重庆八中2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

重庆八中2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）

1. 在数轴上分别表示不等式的解集x <1和x ≤1，下列说法正确的是( )

A. x <1，方向向左，在表示1的位置画空心圆圈，x ≤1，方向向左，在表示1的位置画实心

圆点.

B. x <1，方向向左，在表示1的位置画空心圆圈，x ≤1，方向向左，在表示1的位置画空心

圆圈．

C. x <1，方向向左，在表示1的位置画实心心圆点，x ≤1，方向向左，在表示1的位置画空

心圆圈．

D. x <1，方向向右，在表示1的位置画空心圆圈，x ≤1，方向向左，在表示1的位置画空心

圆圈．

2. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A. B.

C.

D.

3. 已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项错误的为( )

A. a >b

B. a +2>b +2

C. ?a

D. 2a >3b

4. 点M(?3,?5)是由N 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N 的坐标为( )

A. (0,?9)

B. (?6,?1)

C. (1,?2)

D. (1,?8)

5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2

倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )

A. {y ?3x =15

x ?2y =5 B.

C. {3x ?y =15

x ?2y =5

D. {3x ?y =15

2y ?x =5

6. 如图，经过点B(1,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +4相交于点

A(m,8

3)，则kx +b <4x +4的解集为( )

A. x>?1

3B. x

3

C. x<1

D. x>1

7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B(?3,2)

的对应点B′的坐标是()

A. (2,3)

B. (3,2)

C. (2,?3)

D.

(3,?2)

8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是()

A. x=?2，y=3

B. x=2，y=?3

C. x=?8，y=3

D. x=8，y=?3

9.以下命题正确的是()

A. 如果|a|+|b|=0，那么a、b都为零

B. 如果ab≠0，那么a、b不都为零

C. 如果ab=0，那么a、b都为零

D. 如果|a|+|b|≠0，那么a、b均不为零

10.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则

∠AOD等于()

A. 35°

B. 40°

C. 45°

D. 55°

11.若关于x、y的方程组{x+y=5k

x?y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()

A. 1

B. ?1

C. 2

D. ?2

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

3；⑤√x2+0.1.其中属于二次根式的有___________.( 12.下列各式：①√a；②√2；③√?2；④√3

填序号)

13.已知一次函数的图像经过点(2,?1)，且与直线y=?2x?3平行，那么这个一次函数的解析式是

________________．

14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，

联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点

E到直线BD的距离为______．

15.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，

在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．

16.已知直线y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，且经过点(2,0)，那么kx+b<0的解集为

________．

17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落落在直线y=√3

3

x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0,1)，则点A8的横坐标是______在直线y=√3

3

18.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，点M是AC边上的动点，点M关于直线

AB、BC的对称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是_______________．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别

为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20. 解不等式组{3x ?5

3x+22

≥1 ②

．

21. 已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中

点．

(1)求证：BD//AC ；

(2)若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于1，求点C 的坐标； (3)如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．

22. 如图，直线l 1：y =?x +3与x 轴相交于点A ，直线l 2：y =kx +b 经过点(3,?1)，与x 轴交于

点B (6,0)，与y 轴交于点C ，与直线l 1相交于点D ．

(1)求直线l2的函数关系式；

(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

23.某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年

级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：

①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试

成绩(百分制)如下：

南校92 100 86 89 73 98 54 95 98 85

北校100 100 94 83 74 86 75 100 73 75

②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数

部门

南校10135

北校00424

(说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格)

③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差

如下表：

校区平均数中位数众数方差

南校8790.5______ 179.4

北校86______ ______ 121.6

④得出结论．

结合上述统计全过程，回答下列问题：

(1)补全③中的表格．

(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．

(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．(至少从两个不同的

角度说明推断的合理性)

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线

交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．

(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；

(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作

正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴

上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为

500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)为了使销售总利润最大，该商店应购进A型、B型电脑各多少台？并求出最大利润；

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价每台下调a(0

电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

26.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．

(1)求证：BE=EF；

(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；

(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，

∠BAD=15°，求AM的长．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，>，≥向右画；<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示．根据给出的不等式解集，进行判断即可．解：x<1，方向向左，在表示1的位置画空心圆圈；

x≤1，方向向左，在表示1的位置画实心圆点．

故选A．

2.答案：C

解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．

3.答案：D

解析：

本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的性质即可得到a>b，a+2>b+2，?ab，a+2>b+2，?a

故选D．

4.答案：A

解析：解：点M(?3,?5)是由N 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N 的坐标为(?3+3,?5?4)， 即(0,?9)， 故选：A ．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

5.答案：D

解析：

此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3?绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2?书法小组的人数=5，列出方程组即可． 解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人， 由题意，得：{3x ?y =15

2y ?x =5，

故选D ．

6.答案：A

解析：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．

将点A(m,8

3)代入y =4x +4求出m 的值，观察直线y =kx +b 落在直线y =4x +4的下方对应的x 的取值即为所求．

解：∵经过点B(1,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +4相交于点A(m,8

3)， ∴4m +4=8

3， ∴m =?1

3，

∴直线y =kx +b 与直线y =4x +4的交点A 的坐标为(?13,8

3)，直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B(1,0)，

又∵当x >?1

3时，kx +b <4x +4， 故选：A ．

7.答案：A

解析：解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过B′作B′D⊥x轴于D，则∠OCB=

∠B′DO=90°，

由旋转可得，BO=OB′，∠BOB′=90°，

∴∠BOC+∠B′OD=90°=∠BOC+∠OBC，

∴∠OBC=∠B′OD，

∴△BOC≌△OB′D，

∴BC=OD，CO=DB′，

又∵B(?3,2)，

∴BC=OD=2，CO=DB′=3，

∴B′(2,3)，

故选：A．

作辅助线构造全等三角形，根据旋转的性质和点B(?3,2)可以求得点B′的坐标．

本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质以及点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

8.答案：D

解析：

此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

解：A.x=?2，y=3时，输出的结果为3×(?2)+32=3，不符合题意；

B.x=2，y=?3时，输出的结果为3×2?(?3)2=?3，不符合题意；

C.x=?8，y=3时，输出的结果为3×(?8)+32=?15，不符合题意；

D.x=8，y=3时，输出结果为3×8?32=15，符合题意；

故选：D．

9.答案：A

解析：

此题考查了命题与定理及有理数的乘法，要求掌握两数之积为0，则其中至少一个为0，难度一般．根据绝对值、有理数的乘法，结合选项进行判断即可．

解：A、|a|≥0，|b|≥0，故可得如果|a|+|b|=0，那么a、b都为零，故本选项正确；

B、如果ab≠0，那么a、b不都为零，故本选项错误；

C、如果ab=0，那么a、b至少有一个等于0，故本选项错误；

D、如果|a|+|b|≠0，那么a、b可能有一个为0，也可能都不为0，故本选项错误；

故选A．

10.答案：C

解析：

本题主要考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD=∠BOD?∠AOB计算即可．

解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∴∠BOD=80°，

∴∠AOD=∠BOD?∠AOB=80°?35°=45°．

故选C．

11.答案：A

解析：

此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+3y=9中计算，即可求出k的值．

解：{x+y=5k①x?y=7k②

，

①+②得：2x=12k，x=6k，

将x=6k代入①得：y=?k，

将x=6k，y=?k代入2x+3y=9中得：

12k?3k=9，

解得：k=1.

故选A.

12.答案：②⑤

解析：

此题主要考查了二次根式的定义．

概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.根据二次根式的定义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．判断即可．

解：①当a<0时，二次根式无意义；

③√?2，二次根式无意义；

3不是二次根式，

④√3

其中属于二次根式的有②⑤

故答案为②⑤．

13.答案：y=?2x+3

解析：

此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=?2x+b，再根据一次函数的图象经过点(2,?1)，求得b=3．

解：设直线解析式是y=kx+b．

∵它与直线y=?2x?3平行，

∴k=?2．

∵一次函数的图象经过点(2,?1)，

∴b=3．

∴这个一次函数的解析式是y=?2x+3．

故答案为y=?2x+3．

14.答案：3√3

2

解析：解：如图，过点E作EH⊥BC于H．

∵BC=7，CD=3，

∴BD=BC?CD=4，

∵AB=4=BD，∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴ADB=60°，

∴∠ADC=∠ADE=120°，

∴∠EDH=60°，

∵EH⊥BC，

∴∠EHD=90°，

∵DE=DC=3，

，

根据勾股定理可得EH=3√3

2

∴E到直线BD的距离为3√3

，

2

故答案为3√3

．

2

如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．

本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.答案：25

7

解析：

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.根据题意和函数图象可以求甲乙两车的速度，从而可以解答本题．

解：由题意可得，

乙车的速度为：(200+400)÷(7?1)=100千米/时，

甲乙两车的速度之比是：(200?120)：200=2：5，

∴甲车的速度是：100÷5×2=40千米/时，

乙车从B地到A地的时间为：200÷100=2小时，

∴两车相遇的时间是：2+1+(200?40×3)÷(100+40)=25

小时，

7

．

故答案为25

7

16.答案：x>2

解析：

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b>0，a<0，把(2,0)代入解析式y=ax+b即可求出答案．

解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，

∴b>0，a<0，

把(2,0)代入解析式y=kx+b得：0=2k+b，

解得：2k=?b

b

=?2，

k

∵kx+b<0，

∴kx

∵k<0，

∴x>?b

k

，

∴x>2.

故答案为x>2.

17.答案：6√3+6

解析：解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，∴∠OAB=90°，

当y=1时，x=√3，即AB=√3，

∴∠AOB=60°，

如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2=90°，

∴OO2=2+√3+1=3+√3，

sin∠OO2E=sin60°=OE

OO2

，

∴OE=√3

2(3+√3)=3

2

(√3+1)，

∴点A2的横坐3

2

(√3+1)，

同理可得：点A4的横坐标3(√3+1)，

点A6的横坐标9

2

(√3+1)，

点A8的横坐标6(√3+1)．

故答案为6√3+6．

先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．

本题考查坐标与图形的变换?旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．

18.答案：2√6≤PQ≤4√3

解析：

本题考查轴对称性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明BPQ是等腰三角形，连接BP，BQ，BM，过B点作BD⊥PQ于D，由对称性可知BP=BM=BQ，△BPQ为等腰三角形，进而得PQ=√3PB，再根据BM的取值范围即可求解．

解：连接BP，BQ，BM，过B点作BD⊥PQ于D，如图所示：

∵点M关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，

∴BP=BM=BQ，∠PBA=∠MBA，∠QBC=∠MBC，

由题意，∠A=60°，

∴△BPQ是等腰三角形，∠PBQ=120°，

∴∠BPQ=∠BQP=30°，

PB，PQ=√3PB，

∴BD=PD=√3

2

∵BC=4，∠C=45°，

∴2√2≤BM≤4，

∵BP=BM，

∴2√6≤PQ≤4√3．

故答案为2√6≤PQ≤4√3．

19.答案：证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，

∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，

在△BEO 和△CDO 中

∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC

∴△BEO≌△CDO(ASA)， ∴OB =OC ．

解析：根据角平分线性质得出OE =OD ，又根据ASA 证△BEO≌△CDO ，(全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB =OC ．

20.答案：解：解不等式①，得x <1．

解不等式②，得x ≥0， 故不等式组的解集为0≤x <1．

解析：分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.答案：证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，

∴OA =8，OB =4，点B 为线段OA 的中点， ∵点D 为OC 的中点，即BD 为△AOC 的中位线， ∴BD//AC ；

解：(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则G(0,6)，

∵BD//AC ，BD 与AC 的距离等于1，

∴BF=1，

∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，

∴FG=BG=1

2

∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．

∴∠BAC=30°，

设OC=x，则AC=2x，

根据勾股定理得：OA=√AC2?OC2=√3x，

∵OA=4，

∴x=4√3

，

3

∵点C在x轴的正半轴上，

∴点C的坐标为(4√3

,0)；

3

(3)如图2，

当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，

∴DE⊥OC，

∵点D为OC的中点，

∴OE=EC，

∵OE⊥AC，

∴∠OCA=45°，

∴OC=OA=4，

∵点C在x轴的正半轴上，