三角形-角平分线部分经典题型

1．如图1所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．

图1图2

2．如图2所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若

CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）

A．B．C．mn D．2mn

3．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且

DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

4．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC 和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。

5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于。

6.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( )

A、DE=DF

B、AE=AF

C、BD=CD

D、∠ADE=∠ADF

7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点

Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点

8.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。

9.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。

mn

3

1

mn

2

1

3题图

D

C B

A

10.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。

A.9 cm

B.5 cm

C.6 cm

D.不能确定

11.如图，

AB//CD,C

E平分∠

ACD，若∠

1=250，那

么∠2的度

数

是

.

12．如图，

OP平分

AOB

∠，

PA OA

⊥，PB OB

⊥，O

B

A

P

D

C

B A

垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD•相等吗？说明理由．

14、如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90° 求证：AB ＝AC ＋CD ．

15、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

16、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.

17．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，试在AC 上找一点P ，使P 到斜边的距离等于PC ．（画出图形，

并写出画法）

A

B

C

D

E D

C

A

B

E

18．已知：OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.

求证：CM＝CN．

19．已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.

求证：一点F必在∠DAE的平分线上．

20．已知：如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．

21．如图，ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．

（1）求证：AM 平分∠DAB ；

（2）猜想AM 与DM 的位置关系如何？并证明你的结论．

23．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是AB 、AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．

24．如图1所示：AM ∥DN ，AE 、DE 分别平分∠MAD 和∠AND ，并交于E 点. 过点E 的直线分别交AM 、DN 于B 、C.

（1）如图2，当点B 、C 分别位于点AD 的同侧时，猜想AD 、AB 、CD 之间的存在的数量关系：_______________________________. （2）试证明你的猜想.

（3）若点B 、C 分别位于点AD 的两侧时，试写出AD 、AB 、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。

D

25．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC. （1）如图1，当(0,2),(1,0)A C -，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为 ； （2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴 正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ， 试判断

OA BD OC +与OA

BD

OC -哪一个是定值，

并说明定值是多少？请证明你的结论. 结论：

证明：

26．如图，△ABC 中，∠ABC=42°,D 是BC 边上一点，DC=AB ，且∠DAB=27°。

（1）△ABC 是____________ 三角形； （2）证明你的结论。

27．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．

作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

C

A

B

C

B

A

D

o

y

x

C

B

A

o

y x

图2