二次函数交点

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
y
5
C
A -1
O
4
x
B
例 题
例4 已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于点A（－1, 0） 和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上， S△ABC为8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上方的抛物
2
线上是否存在点P ，使 S△PBE=15 ？ y
C
D
E
A
O
B
x
如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在 直线为x 轴，过D且垂直于AB的直线为 y 轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及 其对称轴L． （3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
练一练
5、已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴
有交点，则k的取值范围是 ( B )
7 A、k≥ 4 7 C、k＞ 4
7 B、k≥ 且k 0 4 7 D、k＞ 且k 0 4
回顾
1、已知函数类型，求函数解析式的基本方法 是： 待定系数法 。 2、二次函数的表达式有三种： Y=ax2+bx+c(a≠0) （1）一般式： Y=a(x-h)2+k (a≠0) （2）顶点式： （3）交点式： Y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
； ； 。
练习
• 4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并 且经过A（0，1），M（2，-3）两点。 ⑴若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛 物线的解析式。 ⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的 取值范围。
课后练习：
7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物 线解析式，
练一练
1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、 4 B两点，则AB的长为 .
2、直线y=－3x+2与抛物线y=x2－x+3 的交点有 一 个，交点坐标 (-1,5) 为 。 3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点 则b= 4或-4。
练一练
4．二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴 （D ） A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
…
…
0 1 2 3 4 5 2 1 2 5
与自变量 x 的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ ， （3）若 A(m，y1 ) B(m 1 y2 )
两点都在该函数的图象上，试比较
y1
，
与 y2 的大小．
图象与性质
交点Fra Baidu bibliotek况
解析式的确定
应 用
二次函数知识要点
• 6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）， Δ=b2-4ac。当Δ>0时,抛物线与x轴有 两 个 交点，这两个交点的横坐标是方程 ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当Δ=0时, 抛物线与x轴有 一 个交点。这时方程 ax2+bx+c=0有两个 相等 的根。当Δ<0时， 无 抛物线与x轴 交点。这时方程 ax2+bx+c=0根的情况没有实数根。
PDB为等腰三角形的点P有几个?
（不必求点P的坐标，只需说明理由）
课后训练：
4．抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），
且其顶点在直线y=2x+1上，
求此二次函数的关系式。
26．（8分）已知二次函数 x y x2 bx c 中，函数 y y
y x 11 4 2 10 5 3 0