高考数学答题模板12个
高考数学万能答题模板
高考数学万能答题模板数学是一个让许多同学头痛的学科，那么，怎么应对数学考试呢?下面是我整合的高考数学万能答题模板，一起来看看吧，确定对你有所关心的。
高考数学万能答题模板选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础学问点记忆，避开由于学问点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集状况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2.答题（方法）：选择题十大速解方法：排解法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特别化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x 的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。
④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
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得出结果的方法。 逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选
择支的方法。 正难则反法： 正从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合
条件的结论，或从反面出发得出结论。 特征分析法： 特对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判
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等) ②将上面的假设代入已知条件求解。 ③得出结论。 2、构建答题模板 ①先假定：假设结论成立。 ②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。 ③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出
矛盾则否定假设。 ④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视
③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两 种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关 系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数 列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式， 或利用累加法或累乘法求通项公式。
解题规范性。 专题七、离散型随机变量的均值与方差 1、解题路线图 (1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。 (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
2、构建答题模板 ①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。 ②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。 ③定型：确定事件的概率模型和计算公式。 ④计算：计算随机变量取每一个值的概率。 ⑤列表：列出分布列。 ⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。 专题八、函数的单调性、极值、最值问题 1、解题路线图 (1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。 (2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值; ④得到原函数的单调区间和极值。 2、构建答题模板 ①求导数：求 f(x)的导数 f′(x)。(注意 f(x)的定义域)
高考数学答题模板可以让你拿高分
高考数学答题模板可以让你拿高分模板1 三角函数的性质问题例1 已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12，g (x )＝1＋12sin 2x .(1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，所以2x 0＋π6＝k π (k ∈Z )，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋12sin ⎝⎛⎭⎪⎫k π－π6，k ∈Z .当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝1－14＝34.当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54.(2)h (x )＝f (x )＋g (x )＝12[1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6]＋1＋12sin 2x＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x ＋12sin 2x ＋32＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32.当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，函数h (x )＝12sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32是增函数．故函数h (x )的单调递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12 (k ∈Z )．第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由y ＝sin x 、y ＝cos x 的性质，将ωx ＋φ看做一个整体，解不等式，求角的 范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果； 第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．跟踪训练1 已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的最大值及最小值； (3)写出函数f (x )的单调递增区间．解 f (x )＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －3sin 2x ＋sin x ·cos x ＋1＝2sin x cos x ＋3(cos 2x －sin 2x )＋1 ＝sin 2x ＋3cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.(1)函数f (x )的最小正周期为2π2＝π.(2)∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴－1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1≤3.∴当2x ＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π12＋k π，k ∈Z 时，f (x )取得最大值3；当2x ＋π3＝－π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝－5π12＋k π，k ∈Z 时，f (x )取得最小值－1.(3)由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z .∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π (k ∈Z )． 模板2 三角函数及向量、三角形例2 在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3(tanA －tanB )＝1＋tan A ·tan B ，又已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(cos B ，sin B )，求|3m －2n |的取值范围．审题破题 由已知A ，B 关系式化简，利用向量的数量积求出|3m －2n |并化简为一个角的三角函数形式．解 因为3(tan A －tan B )＝1＋tan A ·tan B ，所以tan A －tan B 1＋tan A ·tan B ＝33，即tan(A －B )＝33，又△ABC 为锐角三角形，则0<A <π2，0<B <π2，所以－π2<A －B <π2，所以A －B ＝π6.又|3m －2n |2＝9m 2＋4n 2－12m·n＝13－12sin(A ＋B )＝13－12sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6. 又0<C ＝π－(A ＋B )<π2，0<A ＝π6＋B <π2， 所以π6<B <π3，所以π2<2B ＋π6<5π6.所以sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所以|3m －2n |2∈(1,7)． 故|3m －2n |的取值范围是(1，7)．第一步：进行三角变换，求出某个角的值或者范围；第二步：脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数 问题；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．跟踪训练2 已知a ＝(2cos x ＋23sin x,1)，b ＝(y ，cos x )，且a ∥b .(1)将y 表示成x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)记f (x )的最大值为M ，a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝M ，且a ＝2，求bc 的最大值．解 (1)由a ∥b 得2cos 2x ＋23sin x cos x －y ＝0， 即y ＝2cos 2x ＋23sin x cos x ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋1＝2sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1， 所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1， 又T ＝2πω＝2π2＝π.所以函数f (x )的最小正周期为π. (2)由(1)易得M ＝3，于是由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝M ＝3，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋1＝3⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝1，因为A 为三角形的内角，故A ＝π3.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得4＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc ，解得bc ≤4.于是当且仅当b ＝c ＝2时，bc 取得最大值4. 模板3 空间平行或垂直关系的证明例3 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别为PC 、 BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD .(1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD .审题破题 (1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理．(2)先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理． 证明 (1)连接AC ，则F 是AC 的中点，又∵E 为PC 的中点，∴在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝22AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD，又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.跟踪训练3 (2013·山东)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.证明(1)方法一取PA的中点H，连接EH，DH.又E为PB的中点，所以EH綊12 AB.又CD綊12AB，所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD.所以CE∥平面PAD.方法二连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝12 AB.又CD＝12AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD，又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA.又因为AB⊥PA，所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.又因为EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG.所以AB⊥平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又因为MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.模板4 数列通项公式的求解问题例4设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{a n}的通项公式．审题破题(1)可令n＝1，n＝2得关系式联立求a1；(2)由已知可得n≥2时，2S n－1＝a n－2n＋1，两式相减．解(1)当n＝1时，2a1＝a2－4＋1＝a2－3，①当n＝2时，2(a1＋a2)＝a3－8＋1＝a3－7，②又a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋5)，③由①②③解得a1＝1.(2)∵2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，∴当n≥2时，有2S n－1＝a n－2n＋1，两式相减得a n＋1－3a n＝2n，则a n＋12n－32·a n2n－1＝1，即a n＋12n＋2＝32⎝⎛⎭⎪⎫a n2n－1＋2.又a120＋2＝3，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n2n－1＋2是首项为3，公比为32的等比数列，∴a n2n－1＋2＝3⎝⎛⎭⎪⎫32n－1，即an＝3n－2n，n＝1时也适合此式，∴a n＝3n－2n.第一步：令n＝1，n＝2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系联立求a 1；第二步：令n ≥2得关系式后利用作差得a n ＋1，a n 的关系；第三步：构造等比数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1＋2，并求出通项；第四步：求出数列{a n }的通项．跟踪训练4 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的前三项a 1，a 2，a 3；(2)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋23－1n 为等比数列，并求出{a n }的通项公式．(1)解 在S n ＝2a n ＋(－1)n ，n ≥1中分别令n ＝1,2,3，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2a 1－1a 1＋a 2＝2a 2＋1a 1＋a 2＋a 3＝2a 3－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 2＝0，a 3＝2.(2)证明 由S n ＝2a n ＋(－1)n ，n ≥1得：S n －1＝2a n －1＋(－1)n －1，n ≥2.两式相减得a n ＝2a n －1－2(－1)n ，n ≥2.a n ＝2a n －1－43(－1)n －23(－1)n＝2a n －1＋43(－1)n －1－23(－1)n ，∴a n ＋23(－1)n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n －1＋23－1n －1(n ≥2)． 故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋23－1n 是以a 1－23＝13为首项，公比为2的等比数列．所以a n ＋23(－1)n＝13×2n －1，∴a n ＝13×2n －1－23×(－1)n .模板5 数列求和问题例5 (2012·江西)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12n 2＋kn (其中k ∈N ＋)，且S n 的最大值为8.(1)确定常数k ，并求a n ；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9－2a n 2n的前n 项和T n . 审题破题 (1)由S n 的最大值，可据二次函数性质求k ，因而确定a n ；(2)利用错位相减法求和．解 (1)当n ＝k ∈N ＋时，S n ＝－12n 2＋kn 取最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12k 2，故k 2＝16，因此k ＝4，从而a n ＝S n －S n －1＝92－n (n ≥2)．又a 1＝S 1＝72，所以a n ＝92－n .(2)因为b n ＝9－2a n 2n ＝n2n －1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n2n －1，所以T n ＝2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n2n －1＝4－12n －2－n 2n －1＝4－n ＋22n －1.第一步：利用条件求数列{b n }的通项公式； 第二步：写出T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n 的表达式； 第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法；第四步：明确规范表述结论；第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求a n 时，易忽视对n ＝1，n ≥2时的讨论.跟踪训练5 已知点⎝⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上的一点．等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c .数列{b n } (b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1 (n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和为T n ，问满足T n >1 0012 012的最小正整数n 是多少？解 (1)∵f (1)＝a ＝13，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .由题意知，a 1＝f (1)－c ＝13－c ，a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝－29，a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝－227.又数列{a n }是等比数列，∴a 1＝a 22a 3＝481－227＝－23＝13－c ，∴c ＝1.又公比q ＝a 2a 1＝13，∴a n ＝－23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n(n ∈N *)．∵S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1) ＝S n ＋S n －1 (n ≥2)．又b n >0，S n >0，∴S n －S n －1＝1.∴数列{S n }构成一个首项为1、公差为1的等差数列，S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即S n ＝n 2.当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1， 当n ＝1时，b 1＝1也适合此通项公式． ∴b n ＝2n －1 (n ∈N *)．(2)T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12n －1×2n ＋1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.由T n ＝n 2n ＋1>1 0012 012，得n >1 00110，∴满足T n >1 0012 012的最小正整数n 的值为101.模板6 概率及统计问题例6某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)及该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成下列频率分布表：近20降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量及近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．审题破题(1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算．解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)由题意知，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5，故Y＝460＋5×X－7010＝X2＋425.P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310 .第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.跟踪训练6 (2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，组别A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别A B C D E人数5010015015050抽取人6数(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别A B C D E人数5010015015050抽取人36993数(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝418＝29.模板7 圆锥曲线的定点问题例7已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2－1，离心率为e＝2 2 .(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MP→·MQ→为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．审题破题(1)利用待定系数法求E的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明．解(1)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由已知得解得所以b2＝a2－c2＝1.所以椭圆E的方程为x22＋y2＝1.(2)假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则MP→＝(x1－m，y1)，MQ→＝(x2－m，y2)，MP→·MQ→＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2.①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由得x2＋2k2(x－1)2－2＝0，即(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，则x1＋x2＝4k22k2＋1，x1x2＝2k2－22k2＋1，y1y2＝k2(x1－1)(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝－k22k2＋1，所以MP→·MQ→＝2k2－22k2＋1－m·4k22k2＋1＋m2－k22k2＋1＝2m2－4m＋1k2＋m2－22k2＋1.因为对于任意的k 值，MP →·MQ →为定值，所以2m 2－4m ＋1＝2(m 2－2)，得m ＝54.所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0，此时，MP →·MQ →＝－716.②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1， 则x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝1，y 1y 2＝－12，由m ＝54，得MP →·MQ →＝－716.综上，符合条件的点M 存在，且坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0.第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成y－y0＝k x－x0的形式，则k∈R时直线恒过定点x0，y0；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f x，y＋λg x，y＝0的形式，则λ∈R时曲线恒过的定点即是f x，y＝0及g x，y＝0的交点；第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式及参数无关，达到解决问题的目的.跟踪训练7 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．(1)若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上的两点，且直线AB不及x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．(1)解由已知得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为3，所以|3k|1＋k2＝3，解得k＝±22，所以直线l的斜率为±22.(2)证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB不及x轴垂直，所以AB斜率存在，所以直线MN的斜率为y0x0－4，直线AB的斜率为4－x0y0，直线AB 的方程为y －y 0＝4－x 0y 0(x －x 0)，联立方程得消去x ，得⎝⎛⎭⎪⎫1－x 04y 2－y 0y ＋y 20＋x 0(x 0－4)＝0，所以y 1＋y 2＝4y 04－x 0，因为N 为线段AB 的中点，所以y 1＋y 22＝y 0，即2y 04－x 0＝y 0，所以x 0＝2.即线段AB 中点的横坐标为定值2. 模板8 圆锥曲线中的范围、最值问题例8 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >1，b >0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离及点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．审题破题 用a ，b 表示s 可得关于a ，b ，c 的不等式，进而转化成关于e 的不等式，求e 的范围．解 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，即bx ＋ay －ab ＝0.由点到直线的距离公式，且a >1，得到点(1,0)到直线l 的距离d 1＝b a －1a 2＋b2， 同理可得点(－1,0)到直线l 的距离为d 2＝b a ＋1a 2＋b 2，于是s ＝d 1＋d 2＝2ab a 2＋b2＝2abc .由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，即5a c 2－a 2≥2c 2，可得5e 2－1≥2e 2，即4e 4－25e 2＋25≤0， 解得54≤e 2≤5.由于e >1，故所求e 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，5.第一步：提取.从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式.求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论.根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围；第四步：回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线的定义中的a，b，c的大小关系等.跟踪训练8 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为2，离心率为22，直线l及y轴交于点P(0，m)，及椭圆C交于相异两点A，B，且AP→＝3PB→.(1)求椭圆C的方程；(2)求m的取值范围．解(1)设椭圆C的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，设c>0，c2＝a2－b2，由题意，知2b＝2，ca＝22，所以a＝1，b＝c＝22.故椭圆C的方程为y2＋x212＝1，即y2＋2x2＝1.(2)设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，l及椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋2)x2＋2kmx＋(m2－1)＝0，Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2.因为AP→＝3PB→，所以－x1＝3x2，所以所以3(x 1＋x 2)2＋4x 1x 2＝0.所以3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2km k 2＋22＋4·m 2－1k 2＋2＝0.整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0， 即k 2(4m 2－1)＋(2m 2－2)＝0.当m 2＝14时，上式不成立；当m 2≠14时，k 2＝2－2m 24m 2－1，由(*)式，得k 2>2m 2－2，又k ≠0，所以k 2＝2－2m 24m 2－1>0.解得－1<m <－12或12<m <1.即所求m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.模板9 函数的单调性、极值、最值问题例9 已知函数f (x )＝2ax －a 2＋1x 2＋1(x ∈R )．其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的单调区间及极值．审题破题 (1)直接求f ′(x )，得f ′(2)后写出切线方程；(2)求导函数f ′(x )后要对a 进行讨论，可以列表观察函数f (x )的单调性，极值．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又f ′(x )＝2x 2＋1－2x ·2x x 2＋12＝2－2x 2x 2＋12，f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0.(2)f ′(x )＝2a x 2＋1－2x 2ax －a 2＋1x 2＋12＝－2x －a ax ＋1x 2＋12.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .所以f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－a ，(a ，＋∞)内为减函数，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，a 内为增函数．函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a，所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝⎛⎭⎪⎫－a，＋∞内为增函数，在区间⎝⎛⎭⎪⎫a ，－1a 内为减函数．函数f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.函数f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x)．第三步：求方程f′(x)＝0的根．第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格．第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性．第六步：明确规范地表述结论．第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中f′(x)＝0的根为x1＝－1a，x2＝a.要确定x1，x2的大小，就必须对a的正、负进行分类讨论．这就是本题的关键点和易错点．跟踪训练9 已知函数f(x)＝a ln x＋2a2x＋x (a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线及直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(1)解f(x)的定义域为{x|x>0}．f′(x)＝ax－2a2x2＋1 (x>0)．根据题意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝3 2 .(2)解f′(x)＝ax－2a2x2＋1＝x2＋ax－2a2x2＝x－a x＋2ax2(x>0)．①当a>0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<a.所以函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减．②当a <0时，因为x >0，由f ′(x )>0得(x －a )(x ＋2a )>0，解得x >－2a ； 由f ′(x )<0得(x －a )(x ＋2a )<0，解得0<x <－2a .所以函数f (x )在(0，－2a )上单调递减，在(－2a ，＋∞)上单调递增． 模板10 导数及不等式问题例10 设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )及g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的大小关系；(3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．审题破题 (1)先求出f (x )，再求g (x )，然后讨论g (x )的单调区间，最值；(2)可构造函数h (x )＝g (x )－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，通过g (x )的单调性比较g (x )，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的大小；(3)对任意x >0若不存在x 0，只需取一特殊值即可；若存在x 0，一般利用最值解决．解 (1)由题设易知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x ，∴g ′(x )＝x －1x2，令g ′(x )＝0，得x ＝1，当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0， 故(0,1)是g (x )的单调减区间， 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0. 故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间，因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点， 从而是最小值点，所以最小值为g (1)＝1.(2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2ln x －x ＋1x ，则h ′(x )＝－x －12x 2，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0， 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x .(3)满足条件的x 0不存在． 证明如下：假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立，即对任意x >0，有ln x <g (x 0)<ln x ＋2x，(*)但对上述x 0，取x 1＝e g (x 0)时，有ln x 1＝g (x 0)，这及(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立．第一步：构造函数h x ＝g x－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ；第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数h x 的单调性；第三步：根据hx 的单调性比较h x 和0的大小；第四步：下结论，反思回顾.跟踪训练10 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＋ln x .(1)当a ＝b 时，若函数f (x )在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围；(2)设函数f (x )在x ＝12，x ＝1处取得极值，且f (1)＝－1，若对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2，f (x )≤m 恒成立，求m 的取值范围．(参考数据：e≈2.7)解 (1)∵a ＝b 时，f (x )＝ax 2＋ax ＋c ＋ln x ，∴f ′(x )＝2ax ＋a ＋1x ＝2ax 2＋ax ＋1x(x >0)．当a ＝0时，f ′(x )＝1x>0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，∵x >0，∴2ax 2＋ax ＋1>0，∴f ′(x )>0， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，设g (x )＝2ax 2＋ax ＋1，函数g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞上单调递减，且g (0)＝1>0，故在(0，＋∞)上，函数g (x )的符号不确定，即此时f ′(x )的符号不确定，∴函数f (x )在 (0，＋ ∞)上不单调．综上可知，a 的取值范围是[0，＋∞)．(2)∵f (x )在x ＝12，x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，即⎩⎨⎧2a ＋b ＋1＝0a ＋b ＋2＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3，即f ′(x )＝2x 2－3x ＋1x＝2x －1x －1x，且f (x )＝x 2－3x ＋c ＋ln x .又∵f (1)＝－1，∴1－3＋c ＝－1，得c ＝1， ∴f (x )＝x 2－3x ＋1＋ln x .∵当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12时，f ′(x )>0，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12上单调递增；∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )<0， ∴函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减； ∵当x ∈(1,2]时，f ′(x )>0，∴函数f (x )在(1,2]上单调递增． ∴f (x )极大值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14－32＋1＋ln 12＝－14－ln 2，而f (2)＝－1＋ln 2，f (2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－34＋ln 4＝ln 4－ln e ，由于4>e>e ，故f (2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f (x )max ＝－1＋ln 2，∴m ≥－1＋ln 2.34 34。
高考数学的11个答题模板
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【例7】 已知定点C仁1,0)及椭圆 x勺－3y2=5，过点C的动直线与
交千A,B两点 (l)若线段AB中点的横坐标是 一；，求直线儿江“”缸
（1）在x轴上是否存在点jW使豆订 "h为常数？若存在，求出研
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的两张蓝色卡片分别记为D, E,. 从五张卡片中任取两张的所有可能
q, 的结果为(A, B), (A, O3! ”., D）1, (A, m,] (B,
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卧(C, D), (C,卧（D书 E)， 共10种由于每一张卡片被取到t.
第2讲
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【模板特征概述】 数学解答题是高考数学试卷中的 一类重要题型，通常是高考的把
轴题，， 具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题
型转化为知识、，方法和能力的综合型解答题，［在高考考场上，
高考数学万能解题模板
高考数学万能解题模板1、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为15、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米6、15、如果m/n<0，那么点P（m,n）在（）[单选题] *A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D. 第二或第四象限(正确答案)7、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)8、23．最接近﹣π的整数是（）[单选题] * A．3B．4C．﹣3(正确答案)D．﹣49、17. 的计算结果为（）[单选题] *A.-7B.7(正确答案)C.49D.1410、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)11、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数12、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] * (2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)13、60°用弧度制表示为（）[单选题] *π/3(正确答案)π/62π/32π/514、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥115、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数16、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定17、5.在数轴上点A，B分别表示数-2，-5，则A，B两点之间的距离可表示为（）[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-218、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)19、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、1420、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位21、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)22、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)23、19．如果温度上升1℃记作℃，那么温度下降5℃，应记作（）[单选题] *A.+5℃B.-5℃(正确答案)C.+6℃D.-6℃24、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°25、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] * A．25(正确答案)B．5C．10D．1526、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] * A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．627、的值为（）[单选题] *A.-2B. 0C. 1(正确答案)D. 228、(正确答案)函数y=4x+3的定义域是（）。
高考数学万能答题
高考数学万能答题数学是一个让很多学生头痛的学科，那么，怎么应对数学考试呢?下面是小编整合的高考数学万能答题模板，一起来看看吧，肯定对你有所帮助的。
高考数学万能答题模板选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2.答题方法：选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
高考数学各题型答题模板
高考数学各题型答题模板高考数学考试时间有限，要把握正确的答题技巧，才能争取在最短的事件内得到高分，下面就是我给大家带来的高考数学各题型答题模板，希望大家宠爱!高考数学各题型答题模板选择填空题1、易错点归纳：九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础学问点记忆，避开因为学问点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集状况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2、答题〔方法〕：选择题十大速解方法：(十大解题技巧你会了没)排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④〔反思〕：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
高考数学答题模板(最终版)
高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用） 嬴本德题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABCsin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
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高考数学答题模板12个1500字
高考数学答题模板12个
1. 解方程模板：
首先列出方程：a(x - m)^2 + n = b
然后展开方程：ax^2 - 2amx + am^2 + n = b
移项并化简：ax^2 - 2amx + am^2 + n - b = 0
将方程视为一元二次方程，使用求根公式：x = （2am ±√(4a(b-n) + 4a^2m^2)）/ (2a)
化简并整理得最终答案。
2. 圆的相关模板：
圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，圆心为 (a, b)，半径为 r。
根据题目给出的条件，代入方程中求解。
3. 三角形的模板：
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 （三角形中，a、b 为直角边，c 为斜边）
根据给出的条件，利用勾股定理求解。
4. 几何图形的模板：
首先画出几何图形，标出已知的条件和需要求解的量。
根据已知条件，利用几何定理、相似性原理等，搭建等式或者比例关系，并解方程求解。
5. 求导模板：
根据给出的函数关系，利用求导公式对函数进行求导。
注意计算过程的细节，利用链式法则、乘积法则等进行计算。
最后化简求解得结果。
6. 极限求解模板：
对于一般的函数极限求解，可以利用函数极限的性质进行求解。
根据题目的要求，利用夹逼准则、洛必达法则等方法求解极限。
7. 统计问题模板：
根据题目的要求计算平均数、方差、标准差等统计量。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
8. 概率问题模板：
根据已知的概率模型和条件，利用概率公式计算概率。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
9. 计算题模板：
根据题目给出的计算式和条件，一步一步进行计算。
注意计算的细节，进行适当的化简和整理。
10. 综合题模板：
综合题一般包含多个题目要求，根据每个小题的要求进行分析和求解。
先分析每个小题的要求，并给出解题思路。
然后分别解答每个小题，并按照题目要求进行整理和化简。
11. 最优化问题模板：
根据题目给出的目标函数和约束条件，利用最优化理论进行求解。
首先建立目标函数和约束条件的数学模型。
然后利用最优化理论和方法进行求解，得出最优解。
12. 排列组合模板：
根据题目给出的条件，利用排列组合的原理进行计算。
注意计算过程的细节，并进行适当的化简和整理。