人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(1) 教学设计
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、合作交流等过程，自主发现圆周角的性质和判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用圆周角知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过作图、观察、推理等环节，发展学生的几何思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解圆周角与圆心角的区别与联系，能准确判断并命名圆周角。
2.引导学生通过观察、推理，掌握圆周角定理，并能运用定理解决相关问题。
3.培养学生运用圆周角定理进行计算和证明的能力，提高学生的几何逻辑思维。
4.让学生学会运用圆周角知识解决生活中的实际问题，增强学生的知识应用能力。
4.小组之间进行成果展示和交流，共享学习经验，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在学习圆周角过程中的收获和不足，为下一阶段的学习制定合理的学习计划。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面的表现，给予积极的反馈和建议。
2.学生通过观察和思考，初步感知圆周角的概念。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画圆、量角等活动，探究圆周角的定义和性质。
“请大家拿出圆规和直尺，画一个圆，并在圆上任选三个点，组成两个圆周角。观察这两个圆周角的大小，大家发现了什么规律？”
2.教师根据学生的发现，总结圆周角的定义和性质。
“圆周角是指圆上任意两点与圆心所组成的角。圆周角的度数是360度，且圆周角等于其所对的圆心角的两倍。”
圆周角教案(1)
人教版九年级上册§24.1.4 圆周角（教案）第一课时24.1.4 圆周角（第一课时教案）教材分析：1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析：九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计：（一）知识技能：1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。
（二）过程方法：1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
（三）情感态度：1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点：重点：定理及推论的理解与运用难点：定理的证明三、教学过程：【课前引入】：出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，四人谁的视角比较大？大多少？设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】：探究一：圆周角概念的理解。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。
探究二：圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第一课时)教案设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.1.4圆周角（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课是人教版《数学》九年级（上）第24章：圆周角，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用．
2、教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
3、教学重、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
突破难点的方法：观察发现，总结方法。
二、教学准备：课件、圆规、三角板、多媒体投影仪
三、教学过程
是我们前面学习过的什么
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角
【讨论】如何验证第二和第三种情况？
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角（第一课时）教案设计。
人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案
《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2．通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3．通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动：请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这节课，我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。
（板书课题）二、探究新知（一）师生互动，启发猜想1.摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；2.找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（二）观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（三）动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．三、随堂练习1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.四、归纳新知1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．五、教后反思。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教案
1.教学重点
-圆周角的定义：理解圆周角的含义，明确圆周角顶点在圆心上，两边分别与圆上的两条弧相交。
-圆周角定理：掌握同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等；相等弧所对的圆周角也相等的定理。
-圆周角的应用：学会将圆周角定理应用于解决实际问题，如计算弧长、角度等。
-圆内接四边形的性质：了解圆内接四边形的对角互补，以及圆周角定理在四边形中的应用。
课堂上，我通过提问和实例引入新课，希望能激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与课堂讨论。但在讲授理论知识时，我发现有些学生难以跟上我的思路，可能是因为我讲解得太快，没有给学生足够的思考时间。在接下来的教学中，我会注意放慢讲解速度，给予学生更多的思考空间。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当不错。他们能够将所学的圆周角定理应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。因此，我会在以后的课堂上，更加关注每个学生的学习状态，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是指圆上一条弧所对的角，其顶点位于圆心上。它是研究圆的重要几何属性，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆周角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，比如圆周角与圆心角的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如圆内接四边形的性质。
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教学设计
1. 探究活动一：圆周角概念
角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？
请同学们尝试画一画.
O O
2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.
如图，∠ACB为⊙O的圆周角,
所对的弦为AB,
AB
3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
P 2，P 3，得到三个圆周角∠MP 1N ，∠MP 2N ，∠MP 3N ，分别测量这三个角的角度，并记录下来.
∠MP 1N=__________， ∠MP 2N=_________， ∠MP 3N=_________. 发现：当点P 在优弧MN 上运动时，∠P 始终是55°，
当点P 在劣弧MN 上运动时，∠P 变为125°. 2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P 在优弧MN 上的三种位置关系：
即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。
3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系 （1）圆心在圆周角的一边上
O
M
N
O
M
N
O
M
N
O
M
N
O
M
N
O
M
N
证明：∵ OA=ON ，
∴ ∠A =∠N ．
又∵ ∠MON 是△AON 的外角,
∴ ∠MON =∠A +∠N ， ∴ ∠MON =2∠A ，
（2）圆心在圆周角内
（3）圆心在圆周角外
4.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
如图，∠P 是MN 所对的圆周角，
∠O 是MN 所对的圆心角,
∴∠P =1
∠O .
证明：连接BO 并延长，交⊙O 于点E.
∵∠1=1
2∠3, ∠2=12∠4,
证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点F .
∵∠1=1
2∠3,
∠OCN =1
2∠FON ,
如图，∠P ,∠Q 是MN 所对的圆周角，则∠P =∠Q
2.等弧所对的圆周角相等．
已知：如图，MN 与''
M N 相等，求证：∠P=∠Q.
3.
圆周角定理推论（一）
同弧或等弧所对的圆周角相等．
1.探究活动六：特殊的角度
证明：∵∠P =1
2∠O ,
∠Q =1
2∠O ,
证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.
∵MN =''
M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’. ∵∠P =1
2∠MON ，
∠Q =1
∠M ’ON ’.
发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,
反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.
2.圆周角定理推论（二）
半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．
3.练习
1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.
2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.
O P O
P
MN 为⊙O 直径， ∠MPN=_____°.
∠MPN=90°， ∠MON=_____°.
例：如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD 的长．
1.圆周角、圆心角与弧之间的关系
提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则
∠A1+∠A2+……+∠A7=_______。