山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题分类汇编2：函数

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编 2:函数

、选择题

kx 2,x

1

?(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A ?)已知函数f (x)忖° kR ，若

函数y | f x | k 有三个零点，则实数k 的取值范围是 A . k 2

B . 1 k 0

C . 2 k 1

D . k 2

【答案】D

k ,所以k 0?做出函数y f (x)|的图象如图

2 . (2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)

已知集合 M={(x, y)|y f(x)},若对于任意

(%, %) M ,存在(x 2,y 2) M ,使得x 1x 2 y 1y 2 0成立，则称集合 M 是"垂直对点集”

.给出下列

四个集合：

1

①M={(x,y)| y };②M={(x,y)|y sinx 1};

x

③M ={(x,y)|y log 2x }；④M {( x, y) y e x 2}.其中是“垂直对点集”的序号是 ( )

A .①②

B .②③

C .①④

D .②④

1

【答案】

【答案】D ①y 是以x, y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为 90 ° ,在同一支上，任

x

意(x 1,y 1) € M,不存在(x 2,y 2) € M,满足"垂直对点集”的定义 ；对任意(X 1,yj € M,在另一支上也不存在

(X 2,y 2) € M,使得乂风+屮丫2=0成立，所以不满足"垂直对点集”的定义，不是"垂直对点

集”.②M {(x,y) y y sin x 1},如图在曲线上，两点构成的直角始存在，所以

M {(x, y) y y sin x 1}是“垂直对点集”

41

L.r

r

3

-

1

1

\

土

\

-------- 1 ------- 1

' 7 T (J

-■

1

1

2

3

4^

-

x k 有三个零点，则由k 2,即k 2,

【解析】由y | f x | k 0 ,得|f (x)|

选

D .

,要使函数y

对于③M {(x, y) y log? x},如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M(0, 1),N (log2 2,0),

,所以正确.

x2},如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”D

.

函数f

3月高考模拟理科数学)

3 .(山东省济南市2013届高三

C.

B

.

A.

【答案】B

In x

1的图象是

因为f(2) Ini 0,排除

A. f( 2) ln(

3)无意义，排除

D. f (4)

ln(4 1) ln15

4 4 0,排除C,选

4 .(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学) 已知函数f (x) x

±(x 1)

,当x=a 时，f(x)取得最小值,则在直角坐标系

中,函数g(x)(丄十1

a 的大致图象为

(2)，X 1,所以选B.

X 1 .

2 ,x 1

【答案】B y x 4

9x 1 + -95,因为x 1 ,所以x

x1x1

式得y x1+ 952(x 1)

9

5 1 ,当且仅当x

x 1x1

x 1 3,x 2 时取等号，所以a 2 ,所以

9

1 0, ----- 0 ,所以由均值不等

x 1

9 2

1 9,即(x 1)29,所以

x 1

g(x)(1)x1(1)x1,又

a 2

5 . ( 2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)

1 x

函数f(x) e 的部分图象大致是

C函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A,

1 x2

e 0,所以排除

【答案】【答案】又因为

D,选

且当x(,0), f(x) xf '(x) 0成立若

0.2 x

a=(2 )? f(20.2),b

(1n2)

?

1

f(1n 2),c (1og1 )

1

-f(1og1 ),则

a,b,c的大小关系是

(

( )

2 42

4

A. a b c

B. b a c C . c a b D. a c b

【答

案】

B因为函数y f(x1)的图象关于直线x1对称，所以y f (x)关于y轴对称，所以函数

6 .(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学) 已知函数y f (x 1)的图象关于直线x 1对称,

g(x)

1 x 1

(2)

y xf (x)为奇函数.因为[xf(x)]'f(x)xf '(x),所以当x ( ,0)时,[xf (x)]'f(x)xf '(x)0,函数y xf (x)单调递减,:当x (0,)时,函数y xf (x)单调递

减.因为12。.2 2,0 ln21, log1

12

,所以0ln2^0.2 .

2 log 1

1

-,所以b a c,选B. 2424

7 .(山东省实验中学2013

届高三第一次诊断性测试数学(理)试题) 已知定义在R上的函数y f(X)满

足以下三个条件：①对于任意的x R ,都有f(x 4) f(x);②对于任意的x1,x2 R,且0 x1 x2 2,都有f (x1) f (x2);③函数y f(x 2)的图象关于y轴对称，则下列结

论中正确的是( )

A. f (4.5) f (7) f(6.5)

B. f(7) f (4.5) f (6.5)

C. f (7) f(6.5) f (4.5)

D. f (4.5) f (6.5) f (7)

【答案】A

【解析】由f (x 4) f (x)知函数的周期是4,由②知，函数在［0,2］上单调递增，函数y f(x 2)的图象关于y轴对称，即函数函数y f(x)的图象关于x 2对称，即函数在［2, 4］上单调递减?所以

f (4.5) f(0.5) , f(6.5) f (2.5) f (1.5) , f(7) f (3) f (1),由f (0.5) f(1) f (1.5)可知

f (4.5) f (7) f (6.5),选( )

A.

1n I x I

8 .(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学) 已知函数f (x) x ----------- 2，则函数y f (x)的

x

大致图象为

【答案】A

因为函数为非奇非偶函数，所以排除B, C.又f( 1) 1 0,排除D,选()

A .

9 .(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学) 设函数f x 2x,则如图所示的函数图象对应

的函数是

( )

|x| D . y f |x|

D ?又因为函数的图象关于 y 轴对称，

F 列函数图象中，正确的是

1

【解析】A 中幕函数中a 0而直线中截距a 1,不对应.B 中幕函数中a 而直线中截距a 1,不

2

对应.D 中对数函数中a 1,而直线中截距0

a 1,不对应，选

C .

x, x 0

11 .(山东省青岛市

2013届高三第一次模拟考试理科数学)

已知函数 f(X ) °

,若函数

x 2 x, x 0

g(x)

f(x) m 有三个不同的零点 ,则实数m 的取值范围为

( )

A .[

1

,1] 1 B . [ ,1)

1 C . (

,0) D .

1 (,0]

2

2

4

4

【答 案】

C

由 g(x)

f (x) m=0 得 f (x) m ,作出函数y

f(x)的图

r

一

X

A ? y f |x|

B ? y

| f x | C . y

【答案】C

【解析】因为当

x 0 时，y

1,所以排除 A ,

所以函数为偶函数 ,所以排除 B,选 C .

0 时，f (x) x 2

1

(x 2)

-0,所以要使函数

4

10.(山东省实验中学

2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)

【答案】C

g(x) f(x) m 有三个不同的零点,则1 m 0,即(1 ,0),选

4

4

12.(山东省威海市 2013届高三上学期期末考试理科数学)

对于函数f (X ),如果存在锐角

使得f (x)的图

角的旋转性的是

(

)

4

1 x

2

A . y x

B . y In x

C . y (-)

D . y x

【答案】C 设直线y x b ,要使f (x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角

—，所得曲线仍是一函数，则

4

函数y x b 与f (x)不能有两个交点?由图象可知选

C .

A . 0

【答案】A

B . 2013

f 3

,即 f(3) 2f(3) ，所以f(3)

,所

则在平面直角坐标系内，点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是

B . 6

C . 4

D . 2

由f(x) x 2 1 5,得x 2 4,即x 2.故根据题意得a,b 的取值范围为：2 a 0且b 2或者

2,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为

15 .(山东省潍坊市 2013届高三第二次模拟考试理科数学)

某学校要召开学生代表大会 ，规定根据班级人数

象绕坐标原点逆时针旋转角

,所得曲线仍是一函数 ,则称函数f (x)具备角

的旋转性，下列函数具有

13 .(山东省济南市 2013届高三上学期期末考试理科数学)

已知定义在 R 上的函数f (x),对任意

x R ,都 x f 3成立,若函数y

1的图象关于直线 x 1对称，则f

2013

解析】函数

1的图象关于直线

1对称，则f (x)关于y 轴对称，即函数f (x)为偶函

X ,即函数 f (x)的周期为6.所以f 2013

f(335 6

3) f ⑶0，选(

14.(山东省枣庄市 2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)已知函数f(x) x 2

1的定义域为[a,b](a b)

，

4,选

D .

2013

值域为[1,5], A . 8

【答案】C

2的正方形面积为

17.

18. 每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额?那么各班代表人

数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数

A. y〔1)

【答案】B法一：特殊取值

法

x 3,

[——] C. y

10

,若x=56,y=5,排除

法二：设x 10m (0 9), 0

9 时,x 3

10

(山东省德州市

f (a) f(1)

2013

3

10

y [x] ([x]表示不大于*的最大整数)可表示为

A. -3

【答

案】

【解

析】

因为

[x104

x 3

10

x

10

届高三上学期期末校际联考数学(理)

0,则实数a的值等于

B . -I

f(1) Ig1

0时，f(a)

0,所以由f(a)

a 3 0,解得a

f(1) 0得

r x 5.

D. y [“]

10

C. D,若x=57,y=6,排除A,所以选B

3

m --------

10

1 ,所以选B

x

10

已知函数

D. -3 或I

f (a) 0 .当a

3.所以实数a的值为a

【答

案】

B

(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理) 设a b,函数y

【解

析】

由图象可知

b 时,f(x)

(山东省济南市2013

A .关于原点对称

C.关于x轴对称

【答案】A

y f (x) x b ,则f(0)

x b 0,排除D,选

届高三上学期期末考试理科数学)

B

.

已知函数f (x)

B .关于y轴对称

D .关于直线y x对称

f(x)

f (a)

a2b

1/ X

2(e

1gx,x

x 3,x

0则

0,

lg a 0,所以

3,选D.

x b的图象可能是

0,排除A, C .,当

x)则f (x)的图象

5

f ( x)丄(e % e x) 1 (e x e x) f (x)

【解析】因为 2 2 ,所以函数为奇函数,所以f(x)关于原

点对称，

选

19.

20.

21

.

(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)

log 2f(2)的值为

1

A.

2

B. - 1

2

已知幕函数

D. -2

【答案】A设幕函数为f(X)

1

f (2) J2,即lo

g 2f (2) log^2 2选

(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)

22,解得

函数f(X)

y=f(x)的图象过点(丄』2),则

/ 2

1 —

2,所以f(x)I所以

cosx lg X 的部分图像是

B

,所以图象关于y轴对称，所以排除B,

x 0 f(x) 0 ,排除D ,选

(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学) 已知f(x)为奇函数，在3,6上是增函数，3,6上的最大值为8,最小值为1,则

2f( 6) f( 3)等于

A. 15

【答案】A

B. 13 D. 5

【解析】因为函数

在

3,6 上是增函数,所以f(6) 8 , f (3) 1 ,又因为函数为奇函数,所以2f( 6) f( 3) 2f(6) f(3) 2 15,选

22 . (山东省枣庄三中2013 届上学期1月阶段测试理科数学

f1(x) a x, f2(x) x a, f3(x) log a x,( a 0且a 1),在同一坐标系中画出其中两个函数在

【解析】A 中fdx) a x 单调递增，所以a 1,而幕函数f 2(x) f 3(x) log a X 单调递增,所以a 1,而幕函数f 2(x) x a 递增”所以正确.C 中f i (x) a x 单调递增,

所以a 1,而f 3(x) log a x 递减，0 a 1,所以不正确.D 中f 1(x) a x 单调递减，所以0 a 1,而 幕函数f 2(x) x a 递增，a 0,所以不正确.所以正确的是

B .

23.(山东省烟台市 2013届高三上学期期末考试数学

(理)试题)已知f (x)是定义在R 上的奇函数，当x 0

D .

6

( )

0,即 f(0) 1 m 0,所以m

1,所以x 0时

(3砚

35

1)

5 1

4,选

B .

(理))已知a>0,b>0,且ab 1,则函数f (x)

与函数g(x) 1og b x 的图象可能是

【答案】B

时 f (x)

3x m (m 为常数),则f(

1og 3

5)

的值为

A . 4

B .

4

C . 6

【答

案】

B

【解析】

因为函数在

R 上是奇函数 ,所以f(0)

f(x) 3x 1.所以 f( log 3 5)

f (lo

g 3 5)

24.(山东省德州市 2013届高三上学期期末校际联考数学

x a 递减，a 0 ,所以不正确.B 中

),所以排除A,

【解析】因为对数函数 g(x) 1og b x 的定义域为(0,

x

3

3x 8 0在x (1,2)内近似解的过程中得

f(1) 0, f(1.5) 0, f (1.25)

0,则方程的根落在区

间

1 x

ab 1,所以b -,即函数f(x) a 与g(x) a

1og b x 的单调性相反?所以选

25. (山东省烟台市 2013届高三上学期期末考试数学

(理)试题)

设f (x) 3x 3x

8,用二分法求方程

A . (1,1.25)

B . (1.25,1.5)

C . (1.5,2)

D .不能确定

【答案】B

【解析】因为f(1.5) 0,f (1.25) 0,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间 (1.25,1.5) 上,所

以选

A . 3

B . 4

C . 5

D .无穷个

【答案】

B

f(x)

4

x ax

x( x 3 a) 0 ,解得x 0或x

3

a ,即函数的零点有两个

,要使零点都在区间［0,5］

上,则有0

3

a 5,解得0 a 125.由 h(x)

3 1

g(x)得 x 3 a ,即

x

x ax 1有正整数解.设

m(x)

4

x ax ,当x 1

时，m(1) 1 a

1 ,解得a 0 ,

不成立.当x 2时

值个数为 (

)

26. (山东省枣庄市 2013届咼二

3月模拟考试数学 (理) 试题) 设函数f (x) x 4 ax(a

0)的零点都在

区间［0,5］上,则函数g(x) 1

与函数h(x)

x

x 3

a 的图象的交点的横坐标为正整数时实数

a 的取 ,m(2) 24

2a 16 2a

1,解得a 15 2 125成立.当x

3 时，m(3) 3

4 3a 81 3a 1,解

得 a 255

4

125成立.当x

5 时，m(5) 54

5a 625 5a

1,解得a 624 5

125成立.当x 6

时,m(6) 6

4

6a 1296

2,3,4,5,共有4个.选

1295 6a 1,解得a ------------ 6

B .

125 ,不成立.所以满足条件的实数

a 的取值为

27. (山东省临沂市 2013届高三

5月高考模拟理科数学)

足 f (x 1) f (x),当 1

取值范围是 1

A . (0, ]U(5,

) B

5

1 1

C

. (

, ]U(5,7) D .

7 5

【答案】A 由f(x 1) f (x)得，

x ,若函数g(x)

f(x) loga|x 至少6个零点， 则a

( )

1

(0,-)U[5, 5

)

1 1

(一，一)U[5,7)

7 5

f (x 2) f(x), 所以 函数 的周期是2. 由

g(x) f(x) logaW=0.得 f(x)= loga|x|,分别作出函数 y

f (x), y m(x)= lo

g a x 的图象，因为

m(5)=log a 5 m( 5).所以若a 1,由图象可知要使函数 g(x) f (x) log a x 至少6个零点，则

满足m(5)=log a 5 1.此时a 5.若0 a 1,由图象可知要使函数g(x) f(x) log a x 至少6个

1

1

零点，则满足m( 5)=log a 5

1,此时0 a .所以a 取值范围是(0, ］U( 5,),选 (

)

5

5

已知定义在 R 上的函数y f (x)对任意的x 都满

4 3x y

log 1 (x 1),x

0,1 : 1

时,f(x)

2

则关于 x 的函数F(x)

f (x) a (0< a <1)的所有零点之和为

1 |x 3|,x

1,

( )

A . 1-2a

B . 2a 1

C . 1 2 a

D . 2 a 1

29.(山东省滨州市 2013届高三第一次(3月)模拟考试数学

(理)试题)定义在R 上的奇函数f(x),当x > 0

4 3

$

7—

| 丿 | 7

T

丿 ./ . —八 1

X

￡

亠厂仝

1 Z 1 厂］ i 4 ［厂§

fill

已知log 1 (x

2

y 4)

log ! (3x y

2

2),若

x y 恒成立，则的取值范围是

,10 ,10

C .

10,

D .

10,

x

【答案】C 要使不等式成立，则有3x

3x

x Z ?

作出不等式组对应的平面区域如图 由图象可知当直线

y x z 经过点B 时,直线的截距最小，此时z 最大，由

,解得y x

37,代入z x 7

3 7

10 ,所以要使x y 恒成立，则

的取值范围是

10,即 10,

,选 C .

28 .(山东省潍坊市 2013届高三第二次模拟考试理科数学)

,平移直线

x 3对称，由F(x) f(x) a

0,得 y f(x), y

1x0, 时

,0 x

1 ,所以 f (x) log 2(1

x), 1 x 0.由

f(x) log 2 (1 x)

以函数F(x)

f (x) a (0< a <1)的所有零点之和为x

A .

a ?所以函数 F(x) f (x) a 有5个零点.当 f ( x) log,

x 1) Iog 2(1 x),即

2

a

a ,解得x 1 2 ,因为函数f (x)为奇函数，所

1 2a ，选

()

对于 x >0,都有 f (x 2) f (x),且当 x [0,2]时,f(x)=e x -1,则 f

(2013)+f (-2014)=(

)

A . 1-e

B . e-1 .

C . -l-e

【答案】B

【解析】由f(x 2) f (x)可知函数的周期是 2.所以 所以

f(2013)+f(

2014) e 1,选 B .

31 .(山东省威海市

2013届高三上学期期末考试理科数学)

f (x 1)为偶函数，则实数a 的值可以是

2

c ’ A .

B . 2

C . 4

3

【答案】B 因为函数f(x 1)为偶函数，所以f( x

3 2a a 1

区间(3 2a,a 1)关于x 1对称，所以3 2； a 1

1,

即a 2,所以选

B

当 0 x 1 时，f(x)

0 .当x 1时，函数f (x) 1 | x 3|,关于x 3对称，当x

1时，函数关

于

30.

【解析】山东省济宁市

2013届高三第一次模拟考试理科数学

)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若

D . e+l

f(2013) f (1) e 1, f( 2014) f (0) 0

已知函数f (x)的定义域为(3 2a,a 1),且

( )

D . 6

1) f(x 1),即函数f (x)关于x 1对称，所以

.

一1

32 . ( 2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学) 函数

f( x) lg x 的零

点所在的区间是(

)

x

A . (3,4) B. (2,3) C . (1,2) D . (0,1)

1

1 1

【答案】B 因为f(2) Ig2 0, f(3) Ig3 0,所以函数的零点在区间(2,3)上，选 B .

2 3

二、填空题

33 .(山东省实验中学

2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)

函数f(X ) 2|X 11的递增区间为

【答案】［1,)

x 1 X 1

【解析】令t |x 1 ,则y 2'在定义域上单调递增，而t |x 1

' ,在X 1上单调递增， 1 X, X 1

所以函数f(x) 2|X 11的递增区间为［1,).

34.

(山东省淄博市 2013届高三复习阶段

性检测(二模)数学(理)试题)

已知函数f X 在实数集R 上具

有下列性质：①直线 X 1是函数f X 的一条对称轴；② f x 2 f X ；③当1 X 1 X ? 3 时，f x 2 f X , x 2 x , 0,

则f 2012、f 2013从大到小的顺序为 ________________________________________________ .

【答案】f(2013) f (2012) f (2011)由fx2

f x 得fx4 f x ,所以周期是4

所以f(2011) f (3), f 2012 f(0) , f (2013) f (1).因为直线x 1是函数f x 的一条对称

轴，所以 f 2012 f (0) f (2)..由 f x 2 f X |

x 2 x 1

0,可知当

1 x 1

x 23 时，

函

数单调递减?所以 f(2013) f (2012) f (2011).

35.

(【解析】山东省济宁市 2013届高三第一次模拟考试理科数学

)函数f(X )的定义域为 D,若存在闭区

间［a,b ］ D,使得函数f (x)满足：

(1) f(x)在［a,b ］内是单调函数;(2) f(x)在［a,b ］上的值域为［2a,2b ］,则称区间［a,b ］为y=f(x) 的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是 ___________ (只需填符合题意的函数序号 )

① f (x) x2(x 0);② f(x) e X(x R);

1 4x

③ f ( x) —( x 0);④ f ( x) —2(x 0 ).

X X 1

【答案】①③④

2

【解析】①若f (x) X ,则由题意知f(a)2a

,即

f(b)2b b2

2a a 0

,解得时，满足条件.②若

2b b 2

x

f (x) e ,则由题意知f (a)

f(b)

2a,即

2b

a

e

b

e

2a

,即a,b是方程e x2x的两个根，由图象可知方程

2b

2

a

1

x-i x 2

其中所有正确命题的序号为

【答案】①②④

所以直线x 6是函数y f(x)的图像的一条对称轴 ，因为函数为偶函数 ，所以x

6也是函数

y f (x)的图像的一条对称轴所以②正确.由f(x 1)

f(x

2

)

0可知函数f(x)在区间［0,3］上递增，

X 1 X 2

又f(x 6) f(x) f(3) f (x),所以函数的周期为 6,所以函数在［6,9］上递增，所以在 9, 6上 为减函数，所以③错误?因为函数的周期为6,所以f( 9) f( 3) f (3) f (9)

0 ,故函数

y f (x)在 9, 9上有四个零点，所以④正确，所以正确的命题为①②④

36. ab

2x 无解时，所以不满足条件.③若f (x)

1

,则由题意知 x

1

即可，所以满足条件?④若

2

f '(x)

0 4a 一 2 2a a 2 1 4b

2 2b b 2

1

f(x)

,函数递增，当x

4x 由x 2 1 2x ，解得 所以存在“和谐区间”的是①③④

(山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 都有f(x 6) f(x)

f (a )2b

即

f(b) 2a

2b

,所以只要

2a

4x 4 4x 2 x 2 1,因为f ^ (x 2 1)2,则由题意知当0

f '(x)

0 ,函数递减?当0 x 1时由f 佝

f(b) x 0或x 1 ,所以当

1月阶段测试理科数学)

f (3)且当 x 1, x 2 0,3 , %

x 2

a 0,b

1时,满足条件，即区间为 已知f (x)为R 上的偶函数，对任意

f(xj f (x 2)

2a

得

2b

[0,1].

0成立,给出四个命

① f(3) 0 直线x 6是函数 f (x)的图像的一条对称轴

③函数y f (x)在

9, 6上为增函数 函数y f (x)在

9, 9上有四个零点

【解析】令x 3 ,得 f( 3 6) f (

3) f (3) f (3),即 f (3) 0 ,所以①正确?因为

f (x 6) f(x)

f (3),所以 f ( x 6)

f( x) f(3) f(x)

f(3),即 f( x 6) f (x 6),

37 .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知f(x)

|l g X|，X 0

,则函数

2|x| ,x 0

【答案】2

时，f (x) (x 2011) (x 2012) (x 2013) x 2010; 时，f(x) 3x 6036

3 ;当 2011 x 2012 时，2 x 201

4 3 .当 2012 x 2013

时，2 x 2010 3 ;当 x 2013 时，3x 6036 3 .综上函数 f (x) | x 2011| |x 20121 | x 2013 |(x R)的最小值为 2.

39.(山东省潍坊市 2013届高三上学期期末考试数学理(

A ))若函数f (x)满足 m R ，m 0,对定义域

内的任意x, f(x m) f (x) f (m)恒成立，则称f(x)为m 函数，现给出下列函数：

①y ; ②

x

y 2x ;

③ y sin x ; ④ y 1nx

其中为

m 函数的丿予号是.(把你认为所有正确的丿予号都填上 ) 【答案】

②③

【解析】

①若y

1 则由 1

1 1

1

冃u 1

m 1

5

x

f (x m) T (x) T (m)得

x m x m ，u 卩

x m

x x(x m) m

所以m 2

x(x m

) 2 x

mx ，显然不恒成立.②若y 2x ， 由 f (x m) f(x) i f (m)得由

2(x m) 2x 2m 恒成立，所以②为m 函数.③若y sin x ,由f (x m) f (x) f (m)得

y 2f 2(x) 3f(x)

1的零点的个数为 【答案】5 由y

2f 2(x) 3f (x)

1 0 解得 f(x) 1 或 f(x) 1 .若 f(x) 1，当 x 0 时，由 |ig x 1，得 ig x

1,解得x 10或

时，由lgx

2,得igx

综上共有5个零点.

38 . (山东省枣庄市

0时，由2x 1得x 0.若f (x)

1，此时无解.

f (x) | x 2011|

| x 2012| |x 2013|(x R)的最小值为

当 x 2011 时，f (x) (x 2011) (x 2012) (x 2013) 3x

6036 ;当 2011 2012 f (x) (x 2011) (x 2012) (x 2013) x 2014

2012

2013

当 x 2013 时，f(x) (x 2011) (x 2012) (x 2013) 3x 6036 .所以当 2011

拟考试数学 (

.当x 0时，由2x

1

，解得x

2

2013 届

x —.当 x

3

sin (x m) si nx si nm ,当 m 2 时，有 sin (x 2 ) si n x , si nm sin 2 0,此时成立,所以

③为 m 函数?④若 y 1nx ,由 f (x m) f (x) f (m)得由 ln( x m) In x In m In mx ,即

x m mx 即(1 m)x m 0 ,要使(1 m)x m 0恒成立,则有1 m 0 ,即m 1 ?但此时

(1 m)x m 0

1 1

0,所以不存在 m ,所以④不是 m 函数.所以为m 函数的序号为②③

40.(山东省济南市 2013届高三3月高考模拟理科数学)

16. f (x) 12x 1|, f 1(x) f x , f 2 x f f 1 x ,L , f n x f f n 1 x 贝U 函数

y f 4 x 的零点个数为 ___________________ .

【答案】8

1 1 由 f 4(X )

f(f a (x))

0,即 |2f a (x) 1| 0,解得 f 3(X )-.又 f a (x)彳⑴⑴)|2f 2(X )1|

?,

3 1 3 3

7

解得 f 2(x) 或 f 2(x) .当 f 2(x) 时，f 2(x) f(f 1(x)) 2 f 1 (x) 1 -,解得

f,x) 或

4 4 4 4 8

f 1(x)

1 8

,当f

；(x)

1

时 4

,f 2(x)

f (f 1(x))

|2f 1(x) 1

1

,解彳 得 f

1

(x)

5

或 8

f 1(x)

3

8

由

f 1(x) f (x) 2x 1

7 所以x 15十1 由 f 1(x) f (x) |2x 1 3 5 所以x 11 j 或 5 由

8

16 16

8

16 16.

f 1(x) f (x)

2x 1|

5 所以x 13卡3 —或一?

1 8

16 16

3

11

5

由f 1(x) f(x) I 2x 1

-,所以x 亦或石所以共有8个零点.

3 a(x >0),

则 g( 2)的值

g(x )(x <0),

因为函数f (x)为奇函数，所以f(0)=3°+a=0 ,即a 1 .所以

f( 2) g( 2)

f(2) (32 1) 8.

Ig x(x 0)

f (x)

a 2

, f (f(1)) 8,则 a 的值是 ____________

x o 3t dt(x 0)

【答案】2

41.(山东省临沂市 2013届高三5月高考模拟理科数学)

已知奇函数f (x)

【答案】-8

42

(山东省青岛即墨市 2013

届高三上学期期末考试数学(理)试题)若函数

【解析】当

x 0

f(x) x

a

3t 2dt x t 3

a .因为 f(1) Ig1

0 ,所以