人教版八年级数学上册《13.1平方根(第3课时)》教案教学设计

《13.1平方根（第3课时）》教案
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根
是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算
术平方根记作 .
2.填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三） 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3
也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）

x2 16 36 49 1
4
25

x

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
例1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－
4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？
负数有几个平方根？
小组讨论：
正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.
平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
大家把平方根的这三条结论读两遍.
精练
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；

(4) 的平方根是35和35， 的算术平方根是35.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ）
(3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ）
(5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7)52的平方根是±5； （ ）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
五、课堂小结
： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
六、作业P75 3 p76 8