黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级(下)期末模拟试卷(含解析)
【数学】2017学年黑龙江省双鸭山市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF(解析版)
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）化简：=．2．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．3．（3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．（3分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是．5．（3分）如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．6．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．7．（3分）如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是cm．8．（3分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S=．阴影9．（3分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．10．（3分）如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2017的坐标是．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．4 B．C．2=D．312．（3分）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（）A．30°B．45°C．60°D．35°13．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．9414．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，315．（3分）下列图象中可能是函数y=﹣2x+3的图象的是（）A．B．C．D．16．（3分）把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣17．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．718．（3分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）19．（3分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t20．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）；（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC 的中点，连接EF，FG，GD，DE．求证：四边形DEFG是平行四边形．24．（7分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？25．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．26．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．27．（10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、填空题（每题3分，满分30分）1．；2．x≥﹣1且x≠0；3．AD=DC；4．﹣1；5．x＜4；6．1.5；7．5；8．；9．或；10．（2018，2016），；二、选择题（每题3分，满分30分）11．C；12．B；13．C；14．D；15．D；16．D；17．A；18．A；19．D；20．B；三、解答题（满分60分）21．；22．；23．；24．0.15；60；错误；25．；26．FG=CE；FG∥CE；27．；28．；。
初中数学八年级下期末经典练习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 5．(0分)[ID：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方ab ，形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3139．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m210．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．211．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或712．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．614．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=15．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．19．(0分)[ID ：10315]计算：182-=______． 20．(0分)[ID ：10308]如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．21．(0分)[ID ：10304]若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．22．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
[中学联盟]黑龙江省大庆市林甸县第四中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题
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绝密★启用前[中学联盟]黑龙江省大庆市林甸县第四中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：86分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=（ ）度．A ．30B ．20C ．25D ．152、如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）A ．x ＞0B ．0＜x ＜1C ．1＜x ＜2D ．x ＞23、下列多项式能分解因式的是 ( )A ．a 2-b ；B ．a 2+1；C ．a 2+ab+b 2；D ．a 2-4a+4；4、已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（﹣9，﹣4）5、不等式2x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知：△ABC 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A ，∠B 的平分线，如果两条平分线交于点O ，下列选项中不正确的是（ ）A ．点O 到△ABC 的三顶点的距离一定相等B ．∠C 的平分线一定经过点OC ．点O 到△ABC 的三边距离一定相等D ．点O 一定在△ABC 的内部7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）8、关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b≤﹣2C ．﹣3≤b≤﹣2D ．﹣3≤b ＜﹣29、已知方程组的解x 、y 满足2x+y≥0，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥-B ．m≥C ．m≥1D ．-≤m≤110、在Rt △ABC 中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB的距离DE=3.8cm ，则BC 等于（ ）A ．3.8cmB ．7.6cmC ．11.4cmD ．11.2cm第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．12、如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A=____．13、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__．14、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b ＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有____________________．（请写出所有正确说法的序号）15、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE 的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长__．16、如图，在△ABE 中，∠BAE=108°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是____．17、若_______.18、24m 2n+18n 的公因式是________________；四、解答题（题型注释）19、为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？20、已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （6，0）、B （6，4），D 是BC 的中点．动点P 从O 点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA 、AB 、BD 运动．设P 点运动的时间为t 秒（0<t<13）．（1）写出△POD 的面积S 与t 之间的函数关系式，并求出△POD 的面积等于9时点P 的坐标；（2）当点P 在OA 上运动时，连结CP ．问：是否存在某一时刻t ，当CP 绕点P 旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。
初中数学2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县七年级下期末模拟数学试卷及和答案
黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b52．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B． C．D．23．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC= ，CD= ．14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE ⊥AB，则∠ABE的度数为．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的度数．20．（4分）计算：．21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+；（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以= ．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，= ，∠AOB=∠COD，（依据是）所以△BOA≌△DOC（）．所以CD=AB=20米．28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B． C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选D．【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，利用速度=路程÷时间求出小明返程的速度是解题的关键．9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120 °．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是2＜BC＜8 ；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC= 4cm ，CD= 2.4cm ．【分析】根据三角形的三边关系，即可得到第三边BC的范围；根据勾股定理即可得出CB的长，再根据面积法即可得到CD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∴第三边BC的范围是：5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8；∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，BC==4（cm），又∵CD是斜边AB上的髙，∴CD===2.4（cm），故答案为：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．【点评】本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2（万件）．【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2．【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴2010年产量为：1×（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2．故答案为：y=（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据已知增长率分别得出2010年与2011年产量是解题关键．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15 ．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE ⊥AB，则∠ABE的度数为36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3 个．【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为：9n+3．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是15 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的度数．【分析】（1）根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，根据题意列出方程即可求出x的值，然后利用对顶角的性质即可求出答案．【解答】解：（1）当a2n=2时，原式=9a6n﹣4a4n=9（a2n）3﹣4（a2n）2=9×8﹣4×4=56（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，∵∠AOC+∠COE=∠AOE，∴5x+4x=90°∴x=10°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=130°【点评】本题考查学生的计算能力以及简单几何计算，解题的关键是熟练运用运算法则以及观察图形列方程，本题属于基础题型．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解： =﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（9m4n2）•（﹣8m6）÷（m4n2）=（﹣72m10n2）÷（m4n2）=﹣72m6【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+；（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+5=3（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+2xy+2y2=3y2﹣xy【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．【分析】先化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=﹣2时，原式=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4=﹣6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．【分析】先根据对顶角相等求出∠COE=∠FOD，得出∠BOE，再根据邻补角求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°﹣∠28°=62°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠AOE=59°．【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．【分析】欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∵∠C=2∠D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABD=∠CBD=∠D，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO =90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以BO = DO ．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO = DO ，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA ）．所以CD=AB=20米．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA 定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以 BO=DO，在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA）．所以CD=AB=20米．故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，关键是掌握全等三角形的判定方法．28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12 B ．8 C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分 构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，第10题图NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0）， 点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．ED CA15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ． 请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ． （1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴212233b x a --±-===⨯． ……………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x --=． ………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………3分∴OF =OE ．………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． ……………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． …………………3分（3）（3，0），（1，-4）． ……………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >． ……………………………3分（2）答案不唯一．如： 取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． ……………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．…………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°． ∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．…………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．……………2分（2）86；92． ………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． ……6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论……………………7分 24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………1分 （2）AG =DH ．………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．…………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………5分 ∴AG DH =． （3）不存在．……………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．…………7分∴△ADP 不可能是等边三角形． 25．（1）①A ，B ；……………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点． 如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． …4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………6分 （2）1212k --≤≤-．……………8分人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；图1图22．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B C ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是． 12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：20---++．(2)(51)3(36)18.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．19.如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：312311=+；413412=+；514513=+；…… 请你猜想： （1=，=； （2）计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．12kmCAB5km24.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（三）总分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共10题，30分）1. x的取值范围是A.3x2≥ B.3x2＞ C.2x3≥ D.2x3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3.公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元4.在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ）． A ．105 B ．90 C ．140 D ．50 5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A ．1.5,2,2.5B ． 3,4,5，C ．5,12,13D ．20,30,406．已知一组数据123n x x x x ，，，…，的方差是7，那么数据12x x -5，-5，3x 5-，…， n x 5-的方差为Ａ.２ Ｂ.５ Ｃ.７ Ｄ.９7. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>38.名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：175设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是A．x x=甲乙，22S S>乙甲B．x x=甲乙，22S S<乙甲C．x x>甲乙，22S S>乙甲D．x x<甲乙，22S S<乙甲9. 如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE 垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是A．2 B．2.2C．2.4 D．2.510、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误．．的是A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF=3，则AE= ．12．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为________ 14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是15.如图，在矩形ABCD,AB=3，BC=4，E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折 叠，使B 点落在B ’处，当△CEB ’为直角三角形时，BE 的长为____________。
黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度高二第二学期期末考试卷（理科）数学试卷一、选择题1. 已知全集为R ，集合1{|()1}2x A x =≤，则{}2680B x x x =-+≤，则()R A C B ⋂=（ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C. {024}x x x ≤<<或D. {}024x x x <≤≥或}【答案】C 【解析】 【分析】【详解】∵121x⎛⎫⎪⎭≤⎝∴0x ≥，∴{|0}A x x =≥；又2x 6x 80-+≤⇔240x x --≤（）（）， ∴24x ≤≤． ∴{|24}B x x =≤≤， ∴{|24}R B x x x =＜或＞， ∴{|024}R A B x x x ⋂=≤＜或＞， 故选C ． 2. 复数212ii+-的共轭复数是( ) A. i - B. ｉC. 35i -D. 35i【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论.【详解】()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+，故其共轭复数为i -.所以选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题. 3. 下列说法错误的是（ ）A. 10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B. 若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C. 线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和 【答案】D 【解析】A.10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件，正确．B. 若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，由命题的否定可得：2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C. 由线性相关系数r 的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D 错误． 综上可知：只有D 错误． 故选D.4. 下列函数是偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（ ） A. 1y x= B. 21y x =- C. 12y x =- D. y x = 【答案】D 【解析】 函数1y x=为奇函数，在()0，-∞上单调递减； 函数21y x =-为偶函数，在()0，-∞上单调递增； 函数12y x =-为非奇非偶函数，在()0，-∞上单调递减； 函数y x =为偶函数，在()0，-∞上单调递减 故选D5. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) A. 0.6 B. 0.7C. 0.8D. 0.9【答案】A 【解析】设第一个路口遇到红灯概率为A ，第二个路口遇到红灯的事件为B ， 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4， 则()()(|)0.8P AB P B A P A ==，本题选择C 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得()()(|)n AB P B A n A =.6. 已知函数()3235f x x ax x =-+-在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. (5)-∞，B. (5]-∞，C.37()4-∞， D.37(]4，-∞ 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】2f'x 9x 2ax 1=-+（）∵()3235f x x ax x =-+-在区间[1，2]上单调递增∴2f'x 9x 2ax 10=-+≥（）在区间[1，2]上恒成立．即a≤29x 12x+=9x 122x + 当x=1时9x 122x +有最小值5 即a≤5，故选B点睛: 给出函数在某个区间上的单调性，通常转化为函数的恒成立问题, 往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理, 也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.7. 直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩ （t 为参数）被圆()()223125x y -++=所截得的弦长为（ ）A. 98B. 1404C. D.【答案】C 【解析】∵直线21x ty t =-+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，∴直线的一般式方程为x+y+1=0，∵圆()()223125x y -++=,则圆心为()3,1-，半径5r =，∴圆心(3,−1)到直线x+y+1=0的距离2d =设弦长为l,则根据勾股定理可得,2221l r 2d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故22321l 25,22⎛⎫√⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得l=82 故直线被圆所截得的弦长为828. 若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ） A. 8 B. 15C. 16D. 32【答案】C 【解析】试题分析：样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，所以方差为64，由()()214D X D x -=可得数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为464⨯，所以标准差为46416⨯= 考点：方差与标准差9. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：2 4 5 6 8 y2040607080当20x时，y 的估计值为（ ）A .210B. 210.5C. 211.5D. 212.5【答案】C 【解析】由题意可知：2456855x ++++==，204060708054.5y ++++==因为回归直线方程经过样本中心,所以ˆ5410.55a, 1.5ˆa =⨯+=，回归直线方程为：10.5.5ˆ1yx =+ 当20x =时，y 的估计值为：10.520 1.5211.5⨯+=. 故选C10. 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ） A. 180种 B. 280种 C. 96种 D. 240种【答案】D 【解析】试题分析：特殊位置优先考虑，既然甲、乙不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加有种方法，然后将剩下的5个人中选择3个人排剩下3科，有,故.考点：排列问题.11. 已知命题p ：“函数()1ln 2f x ax x =+在区间)1+⎡∞⎣，上单调递减”；命题q ：“存在正数x ，使得()21xx a -<成立”，若p q ∧为真命题，则a 的取值范围是（ ）A. 112⎛⎤-- ⎥⎝⎦， B. 112⎛⎫-- ⎪⎝⎭， C. 112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D. 112⎡⎫--⎪⎢⎣⎭， 【答案】A 【解析】命题p:()22ax 1'2f x x+=；∵f(x)在[1,+∞)上单调递减； ∴22ax 1+⩽0,即21a2x -在[1,+∞)上恒成立； 1x =时,21 2x -在[1,+∞)上取最小值12-；∴a ⩽12-； 命题q:()21xx a -<即12xx a -<在(0,+∞)上有解；设()()1ln2,'1022x xg x x g x =-=+>； ∴()g x 在(0,+∞)上单调递增； ∴()()01g x g >=-,即12xx ->−1； ∴1a >-； ∵p q ∧为真命题； ∴p ，q 都为真命题；∴112a -<-；∴a 的取值范围是11,?.2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 故选A.点睛：本题主要考查不等式的恒成立，有解问题，可以首选变量分离，构建新函数研究单调性求最值，也可以直接构造含参新函数，进行分类讨论研究函数单调性求最值 12. 已知函数()f x 的定义域为[)3,-+∞，且()()632f f =-=，()f x '为()f x 的导函数，函数()f x '的图象如图所示.若正数a ,b 满足()22f a b +<,则32b a +-的取值范围是A. 3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()9,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 9,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()3,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据导数的图象可知函数是增函数，从而将()()226f a b f +<=转化为20 26a b a b +>⎧⎨+<⎩，再用线性规划，作出平面区域，令32b t a +=-表示过定点()2,3-的直线的斜率，通过数形结合法求解．【详解】由图知()0f x '≥在[)3-+∞，上恒成立， ∴函数()f x 在[)3,0-是减函数，()0+∞，上是增函数， 又∵()()226f a b f +<=∴2026a b a b +>⎧⎨+<⎩，画出平面区域，令32b t a +=-表示过定点()2,3-的直线的斜率， 如图所示可得332t ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，（，）， 即32b a +-的取值范围是332t ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，（，），故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性转化不等式，还考查了线性规划中的斜率模型，同时还考查了转化思想，数形结合思想，属于中档题. 二．填空题13.36211)()x x x ++（展开式中的常数项为 _________. 【答案】35 【解析】621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为663r 16621T rr r r rC x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 63211)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（展开式中的常数项共有两种来源：①266302C 15r r -=⇒==，，；②366333C 20r r -=-⇒==，，；相加得15+20=35. 故答案为3514. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____． 【答案】甲 【解析】 【分析】【详解】分析题意只有一人说假话可知，假设只有甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，故假设不成立；假设只有乙说的是假话，则甲和丙说的都是真话，即乙没有得满分，丙没有得满分，故甲考满分.假设只有丙说的是假话，即甲和乙说的是真话，即丙说了真话，矛盾，故假设不成立. 综上所述，得满分的是甲.15. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 【答案】2710【解析】试题分析：根据题意用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知1911988(1),(2)(2)101091010910P P P ξξξ====⨯=∴==⨯= ,故根据期望公式可知为1182712310101010⨯+⨯+⨯=，故答案为2710考点：离散型随机变量及其分布列，点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构 16. 已知函数()xxf x e =，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________. （1）曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程()0f x a -=有两个不同的实根，则a 的取值范围是1()e -∞，；（4）对任意的x ∈R ,不等式1()2f x <恒成立；（5）若1(0,]2a e∈，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为12[,]x x ； 【答案】（1）（2）（4）（5） 【解析】 ∵()x x f x e =可得()1x'x f x e-=,令()'f x =0只有一根1x =, ∴（1）对 令()0f x '>得1x >，()f x 在)—1∞（，递增，同理()f x 在(1,+∞)上递减，∴()f x 只有一个极大值()1f ，无极小值故（2）对；∵x →-∞时()f x →0, ∴方程()0f x a -=有两个不同的实根时10a e<<故（3）错 由()f x 的单调性可知()f x 的最大值为()1f =1 e ，∴()112f x e ≤<故（4）对 由()f x 的图像可知若10,2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x故（5）对点睛：本题是导数部分的综合题，主要考查函数的单调性，极值，函数图像，要注意图像的趋势，不等式的恒成立问题，不等式的解集问题都可以由图像得出 三．解答题17.已知直线52:{12x t l y t=+=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】【详解】试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值. 试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①将222=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②（2）将352132x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②得253180t t ++=，设这个方程的两个实根分别为12,,t t则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.18. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）827（2）19（3）148()81E ξ=【解析】 【分析】【详解】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ0 2 4P82740811781随机变量ξ的数学期望考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．19. 设函数22()(ln)xef x k xx x=-+（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）．（1）当0k≤时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数()f x在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞；（2）2(,)2ee．【解析】【分析】【详解】试题分析：（I ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，()f x '=3(2)()xx e kx x--= 由0k ≤可得0x e kx ->，得到()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞. （II ）分0k ≤，0k >，01k <≤，1k >时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少. 试题解析：（I ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，242221()()x x x e xe f x k x x x -=--+' 322(2)x x xe e k x x x --=-3(2)()x x e kx x--= 由0k ≤可得0x e kx ->，所以当(0,2)x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减， 当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增.所以()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞.（II ）由（I ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减， 故()f x 在(0,2)内不存在极值点；当0k >时，设函数(),[0,)x g x e kx x =-∈+∞， 因为ln ()x x k g x e k e e '=-=-， 当01k <≤时，当(0,2)x ∈时，()0x g x e k '=->，()y g x =单调递增， 故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； 当1k >时，得(0,ln )x k ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减，(ln ,)x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增，所以函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =-， 函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点；当且仅当(0)0(1)0(2)00ln 2g g nk g k >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，解得22e e k <<，综上所述，函数在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为2(,)2e e .考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法. 20. 已知直线cos :{(sin x m t l y t ααα=+=为参数）经过椭圆2cos :{(x C y ϕϕϕ==为参数）的左焦点F .（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的最大值和最小值. 【答案】（1）1m =-；（2）3，94【解析】试题分析：（1）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第（1）问即可求得．（2）直线与曲线交与交于A B ，两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．试题解析：解：（1）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得22143x y +=．2,1a b c ===，则点F 坐标为()1,0-．l 是经过点(),0m 的直线，故1m =-．（2）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得()2223cos 4sin 6cos 90tt ααα+--=．设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，则1222299·3cos 4sin 3sin FA FB t t ααα===++．当sin 0α=时，·FA FB 取最大值3； 当sin 1α=时，·FA FB 取最小值94．考点：1．椭圆的参数方程；2．直线的参数方程．21. 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：年入流量X 4080X <<80120X ≤≤120X > 发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 【答案】（1）()0.3E ξ=（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机 【解析】 试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3； (2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机． 试题解析：（1）依题意，(120)0.1P X >=，由二项分布可知，()~3,0.1B ξ.()()303010.10.729P C ξ==-=,()()21310.110.10.243P C ξ==⨯⨯-=, ()()22320.110.10.027P C ξ==⨯⨯-=,()33330.10.001P C ξ==⨯=,所以ξ的分布列为 0 1 2 30.7290.2430.0270.00130.10.3E =⨯=.（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元），①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000Y =，()500015000E Y =⨯=； ②若安装2台发电机，当4080X <<时，只一台发电机运行，此时50008004200Y =-=，()42000.2P Y ==， 当80X ≥时，2台发电机运行，此时5000210000Y =⨯=，()100000.8P Y ==，()42000.2100000.88840E Y =⨯+⨯=. ③若安装3台发电机，当4080X <<时，1台发电机运行，此时500028003400Y =-⨯=，()34000.2P Y ==，当80120X ≤≤时，2台发电机运行，此时500028009200Y =⨯-=，()92000.7P Y ==， 当120X >时，3台发电机运行，此时5000315000Y =⨯=，()150000.1P Y ==，()34000.292000.7150000.18620E Y =⨯+⨯+⨯= 综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. 22. 已知函数1()ln xf x x ax-=+； （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求函数()f x 在1[,2]2上的最值； （3）当1a =时，对大于1的任意正整数n ，试比较ln1n n -与1n的大小关系． 【答案】（1）1a ≥；（2）函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值是1()1ln 22f =-，最小值是0；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出a 的范围即可； （2）将a=1代入，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值； （3）求出函数的导数，得到函数的单调性，令1nx n =-，得到f （x ）>f （1）=0，从而证出结论． 试题解析：（1）因为，所以因为函数在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立，所以.(2)当时，，所以当时，，故在上单调递减；当，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，，，因为，所以，即所以在区间上的最大值是综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0.（3）当时，，，故在上为增函数.当时，令，则，故所以，即>当时，对大于1的任意正整数，有>。
黑龙江大庆林甸四中16-17学年八年级下期中考试--数学
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2022—2023学年黑龙江省大庆市八年级下册数学期末专项提升模拟试卷(含解析)
2022—2023学年黑龙江大庆市八年级下册数学期末专项提升模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分）1.已知34a b =，则b a b -=（）A.43 B.14- C.14 D.132.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.3.以下立体图形中，三视图都一样的是（）A.B.C.D.4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（）A.12 B.14 C.16 D.185.已知ABC A B C '''∽△△，A B C '''V 的面积为6，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 26.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，=4AC ，=6CE ，=3BD ，则=BF （）A.7B.7.5C.8D.8.57.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A.-2B.2C.-3D.38.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A.反比例函数2y 的解析式是28y x=-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大9.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x >0)的图象经过顶点B k 的值为A.12B.20C.24D.3210.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为()A.22 B.32 C.1 D.2二、填空题（每题3分，共24分）11.如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为．12.若函数21(1)m m y m x --=-是反比例函数，则m 的值是_______．13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为_______cm ．（结果保留根号）14.已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．15.在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2m ，一古塔在地面上影长为60m ，那么古塔的高为______．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y =k x（x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ），（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．17.如图：AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：1ED =：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC = __________．18.如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且,AF EF ABE = 的面积为18，则k 的值为_____．三、解答题（共66分）19.解下列方程：（1）()67x x +=（2）()3122x x x-=-20.已知关于x 的一元二次方程23210x x a -++=有两个不相等的实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程23210x x a -++=的两个根为1x ，2x ，求221212x x x x +的值．21.如图，△ABC 的顶点都在网格点上，点M 的坐标为（0，1）．（1）以点M 为位似中心，把△ABC 按2：1放大，在y 轴的左侧，画出放大后的△DEF ；（2）点A 的对应点D 的坐标是；（3）S △ABM ：S 四边形ABED =．22.小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24.如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线()20k y x x=<分别交于点C ，D ，且点C 的坐标为()1,2-．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）求DOC △的面积．25.如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．26.如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO =∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ===，求EF 的长．27.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，8cm AB =，16cm AD =，22cm BC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t 为多少时，四边形ABQP 成为矩形？（2）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象与AB ，BC 分别交于D ，E ，且顶点()6,3B ，2BD =．（1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）连接DE ，AC ，判断DE 与AC 的数量和位置关系并说明理由（3）点F 是反比例函数()0k y x x=>的图象上的一点，且使得45AEF ∠=︒，求直线EF 的函数关系式．2021—2022学年第二学期八年级期末考试数学测试题一、单选题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（每题3分，共24分）【11题答案】【答案】（22-x）（17-x）=300．【12题答案】【答案】0【13题答案】【答案】-5【14题答案】【答案】312y y y <<【15题答案】【答案】45m##45米【16题答案】【答案】（3，23）【17题答案】【答案】1:6【18题答案】【答案】12三、解答题（共66分）【19题答案】【答案】（1）17x =-，21x =（2）11x =，223x =-【20题答案】【答案】（1）58a <；（2）3【21题答案】【答案】（1）画图见解析（2）（-2，5）（3）1:3．【22题答案】【答案】不公平【23题答案】【答案】29元．【24题答案】【答案】（1）13y x =+，()220y x x-=<（2）点D 的坐标是()2,1-第11页/共12页（3）DOC △的面积为32【25题答案】【答案】（1）正方形，理由见解析；（2）17【26题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）83EF =【27题答案】【答案】（1）当t =112s 时，四边形ABQP 成为矩形（2）四边形PBQD 不能成为菱形．理由见解析【28题答案】【答案】（1）12y x =，E （6，2）（2）DE ∥AC ，DE ＝13AC ，理由见解析（3）75255y x =-+第12页/共12页。
2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县七年级下期末模拟数学试卷及含答案解析
9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢，
且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，
则两人从同一节车厢上车的概率为何（
）
A． B． C． D．
【分析】 根据阿信、小怡各有 5 节车厢可选择，共有 25 种，两人在不同车厢的 情况数是 20 种，得出在同一节车厢上车的情况数是 5 种，根据概率公式即可得 出答案． 【解答】 解：二人上 5 节车厢的情况数是： 5×5=25， 两人在不同车厢的情况数是 5×4=20，
A． 102° B．112° C．115° D．118° 7．如图，在△ ABC 中， D、 E 分别是 AC 、BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB≌△ EDC，则∠ C 的度数是（ ）
A． 15°B．20°C． 25°D．30°
8．星期天，小明从家出发，以 15 千米 /小时的速度骑车去郊游，到达目的地休
【点评】本题主要考查了平行线的判定， 解题时注意： 同位角相等， 两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．
5．如图，在△ ABC 中， BC 边上的高是（
）
A． CE B．AD C． CF D．AB 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高，确定出答案即可． 【解答】 解：由图可知，过点 A 作 BC 的垂线段 AD ，则 △ ABC 中 BC 边上的高是 AD ． 故选 B．
度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为 AB ∥DC，
所以∠ ABO= ∠CDO（依据是
）
又因为 DO⊥ CD，
所以∠ CDO=9°0 ，
所以∠
=90°，
所以 BO⊥AB ．
2016-2017年初二数学期末复习题4套_3
1．（本小题满分10分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s (单位在：km )与运行时间t (单位：h )的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s (单位：km )与运行时间t (单位：h )的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
⑴点B 的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_______h ，点B 的纵坐标300的意义是_______________________； ⑵请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s (单位：km )与时间t (单位：h )的函数图象； ⑶若普通快车的速度为100km /h ，
①求BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围；
②求第二列．．．
动车组列车出发后多长时间与普通列车 相遇；
③直接．．
写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
2.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A 库粮食吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费
（元）与（吨）
的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？。
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黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级（下）期末 模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题为假命题的个数有（ ）
①相等的角是对顶角； ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍
6．如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，
则AE：EF：FB为（ ）
A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 7．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形
DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，
则CE′+CG′=（ ）
A． B． C． D．
8．已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9．一次函数y=ax+3与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等
式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．分解因式：m2+2m= ．
12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是 ．
13．正八边形的每个外角的度数为 ．
14．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐
标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ． 15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条
件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 16．不等式的解集是 ．
17．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角
的度数为 ． 18．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分66分） 19．（6分）解不等式组．
20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．
21．（6分）（1）计算： +|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）
﹣
2
（2）解方程： +=1． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标． （2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标． （3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标． 23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求
证：∠A=∠D．
24．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，
∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
25．（6分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F． （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，
过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
27．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人
们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． （1）求A种、B种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 28．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级（下） 期末模拟试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B． 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0． 【解答】解：依题意得：a﹣4≠0， 解得a≠4． 故选：D． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案． 【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选D． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．下列命题为假命题的个数有（ ）
①相等的角是对顶角； ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可． 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误； ②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法②正确； ③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理，解题时注意：在同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补． 5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：原式===3×； 故选（B） 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，
则AE：EF：FB为（ ）
A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 【分析】根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=5，则AE=AB﹣BE=6﹣5=1，EF=AF﹣AE=3﹣1=2，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=1：2：3． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCE=∠BEC， ∵CE是∠DCB的平分线， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠CEB=∠BCE， ∴BC=BE=5， ∵F是AB的中点，AB=6， ∴FB=3， ∴EF=BE﹣FB=2， ∴AE=AB﹣EF﹣FB=1， ∴AE：EF：FB=1：2：3， 故选A．