2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤53．（3分）下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 4．（3分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形6．（3分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94分B．95分C．95.5分D．96分7．（3分）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18B．18（1+x）2＝36C．10（1+x）2＝18D．2017（1﹣x）2＝20198．（3分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）＝；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是．11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．13．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．14．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．15．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D 上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；（2）因式分解：x2y﹣9y．20．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE＝度时，四边形BEDF是菱形．22．（8分）“烟花三月下扬州”﹣﹣扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A﹣﹣扬州酱菜、B﹣﹣扬州包子、C﹣﹣扬州老鹅、D﹣﹣扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．23．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（10分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？25．（10分）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．27．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．。
2022年江苏省扬州市树人中学九年级一模数学试题
7.已知 为常数，点 在第二象限，则关于 的方程 根的情况是（）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
8.在平面直角坐标系 中，点A在直线l上，以A为圆心， 为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 ， 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列），则称矩形 为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形 为直线l的“理想矩形”．若点 ，则直线 的“理想矩形”的面积为（）
（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的最大值为．
31.已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．
（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ AC；
16.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______
17.如图，点C在线段 上，且 ，分别以 、 为边在线段 的同侧作正方形 、 ，连接 、 ，则 _________．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 ,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.
一.选择题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
D
【7题答案】
扬州树人学校2019年八年级数学5月月考试卷
扬州树人学校2018－2019学年第二学期阶段练习八年级数学 2019.5一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分）1合并的是（ ▲ ）A B C D 2．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A 945=B 3515=；C 93±；D ．2(9)--=9； 3． 已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ▲ ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是 （ ▲ ） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x －1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是 （ ▲ ）A B ． C D6．已知0xy <，化简二次根式的结果为（ ▲ ）A ；B ；C ．；D ．；7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y - 的值是 （ ▲ ）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝，则△CEF 的面积是（ ▲ ）AB ．C ．D ．（第8题） （第14题） （第15题） （第17题） （第18题） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为 ▲ ． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ．1120cm 125c m 和，则他们的周长是_______cm. 121x +,则x 的取值范围是 ▲ ． 13．若23a <<()()2223a a -- ▲ .14．如图，D 、E 分别在△ABC 的边上AC 、AB 上，请你添加一个条件 ▲ 使得△AD E ∽△ABC ； 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝2，DB ＝8，则CD 的长为 ▲ ．16．当a =____▲____17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则BC ＝ ▲ ．18. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且C D '//BC ，则C D '的长是____▲______三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题16分）计算：(1)(2) 0)13(27)13)(13(--+-+（3）； （4）()031--+-.20．（本题8分）先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =．21．（本题8分）已知a ＝2b ＝2，求(1)a bb a-, (2) a 2-ab+b 2 22．（本题8分）如图，直线y =k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =（k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；23．（本题8分）如图，在ABC ∆中，D ,E 分别是,AB AC 上一点，且AED B ∠=∠. 若5,9,7AE AB CB ===，求ED 的长.24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点E 在AC 上，且∠EAD =∠ADE ． (1)求证：△DCE ∽△BCA ; (2)已知AB =3，AC =4，求DE 长．25．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集． 26.（本题10分）.如图，一次函数y 1=mx +n 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2=（x ＜0）交于点C ，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．若OB =2，CF =6，．（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题:331+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:3533333==⨯22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1⨯--===++--. 以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简2(3)(31)(31====. (1)请任用其中一种方法化简:(n 为正整数);(2)化简:+⋯+. 28．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．。
扬州树人学校2019-2020学年度第一学期第二次月考试卷九年级数学(含答案)
扬州树人学校2019-2020学年度第一学期第二次月考试卷 九年级数学 2019.12一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张,下列事件与抽到“A”的概率相同的是 A.抽到“大王” B.抽到“Q” C.抽到“小王” D.抽到“红桃”2.方程x(x+2)=0的解是A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2 3.在R△AB C 中,∠C=90°,BC=1,AC=2,那么sinA 的值是A.2B.21C.55D.552 4.将抛物线y=3x 2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2+1D.y=3(x-2)2-1 5.如图,点A 、B 、C 在⊙0上,过点A 作⊙0的切线交0C 的延长线于点P,∠B=30°,0P=3,则AP 的长为 A.3 B.323C.23D.332 6.对于二次函数y=-41x 2+x-4,下列说法正确的是 A.当x>0.y 随x 的增大而增大 B.图像的顶点坐标为(-2,-7) C.当x=2时,y 有最大值-3 D.图像与x 轴有两个交点7.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D 都在这些小正方形的格点上,AB,CD 相交于点E,则cos∠AEC 的值为 A.552 B.55 C.21 D.4108.如图,AB 是⊙0的一条弦,点C 是⊙0上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别是AC 、BC 的中点,直线EF 与⊙0交于G 、H 两点,若⊙0的半径为8,则GE+FH 的最大值为(A.8B.12C.16D.20二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.已知∠A 是锐角,且tanA=1,则∠A 的度数是 10.一组数据:5、4、3、4、6、8,这组数据的中位数是11.关于x 的一元二次方程x 2-2x+m-3=0有两个实数根,则m 的取值范围是 12.如图,已知⊙0是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°,则∠BC D 的度数是 13.直角三角形ABC 中,若tanA=43,则sinA= 14,如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象,当y 1≥y 2时,x 的取值范围是15.关于x 的方程ax 2+bx+2=0的两根为x 1=2,.x 2=3,.则方程a(x-1)2+b(x-1)+2=0 的两根分别为 。
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( ) A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )A．5B C D5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）已知28=+是正比例函数，则m=．(3)my m x-11．（3分）(3,4)P-到y轴的距离是．12．（3x的取值范围是．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）如图，在ABC∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠=︒，沿CD折叠CBDACB∆中，90∠=︒．28∠=︒，则ADEA15．（3分）当直线y kx b=+为．=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx b=+与直线22y x16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)B-，(1,2)A，(1,1)D-，现把一条长为2018C--，(1,2)个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按→→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐A B C D A标是．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π- 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 ．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 ； （2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆． 模型应用： （1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】2273π是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( )A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如(y kx k =为常数，且0)k ≠的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数． 【解答】解：根据正比例函数的定义可知D 是． 故选：D ．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义． 4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标． 【解答】解：所求点与点(2,3)A -关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为2-，纵坐标为3-， ∴点(2,3)A -关于y 轴的对称点是(2,3)--．故选：C ．【点评】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符． 【解答】解：A 、当5x =-时，2313y x =-+=，点在函数图象上；B 、当0.5x =时，232y x =-+=，点在函数图象上；C 、当3x =时，233y x =-+=-，点不在函数图象上；D 、当1x =时，231y x =-+=，点在函数图象上；故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“ HL ”，根据此可判断正误找出答案．【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90BC cm=，将斜边AB翻折，=，6CAC cm∠=︒，8使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE AB=，已知AC的长，可将CE的长求出．AB==，【解答】解：在Rt ABC∆中，10根据折叠的性质可知：10AE AB==AC=8∴=-=2CE AE AC即CE的长为2故选：B．【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A．5B C D5【分析】根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设斜边长为c ，由勾股定理可得：22234c =+， 则5c =， 故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为3±，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的算术平方根是|3|3±=．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 10．（3分）已知28(3)my m x -=+是正比例函数，则m = 3 ．【分析】根据正比例函数的定义可得．【解答】解：由正比例函数的定义可得：30m +≠，281m -=， 则3m =． 故填3．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ≠，自变量次数为1．11．（3分）(3,4)P -到y 轴的距离是 3 ．【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点(3,4)P -到y 轴的距离为3． 故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．（3x 的取值范围是 4x …． 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得40x -…，x…．解得4x…．故答案为：4【点评】0)a…叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是(0,2)．【分析】点在y轴上时的横坐标是0，即可求得m的值，进而求得点P的坐标．【解答】解：点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，m∴=，m∴+=，22则点P的坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点评】此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时点的横坐标为0．14．（3分）如图，在ABC∆中，90∠=︒，沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若ACB∠=34︒．∠=︒，则ADEA28【分析】先根据三角形内角和定理计算出62∠=∠=︒，然后DEC B∠=︒，再根据折叠的性质得62B根据三角形外角性质求ADE∠的度数．【解答】解：90ACBA∠=︒，∠=︒，28∴∠=︒-︒=︒，B902862沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处，62∴∠=∠=︒，DEC B∠=∠+∠，DEC A ADEADE∴∠=︒-︒=︒．622834故答案为34︒．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）当直线y kx b=+为=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx by x=+与直线2224y x =- ．【分析】先根据两直线平行即可得到2k =，然后把(3,2)代入2y x b =+中，求出b 即可． 【解答】解：直线y kx b =+与22y x =-平行， 2k ∴=，把(3,2)代入2y x b =+，得62b +=， 解得4b =-，y kx b ∴=+的表达式是24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 100 cm ．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm ，60cm ，100=，∴其距离为100cm ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 (1,1)- ．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到201810÷的余数为8，由此即可解决问题． 【解答】解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，∴四边形ABCD的周长为10，÷的余数为8，201810又7AB BC CD++=，-．∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．PA PB PA PB AB+=+'='==故答案为【点评】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π-【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算得出答案；（2）直接化简绝对值以及二次根式、再利用零指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）原式426=+=；（2）原式121+-=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程； （2）根据开立方法可以解答此方程． 【解答】解：（1）21 1.25x -=，2 2.25x ∴=，1 1.5x ∴=，2 1.5x =-；（2）3(5)64x -=-， 54x ∴-=-， 1x ∴=．【点评】本题考查解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．【分析】（1）直接把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+求出k ，b 的值即可； （2）求出直线与x ，y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+，可得：430b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）直线与x ，y 轴的交点分别为(3,0)-，(0,4)-，∴它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积1|3||4|62=⨯-⨯-=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．【分析】（1）根据平行线性质求出B C ∠=∠，求出BE CF =，根据SAS 推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可． 【解答】证明：（1）//AB CD ，B C ∴∠=∠， BF CE =，BF EF CE EF ∴-=-，即BE CF =， 在ABE ∆和DCF ∆中 AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE DCF ∴∆≅∆；（2）由（1）得ABE DCF ∆≅∆，AEB DFE ∴∠=∠，//AE DF ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是y kx b =+， 15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，140k b =-⎧⎨=⎩，即日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是40y x =-+；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：(3510)(3540)255125--+=⨯=（元)，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】证明：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CEF ∆中，BD CEB C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE CEF ∴∆≅∆，ED EF ∴=；（2）又点G 是DF 的中点，则EG 垂直平分DF ，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 (4,)a b +- ．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点2M 的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应22A C 上的点2M 的坐标是：(4,)a b +-． 故答案为：(4,)a b +-．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 14cm ；（2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD AD =，BAD B ∠=∠，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着AC AE =，利用勾股定理列式求出AB ，设CD x =，表示出BD ，AE ，在Rt BDE ∆中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD BD =，ACD ∆的周长AC CD AD =++，ACD ∴∆的周长8614()AC CD BD AC BC cm =++=+=+=； 故填：14cm ；（2）设4CAD x ∠=，7BAD x ∠=由题意得方程：77490x x x ++=， 解之得5x =， 所以35B ∠=︒； 故填：35︒；操作二：9AC cm =，12BC cm =，15()AB cm ∴==， 根据折叠性质可得9AC AE cm ==，6BE AB AE cm ∴=-=，设CD x =，则12BD x =-，DE x =，在Rt BDE ∆中，由题意可得方程2226(12)x x +=-，解之得 4.5x =，4.5CD cm ∴=．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值． 【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，y 与x 之间的函数关系式为y kx =， 图象经过(1,100)， 100k ∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为100y x =，(03)x <<；（2）当300y =时，3x =，431-=小时，420300120-=千米，2120v ∴=千米/小时；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，则在汽车在B 、C 两站之间匀速行驶5()6x -小时， 由题意得，5100120()906x x +-=， 解得0.5x =，30.5 2.5-=小时．答：这段路程开始时x 的值是2.5小时．【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆．模型应用：（1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．【分析】（1）先根据ABC ∆为等腰直角三角形得出CB CA =，再由AAS 定理可知ACD CBE ∆≅∆；（2）过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据45BAC ∠=︒可知ABC∆为等腰Rt △，由（1）可知CBD BAO ∆≅∆，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线2l 的函数解析式即可；（3）当点D 为直角顶点，分点D 在矩形AOCB 的内部与外部两种情况；点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部，由此可得出结论．【解答】（1）证明：ABC ∆为等腰直角三角形，CB CA ∴=，又AD CD ⊥，BE EC ⊥，90D E ∴∠=∠=︒，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒，又90EBC BCE ∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ACD ∆与CBE ∆中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD EBC AAS ∴∆≅∆；（2）解：过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，如图1，45BAC ∠=︒，ABC ∴∆为等腰Rt △，由（1）可知：CBD BAO ∆≅∆，BD AO ∴=，CD OB =， 直线14:43l y x =+， (0,4)A ∴，(3,0)B -，4BD AO ∴==．3CD OB ==，437OD ∴=+=，(7,3)C ∴-，设2l 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2l ∴的解析式：147y x =+；（3）当点D 位于直线26y x =-上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设(,26)D x x -；则26OE x =-，6(26)122AE x x =--=-，8DF EF DE x =-=-；则ADE DPF ∆≅∆，得DF AE =，即：1228x x -=-，4x =；(4,2)D ∴；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设(,26)D x x -；则26OE x =-，266212AE OE OA x x =-=--=-，8DF EF DE x =-=-；同1可知：ADE DPF ∆≅∆，AE DF ∴=，即：2128x x -=-，203x =； 20(3D ∴，22)3； ②点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部；设点(,26)D x x -，则26CF x =-，266212BF x x =--=-；同（1）可得，APB PDF ∆≅∆，8AB PF ∴==，8PB DF x ==-；8(8)16BF PF PB x x ∴=-=--=-；联立两个表示BF 的式子可得：21216x x -=-，即283x =； 28(3D ∴，38)3； 综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D 点的坐标为：(4,2)，20(3，22)3，28(3，38)3．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。
江苏省扬州市广陵区树人学校2018-2019学年八年级(下)第二次月考数学试卷(5月份)(解析版)
江苏省扬州市广陵区树人学校 2018-2019 学年八年级（下）第二次月考数学试卷（5 月份）一、选择题： （本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）下列二次根式化简后能与2 合并的是 （） A ． 12B ．3C ．2D ． 182 32．（ 3 分）下列等式一定成立的是（）A ． 945B ．5315C ． 9 3D ． ( 9)293．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P( 2,1) ，则这个函数的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．（ 3 分）下列各式中，一定能成立的是（）A ． ( 2.5)2 ( 2.5)2B ． a 2 ( a) 2C ． x 22x 1 x 1D ． x 29x 3 x 35．（ 3 分）下列各式中为最简二次根式的是（）A ． x21B ． xyC ． 28D ． 11x2xy 0y6．（ 3 分）已知 ，化简二次根式x的正确结果为 （）x 2 A ． yB ． yC ．yD ．y7．（ 3 分）已知反比例函数yk( k0) 的图象上有两点 A(x 1 ， y 1 ) ， B( x 2 ， y 2 ) ，且 x 1 x 2 ，x则 y 1 y 2 的值是 （ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定8．（ 3 分）如图， 在ABCD 中， AB 6 ， AD 9 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC 的 延长线于点 F ， BGAE ，垂足为 G ．若 BG4 2，则 CEF 的面积是 （）A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 2二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分．共30 分．）9．（ 3 分）计算81 的结果为．210．（ 3 分）已知反比例函数y k 的图象经过点xA( 3,2) ，则当x 2 时，y．11．（3 分）若平行四边形相邻的两边长分别是20cm 和125cm ，其周长为cm ．12．（ 3 分）若二次根式x 1 有意义，则x 的取值范围是．13．（ 3 分）若2a 3 ，则(2a)2( a 3)2等于．14．（ 3分）如图， D 、E 分别在ABC的边上AC、AB 上，请你添加一个条件使得ADE∽ABC．15．（ 3 分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，CD AB ，垂足为 D ， AD2，DB8 ，则 CD 的长为．16．（ 3 分）当 a时，最简二次根式a 2 与52a 是同类二次根式．1/ / l 23，另两条直线分别交123于点A，B，C 及点D，E，17．（3 分）如图，直线 l/ /l l ， l， lF，且 AB 3，DE4，EF 2，则 BC．18．（ 3 分）如图，ABC中， B 90， AB6， BC8 ，将ABC沿DE折叠，使点 C 落在AB边的C处，并且 C D //BC，则CD的长是．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答）19．（ 16 分）计算：（1） 5 12911 4832（2）( 3 1)( 3 1) 27(31)0（3） 4531518 2 ；（4） ( 3)027 |12 |31 ．220．（ 8 分）先化简，再求值．a 1)b，其中 a31 ， b3 1．(22a ba b21．（ 8 分）已知 a 23 ， b 2 3 ，求（ 1）a b； b a（ 2） a 2 ab b 222．（ 8 分）如图，直线 y k 1 x b( k 1 0) 与双曲线 x 相交于 A(1,2) 、 B( m, 1) 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A 1 ( x 1 ， y 1 ) ， A 2 ( x 2 ， y 2 ) ， A 3 ( x 3 ， y 3 ) 为双曲线上的三点，且x 1 0 x 2 x 3 ，请直接写出 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x bk 2的解集．x23．（ 8 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上一点， 且 AED B ．若 AE 5 ，AB 9， CB 7，求 ED的长．24．（ 8 分）如图，在ABC 中， AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，且EAD ADE ．（1）求证： DCE∽ BCA :（2）已知 AB 3 ， AC 4 ，求 DE 长．25．（ 10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且 D (0,4)，B (6,0)．若反比例函数y k1( x0) 的图象经过线段OC的中点A，交 DC于点E，交BC x于点F ．设直线EF的解析式为y k2 x b ．（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求 OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2 x b k10 的解集．x26．（ 10 分）如图，一次函数y1mx n 的图象与 y1mx n 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与反比例函数y2k(x0) 交于点 C ，过点 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为点 E 、xF．若OB2，CF6，OA1 ．OE3（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（ 10 分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5 、 2 这样的式子，其实我们还可以将其33 1进一步化简：5 5 3 5 3 ；3 3 3 322 (3 1)2( 3 1)3 1 ．3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3)21以上这种化简过程叫做分母有理化．2 还可以用以下方法化简：3 12 3 1 ( 3)21 (31)(31)．3 13 13 13 3 1 1（1）请任用其中一种方法化简：4 ①； 1511②2(n 为正整数）；1 2n 12n（2）化简：2222．3 1 53751019928．（10 分）正方形 ABCD 边长为 4， M、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（ 1）证明： Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM ∽ Rt AMN ，并请说明理由．江苏省扬州市广陵区树人学校2018-2019 学年八年级（下）第二次月考数学试卷（ 5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8 题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）下列二次根式化简后能与 2 合并的是（）A． 1232D． 18 B ．C．23【考点】 77：同类二次根式【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解： A、12 2 3，和 2 不能合并，故本选项错误；B 、316 ，和 2 不能合并，故本选项错误；22C 、216 ，和 2 不能合并，故本选项错误；33D、 1832 ，和 2 能合并，故本选项正确；故选： D．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．2．（ 3 分）下列等式一定成立的是（）A ． 945B．5315C．93D．( 9)29【考点】79：二次根式的混合运算【分析】利用算术平方根的定义 a (a 0) 表示 a 的是 a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解： A 、9 4 3 2 1 ，故选项错误；B、正确；C 、9 3 ，故选项错误；D、( 9)29 ，故选项错误．故选： B．【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解 a (a 0) 表示 a 的是 a 的非负的平方根是关键．3．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P( 2,1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】 G4 ：反比例函数的性质【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：图象过 (2,1) ，k xy20 ，函数图象位于第二，四象限．故选： C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．4．（ 3 分）下列各式中，一定能成立的是（）A ．( 2.5)2( 2.5)2B． a 2(a) 2C．x22x1x 1D．x29x 3 x 3【考点】 22：算术平方根【分析】 A 、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．【解答】解： A 、( 2.5)2( 2.5)2，故选项正确；B 、当 a 0 时， a 无意义，故选项错误；C 、当 x 1 时，式子不成立，故选项错误；D 、当 x 3 时，x 3 与x 3 无意义，故选项错误．故选： A．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，是需要熟练掌握的内容．5．（ 3 分）下列各式中为最简二次根式的是（）A ．x21B． x yC． 28D． 11 x2【考点】 74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．【解答】解： A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、 x yxy ，故此选项错误；xC、 28 2 7，故此选项错误；D 、 1136 ，故此选项错误；222故选： A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（ 3 分）已知 xy0 ，化简二次根式 x y）2 的正确结果为（xA ． yB ． y C．y D．y【考点】 73：二次根式的性质与化简【分析】先根据 xy 0 ，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、 y 的取值，最后再化简即可．【解答】解：xy0 ，x 0 ， y 0 或 x 0 ， y 0 ，y又xx2有意义，y0，x0， y0 ，当 x0 ， y0 时， x yy，x2故选： B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定 x 、 y 的取值．7．（ 3 分）已知反比例函数y k( k0) 的图象上有两点 A(x1， y1 ) ， B( x2， y2 ) ，且 x1x2，x则 y1 y2的值是（）A ．正数B ．负数C．非正数D．不能确定【考点】 G6 ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：函数值的大小不定，若x1、 x2同号，则 y1 y2 0 ；若 x1、 x2异号，则 y1 y2 0 ．故选： D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．8．（ 3 分）如图，在 ABCD 中， AB6，AD 9，BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC 的延长线于点 F ， BG AE ，垂足为 G ．若 BG 4 2 ，则 CEF 的面积是（）A．2B．2 2C．3 2D．42【考点】L 5：平行四边形的性质【分析】首先，由于AE 平分BAD ，那么BAE DAE，由 AD / / BC ，可得内错角DAE BEA ，等量代换后可证得AB BE ，即ABE 是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE 2 AG，而在 Rt ABG 中，由勾股定理可求得AG 的值，即可求得AE 的长；然后，证明ABE∽FCE，再分别求出ABE 的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：AE 平分BAD，DAE BAE ；又四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，BEA DAE BAE ，AB BE 6，BG AE ，垂足为 G ，在 Rt ABG 中，AGB90 ， AB6 ， BG4 2 ，AG2 ，AE 2AG 4；SABE1AEBG1 4 42 8 2 ．22BE 6，BC AD9 ，CE BC BE 9 6 3，BE:CE6:3 2:1．AB//FC ，ABE ∽ FCE ，S ABE : S CEF (BE : CE)2 4:1 ，则SCEF1S ABE 2 2．4故选： B ．【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质， 勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分．共 30 分．）9．（ 3 分）计算 81 3 ．的结果为2 22【考点】 78：二次根式的加减法【分析】 首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】 解： 81 2 22 3 2 ．222故答案为：32 ．2【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．k 10．（ 3 分）已知反比例函数y的图象经过点 A( 3,2) ，则当 x 2 时， y 3 ．x【考点】 G6 ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先把点 A( 3,2) 代入 ykx 2 代入，即可求出y 的值．求得 k 的值，然后将x【解答】 解： 反比例函数 yk的图象经过点 A( 3,2) ，x反比例函数解析式为6，yx当 x 2 时， y 63 ．x故答案为： 3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．11．（3 分）若平行四边形相邻的两边长分别是20cm 和125cm ，其周长为 14 5 cm ．【考点】7B ：二次根式的应用【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的 2 倍．【解答】解：平行四边形的周长2( 20125)2(2 5 5 5) 14 5cm ．故本题答案为：14 5 ．【点评】本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的．12．（ 3 分）若二次根式x 1x1．有意义，则 x 的取值范围是【考点】 72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 1 0 ，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x 1 0 ，解得： x1，故答案为： x 1 ．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（ 3 分）若 2 a 3 ，则(2 a)2( a 3)2等于2a 5．【考点】 73：二次根式的性质与化简【分析】先根据a2| a | 得到原式 | 2 a | | a 3 | ，然后利用 2 a 3 去绝对值得到原式(2a)(a3) ，再去括号合并即可．【解答】解：原式| 2 a | | a 3| ，2 a3 ，原式(2a)(a3)2 a a32a 5 ．故答案为 2 a 5 ．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： a 2| a | ．也考查了绝对值的意义．14．（3 分）如图， D 、 E 分别在 ABC 的边上 AC 、 AB 上，请你添加一个条件ABC ADE （答案不唯一）使得ADE∽ ABC ．【考点】 S8 ：相似三角形的判定【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，BAC DAE ，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件：ABC ADE，则ADE∽ABC．故答案为：ABC ADE（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．15．（ 3 分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，CD AB ，垂足为 D ， AD2，DB8 ，则CD的长为 4．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质；SE：射影定理【分析】根据直角三角形的性质可以证明ACD∽CBD ，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：在Rt ABC中， C 90 ， CD AB ，垂足为 D ，ACD∽CBD ，AD CD ，即2CD ，CD DB CD8解得： CD 4．故答案是： 4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解ACD∽ CBD 是关键．16．（ 3 分）当 a1时，最简二次根式 a 2 与 5 2a 是同类二次根式．【考点】 77：同类二次根式【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：最简二次根式a 2 与 5 2a 是同类二次根式，a 2 5 2a ，解得： a 1 ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．（3 分）如图，直线 l1/ / l2 / /l 3，另两条直线分别交l1， l2， l3于点 A ， B ， C 及点 D ， E ，F，且 AB 3，DE4，EF2，则 BC 3．2【考点】 S4 ：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【解答】解：l1 //l2 / /l3，AB DE BC ，EFAB3， DE4，EF 2，34 BC ，2解得 BC 3 ．2故答案为： 3 ．2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，准确确定对应线段是解题的关键，熟记定理也很重要．18．（ 3 分）如图， ABC 中， B 90 ，AB 6，BC8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落 在 AB 边的 C 处，并且 C D //BC ，则 CD 的长是40 ． 9【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】 先判定四边形 C DCE 是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】 解：设 CD x ，根据CD//BC ，且有 CD EC ，可得四边形 C DCE 是菱形； 即 Rt ABC 中，AC62 82 10BE C E CDx ， 8 10 10 10 EB4 x ； 5故可得 BCx4x 8 ；5解得 x40 ．940故答案为：．【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答）19．（ 16 分）计算：（1）5 12 911 48 32（2）( 3 1)( 3 1)27 (31)0（3）4 5 3 15 18 2；（4） ( 3)027 |1 2|1．32【考点】 6E ：零指数幂；4F ：平方差公式；79：二次根式的混合运算【分析】（ 1）先化简各二次根式，再合并即可得；（2）先利用平方差公式计算、化简二次根式，计算零指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘除运算，再计算加减可得；（4）先计算零指数幂、化简二次根式、取绝对值符号、进行分母有理化，再计算加减可得．【解答】解：（ 1）原式20333 23183；（2）原式 3 1 33 1 1 3 3；（3）原式453535 3 ；（4）原式133213223．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（ 8 分）先化简，再求值．a1)b，其中 a3 1 ， b31．(a2a b b 2【考点】 6D ：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入即可解答本题．【解答】解： (a1)bb a 2b2aa ab (a b)(a b)a b bb( a b)( a b )a b ba b ，当 a3 1 ， b31时，原式313123．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（ 8 分）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求（1）a b；b a（2） a 2 ab b2【考点】 7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（ 1）将 a、 b 的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得；（2）将 a、 b 的值代入原式(a b)23ab ，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（ 1）当 a2 3 ， b23时，原式23232323(23) 2(23) 2(23)(23)(23)(23)743743434374374314；（2）当 a 2 3 ， b 2 3 时，原式(a b) 23ab(2323) 23(23)(23)163(43)16313．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式和完全平方公式的运用、分母有理化的能力．22．（ 8 分）如图，直线 y k1 x b (k1 0)k2(k20) 相交于A(1,2)、 B( m,1) 两与双曲线 yx点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1 ( x1， y1 ) ， A2 ( x2， y2 ) ， A3 ( x3， y3 ) 为双曲线上的三点，且 x10x2 x3，请直接写出 y1， y2， y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x bk2的解集．x【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出出 k1与 b 的值，即可确定出直线解析式；B 坐标，将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0， A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．【解答】解：（ 1）将 A(1,2) 代入双曲线解析式得：k2 2 ，即双曲线解析式为y 2 ；x将 B(m, 1) 代入双曲线解析式得：122， B( 2, 1)，，即 mmk1b2，将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：b12k1解得： k1 1 ， b 1 ，则直线解析式为 y x 1 ；（2）x10 x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数，A2与 A3位于第一象限，即y2y30 ， A1位于第三象限，即y10 ，则 y2 y3 y1；（3）由 A(1,2) ， B( 2, 1) ，由y1k1 x b ，y2k2，当y1y2时，x利用函数图象得：不等式k 1 x bk 2的解集为 x2 或 0x 1 ．x【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 涉及的知识有： 待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（ 8 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上一点， 且 AEDB ．若 AE 5 ，AB 9， CB 7，求 ED 的长．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质【分析】 先根据题意得出 AED ∽ ABC ，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】 解：AA ，AEDB ，AED ∽ ABC ，AE ED ， ABBCAE 5，AB 9，CB 7 ， 5 ED 35．9，解得 ED97【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．24．（ 8 分）如图，在 ABC 中， AD 是角平分线，点E 在 AC 上，且 EAD ADE ．（ 1）求证： DCE ∽ BCA :（2）已知 AB3 ， AC4 ，求 DE 长．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）若要证明： DCE ∽ BCA ，则可转化为证明 DE / / BA 即可；（2）由（ 1）可知：DCE∽ BCA ，所以DE CE，又因为 AE DE ，所以DE4 DE，AB CA34进而求出 DE 的长．【解答】（ 1）证明：AD 是角平分线，BAD CAD ，EAD ADE ，BAD ADE ，DE / /BA，DCE ∽BCA ；（2）解：DCE ∽ BCA ，DE CE ，AB CAEAD ADE ，AE DE ，DE AC AE，AB CADE 4 DE，34DE16 312．13【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考中常见题型．25．（ 10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且 D (0,4)，B (6,0)．若反比例函数y k1( x0) 的图象经过线段OC的中点A，交 DC于点E，交BC x于点F ．设直线EF的解析式为y k2 x b ．（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求 OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2 x b k10 的解集．x【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标 (6,4) ，再确定 A 点坐标为 (3,2) ，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1 6 ，即反比例函数解析式为 y6；然后利用反比例x函数解析式确定 F 点的坐标为(6,1) ， E 点坐标为 ( 3， 4) ，再利用待定系数法求直线 EF2的解析式；（2）利用OEF 的面积S 矩形 BCDO S ODE S OBF S CEF 进行计算；（ 3）观察函数图象得到当3 x 6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即2k 2 x bk 1 ．x【解答】 解：（ 1） 四边形 DOBC 是矩形，且 D(0,4) ， B(6,0) ，C 点坐标为 (6,4) ，点 A 为线段 OC 的中点，A 点坐标为 (3,2) ，k 1326，反比例函数解析式为y 6 ；x把 x6 代入 y6得 y1 ，则 F 点的坐标为 (6,1) ；x把 y4 代入 y 6 得 x3 ，则 E 点坐标为 ( 3，4)，x2 236k 2 b 1k 22，4)代入 y k 2 xb 得 3，解得 3 ，把 F (6,1)、 E(b2k 2 4 b 52直线 EF 的解析式为 y2；x 53（2） OEF 的面积S 矩形 BCDO S ODE S OBF S CEF4 6 1 4 316 11(63) (4 1)2 2 22245 ； 4（3）由图象得：不等式 k 2 xb k 1 0 的解集为 3x 6 ．x 2【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．26．（ 10 分）如图，一次函数 1mxn 的图象与 x轴、 y轴分别交于 A 、 B两点，与反比y例函数 y 2k( x 0) 交于点 C ，过点 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线， 垂足分别为点 E 、F ．若xOB 2，CF 6， OA1 ．OE3（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比例函数的表达式．【考点】G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）利用OA1，OECF6 ，可计算出 OA 2 ，于是得到 A 点坐标为( 2,0) ；OE3（ 2）由于B 点坐标为(0, 2) ，则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y 1x 2 ，再利用一次函数解析式确定C 点坐标为 ( 6,4) ，根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出 k24 ，所以反比例函数解析式为y 224．x【解答】 解：（ 1）OA 1OE，3而OE CF 6，OA 2 ，A 点坐标为 ( 2,0) ；（ 2） B 点坐标为 (0, 2) ，把 A( 2,0) 、 B(0,2) 代入 y 1mx n 得 2k b 0，即得k1 ，b2b2一次函数解析式为 y 1x 2 ；把 x6 代入 y 1x 2 得 y624，C 点坐标为 ( 6,4) ， k6 424 ，反比例函数解析式为 y 224．x【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．27．（ 10 分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5 、 2 这样的式子，其实我们还可以将其33 1进一步化简：5 5 3 5 ；3 333322 (3 1)2( 3 1)3 1 ．3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3)21以上这种化简过程叫做分母有理化．2 还可以用以下方法化简：3 123 1 ( 3)21 (31)(31)．3 1 3 13 13 3 1 1（1）请任用其中一种方法化简：4 ①； 1511②2(n 为正整数）；1 2n 12n（2）化简：2222． 3 1537510199【考点】 76：分母有理化【分析】（ 1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．15 11 ( 15)22( 1511)( 15 11)【解答】解：（ 1）① 原式( 11)11 ；15111511151115②原式(2 n 1) (2 n 1)( 2n 1) 2 ( 2n 1) 2( 2n 12n 1)( 2n 12n1)12n 12n 12n 1 2n 1 2n 12n 12n 12n；（2）原式2(31)2 ( 53 )2( 1019 9 )53 1 0 1 9 91 0 1 1( 31)( 3 1 )( 53)( 53 )( 1013199)( 1019 9 )．【点评】 此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．28．（10 分）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（ 1）证明： Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM ∽ Rt AMN ，并请说明理由．【考点】 LE ：正方形的性质； S8 ：相似三角形的判定【分析】（ 1）理由等角的余角相等证明 MBANMC ，然后根据直角三角形相似的判定方法可判断 Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）设正方形的边长为 2a ，若 M 为 BC 的中点，则 AB BC 2a ， BM MC a ，理由勾股定理可得到AM5a ，由于 Rt ABM ∽ Rt MCN ，利用相似比可计算出MN5 a ，2接着证明 ABBM，从而可判断 Rt ABM ∽ Rt AMN ．AM MN【解答】（ 1）证明：四边形 ABCD 为正方形，BC 90，AMMN ，AMN90 ，AMBNMC 90 ，而 AMBMAB 90 ，MBANMC ，Rt ABM ∽ Rt MCN ；（2）解：当 M 点运动到 BC 为中点位置时， Rt ABM ∽ Rt AMN ．理由如下：设正方形的边长为四边形 ABCD 为正方形，2a ，ABBC 2a ，BMMCa ，AMa 2(2a) 25a ，Rt ABM ∽ Rt MCN ，AM AB2 ，MN MC MN1AM 5a ，22AB 2a 2 5， BM a2 5 ， AM5a5 MN5a 52AB BM ， AMMN而 ABM AMN 90 ，Rt ABM ∽ Rt AMN ．【点评】 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．。
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题(word无答案)
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3B．x+1=0C．x+2y=1D．x﹣1=(★★) 2 . 若，则① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 3 . 下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A．B．C．D．(★★) 4 . 已知 x=﹣2是方程5 x+12= ﹣ a的解，则 a 2+ a﹣6的值为（）A．6B．﹣6C．﹣18D．0(★★) 5 . 如图是一个正四面体，现沿它的棱 AB、 AC、 AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．D．C．(★) 6 . 已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=﹣2(★) 7 . 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A处，乙在 C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2019次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二、填空题(★) 9 . 若是关于x的一元一次方程，则m的值为(★) 10 . 当a= _____ 时，代数式与的值互为相反数．(★★) 11 . 已知是关于 x的一元一次方程，则其解是 _________ ．(★★) 12 . 已知 a： b： c＝2：3：4， a+ b+ c＝27，则 a﹣2 b﹣3 c＝_____．(★★) 13 . 如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则 x+y+ z的值为_____．(★★) 14 . 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_____个．(★) 15 . 若2 x＋ y＝3，则4+4 x+2 y＝ ________ ．(★★) 16 . 数学中有很多奇妙现象，比如：关于 x的一元一次方程 ax＝ b的解为 b﹣ a，则称该方程为“差解方程”．例如：2 x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2 x＝4是差解方程．若关于 x的一元一次方程5 x﹣ m+1＝0是差解方程，则 m＝_____．(★★) 17 . 已知方程2017 x+86＝84 x+2018的解为 x＝ a，则方程20.17 x+86＝0.84 x+2018的解为_____（用含 a的式子表示）．(★★) 18 . 已知 a， b为定值，关于 x的方程，无论 k为何值，它的解总是1，则 a+ b＝__．三、解答题(★★) 19 . 解方程：（1）6 x﹣4＝3 x+2（2）(★★) 20 . 已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m 2﹣（6m+2）的值．(★★)21 . a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a 2+2ab，例如3※(-2)=3 2+2×3×(-2)=－3(1)试求（-2）※3的值（2）若1※x="3" , 求x的值(★) 22 . m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？(★★) 23 . 7块棱长为1的正方体组成如图所示的立体图形．（1）请画出这个几何体的俯视图、左视图；（2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的块．(★★) 24 . 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设 x＝，即 x＝0.333…，将方程两边都×10，得10 x＝3.333…，即10 x＝3+0.333…，又因为 x＝0.333…，所以10 x＝3+ x，所以9 x＝3，即 x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数．(★★) 25 . 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
扬州中学教育集团树人学校2019年中考第二次模拟试卷及答案
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2019.5（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3C ．23D ．2(3)2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x的是A ．3yx B ．13yx C ．3yx D ．13yx3. 已知反比例函数3yx，下列结论不正确．．．的是A ．图象必经过点(－1，3)B ．若x ＞1，则－3﹤y ﹤0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数C ．了解50发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是-1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，-1）OABC y x(第5题)（第9题）3yxOy = kx +b（第15题）G FO AEBC42°BCDA（第16题）7．已知一次函数y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b 的解集为A ．2xB ．2xC ．2xD ．3x8．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝ 3. 当∠B 最大时，BC 的长是A ．32B ．32C ． 6D ．2 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上）9.3的倒数为▲．10. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为▲．11. 如果实数x 、y 满足方程组221,4,x y xy那么22xy▲．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是▲ .14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是▲．15．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF=▲．16.在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝CB ，若∠ACD ＝42°，则∠BAC=▲°.17．如图，一段抛物线y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为▲．跳绳数/个100.595.590.585.580.518. 如图，矩形ABCD 被分成四部分，其中△ABE 、△ECF 、△ADF 的面积分别为2、3、4，则△AEF 的面积为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：21272cos30()132；（2）解不等式：122123x x ．20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x xxx ，其中x 是方程22xx 的根．21.（本题满分8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100 人数12▲811▲5 将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是▲ 个，中位数是▲ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．（第17题）AD BCEF234（第18题）22.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．24.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25.（本题满分10分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）AB CDF E26.（本题满分10分）如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．27．（本题满分12分）已知：点E为AB边上的一个动点.（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC ，连结AD.试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC ，且△DEC∽△ABC，连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长.BDECA（图1）EB CDA（图2）D GFCBAE（图3）A BCDEFGH28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42bx axy 经过A （－3,0）、B（4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.yx-1-3-2-4-512345-1-2-3-412345O开始丁丙乙甲2019年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BDDACABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3310．63.51011．212．20% 13．0.3 14．915．1516．3217．218．7三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)原式3334(31)…………………………………………4分35(此步错误扣1分)…………………………………………4分(2) 去分母得：36624x x……………………………………………………2分移项、合并同类项得：87x…………………………………………………3分化系数为1得：78x ……………………………………………………4分20．原式2242121xx x xx ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x……………………………………………………4分22xx……………………………………………………5分解22x x 得：120,2(x x 使分式无意义，舍去）……………………7分当0x 时，原式2……………………………………………………8分21．（1）58图略…………………………………………………3分（2）95（1分）95 （2分）…………………………………………………6分（3）54…………………8分22. ⑴画树状图（或列表如下）：……………………………4分甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴P(甲乙)=21126……… 8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AB ＝CD ．… 2分∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE ＝12AD ，FC ＝12BC ．∴AE ＝CF ．……………………3分∴△AEB ≌△CFD ．……………………5分（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE ＝DE ．∴∠EBD ＝∠EDB ．……………7分∵AE ＝DE ，∴BE ＝AE ．∴∠A ＝∠ABE ．……………………8分∵∠EBD ＋∠EDB ＋∠A ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABD ＝∠ABE ＋∠EBD ＝12×180°＝90°．………………10分24．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ……1分依题意得105.112001200xx.………………………………5分解得40x.…………………………7分经检验，40x是原方程的解，并且符合题意．…………… 8分∴605.1x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品．………………10分25．解：作BEl 于点E ，DFl 于点F ．18018090909036.DAFBADADF DAFADF°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm.在Rt ABE △中，sinBE AB，2440sin 360.60BE AB°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cosDF ADFAD，4860cos360.80DF AD°mm ．………………………………………8分丁甲丁乙丁丙丁矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．………………………………10分26．（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC＝90°∴∠EFC＝90°，∠EHC＝90°………………2分又∠FBC＝∠HBC＝45°，∴CF＝CH ………………3分∵∠HBF＋∠HCF＝180°，∴∠HCF＝90°………………4分∴四边形EFCH是正方形………………5分（2）∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∴∠BFG＝90°由（1）知∠EFC＝90°，∴∠CFG＋∠BFC＝∠BFE＋∠BFC∴∠CFG＝∠BFE，∴CG＝BE＝x ………………7分∴DG＝DC－CG＝1－x易知△DFG是等腰直角三角形∴△CFG中CG边上的高为12DG＝12(1－x)……………8分∴y＝12x·12(1－x)＝－14(x－12)2＋116………………9分∴当x＝12时，y有最大值116………………10分27．解：(1)∠DAC=∠B 理由如下：……………1分∵△ABC和△DEC都是等边三角形∴∠DCE=∠ACB=60°∴∠BCE=∠ACD ∵BC=AC CE=CD ∴△BCE≌△ACD ……………2分∴∠B=∠DAC ……………3分（2）AD∥BC 理由如下：……………4分∵△ABC和△DEC都是等腰三角形，且△DEC∽△ABC ∴DC ACCE BC∵∠DCE=∠ACB ∴∠DCA=∠ECB ∴△DCA∽△ECB ……………6分∴∠DAC=∠EBC=∠AC B ∴AD∥BC ……………7分（3）①连结DG,∵四边形ABCD和FECG都是正方形∴BC=CD CE=CG ∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCE=∠DCG∴△BCE≌△DCG ……………8分∴∠B=∠CDG=90°∵∠ADC=90°∴∠ADC+∠CDG=180°∴点G一定在AD的延长线上.……………9分②作FH⊥AG于点H，易证：△FHG≌△GDC≌△EBC∴FH=BE=DG HG=BC∴AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH∴△AFH是等腰直角三角形∴∠FAG=45°……………11分GFCBA DEHA BCDEFGH∴点F 的运动路径长=AC=22.……………12分28．解：（1）∵抛物线42bx axy经过A （－3,0），B （4,0）两点，∴.04416,0439b a b a 解得.31,31ba∴所求抛物线的解析式为431312xxy. ……………………………3分（2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3,0），B （4,0），C （0,4），可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7.∵BD ＝BC ，∴247BD AB AD.…………………………4分∵CD 垂直平分PQ ，∴QD ＝DP ，∠CDQ = ∠CDP. ∵BD ＝BC ，∴∠DCB = ∠CDB. ∴∠CDQ = ∠DCB.∴DQ ∥BC. …………………………6分∴△ADQ ∽△ABC.∴BC DQ AB AD.∴BCDPABAD. ∴247247DP .解得73224DP.…………………7分∴717DPADAP. …………………………8分∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717. [来源学科网ZXXK]（3）设抛物线431312x x y的对称轴21x 与x 轴交于点 E. 点A 、B 关于对称轴21x对称，连接BQ 交该对称轴于点M.则MB MQ MA MQ，即BQ MA MQ .…………9分当BQ ⊥AC 时，BQ 最小. ………………10分此时，∠EBM = ∠ACO. ∴43tan tan ACOEBM . xy D CBA OP Qyx=12MQC数学试卷第11 页（共11 页）∴43BE ME.∴4327ME ，解得821ME . ………………11分∴M （21，821）. ………………………12分即在抛物线431312x x y 的对称轴上存在一点M （21，821），使得MQ ＋MA 的值最小.。
扬州树人学校2019年七年级数学5月月考试卷AlMnMq
扬州树人学校2018-2019学年第二学期阶段练习七年级数学 2019.06（满分150分，考试时间120分钟，将答案写在答纸上）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．236=a a a ⋅C ．236()a a =D ．326(2)2a a = 2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（ ）A ．7100.5-⨯B ．55010-⨯C ．8105.0-⨯D ．6100.5-⨯3．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（x +2y ）2=x 2+4xy +4y 2B ．x 2﹣2y +4=（x ﹣1）2+3C ．3x 2﹣2x ﹣1=（3x +1）（x ﹣1）D ．m （a +b +c ）=ma +mb +mc4．下列多项式中是完全平方式的是（ ）A ．2x 2+4x ﹣4B ．16x 2﹣8y 2+1C ．9a 2﹣12a +4D ．x 2y 2+2xy +y 25．如图，∠1=∠B ，∠2=20°，则∠D =（ ）A ．20°B ．22°C ．30°D ．45°6．如果773+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，则y x ,的值是（ ）A ．x =﹣3，y =2B ．x = 2，y =﹣3C ．x =﹣2，y =3D ．x =3，y =﹣27．下列命题是真命题的是( )A ．内错角相等B ．如果a 2= b 2，那么 a 3= b 3C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ． 平行于同一直线的两条直线平行8. 不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是1>x ，则m 的取值范围是（ ） A. m ≥1 B. m ≤1 C. m ≥0 D. m ≤0二、填空题（每题3分，共30分）9．若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．10. 关于x 的方程023=+a x 的解是2，则a 等于 ．11. 已知1,3==+ab b a ，则=+22b a ．12. 分解因式：=-252x ．13. 若（x 2﹣mx +1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是 .14．若代数式16)1(2+-+x a x 是一个完全平方式，则=a ．15．若523=-y x ，则用x 表示y 的式子为=y ．16．不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x x x 的正整数解的个数有 . 17．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是 ．18. 若不等式a x 312-<的解集中所含的最大整数为4，则a 的范围为 ．三、解答题（共96分）19．（本题8分）计算：（1）22)3)(2(ab a --； （2）)2)((4)2(2y x y x y x +---.20．（本题8分）因式分解：（1）224y x -； （2）229189y xy x ++.21．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+125y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+=+123235y x y x ．22．（本题10分）解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧≤-≥+91263x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+-13210)1(2x x x x ．23．（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 和⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同解，求b a )(-值．24. （本题8分）利用数轴，解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-422115)1(3x x x x ，并求它的所有的非负整数解．25．（本题8分）已知：如图，AB CD ∥，MG 、NH 分别是BME ∠、DNE ∠的角平分线．求证：MG NH ∥．26．（本题10分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x m y x （有理数m 是常数）． （1）若1-≤y x -≤5，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|3||2|-++m m .27. （本题12分）2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完（1（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销N M H G F E D C B A售．若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？28．（本题14分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元.（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.。
扬州树人学校2019年八年级数学5月月考试卷
扬州树人学校2018－2019学年第二学期阶段练习八年级数学 2019.5一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分）1 ▲ ）A B C D 2．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A =B =；C 3±；D ．；3． 已知反比例函数xk y =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ▲ ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．下列各式中，一定能成立的是 （ ▲ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x －1D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是 （ ▲ ）A B ． C D6．已知0xy <，化简二次根式的结果为（ ▲ ）A ；B ；C ．；D ．；7.已知反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y - 的值是 （ ▲ ）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝，则△CEF 的面积是（ ▲ ）A B ． C ． D ．（第8题） （第14题） （第15题） （第17题） （第18题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为 ▲ ． 10．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ．11m ，则他们的周长是_______cm.12,则x 的取值范围是 ▲ ．13．若23a << ▲ .14．如图，D 、E 分别在△ABC 的边上AC 、AB 上，请你添加一个条件 ▲ 使得△AD E ∽△ABC ；15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝2，DB ＝8，则CD 的长为 ▲ ．16．当a =____▲____17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则BC ＝ ▲ ．18. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且C D '//BC ，则C D '的长是____▲______三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题16分）计算：(1) (2) 0)13(27)13)(13(--+-+（3）； （4）()031-+-20．（本题8分）先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =．21．（本题8分）已知a ＝2，b ＝2，求(1)a b b a -, (2) a 2-ab+b 222．（本题8分）如图，直线y =k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =（k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；23．（本题8分）如图，在ABC ∆中，D ,E 分别是,AB AC 上一点，且AED B ∠=∠. 若5,9,7AE AB CB ===，求ED 的长.24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点E 在AC 上，且∠EAD =∠ADE ．(1)求证：△DCE ∽△BCA ;(2)已知AB =3，AC =4，求DE 长．25．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集．26.（本题10分）.如图，一次函数y 1=mx +n 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2=（x ＜0）交于点C ，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．若OB =2，CF =6，．（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题:这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:==1===. 以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简21====. (1)请任用其中一种方法化简:(n 为正整数); (2)化简:+. 28．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．。