江苏省扬州市广陵区2020年中考二模数学试题含答案解析

合集下载

2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. -B.C. -2D. 22.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠23.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （a-b）2=a2-b2C. （2x2）3=6x6D. x8÷x3=x54.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A. B. C. D.5.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 九B. 八C. 七D. 六6.平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.在二次函数y=-x2x-3-2-112345y-14-7-22m n-7-14A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定8.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为______．10.若2x=3y，且x≠0，则的值为______．11.若关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．12.如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．13.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．16.计算：40382-4×2018×2020=______．17.如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是______ ．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=10，则k的值______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：-3tan30°；（2）解不等式：．20.先化简再求值：，其中a是方程a2+a=0的一个根．21.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．26.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3=8x6，故此选项错误；D、x8÷x3=x5，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D选项．故选D．5.【答案】A【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．即这个正多边形是九边形．故选：A．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6.【答案】C【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：把x=1，y=2和x=-1，y=-2都代入y=-x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+1，把x=2，y=m和x=3，y=n代入y=-x2+2x+1得，m=-4+4+1=1，n=-9+6+1=-2，∴m＞n，故选：A．从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x=2和x=3，求得m与n的值便可．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠OGB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+6）2=（3）2，解得x=3或x=-9（舍去），∴BC==9，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴tanα=tan∠ABC==．故选：C．延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．9.【答案】3.5×106【解析】解：3500000=3.5×106，故答案为：3.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】【解析】解：∵2x=3y，且x≠0，∴x=y，∴==．故答案为：．直接利用比例的性质得出x=y，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x=y是解题关键．11.【答案】16【解析】解：△=（-8）2-4m=0，解得m=16．故答案为16．根据判别式的意义得到△=（-8）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15.【答案】130°【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∠BCD=180°-∠A=130°.故答案为：130°．16.【答案】4【解析】解：40382-4×2018×2020=（2018+2020）2-4×2018×2020=（2018-2020）2=4，故答案为：4．根据有理数的混合计算解答即可．此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17.【答案】（1，2）【解析】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO=∠AEB=∠CGB=∠CMO=90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD=2，EF=AD=1，BH=3，∴AE=1，∴AE=AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE=OD=2，∴BF=3=BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG=AD=1，BG=OD=2，∴HM=1，OM=3-1=2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE=OD=2，求出BF=3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG=AD=1，BG=OD=2，得出HM=1，OM=2，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】5【解析】解：直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l：y=x-b∴B（b，0）∵l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x-b=即：x2-bx-k=0∴x2=bx+k设A点坐标为（x，x-b）∵OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2k∴2k=10k=5故答案为：5由平移的性质得直线l：y=x-b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x-b=，设点A的坐标为（x，x-b），由OA2-OB2=10得2k=10，所以k=5本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．19.【答案】解：（1）原式==；（2）去分母得：3（1-2x）-6≥2（x+2），移项、合并同类项得：-8x≥7，化系数为1得：x≤-．【解析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20.【答案】解：===，由方程a2+a=0，得a1=0，a2=-1，∵当a=0时，原分式无意义，∴a=-1，当a=-1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（4）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×=80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【解析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】(1)不放回;（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）==．【解析】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23.【答案】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∵∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=12，在Rt△ADE中，AE==6．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：-=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【解析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26.【答案】16 12【解析】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12-=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S矩形EFGH=S矩形MNPQ，∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x 的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出=，=，得PQ=BC，FG=EF．再由S矩形EFGH=S矩形MNPQ即可得出=，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA 最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。

【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）2．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜23．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A ．B ．C ．D ．5．下列各式中计算正确的是（）A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t6．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．37．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．712．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 18．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

2020年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，是有理数的是（）A.π B. C. D.2.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（）A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×1043.下列运算正确的是（）A. （x+2y）2=x2+4y2B. （-2a3）2=4a6C. -6a2b5+ab2=-6ab3D. 2a2•3a3=6a64.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.6.对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x-1）=1，则x的值为（）A. 1B.C. -1D.7.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.8.如图，AB为半圆O的直径，AB=2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tan B=______．11.分解因式：a3-25a=______．12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是______．17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．18.如图（a），在直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（b）所示，那么AD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.先化简，再求值：-（m+2-）÷，其中m是方程x2=6-2x的解．20.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．（2）解不等式组，并求出x的负整数解．22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．24.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2=BF•BC，求∠BAF的度数．25.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．26.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=______，b=______；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．28.如图，抛物线y=ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD 交BC于点F，当S△COF：S△CDF=4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE 形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．根据有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：把4.6万用科学记数法表示为：4.6×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（-2a3）2=4a6，正确；C、-6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD ；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD=∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义化简得：-=1，去分母得：2x2-2x+1=2x2-x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8.【答案】C【解析】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM=∠CBD，∴∠OBC=∠MBD，∵==，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC=BD：BC=，∴MD=OC=，∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM=BM===，∴OD的最大值=1+．故选：C．通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴tan B==．11.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9=40°．故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．14.【答案】x＜1【解析】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】y2＞y3＞y1【解析】解：∵1＞0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】4π【解析】解：如图，正方形ABCD的边长为3cm，正方形EFGC的边长为5cm，根据题意有，S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，∵S扇形CEG==4π；S梯形ABCE=（3+4）×3=；S△ABG=×3×7=．∴S阴影部分=4π+-=4π（cm2）．故答案为4π．如图，根据图形有S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．18.【答案】【解析】解：设当直线y=-x平移到C时，与直线AB交于点E，过点C作CF⊥AE于F 由题意，直线y=-x从A平移到D时，平移距离为7-4=3则BE=3，设直线平移到D时交AB于M，此时直线被平行四边形所截线段最长DM=由平移可知CE=DM=∵∠CEF=45°∴CF=EF=2则BF=1∴AD=BC=故答案为：图象可知，直线y=-x由点A平移到点D平移距离为3，则由B平移到C时平移距离BE=3，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度最大值为CE=2，由∠CEF=45°，可求EF，进而求BF及AD本题为动点问题的函数图象探究题，考查了平行四边形的性质、图形平移的性质以及一次函数的知识．解题关键是数形结合．19.【答案】解：-（m+2-）÷======，∵m是方程x2=6-2x的解，∴m2=6-2m，∴原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2=6-2x的解，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2+3-1-=+2；（2）解不等式①得x≥-1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解是-1≤x＜3∴不等式组的负整数解是-1．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其负整数解即可．本题考查的是不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算．22.【答案】50 0.32 72【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23.【答案】【解析】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=．（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵点M为AC的中点，∴AM=CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME=MF．∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2=BF•BC，∴=，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴=又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2=∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°．【解析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME=MF．则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2=BF•BC和AB=CD得到=，根据相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根据菱形的性质得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，从而可求出∠1的度数．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．25.【答案】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∠BAC=∠BDC，∠EDF=∠BDC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF=AB，∴DF=DB，∴∠FDA=∠BDA，∵∠ADB=∠ACB，∠ADF=∠ABC，∴∠ACB=∠BAC=∠ABC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，∴∠F=∠ABD=30°；（3）解：∵，∴=，设CD=k，k>0，则BC=2k，∴BD==k=10，∴k=2，∴CD=2，BC=AC=4，∵∠ADF=∠BAC，∴∠FAC=∠ADC，∵∠ACF=∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴=，∴CF=8，∴DF=CF-CD=6．【解析】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．（1）根据角平分线的定义得到∠EDF=∠ADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等边三角形，得到∠ADB=∠ACB=60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设CD=k，k>0，则BC=2k，根据勾股定理得到BD==k=10，求得=2，BC=AC=4，根据相似三角形的性质即可得到结论.26.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则100-x≤40，x≥60，当60≤x≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，根据题意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．27.【答案】2 2【解析】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF=AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明：如图3，设：∠EAB=α，则：PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，由①得：PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2=c2×5[（sinα）2+（cosα）2]=5c2；（3）∵AE=OE=EC，AG∥BC，∴AG=BC=AD，则EF=BC=AD，同理HG=AD，∴GH=AD，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG=ME=MB，同理：MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2）=×5×BC2=5．（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（2）PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG=ME=MB，MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，∴B（4，0），C（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=ax2+3x+c，得，解得∴抛物线的函数解析式为y=-x2+3x+4；（2）如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得∴直线BC解析式为y=-x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF=4：3，∴S△COF=S△COD，即OC•x F=×OC•x D，∴x D=x F，设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，∴F（4t，4-4t），设直线OF解析式为y=k′x，则4-4t=4tk′，∴k′==，∴直线OF解析式为y=x，∵点D在直线OF上，∴D（7t，7-7t），将D（7t，7-7t）代入y=-x2+3x+4中，得7-7t=-（7t）2+3×7t+4，解得：t1=，t2=，∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；（3）①当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE 的垂直平分线交OB于F，连接EF，在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB=∠EFO，过点G作GH⊥BE于H，则BF=EF，设BF=EF=m，∴OF=OB-BF=4-m在Rt△OEF中，∠EOF=90°，∵OE2+OF2=EF2∴22+（4-m）2=m2，解得：m=，∴BF=EF=，OF=4-=，∴tan∠OBE===，tan∠OFE===，∵BF=EF∴∠BEF=∠OBE∵∠OFE=∠BEF+∠OBE∴∠OFE=2∠OBE∵∠PEB=2∠OBE∴∠PEB=∠OFE∴tan∠PEB==tan∠OFE=，设GH=4a，则EH=3a，∴BE===2，BH=2-3a∵=tan∠∠OBE=，∴=，解得：a=，∴GH=，BH=∴BG==∴OG=OB-BG=4-=∴G（，0），设直线EG解析式为y=k″x+b″，则，解得∴直线EG解析式为y=x-2，联立方程组，解得：（舍去），，∴P（，），②当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，射线EG交抛物线于点P，∵E（0，-2），∴直线EF为：y=-2∵B（4，0），∴G（4，-4）∴直线EG解析式为y=-x-2，解方程组，得，（不符合题意，舍去），∴P（，）；③当∠PBE=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF=OE=2，作射线BF交抛物线于P，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（SAS）∴∠PBO=∠OBE∴∠PBE=2∠OBE易求得直线PF 解析式为y =-x +2，联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，∴P （-，）；④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，如图5，过点E 作EF ⊥BE 交直线BP 于F ，过F 作FG ⊥y 轴于G ，由①知：tan ∠PBE ==，BE =2∴EF =∵∠EGF =∠BOE =∠BEF =90°∴∠BEO +∠FEG =∠BEO +OBE =90°∴∠FEG =∠OBE∴△EFG ∽△BEO∴==，即==∴FG =，EG =∴OG =OE +EG =2+=∴F （，-）易求得直线BF 解析式为y =x -22，联立方程组，解得（舍去），∴∴P （-，-）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为：（，）、（，）、（-，）、（-，-）．【解析】（1）先根据OB =OC =4．可求得点B 、C 的坐标，代入y =ax 2+3x +c 即可求得抛物线解析式；（2）先运用待定系数法求直线BC 解析式，再根据S △COF ：S △CDF =4：3，可求得点D 、F 的横坐标数量关系，根据点F 在直线BC 上即可表示点F 坐标，再运用待定系数法求得直线OF 解析式，根据点D 在直线OF 上即可表示出D 的坐标，代入抛物线解析式即可求得点D 的坐标；（3）分四种情况：①当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，先要构造∠EFO =2∠OBE ，可得tan ∠OFE =，再利用解直角三角形知识和解方程组即可求得点P 坐标；②当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，③当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时；方法相似．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形判定和性质等，是一道综合性很强，难度很大的中考压轴题，解题时要能够将所学数学知识串联起来．。

扬州市广陵区中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x74．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．125．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a=．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x7【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．故选：A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，∴2﹣k与2异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800条．【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），故答案为：800．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=36°．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】（1）利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【解答】解：（1）去分母，得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号，得6﹣4x﹣2≥3﹣3x移项，得﹣4x+3x≥3﹣6+2合并同类项，得﹣x≥﹣1系数化为1，得，x≤1；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC，BD ⊥AC，证得OE∥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）根据sinC=求出AB=BC=4，设⊙O 的半径为r，则AO=4﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD；（2）解∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4﹣r∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA===，∴r=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1≤x≤时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=；x=时，y=1，故也有1≤y≤，所以，函数是闭区间[1，]上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时，，解之得k=1，b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．【点评】本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(4)——二次函数(含解析)

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．27．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝38．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．21．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？27．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．（2020•广陵区校级一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．（1）b＝；c＝；（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标．29．（2020•高邮市一模）某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y （万元）如表：第n年 1 2 3 4 5 6 ……维修、保养费用累计y（万元）3 8 15 24 35 48 ……若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？30．（2020•宝应县模拟）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．31．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．32．（2020•仪征市二模）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3，3），在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的“海安点”有；（2）若直线y＝kx+b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（﹣1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．33．（2020•江都区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2020•仪征市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O 运动到点C时，求点N运动路径的长．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜【答案】B【解答】解：由x2+2x+t＝x整理得，x2+x+t＝0，∵二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象有两个交点，∴△＝1﹣4t＞0，∴t＜，∵二次函数y＝x2+2x+t，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，与y轴的交点为（0，t），当交点的横坐标为1时，把x＝1代入y＝x，求得交点为（1，1），把（1，1）代入y＝x2+2x+t，求得t＝﹣2，∵m＜1＜n，∴t＜﹣2，故选：B．2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）【答案】A【解答】解：代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，则y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（1，0）和（﹣3，0），故选：A．3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】A【解答】解：当k＝0时，函数为y＝﹣2x﹣1，与x轴有一个交点（﹣，0），当k≠0时，若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2）2+4k≥0，解得k≥﹣1且k≠0，综上k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．5．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得a＝2，故选项A正确；∵该函数图象过点（﹣1，0），∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），∴该函数过点（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．7．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3【答案】C【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．8．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2+2，故选：A．二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是或a≤﹣2．【答案】≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，故答案为4．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝a（x+2）2+h的对称轴x＝﹣2，∵A（﹣3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，∴A与B关于x＝﹣2对称，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当y＝0，ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝∴AB＝||∵b2﹣4ac＝4，∴C（﹣，﹣），∴AC＝BC＝||∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故答案是：90°．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵f（a）＝f（b+1），二次函数f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，∴，化简，得3a+2b＝﹣2，∴f（1）+f（2）＝2+a+b+8+2a+b＝10+（3a+2b）＝10+（﹣2）＝8，故答案为：8．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为﹣≤b≤6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由a（a+b）＝b（a+1）+a，化简得：b＝a2﹣a（﹣2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b＝（﹣2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，﹣），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a＝﹣2时，b取得最大值6；当a＝时，b取得最小值．故答案为：．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝0，c＝0；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．【答案】（1），b＝0，c＝0．（2）证明过程见解答；（3）0或﹣2或2．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y＝ax2，∴＝a（）2，解得：a＝±，∵图象开口向上，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2，∴a＝，b＝c＝0；故答案为：a＝，b＝c＝0；（2）设P（x，y），P的半径r＝，又∵y＝，则r＝，化简得：r＝，∴点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2．∵点P在该抛物线上运动，设P（a，a2），∴P A＝，作PH⊥MN于H，则PM＝PN＝，又∵PH＝a2，则MH＝NH＝＝2，故MN＝4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM＝，AN＝，当AM＝AN时，＝，解得：a＝0，当AM＝MN时，＝4，解得：a＝2±2，当AN＝MN时，＝4，解得：a＝﹣2±2，故圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2±2．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是b＝a2﹣4．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．【答案】（1）b＝a2﹣4；（2）①6；②4；③m≥32．【解答】解：（1）∵次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4，∴＝﹣4，∴b＝a2﹣4，故答案为b＝a2﹣4；（2）①当a＝﹣3，m＝b时，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣3，Q（x2，m）在y轴上，∴PQ＝6；②∵b＝a2﹣4，∴二次函数为y＝x2﹣2ax+a2﹣4，当m＝0时，x2﹣2ax+a2﹣4＝0，∴x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣4，∴PQ＝|x1﹣x2|＝＝＝4；③∵b＝a2﹣4，∴x2﹣2 ax+a2﹣4＝m，解得x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2，又x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c，∴2≥（15﹣2c）﹣（3﹣2c），∴m≥32．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）设P（x，），∵已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），∴OC＝4，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，如图，在y轴上取点D，使CD＝CA，连接AD，∴∠CAD＝∠ADC，DO＝9，∴∠ACO＝∠CAD+∠ADC＝2∠ADO，∵∠P AB＝∠ACO，∴∠ADO＝∠P AB，∴tan∠ADO＝tan∠P AB，∴，∴x1＝3，x2＝5∴P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∵点B的坐标为（4，0），点A的坐标为（﹣3，0），∴AB＝7，∵△ABM与△PQM的面积相等，∴△ABQ与△PQB的面积相等，∴×BQ×AE＝×BQ×PF，∴AE＝PF，又∵∠PBQ＝∠AQB，∠AEQ＝∠PFB＝90°，∴△AEQ≌△PFB（AAS），∴EQ＝BF，∴BE＝QF，∵AE＝PF，∠AEB＝∠PFQ＝90°，BE＝QF，∴△AEB≌△PFQ（SAS），∴AB＝PQ＝7．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，∴40＝40t+30，∴t＝，∴p＝t+30，当t＞40时，p＝40，综上所述：p＝；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40时，w＝（p﹣20）•y＝（t+10）（（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250元，当t＞40时，w＝（p﹣20）•y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴∴5≤n＜921．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0时，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y＝x2﹣4中，令y＝0，则x＝±3，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）如图（2），当P点运动到（﹣1，﹣2）时，即处于点P1位置，此时，P（P1）B与⊙C相切；∵P1（﹣1，﹣2），而点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣4），∴P1B2＝20，P1C2＝5，BC2＝25，故P1B2+P1C2＝BC2，∴CP1⊥P1B，∴P1B与⊙C相切；（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形，当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2），连接BC，∵OB＝3．OC＝4，∴BC＝5，∵CP2⊥BP2，CP2＝，∴BP2＝2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，＝，设OF＝P2E＝2x，FP2＝OE＝x，∴BE＝3﹣x，CF＝2x﹣4，∴＝2，∴x＝，2x＝，∴FP2＝，EP2＝，∴P2（，﹣），由（2）知，P1符合条件，即P1（﹣1，﹣2）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）；（4）如图（3），连接AP，∵OB＝OA，BE＝EP，∴OE＝AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值＝5+，∴OE的最大值为故答案为：．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HN⊥AC于点N，在△AGC中，tan∠ACG＝＝＝＝tan∠HCN，在Rt△CHN中，设HN＝x，则CN＝HN tan∠HCN＝2x，在Rt△ANH中，∠NAH＝45°，则AN＝NH＝x，故AC＝AN+CN＝3x＝＝2，故x＝，在Rt△CHN中，CH＝＝x＝，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），由点P、A的坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣m，即点N（0，3﹣m），即ON＝3﹣m，则S1﹣S2＝[S△ABP﹣S△AON﹣S四边形OBMN]﹣[S△BOD﹣S四边形OBMN]＝S△ABP﹣S△BOD﹣S△AON，即S1﹣S2＝×AB×y P﹣×OB×OD﹣×OA×ON＝×4×（﹣m2+2m+3）×3×3﹣×1×（3﹣m）＝﹣2m2+m，∵﹣2＜0，故S1﹣S2有最大值，当m＝时，其最大值为；故S1﹣S2的最大值为．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有N、Q．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，故b＝﹣9或3，故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，滞销x天后，水果价格（10+x）元/千克，品质下降的水果：20x千克，∴w＝x（1300﹣20x）﹣（10﹣6）×20x＝1300x﹣20x2﹣80x。

2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作A ．-5元B ．+5元C ．-3元D ．元2．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于MN 上一点．若，则的度数是3±235x x x+=236x x x= 32x x x÷=()32626x x =x 3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+3(2)29x x +=+3(2)29x x -=-P 160,150ABE CDF ︒︒∠=∠=EPF ∠A ．B ．C ．D ．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需时间（h ）13910128A ．甲B ．戊C ．丁D ．丙二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9有意义的条件是______．10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.20︒30︒50︒70︒()()1122,,,A x y B x y 6y x=-120x x +=12y y =120x x +=120y y +=12x x <12y y <12x x <12y y >22s s 甲乙、2s 甲2s 乙12．化简的结果是______．13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC 与井口的直径AB 交于点，如果测得米，米，米，那么AC 为______米．15．如图，在中，，则的度数为______．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为______．17．如图，中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分，交DE 于点，若，则EF 的长是______．2222x xx x+--B D C E 1.8AB =1BD =0.5BE =O ,60OA BC AOB ︒⊥∠=ADC ∠sin ADC ∠ABC ABC ∠F 12,9AB BC ==18．如图，在菱形ABCD 中，，点为对角线AC 上一动点，于点，连接CF ．在点运动的过程中，CF 长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）②甲小区用气量的数据在这一组的是：③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数60,4B AD ︒∠==E DEF ∠=60,DF EF ︒⊥F E 11tan 45|2|2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭(21)(21)4(1)a a a a +---542(1),31,32x x x x +-⎧⎪+⎨+<⎪⎩...510,1015,15x x <<......20,2025,2530x x x <<<.........1520x < (151516161616181818181819)甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA 上，点D ，E 在射线OB 上，其中，四边形CEDF 是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN ，并请明理由.（2）作出（1）中菱形CODN 后，若，求ON 的长.25．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，C ，D 是上不同于A ，B 的两点，，连接CD ．过点作，交DB 的延长线于点，延长CE ，交AB 的延长线于点．（1）求证：CF 是的切线．（2）当时，求EF 的长.26．（本题满分10分）阅读感悟：mm 1p 2p 1p 2p AOB ∠C OC OD =60OC AOB ︒=∠=O O ABD ∠2BAC =∠C CE DB ⊥E F O 36,sin 5BD F =∠=代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x 、y 满足，证明：．证明：因为且x ，y 均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：（1）请将上面的证明过程填写完整．（2）尝试证明：若，则．27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD 的CD 边上取一点，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处．实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；（2）如图2，当时，求的值；问题解决：（3）如图3，延长EF ，与的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点，当时，求的值．28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．0x y >>22x y >x y >2x >xy >22x y >a b <2a bb +<E BCE C F 15CBE ︒∠=ABBC 4,12CE AF FD == ABBCABF ∠N NF AN FD=+AB BC O A（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA 的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．2024年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBACCBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．>12．13．14．2.615．1617．1.518．1三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………………1分（2）原式……………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………1分O x y d d 45︒P 4OP =2024x ≥98.28810⨯x 120︒30︒122=++5; =224144a a a =--+4 1.a =-解：由得：，……………………………………………………………………2分由得：，………………………………………………………………………………2分则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分将解集表示在数轴上如下：21．（本题满分8分）（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分（2），理由：甲小区，（户）；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，；………………………………………………………………………………………………3分（3）由题意得：（户）答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分22．（本题满分8分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）列表如下：男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分23．（本题满分10分）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x 元，………………………………………………………1分由题意得：，………………………………………………………………………………4分解得：，………………………………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分542(1)x x +≥-2x ≥-3132x x ++<3x >-2x ≥-12p p <166214p =++=2p 12p p ∴<106230018030++⨯=12∴59x 750900153x x-=30x =30x =解：（1）如图，连接CD ，EF ，相交于点，连接OG 并延长，交CF 的延长线于点，连接DN ，则四边形CODN 是菱形，即菱形CODN 为所求．……………………………………………………………………………2分理由：四边形CEDF 是平行四边形，，，四边形CODN 是平行四边形．………………………………………………………………………………2分为等腰三角形，，即，四边形CODN 是菱形.………………………………………………………………………………………2分（2）四边形CODN 是菱形，．……………………………………………………………1分在Rt 中，，………………………………………………3分25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ．是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分（2）解：连接AD，G N ,//,CG DG CF ED CNG DOG ∴=∴∠=∠,(AAS),OGD NGC CNG DOG OG NG ∠=∠∴≅∴= ∴,OC OD COD =∴ ,CG DG OG CD =∴⊥ CD ON ⊥∴ ,,CON BON CD ON OG NG ∴∠=∠⊥=60,30.AOB CON ︒︒∠=∴∠= COG30OC COG ︒=∠=cos303,2 6.OG OC ON OG ︒∴===∴== ,12,OA OC =∴∠=∠ 312,321,∠=∠+∠∴∠=∠ 2,3,//,ABD BAC ABD OC BD ∠=∠∴∠=∠∴ ,,CE DE OC CF ⊥∴⊥ OC O CF ∴O是的直径，，，，，，，解得，，在Rt 中，由勾股定理得：．………………………………………………5分26．（本题满分10分）（1）……………………………………………………………………………………………………4分（2），，…………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………3分27．（本题满分12分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）设，则，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处，，又矩形ABCD 中，，，，AB O 90ADB ︒∴∠=,//,DE CF CF AD BAD F ⊥∴∴∠=∠ 35sin sin ,1053BD BAD F AB BD AB ∴∠=∠==∴==152OC AB == 3,5,sin 5OC CF OC F ⊥=∠= 3sin 5OCOC F OF OC BF ∴∠===+103BF =33sin ,255BEF BE BF BF ∴∠==∴==BEF 83EF ==2xyy a b < 2a b b ∴+<2a b b +∴<12AB CD a ==4DE a =- BCE C F 90,BFE C CE EF ︒∴∠=∠== 90A D ︒∠=∠=90,90AFB DFE DEF DFE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=,~,,AF ABAFB DEF FAB EDF AF DF AB DE DE DF∴∠=∠∴∴=∴=，解得或（舍去），，由折叠可得：，，，；………………………………………………………………………………………5分（3）过点作于点，，，，设，设，则，，解得，……………………………………………………………………………………5分28.（本题满分12分）12,(4)12AF DF AB DE a a =∴=-= 6a =2a =-C 642DE DC E ∴=-=-=4CE EF ==12DF AF ∴===∴=÷=BC AD AF DF ∴==+=+=AB BC ∴==N NG BF ⊥G 11,22NF AN FD NF AD BC =+∴== 1,2BC BF NF BF =∴= ,90NFG AFB NGF BAF ︒∠=∠∠=∠= 1,,2NG FG FN NFG BFA AB FA BF ∴∴=== ∽AN x = ,,,BN ABF AN AB NG BF ∠⊥⊥ 平分,2,AN NG x AB BG x ∴====FG y =2AF y =222,AB AF BF += 222(2)(2)(2)x y x y ∴+=+43y x =4102,33BF BG GF x x x ∴=+=+=23.1053AB AB x BC BF x ∴===解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A （0，1.25），设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入物线解析式，，解得，第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分（2）根据题意，令，即，解得，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；……………………………………………………………………………4分（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP 于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．设，则，轴，即当时，有最小值，此时．米．……………………………………………………5分2(1) 2.25y a x =-+(0,1.25)A 21.25(01) 2.25a =-+1α=-∴2(1) 2.25y x =--+1.76y =2(1) 2.25 1.76x --+=120.3, 1.7x x ==10-< ∴0.3 1.7x << 1.76y >d ∴0.3 1.7d <<D DE BP ⊥E D //DF x F DEF DF =()2,2 1.25,(,4)D m m m F m n m n -+++--+DF n =//DF x 22 1.254m m m n ∴-++=--+2213 2.75( 1.5)2n m m m ∴=-+=-+1.5m =n 1211,22DF DE DF ====∴。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题含解析版

绝密★启用前2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算的结果是（ ▲ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° (第3题)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△，使点落在AC 边上．设M 是的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如,A （﹣5，4），B （2，﹣3），A ⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延52-+632a a a =⋅a a a =÷44()235aa =2222a a a -=720︒45︒60︒72︒90︒A B C ''B 'A B ''BA CM（第6题）俯视图左视图主视图(第8题图)长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则的最大值为（ ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知：，则代数式的值是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（）17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：ADDE2131432213x +x 42=+a a )2)(2()12(-+-+a a a a 0x >第18题图（第17 y A B E C D xO EDA CGECBA O(第16题)8y x=021(15)()2sin 30322o π-+--（2）解不等式组：20.（8分）先化简，再求值：,其中-2x 2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ；（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ．（2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．12)113(2+-÷+-+x x x x x ≤≤3B 46%C 24%D A 20%等级人数122310523. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长cm ，拉杆的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ．设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64°．求此时拉杆的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：，，）26．（本题满分10分）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.(1)求的值；50AB =BC CAF ∠=BC sin640.90︒≈cos640.39︒≈tan64 2.1︒≈ABCD P AC A C PB P PE PB ⊥DC E 3AD =4AB =PE PB（第2５题图1）（第2５题图2）A BCDEF NG M(2)当是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为（，），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（，），P 2（，），P 3（，）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P 在直线上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；（2）已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C （1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．PCE ∆3203-23323-1313y x =-+y 23y ax bx =++x y x AB PD ⊥第26题 yxO ABC D参考答案及评分一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADCBCAAB二、填空题：（每题3分，共30分）9、 10、 11、 8 12、36 13、 14、8 15、3 16、17、16 18、三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= …………4分（2） …………8分 20. (本题满分8分) 原式=…………6分当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％（2）72 （3）5（画图）（4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）…………2分（2） P= …………6分23. (本题满分10分) （1）证明：（2）6105.3⨯31-≥x 245254223+51<≤x xx -+214161 23分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF AFAB ABEF BEAF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF ΘΘΘΘ分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF ΘΘ24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人，由题意得，，………………5分解得，x=9。

中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜26．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+48．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣4x=．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．2=4.8，S乙14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+=．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a=，b=；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∥ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．江苏省扬州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∥B+∥C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥B+∥C=180°，∥∥4+∥5=180°，根据多边形的外角和定理，∥1+∥2+∥3+∥4+∥5=360°，∥∥1+∥2+∥3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+4【考点】圆周角定理．【分析】过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∥AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，∥AB是定值，∥DE越长，则∥ABC的面积越大．∥∥C=45°，∥∥AOB=90°，∥∥OAB是等腰直角三角形，∥OA=2．∥OE∥AB，∥AE=2，∥OE===2，∥DE=2+2，∥当点C于点D重合时，∥ABC的面积最大，即S∥ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∥EAF′=45°，进而得出∥FAE∥∥EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将∥DAF绕点A顺时针旋转90度到∥BAF′位置，由题意可得出：∥DAF∥∥BAF′，∥DF=BF′，∥DAF=∥BAF′，∥∥EAF′=45°，在∥FAE和∥EAF′中，，∥∥FAE∥∥EAF′（SAS），∥EF=EF′，∥∥ECF的周长为4，∥EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∥2BC=4，∥BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∥代数式有意义，∥x﹣2≥0，∥x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为2.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∥一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∥x=2，∥中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∥点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∥（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∥m2+m﹣1=0，∥m2+m=1，∥m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∥圆锥的底面周长为20π，∥扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件知∥ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∥EMD=2∥DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∥在∥ABC中，AD∥BC，BE∥AC，∥∥ABE，∥ADB是直角三角形，∥EM，DM分别是它们斜边上的中线，∥EM=DM=AB，∥ME=AB=MA，∥∥MAE=∥MEA，∥∥BME=2∥MAE，同理，MD=AB=MA，∥∥MAD=∥MDA，∥∥BMD=2∥MAD，∥∥EMD=∥BME﹣∥BMD=2∥MAE﹣2∥MAD=2∥DAC=60°，所以∥DEM是边长为2的正三角形，所以S∥DEM=．故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∥不等式组有解，∥解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EF∥AB垂足为F，连接CF，由∥EBF∥∥DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF∥AB垂足为F，连接CF．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥∥ABC=60°，∥∥EBD是等边三角形，∥BE=BD，∥EBD=60°，∥∥EBD=∥ABC，∥∥EBF=∥DBC，在∥EBF和∥DBC中，，∥∥EBF∥∥DBC，∥BF=BC，EF=CD，∥∥FBC=60°，∥∥BFC是等边三角形，∥CF=BF=BC，∥BC=AB=，∥BF=AB，∥AF=FB，∥点E在AB的垂直平分线上，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∥1=∥2．再由BA∥AD，BE∥CD可得∥BAD=∥BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得∥ABD∥∥EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∥AD∥BC，∥∥1=∥DBC．∥BC=DC，∥∥2=∥DBC．∥∥1=∥2．∥BA∥AD，BE∥CD∥∥BAD=∥BED=90°，在∥ABD和∥EBD中，∥∥ABD∥∥EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∥1=∥2．∥EF∥DA，∥∥1=∥3．∥∥2=∥3．∥EF=ED．∥EF=AD．∥四边形AFED是平行四边形．又∥AD=ED，∥四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∥BDC=90°，推出∥ACD+∥DCB=90°，即BC∥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∥AEC=，tan∥ABC=，推出AC= EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∥BC是直径，∥∥BDC=90°，∥∥ABC+∥DCB=90°，∥∥ACD=∥ABC，∥∥ACD+∥DCB=90°，∥BC∥CA，∥CA是圆的切线．（2）解：在Rt∥AEC中，tan∥AEC=，∥=，EC=AC，在Rt∥ABC中，tan∥ABC=，∥=，BC=AC，∥BC﹣EC=BE，BE=6，∥，解得：AC=，∥BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∥ADB=90°，∥ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt∥ADB∥Rt∥BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB=90°，∥ACD=90°，在Rt∥ADB和Rt∥BCA中，，∥Rt∥ADB∥Rt∥BCA，∥AD=BC，∥四边形ABCD是对等四边形；（3）∥D（8，0），B（0，6），∥OD=8，OB=6，∥BD==10，∥AB=2，∥AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE∥OD于E，则AE∥OB，∥==，即==，解得AE=，DE=，∥EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∥C点坐标为（，0），∥四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∥a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∥y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∥y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∥当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∥ABO=30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∥ABO的度数；（2）①分别利用∥NEB=90°和∥ENB=90°，结合切线的性质得出m的值；②首先求出NG：EN=，再得出∥PHN∥∥NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∥一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∥tan∥ABO==，∥∥ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形．连接NP若∥NEB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥∥POE=90°，∥四边形OPNE是矩形，∥PN=2，∥APN=90°，在Rt∥APN中，PN=2，∥BAO=60°，∥PA=1，∥m=3，若∥ENB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∥m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG∥AB于G，过点P作，PH∥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∥=，∥EB=，EN=EO=，EG=，∥EG：EN=1：4，∥NG：EN=，∥∥PNE=90°，∥∥PNH+∥ENG=90°，∥∥GNE+∥NEG=90°，∥∥NEG=∥PNH，∥∥PHN=∥EGN=90°，∥∥PHN∥∥NGE，∥=，∥=，解得：m=．2016年7月5日。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省扬州市广陵区2020年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x54．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．20．（8分）先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27．（12分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C 两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x ＝2和x＝3，求得m与n的值便可．【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．【分析】延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC＝x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．【解答】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO+∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC＝x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴x2+（x+6）2＝（3）2，解得x＝3或x＝﹣9（舍去），∴BC＝＝9，∵∠ODC＝∠α+∠DBO＝45°，∠ABC+∠DBO＝45°，∴∠α＝∠ABC，∴tanα＝tan∠ABC＝＝．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500 000＝3.5×106，故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．【分析】直接利用比例的性质得出x＝y，进而代入求出答案．【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出x＝y是解题关键．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝16．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16．故答案为16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝57°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD＝100°∴∠A＝50°∠BCD＝180°﹣∠A＝130°故答案为：130°．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝4．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：40382﹣4×2018×2020＝（2018+2020）2﹣4×2018×2020＝（2018﹣2020）2＝4，故答案为：4．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【分析】作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE＝OD＝2，求出BF＝3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，得出HM＝1，OM＝2，即可得出结果．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH 于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB ＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【分析】由平移的性质得直线l：y＝x﹣b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x﹣b＝，设点A的坐标为（x，x﹣b），由OA2﹣OB2＝10得2k＝10，所以k ＝5【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：5【点评】本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）去分母得：3（1﹣2x）﹣6≥2（x+2），移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20．（8分）先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a＝0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由方程a2+a＝0，得a1＝0，a2＝﹣1，∵当a＝0时，原分式无意义，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【分析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（3）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×＝80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD＝∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∵∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝12，在Rt△ADE中，AE＝＝6．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣＝40解得：x＝250经检验x＝250是原方程的根，故（1+20%）×250＝300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．【分析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB＝2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD＝90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．【解答】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是的中点，∴∴∠DAE＝∠EAB．∵∠C＝2∠EAB，∴∠C＝∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠C+∠CAD＝90°∴∠BAD+∠CAD＝90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE＝∠EAB，∴FH＝FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C＝，AC＝8，∴CD＝6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC＝∴BD＝设DF＝x，则FH＝x，BF＝﹣x∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠C．∴cos∠BFH＝＝即＝解得x＝2．∴BF＝．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【分析】（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a 的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出＝，＝，得PQ＝BC，FG＝EF．再由S矩形EFGH ＝S矩形MNPQ即可得出＝，进而可得出结论．【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27．（12分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图2，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C 两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；。