沪科版2018-2019学年九年级数学上册《第22章相似形》单元测试卷(含答案)
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A.1：4B.4：1C.1：2D.1：162、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF =S△ABF,其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=9 ，则DE的长等于（）A.2B.3C.4D.4.54、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.126、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.7、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.8、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A. B. C. D.9、已知a：b：c=4：3：2，且a+3b-3c=14，则4a-3b+c的值是( )A.8B.10C.16D.1810、已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠CDB=72°B.△ADB∽△ABCC.CD：AD=2：1D.∠ABC=3∠ACB11、下列各组线段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC.11cm，22cm，33cm，44cmD.12cm，16cm，45cm，60cm12、下列命题中，假命题的是( )A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.所有的等边三角形都相似D.位似图形一定有位似中心13、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.414、如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，己知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（）A.DF=4FCB.DF=3FCC.DF= FCD.DF=2FC二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP），那么线段AP =________厘米．（结果保留根号）17、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是________．18、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．19、已知△ABC∽△DEF，且BC=5cm，EF=3cm，若S△ABC =25cm2，则S△DEF=________。
(B卷)沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A.3B.4C.5D.62、如图，已知M,N分别为AB,AC上的两点，且MN∥BC，AN=4CN，若AB=10，则BM的长为（）A.1B.2C.3D.43、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点的面积为2，则四边形CDEF的面积为（）A.4B.5C.6D.75、如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A.3B.6C.D.106、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.167、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A.10B.12C.D.9、如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点旋转至边上的点处，点的对应点为点，的延长线恰好经过点，则的长为（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1，其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④11、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、把ab= cd写成比例式，下列写法错误的是（）A. B. C. D.13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、若2a=3b，则的值为( )A. B. C. D.15、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。
沪科版九年级数学上册第22章：相似形 达标测试卷(含答案)
的面积之比为( )
A．1：2
B．1：3
C．3：4
D．1：4
3．如图，AD 是直角三角形 ABC 斜边上的中线，AE⊥AD 交 CB 的延长线于 E，
则图中一定相似的三角形是( )
A．△AED 与△ACB
B．△AEB 与△ACD
C．△BAE 与△ACE
D．△AEC 与△DAC
4．如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心，
14．如图，正△ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1 公共部分的面积记为 S1，再以正△AB1C1 的边 B1C1 上的高 AB2 为 边作正△AB2C2，△AB1C1 与△AB2C2 公共部分的面积记为 S2，…，以此类推， 则 Sn＝________.(用含 n 的式子表示)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 20．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 △A1B1C1；
(2)以点 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2BC2，请在网 格中画出△A2BC2；
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2018年秋沪科版九年级数学上《第22章相似形》复习试题含答案
第22章 相似形类型之一 比例线段与比例性质1．如果x ∶(x ＋y)＝3∶5，那么x ∶y 等于( )A .B .C .D . 853823322．如图22－X －1，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交直线l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交直线l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.若DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．8C ．9D ．12图22－X －13．如图22－X －2，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则DF ∶FC 等于( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1图22－X －24．如图22－X －3，在△ABC 中，AM ∶MD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，求AE ∶EC 的值．图22－X －3类型之二 相似三角形的判定与性质5．如图22－X －4，( )图22－X －4A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④6．如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶D ．2∶127．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：(1)＝；(2)＝；(3)∠A ＝AB A ′B ′BC B ′C ′BC B ′C ′AC A ′C ′∠A′；(4)∠C ＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图22－X －5，在直角梯形ABCD 中，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，若在线段AB 上取一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图22－X －59．［2016·泰安］如图22－X －6，△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D ，设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )图22－X －6图22－X －710．［2016·宿州二模］在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于点O ，则S △MOD ∶S △COB ＝________．11．如图22－X －8，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，AD ＝20 cm ，两只小虫P 和Q 分别从点A ，B 同时出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 的速度为1 cm /s ，小虫Q 的速度为2 cm /s .它们同时出发多少秒时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似？12．如图22－X－9所示，先把一张矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE，过点B折纸片使点A叠在直线AD上，得折痕PQ.(1)求证：△PBE∽△QAB.(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．图22－X－9类型之三 相似三角形的实际应用13．如图22－X－10，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去．当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为( )A．3米B．4米C．4.5米D．6米图22－X－1014．如图22－X－11，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，则河的宽度PQ为( )A．40 m B．60 mC．120 m D．180 m图22－X－1115．如图22－X－12，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12 m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5 m (即AB ＝1.5 m )，则旗杆的高度为________m .图22－X －1216．如图22－X －13所示的示意图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行并使直角边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，且测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝25米，求旗杆AB 的高度．图22－X －13类型之四 位似图形的性质及作法17．如图22－X －14，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )14A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)图22－X －1418．如图22－X －15所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，若点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是____________．图22－X －1519．［2017·包河区二模］如图22－X －16，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l ，按要求画图．(1)作出四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的四边形A′B′C′D′；(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.类型之五 阅读理解型的相似问题20．如图22－X－17(a)，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．(1)如果△ABC是锐角三角形，点P为△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，则PB＝________．(2)如图(b)，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，△ABE和△ACD均为等边三角形，且CE和BD相交于点P.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．图22－X－1721．［2016·宁波］从三角形(不是等腰三角形的)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图22－X －18①，在△ABC 中，CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC 中，若∠A ＝48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(3)如图22－X －18②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝，CD 是△ABC 的完美分割线，且2△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．图22－X －18类型之六 数学活动22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图22－X －19①，在▱ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G.若＝3，求的值．AF EF CD CG(1)尝试探究在图22－X －19①中，过点E 作EH ∥AB ，交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是________，CG 和EH 的数量关系是________，的值是________．CD CG(2)类比延伸如图22－X －19②，在原题的条件下，若＝m(m ＞0)，则的值是____________(用含AF EF CD CGm 的代数式表示)，试写出解答过程．(3)拓展迁移如图22－X －19③，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，E 是BC 延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F.若＝a ，＝b(a ＞0，b ＞0)，则的值是________(用含a ，b 的代数式表示)．AB CD BC BE AF EF图22－X －191．D [解析] ∵x ∶(x ＋y)＝3∶5，∴5x ＝3x ＋3y ，整理，得2x ＝3y ，∴x ∶y ＝3∶2.2．D [解析] ∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，即＝.AB BC DE EF 4BC 36∴BC ＝8，∴AC ＝AB ＋BC ＝12.故选D .3．C [解析] 在▱ABCD 中，AB ∥CD ，则△DFE ∽△BAE ，∴＝.DE BE DF AB ∵O 为对角线的交点，∴DO ＝BO.又∵E 为OD 的中点，∴DE ＝BD ，14则DE ∶BE ＝1∶3，∴DF ∶AB ＝1∶3.∵CD ＝AB ，∴DF ∶CD ＝1∶3，∴DF ∶FC ＝1∶2.4．解：如图，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ∶FC ＝BD ∶DC ，AM ∶MD ＝AE ∶EF.∵BD ∶DC ＝2∶3，∴EF ∶FC ＝2∶3.设EF ＝2a ，则CF ＝3a.∵AM ∶MD ＝4∶1，∴AE ∶EF ＝4∶1，∴AE ＝8a ，∴AE ∶EC ＝8a ∶5a ＝8∶5.5．C6．C [解析] ∵两个相似三角形的面积比是1∶2，∴这两个相似三角形的相似比是1∶，2∴它们的周长比是1∶.2故选C .7．C [解析] 共有3组，其组合分别是(1)和(2)，根据是三边成比例的两个三角形相似；(2)和(4)，根据是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)和(4)，根据是两角分别相等的两个三角形相似．8．C [解析] ①当△DAP ∽△CBP 时，AD ∶AP ＝BC ∶BP ，即＝，解得AP ＝2AP 7－AP 3145；②当△DAP ∽△PBC 时，AD ∶AP ＝BP ∶BC ，即＝，解得AP ＝1或AP ＝6.2AP 7－AP 3综上可得，这样的点P 有3个．9．C [解析] ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.又∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC.∵△ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x)，∴y ＝－x 2＋x.14故选C .10．4∶9或1∶9 [解析] 已知M ，N 是AD 边上的三等分点．(1)当＝时，如图①所示．DM BC 23∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴S △MOD ∶S △COB ＝()2＝4∶9.DM BC(2)当＝时，如图②所示．DM BC 13∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴S △MOD ∶S △COB ＝()2＝1∶9.DM BC故答案为4∶9或1∶9.11．解：设它们同时出发t s 时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似，则AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，PB ＝(10－t)cm .(1)当△PBQ ∽△ADC 时，有＝，PB AD BQ DC即＝，解得t ＝2；10－t 202t 10(2)当△PBQ ∽△CDA 时，有＝，PB CD BQ DA即＝，解得t ＝5.10－t 102t 20综上可得，当它们同时出发2 s 或5 s 时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．12．解：(1)证明：∵∠PBE ＋∠ABQ ＝180°－90°＝90°，∠PBE ＋∠PEB ＝90°，∴∠ABQ ＝∠PEB.又∵∠BPE ＝∠AQB ＝90°，∴△PBE ∽△QAB.(2)相似．证明：∵△PBE ∽△QAB ，∴＝.BE AB PE BQ 由折叠可知BQ ＝PB ，∴＝，即＝.BE AB PE PB BE PE AB PB又∵∠ABE ＝∠BPE ＝90°，∴△PBE ∽△BAE.13．D14．C [解析] ∵RQ ⊥PS ，TS ⊥PS ，∴RQ ∥TS ，∴△PQR ∽△PST ，∴＝，即＝，PQ PS QR ST PQ PQ ＋6080120∴PQ ＝120(m )．故选C .15．9 [解析] 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝2 m ，DC ＝12 m .易得△ABC ∽△EDC ，则＝，即＝，解得ED ＝9.AB ED BC DC 1.5ED 212故答案为9.16．解：∵∠ADC ＝∠FDE ，∠ACD ＝∠FED ＝90°，∴△ACD ∽△FED ，∴＝，即＝，AC EF CD DE AC 0.25250.5解得AC ＝12.5.∵AB ⊥BG ，DG ⊥BG ，DC ⊥AB ，∴∠ABG ＝∠BGD ＝∠DCB ＝90°，∴四边形BGDC 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5，∴AB ＝AC ＋BC ＝12.5＋1.5＝14(米)．答：旗杆AB 的高度是14米．17．D [解析] ∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC.∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，14∴矩形OA′B′C′与矩形OABC 的相似比为1∶2.∵点B 的坐标为(－4，6)，∴点B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．故选D .18．(2，0)或(－，) [解析] ①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF 与4323x 轴的交点．设直线CF 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得解得{－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，){k ＝－13，b ＝23，)即y ＝－x ＋.令y ＝0，得x ＝2，1323∴点O′的坐标是(2，0)．②当位似中心点O′在两个正方形之间时，可求得直线OC 所对应的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 所对应的函数表达式为y ＝x ＋1.联立得解得即点O′的坐14{y ＝－12x ，y ＝14x ＋1，){x ＝－43，y ＝23，)标是(－，)．4323综上可知，点O ′的坐标为(2，0)或(－，)．432319．解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)如图，四边形A 1B 1C 1D 120．解：(1)①证明：∵∠PAB 60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠PAB ＝∠PBC.又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°，∴△ABP ∽△BCP.②∵△ABP ∽△BCP ，∴＝，PA PB PB PC∴PB 2＝PA·PC ＝12，∴PB ＝2 .3(2)①如图，∵△ABE 与△ACD 都为等边三角形，∴BAE ＝∠CAD ＝60°，AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD.在△ACE 与△ADB 中，∵{AC ＝AD ，∠EAC ＝∠BAD ，AE ＝AB ，)∴△ACE ≌△ADB ，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD ＝∠5＝60°.②证明：如图，连接AP ，设AC 与BD 交于点F.易证△ADF ∽△PCF ，∴＝.AF PF DF CF又∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC ，∴∠APF ＝∠DCF ＝60°.∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝60°＋60°＝120°.同理可得∠BPA ＝120°，∴∠BPC ＝360°－∠BPA －∠APC ＝120°，∴点P 为△ABC 的费马点．21．解：(1)证明：如图①.∵∠A ＝40°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝∠ACB ＝40°，12从而∠ACD ＝∠A ＝40°，∴△ACD 为等腰三角形．∵∠BCD ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC的完美分割线．(2)(i )当AD ＝CD 时，如图①，∠ACD ＝∠A ＝48°.∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝48°＋48°＝96°.(ii )当AD ＝AC 时，如图②，∠ACD ＝∠ADC ＝＝66°.180°－48°2∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝66°＋48°＝114°.(iii )当AC ＝CD 时，如图③，∠ADC ＝∠A ＝48°.∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.∵∠ADC 应大于∠BCD ，∴此种情况不存在．综上可知∠ACB 的度数为96°或114°.(3)由已知得AC ＝AD ＝2.∵△BCD ∽△BAC ，∴＝.设BD ＝x ，从而＝，BC BA BD BC 2x ＋2x 2即()2＝x(x ＋2)．2∵x>0，∴x ＝－1，即BD ＝－1.33∵△BCD ∽△BAC ，∴＝，CD AC BD BC即＝，CD 23－12∴CD ＝×2＝－.3－126222．[解析] (1)体现了“特殊”的情形，＝3是一个确定的数值．如图a ，过点E 作AB EF的平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段统一用EH 来表示，即可求得比值．(2)体现了“一般”的情形，＝m 不再是一个确定的数值，但(1)问中的方法仍适用，如AF EF 图b 所示．(3)体现了“类比”与“转化”的情形，将(1)(2)问中的方法推广转化到梯形中，如图c 所示．解：(1)AB ＝3EH CG ＝2EH 32(2) 过点E 作EH ∥AB ，交BG 于点H ，则△ABF ∽EHF ，∴＝＝m ，则AB ＝m 2AB EH AF EFm·EH ，CD ＝m·EH.易得EH 为△BCG 的中位线，则CG ＝2EH.∴＝＝.CD CG m·EH 2EH m 2(3)ab。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A.△AOD∽△BOCB.△AOB∽△DOCC.CD=BCD.BC•CD=AC•OA2、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE3、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA4、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A.1B.C.D.5、如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A.6.4cmB.6cmC.2cmD.4cm6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A.（0，3）B.（1，2）C.（2，2）D.（2，1）7、已知= ，则下列结论一定正确的是（）A.x=2，y=3B.2x=3yC.D.8、已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：2B.2：3C.4：9D.9：1610、若，则的值为( )A. B. C. D.11、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC= ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为 ( )A.2B.C.D.312、如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A.2x＝a+bB.x 2＝a•bC.x（a+b）＝a•bD.2x 2＝a 2+b 213、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为14、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. B. C. D.115、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式表示m）．18、小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是________．19、在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________20、如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．21、已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________（精确到0.01）22、如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC∽△DEF ，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.43、由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A. B. C. D.4、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ， DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:26、已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a=5bB. =C.a+b=7D. =7、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A ， B ，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A. B.2 C. D.10、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.11、下列各组图形中一定相似的有（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形12、如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=， AC=3，则CD的长是 ( )A.1B.C.2D.13、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A.30米B.40米C.25米D.35米14、已知，那么的值为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。
第一学期沪科版九年级上册数学第22章《相似形》单元测试卷(有答案)
第一学期沪科版九年级上册数学第22章《相似形》单元测试卷(有答案)一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A′B′C′的三边长A′B′=10，B′C′=8，A′C′=6，那么Rt△ABC________Rt△A′B′C′．2.如图，在△ABC中，DE // BC，AEEC =23，那么△ADE与△ABC的面积比为________．3.如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有________．4.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作不时线，把三角形分红两局部，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．5.早晨，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成不时线时，自己左边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相反，两盏路灯之间的距离为12米．那么路灯的高为________米．6.如图，在△ABC中，D、E两点区分在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，假定△ABC的面积为21，那么△ABF的面积为________．7.假定△ABC的三条边长的比为3:5:6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________．8.小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时辰学校旗杆的影长是13米，那么学校旗杆的高是________．9.△ABC中，D、E区分是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有________．〔只填序号〕10.如图，在△ABC中，己知AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1 cm的速度运动〔不与点B，C重合〕，点Q在AC上，且满足∠APQ=∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t=________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.以下各组线段〔单位：cm〕中，成比例线段的是〔〕A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、312.如图，身高为1.5米的某先生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，那么树的高度为〔〕A.6米B.4.5米C.4米D.3米13.在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于〔〕A.1:6B.6:1C.1:3D.3:114.点C是线段AB的黄金联系点，且AB=6cm，那么BC的长为〔〕A.(3√5−3)cmB.(9−3√5)cmC.(3√5−3)cm或(9−3√5)cmD.(9−3√5)cm或(6√5−6)cm15.以下说法不正确的选项是〔〕A.含30∘角的直角三角形与含60∘角的直角三角形是相似的B.一切的矩形是相似的C.一切边数相等的正多边形是相似的D.一切的等边三角形都是相似的16.：如图△ABC中，AF:FC=1:2，且BD=DF，那么BE:EC等于〔〕A.1:4B.1:3C.2:5D.2:317.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线区分交于点A、B、C和点D、E、F，假定AB=2，AC=6，DE=1.5，那么DF的长为〔〕A.7.5B.6C.4.5D.318.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的高，那么图中相似三角形有〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对19.以下说法正确的选项是〔〕A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似20.假定△ABC∽△A′B′C′，那么相似比k等于〔〕A.A′B′:ABB.∠A:∠A′C.S△ABC:S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD．22.如图，MN // PQ // BC，且AN3=NQ2=QC．(1)梯形MNQP与梯形PBCQ能否位似？假设位似，求出它们的相似比，假设不位似，说明理由；(2)假定S△ABC=30cm2．求梯形MNQP的面积．23.△ABC中，D为BC上的一点，BDDC =2，E是AD上一点，AEED=14，求BEEF，AFFC的值．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延伸线于F，求证：FD2=FB×FC．25.如下图，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B动身，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C动身沿CA向点A以1cm/s的速度移动，假设P、Q区分从B、C同时动身，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？26.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上〔不与A、D重合〕，在AD上适当移动三角板顶点P．(1)能否使你的三角板两直角边区分经过点B与点C？假定能，请你求出这时AP的长；假定不能，请说明理由；(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH一直经过点B，另不时角边PF与DC延伸线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？假定能，请你求出这时AP 的长；假定不能，请你说明理由．答案1.∽2.4:253.34.45.6.66.67.24cm8.10.4米9.①②③10.3秒或398秒11-20：BBDCB BCCDD21.证明：∵AD⊥BC于点D，∵∠ADB=∠ADC=90∘，∵∠B+∠BAD=90∘，而∠BAD=∠DAC=90∘，∵∠B=∠DAC，∵Rt△ADB∽Rt△CDA，∵AD:CD=BD:AD，∵AD2=CD⋅BD．22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似，∵AN 3=NQ2=QC，∵AN:NQ:QC=3:2:1，∵MN // PQ // BC，∵NQ QC =MPPB=2，MNPQ=ANAQ=35，∵梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)∵MN // BC，∵S△AMN:S△ABC=(ANAC )2=14，又S△ABC=30，∵S△AMN=152，∵MN // PQ，∵S△AMN:S△APQ=(ANAQ )2=925，又S△AMN=152，∵S△APQ=1256，∵梯形MNQP的面积=S△APQ−S△AMN=403．23.解：作DG // AC交BF于G，如图，∵BDDC=2，∵BD BC =23，∵DG // CF，∵BG BF =DGCF=BDBC=23，∵FC=32DG，GF=13BF，∵DG // AF ，∵EF GE =AF DG =AE ED =14，∵AF =14DG ，EF =14EG ，∵AF:FC =16，BE EF =14:1．24.解：如图：衔接AF ，∵EF 垂直平分AD ，∵FA =FD ．∠FAD =∠FDA ，∵AD 平分∠BAC ，∵∠BAD =∠CAD ．在△FAC 和△FBA 中，∠AFC =∠BFA ，∠ACF =∠B +2∠BAD =∠FDA +∠BAD =∠FAD +∠BAD =∠BAF ． ∵△ACF ∽△BAF ，∵CF AF =AF BF ．∵AF 2=BF ⋅FC ．又∵FA =FD∵FD 2=FB ⋅FC ．25.解：设经过y 秒后，△CPQ ∽△CBA ，此时BP =2y ，CQ =y ． ∵CP =BC −BP =8−2y ，CB =8，CQ =y ，CA =6．∵△CPQ ∽△CBA ，∵CP CB =CQ CA ，∵8−2y 8=y 6 ∵y =2.4设经过y 秒后，△CPQ ∽△CAB ，此时BP =2y ，CQ =y ．∵CP =BC −BP =8−2y ．∵△CPQ ∽△CAB ，∵CP CA =CQ CB∵8−2y 6=y 8∵y =3211所以，经过2.4秒或许经事先3211两个三角形都相似26.解：(1)设AP =xcm ，那么PD =(10−x)cm ，由于∠A =∠D =90∘，∠BPC =90∘，所以∠DPC =∠ABP ，所以△ABP ∽△DPC ，那么ABPD =APDC，即AB⋅DC=PD⋅AP，所以4×4=x(10−x)，即x2−10x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边区分经过点B与点C，AP=2cm或8cm；(2)能．设AP=xcm，CQ=ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF=90∘，∵△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∵AP CQ =ABCE，APDQ=ABPD，∵AP⋅CE=AB⋅CQ，AP⋅PD=AB⋅DQ，∵2x=4y，即y=x2，∵x(10−x)=4(4+y)，∵y=x2，即x2−8x+16=0，解得x1=x2=4，∵AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2 cm．。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.52、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A. =B. =C. =D. =5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A. B.10 C. 或10 D.以上答案都不对6、如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.7、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.8、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =9、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A.1：16B.1：4C.1：6D.1：210、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5×2010B.5×2010C.5×2012D.5×402211、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：312、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A.1：2B.1：3C.2：5D.3：513、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米214、某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m15、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则=________.17、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.18、在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为________米.19、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为________ ．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则=________．22、已知，则=________23、若，则=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为________.在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为________.25、在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB28、在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．29、网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:130、如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、A8、B9、D10、D11、A12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上.若，，则与的面积比为（）A.1:5B.5:1C.3:20D.20:32、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A. B. C. D.3、下列两个图形一定相似的是）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.5、如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′，S △ABC =8，则S △A′B′C′=（ ）A.18B.12C.32D.166、如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则= （ ）A. B. C. D.7、如图，中，，则下列等式中不成立的是（ ）A.B.C.D.8、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为（ ）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4 9、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC 的条件是（ ）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD 2=BD•BCD.AC 2=DC•BC10、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是（）A.3B.4C.5D.611、已知：，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.12、如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A. ＝B. ＝C.AC 2＝AD•ABD. ＝13、按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A.60分B.72分C.90分D.105分14、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是的中线，是上一点，且，的延长线交于点，若，则________．17、在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为________ m18、如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________．19、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.20、如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是________21、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是________ .22、如图，内接于，于点D，，若的半径，则的长为________.23、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．24、如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为________.25、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c 的值.27、如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）28、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3， BC=3， BE=5．求DE的长．29、如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E。
沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元检测试题(有答案)
第一学期沪科版九年级数学上册第22章_相似形单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、2.如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（）A. B. C. D.4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B.C.或D.或5.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的6.已知：如图中，，且，那么等于（）A. B. C. D.7.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，是斜边上的高，则图中相似三角形有（）A.对B.对C.对D.对9.下列说法正确的是（）A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似10.若，则相似比等于（）A. B.C. D.周长：周长二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的三边长，，，的三边长，，，则________．12.如图，在中，已知，，则与的面积比为________．13.如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有________．14.如图，点是的边上的一点，过点作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．15.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为米，左边的影子长为米．又知自己身高米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米．则路灯的高为________米．16.如图，在中，、两点分别在边、上，，与相交于点，若的面积为，则的面积为________．17.若的三条边长的比为，与其相似的另一个的最小边长为，那么的最大边长是________．18.小明的身高是米，它的影长是米，同一时刻学校旗杆的影长是米，则学校旗杆的高是________．19.中，、分别是边与的中点，，下面四个结论：① ；② ；③ 的面积与的面积之比为；④ 的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号） 20.如图，在中，己知，，点在边上沿到的方向以每秒的速度运动（不与点，重合），点在上，且满足，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在中，，于点，求证：．22.如图，，且．梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；若．求梯形的面积．23.中，为上的一点，，是上一点，，求，的值．24.如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．25.如图所示，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少时，以、、为顶点的三角形恰与相似？26.如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.D10.D11.12.13.14.15.16.17.18.米①②③20.秒或秒21.证明：∵ 于点，∴ ，∴ ，而，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．22.解：梯形与梯形不位似，∵，∴ ，∵ ，∴，，∴梯形与梯形不位似； ∵ ，∴，又，∴，∵ ，∴，又，∴，∴梯形的面积．23.解：作交于，如图，∵，∴，∵ ，∴，∴，，∵ ，∴，∴，，∴，．24.解：如图：连接，∵ 垂直平分，∴ ．，∵ 平分，∴ ．在和中，，．∴ ，∴．∴ ．又∵∴ ．25.解：设经过秒后，，此时，．∵ ，，，．∵ ，∴，∴∴设经过秒后，，此时，．∴ ．∵ ，∴∴∴所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26.解：设，则，因为，，所以，所以，则，即，所以，即，解得，，所以可以使三角板两直角边分别通过点与点，或；能．设，．∵ 是矩形，，∴ ，，∴，，∴ ，，∴ ，即，∴ ，∵，即，解得，∴ ，即在时，．。
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2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册
第22章_相似形单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各组线段（单位： ）中，成比例线段的是（）
A. 、 、 、 B. 、 、 、
C. 、 、 、 D. 、 、 、
2.
如图，身高为 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 由 向
走去，当走到 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 米，
米，则树的高度为（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.
在三条线段 ， ， 中， 的一半等于 的四分之一长，也等于 的六分之一长，
那么这三条线段的和与 的比等于（）
A. B. C. D.
4.点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（）
A. B.
C. 或 D. 或
5.下列说法不正确的是（）
A.
含
角的直角三角形与含 角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
6.已知：如图 中， ，且 ，那么 等于（）
A. B. C. D.
7.
如图， ，直线
、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点
、 、 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A. B. C. D.
8.
如图，在 中，
， 是斜边 上的高，则图中相似三角形
有（）
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
9.下列说法正确的是（）
A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比
C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似
10.若 ，则相似比 等于（）
A. B.
C. D. 周长： 周长
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.
的三边长 ， ， ， 的三边长
， ， ，则 ________ ．
12.
如图，在 中，已知 ，
，则 与 的面积比为
________．
13.
如图， 是 的形内一点，过点 作直线截 ，使截得的三角形
与 相似，满足这样条件的直线最多有________．
14.
如图，点 是 的边 上的一点，过点 作一直线，把三角形分成两部
分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．
15.
晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且
自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 米，左
边的影子长为 米．又知自己身高 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间
的距离为 米．则路灯的高为________米．
16.
如图，在 中， 、 两点分别在边 、 上，
， 与 相交于点 ，若 的面积为 ，则 的面积为________．
17.
若 的三条边长的比为 ，与其相似的另一个 的最小边长为
，那么 的最大边长是________．
18.
小明的身高是 米，它的影长是 米，同一时刻学校旗杆的影长是 米，则
学校旗杆的高是________．
19.
中， 、 分别是边 与 的中点， ，下面四个结论：
① ；② ；③ 的面积与 的面积之比为
；
④ 的周长与 的周长之比为 ；其中正确的有________
．（只填序
号） 20.如图，在 中，己知 ， ，点 在边 上
沿 到 的方向以每秒 的速度运动（不与点 ， 重合），点 在 上，且满
足 ，设点 运动时间为 秒，当 是等腰三角形时， ________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，在 中， ， 于点 ，求证：
．
22.如图， ，且 ．
梯形 与梯形 是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不
位似，说明理由；
若
．求梯形 的面积．
23.
中， 为 上的一点， ， 是 上一点，
，求 ， 的
值．
24.
如图，在 中， 平分 ， 的垂直平分线交 于 ，交 的延
长线于 ，求证：
．
25.
如图所示，
， ， ，点 从点 出发，沿 向点
以 的速度移动，点 从点 出发沿 向点 以 的速度移动，如果 、
分别从 、 同时出发，过多少时，以 、 、 为顶点的三角形恰与 相
似？
26.
如图，有一块塑料矩形模板 ，长为 ，宽为 ，将你手中足够大
的直角三角板 的直角顶点 落在 边上（不与 、 重合），在 上适当移
动三角板顶点 ．
能否使你的三角板两直角边分别通过点 与点 ？若能，请你求出这时 的
长；若不能，请说明理由；
再次移动三角板位置，使三角板顶点 在 上移动，直角边 始终通过点 ，
另一直
角边 与 延长线交于点 ，与 交于点 ，能否使 ？若能，请你
求出这时 的长；若不能，请你说明理由．
答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.D
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 米
①②③
20.
秒或
秒
21.证明：∵ 于点 ，
∴
，
∴
，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22.解： 梯形 与梯形 不位似，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
，
∴梯形 与梯形 不位似； ∵ ，
∴ ，又 ，
∴
，
∵ ，
∴
，又 ，
∴
，
∴
梯形 的面积
．
23.解：作 交 于 ，如图，
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴
，
∴ ， ，
∵ ，
∴
，
∴ ， ，
∴ ， ．
24.解：如图：
连接 ，∵ 垂直平分 ，
∴ ． ，
∵ 平分 ，
∴ ．
在 和 中，
，
．
∴ ，
∴
．
∴ ．
又∵
∴ ．
25.解：设经过 秒后， ，此时 ， ．
∵ ， ， ， ．
∵ ，
∴
，
∴
∴
设经过 秒后， ，此时 ， ．
∴ ．
∵ ，
∴
∴
∴
所以，经过 秒或者经过 后两个三角形都相似
26.解： 设 ，则 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
则 ，即 ，
所以 ，即
，
解得
， ，
所以可以使三角板两直角边分别通过点 与点 ， 或 ； 能．
设 ， ．
∵
是矩形，
，
∴ ， ，
∴
，
，
∴ ， ，
∴
，即
，
∴ ，
∵
，
即
，
解得
，
∴ ，
即在 时， ．