山东省郯城第三中学高一数学《同角三角函数的基本关系、诱导公式及恒等变换》学案
学习目标：能推导、理解正弦、余弦、正切的诱导公式。理解同角三角函数的基本关系。
了解和差角和二倍角的公式，能运用公式进行简单的恒等变换。 重点难点：同角三角函数的基本关系及诱导公式及应用和差角和倍角公式及其内在联系。 一、基础知识
1． 同角三角函数的基本关系
=1 =αtan 配1 已知5
4
cos -=α，且α为第三象限角，求ααtan ,sin 的值
配2 α是第四象限角，tan α=5
12
-
，则sin α= 2. 诱导公式： 公式一 公式四
公式二 公式五
公式三 公式六 配3 利用公式求下列三角函数值 （1）?225cos （2）3
11sin
π
（3）)3
16sin(π
-
（4）)2040cos(?- 配4 化简
)2cos()2sin()
2
5sin()
2cos(αππααπ
π
α-?-?+-
3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
配 5 已知
的值。
是第四象限，求)4
tan(),4cos(),4sin(,53sin π
ααπαπαα-+--=
4.二倍角的正弦、余弦、正切公式
配6 求下列各式的值。
（1）、sin15cos15?? （2）、2
2
cos sin 8
8
π
π
-
（3）、2
tan 22.51tan 22.5?-?
（4）、2
2cos 22.51?-
（5）(cos sin
)(cos
sin
)12
12
12
12
π
π
π
π
-+
二、典例与变式：
考点一： 同角三角函数的基本关系的应用 例1. 已知1sin ,cos ,tan 3
x x x =-求的值。
变式：已知13tan ,sin 22
πααπα=
∈=且（，），则 （ ） A.55-
B. 55
C. 55
D. 5
5
-
考点二 ：诱导公式的应用
例2.化简：（1）cos(180)sin(360)
sin(180)cos(180)
αααα+?+--?--
变式：
2sin ()cos()cos(3)sin(5)sin(6)απαπαπαπα-++?+++++
考点三：两角和与差及倍角公式的应用
例3、已知
12cos(),sin(),2923
β
ααβ-
=--=且
,02
2
π
π
απβ<<<<
，求cos
2
αβ
+
变式：
若
cos 24
sin()
4
απ
α=
-，则cos sin αα+的值为（ ） （A ）
2-
（B ） 12- （C ） 1
2
（D ）
考点四： 恒等变形证明问题 例4、证明下列恒等式 （1）sin 1cos tan 2
1cos sin α
αααα-=
=+；（2）22
12sin cos 1tan cos sin 1tan ααα
ααα
--=-+ 变式：
21cos 2tan 1cos 2θ
θθ
-=+
三、巩固练习： 1、0
sin 210=（ ）
A
2
B 2-
C 12
D 12
- 2、sin(1071)sin189sin(171)sin(351)-?+-?
3、已知sin()πα+=3
5
，且α是第四象限角，那么cos(2)απ-的值是（ ）
A
45 B 45- C 45-或45 D 35
4、已知60sin()cos(8)169παπα-?--=，且(,)42
ππ
α∈，求sin α
与cos α的值。
5、已知35
cos ,cos()513
ααβ=+=-，αβ、都是锐角，则cos β=
（ ） A 6365-
B 3365-
C 3365
D 63
65
6、（09辽宁）已知tan 2θ=，则2
2
sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） （A ）43-
（B ）54 （C ）34- （D ）4
5
7、（2009福建卷理）函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12-
C. 1
2
D.1 8、（09上海）函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ 。
9、已知3sin 5α=
，且(,)2π
απ∈，那么sin 2α的值为（ ） （A ） 2425 （B ）2425- （C ） 12
25 （D ）
1225
- 10、已知θ是第三象限角，若44
5sin cos 9
θθ+=，那么sin 2θ等于
（ ） （A ）
23 （B ） 223- （C ） 23 （D ） 2
3
- 四、学后反思
我收获了