专题三：杠杆平衡

专题三：杠杆平衡一、物体的平衡条件：1、无固定转轴的物体平衡：物体所受合力为零。

（即在水平方向合力为零，在竖直方向合力为零）2、有固定转轴的物体平衡：使杠杆顺时针转动的力×力臂等于使杠杆逆时针转动的力×力臂。

（即杠杆平衡） 二、杠杆基本解题思路1、确定杠杆主体结构，找到支点O ；2、分清杠杆受到的阻力和动力（容易错画为杠杆对其他物体的力），画好动力作用线和阻力作用线；3、从支点向力的作用线引垂线，作出动力臂和阻力臂。

4、根据具体的情况具体分析，利用平衡条件解决有关问题。

①变形杠杆表面上看，该物体已不在是棒的形，或是球形，或是正方体，或是长方体等等。

解决这类问题的关键是确定杠杆的五要素，然后利用杠杆平衡条件可解答。

②解决杠杆平衡时动力最小问题此类问题中：阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。

画最小力的步骤： a 、在杠杆上找到离支点O 最远的一点，记为M 点；b 、连接OM ，过M 点作线段OM 的垂线；在垂线方向标箭头，确保杠杆在动力和阻力的共同作用下能保持平衡。

③动态杠杆分析先确定杠杆是否平衡，然后找到支点、作用力及对应的力臂，根据杠杆平衡条件的变形式F 1=F 2·12l l 进行分析，由于一般情况下阻力F 2保持不变，所以只需要分析阻力臂和动力臂比值12l l 的变化，就可得到动力F 1的变化情况。

典例精析 重心与杠杆平衡例1、在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方．容器置于两支撑物上而保持静止，如图所示．容器对左边支撑物的压力为N l ，对右边支撑物的压力为N 2．现将线放长，使铁球浸没在水里，则（ ）A ．N 1变大，N 2变小B ．N 1变小，N 2变大C ．N 1，N 2均变大D ．N 1，N 2均不变解：可以把右边看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变大，所以，根据杠杆的平衡条件，N 1变大．同理以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡条件，N 2变小． 故选A ． 杠杆再平衡例2、如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，在O点两侧分别悬挂体积相等的实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡．若将两球分别远离O点向外移动相同的距离（未脱离杠杆），则（）A．铜球一端下降B．铁球一端下降C．杠杆仍能保持平衡D．移动的距离未知，故无法判断哪端下降解：如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，OA×G铜=OB×G铁，∵OA＜OB∴G铜＞G铁设两球向外移动的距离为△L，则G铜×（OA+△L）=G铜×OA+G铜×△LG铁×（OB+△L）=G铁×OB+G铁×△L又∵OA×G铜=OB×G铁，G铜＞G铁∴G铜×（OA+△L）＞G铁×（OB+△L），杠杆向铜球一端倾斜，即铜球一端下降．故选A．生活中的杠杆例3（1）如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物．物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子（硬棒及绳的自重不计），请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力．画出示意图表示你设计的扛重物的方法．（2）如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．解：（1）如图所示，使一根硬棒的一端置于另一根硬棒的中点B处，重物挂在E点，甲、乙、丙三人分别在A、C、D三点抬重物，设硬棒长为L，若要F A=F C=F D，根据杠杆平衡条件，确定则L AE=2L BE，所以重物应悬挂于离A点2L/3处．（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂为车轮的直径时最省力；过O点作垂直于车轮直径的力；如图所示：杠杆法测密度的测量例4、小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和重物A、重物B，刻度尺等器材制作了如图所示的测量液体密度的秤；用细线做成提纽系在O点将硬棒吊起，且硬棒在水平位置平衡，再在棒的一端挂上一个重物A，另外找一个重物作为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）水平平衡．以下是小明称量某种待测液体密度时的部分实验步骤，请你将实验步骤补充完整．（1）A物体系在杠杆一端固定不动，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于B位置时使杠杆水平平衡，用刻度尺测量并记录此时O点到B点的距离L0；（2）将A浸没在水中，不触容器底壁，移动秤砣到某一位置，使杠杆再次水平平衡，用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L1，并记录；（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L2；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度ρ液的表达式：=ρ水．解：实验步骤：（1）A问题系在杠杆一端固定不动，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于B位置时使杠杆水平平衡，用刻度尺测量并记录此时O点到B点的距离L0；（2）将A浸没在水中，不触容器底壁，移动秤砣到某一位置，使杠杆再次水平平衡，用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L1，并记录；（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L2；（4）物体A浸没水中时，受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV A，物体A对杠杆的拉力：F A=G A﹣F浮=G A﹣ρ水gV A，由杠杆的平衡条件可得：F A•OA=G B•L1，即（G A﹣ρ水gV A）•OA=G B•L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①同理可得，物体A浸没某液体时，（G A﹣ρ液gV A）•OA=G B•L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②物体A在空中时时，由杠杆的平衡条件可得：G A•OA=G B•L0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①③两式相比可得：=，即=④由②③两式相比可得：=，即=⑤由④⑤两式相比可得：ρ液=ρ水．故答案为：（2）用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L1，并记录；（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L2；（4）ρ水．移动支点式杠杆例5、郝强同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB=1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块（忽略大小）m铅=2kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1=30cm）．（1）求棒的质量m棒；（2）当在P处挂一重物时（PB=10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势．求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力．回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还不“不动”？棒对E点的压力F E是“变大”或“变小”还是“不变”？（不必说明理由）解：如图：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm；（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程：m铅g•AO1=m棒g•O1O，m铅g•30cm=m棒g•60cm，m棒=m铅=×2kg=1kg；（2）以02为转轴，平衡方程m铅g•AO2=m棒g•O2O+mg•02P，即：m铅•AO2=m棒•O2O+m•02P，2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，m=1.2kg；F=（m铅+m棒+m物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和，压力F E不变．答：（1）棒的质量为1kg；（2）重物质量m物为1.2kg，棒对O2点的压力F为42N；（3）随着重物左移，E点将左移，棒对E点的压力F E是不变．巩固练习：1、如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（C）A．仍保持平衡B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡D．甲失去平衡，乙仍保持平衡2、如图所示，一根一端粗一端细的木棒，用细线悬起来，刚好在水平处平衡，如果沿悬挂线锯成两段，则（A）A．粗端较重B．细端较重C．两端一样重D．无法比较3、密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B 端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是（C）A．2.5N B．5N C．10N D．20N4、如图所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力﹣位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡．该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图所示．据图可知金属杆重（B）A．5 N B．10 N C．20 N D．40 N5、如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（C）A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力6、金属块甲静止在水平地面上，对地面的压强是5.4×105Pa．有一轻质杠杆AB，支点为0，且OA：0B=5：4．将甲挂在杠杆的B端，在A端悬挂质量为4kg的物体乙时，杠杆如图所示在水平位置平衡，此时金属块甲对地面的压强变为1.8×105Pa．当在杠杆A端改挂质量为6kg的物体时．金属块甲对地面的压力刚好为零．g=10N/kg．7、将重力为50N的物体甲放在水平地面上，细绳的一端系于物体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端．当把重力为20N的物体乙悬挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，如图甲所示，此时物体甲对水平地面的压强为P1，当在物体乙下方加挂物体丙后，如图乙所示，物体甲对水平地面的压强为P2，压力为6N，且P1：P2=5：3．物体丙的重力为2N．8、一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题．（1）该金属棒的长度L= 1.2m；（2）在B端拉起的过程中，当x1=0.6m时，测力计的示数为F1=3N；当x2=1.6m时，测力计的示数F2=5N．（3）求金属棒的重心到A端的距离d．解：（1）由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）．由图甲可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米；（2）因为W=Gh，所以金属棒的重力G===5N，即F2=5N；由图乙可知拉力F1===3N；（3）由杠杆平衡条件得，重心到A端的距离d==0.72m．答：（1）1.2；（2）3；5；（3）金属棒的重心到A端的距离d为0.72m．9、某工人通过如图所示装置提升重物，甲、乙为定滑轮（质量不计），丙为动滑轮，连接杠杆的绳子、人手中的绳子都竖直．当工人对绳子施加竖直的拉力F1时，工人对水平地面的压力为200N，杠杆刚好在水平位置平衡，重物对水平地面的压强为0.2×104p a．已知重物的底面积为0.5m2，AO=4BO，工人的质量70kg，动滑轮的质量10kg，（不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力，g取10N/kg）求：（1）F1为多少牛？（2）重物的重力为多少牛？解：物体、人和杠杆受力情况如下：根据题意可得：G人=70kg×10N/kg=700N，G动=10kg×10N/kg=100N，F支=0.2×104pa×0.5m2=1000N，根据人、动滑轮、杠杆以及物体受力示意图可得：人：700N=F1+F′﹣﹣﹣﹣①动滑轮：F1=（F A+100N）﹣﹣﹣﹣﹣②杠杆：F A′×AB=F拉′×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣③物体：G A=1000N+F拉﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④∵F′=F压=200N∴由①可得，F1=500N；将F1=500N代入②得：F A=900N；又∵AO=4BO∴由③得：F A′×3OB=F拉′×OB即F拉′=2700N；将F拉′=2700N 代入④得：G A=3700N．答：（1）F1为500N；（2）重物的重力为3700N．。