2016年高考浙江卷

2016年高考浙江卷
2016年高考浙江卷

阅读下面文字,根据要求作文。(60分)

网上购物,视频聊天,线上娱乐,已成为当下很多人生活中不可或缺的一部分。

业内人士指出,不远的将来,我们只需在家里安装VR(虚拟现实)设备,便可以足不出户地穿梭于各个虚拟场景:时而在商店的衣帽间里试穿新衣,时而在诊室里与医生面对面交流,时而在足球场上观看比赛,时而化身为新闻事件的“现场目击者”……

当虚拟世界中的“虚拟”越来越成为现实世界中的“现实”时,是选择拥抱这个新世界,还是刻意远离,或者与它保持适当距离?

对材料提出的问题,你有怎样的思考?写一篇论述类

...文章。

【注意】①角度自选,立意自定。②标题自拟。③不少于800字。④不得抄袭、套作。

本题思路开阔,富有时代气息。虚拟与现实,两者是否绝对割裂?需要进行界定和辩证思考。这个题目不是让考生简单地看待虚拟和现实的关系,而是讨论当虚拟成为现实以后,我们该如何对待。另一方面,不同家庭背景、不同区域的学生对虚拟进入现实的经历、感受可能不一样,思考的深入程度可能会受到影响,因而可能导致公平性问题。

浙江卷的这一作文题目明显关注了当年的科技热点,重点是考查学生如何看待虚拟走入现实的这一现象?本质上是一道社会现象类的题目。这道题目并不难,因为材料中有引导语,给予了学生写作方向。一种是接受,给出虚拟走入现实的必要性;一种是拒绝,重点论述虚拟走入现实所带来的危害;最后是跟它保持距离,也就是接受它的存在,但是要注意它的危害。不过,学生一定要注意,最好观点要明确,选择一种明确立场,不要模棱两可。而且无论同不同意,都要注意辩证分析,不要让逻辑出现漏洞。

这种社会现象类题目并不难写,可以应用最常见的结构模式直接套用。第一步,提出现象:虚拟走入现实的各种表现,带来了哪些变化。第二步,分析现象:选定自己的中心论点,论述现象背后的本质原因或者意义。第三步,解决现象:我们自己应该如何应对这类现象……

把握虚拟与现实

虚拟的世界无不折射现实的影子,现实的社会又离不开虚拟的世界。怎样在虚拟与现实之间把握平衡?我认为,在打开虚拟世界大门的同时,也应该不忘初心,坚守自己。(提出问题,引出观点,亮明了写作中心)

曾经阅读过一篇文章,是一位母亲写给拥有最新苹果手机的儿子的一封信。信中说,孩子,我赠送给你这部手机,是为了让你感受新世界,更好的包容新世界,而不是沉迷于拍照、

刷朋友圈,甚至是沉溺于网络的那些负面的东西。我要你学会的是,用新科技来汲取成长的力量,而不是让它成为束缚你的绊脚石,不是让你成为新科技的奴隶!这是一位多么睿智的母亲!(列举母亲赠给孩子手机的素材,引出下文的分析)

的确,人在世界上生存,首先要学会的是适应世界。适应世界并不代表着被世界所改变。相反,我所认为的适应世界,是学习世界积极的、美好的、光明的一面,让它成为你成长不竭的养料,让你去跟上世界的步伐,而不是沉溺于虚拟的快感中,沉浸在“今朝有酒今朝醉”的颓废中不能自拔!适应世界,拥抱新世界,最终是为了把自己变得更好,最终是为了改变世界。(由素材进行引申,表达对如何“适应社会”的思考,具体分析时,运用理性思维,以“并不代表”“相反”等语句,引出客观认识)

那么什么是我们的本心呢?

坚守本心,不代表着在新世界里故步自封,孤芳自赏。而是要在大家团聚的时候,学会放下让你恋恋不舍的新科技,陪着日渐老去的父母亲说说贴心话;要在应该学习的时候学习,应该工作的时候工作,承担起应有的责任,而不是荒废了一天,却云淡风轻地哀叹一句,又白白浪费了一天的光阴;要在与新世界共舞的同时,拒绝它对你的诱惑,拒绝它把你变成一个只会低头看着发光屏幕傻笑的怪人,从而学会更好的生活。

坚守本心,是要学会掌控新科技,而不是让新科技掌控你。新科技的确让人知识更丰富,思维更敏锐,但这并不代表着要每天拥着新科技的产品入眠。学会关注路边的风景,静观归途的飞鸟与流水,学会安静一下午的时光,学会静下心来品一杯苦茗,而不是去了某某知名咖啡店也要拍个照片发个微信故作清高地配上几句俗烂的心灵鸡汤。(提出“坚守本心”这一问题,再从两个方面进行解读,表达科技与生活的关系,突出了写作中心)

人生总要面临许多选择,可能是爱情与面包,可能是金钱与道德,可能是平淡与辉煌。而现代人面临的更多的,却是怎样处理虚拟与现实。虚拟与现实,其实并不矛盾,它是否矛盾,其实完全在你一念之间。(精练的排比,引出对虚拟与现实的思考,于矛盾中得出统一的认识)

适当地保持与新科技的距离,不被它冲昏头脑,学着在忙碌的、熙熙攘攘的、快节奏的生活中适应,学着利用新科技带来的便捷,也要学会在某个阳光明媚的下午抚摸自然的阳光,侍弄幽香的花草。温柔地对待世界,静默地看待生活,随风起舞却不忘记舞步。这样,便也不辜负这一生,也不辜负这世界了吧!(结尾以生动的情境描写,表达对未来生活的憧憬)

作者没有完全否定虚拟,也没有完全肯定现实,而是紧紧围绕“坚守本心”这一中心展

开,运用理性思维,对二者的关系进行深刻阐述,得出了具有全面性的立意方向。具体分析时,作者调动想象的细胞,借助想象描绘了一些场景,使文章更富有韵味。文章开头以反问引出话题,主体部分以分论点的形式,表达对“坚守本心”这一中心的思考。结尾则以呼吁性的语句收束。

整个文章思路清晰,层次鲜明。表达上,文章多处运用排比、比喻等手法,使表达更为形象,增添了作品的文采。运用思辨性的分析方式,展示出文章的严谨性。

与“虚拟”保持一定距离

自二战中一台图录机的发明,网络渐渐遍及全球,虚拟世界一点点进入我们的生活。我们曾以为这些为我们人类所创造的机器只是一个服务于我们的无智的编程,但当谷歌阿尔法狗轻松打败棋王,当曾经被我们引以为傲的人类思维被人工智能轻易战胜时,我们不能不正视AI、VR在未来将要扮演的角色;当“虚拟”与“现实”的界限越来越模糊,甚至虚拟比真实更“真”时,我们是否还需要费力去区别这两者?(作者关注现实,结合时代热点,提出针对性的思考,快速切入主题)

于是便会有人视VR为猛兽洪水,悲观地认为如果我们允许虚拟进入、干涉我们的生活,人类便将灭亡。而我认为大可不必如此,虚拟蓬勃发展带来的利处是明显的。VR可以大大降低社会的沟通成本,购物、看病、交流、娱乐的定义都将被改写。想象一下,一些生下来就被认定残疾的人们,一些本自以为一生都无法看到光折射下的七彩人间、无法用脚接触泥土的人……在拥有VR后都可以重新去认知这个世界。不仅仅是残疾,一些因经济原因无法见识现实世界的人也可借此开阔视界。虚拟是在帮助我们更清楚地认识世界,甚至我们可以这么说,虚拟使人更成为“人”。(详细说理后提出透辟的论点)

我从不反对虚拟与生活的结合,但在我们欣喜于科技给我们带来的方便快捷时,我更想提醒人们,我们不能一味地沉浸于虚拟中,从而被虚拟所奴役。(辩证的思维对待虚拟)尼尔·波兹曼在《娱乐至死》中提到“人终将毁于他所热爱的东西”,一味地甚至盲目地赞美虚拟,甚至将虚拟当作全部的人生并以此为平常,人类便将失去他最宝贵的东西——人性及思维创造。若我们完全拥抱这个虚拟构成的新世界,沉迷于虚拟对我们感官上的刺激,我们便会渐渐依赖于虚拟,从而成为虚拟的奴隶,甚至走向灭亡。(语言简洁源于思考的深刻)

2016年浙江省高考数学理科试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误!未找到引用源。,Q=错误!未找到引用源。,则P错误!未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误!未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误!未找到引用源。交于直线l,若直线m,n满足错误!未找到引用源。,则 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域错误! 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=

2016年浙江省高考数学试卷理科【精华版】

2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列

2016年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(名师精校版)

第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4 至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立,那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=() A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 【分析】运用二次不等式的解法,求得集合Q,求得Q的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求. 【解答】解:Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}, 即有?R Q={x∈R|﹣2<x<2}, 则P∪(?R Q)=(﹣2,3]. 故选:B. 【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题.2.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β,再由n⊥β,推导出n⊥l. 【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α, ∴m∥β或m?β或m与β相交,l?β, ∵n⊥β, ∴n⊥l. 故选:C. 【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2B.4C.3D.6 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分), 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′,即SAB,

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合,,那么P∪Q=() A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 2.(4分)椭圆的离心率是() 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件,则的取值范围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞] D.[4,+∞] 5.(4分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M- m() A.与有关,且与b有关 B.与有关,但与b无关 C.与无关,且与b无关 D.与无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d,前n项和为S n,则"d>0"是"S4+S6>2S5"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示,则函数的图像可能是()

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2.若,则() A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 ,,,则() A.I1

2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解

2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣2x≥0},B={x|﹣1<x≤2},则(?R A)∩B=() A.{x|﹣1≤x≤0}B.{x|0<x<2}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|﹣1<x≤0} 2.(5分)若sinx﹣2cosx=,则tanx=() A.B.C.2 D.﹣2 3.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面PAB的面积是() A.B.2 C.D. 4.(5分)命题:“?x0∈R,x02+1>0或x0>sinx0”的否定是() A.?x∈R,x2+1≤0且x≤sinx B.?x∈R,x2+1≤0或x≤sinx C.?x0∈R,x+1≤0且x0>sinx0 D.?x0∈R,x+1≤0或x0≤sinx0 5.(5分)设x,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),若函数f(x) 存在零点x0,则() A.x0<a B.x0>a C.x0<c D.x0>c 6.(5分)设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点,且cos∠F1PF2=,椭圆M的离心率为e1,双曲线Г的离心率为e2.若e2=2e1,则e1=()A.B.C.D. 7.(5分)在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若=x+y,则x+y的值可以是()

A.1 B.2 C.4 D.8 8.(5分)记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和,若a1≥1,则() A.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题:本题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(4分)设ln2=a,ln3=b,则e a+e b=.(其中e为自然对数的底数) 10.(6分)设函数f(x)=﹣ln(﹣x+1);g(x)=,则g(﹣2)=;函数y=g(x)+1的零点是. 11.(6分)设实数x,y满足不等式组,若z=2x+y,则z的最大值等于,z的 最小值等于. 12.(6分)设直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R),则直线l1恒过定点;若过原点作直线l2∥l1,则当直线l1与l2的距离最大时,直线l2的方程为. 13.(6分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BCD=90°,且BC=CD=3.将△ABC沿BC的边翻折,设点A在平面BCD上的射影为点M,若点M在△BCD内部(含边界),则点M的轨迹的最大长度等于;在翻折过程中,当点M位于线段BD上时,直线AB和CD所成的角的余弦值等于. 14.(4分)设x>0,y>0,且(x﹣)2=,则当x+取最小值时,x2+=.

2016年浙江卷高考理科数学真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学理 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A .[2,3] B .( -2,3 ] C .[1,2) D .(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧.故选B . 2. 已知互相垂直的平面αβ,交于直线l .若直线m ,n 满足,m n αβ∥⊥, 则 A .m ∥l B .m ∥n C .n ⊥l D .m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB , 则│AB │= A . B .4 C . D .6 【答案】C

【解析】如图?PQR 为线性区域,区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ,即AB ,而''=R Q PQ ,由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q , 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ,===AB QR C . 4. 命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x >”的定义形式是 A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2n x <.故选D . 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关 【答案】B

(完整版)2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?U P)∪Q=() A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)函数y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.(5分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则() A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b ﹣1)(b﹣a)>0 6.(5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.(5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 8.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列 二、填空题 9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 10.(6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是. 11.(6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.12.(6分)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x ﹣a)2,x∈R,则实数a=,b=. 13.(4分)设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上, 且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是. 14.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是. 15.(4分)已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是. 三、解答题

2016年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

2016年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分 1.计算(﹣20)+16的结果是() A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 2.为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A. B. C. D. 4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是() A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×105 5.数据1,2,3,4,4,5的众数是() A.5 B.3 C.3.5 D.4 6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 7.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x﹣4|,则其结果恰为2的概率是() A. B. C. D.

8.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是() A.25° B.40° C.50° D.65° 9.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧 (2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是() A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 10.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C 落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是() A.4 B. C.3D.2 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.数5的相反数是. 12.方程=1的根是x=. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是.

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. 2016 年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5 分)已知全集 U={ 1,2,3,4,5, 6} ,集合 P={ 1,3,5} ,Q={ 1,2,4} , 则( ?U P)∪ Q=() A.{ 1} B.{ 3, 5} C. { 1,2,4,6} D.{ 1,2,3,4,5} 2.(5 分)已知互相垂直的平面α,β交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥ β,则() A.m∥ l B.m∥ n C.n⊥l D. m⊥n 3.(5 分)函数 y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.( 5 分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5 分)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 log a b> 1,则() A.(a﹣1)( b﹣ 1)< 0 B.( a﹣ 1)(a﹣b)> 0 C.(b﹣ 1)(b﹣a)< 0 D .( b ﹣ 1)(b﹣a)> 0 6.(5 分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b< 0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

. .( 分)已知函数 f ( )满足: x ,x ∈R .( ) 7 5 x f (x )≥ | x| 且 f ( x )≥ 2 .若 ≤ .若 b ,则 a ≤b A f ( a )≤ | b| ,则 a b B f (a )≤ 2 .若 f ( a )≥ | b| ,则 a ≥ b .若 f (a )≥ 2 b ,则 a ≥b C D 8.( 5 分)如图,点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上,且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| , n n +1 ,n ∈N * ,| B n n +1 n +1 n +2 , n ≠ n +1 , ∈ * ,(P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ) 若 d n n n , n 为 △n n n +1 的 面 积 , 则 ( ) =| A B | S A B B A .{ S n } 是等差数列 B . { S n 2 } 是等差数列 C .{ d n } 是等差数列 D .{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9.(6 分)某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3. 10.( 6 分)已知 a ∈ R ,方程 a 2 x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标 是 ,半径是 . 11.(6 分)已知 2cos 2x+sin2x=Asin (ωx +φ)+b (A >0),则 A= ,b= . 12.( 6 分)设函数 f (x )=x 3+3x 2+1,已知 a ≠ 0,且 f (x )﹣ f ( a ) =( x ﹣b )(x ﹣ a ) 2,x ∈R ,则实数 a= , b= . 13.(4 分)设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2,若点 P 在双曲线上, 且△ F 1 2 为锐角三角形,则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 . PF 14.(4 分)如图,已知平面四边形 ABCD ,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′,直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 . 15.( 4 分)已知平面向量 , ,| | =1,| | =2, =1,若 为平面单位向量, 则 | |+| | 的最大值是 . 三、解答题

2016年高考浙江卷数学理试题

2016年高考浙江卷数学(理)试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{} 2 13,4, P x x Q x x =∈≤≤=∈≥ R R则() P Q ?= R e A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.(,2][1,) -∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得{}[](] 24(2,2),()(2,2)1,32,3 =<=-∴=-=- U U R R Q x x P Q 痧.故选B. 2. 已知互相垂直的平面αβ ,交于直线l.若直线m,n满足, m n αβ ∥⊥,则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 20 340 x x y x y -≤ ? ? +≥ ? ?-+≥ ? 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= A.2B.4 C.2D.6 【答案】C 【解析】如图?PQR为线性区域,区域内的点在直线20 x y +-=上的投影构成了线段'' R Q,即AB,而 ''= R Q PQ,由 340 -+= ? ? += ? x y x y 得(1,1) - Q,由 2 = ? ? += ? x x y 得(2,2) - R, 22 (12)(12)32 ==--++= AB QR.故选C.

4. 命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x >”的定义形式是 A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2n x <.故选D . 5. 设函数2 ()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关 【答案】B 6. 如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈* N , 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则

近五年浙江数学高考立体几何考题

近五年浙江数学高考立体几何考题 【2018年】 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 俯视图 正视图 2 21 1 A .2 B .4 C .6 D .8 6.已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3,则 A .θ1≤θ2≤θ3 B .θ3≤θ2≤θ1 C .θ1≤θ3≤θ2 D .θ2≤θ3≤θ1 19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA 1B 1C 1,A 1A ,B 1B ,C 1C 均垂直于平面ABC , ∠ABC =120°,A 1A =4,C 1C =1,AB =BC =B 1B =2. (Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1; (Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 9.(5分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<βB.α<γ<β C.α<β<γD.β<γ<α 19.(15分)如图,已知四棱锥P﹣ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:CE∥平面PAB;(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷) 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,3A =,则U C A =( ). A .? B .{}1,3 C .{}2,4,5 D .{}1,2,3,4,5 【答案】:C 【解析】:∵全集{}1,2,3,4,5U =, {}1,3A = ∴A 的补集{}2,4,5U C A = ∴正确答案为C 2.双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是( ). A .(2,0)-,(2,0) B .(2,0)-,(2,0) C .(0,2)-,(0,2) D .(0,2)-,(0,2) 【答案】:B 【解析】:双曲线 2213 x y -=,其中23a =,21b = ∴222314c a b =+=+= ∴双曲线的焦点坐标为(2,0)-和(2,0) ∴正确答案是B 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ). A .2 B .4 C .6 D .8

【答案】:C 【解析】:由三视图可知,原图如下: V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22+?= ? 6= ∴正确答案为C 4.复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是( ). A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 【答案】:B 【解析】:222(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5.函数2sin 2x y x =的图象可能是( ). A . B .

2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷) 數學(理科) 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出の四個選項中,只有一項符合題目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,則()R P Q e( ) (A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(] [),21,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或, 即有{}|22R Q x R x -=<∈”の否定形式是( ) (A )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (B )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (C )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (D )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < 【答案】D 【解析】因為全稱命題の否定是特稱命題,所以,命題“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”の否定形式是:x ?∈R , n N *?∈,使得2n x <,故選D . 【點評】全稱命題の否定是特稱命題,特稱命題の否定是全稱命題.對含有存在(全稱)量詞の命題進行否定需 要兩步操作:①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞;②將結論加以否定. (5)【2016年浙江,理5,5分】設函數()2sin sin f x x b x c =++,則()f x の最小正周期( ) (A )與b 有關,且與c 有關 (B )與b 有關,但與c 無關 (C )與b 無關,且與c 無關 (D )與b 無關,但與c 有關 【答案】B 【解析】∵設函數()2sin sin f x x b x c =+ +,∴c 是圖象の縱坐標增加了c ,橫坐標不變,故周期與c 無關,

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2016 年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 2 R ) 1.( 5 分)(2016?浙江)已知集合 P={x ∈R|1≤x ≤3} ,Q={x ∈R|x ≥4} ,则 P ∪(? Q )=( A . [2, 3] B .(﹣ 2, 3] C . [1, 2) D .(﹣ ∞,﹣ 2]∪ [1, +∞) 2.( 5 分)( 2016?浙江)已知互相垂直的平面 α,β交于直线 l ,若直线 m ,n 满足 m ∥ α,n ⊥ β, 则( ) A . m ∥ l B . m ∥ n C . n ⊥ l D . m ⊥ n 3.( 5 分)( 2016?浙江)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上 的投影,由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ,则 |AB|= ( ) A . 2 B . 4 C . 3 D . 6 4.( 5 分)( 2016?浙江)命题 “? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n ≥x 2 ”的否定形式是( ) A . ? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 B . ?x ∈R ,? n ∈N * ,使得 n < x 2 C . ?x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 D .? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 5.( 5 分)( 2016?浙江)设函数 f ( x ) =sin 2 x+bsinx+c ,则 f (x )的最小正周期( ) A .与 b 有关,且与 c 有关 B .与 b 有关,但与 c 无关 C .与 b 无关,且与 c 无关 D .与 b 无关,但与 c 有关 6.( 5 分)( 2016?浙江)如图,点列 {A n } 、{B n } 分别在某锐角的两边上, 且 |A n A n+1|=|A n+1A n+2|, * ,|B * ,( P ≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 d A n ≠A n+1,n ∈N n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n ≠B n+1,n ∈N n =|A n B n |, S 为 △ A B B 的面积,则( ) n n n n+1 A . {S n } 是等差数列 2 } 是等差数列 B . {S n C . {d n } 是等差数列 2 } 是等差数列 D .{d n 7.( 5 分)( 2016?浙江)已知椭圆 C 1 : +y 2 =1( m > 1)与双曲线 C 2: ﹣ y 2 =1(n > 0) 的焦点重合, e 1, e 2 分别为 C 1,C 2 的离心率,则( ) D .m <n 且 e e < 1 A . m > n 且 e e > 1 B . m >n 且 e e < 1 C . m < n 且 e e > 1 1 2 1 2 1 2 1 2 8.( 5 分)( 2016?浙江)已知实数 a , b ,c .( ) A .若 |a 2 +b+c|+|a+b 2+c|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 100 B .若 |a 2+b+c|+|a 2 +b ﹣ c|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 100 C .若 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 100

2016浙江高考理科数学真题及答案

2016浙江高考理科数学真题及答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=,Q=,则P= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线l,若直线m,n满足,则 A. B. C. D. 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点 在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C.使得 D.使得 5.设函数,则的最小正周期 A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 6.如图,点列分别在某锐角的两边上,且 ,, ,. (表示点P与Q不重合)学.科.网 若,为的面积,则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合, 分别为的离心率,则 A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知实数. A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是. 10.已知,则A=,b=. 11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 12.已知,若,则a=,b=. 13.设数列的前n ,则=,=. 14.如图,在中,AB=BC=2,.若平面ABC外的点P和线 段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是. 15.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,学.科.网若对任意单位向量e,均有 |a·e|+|b·e|,则a·b的最大值是.

2016年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意: 1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上. 2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上书写作答,在本试卷上作答,一律无效. 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{13}P x x =∈R ≤≤,2{4}Q x x =∈R ≥,则()P Q =R e ( ) A . []2,3 B . (]2,3- C . [)1,2 D . (] [),21,-∞-+∞ 2.已知互相垂直的平面α,β交于直线l .若直线m ,n 满足m α∥,n β⊥,则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥ D . m n ⊥ 2.在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域 20, 0, 340,x x y x y -?? +??-+? ≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ,则||AB = ( ) A . B . 4 C . D . 6 4.命题“*x n ?∈?∈R N ,,使得2n x >”的定义形式是 ( ) A . *x n ?∈?∈R N ,,使得2n x < B . *x n ?∈?∈R N ,,使得2n x < C . *x n ?∈?∈R N ,,使得2n x < D . *x n ?∈?∈R N ,,使得2n x < 5.设函数2()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 ( ) A . 与b 有关,且与c 有关 B . 与b 有关,但与c 无关 C . 与b 无关,且与c 无关 D . 与b 无关,但与c 有关 6.如图,点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上,且112||||n n n n A A A A +++=,2n n A A +≠,*n ∈N ,112||||n n n n B B B B +++=,2n n B B +≠,*n ∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) ,若||n n n d A B =,n S 为1n n n A B B +△的面积,则 ( ) A . {}n S 是等差数列 B . 2 {}n S 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2 {}n d 是等差数列 7. 已知椭圆()2 12 211x m C y m +=>:与双曲线()2 222 –10n x C y n =>:的焦点重合,1e ,2e 分别为1C ,2C 的离心率,则 ( ) A . 121m n e e >>且 B . 121m n e e ><且 C . 121m n e e <>且 D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ,b ,c . ( ) A . 若2 2 |||1|a b c a b c +++++≤,则2 2 2 100a b c ++< B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤,则222100a b c ++< C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤,则222100a b c ++< D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤,则222100a b c ++< 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10,则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ω?+=++>,则A =______,b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是______cm 2,体 积是______cm 3. 12. 已知1a b >>.若log lo 5 2 g a b b a += ,b a a b =,则a = ,b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ,,,则1a = , 5S = . 14. 如图,在ABC △中,2120AB BC ABC ==∠=?,.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上 的点D ,满足PD DA PB BA ==,,则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 15. 已知向量a ,b ,|a |=1,|b |=2.若对任意单位向量e ,均有|a ·e |+|b ·e |≤6,则 a · b 的最大值是 . -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

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