D_H法在五轴机床运动学建模中的应用_陈则仕

E=Rot(Z, -C)×Rot(X, -A)×Trans(-X, 0, 0)×
Trans(0, 0, -Z)×Trans(0, Y, 0)×Trans(Tx, Ty, Tz)= Rot(Z, -C)×Rot(X, -A)×Trans(-X+Tx, Y+Ty, -Z+Tz)
设初始姿态向量为 [ 0, 0, 1, 0] T, 初始位置向 量为 [ 0, 0, 0, 1] T, 即初始时刀具姿态指向 Y关节
应用 D-H法 , 可 以 为机 床按 上述 坐 标系 传递 次
序依次为每个关 节建
立固结坐标系 , 坐标
系的固结应便于 后续
运动学问题的分 析求
解 。从图中可知 该双
转台机床的两旋 转轴
正交 , 交 点为 O, 称
为机床控制点 。 在该
点 处 为 C、 A、 X、
Z、 Y各 个 轴 关 节 建
立右手坐标系 , 各个
CHENZeshi, ZHANGQiuju (SchoolofMechanicalEngineering, SouthernYangtzeUniversity, WuxiJiangsu214122, China)
Abstract:ThetypicalD-Hmethodwasappliedinroboticstosetupthekinematicsmodeloffive-axismachinetools, andthepositive andinversekinematicsproblemwasdiscussed.Themethodwastestifiedbysimulationusingtheexampleoftable-tiltingfive-axismachine toolsforturbineblademachining.Ithasthemeritofclearforexplanation, pronetounderstandanduse, thussupplyuswithapowerfultool fortheexploringofnewautomaticmulti-axismachiningormeasurementdevices.
数控机床的结构抽象出来后 , 可以表示为一系列 通过移动副或转动副串接起来的连杆件 。通过驱动移 动副可以控制刀具与机床的相对位置 , 通过驱动旋转 副可以控制刀具与机床的相对姿态 。从运动学分析的 角度来看 , 因为同为开链串联结构 , 五轴机床也可以 视作是机械手 , 只是其末端执行器为刀具 , 基座则为 装夹在工作台上的工件 , 工件作为基座是运动的 , 而 床身可视作是机械手串联连杆中有一个连杆被固定 。
(4)
式中 arctan2(y, x)表示 求 y/x的 四 象 限反 正 切
值 , 即满足 -π <arctan2 (y, x) ≤π。
观察式 (2)可解得
X=-PxcosC+PysinC+Tx (5)
Y=PxcosAsinC+PycosAcosC-Ty
(6)
Z=-PxsinAsinC-PysinAcosC-PzcosA+Tz (7)
(2)
· 90·
机床与液压
第 35卷
其中 :Vx、 Vy、 Vz分 别 为 刀具 姿 态 向 量在 X、 Y、 Z 三个方向 的分量 , Px、 Py、 Pz分别 为刀 具中心 的 X、 Y、 Z坐标值 。
观察式 (1)可解得
A=arctan2( V2x +V2y, Vy) (3)
C=arctan2(Vx, Vy)
本文针对 五 轴数 控机 床 , 以双 转 台五 轴 机床 为 例 , 将数控机床结构类比机械手结构 , 分析差异 , 推 广应用机器 人学 中广 泛采 用的 经典 D-H法 , 比较 系 统地研究了 五轴 联动 数 控机 床的 运动 学 数学 建模 问
题 , 并成功地进行了仿真验证 。
1 齐次坐标变换与 D-H法
则是工件相对于床身运动 , 因此从工件到床身这部分
的坐标变换还应该调整为相反方向的 , 而从机床床身
到刀具之间的坐标变换则依旧按照原方向计算 。故对
于该双转台机床 , C、 A、 X、 Z各 轴关节 计算坐 标系
变换时均取为负方向 , Y关节计 算坐标变换 仍取为正
方向 。设刀 心位 置 为 (Tx, Ty, Tz, 1 )T, 则 从 工件 基坐标系到刀具坐标系总的变换矩阵为 :
2.2 建模分析
由于 C轴绕 Z轴旋转 , C轴的运动对刀具姿态向
量在 Z方向的分量无 影响 , 因而式 (4)中求得 的转
角 C仅与 Vx、 Vy有 关 , 而与 Vz无 关 。 A轴 虽然 绕 X 轴旋转 , 单独运 动对 姿态 向量 在 X方 向 的分 量无 影
响 , 但由于 A轴 旋转 带动 了 C轴 工作 台的 旋 转 , 因
而综合起来其对刀具姿态的影响就与 3个分量都有关 联 , 如式 (3)。
坐标系的 +Z轴方向 , 刀具位置为刀心 点 , 则相应可
得该位姿在基坐标系中的表示 :
Vx
0 sinAsinC
Vy Vz
=E× 0 1
=
sinAcosC cosA
0
0 0
(1)
Px
0
Py =E× 0 =
Pz
0
1
1
(-X+Tx)cosC+(Y+Ty)cosAsinC-(Z-Tz)sinAsinC (X-Tx)sinC+(Y+Ty)cosAcosC-(Z-Tz)sinAcosC -(Y+Ty)sinA-(Z-Tz)cosA 1
本结构形式 的五 轴机 床 进行 了运 动学 建 模和 仿真 验 证 。以下以双转台机床为例做详细介绍 。
2 五轴双转台机床运动学建模 2.1 D-H法运动学建模
如图 1所示 , 五轴 双转台 机床 坐标系 传递 链为 : 工件 ※C旋转工 作台 ※A旋转工作 台 ※X平移工 作台 ※Z平移工作台 ※床身 ※Y平移工作台 。
关键词 :五轴联动 ;运动学建模 ;D-H法 ;仿真 中图分类号:TG659 文献标识码:A 文章编号 :1001 -3881 (2007) 10 -088 -3
TheApplicationofD-H MethodintheKinematics ModelingofFive-axisCoordinatedMachineTools
则表示沿矢量 Xi+Yj+Zk平移 。
如要表示任意 2个坐标系之间的坐标变换 , 需要 将相邻坐标系变换矩阵连乘 , 由于坐标系变换可以是
相对于 固定 参考 坐标 系 (即 基坐 标系 )的变 换 , 也
பைடு நூலகம்
第 10期
陈则仕 等 :D-H法在五轴机床运动学建模中的应用
· 89 ·
可以是相对于当前运动坐标系的变换 , 相应就有左乘 和右乘两种形式 。如果要计算当前坐标系中点的坐标 相对参考坐标系的变化 , 需要右连乘变换矩阵 ;而如 果要求参考 坐标 系中 的 点在 某一 运动 坐 标系 中的 变
标系中的表示 , 称为运动学正问题求解 。在运动学正 问题得以解决的基础上 , 可以通过观察法或其它方法 相应求解上述运动学正问题的逆问题 , 称为运动学逆 问题求解 。 1.3 五轴机床运动学建模
五轴机床一般配置为 3个平动轴与 2 个旋转轴的 组合 , 根据 2个旋转轴 的配置 可以 将其分 为双 转台 、 双摆头 、 单转台单摆头三类结构形式 。
1.1 齐次坐标变换 在机构学 、 机器人学以及计算机图形学中常用四
维齐次矩阵来表示三维空间中 2个相邻坐标系之间的 坐标变换 , 表达式如下 [ 5] :
10
00
Rot(X, A)= 0 cosA -sinA 0 0 sinA cosA 0
00
01
cosB 0 sinB 0
Rot(Y, B)= 0 1 0 0 -sinB 0 cosB 0
Keywords:Five-axiscoordinated;Kinematicsmodeling;D-Hmethod;Simulation
0 前言 自 由曲面在 工业领 域 日益 广泛 的 应用 促进 了 多
轴数 控技术 的发展 , 由于 传统 的 二到 三轴 数控 机 床 不能 对刀具 的姿态 进 行调 整控 制 , 发展 四 、 五 轴 乃 至 六 、 七轴 的 数控 设 备 成 为工 业 生 产 的 迫 切需 求 。 多 轴数控机 床的运 动学 建模 十分 复 杂 , 因 而寻 求 高 效 、 准确 、 易于 理 解 应 用 的 建 模 方 法 一 直 备 受 关 注 。自从 1955 年 Denavit和 Hartenberg提 出 D-H法 以来 , 该方 法已逐渐 成为 表示 机 器人 和对 机器 人 运 动 进行建模 的标准 方法 。 不论 机 器人 结构 顺序 和 复 杂程 度如何 , 都可以 利用 D-H法 表示和 求解 。由 于 多 轴数控机 床 与 机 器人 有 着 类似 的 串 联 开 链结 构 , 在数 控机床 运动学建 模中推 广应 用 D-H法也 越来 越 受 关注 。文 献 [ 1 -2 ] 采用 D-H法为三 轴 、 四轴 机 床 加工凸轮 建立数 学模 型 , 并 用 于机 床数 控加 工 后 置 处理 。文 献 [ 3] 采用 主 轴法 为 五 轴 机床 加 工 自 由 曲面建模 , 但仅 能确 定旋 转运 动 , 而对 其平 移 运 动 无法求 解 。 文献 [ 4] 采 用基 本 的 齐 次坐 标 变 换 对 三类基本 结构形 式的 机床 运动 学 建模 , 得到 结 果 并 用于 Bezier曲面 五轴 试切 加工 及 CMM测量 验证 。 该方 法结论 正确 , 然而 其推 导过 程 比较 含糊 , 难 于 理 解应用 。
同样可以 应用 D-H法 来 为机 床运 动建 模 , 相 应 其坐标系变换应从工件出发 , 传递到工作台 , 工作台 又传递到床身 , 床身再通过工作台或者直接传递给刀 具 。由于对机床运动学的建模分析依赖于具体的机床 结构形式 , 其分析结果依赖于每种机床结构形式的结 构参数 。目前尚没有求解机床运动学正 、 逆问题的通 用方法 。因此 , 对于每种结构形式的机床独立进行运 动学建模分 析是 必要 的 。本文 应用 D-H法为 三类 基
化 , 则需要左连乘变换矩阵 。矩阵连乘的先后次序不 可随意改变 。
1.2 D-H法 D-H法是机器人学中表示机器人和对机器人运动
进行建模的经典标准方法 , 它的基本思想 :机械手从 基座到第一个关节 , 再从第一个关节到第二个关节直 至到末端执行器 , 每个关节都按一定的规则固结一个 坐标系 , 然后确定从前一个坐标系到后一个坐标系的 变换矩阵 , 将这些相邻坐标变换矩阵依次右连乘就得 到机器人的总变换矩阵 。有了总变换矩阵 , 就可以求 得已知空间中相对末端执行器坐标系的某位姿在基坐
坐标系相互重 合 , 相
邻坐标系之间的 连杆 图 1 双转台五轴机床结构图
参数和关节参数 都为
零 , 便于计 算 。再 为刀 具在 刀 心 T处 建 立右 手 坐标
系 。与机械手求变换矩阵不同的是机床的基坐标系为
工件坐标系 , 工件坐标系是运动的 , 而床身则为固定
的 , 即计算时假定床身相对于工件运动 , 而实际情况
0 001
cosC -sinC 0 0
Rot(Z, C)= sinC cosC 0 0
0
0 10
0 1
Trans(X, Y, Z)= 0 0
0 00 10 01
01 X Y Z
00 0 1 其中 :Rot(X, A)、 Rot(Y, B)、 Rot(Z, C)分别 表示 绕 X、 Y、 Z轴的旋转角度 A、 B、 C, Trans(X, Y, Z)
2007年 10月 第 35卷 第 10期
机床与液压
MACHINETOOL＆ HYDRAULICS
Oct.2007 Vol.35 No.10
D-H法在五轴机床运动学建模中的应用
陈则仕 , 张秋菊
(江南大学机械工程学院 , 江苏无锡 214122)
摘要:以双转台五轴机床为例, 推广应用机器人学中经典的 D-H法 , 建立运动学数学模型, 较为系统地求解五轴联动机床运 动学正 、 逆问题 , 并以涡轮叶片加工为例成功地进行了仿真验证。 该方法具有意义明确 , 方法简便, 易于理解和使用的特点 , 为 自主开发多轴联动加工 、 测量设备提供了有力工具。