广东省始兴县高二理综上学期期末试题
2023-2024学年广东省中山市高二(上)期末考试物理试卷+答案解析
2023-2024学年广东省中山市高二（上）期末考试物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.关于探究感应电流产生的条件，下列说法错误的是()A.如图甲所示，闭合线框在匀强磁场中绕轴转动时，线框中有感应电流产生B.如图乙所示，闭合弹簧线圈在匀强磁场中收缩时，线圈中有感应电流产生C.如图丙所示，在闭合和断开开关瞬间，灵敏电流计中有感应电流产生D.如图丁所示，闭合线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中一直有感应电流产生2.如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q 到O的距离相等，M、N为AB连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。
以距离点电荷无穷远处为零势点。
下列说法正确的是()A.O点的电场强度为零，电势也为零B.M、N两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反C.从O点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大D.P、Q两点的电势相等，电场强度也相同3.如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点间做简谐振动。
B、C相距40cm小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达O点。
下列说法正确的是()A.第1s内小球经过的路程为10cmB.小球做简谐振动的频率为C.小球做简谐振动的振幅为40cmD.小球从B点运动到C点的过程中，加速度先变大后变小4.如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属球，另一端悬于O点，悬点O到球上端的绳长为L，球的直径为d。
将球拉到A点后由静止释放摆角小于，经过最低点C后，摆到B点速度减为零。
在摆动过程中，设绳子与竖直方向夹角为，不计空气阻力。
下列说法正确的是()A.球摆动时的回复力大小为B.球摆动的周期为C.球摆到最高点时速度为零，绳子拉力也为零D.增大球的摆角不超过，球摆动的周期也变大5.如图所示，一根绳子上等间距分布一系列点，相邻两点的距离为10cm。
在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动，时所有质点都处于平衡位置，时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动，时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。
2023-2024学年广东省部分名校高二上学期期末教学质量检测数学试题+答案解析
FY2023-2024学年广东省部分名校高二上学期期末教学质量检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为双曲线的一条渐近线，则()A. B.1 C. D.272.在等差数列中，若，则()A.4B.6C.8D.33.圆C：和圆D：的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离4.在数列中，若，则下列数不是中的项的是()A. B.C.3D.5.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或6.如图1，抛物面天线是指由抛物面抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面反射器和位于焦点上的照射器馈源，通常采用喇叭天线组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，若，则F到该抛物线顶点的距离为()A.2B.3C.4D.67.在三棱锥SABC中，，，且，若M满足，则M到AB的距离为()A. B. C. D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为过的直线交双曲线C右支于两点，且，则C的离心率为()A.2B.3C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列直线与直线平行，且与它的距离为的是()A. B. C. D.10.已知直线，双曲线，则()A.当时，l与C只有一个交点B.当时，l与C只有一个交点C.当时，l与C的左支有两个交点D.当时，l与C的左支有两个交点11.已知数列为等比数列，设的前n项和为，的前n项积为，若，则()A. B.为等比数列C. D.当时，取得最小值12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径MN折成了直二面角其中M对应钟上数字对应钟上数字设MN的中点为，若长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向了钟上数字现在小王准备安装长度为3的秒针安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细，则下列说法正确的是()A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则平面OBCC.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为D.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年广东省肇庆市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系Oxyz 中，点（3，﹣1，﹣4）关于平面Oxy 的对称点为（ ） A ．（﹣3，﹣1，﹣4） B ．（﹣3，1，﹣4） C ．（3，﹣1，4）D ．（﹣3，1，4）2．已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13＝4π，则sin a 7＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√323．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC 的“勾”“股”分别为6，8，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，则以A ，B 为焦点，且过点C 的双曲线方程为（ ）A ．x 2−y 224=1B ．x 224−y 2=1C ．x 249−y 224=1 D ．x 24−y 221=14．如图，平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则D 1E →=（ ）A ．a →−12b →+c →B ．a →−12b →−c →C ．a →+32b →+c →D ．12a →+12b →−c →5．直线l ：2x ﹣y +1＝0与y 轴的交点为A ，把直线l 绕着点A 逆时针旋转45°得到直线l ′，则直线l ′的方程为（ ） A ．2x +y ﹣1＝0B ．3x ﹣y +1＝0C ．3x +y ﹣1＝0D ．x +3y ﹣3＝06．数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n +a n ＝1024，则数列{a n }的前n 项积的最大值为（ ） A ．255B ．245C ．29D ．2107．已知圆O 1：（x ﹣1）2+y 2＝r 2（r ＞0），圆O 2：x 2+y 2﹣14y +24＝0，若圆O 1上存在点P 关于直线x ﹣y ﹣1＝0的对称点Q 在圆O 2上，则r 的取值范围是（ ） A ．[1，10] B ．（1，11）C ．[1，11]D ．[5√2−5，5√2+5]8．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，从点F 发出的光线经过抛物线上点M 反射后，其反射光线过点N(3√3，3)，且∠FMN ＝120°，则△FMN 的面积为（ ） A ．9√34B ．94C ．3√32D ．9√32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在同一平面直角坐标系中，直线mx ﹣y +1＝0与圆x 2+y 2＝2的位置可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于方程nx 2+my 2＝1，下列说法正确的是（ ） A ．当m ＝n ≠0时，该方程表示圆B ．当m ＞n ＞1时，该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，且长轴长为2√1nC ．当m ＜0＜n 时，该方程表示焦点在x 轴上的双曲线，且渐近线方程为y =±√−nmx D ．当m ＞0＞n 时，该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，且焦距为2√1m +1n11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，CG →=2GP →，E ，F 分别是PB ，PD 的中点，则（ ）A．EF∥平面ABCDB．三棱锥P﹣EFG与三棱锥P﹣BCD的体积之比为1：12 C．EG∥AFD．A，E，G，F四点共面12．已知正项数列{a n}满足a n+1={a n2，当a n为偶数时a n+3，当a n为奇数时，则下列结论一定正确的是（）A．若a1＝10，则a2023＝2B．若a3＝16，则a1的值有3种情况C．若数列{a n}满足a n+2＝a n，则a1＝3D．若a n为奇数，则a n﹣1＝2a n（n≥2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个过点（0，0），（2，2）的圆的标准方程．14．等差数列{a n}的公差为﹣2，前n项和为S n，且a3是a2与a6的等比中项，则S n＝．15．2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且cosB=−15，则该椭圆的离心率为．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，点E∈平面ABB1A1，点F是线段AA1的中点，若D1E⊥CF，则当△EBC的面积取得最小值时，D1E＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），Q(√3，12)．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求|MN|的长．18．（12分）在三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，且A1B1= 12AB，D为AB的中点．（1）证明：平面B1DC⊥平面A1ABB1．（2）平面A1ABB1与平面B1BCC1的夹角能否为45°？若能，求出A1A的值；若不能，请说明理由．19．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （0，t ）（t ＞0），圆M ：（x ﹣2）2+y 2＝1． （1）若t ＝1，过点A 作圆M 的切线，求此切线的方程； （2）若在圆M 上存在唯一一点P ，使|P A |＝2|PO |，求t 的值． 20．（12分）定义G n =a 1+2a 2+3a 3+⋯+na nn为数列{a n }的“匀称值”．（1）若数列{a n }的“匀称值”为n （n +1），求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＝3b n ﹣1+2（n ≥2），求数列{b n +1}的“匀称值”．21．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，AD =2AB =4√2，∠B ＝60°，E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折起到△P AE 的位置，使AP ⊥DE ． （1）求点P 到平面AECD 的距离；（2）点F 为线段PD 上一点，EF 与平面PCD 所成的角为θ，求sin θ的最大值．22．（12分）已知直线l 1：y ＝x ，直线l 2：y ＝﹣x ，过动点M 作MA ⊥l 1，MB ⊥l 2，垂足分别为A ，B ，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且四边形OAMB （O 为原点）的面积为2． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）若F （3，0），过点F 且斜率为k 的直线l 交M 的轨迹于C ，D 两点，线段CD 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于P （x 0，0），Q （0，y 0）两点，求x 0+y 0的取值范围．2023-2024学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系Oxyz 中，点（3，﹣1，﹣4）关于平面Oxy 的对称点为（ ） A ．（﹣3，﹣1，﹣4） B ．（﹣3，1，﹣4） C ．（3，﹣1，4）D ．（﹣3，1，4）解：在空间直角坐标系Oxyz 中，点关于平面Oxy 对称时，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数， ∴点（3，﹣1，﹣4）关于平面Oxy 的对称点为（3，﹣1，4）． 故选：C ．2．已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13＝4π，则sin a 7＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√32解：根据题意，数列{a n }为等差数列，若a 1+a 7+a 13＝4π， 而a 1+a 13＝2a 7，则a 7=4π3，故sin a 7＝sin 4π3=−√32． 故选：D ．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC 的“勾”“股”分别为6，8，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，则以A ，B 为焦点，且过点C 的双曲线方程为（ ）A ．x 2−y 224=1B ．x 224−y 2=1C ．x 249−y 224=1 D ．x 24−y 221=1解：依题意，双曲线焦点在x 轴上，焦距2c ＝|AB |＝10，即c ＝5，实轴长2a ＝|AC |﹣|BC ||＝8﹣6＝2，即a ＝1，于是虚半轴长b =√c 2−a 2=2√6，所以所求双曲线方程为x 2−y 224=1． 故选：A ．4．如图，平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则D 1E →=（ ）A ．a →−12b →+c →B ．a →−12b →−c →C ．a →+32b →+c →D ．12a →+12b →−c →解：在平行六面体中，CC 1→=AA 1→，D 1C 1→=AB →，BC →=AD →， 又因为AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，由题意可知，D 1E →=D 1C 1→+C 1C →+12CB →=a →−c →−12b →．故选：B ．5．直线l ：2x ﹣y +1＝0与y 轴的交点为A ，把直线l 绕着点A 逆时针旋转45°得到直线l ′，则直线l ′的方程为（ ） A ．2x +y ﹣1＝0B ．3x ﹣y +1＝0C ．3x +y ﹣1＝0D ．x +3y ﹣3＝0解：直线l ：2x ﹣y +1＝0与y 轴的交点为A ，直线l 的斜率为tan θ＝2，且A （0，1），直线l 绕着点A 逆时针旋转45°得到直线l ′，故直线l ′的斜率k ＝tan （θ+π4）=tanθ+tan π41−tanθtan π4=−3；故直线l ′的方程为y ﹣1＝﹣3（x ﹣0），整理得3x +y ﹣1＝0． 故选：C ．6．数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n +a n ＝1024，则数列{a n }的前n 项积的最大值为（ ） A ．255B ．245C ．29D ．210解：由S n +a n ＝1024，可得S 1+a 1＝2a 1＝1024，即a 1＝512，n ≥2时，由S n +a n ＝1024，可得S n ﹣1+a n ﹣1＝1024， 两式相减可得a n +a n ﹣a n ﹣1＝0，即a n =12a n ﹣1，则数列{a n }是首项为512，公比为12的等比数列，即有a n ＝512•（12）n ﹣1＝210﹣n ，由1≤n ≤9时，a n ＞1；n ＝10时，a n ＝1；n ≥11时，0＜a n ＜1， 所以数列{a n }的前n 项积的最大值为a 1a 2...a 10＝29×28×27×...×2×1=212×9×10=245．故选：B ．7．已知圆O 1：（x ﹣1）2+y 2＝r 2（r ＞0），圆O 2：x 2+y 2﹣14y +24＝0，若圆O 1上存在点P 关于直线x ﹣y ﹣1＝0的对称点Q 在圆O 2上，则r 的取值范围是（ ） A ．[1，10] B ．（1，11）C ．[1，11]D ．[5√2−5，5√2+5]解：圆O 2：x 2+y 2﹣14y +24＝0，方程化为，x 2+（y ﹣7）2＝25，则圆心坐标为O 2（0，7），半径为5， 设O 2（0，7）关于直线x ﹣y ﹣1＝0的对称点为C （a ，b ），则{a 2−b+72−1=0b−7a=−1，得{a =8b =−1，则C （8，﹣1），所以圆O 2关于直线x ﹣y ﹣1＝0的对称圆C 方程为（x ﹣8）2+（y +1）2＝25， 由题中条件可知，圆O 1与圆C 有交点，O 1（1，0），|O 1C|=5√2，则|r ﹣5|≤|O 1C |≤r +5，即|r −5|≤5√2≤r +5，解得5√2−5≤r ≤5√2+5． 故选：D ．8．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，从点F 发出的光线经过抛物线上点M 反射后，其反射光线过点N(3√3，3)，且∠FMN ＝120°，则△FMN 的面积为（ ） A ．9√34B ．94C ．3√32D ．9√32解：由题意可知MN ∥x 轴，设抛物线的准线与x 轴交于点K ，如图所示： 反向延长MN 交抛物线的准线于点E ，因为N （3√3，3）， 则E(−p2，3)，由抛物线的定义得|ME |＝|MF |，由∠FMN ＝120°，可得∠EMF ＝60°，因此△EMF 为等边三角形， 在直角△EKF 中，∠KEF ＝30°，|EK |＝3，所以p ＝|KF |=√3，|EM|=|MF|=|EF|=2√3，从而|MN|=3√3−(2√3−√32)=3√32，所以△FMN的面积为12⋅|MF|⋅|MN|⋅sin120°=12×2√3×3√32×√32=9√34．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在同一平面直角坐标系中，直线mx﹣y+1＝0与圆x2+y2＝2的位置可能为（）A．B．C．D．解：直线mx﹣y+1＝0恒过定点（0，1），又02+12＜2，∴点（0，1）在圆x2+y2＝2的内部，又直线的斜率存在，故A，B，D符合题意．故选：ABD．10．对于方程nx2+my2＝1，下列说法正确的是（）A．当m＝n≠0时，该方程表示圆B．当m＞n＞1时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为2√1nC．当m＜0＜n时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为y=±√−nmxD．当m＞0＞n时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为2√1m + 1 n解：A项，当m＝n＞0时，原方程可化为x2+y2=1m，表示圆，当m＝n＜0时，方程x2+y2=1m不表示任何图形，故A项不正确；B 项，当m ＞n ＞1时，原方程可化x 21n+y 21m=1，因为0＜1m ＜1n＜1， 所以该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，且长轴长为2√1n，故B 项正确；C 项，当m ＜0＜n 时，原方程可化为x 21n−y 2−1m=1，表示焦点在x 轴上的双曲线，且渐近线方程为y =±√−nmx ，故C 项正确； D 项，当m ＞0＞n 时，原方程可化为y 21m−x 2−1n=1，表示焦点在y 轴上的双曲线，且焦距为2√1m −1n，故D 项错误．故选：BC ．11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，CG →=2GP →，E ，F 分别是PB ，PD 的中点，则（ ）A ．EF ∥平面ABCDB ．三棱锥P ﹣EFG 与三棱锥P ﹣BCD 的体积之比为1：12C ．EG ∥AFD ．A ，E ，G ，F 四点共面解：由题意，A 项，在△BDP 中，E ，F 分别是PB ，PD 的中点， ∴EF ∥BD ，∵BD ⊂面ABCD ，EF ⊄面ABCD ， ∴EF ∥平面ABCD ，A 正确；B 项，在三棱锥P ﹣EFG 中，设G 点到△PEF 的距离为h 1， V P−EFG =V G−PEF =13S △PEF ℎ1，在三棱锥P ﹣BCD 中，设C 点到△PBD 的距离为h 2， ∵CG →=2GP →，E ，F 分别是PB ，PD 的中点，∴PG =13PC ，h 2＝3h 1，S △PBD ＝4S △PEF ，V P−BCD =V C−PBD =13S △PBD ℎ2=13⋅4S △PEF ⋅3ℎ1=4S △PEF ℎ1，∴V P−EFG V P−BCD=13S △PEF ℎ14S △PEF ℎ2=112，故B 正确； 对C 项，EG →=12AB →+13PC →=12(−AB →+AP →)+13(−AP →+AB →+AD →)，AF →=AP →+12PD →=AP →+12(−AP →+AD →)=12AP →+12AD →，∴EG →与AF →不平行，EG 与AF 不平行，C 错误；D 项，由几何知识得AE →=12(AB →+AP →)，AF →=12(AD →+AP →)，AG →=AB →+BC →+CG →=AB →+AD →+23CP →=2AE →−AP →+2AF →−AP →+23CP →=2AE →+2AF →−2AP →+23CP →=2AE →+2AF →+2PA →+23CP →=2AE →+2AF →+2(PA →+13CP →)=2AE →+2AF →+2(PA →+GP →)=2AE →+2AF →+2GA →， ∴3AG →=2AE →+2AF →， 即AG →=23AE →+23AF →，∴AG →，AE →，AF →，三向量共面， 即A ，E ，G ，F 四点共面，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知正项数列{a n }满足a n+1={a n2，当a n 为偶数时a n +3，当a n 为奇数时，则下列结论一定正确的是（ ） A ．若a 1＝10，则a 2023＝2 B ．若a 3＝16，则a 1的值有3种情况 C ．若数列{a n }满足a n +2＝a n ，则a 1＝3 D ．若a n 为奇数，则a n ﹣1＝2a n （n ≥2）解：正项数列{a n }满足a n+1={a n2，当a n 为偶数时a n +3，当a n 为奇数时， 可得a 1＝10，则a 2＝5，a 3＝8，a 4＝4，a 5＝2，a 6＝1，a 7＝4，a 8＝2，a 9＝1，…，a 2023＝4，故A 错误； 若a 3＝16，当a 2为偶数时，a 2＝32，当a 2为奇数时，a 2＝13；当a 1为偶数时，a 1＝64，或26，当a 1为奇数时，a 1＝29，故B 正确；数列{a n }满足a n +2＝a n ，若a 1为偶数，设a 1＝10，由A 的判断过程，可得不成立，即有a 1为奇数，则a 2＝a 1+3，则a3=12（a1+3）＝a1，解得a1＝3，故C正确；若a n为奇数，当a n﹣1为偶数时，a n﹣1＝2a n（n≥2），当a n﹣1为奇数时，3+a n﹣1＝a n（n≥2），即a n为偶数，矛盾，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个过点（0，0），（2，2）的圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2（答案不唯一）．解：设圆的圆心为（a，b），半径为r，则由题意可得{a2+b2=r2(2−a)2+(2−b)2=r2，化简可得a+b＝2，若a＝1，b＝1，则r2＝2，所以一个过点（0，0），（2，2）的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（答案不唯一）14．等差数列{a n}的公差为﹣2，前n项和为S n，且a3是a2与a6的等比中项，则S n＝2n﹣n2．．解：因为等差数列{a n}的公差为﹣2，且a3是a2与a6的等比中项，所以a32=a2a6，即（a1﹣4）2＝（a1﹣2）（a1﹣10），解得a1＝1，则S n＝n+n(n−1)2×(−2)=2n﹣n2．故答案为：2n﹣n2．15．2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且cosB=−15，则该椭圆的离心率为√33．解：如图，由题意知，cos B =−15，则cos B 2=√1+cosB 2=√1−152=√25， ∴√a 2+b 2=√25，则2a 2＝3b 2＝3（a 2﹣c 2），可得：e =c a =√33． 故答案为：√33． 16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E ∈平面ABB 1A 1，点F 是线段AA 1的中点，若D 1E ⊥CF ，则当△EBC 的面积取得最小值时，D 1E ＝ 2√2 ．解：分别以DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C （0，2，0），B （2，2，0），F （2，0，1），D 1（0，0，2），设E （2，y ，z ），则CF →=(2，−2，1)，D 1E →=（2，y ，z ﹣2），因为D 1E ⊥CF ，所以D 1E →⋅CF →=4−2y +z −2=0，即z ＝2y ﹣2．易知BC ⊥EB ，所以△EBC 的面积为S =BE⋅BC 2=BE×22=BE ． 而BE =√(y −2)2+z 2=√(y −2)2+(2y −2)2=√5y 2−12y +8，所以S =√5y 2−12y +8，当y =65时S 最小，此时D 1E →=(2，65，−85)， 所以|D 1E →|=√22+(65)2+(−85)2=2√2， 所以D 1E =2√2．故答案为：2√2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点P （0，1），Q(√3，12)． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点且与PQ 平行的直线交椭圆C 于M ，N 两点，求|MN |的长．解：（1）因为椭圆C 经过点P （0，1），Q(√3，12)，所以{1b 2=13a 2+14b 2=1，① 又a ＞b ＞0，②联立①②，解得a ＝2，b ＝1，则椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）由（1）知椭圆C 的左焦点F (−√3，0)，易知直线PQ 的斜率k PQ =1−120−√3=−√36， 若过椭圆C 的左焦点且与PQ 平行的直线交椭圆C 于M ，N 两点， 可得直线MN 的方程为y =−√36(x +√3)，联立{y =−√36(x +√3)x 24+y 2=1，消去y 并整理得4x 2+2√3x −9=0， 此时Δ＞0，不妨设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由韦达定理得x 1+x 2=−√32，x 1x 2=−94， 所以(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=394， 则|MN|=√1+k PQ 2⋅√(x 1−x 2)2=√(1+112)⋅394=134． 18．（12分）在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1A ⊥底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，且A 1B 1=12AB ，D 为AB 的中点． （1）证明：平面B 1DC ⊥平面A 1ABB 1．（2）平面A 1ABB 1与平面B 1BCC 1的夹角能否为45°？若能，求出A 1A 的值；若不能，请说明理由．解：（1）证明：因为底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 的中点，故DC ⊥AB ；又A 1A ⊥底面ABC ，CD ⊂底面ABC ，故A 1A ⊥CD ，又AB ∩A 1A ＝A ，AB ，A 1A ⊂平面A 1ABB 1， 故CD ⊥平面A 1ABB 1，又CD ⊂平面B 1DC ，故平面B 1DC ⊥平面A 1ABB 1；（2）由已知可知A 1B 1=12AB ，A 1B 1∥AB 且D 为AB 的中点，则A 1B 1∥AD ，A 1B 1＝AD ， 即四边形AA 1B 1D 为平行四边形，故AA 1∥B 1D ，由A 1A ⊥底面ABC ，得B 1D ⊥底面ABC ，因为AB ，CD ⊂平面ABC ，所以B 1D ⊥AB ，B 1D ⊥CD ，以D 为坐标原点，以DB ，DC ，DB 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设AA 1＝λ，则D （0，0，0），B （1，0，0），C(0，√3，0)，B 1（0，0，λ），结合（1）可知平面A 1ABB 1的法向量可取为n →=（0，1，0）；设平面B 1BCC 1的一个法向量为m →=(x ，y ，z)，而BB 1→=(−1，0，λ)，BC →=(−1，√3，0)，故{m →⋅BB 1→=−x +λz =0m →⋅BC →=−x +√3y =0，令y ＝λ，则x =√3λ，z =√3，所以平面B 1BCC 1的一个法向量为m →=(√3λ，λ，√3)，假设平面A 1ABB 1与平面B 1BCC 1的夹角能为45°，则|cos〈n →，m →〉|=|n →⋅m →||n →||m →|=|λ|1⋅√4λ+3=√22，即2λ2+3＝0，此方程无解， 假设不成立，即平面A 1ABB 1与平面B 1BCC 1的夹角不能为45°．19．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （0，t ）（t ＞0），圆M ：（x ﹣2）2+y 2＝1．（1）若t ＝1，过点A 作圆M 的切线，求此切线的方程；（2）若在圆M 上存在唯一一点P ，使|P A |＝2|PO |，求t 的值．解：（1）由题意得M （2，0），圆M 的半径为1，A （0，1）在圆M 外，过点A 作圆M 的切线，则切线斜率存在，设为k ，则切线方程为y ＝kx +1，即kx ﹣y +1＝0，所以√k2+1=1，解得k=−43或k＝0，故切线方程为4x+3y﹣3＝0或y＝1；（2）设P（x，y），由于|P A|＝2|PO|，所以√x2+(y−t)2=2√x2+y2，整理得x2+y2+2ty3−t23=0，即x2+(y+t3)2=4t29，（t＞0），整理得x2+y2+2ty3−t23=0，即x2+(y+t3)2=4t29，（t＞0），即P点在以(0，−t3)为圆心，2t3为半径的圆上，由题意可知P是唯一的，只有当圆x2+(y+t3)2=4t29与圆M相切时，符合题意；当两圆外切时，则√(2−0)2+(0+t3)2=2t3+1，整理得t2+4t﹣9＝0，解得t=−2+√13（t=−2−√13舍去），故t=−2+√13，当两圆内切时，则√(2−0)2+(0+t3)2=|2t3−1|，整理得t2﹣4t﹣9＝0，解得t=2+√13（t=2−√13舍去），即t=2+√13，综上，可得t=−2+√13或t=2+√13．20．（12分）定义G n=a1+2a2+3a3+⋯+na nn为数列{a n}的“匀称值”．（1）若数列{a n}的“匀称值”为n（n+1），求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1＝1，b n＝3b n﹣1+2（n≥2），求数列{b n+1}的“匀称值”．解：（1）由题意可得a1+2a2+...+na nn=n（n+1），即a1+2a2+...+na n＝n2（n+1），n＝1时，a1＝2，n≥2时，由a1+2a2+...+na n＝n2（n+1），可得a1+2a2+...+（n﹣1）a n﹣1＝（n﹣1）2n，两式相减可得na n＝n2（n+1）﹣（n﹣1）2n＝n（3n﹣1），即有a n ＝3n ﹣1，对n ＝1也成立，故a n ＝3n ﹣1，n ∈N *；（2）b 1＝1，b n ＝3b n ﹣1+2（n ≥2），可得b n +1＝3（b n ﹣1+1），则数列{b n +1}是首项为2，公比为3的等比数列，即b n +1＝2•3n ﹣1， 设S n ＝2•30+2•2•31+3•2•32+...+n •2•3n ﹣1， 3S n ＝2•3+2•2•32+3•2•33+...+n •2•3n ，两式相减可得﹣2S n ＝2+2•31+2•32+...+2•3n ﹣1﹣n •2•3n＝2•1−3n 1−3−n •2•3n ＝﹣1﹣（2n ﹣1）•3n ， 则S n =12[1+（2n ﹣1）•3n ]， 可得数列{b n +1}的“匀称值”为S n n =1+(2n−1)⋅3n 2n ．21．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，AD =2AB =4√2，∠B ＝60°，E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折起到△P AE 的位置，使AP ⊥DE ．（1）求点P 到平面AECD 的距离；（2）点F 为线段PD 上一点，EF 与平面PCD 所成的角为θ，求sin θ的最大值．解：（1）因为AB ＝2√2，BE =12BC =2√2，∠B ＝60°， 所以△ABE 为等边三角形，所以AE =2√2，∠AEB ＝60°，易知∠DEC ＝30°，所以∠AED ＝90°，即DE ⊥AE ；又因为AP ⊥DE ，AE ∩AP ＝A ，所以DE ⊥平面P AE ，所以平面P AE ⊥平面AECD ．取AE 的中点O ，连接PO ，则PO ⊥AE ；又因为平面P AE ∩平面AECD ＝AE ，所以PO ⊥平面AECD ；易得PO =√6，所以点P 到平面AECD 的距离为√6．（2）如图所示，取AD 的中点M ，连接OM ，则OM ∥ED ，所以AE ⊥OM ，以O 为原点，分别以OE ，OM ，OP 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，√6)，E(√2，0，0)，C(2√2，√6，0），D(√2，2√6，0)；所以DP →=(−√2，−2√6，6），DC →=(√2，−√6，0)，ED →=(0，2√6，0)，设平面PCD 的法向量为m →=（x ，y ，z ），所以{−√2x −2√6y +√6z =0√2x −√6y =0， 令y ＝1，得m →=（√3，1，3）；设DF →=t DP →=（−√2t ，﹣2√6t ，√6t ），0≤t ≤1，所以EF →=ED →+DF →=(−√2t ，2√6−2√6t ，√6t)，所以sin θ＝|cos ＜EF →，m →＞|=|EF →⋅m →||EF →||m →|=√6t+2√6−2√6t+3√6t|√32t −48t+24×√3+1+9=√3√13×√4t −6t+3， 所以当t =34时sin θ最大，最大为√3√13×√4=2√1313．22．（12分）已知直线l 1：y ＝x ，直线l 2：y ＝﹣x ，过动点M 作MA ⊥l 1，MB ⊥l 2，垂足分别为A ，B ，点A在第一象限，点B 在第四象限，且四边形OAMB （O 为原点）的面积为2．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）若F （3，0），过点F 且斜率为k 的直线l 交M 的轨迹于C ，D 两点，线段CD 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于P （x 0，0），Q （0，y 0）两点，求x 0+y 0的取值范围．解：（1）设M （x ，y ），由直线l 1：y ＝x 1，直线l 2：y ＝﹣x ，可知l 1⊥l 2，故四边形OAMB 为矩形，四边形OAMB （O 为原点）的面积为2，即得|MA |•|MB |＝2，因为|MA|=|x−y|√2，|MB |=|x+y|√2，故√2•√2=2， 得|x 2﹣y 2|＝4由于点A 在第一象限，点B 在第四象限，故动点M 的轨迹方程为x 2﹣y 2＝4（x ≥2）；（2）由题意知F （3，0），过点F 且斜率为k 的直线l 交M 的轨迹于C ，D 两点，即l 与双曲线的x 2﹣y 2＝4的右支交于两点，双曲线的渐近线为y ＝±x ，故k ＞1或k ＜﹣1；设直线l的方程为y＝k（x﹣3），联立{y=k(x−3)x2−y2=4，整理得（1﹣k2）x2+6k2x﹣9k2﹣4＝0，Δ＝36k4﹣4（1﹣k2）（﹣9k2﹣4）＝20k2+16＞0，设C（x1，k（x1﹣3）），D（x2，k（x2﹣3）），则x1+x2=−6k21−k2=6k2k2−1，故CD中点的坐标为(3k2k2−1，3kk2−1)，则CD的垂直平分线的方程为y−3kk2−1=−1k(x−3k2k2−1)，令y＝0，得x0=6k2k2−1，令x＝0，得y0=6kk2−1，故x0+y0=6k2k2−1+6kk2−1=6k(k+1)(k+1)(k−1)=6kk−1=6+6k−1，因为k＞1或k＜﹣1，故−3＜6k−1＜0或6k−1＞0，故3＜6+6k−1＜6或6+6k−1＞6，所以x0+y0的取值范围为（3，6）∪（6，+∞）．。
广东省珠海市2024_2025学年高二政治上学期期末考试试题
广东省珠海市2024-2025学年高二政治上学期期末考试试题留意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市县/区、学校，以及自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必需保持答题卡的整齐。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(48分)一、单项选择题：本大题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.爱默生曾经说过：“有如语言之于指责家，望远镜之于天文学家，文化就是指一切给精神以力气的东西。
”关于文化下列观点正确的是①文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品②纯自然的东西有时候也是文化现象③文化的表现形式可以多种多样④文化就是世界观、人生观和价值观等非意识形态部分A.①③B.①④C.②③D.②④2.一张纸上画了一只鸡、一头牛和一片草地，要求把这三样东西分成两组。
试验表明，美国孩子更宠爱把鸡和牛分在一组，中国孩子则倾向于把牛和草地分在一组。
心理学家认为，美国人擅长分析不同物体各自的特征，中国人则把不同物体之间的联系看得更重。
这说明A.文化的差异带来生活方式的差异B.文化对价值观的形成具有确定性作用C.文化的差异带来思维方式的差异D.文化影响人们的交往方式3.方所书店是一家集书店、美学生活、咖啡、展览空间与服饰时尚等多功能一体的实体书店，找一本宠爱的小说，点杯咖啡，渐渐翻看，享受慢生活，这里也成为了热门的旅行打卡地。
方所书店的走红体现了①经济与文化相互影响、相互交融②人们受文化的影响都是主动主动的过程③人们既是文化的创建者又是文化的享受者④文化对人的影响具有深远长久的特点A.①③B.①④C.②③D.②④4.影视作品《半条被子》依据历史事实资料创作，主要讲解并描述了红军长征时期，投宿于老乡徐解秀家的三个女红军，见到徐家连床御寒的被子都没有，临别前女红军用剪刀把自己仅有的一床被子剪开，将半条被子留给了徐解秀。
广东始兴风度中学11-12学年高二下学期期末考试-数学(理).
（第7题图）风度中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A={1，2，3，4}，集合 B = {2，4}，则=B A （ ） A.{ 2, 4} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.0 2．已知i 为虚数单位，复数1z a =+i ,22z =-i ,且12z z =，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．±2或0 3．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 ( )A ．4B ．14C ．14- D ．4- 4. 等比数列}{n a 中，已知8,231==a a ，则=2a （ ）A.4±B. 4C.4-D. 16 5. —个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为 ( ) A.B.C.D.6. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A.3y x = B. cos y x = C.x y tan = D . ln y x =7．给出计算 201614121++++ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 8．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x ∈R,则()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户， 为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 . 10．在6)1xx +（的展开式中常数项是 .（用数字作答） 11. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．12.曲线在点（1，2)处的切线方程为_______ 13．π40cos xdx =⎰．；14.已知直线l 方程是11x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．求函数()f x 的解析式16．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：P（1）求a 、b 的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率.17.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n c n b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++的值。
广东省高二数学上学期期末考试试题理
广东实验中学 2016—2017 学年(上)高二级期末考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题(共 60 分)、(每题 5分，共 60 分)1．已知向量 ，，则 等于 ( ) A ． B ．C ．D ．2．质点的运动方程是，则在这段时间内，相应的平均速度为A ． C3．如图的程序框 图，如果输入三个实数 a ，b ， c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个 选项中的 ( )A ． ?B ． ?C ． ?D ． ? 4．下列命题：① 若 ， 共线，则 ， 所在直线平行； ② 若 ， 所在直线异面，则 与 一定不共线； ③ 若 ，， 三个向量不共面，则空间中任一向量都可用 ，B ． D ．表示出来；④若，，三个向量不共面，则任意两个向量不共线．其中正确命题的个数是( )5．两圆：，：的公切线有且仅有D ． 167．下图中有一个是函数的导函数的图象，则A ．B ．C ．D ．A ． 条B ． 条C ．在 正 项等 比 数 列 中，已知):(．11B ． 12C ．14A ．B ．C ． A ． B ． 2 C ． 3D ．69 ．在 中，，， 分为为 ， ， 所对的边， 若函数极值点，则 的范围是A ．B ．C ．10 ．如图，棱长为4 的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1，点 A 在平面面角为，则顶点 C 1 到平面 α 的距离的最大值是 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线与圆 交于不同的两点则8 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为D ．,内，平面 ABCD 与平面 α 所成的二D ． 或有，是坐标原点，且有，那么的取值范围是A．B．C．D．12．设函数，是公差为的等差数列，，则A．B．C．D．第二部分非选择题90 分）填空题（每题5 分，共20分）13．记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a（x＋1）与D有公共点，则的取值范围是14．已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为15．曲线在点处的切线方程为16．如图，线段，点在线段上，且，为线段上一动点，点点旋转后与点绕点旋转后重合于点. 设，的面积为．则的定义域为；的解是三、解答题（共6 大题，共计70 分）17．（本题10 分）已知函数．Ⅰ 求的最小正周期；Ⅱ 求在区间上的最大值和最小值．18．（本题10 分）已知关于的二次函数．Ⅰ 设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间［1, 上为增函数的概率.Ⅱ 在区间和上分别取一个数，记为，求使函数在区间（ 0 ,1 ）和（ 1 , 2 ）上有解的概率．晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车 去学校，或者直接乘船渡河到达公路上 处的学校．已知船速为 为 （水流速度忽略不计）． Ⅰ 若 ，求该学生早晨上学时，从家出发 到达学校所用的最短时间； Ⅱ 若 ，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间．22． （ 本题 13 分 ）设函数在点处的切线方程为 y=2x-1 ． Ⅰ 求实数的值；Ⅱ 若 , 证明：当 x>1 时, ;Ⅲ 对于 （ 0 , 1 ） 中的任意一个常数 m , 是否存在正数 , 使得 :19．（本题 12 分）已知函数 的图象过点 ，且点 在函数 的图象上． Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 令 ，求数列 的前 项和为20．（本题 13 分）如图，三棱柱侧面 ， 求证： 平面 求 到平面 的距离；的侧 面 是 边 长 为 的 正 方 形 ，在线段 上是否存在一点 ，使二面角 ，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．21．（本题 12 分）如图，在直线 和 之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（轴）是一条公路， 且公路随时随处都有公交车来往．家住 的某学生在位于公路上处的学校就读．每天早侧面C，是E广东实验中学2016-2017 学年高二（上）期末考数学（理科）答案及评分标准一、选择题1～12 BDADC ABACC BD二、填空题13 . 14. 15.16.3三、解答题17 . （本题10 分）解: （1）由已知，有所以的最小正周期．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（2）当时，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6 分故由当，即时，单调递减；故由当，即时，单调递增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分以及，，，得当时，取到最大值；当时，取到最小值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10 分18. （本题12 分）（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5=15⋯⋯⋯..1函数f （x）=ax2-4bx+1 的图象的对称轴为x=2要使f （x）=ax2-4bx+1 在区间[1 ，+∞）上为增函数，当且仅当a> 0 且即2b≤ a 若a=1 则b=-1; 若a=2 则b=-1 ，1；若a=3 则b=-1 ，1 ；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为（2）和, 方程=0 在区间（ 0 ,1 ）．即由（*）可得如图可行域:.4 分5分解得各点坐标为: A(3,2) B(4,2) C(5, D(5,3)..10 分答：函数在区间（ 0 ,1 ）和（ 1 , 2 ）上有解的概率为．19. （本题10 分）解:（1）因为函数的图象过点，所以，．.. ⋯⋯..2 分又点在函数的图象上，从而，即（2）由，得，则，两式相减得，于是.... ⋯⋯..5分⋯⋯..6 分⋯..10分..8 分20. （本题13 分）解一: （Ⅰ），，在△中，，因为所以．.. ⋯⋯..2 分因为侧面侧面，侧面侧面，平面，所以平面．⋯⋯⋯ 4 分Ⅱ）连接与相交于，则为的中点，连接因为为的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面. . ⋯⋯..6 分设点E 到平面AGF的距离为h 则有=1-=11 分..12 分即可算得 AG= ，F 到AG 距离为 ，B 到 GE 距离为解得 h=到平面 的距离为Ⅲ）设在线段 上存在一点 ，使二面角 则过点P 作PMGE 于 M ，连结 BM.11 分. . ⋯⋯ ..6 分设平面 AGF 的法向量 则 即 解得 y=1 x= ⋯⋯ ..8 分设点 E 到面 AGF 的距离为 d到平面 的距离为 .. ⋯⋯ ..9 分Ⅲ）假设在线段 上存在一点 ，使二面角 为 平面 的法向量 ，设．.所以 ， ．设平面 的法向量为 ，则所以 令 ，得 ， ，， .. ⋯⋯ ..13 分 解二：（Ⅰ）同上 .. （Ⅱ） 两两互相垂直，建立空间直角坐标系则有..9 分..4所以的法向量为．.. ⋯⋯..11 分因为，所以，解得，故．因此在线段上存在一点，使二面角为，且. ⋯⋯⋯13 分21. （本题12 分）（1）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，所用的时间为，则，⋯⋯..3 分．⋯⋯⋯⋯ 4 分令，得.... 6 分时，所用的时间最短，最短时间为：.. ⋯⋯..8 分答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是．.. ⋯⋯..9 分（2）由（1）的讨论可知，当时，为上的减函数，所以当，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校时，所用的时间最短．最短时间为.. ⋯⋯..11 分..12 分答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是22. （本题13 分）解：（Ⅰ）函数f （x）=ln x+ax 的导数为f′（x）=1x+a，在点(t, f(t)) 处切线方程为y=2x- 1，可得f ′(t )=1* t+a=2 , f (t )=2 t - 1=ln t+at，解得a=t =1；..⋯⋯4.分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得f ( x)=ln x+x，要证当x>1时, f ( x)> k(1 - )+ x- 1，即证ln x>k(1-)-1(x>1)，即为x ln x+x- k( x - 3)>0 ，可令g( x)= x ln x+x- k( x- 3), g′(x)=2+l n x-k，.. ⋯⋯..6分由- ? k? 2，x>1，可得ln x>0，2- k? 0，即有g′(x)>0, g( x)在(1,+ ∞)递增，可得g( x)> g(1)=1+2 k? 0，故当x>1 时, f(x)>k(1-3x)+x-1 恒成立；.. ⋯⋯..8 分( Ⅲ ) 对于在(0,1) 中的任意一个常数m，假设存在正数x0, 使得：由即对于m∈(0,1), 存在正数x0,使得.. ⋯⋯..9 分从而存在正数x0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0 即可。
广东省高二上学期期末数学试题(解析版)
数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自已的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄波，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知空间向量，则（）()()2,1,2,1,2,1a b =-=-2a b -=AB.C.D.()4,2,4-()2,1,2-()3,0,3()1,2,1-【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量坐标的线性运算法则得到答案.【详解】.()()()24,2,41,2,13,0,3a b -=---=故选：C2. 直线的倾斜角为（） :10l x y -+=A. B.C.D.30 45 60 135 【答案】B 【解析】【分析】根据直线斜率计算即可. tan k α=【详解】由题知，直线，斜率为1， :1l y x =+设倾斜角为， α[)0,πα∈所以，解得，tan 1α=45α=︒所以直线的倾斜角为，:10l x y -+=45故选：B3. 数列、、、、的通项公式可以为（） 2020L A. B. ()11nn a =-+()1221n n a +=-⨯-C. D.()2cos 1πn a n =-()1π2cos2nn a -=【答案】D 【解析】【分析】利用逐项检验法可得出原数列的一个通项公式.【详解】对于A 选项，若，则数列为：、、、、，A 不满()11nn a =-+{}n a 0202L 足；对于B 选项，若，则数列为：、、、、，B 不满足；()1221n n a +=-⨯-{}n a 0404L 对于C 选项，若，则数列为：、、、、，C 不满()2cos 1πn a n =-{}n a 22-22-L 足；对于D 选项，若，则数列为：、、、、，D 满足.()1π2cos 2n n a -={}n a 2020L 故选：D.4. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（） l ()2,4M 240x y -+=l A. B. 210x y -+=210x y --=C. D.220x y -+=280x y +-=【答案】D 【解析】【分析】根据垂直关系设出直线的方程，代入，求出答案. l ()2,4M 【详解】设直线的方程为，l 20x y C ++=将代入中，，故， ()2,4M 20x y C ++=440C ++=8C =-故直线的方程为. l 280x y +-=故选：D5. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为,ABCD P ABCD PA ⊥ABCD ,M N 上的点，，则,PC PD 2,,PM MC PN ND NM xAB y AD z AP ===++x y z ++=（）A. B.C. 1D.23-2356【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量基本定理求出，求出答案. 211,,366x y z ===-【详解】因为，2,PM MC PN ND ==所以121122232233PM DP PC AP N AD AC A M NP P +=+=-+-=，12112212112362336366AD AC AP AD AB AD AP AB AD AP =-+-=-++-=+-故，故. 211,,366x y z ===-23x y z ++=故选：B6. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P 到直线AB 的距()1,1,1P ()1,0,1A ()0,1,0B 离为（） A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求. 【详解】，0，，，1，，，(1A 1)(0B 0)()1,1,1P ，，， ∴(1,1,1)AB =-- (0,1,0)AP =||1AP = 在上的投影为AP AB ||AP AB AB ⋅==则点到直线. PAB ==故选：D ．7. 如图，在梭长为1的正方体中，分别为的中1111ABCD A B C D -,,E F G 11,,DD BD BB 点，则与所成的角的余弦值为（）EFCGA.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角余弦值.【详解】以D 作坐标原点，分别以DA ，DC ，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空1DD 间直角坐标系， 则， ()11110,0,,,,0,0,1,0,1,1,2222E F C G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，1111,,,1,0,2222EF CG ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设与所成的角的大小为，EF CG θ则.cos cos ,EF θ=故选：C8. 已知椭圆C 1：+y 2=1（m ＞1）与双曲线C 2：–y 2=1（n ＞0）的焦点重合，e 1，e 222x m 22x n分别为C 1，C 2的离心率，则 A. m ＞n 且e 1e 2＞1 B. m ＞n 且e 1e 2＜1C. m ＜n 且e 1e 2＞1D. m ＜n且e 1e 2＜1 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由题意知，即，由于m ＞1，n ＞0，可得2211m n -=+222m n =+m ＞n ，又= ，故22212222222111111()(1(1)(1)2m n e e m n m n n n -+=⋅=-+=-++42422112n n n n ++>+．故选A ．121e e >【考点】椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆的焦点时，要注意；计算双曲线的焦点时，要注1C 222c a b =-2C 意．否则很容易出现错误． 222c a b =+二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（） d {}n a n n S 2740,12a S a ==+A.B.1d =2n a n =-C. D.41012a a a +=23n S n n =-【答案】ABC 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和的性质，列方程求出公差，即可得数列通项,n 验证各选项是否正确.【详解】公差为的等差数列中，其前项和为，且， d {}n a n n S 20a =则，解得，所以，A 选项正确；744127S a a =+=4222a a d ==+1d =，B 选项正确； ()222n a a n d n =+-=-，C 选项正确；410122810a a a +=+==，，D 选项错误. 11a =-()21322n n n a a n nS +-==故选：ABC10. 圆和圆的交点为，则下列结论正221:20x y x O +-=222:280O x y x y ++-=,A B 确的是（） A. 圆的半径为4 B. 直线的方程为 2O AB 20x y -=C. D. 线段的垂直平分线方程为AB =AB220x y ++=【答案】BC 【解析】【分析】根据圆的方程分别求解两圆圆心与半径，即可判断A ；根据圆与圆相交的相交弦所在直线方程及相交弦长公式，即可判断B ，C ；利用圆与圆相交的对称关系即可求线段的垂直平分线方程，从而判断D .AB 【详解】解：圆，即，则圆心，半径为221:20x y x O +-=()2211x y -+=()11,0O ，圆，即，则圆心，半11r =222:280O x y x y ++-=()()221417x y ++-=()21,4O -径为A 不正确；2r =由于圆和圆的交点为，则直线的221:20x y x O +-=222:280O x y x y ++-=,A B AB 方程满足，整理得：， ()()22222280x y x x y x y +--++-=20x y -=所以圆心到直线的距离()11,0O AB 1d，故B 正确，C 正确； AB ===由圆与圆相交于可知直线即线段的垂直平分线，所以，,A B 12O O AB 1204211O O k -==-+则直线的方程为：，即，故D 不正确. 12O O ()021y x -=--220x y +-=故选：BC.11. 如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为111ABC A B C -,,,D E F G 的中点，下列结论正确的是（）1111,,,CC CB AC A BA. //GF DEB.1GF B C ⊥C. 异面直线与所成角为GF 1AA π3D. 直线与平面 DE 1A BC 【答案】ABD 【解析】【分析】连接,可得，又，从而可判断A ；由，1BC 1//FG BC 1//DE BC 11BC B C ⊥可判断B ；由，，可得直线与所成角即为与1//FG BC //GF DE 11//AA CC GF 1AA DE 所成角，根据棱柱的结构特征可判断C ；以为原点，为轴，为轴，过1CC A AC y 1AA z 作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为A 11ACC A x 1A BC，设直线与平面所成角为，根据即可判断)n =DE 1A BC θsin cos ,n DE θ=D.【详解】连接,1BC因为分别为的中点，所以. ,F G 111,A C A B 1//FG BC 因为分别为的中点，所以. ,D E 1,CC CB 1//DE BC 所以，故A 正确；//GF DE 因为，，所以，故B 正确；11BC B C ⊥1//FG BC 1GF B C ⊥因为，，所以直线与所成角即为与所成角. //GF DE 11//AA CC GF 1AA DE 1CC 因为平面，平面，所以，即. 1CC ⊥ABC CE ⊂ABC 1CC ⊥CE CD ⊥CE 因为三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱， 111ABC A B C -所以，所以，即异面直线与所成角为，故C 错误； CE CD =π4CDE ∠=GF 1AA π4以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立如图所A AC y 1AA z A 11ACC A x 示的空间直角坐标系，则,()()11130,0,1,,0,0,1,0,0,1,,,0224A B C D E ⎫⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭所以.()11111,1,0,1,1,,242A B A C DE ⎫⎫=-=-=--⎪⎪⎪⎪⎭⎭设平面的一个法向量为,1A BC (),,n x y z =则, 111020n A B x y z nA C y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩ 令，可得，故.3y=3x z ==)n =设直线与平面所成角为，DE 1A BC θ则D 正确. sin cos ,n θ==故选:ABD.12. 已知双曲线的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，直线22:13x C y -=12,A A 12,F F与双曲线相交于两点，则下列说法正确的是（） y x C ,P Q A. 双曲线 B. 双曲线的渐近线为 C C y =C. 直线的斜率之积为 D. 12,PA PA 13123cos 5F PF ∠=【答案】ACD 【解析】【分析】求出、、的值，可判断AB 选项；根据斜率公式及点在双曲线上即可判断a b c C 选项；根据双曲线的定义及余弦定理判断D 选项【详解】在双曲线中，，.22:13x C y -=a =1b =2c ==对于A 选项，双曲线的离心率为，A正确； C c e a ===对于B 选项，双曲线的渐近线方程为，B 错误；C b y x x a =±=对于C 选项，设，，，(),P x y ()1A )2A 则， 122222113333PA PA x y k k x x -⋅====--即直线的斜率之积为，C 正确； 12,PA PA 13对于D 选项：不妨点P 在第一象限，联立，消y 得，解得，2213x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩26x=x =所以，则，P 1PF ==，2PF ==所以，在中， 125PF PF ⋅=12F PF △由余弦定理得222221212121212121212()2cos 22PF PF F F PF PF PF PF F F F PF PF PF PF PF +--+⋅-∠==⋅⋅，故D 正确；1212121221622311255PF PF PF PF PF PF +⋅-=-=-=⋅⋅故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则__________.()()2,1,5,1,3,a b m =-=- a b ⊥b = 【解析】【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出，进而求出模长. 1m =【详解】因为，所以，解得：，a b ⊥213150m -⨯-⨯+=1m =故.b ==14. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方AOB A ()()()4,0,0,0,0,4A O B AOB A 程为__________.【答案】 22(2)(2)8x y -+-=【解析】【分析】设出圆的标准方程，待定系数法求解即可.【详解】设的外接圆标准方程为，AOB A 222()()x a y b r -+-=将代入得：，()()()4,0,0,0,0,4A O B ()()()()()()222222222400004a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩解得：，故圆的标准方程为.22a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩22(2)(2)8x y -+-=故答案为： 22(2)(2)8x y -+-=15. 已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于、π3l ()2:20C y px p =>F C P Q 两点（点在第一象限），若，则__________. P 4PF =QF =【答案】##43113【解析】【分析】设点、，则，将直线的方程与抛物线的方程联立，()11,P x y ()22,Q x y 12x x >l 求出、，利用抛物线的定义可求得的值，再利用抛物线的定义可求得的值. 1x 2x p QF 【详解】易知点，设点、， ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭()11,P x y ()22,Q x y 因为直线的倾斜角为，且点在第一象限，则， l π3P 12x x >联立可得，解得，， 222p y x y px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩22122030x px p -+=132p x =26p x =由抛物线的定义可得，可得， 32422p pPF p =+==2p =因此，. 246233p p p QF =+==故答案为：. 4316. 螺旋线是一类美妙的曲线，用下面的方法可画出如图所示的螺旋线：先作边长为1的正，分别记射线，为；以为圆心､为半径作的劣弧交ABC A AC ,BA CB 123,,l l l C CB 1BC 于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作1l 1C A 1AC 11C A 2l 1A B 1BA 的劣弧交于点；依此规律，得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧长，劣11A B 3l 1B 1BC 1a弧长，劣弧长构成数列.记为数列的前项和，则11C A 2a 11A B 3,a {}n a n S {}n a n n S =__________.【答案】 ()2π3n n +【解析】【分析】根据题意得到为公差的等差数列，从而利用等差数列求和公式求出{}n a 2π3d =答案.【详解】由题意得：，且，12π3a =2π2π33n n a n =⋅=故， ()121π2π2π333n n n n a a ++-=-=故为公差的等差数列， {}n a 2π3d =所以. ()()()2112π2π2π323332πn S n n n n n n n n --⎡⎤+⨯=+=⎢⎥⎦=+⎣故答案为：()2π3n n +四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列的前项和为，且，. {}n a n n S 728S =15120S =（1）求等差数列的首项和公差； {}n a 1a d （2）求证数列是等差数列，并求出其前项和. n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1），11a =1d =（2）证明见解析， 234n n nT +=【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式可得出关于、的方程组，即可解得这两个量的1a d 值；（2）求出的表达式，可求得数列的表达式，利用等差数列的定义可证得数列n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再利用等差数列的求和公式可求得. n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 【小问1详解】解：由题意可得，解得.711517672821514151202S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩11a d ==【小问2详解】证明：由（1）可知，所以，故. 11a d ==()()11122n n n dn n S na ++==-12n S n n +=当时，；当时，， 1n =111S =2n ≥1111222n n S S n n n n -+-=-=-因此数列是等差数列，首项为，公差为. n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112所以等差数列的前项和. n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()211131224n n n S n n T n -+=⋅+⋅=18. 在中，角的对边分别是，满足. ABC A ,,A B C ,,a b c ()2cos cos cos a B b C c B =+（1）求；B （2）若，求的面积. 2,4b a c =+=ABC A 【答案】（1） π3B =（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理将化为，结合()2cos cos cos a B b C c B =+sin =2cos sin A B A 角度关系即可得角的大小；B （2）结合余弦定理与平方公式可求得的值，再根据面积公式求解的面积即可. ac ABC A 【小问1详解】解：在中，因为，由正弦定理得: ABC A ()2cos cos cos a B b C c B =+sin sin sin a b cA B C==.()()sin 2cos sin cos sin cos 2cos sin =2cos sin A B B C C B B B C B A =+=+， 1sin 0,cos 2A B ≠∴=又. ()π0,π,3B B ∈∴= 【小问2详解】解：由（1）可知，在中，根据余弦定理可得：π3B =ABC A 222cos 2a c b B ac+-=，即， 221422a c ac+-=224,a c ac +=+2()34a c ac ∴+=+又，联立可得， 4a c +=1634,4ac ac =+∴=因此的面积ABC A 11sin 422ABC S ac B ==⨯=A 19. 如图，在正方体中，分别是的中点.1111ABCD A B C D -,E F 111,A B B D（1）求证：平面； //EF 1ACD （2）求证：平面平面. 1ACD ⊥11D B BD 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接，证明E 是中点，再利用三角形中位线定理及线面平行的判定1AB 1AB 推理作答.（2）利用线面垂直的性质及判定证明平面，再利用面面垂直的判定作答. AC ⊥11D B BD 【小问1详解】在正方体中, 连接，如图，1111ABCD A B C D -1AB因为为的中点，则是的中点，而是的中点， E 1A B E 1AB F 11B D 则有，又平面平面， 1//EF AD EF ⊄11,ACD AD Ì1ACD 所以平面 //EF 1ACD 【小问2详解】在正方体中，平面，四边形是正方形， 1111ABCD A B C D -1DD ⊥ABCD ABCD 因此，又，于是平面，而 平1,AC BD AC DD ⊥⊥1BD DD D = AC ⊥11D B BD AC ⊂面，1ACD 所以平面平面.1ACD ⊥11D B BD 20. 已知直线与圆相交于，两点． :(0)l y kx k =≠22:230C x y x +--=A B（1）若；||AB =k （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若x M k MA MB 存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． M 【答案】（1）；（2）存在. 1±()3,0M -【解析】【分析】（1）由题得到，即得2）C AB =设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入11(,)A x y 22(,)B x y (,0)M m 0AM BM k k +=方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2， 22:(1)4C x y -+=(1,0)C因为到， ||AB =C AB=解得．1k =±（2）设，，11(,)A x y 22(,)B x y 则得，因为， 22,230,y kx x y x =⎧⎨+--=⎩22(1)230k x x +--=24121()0k ∆=++>所以，， 12221x x k +=+12231x x k=-+设存在点满足题意，即， (,0)M m 0AM BM k k +=所以，121212120AM BM y y kx kx k k x m x m x m x m+=+=+=----因为，所以， 0k ≠12211212()(2())0x x m x x m x x m x x -+-=-+=所以，解得． 2262011mk k--=++3m =-所以存在点符合题意．(3,0)M -【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21. 如图，在四棱锥中，，，平面C ABED -22AB AC DE ===60BAC ∠= AD ⊥，，三棱锥ABC DE AB ∥E BCD -（1）求的长度；AD （2）已知是线段上的动点，问是否存在点，使得平面与平面夹角的F BC F BED EDF？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. F 【答案】（1）2（2）存在，点为的中点 F BC 【解析】【分析】（1）取的中点，连接，根据已知得出，，得AB O ,OE OC OC AB ⊥AD OC ⊥出平面，则，即可根据等体积法列式得出答案；OC ⊥ABED AD ED ⊥（2）根据已知得出平面，即可以为轴正方向，建立空间OE ⊥ABC ,,OB OC OE,,x y z直角坐标系，得出各点坐标，设，得出O xyz -()01BF BC λλ=≤≤，设平面的一个法向量为，根()()1,0,0,1,2ED EF λ=-=-- EDF ()1,,n x y z =据平面的法向量的求法列式求得，根据垂直得出是平()10,n =()20,1,0OC n OC== 面的一个法向量，即可根据二面角的向量求法列式解出答案. BED 【小问1详解】取的中点，连接，AB O ,OE OC， 2,60AB AC BAC ∠=== .OC AB ∴⊥又平面，AD ⊥ ABC .AD OC ∴⊥又， AD AB A AD AB ABD ⋂=⊂ ，，平面平面.OC ∴⊥ABED 又平面，AD ⊥ ,//ABC DE AB ，AD ED ∴⊥于是11111133232E BCD C BED BED V V S OC ED AD OC AD --==⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=A ，.2AD ∴=【小问2详解】，,DE OA DE OA =∥ 四边形为平行四边形∴DEOA .//DA EO ∴又平面，DA ⊥ ABC 平面，OE ∴⊥ABC以为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.∴,,OB OC OE,,x y z O xyz-，.()()()0,0,2,1,0,2,1,0,0E D B ∴-()C 由题意设，故，()01BF BC λλ=≤≤()1,0F λ-因此. ()()1,0,0,1,2ED EF λ=-=-- 设平面的一个法向量为，EDF ()1,,n x y z =则由得，1100ED n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ()0120x x y z λ-=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令，则是平面的一个法向量.2y=()10,n =EDF 平面，OC ⊥ ABED 是平面的一个法向量.()20,1,0OCn OC∴== BED 设平面与平面的夹角为，BED EDF θ则12cos cos ,n n θ===，又，于是， 214λ∴=01λ≤≤12λ=因此点为的中点时，平面与平面. F BC BED EDF 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,FF 124F F =的直线与交于两点，的周长为2F l C ,A B 1ABF A （1）求椭圆的标准方程；C（2）过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.O l 11,l l C ,P Q AB PQ【答案】（1）22184x y +=（2）12⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）根据题意求得即可解决；（2）分直线斜率不存2,2a b c ===AB 在，斜率存在两种情况，斜率存在时设，直()()()()11223344,,,,,,,Ax y B x y P x y Q x y 线，直线，联立椭圆方程求得，:2ABx ty =+:PQ y tx =-AB =，得令，则不PQ =ABPQ=()222u t u =+≥22,t u =-妨设，即可解决.()ABf u PQ==【小问1详解】由，得，1224F F c ==2c =又的周长为，1ABF A 4a =，2222,844a c b a c ∴===-=-=椭圆的标准方程为.∴C 22184x y +=【小问2详解】 设，()()()()11223344,,,,,,,Ax y B x y P x y Q x y当直线的斜率为0时，得；AB 4,AB AB PQ PQ===当直线的斜率不为0时，设直线，直线， AB :2AB x ty =+:PQ y tx =-联立直线和椭圆的方程，并消去整理得AB C x ，()222440ty ty ++-=.()222Δ1644232320t t t =+⋅+=+>由根与系数的关系得， 12122244,22t y y y y t t +=-=-++所以.AB ==联立直线和椭圆的方程，并消去整理得PQ C y ，由根与系数的关系得，()221280t x+-=3434280,12x x x x t +==-+PQ==所以.ABPQ=令，则()222u t u =+≥22,t u =-不妨设()AB f u PQ====， 2u ≥ ， 110,2u ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦， ()12f u ∴≤<12AB PQ∴≤<综上可得，的取值范围为. ABPQ 12⎡⎢⎣。
广东省始兴县风度中学高一上学期期末考试理科综合试题(无答案)
可能可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题共118分）一、单项选择题：（本大题共16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.从生命系统的结构层次来分析，下列四项各自对应的层次依次是( )①一个池塘中的一条鲫鱼②一个池塘中的所有鲫鱼③一个池塘中的所有生物④一个池塘A.个体、种群、群落、生态系统B.个体、群落、种群、生态系统C.细胞、种群、群落、生态系统D.细胞、群落、种群、生物圈2.对细胞学说正确的理解是( )A.一切生物都是由细胞构成的B.细胞是一个完全独立的单位C.新细胞可以从老细胞分裂而来D.细胞对另一个个体的细胞的生命起作用3. 如图为物质进出细胞的两种方式，对该图的理解正确的是 ( )A.Ⅰ和Ⅱ分别表示协助扩散和主动运输B.Ⅰ和Ⅱ分别表示胞吞和胞吐C.氧、性激素是以Ⅱ方式进入细胞的D.水、二氧化碳、氧气是以Ⅰ方式进入细胞的4.下面是一组鉴别生物体内几种有机物的实验，其中的数字分别代表( )A.①葡萄糖②苏丹Ⅲ染液③紫色B.①蔗糖②苏丹Ⅳ染液③紫红色C.①还原糖②苏丹Ⅳ染液③蓝紫色D.①还原糖②苏丹Ⅳ染液③紫色5.核酸是细胞内携带遗传信息的物质，以下关于DNA与RNA特点的比较，叙述正确的是( )A.在细胞内存在的主要部位相同B.构成的五碳糖不同C.核苷酸之间的连接方式不同D.构成的碱基相同6. 多酶片中含有蛋白酶、淀粉酶、脂肪酶，具有辅助消化的作用，其片剂是糖衣片，加糖衣的目的是( )A.补充体内糖类物质的供应B.防止胃液的消化作用C.经唾液的消化作用后即可迅速起作用D.使其中各种酶缓慢地释放8．下列叙述正确的是（）A．1mol SO42- 的质量是96 g B．1mol H2O的质量是18 g/mol C．CO2的摩尔质量是44 g D．HCl的相对分子质量是36.5 g/molA．2H2O2 == 2H2O + O2↑； B．CuCl2 + 2NaOH==Cu(OH)2↓+2NaClC．2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑ D．2Cu + O2 == 2CuO11．下列各组物质，按化合物、单质、混合物顺序排列的是（）A．烧碱、液态氧、碘酒 B．生石灰、熟石灰、白磷C．干冰、铜、氯化氢 D．空气、氮气、胆矾12. 下列离子方程式中，不．正确的是（）A．稀硫酸滴在锌片上： Zn+ 2H+ = Zn2+ + H2↑B．氧化镁与稀盐酸混合： MgO + 2H+ = Mg2++ H2OC．铜片插入硝酸银溶液中： Cu + 2Ag+ = Cu2+ + 2AgD．往氢氧化铜滴加稀硫酸： Cu(OH)2 + 2H+ = Cu2+ + H2O13、小球从离地板5 m高的地方落下，又被地板弹回，在离地板2 m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是( )A.7 m,7 mB.7 m,3 mC.5 m,2 mD.5 m,3 m14.互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是 ( ) A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力15.如图2-1-7所示：在一玻璃管中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可看到玻璃球先于羽毛到达底端,这主要是因为（）A.它们的重量不同B.它们的密度不同C. 它们受到的空气阻力不同D.它们的材料不同16.如图所示，一根弹性杆的一端固定一个重量是2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力 ( )A.大小为2 N，方向平行于斜面向上B.大小为1 N，方向平行于斜面向上C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上D.大小为2 N，方向竖直向上二、双项选择题：本题包括9小题，每小题6分，共54分。
广东省始兴县风度中学2012-2013学年高二下学期数学(理)期末试题(1)
广东省始兴县风姿中学2012-2013学年高二放学期期末数学理试题测验用时120分钟总分值150分一、选择题：本年夜题共 8个小题；每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有 且只要一项为哪一项契合标题请求的．1－i1．单数－i ＋1+i ＝〔〕 1 A ．－2iB ．iC ．0D ．2i22．有一段归纳推理是如此的：“直线平行于破体,那么平行于破体内一切直线；曾经明白直线a b ∥破体，那么直线b ∥直线a 〞的论断显然是过错b破体 ，直线破体〕，直线 的，这是由于 〔A.年夜条件过错B.小条件过错C. 推理方式过错D.非以上过错AB,AD,AA 1AC：〔13．在平行六面体ABCD －A1 B 1C 1D 1 中，用向量来表现向量 〕A.ACABADAA 11B.ACABADAA 11C.ACABADAA 11ACABADAA 11D.4．曾经明白向量a =〔x ，1〕，b =〔3，6〕，ab ，那么实数x 的值为〔〕1 12A ．B ．2C ．2D ．25.曾经明白向量A.0° a(0,2,1),b(1,1,2),那么a 与b 的夹角 ()B.45°C.90°D.180°x 2y 2 6．双曲线1的渐近线方程是 ( )492 34 93 29 4Ayx Byx Cyx Dyx x 247．椭圆y 21的两个核心为F1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆订交，一个交点为P ，那么|PF|=2〔 〕3 7 3A ．B ．C ．D ．4222x128．曾经明白曲线y ＝－3lnx 的一条切线的歪率为，那么切点的横坐标为( C ．1D.3)41 A ．B ．22二、填空题：本年夜题共 6小题，每题5分，总分值30分．z(3i)2 9.曾经明白单数(i 为虚数单元)，那么|z|=_____；310.假定对恣意x ∈R ，f ′(x)＝4x ，f(1)＝－1，那么f(x)＝ ；1 8)的开展式中x 211．(ax －的系数为 70a，那么的值为；x112.cosxdx_______.13.从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个构成三位数，此中奇数的个数是 14.曾经明白通过统一点的n(nN*,n3)个破体，恣意三个破体不通过统一条直线，；假定这n 个破体将空间分红f(n)个局部，那么f(3)______,f(n)________.三、解答题：本年夜题共 6小题，总分值80分．解答须写出笔墨阐明、证实进程跟演算步调．15．〔本小题总分值12分〕ab设x,y R ，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,b//c ，求16．〔本小题总分值12分〕曾经明白椭圆C 的核心在坐标原点，两个核心分不为1F 1(2,0),F(2,0)，点A 〔2，3〕2在椭圆C 上，求椭圆C 的方程。
广东省始兴县风度中学高二数学下学期期末考试试题 理(
2012-2013学年广东省韶关市始兴县风度中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数﹣i+=（）A．﹣2i B．C．0D．2ii考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数﹣i+=﹣i+=﹣i+=﹣2i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用向量来表示向量（）A．B．=++C．=+﹣D．=﹣﹣考点：向量在几何中的应用．专题：空间向量及应用．分析：利用相等向量、空间向量的多边形法则即可得出．解答：解：∵，，∴=，故选B．点评：熟练掌握相等向量、空间向量的多边形法则是解题的关键．4．（5分）（2012•东莞市模拟）已知向量，，且，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：因为向量，，且，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案．解答：解：因为向量，，且，所以可得3x+6=0，∴x=﹣2，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算．5．（5分）已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°解答：解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C点评：解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．6．（5分）（2005•黑龙江）双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．解答：解：双曲线的渐近线方程是，即．故选C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．7．（5分）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A．B．C．D．4考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．解答：解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．8．（5分）（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）（2012•湖南）已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|= 10 ．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可．解答：解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i||3+i|==10．故答案为：10．点评：本题考查复数模的求法，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力．10．（5分）若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则f（x）= x4﹣2 ．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：通过导函数的解析式求出原函数的解析式的通项，再利用f（1）=﹣1求出解析式．解答：解：∵f′（x）=4x3∴f（x）=x4+c而f（1）=﹣1，则c=﹣2，故答案为x4﹣2．点评：本题考查了导数的运算，已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．11．（5分）（2007•深圳一模）若（ax﹣）8的展开式中x2项的系数为70，则a的值为±1．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x2的系数，列出方程解得．解答：解：展开式的通项为=令得r=4故展开式中x2项的系数为a4C84=70解得a=±1故答案为a=±1点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．（5分）（2013•广州一模）dx= sin1 ．考点：定积分．专题：计算题．分析：利用积分基本定理即可直接求解解答：解：dx==sin1故答案为：sin1点评：本题主要考查了积分基本定理的简单应用，属于基础试题13．（5分）从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是18 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：先排个位有种方法；再排百位有种方法；最后排十位有种方法，由分步计数原理相乘可得结果．解答：解：从1，3中取一个排个位，故排个位有=2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有=3种方法；排十位有=3种方法．故所求奇数个数有2×3×3=18个．故答案为：18点评：本题考查排列组合及简单的计算原理，采用特殊元素特殊位置优先考虑的方法，属中档题．14．（5分）（2013•广州一模）已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（3）= 8 ，f（n）= n2﹣n+2 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：两个平面把空间分成4个部分，增加一平面，与前两个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面有两条交线，两条交线把第三个平面分成两个部分，每一部分将其所在的空间一分为二，则三个平面把空间分成8个部分，即f（3）=8=32﹣3+2；类比此结论可得过同一点且不经过同一直线的n个平面把空间分成n2﹣n+2个部分．解答：解：因为两个相交平面把空间分成四个部分，若第三个平面和前两相交平面经过同一点，且三个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面的交线相交，这样能把空间分成8个部分，即f（3）=8=32﹣3+2；有n个面时，再添加1个面，与其它的n个面有n条交线，n条交线将此平面分成2n个部分，每一部分将其所在空间一分为二，则 f（n+1）=f（n）+2n．利用叠加法，则 f（n）﹣f（1）=[2+4+6+…+2（n﹣1）]=∴f（n）=n2﹣n+2．故答案为8，n2﹣n+2．点评：本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且，求．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量垂直、共线的充要条件可得方程组，解出x，y，得到向量，，利用求模公式可得．解答：解：由，得2x﹣4=0且2y+4=0，解得x=2，y=﹣2，即，所以，||=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示、模的求解，考查向量共线、垂直的充要条件，熟记相关公式是解决问题的关键．16．（12分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），代入点A的坐标可得一方程，再与a2=b2+4联立可解得a，b．解答：解：设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：，解得：，∴椭圆C1的方程为．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．17．（14分）如图，P是抛物线C：y=x2上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．当点P的横坐标为2时，求直线l的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求点P的坐标，利用导数求过点P的切线的斜率，从而可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程．解答：解：把x=2代入y=x2，得y=2，∴点P坐标为（2，2）．…（3分）由 y=x2，①得y'=x，∴过点P的切线的斜率k=2，…（8分）直线l的斜率k1=﹣=﹣…（10分）∴直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0…（14分）点评：本题考查利用导数研究抛物线切线的方程，属于基础题．18．（14分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于中档题．19．（14分）（2000•天津）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求，＞的值；（3）求证A1B⊥C1M．考点：点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．分析：由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M解答：解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴（12分）点评：本小题主要考查空间向量及运算的基本知识，空间中点、线、面的距离计算，空间两点间距离公式，异面直线及其所成的角，其中建立空间坐标系，确定各点坐标，及直线方向向量的坐标是解答本题的关键．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．解答：解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．。
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广东省始兴县2012-2013学年高二理综上学期期末试题A.大于7.35～7.45B.远小于7.35～7.45C.维持在7.35～7.45D.稳定在3～4 2．饮酒过量的人表现为语无伦次、走路不稳、呼吸急促，在①大脑、②小脑、③脑干三个结构中，与此反应相对应的结构分别是：（）A．③②① B．②①③ C．③①② D．①②③3．如图把含有生长素的琼脂小块，分别放在甲、乙、丙三株幼苗切面端的不同位置上，然后从左侧给予光照。
此实验的结果不会：（）A．甲向右侧弯曲生长B．乙直立生长C．丙向左侧弯曲生长D．甲、乙、丙都弯向光源生长4．把小白鼠和青蛙从约25℃的温室中移至5℃的环境中饲养，小白鼠和青蛙的耗氧量的变化将是（）A. 小白鼠增加，青蛙减少B.小白鼠和青蛙都增加C.小白鼠和青蛙都减少D.小白鼠减少，青蛙增加5.下列关于现代生物进化理论的说法，不正确的是（）A.种群是生物进化的基本单位。
B.隔离一定会导致新物种的形成。
C.自然选择学说是现代生物进化理论的核心。
D.生物进化过程的实质是种群内基因频率的改变。
6.在栽培番茄的过程中，要使枝多、花多、果多，达到增产目的，最关键的措施是A.除草松土B.加强灌溉C.适时摘心D.多施氮肥7.常温下，在0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液中，水的离子积是A．1×10－14 B．1×10－13.C．1.32×10－14D．1.32×10－15.8.下物质分类组合正确的是（）A B C D强电解质HCl FeCl3H3PO4HclO弱电解质HF CH3COOH BaSO4Ba(OH)2非电解质NH3Cu H2O C2H5OH9.在0.lmol•L 醋酸溶液中存在：CH3COOH CH3COO+H，对于该平衡，下列叙述正确的是（）A.加入少量NaOH固体，电离平衡向正向移动B.加入少量NaOH固体，溶液的pH减小C.加入少量CH3COONa固体，电离平衡向正向移动D.加入少量CH3COONa固体，C(CH3COO—)减小10.常温下，在pH=12的某碱溶液中，由水电离出的c(OH-)为（）A．1.0×10－7 mol/L B．1.0×10－6 mol/LC．1.0×10－3 mol/L D．1.0×10－12 mol/L11.下列各离子方程式中，属于水解反应的是 ( )A．HCO3-+H2O H3O++CO32- B．CO2+H2O HCO3-+H+C．PO43-+H2O HPO42-+OH- D．H2O+H2O H3O++OH-12.向AgCl饱和溶液中加水，下列叙述正确的是A．AgCl的溶解度增大、K sp不变B．AgCl的溶解度、K sp均不变C．AgCl的溶解度不变、K sp增大D．AgCl的溶解度、K sp均增大13.下面列举的四种电器中，在工作时利用了电磁感应现象的是：（）A．电饭煲B．微波炉 C．电磁炉 D．白炽灯泡14.如图所示，当导线ab在外力作用下沿导轨向右运动时，流过R的电流方向是（）A．由d→e B．由 e→dC．无感应电流 D．无法确定15. 一根长0.2m的直导线，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，以v=3m/s的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，运动方向跟磁感线、直导线两两垂直。
那么直导线中感应电动势的大小是（）A．0.24V B．4.8V C．0.48V D．0.96V16. 如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细绳挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过匀强磁场区域，则（空气阻力不计）：（）A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原高度B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D．圆环最终将静止在平衡位置二、双项选择题（本题包括9小题，每小题6分，共54分。
每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分）17. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量18. 下图是穿过某闭合回路的磁通量随时间变化的四种情况，在t0时间内可使该回路产生恒定感应电流的是（）19如右图所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是( )A．竖直向上的匀强电场B．竖直向下的匀强电场C．垂直纸面向里的匀强磁场D．垂直纸面向外的匀强磁场20.磁场中某区域的磁感线如右图所示，则( )A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<BbC．同一通电导线放在a处受力可能比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小21.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是 ( )A．线框有两条边所受的安培力的方向相同B．线框有两条边所受的安培力的大小相同C．线框受安培力的合力朝左D．cd边所受安培力的方向向左，ab边所受安培力的方向也向左22.在一定条件下，Na2CO3溶液存在水解平衡：CO32-+H2O HCO3-+OH-．下列说法正确的是（）A．稀释溶液，水解平衡常数增大B．通入CO2，平衡朝正反应方向移动C．平衡后， C(H+)+ C(Na+)= C(HCO3-)+ C(OH-)+ 2C(CO32-)D．加入NaOH固体，溶液PH减小23.硫酸锶(SrSO4)在水中的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。
下列说法正确的是( )A．温度一定时，随 c(SO24 )的增大，Ksp(SrSO4)不变B．三个不同温度中，313 K时K sp(SrSO4)最大C．283 K时，图中a点对应的溶液是饱和溶液D．283 K下的SrSO4饱和溶液升温到363 K后变为不饱和溶液24．与神经调节相比，体液调节的特点是（）A．通过体液运送调节物 B．调节准确、快速C．调节物都由内分泌腺产生的 D．调节作用范围广泛25．将植物横放，茎弯曲向上生长，根弯曲向下生长，这与重力影响生长素的分布和根、茎对生长素的敏感性不同有关。
下列分析正确的是（）A. a处的生长素浓度较b处高，茎对生长素敏感性高，a处生长受抑制，b处生长快，茎向上生长B. d处的生长素浓度较c处高，根对生长素敏感性高，d处生长受抑制，c处生长快，根向下生长C. c处生长素浓度较d处高，根弯曲向下生长茎根abcdD. b处生长素浓度较a处高，茎弯曲向上生长三、非选择题（本题包括11小题，共182分）26.（15分，每空1分）右图为人体反射弧模式图。
(1)该图构成了神经调节的结构基础叫做，图中所画神经元有_________个，其中1是_________，2是_________。
3是_________。
4是_________。
5是_________。
(2)神经纤维在未受刺激时，细胞膜的内外电位表现为；当神经纤维的某处受到刺激产生兴奋时表现为，因而与邻近未兴奋部位成了局部电流使兴奋依次向前传导。
(3)兴奋在神经元之间是通过_________（填结构名称）来传递的，该部位又由_________、_________、_________三部分构成，神经元兴奋传递的方向只能是_________。
（4）兴奋在神经纤维上的传导是。
27.（20分，除说明外每空2分）下图是体内细胞与内环境之间的物质交换示意图，请据图回答下列问题：（1）此图表示细胞与周围环境的关系，其中毛细血管生活的具体内环境是。
（填标号）（2）红细胞所携带的氧气至少通过层膜才能被组织细胞①利用，氧气参与有氧呼吸的第阶段。
（3）血液在体温调节中有重要作用。
如人体在运动过程中，产热量大量增加，通过体温调节中枢的调节，使皮肤的，同时也使汗腺的分泌增多，从而维持了体温的相对稳定。
（4）血液中的淋巴细胞在免疫中发挥主要作用，能导致结核杆菌的宿主细胞裂解死亡的细胞称。
（5）在一些病理条件下，血浆、组织液和淋巴三者的量都有可能发生变化。
（该空4分）请用文字和箭头表示出这三者间的转换关系。
请举出由于病理原因引起③增多的实例。
28. (15分)食物链、食物网是生态系统的营养结构，生态系统的物质循环和能量流动是沿着此渠道进行的．假如在某温带草原上存在如下图所示的食物网．请分析回答：(1)该生态系统的成分中，生产者有，消费者有、、、。
(2)该食物网的各种生物中，含有能量最多的是．该生态系统的能量最终来源是，其能量流动的特点是。
（3）该生态系统中初级消费者有，次级消费者有，三级消费者有，最长的食物链是。
(4)在生态系统的物质循环中，碳元素以形式在生物群落与无机环境中进行循环，生产者通过作用使碳元素进入到生物群落中，各种生物通过作用使碳元素回到无机环境中。
29．(14分)生活中清洗餐具的洁洁灵既是一种污染源，同时也会影响人的健康，为了说明这一问题，特设计了如下实验。
实验目的：观察不同浓度洁洁灵溶液对草履虫生活状态的影响程度。
实验材料及用具：草履虫培养液、已培养若干天的草履虫、蒸馏水、脱脂棉、吸管、洁洁灵、量筒、小烧杯、大烧杯、玻璃棒、培养皿，解剖镜两台和计数器。
请帮助完成实验步骤的设计，并回答问题：实验步骤：第一步：配制洁洁灵浓度为100×10-6、20×10-6、10×10-6、2 ×10-6的溶液，分别标以2号、3号、4号、5号标签。
第二步：。
第三步：。
实验现象记录： (每份样品观察20个次草履虫)培养液号 1 2 3 4 5洁洁灵浓度0 100×10-620×10-610×10-6 2 ×10-6生存状况全部自由生活全部死亡5个存活17个存活全部存活运动迅速静止不动运动缓慢运动缓慢运动迅速（1（2）本实验的结论是。
（3）由此可得出推论：。
30.(18分)某化学兴趣小组按以下步骤探究某一温度下氯化钠饱和溶液的酸碱度．（1）[猜想或假设]溶液的pH可能为假设一：pH＜7，假设二：，假设三：（2）[设计和实验]要测定该溶液的酸碱度，需要有正确的操作步骤，该组三个同学分别进行了如下实验操作：甲同学：取pH试纸放在玻璃片上，用玻璃棒蘸取氯化钠溶液沾在pH试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较，测得pH=7．乙同学：取pH试纸放在玻璃片上，先用蒸馏水将pH试纸湿润，然后用玻璃棒蘸取氯化钠溶液沾在pH试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较，测得pH=7．丙同学：将pH试纸直接浸入氯化钠溶液中，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较，测得pH=7．[评价]三位同学中操作规范的是（3）[结论和分析]根据实验结果，该组同学得出如下结论：“凡是盐溶液的pH都等于7”，你认为该结论是否正确？（正确/不正确）如不正确请举一例说明，并用离子方程式加以解释（如正确，最后两空不用填）31.（15分）实验室有一未知浓度的稀盐酸，某学生为测定盐酸的浓度在实验室中进行如下实验：Ⅰ.配制100mL 0.10mol/L NaOH标准溶液。