怎样判断杠杆是否重新平衡

怎样判断杠杆是否重新平衡？
在初中复习“杠杆的平衡条件”时，经常遇到这一类的问题：杠杆原来平衡，经某种操作，杠杆是否重新平衡？如果不平衡，杠杆将如何转动？
解这类题目，一般都抓住“杠杆的平衡条件”重新讨论：重新满足则平衡，不再满足则不再平衡。

【例一】如图所示，以O 为支点的杠杆处于水平平衡状态，在下列做法中，能使杠杆继续保持平衡的是（本题中每个钩码的质量都相等，杆重不计）（ ）
A.在P 、Q 处各加挂一个钩码
B.在P 、Q 处同时向支点移动一格
C.在P 处加挂两个钩码，在Q 处加挂一个钩码
D.在P 处加挂一个钩码，并将Q 处的钩码移到H 处
解：设1个钩码重G 0，1个长度单位长L 0。

作用在P 处的力为F 1=4G 0，力臂为L 1=2 L 0；作用在Q 处的力为F 2=2 G 0，力臂为L 2=4 L 0。

满足杠杆平衡条件F 1 L 1= F 2 L 2。

A 、
B 、
C 、
D 是不同的做法，看看是否重新满足F 1 L 1= F 2 L 2？
对A ，F 1=5 G 0，L 1=2 L 0；F 2=3 G 0，L 2=4 L 0，F 1 L 1< F 2 L 2，不再平衡。

（如图A ） 对B ，F 1=4 G 0，L 1= L 0；F 2=2G 0，L 2=3 L 0，F 1 L 1< F 2 L 2，不再平衡。

（如图B ） 对C ，F 1=6 G 0，L 1=2 L 0；F 2=3 G 0，L 2=4 L 0，F 1 L 1= F 2 L 2，平衡。

（如图C ） 对D ，F 1=5 G 0，L 1=2 L 0；F 2=2 G 0，L 2=5 L 0，F 1 L 1= F 2 L 2，平衡。

（如图D ）
A B C D 有没有别的判断方法呢？
设想杠杆不挂钩码，杠杆平衡，由于“原来那样挂钩码”杠杆也平衡，可以认为“原来那样挂钩码”跟“不挂钩码”效果一样。

在讨论A 、B 、C 、D 是不同的做法时，可以只考虑“变化了的做法”是否重新满足杠杆平衡条件：
对A ，不变的是L 1=2 L 0，L 2=4 L 0；变化的是ΔF 1= G 0，ΔF 2=G 0；ΔF 1×L 1<ΔF 2×L 2，不再平衡。

（如图A ′）
对B ，不变的是F 1= 4G 0，F 2=2G 0；变化的是ΔL 1= －L 0，ΔL 2= －L 0（这里，负号表示减小）；F 1×ΔL 1< F 2×ΔL 2，不再平衡。

（如图B ′）
对C ，不变的是L 1=2 L 0，L 2=4 L 0；变化的是ΔF 1= 2G 0，ΔF 2=G 0；ΔF 1×L 1=ΔF 2×L 2，平衡。

（如图C ′）
对D ，不变的是L 1=2 L 0，F 2=2G 0；变化的是ΔF 1= G 0，ΔL 2= L 0；ΔF 1×L 1= F 2×ΔL 2，平衡。

（如图D ′）
A ′
C ′
D ′
由此可见，
采用只考虑“变化了的做法”是否重新满足杠杆平衡条件，结果跟前面讨论
一样。

这种方法将在解下面的题目时就更为方便、快捷了。

【例二】如图所示，用铜和铁制成质量相等的实心物
体甲和乙，将它们分别挂在杠杆两端时，杠杆平衡。

若把
这两个物体全部浸没在水中，则杠杆将（）
A.保持平衡
B.不能平衡，A端下沉
C.不能平衡，B端下沉
D.不能确定
解：据题意，甲、乙物体质量相等，杠杆A端受的力F A=mg，B端受的力F B=mg，又杠杆平衡，可知AO=BO，杠杆等臂。

如右图，把这两个物体全部浸没在水中，甲、乙
物体受到水的浮力分别为F
浮A 和F
浮B
，
于是，杠杆A端受的力F A′= mg－F浮A，杠杆B端受的力F B′= mg－F浮B
∵ρ
铜>ρ
铁
，∴V
甲
<V
乙
；
据阿基米德原理，F
浮A
< F浮B
则F A′> F B′
F A′×AO> F B′×BO，可以判断不能平衡，A端下沉，选B
现在，我们采用只考虑“变化了的做法”是否重新满足杠杆平衡条件，重解本题：据题意，甲、乙物体质量相等，杠杆A端受的力F A=mg，B端受的力F B=mg，又杠杆平衡，可知AO=BO。

如右图，把这两个物体全部浸没在水中，甲、乙
物体受到水的向上浮力分别为F
浮A 和F
浮B
，
∵ρ
铜>ρ
铁
，∴V
甲
<V
乙
；
据阿基米德原理，F
浮A
< F浮B
F浮A×AO < F浮B×BO，可以判断不能平衡，A端下沉（浮力向上），选B 【例三】例二中，把条件改为甲、乙体积相等，其它不变，则杠杆将（）A.保持平衡 B.不能平衡，A端下沉
C.不能平衡，B端下沉
D.不能确定
解：据题意，甲、乙物体体积相等，如右图。

∵ρ
铜>ρ
铁
，∴m
甲
>m
乙
；又杠杆平衡，可知AO<BO，
杠杆不等臂。

现在，我们采用只考虑“变化了的做法”是否重新满足杠杆平衡条件，解本题：
如右图，把这两个物体全部浸没在水中，甲、乙物体受到水的向上浮力分别为F
浮A
和F浮B，已知甲、乙物体体积相等，据阿基米德原理，F
浮A
= F浮B
F浮A×AO <F浮B×BO，可以判断不能平衡，A
端下沉（浮力向上），选B
【例四】例二中，将条件改为甲、乙材料相同，m
甲>m
乙
，其它不变，则杠杆将（）
A.保持平衡
B.不能平衡，A端下沉
C.不能平衡，B端下沉
D.不能确定
解：据题意，甲、乙物体材料相同，m
甲>m
乙
，V
甲
>V
乙
，
如右图。

又杠杆平衡，
m甲g×AO= m乙g×BO，
由m=ρV，得V
甲×AO= V
乙
×BO ①，
F浮B
F
浮B
如右图，把这两个物体全部浸没在水中，甲、乙物体受到水的向上浮力分别为F 浮A 和F 浮B ，据阿基米德原理，F 浮A =ρ水g V 甲， F 浮B =ρ水g V 乙
F 浮A ×AO =ρ水g V 甲×AO F 浮B ×BO=ρ水g V 乙×BO ，
由①可得F 浮A ×AO = F 浮B
×BO
判断平衡，选A
【例五】如图所示，用铜和铁制成实心物体甲和乙，将它们分别挂在杠杆两端，并将物体全部浸没在水中，等臂杠杆平衡。

若把这两个盛水的杯子撤去，则杠杆将（ ）
A.保持平衡
B.不能平衡，A 端下沉
C.不能平衡，B 端下沉
D.不能确定
解：本题杠杆等臂。

物体全部浸没在水中，杠杆平衡，由于物体受力比较复杂，分析起来比较繁琐。

为了使问题变得容易分析，不妨假设把这两个盛水的杯子撤去，杠杆平衡。

这又回到例二的情况。

由于杠杆等臂，推导出二物质量相等。

将物体全部浸没在水中，由例二已经得出不能平衡，A 端下沉的结论。

显然跟本题的题意矛盾。

为保证将物体全部浸没在水中时杠杆平衡，只能将铜块（甲物）削去一些。

于是，甲物的质量便小于乙物的质量。

这样，再把这两个盛水的杯子撤去后，等臂杠杆不平衡，且B 端下沉。

选C 。

F 浮B。