使用部分随机循环测量矩阵的1bit压缩感知的频谱侦测网络系统
无小区大规模MIMO系统中免授权随机接入性能分析
在现有的通信系统中，通常采用基于授权的接入方案，设 备接入网络需要复杂的调度过程，这会造成很大的开销，而在 海量机器类通 信 中，设 备 会 产 生 零 星 并 且 数 据 量 很 小 的 数 据 包，这或许会导致调度过程引起的开销比传输数据引起的开销 大的多，并且调度过程会引起延迟问题。所以，减少导频开销 至关重要。在接入点处简单地识别哪些设备具有活跃性［３］是 ５Ｇ无线通信中海量机器类通信的关键问题之一。
文献［４］～文献［６］研究了基于授权的大规模访问，在基 于授权的方法中，依赖于多个往返信令的请求和调度过程。每 个设备从正交序列池中随机选取一个导频或前导序列，并使用 所选序列通知基站有数据要发送，当有冲突发生时，基站采用
技术与市场 ２０２１年 第２８卷 第７期
创新与实践
基于竞争的机制解决冲突问题。对于基于授权的大规模访问 方式存在两个问题：①设备与基站频繁的信令交互会造成很大 的开销，在海量机器类通信中，数据包通常很短且零散，这种方 法显然十分低 效。 ② 在 海 量 机 器 类 通 信 中，虽 然 传 输 流 量 零 星，但潜在的设备量很大，并且相干时间间隔有限，不可能为每 个设备分配正交的导频序列。因此，多个设备选择相同导频序 列的概率相当高，并且增加了平均延时，这会导致比较低的频 谱效率和能源效率。
图 ２ 免授权帧结构
假设用户是同步的，并且每个用户在每个相干块中以 ε＝
０．０５的概率独立同分布的情况决定是否接入信道，令 αｋ∈｛０， １｝作为设备的活跃性标识，其中 αｋ＝１代表第 ｋ个设备是活跃 性的，αｋ ＝０代 表 第 ｋ个 设 备 是 非 活 跃 的，Ｐ（αｋ ＝１）＝ε， Ｐ（αｋ＝０）＝１－ε。由于潜在设备数量 Ｎ大，导频数量 Ｌ受到相 干时间的限制，通常具有 Ｎ＞Ｌ的情况，所以不可能将正交导
一种快速发现考试作弊信号的方法
卫士Radio Wave GuardI G I T C W 电波54DIGITCW2021.040 引言目前，考试作弊信号主要以2FSK 、Lora 等数字信号的形式出现，其最大特点是出现时间短、传输信息量大，然而传统无线电监测设备一般是基于奈奎斯特采样定理完成快速扫描等对无线电信号的监测工作，很难满足快速有效捕获在可用频谱上随机出现考试作弊信号的需要。
压缩感知理论的信号采样率可以在远低于奈奎斯特采样率的基础上，近似完整还原接收信号，为快速、有效发现作弊信号提供了新的思路。
1 压缩感知理论概述2004年，E. Candes 等学者证明了压缩采样（Compressive sampling ）理论的正确性，即具备稀疏性的原始信号，可以用压缩采样理论确定采样频率对信号进行快速采样，并且能够通过非线性重构算法近似完整恢复。
1.1 稀疏表示将原始信号投影到某种变换域进行变换后，若得到大部分为零的向量值，则该信号可以被稀疏表示。
如果信号X 可以用一个M ×N 阶矩阵表示，其中行向量表示信号采样样本，列向量表示信号样本属性，通常这样的M ×N 矩阵是非稀疏矩阵，即存在很多非零元素。
需要通过一个K ×N 阶的系数矩阵G 和一个M ×K 阶的字典矩阵H 相乘，使X=H ×G ，式中，G 就是一个稀疏矩阵，G 即为X 的稀疏表示。
根据不同的信号特征，选取相应的变换基。
假定f （t ）为离散时间信号：f （t ）=，t=1，…，N （1）式中，信号f 通过标准正交基ψ变换后；x 为系数，x ∈R N ，f ∈R N ；ψ为N ×N 阶矩阵。
式（1）也可以写作矩阵形式：f=ψ*x （2） 即信号f 通过ψ变换域后，得到x 系数矩阵，x 即为f 的稀疏表示。
1.2 测量矩阵测量矩阵φ（φ∈RM ×N ，M<<N ）与变换矩阵ψ相乘得到感知矩阵A ，感知矩阵与信号稀疏表示x 相乘即可得到测量值y ：y=φf=φψx=Ax （3）感知矩阵需满足RIP （Restricted Isometry Property ）条件，即测量矩阵φ与ψ变换基不相关，只需要找到满足条件的测量矩阵φ即可实现精确恢复原始信号。
《大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法研究》范文
《大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的飞速发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统因其能显著提高系统容量和频谱效率而备受关注。
在MIMO系统中，波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计是一项关键技术，它对于提高信号的接收质量和系统的性能至关重要。
传统的DOA估计算法在处理大规模MIMO系统时面临着计算复杂度高、估计精度低等问题。
近年来，压缩感知（Compressed Sensing）技术的出现为解决这一问题提供了新的思路。
本文将针对大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法进行深入研究。
二、大规模MIMO系统概述大规模MIMO系统是一种利用大量天线单元进行信号传输和接收的无线通信系统。
其核心思想是在基站端配置大量天线，通过多天线间的空间复用和信号处理技术，提高系统的频谱效率和容量。
然而，随着天线数量的增加，传统的DOA估计算法面临着计算复杂度高、估计精度低等问题，因此需要研究新的算法来满足大规模MIMO系统的需求。
三、压缩感知技术介绍压缩感知是一种新的信号处理技术，它利用信号的稀疏性或可压缩性，通过优化算法从少量随机投影中恢复原始信号。
在DOA估计中，压缩感知技术可以有效地降低计算复杂度，提高估计精度。
其基本原理是将DOA估计问题转化为稀疏信号重建问题，利用压缩感知算法从接收到的信号中恢复出目标的DOA信息。
四、基于压缩感知的DOA估计算法研究针对大规模MIMO系统下的DOA估计问题，本文提出了一种基于压缩感知的DOA估计算法。
该算法利用信号的稀疏性，通过优化算法从接收到的信号中恢复出目标的DOA信息。
具体而言，算法包括以下步骤：1. 信号模型建立：根据大规模MIMO系统的特点，建立信号的稀疏表示模型。
在该模型中，信号可以被表示为稀疏向量，其非零元素对应于目标的DOA信息。
WSN中的分布式压缩感知_吕方旭
第 2 步 在终端节点中， 定时器根据采样序列控 制 ADC 进行随机压缩采样， 获取随机采样值 x d ( M)， 并将其发送至簇头节点; 第 3 步 在簇头节点中， 接收 x d ( M )， 然后根据 i ∈ { 1， 2， …， M }， 随机采样序列 t i ， 将 x d ( M ) 内插 ( N
M×N － M) 个 0 ， 中进 得到 x d ( N)， 并在观测矩阵 Φ ∈Ｒ
行降维随机投影， 最终获得 y( M); CS 第 4 步 在簇头中根据 y ( M ) 和 A 利用 CoSaMP 重构算法进行重构。 在实际的应用中， 随机压缩采样一定要注意的 关键问题， 即生成的随机采样序列的最小间隔必须 大于 ADC 的最小采样周期， 这样才能保证 ADC 的 正常工作。 2． 3 无线传感器网络中单节点的随机压缩采样实验 实验平台使用 TI 提供的 CC2530 芯片和 ZStack
M 这些少量线性投 就可以得到 M 个线性观测 y ∈ Ｒ ，
15 ］ ， 虽然从 y 中恢复 θ 也是一个病态问题［ 但 这样未知数个数大大减少， 是因为系数 θ 是稀疏的， 16］ 使得信号重构成为可能。 文献［ 认为: 只要矩阵 A CS 满足 ＲIP 条件， 则可以证明 θ 可以通过求解最优 l0 范数问题精确重构， 即: ^ = argmin‖θ‖0 θ s． t． y = A CS θ (4)
基于多维伪随机序列的压缩感知测量矩阵构造
基于多维伪随机序列的压缩感知测量矩阵构造芦存博;干红平;杨悦;戎凯旋【摘要】构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义.源于代数编码理论,文中提出了一种基于多维伪随机序列的确定性测量矩阵构造算法.该算法选择迹表示函数产生二进制伪随机序列集合,并对其进行数值转换得到相应的双极性伪随机序列集合,此集合中的元素作为列向量进行排列即可组成文中的测量矩阵.理论分析和仿真实验表明,该方式构造的测量矩阵的重建性能优于同条件下的高斯随机测量矩阵.所构造矩阵可由线性反馈移位寄存器结构实现,易于硬件实现,具有实用价值.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2017(030)011【总页数】5页(P68-72)【关键词】压缩感知;测量矩阵;多维伪随机序列;迹函数【作者】芦存博;干红平;杨悦;戎凯旋【作者单位】中国电子科技集团公司第54研究所北京研发中心,河北石家庄050081;重庆文理学院电子电气工程学院,重庆402160;中国电子科技集团公司第54研究所北京研发中心,河北石家庄050081;中国电子科技集团公司第54研究所北京研发中心,河北石家庄050081【正文语种】中文【中图分类】TN919.81;TP391.41压缩感知(Compressed Sensing,CS)[1-2]由于考虑了信号的稀疏性或可压缩性而成为一种有效的信源处理技术。
CS是对原始信号信息的采样，可实现以远低于奈奎斯特(Nyquist)的采样率去采样稀疏/可压缩信号。
实际上是利用测量矩阵完成原始信号从高维空间到低维空间的线性投影，获取少量包含原始信号全部信息的投影值，然后在重建算法中利用了信号的稀疏性/可压缩性实现了原始信号的高概率精确重建。
CS提出后引起了学术界的广泛关注，其在编码、信息论、物联网、高分辨率雷达、分布式存储系统、信道检测等应用科学领域和工程领域受到了高度关注。
测量矩阵可以分为两种类型：随机测量矩阵和确定性测量矩阵。
压缩感知在通信中的应用研究
Research on the Applications of Compressed Sensing in Communications
Candidate: Hu Junwei Supervisor: Prof. Zhao Zhijin
March，2014
杭州电子科技大学 学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。
III
杭州电子科技大学硕士学位论文
目
摘
录
要 .................................................................................................................................................. I
compressedsensingsparserepresentationmodulationrecognitionsparsityspectrumsensing1bitquantization杭州电子科技大学硕士学位论文iv11研究背景及意义12压缩感知技术简介121信号稀疏表示122观测矩阵构造123重构算法13压缩感知技术的应用131压缩感知中的新技术132压缩感知的应用现状14论文主要内容和章节安排1321引言1322数字调制信号13221调制信号模型13222小波变换理论1523基于信号稀疏性的调制样式识别16231信号特征提取16232识别方法20233算法仿真及性能分析2324本章小结2531引言2532压缩频谱感知基础25321稀疏度估计方法26322多节点压缩频谱感知模型2733分布式宽带压缩频谱感知方法29331基于分布式网络的稀疏度估计方法29332宽支撑集的分布式压缩频谱感知3134算法仿真及性能分析34杭州电子科技大学硕士学位论文341稀疏度估计算法性能分析34342频谱感知算法性能分析3535本章小结基于1bit压缩感知的频谱感知3941引言39421bit压缩感知基础理论394211bit压缩感知394221bit压缩感知重构算法424221无噪声情况424222含噪声情况44423算法仿真与性能分析4843基于分布式的1bit压缩频谱感知51431分布式的1bit频谱感知方法51432算法仿真及性能分析5344本章小结5951总结5952不足与展望61参考文献62附录67杭州电子科技大学硕士学位论文绪论11研究背景及意义当前我们处在一个高度信息化的时代信息技术极大地影响和改变着我们的日常生活同时也改变着整个社会信息数据量越来越大
西电数字信号处理大作业-浅谈奈奎斯特频率采样和压缩感知概要
浅谈奈奎斯特频率采样和压缩感知信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。
现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。
在信号和图像处理领域，凡是涉及到计算机作为处理工具的场合，所面临的首要问题就是模拟信号的数字化问题，然后再对得到的离散的样本进行各种处理。
连续信号转化为离散的数字化信号的过程称为采样。
对模拟信号采样所得的离散数字信号能否代表并恢复成原来的连续模拟信号呢？如能恢复应具备什么样的条件呢？这个问题直接关系到是否可以用数字处理工具和数字化的方法处理模拟信号。
一奈奎斯特频率采样奈奎斯特采样定理给我们提供了如何采样的重要理论基础。
它指出，如果信号是带限的，采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。
事实上，在音频和可视电子设备、医学图像设备、无线接收设备等设备中的所有信号采样协议都隐含了这样的限制。
奈奎斯特采样定理至出现以来一直是数字信号和图像处理领域的重要理论基础，它支撑着几乎所有的信号和图像处理过程，包括信号和图像的获取、存储、处理、传输等。
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E.T.Whittaker (1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。
采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。
采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。
随机矩阵理论在大数据处理的应用
随机矩阵理论在大数据处理的应用随机矩阵理论作为数学的一个分支，近年来在大数据处理领域展现了其独特的价值和应用潜力。
随着数据规模的爆炸式增长，传统的数据分析方法面临巨大挑战，而随机矩阵理论为理解和处理这些大规模数据集提供了一种强有力的工具。
以下是随机矩阵理论在大数据处理中的六点应用概述：1. 数据降维与特征提取在大数据环境中，高维数据普遍存在，这不仅增加了存储和计算的负担，也可能导致“维度灾难”问题。
随机矩阵理论提供了一种有效的数据降维方法，如通过主成分分析（PCA）的随机版本——随机PCA，可以在保持数据主要特征的同时大大减少计算量。
随机投影是另一种基于随机矩阵的方法，它能以较小的计算成本近似高维数据的低维表示，适用于大规模数据集的快速特征提取和相似性搜索。
2. 大尺度谱分析谱分析是信号处理和数据挖掘中的关键技术，用于揭示数据的内在结构和模式。
在大数据场景下，直接计算大规模矩阵的谱分解是不现实的。
随机矩阵理论通过研究大型随机矩阵的谱分布规律，为大规模数据的谱分析提供了理论基础。
例如，Marcenko-Pastur定律描述了大随机矩阵的特征值分布，可用于估计信号与噪声的比例，帮助识别数据中的信号成分，从而在复杂数据中发现有意义的模式。
3. 网络分析与社区检测大数据常常涉及复杂的网络结构，如社交网络、互联网和生物网络等。
随机矩阵理论在分析网络的结构特性和发现社区结构方面发挥着重要作用。
通过研究网络的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，可以识别网络中的社团结构。
随机矩阵理论的工具，如随机游走矩阵和随机块模型，被用于开发高效的大规模网络社区检测算法，提高算法的可扩展性和准确性。
4. 稀疏信号恢复与压缩感知在大数据背景下，许多信号是稀疏的，即大部分元素为零或接近零。
随机矩阵理论为压缩感知提供了理论依据，这是一种在远少于传统采样理论所需的测量下精确重建信号的技术。
通过设计特定的随机测量矩阵，可以高效地从少量观测值中恢复出原始的稀疏信号，这对于数据压缩、传输和存储具有重要意义，尤其是在资源受限的环境如无线传感器网络中。
压缩感知简介
压缩感知简介2011.No31 03.2 熟悉结构施⼯图结构施⼯图是关于承重构件的布置,使⽤的材料、形状、⼤⼩及内部构造的⼯程图样,是承重构件以及其他受⼒构件施⼯的依据。
看结构施⼯图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使⽤平法来标⽰钢筋，所以也要把平法弄懂才⾏。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表⽰的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受⼒钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受⼒钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的⾓度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接⽅式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满⾜施⼯要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折⾓度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝⼟构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺⼨⼤⼩、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进⾏。
4 结束语在熟悉施⼯图纸的过程中，施⼯技术⼈员对于施⼯图纸中的疑问，和⽐较好的建议应该做好记录，为后续⼯作（图纸⾃审和会审）做好准备。
参考⽂献[1]《建筑识图》周坚主编中国电⼒出版社 2007年；[2]《建筑⼯程项⽬管理》银花主编机械⼯业出版社 2010年；摘要压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是⼀个充分利⽤信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本⽂系⼀⽂献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表⽰、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词压缩感知稀疏表⽰测量矩阵信号恢复算法1 引⾔1928年由美国电信⼯程师H.奈奎斯特（Nyquist）⾸先提出，1948年信息论的创始⼈C.E.⾹农（Shannon）⼜对其加以明确说明并正式作为定理引⽤的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
它指出：在进⾏模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max⼤于信号中最⾼频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。
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使用部分随机循环测量矩阵的1-bit压缩感知的频谱侦测网络系统摘要：最近研究的压缩感知理论可以在一定基础上从高概率的不完整信息的稀疏信号中完成信号的采集与重建。
本文将压缩感知应用于网络系统中的频谱感知。
为了解决计算与通信开销的问题，本文采用结构压缩感知和1-bit压缩感知技术。
基于使用部分随机循环矩阵测量可以在稍微增加测量数量的基础上减少计算复杂度的现实上，将一个循环矩阵分解为结构性矩阵的乘法。
本文权衡了计算复杂度和压缩性能之间的关系。
1-bit压缩感知仅从测得的数据中提取标志数据（1-bit 量化），并且从提取的标志数据中重构原始信号。
因此，在网络系统中采用1-bit 压缩感知技术检测频谱可以节省通信开销。
本文评估了1-bit压缩感知的效率。
此外，本文还提出了一种采用信号块稀疏性的1-bit压缩感知的块重构算法。
实验研究表明，用于频谱感知的部分随机循环矩阵与完全随机测量矩阵一样高效，并且1-bit压缩传感技术可以大大降低通信开销。
I.简介压缩感知是一个新的框架，它使用信号稀疏性来减少需要测量的数据量[1，2]。
测量一个N维向量中的M维向量（N<< M）将失去一些基本信息，逆问题(N M变量的方程)有无穷多个解。
然而，当信号在某些方面只具有K个非零系数（K <N << M）并且是非相干的，或者说满足某些限制等距属性（RIP[24，25]），逆问题将在很大程度上有一个独特的和精确的解决方案。
通过一些开创性的工作(Donoho[1]和Candes[2])，后续学者们利用自然稀疏的基础数据[3 - 5]做了大量的相关研究工作，从理论到应用方面，包括天文，磁共振成像，数字成像等。
无线通信文献[6-12] 积极研究了压缩感知。
它被用于信道估计，利用了在超宽带信道的多径信道的稀疏性[6][7]。
[8]根据稀疏频率的使用利用压缩感知理论进行宽带认知无线电的占用信道检测。
[9]提出Gabor时频分解的应用，根据压缩传感感应GSM频带信号。
[10]提出了认知无线电的频谱感知方法，利用矩阵并且融入稀疏方法来完成。
[11]提出并行频谱感知的认知无线电，使用并行压缩传感模块。
纵观压缩感知相比传统的方法(样品经过压缩和变换)的优点，以下性质存在争议：首先，测量的数量不仅取决于表示基础的规模（M），同时也取决于信息量（K）。
在常规的变换编码中，所有的M变换不考虑K的大小，K最显著的系数被隔离。
然而，压缩感知中N(=O(Klog(M/K)))的测量是足够的，当给定一个较大的数值M和较小的数值K时将非常高效。
其次，测量的处理负荷在牺牲增加的重建符合时有所减少，这在微小的移动设备诸如传感器网络中是非常有利的。
第三，信号无关的通用测量是可行的，这归功于测量的随机性，它消除了测量中信号的特殊处理的必要性。
这有利于处理未知的信号，如盲频谱感知。
然而，在实践中，一些经验的观察在计算和通信开销方面与上述参数产生相反的结果。
至于计算开销，压缩感知需要O(NM)矩阵向量乘法，而基于FFT变换的编码需要O(MlogM)的FFT处理和阈值成本。
在大多数实际情况中，即使考虑阈值需求，变换编码也比压缩感知更快。
考虑一个网络系统中的通信开销，当量化深度为q时，用于将测得的数据进行传输的必要带宽将增加q倍。
为了解决这些计算和通信开销的问题，本文采用结构压缩感知[12-14]和1-bit压缩感知[15，16]。
最近的研究证明，部分随机循环矩阵的在许多重建算法中满足协议RIP[14]。
利用这样的事实：一个循环矩阵可由结构性矩阵的乘法分解得到，使用部分随机循环矩阵进行测量可以在牺牲测量数量的前提下，减少计算成本。
计算成本和压缩性能（测量的数量）之间的权衡选择在第Ⅳ进行介绍。
1-bit压缩感知信号仅从测量数据提取数据(1-bit量化),并利用提取信号数据重建原始信号[15、16]。
虽然它看起来不可能,但[16]已经证明，通过使用新概念二元ε-stable嵌入法(BεSE)我们可以在许多场景中使用比特压缩感知,这一新概念的工作方式类似于RIP。
我们将在第三部分讨论其中的细节。
此外,通过稍微修改[16]中提出的算法，我们也提出一个块重建算法。
为了探索出在网络系统中为光谱遥感使用结构化矩阵1-bit压缩传感的有效性,我们在试验和模拟中使用被称为灵活的无线系统的统一无线平台,这一平台已经付诸实现[17、18]。
本文的其余部分组织如下:第二部分描述的是压缩感知的基本理论。
第三部分解释了结构化和1-bit压缩感知的概念。
第四部分描述了系统模型,并提供了实证研究的结果,第五部分对本文做出了总结。
II ．压缩感知让一个M×1信号矢量X 稀疏表示一个M×M 基础矩阵Ψ，一个M×1稀疏矢量s 表示X=Ψs 。
从Y =ΦX=ΦΨs=ΘS 获得一个N×1的向量Y ，其中Θ=ΦΨ。
通常情况下，逆问题Y s 1-Θ=是病态的且没有独特的解决方案。
然而，此逆问题已被证明可以转换为下面的L1范数最小化的问题(如果S 是稀疏的[1-2])。
其中，，是一组 M×1向量。
如果RIP 达到预期效果，那么解决方案s ~在很大程度上表现独特并与s 相同。
过去的工作中已经提出了许多算法为解决这一L1范数最小化问题[19]。
大多数算法是基于基本要求[20]或迭代贪婪算法[21]。
某些算法通过考虑噪声或减少处理时间来进行优化[22] [23]。
本文采用快速重建算法[23]，梯度投影稀疏重建（GPSR ），因为我们主要关注的是降低计算复杂度。
B.限制等距性质和δ稳定的嵌入RIP 提供了测量矩阵Φ和基矩阵Ψ的充分条件，这可以解决L1范数最小化问题[24][25]。
当压缩感知矩阵Θ（=ΦΨ）满足下列关于S-稀疏向量和矩阵Φ的不等式时，S 服从RIP 协议其中，是满足(2)的最小常数。
RIP 是进一步推广δ稳定的嵌入式，如(3)所示[26]其中，1X 和2X 属于信号矢量集M R 。
δ稳定嵌入不仅保证信息的保存，但还保证了M R 中的两个向量之间的欧氏距离的保存。
在众多的关于RIP 和δ-稳定嵌入的研究中，基准测试结果O(Klog(M/ K))使RIP 满足高斯随机测量矩阵[24]。
C.实施压缩感知可在模拟或离散的情况下进行实施。
在模拟压缩感知情况下，其中由模拟电路和低速的模拟数字转换器（ADC）作为尺标，度量矩阵通常衍生出Toeplitz矩阵形式。
例如，测量矩阵Xampling[27，28]，直接产生子奈奎斯特速率数据，无需使用高速ADC，而是通过将输入信号与过奈奎斯特速率符号交替混合并将混合信号供给低通过滤器，以上以部分Toeplitz矩阵形式表现。
由于Toeplitz矩阵可以通线性卷积来实现，由部分Toeplitz矩阵测量完成的硬件实现比完全随机测量矩阵更可行。
在离散压缩感知的情况下，使用矩阵向量乘法进行运算，其测量结果存储在内存中，并从奈奎斯特ADC得到离散采样，数字化处理产生的计算复杂度的问题多于实际计算中的问题。
对于离散压缩感知，使用部分随机循环测量可能更问合适，因为他们的计算复杂度可以利用FFT和IFFT进行简化。
虽然模拟压缩感知消除了高速ADC的必要性，新的硬件前端仍是必需的，而它的发展还不够成熟。
硬件改装和更换较为复杂，在许多情况下，比如使用商用设备进行频谱映射，如通用软件无线电外设（USRP）[29]，或者ADC的速率限制，这在很多情况（如宽带频谱感知的方式，通过扫描截断的窄带频谱感知）并不是一个瓶颈。
因此，本文考虑使用离散压缩感知并专注于使用部分随机循环测量矩阵进行降低计算复杂度的可能性。
III．结构化压缩感知和1-bit压缩感知A.结构化压缩感知在硬件实现和完全随机测量复杂计算中的困难促使了测量矩阵的结构化矩阵的使用。
Toeplitz矩阵（T）和循环矩阵（C）是两个有效方法。
Toeplitz矩阵和循环矩阵测量的实现，分别由直线和圆弧回旋来完成。
由于物理信号的因果关系，Toeplitz矩阵的适合于实用的硬件实现[13，27-28]。
对于循环矩阵，由于循环卷积所造成的无因性，额外的工作是必要的。
参考上一节讨论，本文只考虑离散压缩感知和循环矩阵的应用，据此可以节省计算复杂度，因为：1）无因性问题在离散压缩感知中可被忽略，2）循环矩阵的矩阵运算是相对简单的Toeplitz矩阵。
本文中的测量矩阵是由部分随机循环矩阵产生，其中*=Φ。
RRC=RUDU是一个由部分行的M×M的单位矩阵组成的N×M矩阵（N <M）。
C是一个M×M 随机循环矩阵，其中第一行由M×1的随机数组成且每一个左到右的降序对角是恒定的。
U和U*是大小为M×M的FFT和IFFT的矩阵。
D是一个M×M的对角矩阵，其中对角线上的元素由C的第一行运用DFT产生。
因此，部分随机循环测量矩阵的计算复杂度是O（2MlogM+ M），包括FFT，IFFT，和对角矩阵乘法运算，这远低于完全随机测量矩阵的复杂度O（NM）。
由于部分随机循环矩阵具有较小的自由度，所以使用时需要增加测量数目。
已经证明，如果R是随机选择的行的单位矩阵，C由拉德马赫变量产生，测量在许多的重建算法中满足RIP 协议[14]。
虽然这比O(Klog(M/ K))给出的基准测试结果偏大，但我们对频谱感知的实测观测表明，部分随机循环矩阵的工作效率和完全随机循环矩阵相当。
B.1-bit压缩感知在一个联网的系统中增加联系量化的复杂度，促使我们使用1-bit压缩感知。
Boufounous[15]首先提出的1-bit压缩感知，他从测得的数据中提取符号数据，=，然后根据提取的符号数据重构原始信号。
虽然幅度信息丢失在测量YΘ)(ssign阶段，但[15]显示其重建的可能性。
[15]提出的重建方法解决了稀疏信号反转问题，具体执行方案)~(s是人为解决单位球面的幅度模糊，表现如下：从几何角度来看，单元球的表面和Θ的行分别表示所有失去振幅信息的M×1信号矢量和相交平面的单位球面。
注意到具有不同方向的大量相交平面和它们的符号信息可以指定为单位球表面的特定区域。
如果M×1的信号矢量是K-稀疏的它们在单元球表面上的位置可以精确指定，同时提供足够多的相交平面数。
Jacques [16]通过介绍BεSE提供了1-bit压缩感知的最佳性能理论分析：其中是两个M×1矢量的归一化角度，是两个N×1矢量标准化的Hamming距离。
ε(0 ≤ε< 1)是满足等式(5)的最小常数。
(5)式中BεSE相似表达式和(3)式中的δ-稳定嵌入表达式提供了良好的途径去了解1-bit压缩感知的重建是如何得到保证。