港澳台联考数学真题

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2017年港澳台联考数学(真题)

一:选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。

1.若集合{

}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=⋃B A

{}{}{}

{}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A

2.)(

25sin 20sin 25cos 20cos =︒︒-︒︒

2

2.0.2

1.

2

2

.-

D C B A 3.设向量()()

1,3,1,3-

==

b a ,则→

→b a 和的夹角为( )

︒︒

150.120.60.30.D C B A

4.)(

232

=⎪⎪⎭

⎝⎛+i

i D i C i B i A 2

321.2321.2321.2

3

21.+-+-

-- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是( )

[]0,1.54,98.54,1.98,1.-⎥⎦

⎢⎣⎡-⎥

⎦⎤⎢⎣⎡

--⎥

⎦⎤⎢⎣⎡

--D C B A

6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上,,3

2,2212π

=∠=P F F P F 则C 的长轴长为( )

322.32.32.2.++D C B A

7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称,则)(

)(=x f

)1ln(.)

1ln(.)

1ln(.)

1ln(.+--+---x D x C x B x A

8.设10<

a

a D a

a C a

a B a a A 2

22

22

2

22log

log .log

log .log

log

.log log .<<>>

9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )个

256.140.70.16.D C B A

10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1,D 为1AA 的中点,则四面体BCD A 1的体积是( )

24

3.

12

3.

8

3.

4

3.

D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的右焦点为)0,(c F ,直线)(c x k y -=与

C 的右支有两个交点,则( )

a

c k D a

c k C a

b k B a

b

k A >

<

>

<

.... 12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,,若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数,则( )

)5()3(.)

4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数是偶函数

二:填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分。

13.6)2(-x 的展开式中5

x 的系数是 .(用数字作答)

14.在ABC ∆中,D 为BC 的中点,,5,6,8===AD AC AB 则=BC .

15.若曲线)1(1

1

>-+

=x x x y 的切线l 与直线x y 43=平行,则l 的方程为 .

16.直线023=--y x 被圆022

2=-+x y x 截得的线段长为 .

17.若多项式)(x p 满足2)1(,1)2(=-=p p ,则)(x p 被22--x x 除所得的余式为 .

18.在空间直角坐标系中,向量→

a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2,则→

a = .

三:解答题:本大题共4小题;每小题15分,共60分。 19.设数列{}n b 的各项都为正数,且1

1+=

+n n

n b b b (1).证明⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列;(2).设11=b ,求数列{}1+n n b b 的前n 项和n S .

20.已知函数.

(2

(3

)

)1

12

3x

f+

-

=

+

x

a

x

ax

(1).当0

a时,求)(x

>

f的极小值;(2).当0

a时,讨论方程0

f实根的个数

x

)

(=

21.袋中有m 个白球和n 个黑球,1≥≥n m

(1).若5,6==n m ,一次随机抽取两个球,求两个球颜色相同的概率; (2)有放回地抽取两次,每次随机抽取一球,若两次取出的球的颜

色相同的概率为8

5

,求.:n m

22.设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的中心为O ,左焦点为F ,左顶点为A ,

短轴的一个端点为B ,短轴长为4,ABF ∆的面积为15-.

(1).求b a ,; (2).设直线l 与C 交于Q P ,两点,)2,2(M ,四边形OPMQ 为平行四边形,求l 的方程

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