电动力学第五章

电动力学A 刘克新

第五章

电磁波的辐射

本章主要内容§1、电磁场的矢势和标势

§2、推迟势

§3、谐振电荷体系的电磁场

§4、磁偶极辐射和电四极辐射

§5、天线辐射

§6、电磁场的动量

§1. 电磁场的矢势与标势¾1. 矢势与标势定义

¾2. 规范变换

§2. 推迟势

¾1. 点电荷在原点¾2. 更普遍情形

§3. 谐振电荷体系的电磁场

¾1. 谐振电荷体系的矢势¾2. 谐振电荷体系矢势展开¾3. 电偶极辐射

电偶极辐射在不同时刻的E线分布

03232d c c

πεπΩ

∴辐射功率随频率增加急剧增大。0(2sin )d dP P d π

πθθ=Ω∫42012p c

μπω=220,12p c p μπ⎛⎞=∝⎜⎟

⎝⎠

在电场的高次项中，仍有径向分量，但磁场只有横向分量，因此电偶极辐射是TM 波。近似为TEM 波。

振荡电偶极子产生纯电偶极辐射。

近场区为电偶极子和电流元的似稳场（见上图）。

讨论：

§4. 磁偶极和电四极辐射

¾1. 磁偶极辐射的矢势

¾2. 磁偶极辐射的电磁场和功率¾3. 电四极辐射的矢势

¾4. 电四极辐射电磁场和辐射功率¾5. 辐射场的多极展开小结

设一电流圈半径为a,电流振幅为I 0，角频率为ω,则系统的磁偶极矩振幅m=I 0πa 2, 辐射功率 磁偶极辐射功率比电偶极辐射功率小量级。

磁偶极辐射的电场分量正好与电偶极辐射场相反, 即偏振方向正好交换位置。

2

)(λ

a

42()

03

12m m P

c μωπ=0

iaI p Qa ω

==

相应电偶极子振幅4

2

()

012E p P

c

μωπ=

2

2

()

()22m E m P a P c p λ⎛⎞

=∝⎜⎟⎝⎠

辐射功率之比：

如右图所示的振荡电四极子，其电磁场和辐射功率如下：

2

6D ql kk

′= 2

2(2)

D ql kk ii jj =−− 3

2

(02

sin cos 4i kr t i q B e e c r ωφωμθθπ−= ）

32(0sin cos 4i kr t r i q E cB e e e c r

ωθ

ωμθθπ−=×= ）624

*220232

1Re()sin cos 232r

q l S E H e c r

μωθθπ=×= 624222

023

sin cos 32r q l dP S e r d c μωθθπ=⋅=Ω

62403

sin 60q dP

P d d d c

μωθθφπ==Ω∫

(2) 由于计算辐射场的势和场的运算都是线性的，

因此可以把单独计算的各类辐射的结果简单相加得出最后的结果。

但计算辐射功率用到二次运算，所以总辐射功率不等于电偶极、磁偶极和电四极3部分的辐射功率之和。应把各部分的磁场相加得到总磁场，再代入辐射功率的公式中求出总功率，这时的总功率也包括各类辐射的交叉项。

忽略磁偶极和电四极辐射时，可以得到纯电偶极辐射。当电偶极和电四极矩都为0时为纯磁偶极辐射，

当电偶极和磁偶极矩都为0时为纯电四极辐射，

对这些情况，各类辐射的辐射功率公式才可以直接用。

2

天线阵

ikr

§6. 电磁场的动量

¾1. 电磁场的动量密度和动量流密度¾2. 从动量流密度理解电磁作用力¾3. 辐射压强

¾4. 平面波的动量