江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题含解析
江苏省镇江市四校(扬中二中,句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
对于 D：通过复数 z 在复平面内对应的点求出 sina 即可判断.
【详解】对于
A：
z
=
10 1- 2i
=
(1
10(1+ 2i - 2i)(1+
)
2
i)
=
2
+
4i
，\
z
=
2
-
4i
，A
正确；
对于 B： z - 2 = 2 + 4i - 2 = 4i ，为纯虚数，B 正确；
对于 C： z = 2 + 4i ，其在复平面内对应的点为 (2, 4) ，在第一象限，C 错误；
【详解】由余弦定理得： b2 = a2 + c2 - 2ac cos B = 9 + c2 - 3c = 13 ，即 c2 - 3c - 4 = 0 ，
解得： c = -1 （舍）或 c = 4 ，\c = 4 . 故选：D. 6．B 【分析】利用线面平行的性质定理及三角形的中位线定理，结合勾股定理即可求解.
江苏省镇江市四校（扬中二中，句容实验高中等）2022-
2023 学年高一下学期 5 月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平面向量
ar
与
r b
的夹角为 π
，若 ar
= (2, 0),
r b
= 1 ，则
所以四边形 OABC 为平行四边形， 所以 SOABC = BO × AO = 4 2 ´ 2 = 8 2 ． 故选：B. 3．B 【详解】试题分析：由已知得
答案选 B.
，因此
2017-2018年浙江省杭州地区五校联考高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年浙江省杭州地区五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}2．（4分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（10，+∞）C．（4，10）∪（10，+∞） D．[4，10）∪（10，+∞）4．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）6．（4分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②7．（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．3lnx+lny=3lnx+3lny B．3ln（x+y）=3lnx•3lnyC．3lnx•lny=3lnx+3lny D．3ln（xy）=3lnx•3lny8．（4分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（1，3）9．（4分）若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．10．（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1）③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，用列举法表示集合A为；若集合B⊆A，则集合B的个数为．12．（6分）若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=；计算=．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则当x＜0时，f（x）的解析式是，在定义域内满足f（x）＞x的x的取值范围是．14．（6分）函数的增区间是；值域是．15．（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是．16．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），则a的取值范围是．17．（4分）已知函数，若互不相等的实数a，b，c，d 满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，．B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|a﹣1≤x ≤2a+1}（Ⅰ）求A∩B，A∪∁U B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数a的取值范围．19．（10分）设函数f（x）=3•log2（4x），；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件之下，若实数m满足f（3m）＞f（5﹣2m），求m的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点．求a的取值范围．21．（12分）已知f（x）=ln x，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣1，其中a为实常数．（1）若函数f[g（x）]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数g[f（x）]在区间[1，e3]上的最小值为﹣2，求a的值．2017-2018学年浙江省杭州地区五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则∁U B={1，2，4，7}，所以A∩（∁U B）={1，2，4}．故选：C．2．（4分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．【解答】解：∵，∴===﹣2，∴．故选：A．3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（10，+∞）C．（4，10）∪（10，+∞） D．[4，10）∪（10，+∞）【解答】解：由，解得x≥4且x≠10．∴函数f（x）=的定义域是[4，10）∪（10，+∞）．故选：D．4．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：函数，由3x+1＞0，可得定义域为R，由f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），可得f（x）为奇函数，故选：A．5．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．（4分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选：D．7．（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．3lnx+lny=3lnx+3lny B．3ln（x+y）=3lnx•3lnyC．3lnx•lny=3lnx+3lny D．3ln（xy）=3lnx•3lny【解答】解：在A中，3lnx+lny=3lnx•3lny，故A错误；在B中，3ln（x+y）≠3lnx•3lny=3ln（xy），故B错误；在C中，3lnx•lny=（3lnx）lny，故C错误；在D中，3ln（xy）=3lnx+lny=3lnx•3lny，故D正确．故选：D．8．（4分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f （x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f （x），由不等式化为不等式＞0可得，或者．由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0＜x＜3时，f（x）的图象可得不等式的解集为{x|1＜x＜3，或﹣3＜x＜﹣1}，故选：C．9．（4分）若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=a x﹣2﹣1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x+2）也是单调减的，且过点（﹣1，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1）③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若f（x）为“三角形函数，则f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min，①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），则f（x）∈（0，+∞），不满足条件；②若f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1），则f（x）∈[3，5]，满足条件；③若，则f（x）∈[1，4]，不满足条件；④若=1+，则f（x）∈（1，2），满足条件；故选：B．二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，用列举法表示集合A为{1，2} ；若集合B⊆A，则集合B的个数为4．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∴用列举法表示集合A为{1，2}，∵集合B⊆A，∴集合B的个数为22=4．故答案为：{1，2}，4．12．（6分）若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=；计算=0．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴==，=4﹣9+2+3=0．故答案为：，0．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=﹣x2﹣4x，在定义域内满足f（x）＞x 的x的取值范围是（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，由于：当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则：f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）=x2+4x，由于函数为奇函数，则：f（﹣x）=﹣f（x），所以：当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x．故f（x）的解析式为：f（x）=﹣x2﹣4x所以：f（x）=．则：定义域内满足f（x）＞x的解为：①当x＞0时，x2﹣4x＞x，解得：x＞5或x＜0，所以解集为：x∈（5，+∞）②当x＜0时，﹣x2﹣4x＞x，解得：﹣5＜x＜0，所以解集为：x∈（﹣5，0），综上所述：不等式的解集为：x∈（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：f（x）=﹣x2﹣4x；（﹣5，0）∪（5，+∞）14．（6分）函数的增区间是（2，4）；值域是[﹣2，+∞）．【解答】解：函数由函数y=和t=﹣x2+4x复合而成，而y=在（0，+∞）上是减函数，又因为﹣x2+4x在真数位置，故需大于0，t=﹣x2+4x＞0的单调递减区间为（2，4）．t=﹣x2+4x的值域为（0，4]，y=，t∈（0，4]的值域为[﹣2，+∞）．故答案为：（2，4）；[﹣2，+∞）．15．（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2．【解答】解：∵0＜lg2＜1，∴0＜（lg2）2＜lg2＜1，lg（lg2）＜0，∴三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2．故答案为：lg2．16．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），则a的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，可得f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），可得f（2|a﹣1|）＞f（4），即有2|a﹣1|＜4，即有|a﹣1|＜2，解得﹣1＜a＜3，则a的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．17．（4分）已知函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是[0，2）．【解答】解：先画出函数f（x）的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），﹣3≤a＜﹣2，﹣1＜b≤2，且a+b=﹣3∴﹣log2c=log2d，即cd=1，故abcd=a（﹣3﹣a）=﹣a2﹣3a=﹣（a+）2+，故函数g（a）=﹣a2﹣3a，在[﹣3，﹣2）单调递增，∵g（﹣3）=﹣9+9=0，g（2）=﹣4+6=2，∴0≤g（a）＜2，∴abcd的范围为[0，2），故答案为：[0，2）．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，．B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|a﹣1≤x ≤2a+1}（Ⅰ）求A∩B，A∪∁U B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】（满分10分）解：（Ⅰ）∵全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，∴A∩B={x|2≤x≤7}，C U B={x|x＜1或x＞7}，∴A∪C U B={x|x＜1或x≥2}．…（5分）（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，∴当C=∅时，a﹣1＞2a+1，解得a＜﹣2…（7分）当C≠∅时，，解得2≤a≤3…（9分）综上：实数a的取值范围{a|a＜﹣2或2≤a≤3}．…（10分）19．（10分）设函数f（x）=3•log2（4x），；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】（满分10分）解：（1）∵，∴，即﹣2≤t≤2；…（4分）（2）∵f（x）=3•log2（4x）=3•（2+log2x），∴令t=log2x，则y=3•（2+t），∴当t=﹣2，即时，f（x）min=0，当t=2，即x=4时，f（x）max=12．…（10分）20．（12分）已知函数．（Ⅰ）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件之下，若实数m满足f（3m）＞f（5﹣2m），求m的取值（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点．求a的取值范围．【解答】（满分12分）（Ⅰ）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上是增函数…（4分）（Ⅱ）有（Ⅰ）可得，解得1＜m≤2…（8分）（Ⅲ）因为函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点，即y=f（x）两个函数图象在（0，2]上有两个交点，画出y=f（x）在（0，2]的大致图象，解得…（12分）21．（12分）已知f（x）=ln x，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣1，其中a为实常数．（1）若函数f[g（x）]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数g[f（x）]在区间[1，e3]上的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=lnx为增函数，则当x∈[1，3]时，g（x）为单调函数，且g（x）＞0．（1分）①若g（x）在[1，3]上为增函数，则，得0＜a≤1．（3分）②若g（x）在[1，3]上为减函数，则，得3≤a＜4．（5分）综上，a的取值范围是（0，1]∪[3，4）．（6分）（2）由已知，g[f（x）]=ln2x﹣2aln x+4a﹣1．3]．（8分）①若a＜0，则h（t）在[0，3]上为增函数，h（t）min=h（0）=4a﹣1．令4a﹣1=﹣2，得a=﹣．（9分）②若0≤a≤3，则h（t）min=h（a）=﹣a2+4a﹣1．令﹣a2+4a﹣1=﹣2，则a2﹣4a﹣1=0，解得a=2±∉[0，3]，不合要求．（10分）③若a＞3，则h（t）在[0，3]上为减函数，h（t）min=h（3）=8﹣2a．令8﹣2a=﹣2，得a=5．（11分）综上，a=﹣或a=5．（12分）。
江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一上学期期中联考数学试卷 含答案 精品
六校联盟2017-2018第一学期期中考试数学试卷拟卷人： 审核人一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合{}01A =，，{}1,2B =，则A B ⋃= ▲ ．2.函数()()ln 31f x x =-的定义域是 ▲ ．3.已知幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭,那么α= ▲ ．4.某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ ．5.函数()()()log 1301a f x x a a =++>≠，且的图象过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ ．6.若集合{}240,A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 ▲ ．7.不等式1()2x>的解集为 ▲ ．8.记方程250x x +-=的解为0x ，且)1,(0+∈k k x ，Z k ∈，则k = ▲ ． 9.函数1()x a f x x a++=+图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ ．10.已知函数()33f x x x =++- ，则函数()f x 的值域是 ▲ ．11.函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12.已知函数()244,1,43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩,()ln ,g x x =那么函数()()y f x g x =-的零点个数为 ▲ ．13.设函数()y f x =是定义在[]1,1-上的偶函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，若(1)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数()2,02,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。
江苏省扬州市第一中学2017-2018学年高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年江苏省扬州市第一中学高一（上）第一次月考数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合}62|{},41|{<≤=<<-=x x B x x A ，则=B A .2、设集合}4,3,2{},2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B A C U )( .3、函数xx y -++=211的定义域为 . 4、已知24)21(x x f =-，则=)3(f .5、集合}30|{N x x x A ∈<≤=且的真子集的个数是 .6、下列四组函数中，表示同一函数的是 . ①2x y =与33x y =；②1=y 与0x y =；③12+=x y 与12+=t y ；④x y =与2)(x y =7、若集合}01|{},06|{2=+==-+=mx x N x x x M ，且N N M = ，则实数a 的值为 .8、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+=)2(12)22(2)2(1)(2x x x x x x x x f ，若3)(=m f ，则实数=m .9、已知集合}|{},52|{a x x B x x A >=<≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 .10、函数34)(2-+-=x x x f 的单调增区间为 .11、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 .12、已知定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)2(=f ，那么不等式0)(<x f 的解集为 .13、不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 .14、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数. 如果定义域为D 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（1）已知集合}3,2{},13,4,3{2-=--=m B m m A ，若}3{-=B A ，求实数m 的值并求B A .（2）已知集合}122|{},53|{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ，满足A B ⊆，求实数m 的取值范围.16、求下列函数的值域.（1）x x y 21--=（2）)31(113)(≤≤+-=x x x x f17、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=.（1）求)2(),1(-f f 的值；（2）求)(x f 的解析式并画出简图.18、已知函数211)(x x f +=. （1）求证: 函数)(x f 在]0,(-∞上是增函数；（2）求函数211)(xx f +=在[2，4]上的最大值与最小值.19、定义在非零实数集上的函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 是区间),0(+∞上的递增函数.（1）求)1(),1(-f f 的值；（2）判断函数的奇偶性并说明理由；（3）解不等式0)21()2(≤-+x f f .20、已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .（1）求)(x f 的解析式；（2）当]1,1[-∈x 时，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的范围；（3）设]1,1[),2()(-∈+=t a t f t g ，求)(t g 的最大值.。
江苏省姜堰中学等“五校联考”2018届高三上学期第一次学情监测数学(含答案)(2017.12)
数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）
1. 已知全集U 1,0, 2 ，集合 A 1,0 ，则 CU A
．
2. 设复数 z 满足 zi 3 i （ i 为虚数单位），则 z 为
第 2 页 共 12 页
线 BF2 交椭圆 E 于点 C .
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 CF1F2 为等腰三角形，求点 B 的坐标；
（3）若 F1C AB ，求 k 的值.
19.已知数列 an,bn 满足： bn an 3an1,n N * .
（1）若 bn n, a2 a3 0 ，求 a1 的值；
3. 设向量 a 2, 6,b 1,m ，若 a / /b ，则实数 m 的值为
． ．
4. 直线
3x
y
0
为双曲线
x2
y2 b2
1b
0 的一条渐近线，则 b
的值为
5. “ a 1 ”是“直线 2ax a 1 y 2 0 与直线 a 1 x 3ay 3 0 垂直”的
5
． 条
件．(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个
填入).
6.
已知函数
f
x 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时，f源自x 8x ，则f
19 3
的值为
．
7. 若圆锥底面半径为 2，高为 5 ，则其侧面积为
江苏省靖江市2017—2018学年度第一学期高一数学期中考试试卷(含答案)
2017—2018学年度第一学期期中考试试卷高一数学（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1.设集合{}11<<-=x x M ，{}20<≤=x x N ，则N M ⋃= ▲ ．2.函数2)1lg()(--=x x x f 的定义域是 ▲ ． 3.已知幂函数αx x f =)(的图象过点)2,2(，则)9(f = ▲ ．4.已知全集{}9*≤∈=x N x U ，{}6,1)(=⋂B A C U ，{}3,2)(=⋂B C A U ， {}8,7,5,4)()(=⋂B C A C U U ，则B = ▲ ．5.设函数⎩⎨⎧≥+-<-=1,1)1(1,)(2x x x x x f ，若5)(=αf ，则实数α的值为 ▲ ． 6.已知函数2)(3+-=xb ax x f ，R b a ∈,，若2)3(-=-f ，则)3(f = ▲ ． 7.已知{}2<=x x A ，{}m x x B ≤=，若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为 ▲ ．8.若1)(log log )(log log 2332==y x ，则y x += ▲ ．9.建造一个容积为43m ，深为1m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为 ▲ 元．10.已知)(x f 是R 上的奇函数，且在()0,∞-上是减函数，若0)2(=f ，则不等式0)(>x f 的解集是 ▲ ．11.若函数82)(2--=kx x x f 在区间[]3,1上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ． 12.设函数)1ln(11)(2x xx f +-+=，则使得)1()2(->x f x f 成立的x 取值范围是 ▲ ． 13.若函数2log 2)(4+-=-x x f a x 无零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________．14.定义在[)+∞,1上的函数)(x f 满足：（1）)(2)2(x f x f =；（2）当42≤≤x 时，31)(--=x x f ，则集合{}()(30)A x f x f ==中的最小元素是 ▲ ．二、解答题：本大题共８小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）4363)161(125.132-+⨯⨯； （2）3log 19142285lg4lg 23log 8log ++++-．16.（本小题满分10分）设全集为R ，{}04922≤+-=x x x A ，{}02<+=a x x B .（1）当9-=a 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（2）当0<a 时，若()R C A B B = ，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分10分）解下列不等式：（1）()13639-<+x x x ；（2）)2(log )12(log 22121-<+x x ．18.（本小题满分10分）已知21=--a a （a >0）, 求下列各式的值：（1）1-+a a ；（2）22332233------+++a a a a a a a a ．19.（本小题满分10分）已知关于x 的方程)(01222R m m mx x ∈=+++．（1）若方程有两实根，其中一根在区间()1,1-内，另一根在区间()2,1内，求m 的取值范围；（2）若方程两实根均在区间()2,1-内，求m 的取值范围．20.（本小题满分10分） 已知函数x a x x x f +-=)(．（1）当3=a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求所有的实数a ，使得对任意[]4,1∈x ，函数)(x f 的图象恒在函数4)(+=x x g 图象的下方．21.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数ax f x x+-=221)(是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断并证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性；（3）若0)193()3(>+-+⋅xx x f k f 对任意0≥x 恒成立，求k 的取值范围．22. （本小题满分16分）已知二次函数)(x f y =满足3)0(=f ，且12)()1(-=-+x x f x f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）求函数在区间[]t ,2-)2(->t 上的最大值)(t g ；（3）是否存在实数)(,n m n m <，使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存在，求出n m ,的值，如不存在，请说明理由．高一数学答案一、填空题 1.{}21<<-x x 2.),2()2,1(+∞⋃ 3.3 4.{}9,6,15.3或—56.67.2<m8.179.1600 10.()()202，， -∞- 11.12≥k 或4≤k 12.311<<-x 13.34>a 14.12 二、解答题 15.解：（1）原式=43613131211632)23(32+⨯⨯⨯⨯=832+⨯=14………5分 （2）原式==6log 332222285lg16lg 3log 2log +++--=610lg 2123+++=9……5分 16.解：{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=≤+-=42104922x x x x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=∴421x x x A C R 或……………………………2分 （1）当9-=a 时，{}{}{}3309022<<-=<-=<+=x x x x a x x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤=⋂∴321x x B A ……………………………3分 {}43)(><=⋃x x x B A C R 或……………………………5分（2）当0<a 时，{}{}a x a x a x x B -<<--=<+=02 B B A C R =⋂)( A C B R ⊆∴ ……………………………7分21≤-∴a 041<≤-∴a ……………………………10分 17.解：（1）原不等式可化为：()063532<+⋅-x x 633<-x ∴()()03323<--x x ……………2分∴332<<x ∴不等式的解集为{}12log 3<<x x ；……………5分（2）)2(log )12(log 22121-<+x x⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+∴2120201222x x x x ，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--<>->312221x x x x 或…………8分 解得32<<x ∴不等式的解集为{}32<<x x ．……………10分18.解：（1）21=--aa 42)(2221=+-=-∴--a a a a ∴622=+-a a ∴812=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ∵a >0 221=+∴-a a ；……………4分（2）∵()()122133-++=+---a a a a a a =()2101622=- ()()122133++-=----a a a a a a =()14162=+ ……………8分 ()()241122=-+=----a a a a a a ∴2233--++a a a a +2233----a a a a =2124124146210=+. ……………10分 19.解：设122)(2+++=m mx x x f （1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+=>=-056)2(024)1(02)1(m f m f f ，可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈6521m m R m ，……………3分 解得2165-<<-m ∴m 的取值范围为2165-<<-m ；……………5分 （2）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=>=-<-=<-≥+-=∆056)2(02)1(210)12(4)2(2m f f m x m m ，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->∈<<--≤+≥65122121m R m m m m 或………8分解得2165-≤<-m ．……………10分 20.解：（1）当3=a 时，x a x x x f +-=)(=x x x +-3=⎩⎨⎧≤-≥-3,43,222x x x x x x ……………2分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为),3(),2,(+∞-∞……………4分（2） 对任意[]4,1∈x ，函数)(x f 的图象恒在函数4)(+=x x g 图象的下方 4+<+-∴x x a x x 对任意[]4,1∈x 恒成立4<-∴a x x x a x 4<-∴ xa x x 44<-<-∴ 即⎪⎩⎪⎨⎧->+<x x a x x a 44对任意[]4,1∈x 恒成立 ……………6分 令xx x g 4)(+=，则)(x g 在[]2,1递减，在[]4,2递增，所以4)2()(min ==g x g ，所以4<a xx x h 4)(-=，则)(x h 在[]4,1上为增函数，所以3)4()(max ==h x h ，所以3>a 43<<∴a ……………10分21.解：（1） 函数ax f x x+-=221)(是奇函数 ax f a a x f x x x x x x +-=-=⋅+-=+-=-∴--212)(2112221)( 1=∴a ……………3分（2）判断：)(x f 在),(+∞-∞上为减函数……………4分证明：由（1）得1221122211221)(++-=++--=+-=x x x x x x f 任取21x x <，则12211221)()(2121+-+++-=-x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x ………6分 21x x < 012,012,0222112>+>+>-∴x x x x)()(21x f x f >∴ ∴)(x f 在),(+∞-∞上为减函数 ……………8分（1） 0)193()3(>+-+⋅x x x f k f ∴)193()3(+-->⋅xx x f k f)(x f 是奇函数 ∴)139()3(-->⋅x x x f k f)(x f 在),(+∞-∞上为减函数 1393--<⋅∴x x x k ……………9分 令x t 3= 0≥x 1≥∴t12--<⋅∴t t t k 在对任意1≥t 恒成立11--<∴t t k 在对任意1≥t 恒成立 ……………11分 令11)(--=tt t g ，)(t g 在[)+∞,1为增函数 1)1()(min -==∴g t g 1-<∴k ……………14分22.解：（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f则b a ax c bx ax c x b x a x f x f ++=---++++=-+2)1()1()()1(22 12)()1(-=-+x x f x f⎩⎨⎧-=+=∴122b a a ，可得⎩⎨⎧-==21b a……………3分 又c f ==3)0( 32)(2+-=∴x x x f ……………4分（2）由（1）得32)(2+-=x x x f ，对称轴为1=x当42≤<-t 时，11)2()(=-=f t g ； ……………6分当4>t 时，32)()(2+-==t t t f t g ……………7分 ⎩⎨⎧>+-≤<-=∴4,3242,11)(2t t t t t g……………8分 （3）由（1）得32)(2+-=x x x f 则2)1()(min ==f x f 22≥∴m 1≥∴m ……………10分 )(x f y =∴在[]n m ,上为增函数⎩⎨⎧=+-===+-==∴n n n n f x f m m m m f x f 232)()(232)()(2max 2min……………12分 n m ,∴即为方程x x x 2322=+-的两个相异实根，且n m <……………14分,1==nm满足条件. ……………16分m∴存在3∴n,1==3。
【数学试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。
江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期10月月考试题+数学
江苏省扬州中学2017-2018学年第一学期10月月考 高一数学试卷
2017.10.7
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．)
1．集合03xxxZ且的非空子集个数为 ▲ ． 2.函数132yxx的定义域是 ▲ . 3. 定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，11)(xxf，则)21(f= ▲ ． 4．若函数2()(2)(1)2fxpxpx是偶函数，则p= ▲ ． 5．函数1)(axaxxf图象的对称中心横坐标为3，则a= ▲ . 6．已知23,(5,)AxaxaB，若,AB则实数a的取值范围为 ▲ . 7．已知集合{1,1}A，{1}Bxmx，且ABB，则实数m的值为 ▲ . 8.函数)(xf是奇函数，)(xg是偶函数且)1(11)()(xxxgxf，则)3(f ▲ . 9.已知函数2460()60xxxfxxx，，，，若()(1)fxf，则实数x的取值范围是 ▲ . 10.已知偶函数fx在0,单调递减，20f，若10fx，则实数x的取值范围是 ▲ ． 11. 已知定义在R上的函数xf在,4上为增函数，且4xfy是偶函数，则0,4,6fff的大小关为 ▲ .
12. 已知函数2()2fxxxa和函数()21gxxx,对任意1x,总存在2x使
12()()gxfx成立,则实数a的取值范围是 ▲ .
13.设函数()(1)1||mxfxmx其中常数，区间[,]()Mabab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有 ▲ 对．
14.已知函数,11xfxf当1,0x时，.113xxf若对任意实数x，都有xfaxf成立，则实数a的取值范围 ▲ . 二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答．
江苏南京市江宁高级中学、镇江第一中学等2024-2025学年高三上学期12月联考地理试题( 含答案)
高三地理一、选择题（本题共23小题，每小题2分，共46分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）仰仪是我国古代天文观测仪器。
主体为铜质半球面，在其南部放置东西向横杆和南北向缩杆，缩杆末端延伸到半球中心，并装有一块中间有小孔、可以旋转的小方板。
观测时，让小方板正对太阳，使太阳光通过小孔在球面上形成光点，读取球面内刻度可以判断太阳的位置。
完成下面1-2 小题。
1. 若2 月2 日天气晴朗，光点在铜质半球面上的移动轨迹为 ( )A. 由西北顺时针转向东北B. 由西南顺时针转向东南C. 由西北逆时针转向东北D. 由西南逆时针转向东南2. 7 月2 日正午时，北京、杭州光点位置显示正确的是 ( )A. B. C. D.下图示意我国某河口处涨落潮时水体表层和底层盐度分布状况。
完成下面3-4 小题。
3. 与落潮相比，涨潮时河口处水体表层盐度较低，主要原因是 ( )A. 河水流动更快B. 河水径流量更大C. 海水温度更低D. 海水顶托作用强4. 涨潮与落潮时河口处水体运动情况是 ( )①涨潮时底层水体先涨②涨潮时表层水体先涨③落潮时表层水体先退④落潮时底层水体先退A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④北大西洋涛动是指亚速尔高压和冰岛低压之间气压的反向变化关系，涛动强时两个气压中心的气压差变大。
北大西洋涛动对欧洲及北美洲等地区的气候有着巨大影响。
下图示意北大西洋气压中心分布。
完成下面5-6 小题。
5. 北大西洋涛动强时 ( )A. 亚速尔高压变高，冰岛低压变高B. 亚速尔高压变高，冰岛低压变低C. 亚速尔高压变低，冰岛低压变低D. 亚速尔高压变低，冰岛低压变高6. 北大西洋涛动弱时 ( )A. 冰岛地区降水增多B. 北大西洋暖流增强C. 欧洲西部出现冷冬D. 美国东部出现暖冬下图为“某地区地质平面图”,完成下面7-8 小题。
7. 关于该地区形成的地质过程，先后顺序组合正确的是 ( )A. 沉积作用—断层—岩浆活动—水平挤压—沉积作用B. 沉积作用—水平挤压—岩浆活动—断层—沉积作用C. 沉积作用—水平挤压—断层—岩浆活动—沉积作用D. 沉积作用—岩浆活动—断层—水平挤压—沉积作用8. 下列关于①②③界面的描述，正确的是 ( )A. ①西侧的岩层相对上升B. ②附近可见古猿人化石C. ③附近未发生侵蚀作用D. ③处形成时期火山活动频繁金塔南山是位于河西走廊北部的年轻抬升山体，地势南北差异大。
精选题库2017-2018学年江苏省扬州中学高一(上)期中物理试卷和答案
2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）期中物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法中正确的是（）A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可以为零C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大2．（3分）下面实例中不属于惯性表现的是（）A．滑冰运动员停止用力后仍能在冰面上滑行一段距离B．人在水平面上骑自行车，必须用力蹬自行车的脚踏板C．汽车起动时，人向后倒D．从枪口射出的子弹在空中运动3．（3分）如图所示为某人在医院做的心电图（部分）．已知心电图中方格纸的每小格长1mm，做心电图的仪器卷动纸带的速度为 1.5m/min．则可以确定此人的心率为（）A．80 次/min B．70 次min C．60次/min D．50次/min4．（3分）用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图所示。
现在对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力的同时对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡状态，则左图中表示平衡状态的图可能是（）A．B．C．D．5．（3分）一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是（）A．，B．，C．，h D．，h6．（3分）如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙．现将B球向左移动一小段距离，两球再次达到平衡，则将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是（）A．N增大，f增大B．N增大，f减小C．N不变，f增大D．N不变，f减小二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．每题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．7．（4分）如图5所示，小车M在恒力F作用下，沿水平地面做直线运动，则下列判断正确的是（）A．若地面粗糙，则小车一定受到四个力的作用B．不论地面光滑与否，小车都可能只受两个力的作用C．若小车做匀速运动，则地面一定是粗糙的D．若小车做加速运动，则小车可能只受三个力的作用8．（4分）如图所示的x﹣t图象和v﹣t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动B．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4 开始反向运动C．x﹣t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度D．v﹣t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度9．（4分）如图所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质水平弹簧与竖直墙壁连接．现用水平力F向左拉B，使B以速度v向左匀速运动，这时弹簧对木块A的拉力大小为F T．则下列说法正确的是（）A．A和B之间滑动摩擦力的大小等于FB．木板B受到地面滑动摩擦力的大小等于F﹣F TC．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力大小为2F TD．若作用在木板B上的水平力为2F，则地面受到的滑动摩擦力的大小仍等于F ﹣F T10．（4分）如图所示，两个物体A、B用轻弹簧相连接，A用细线挂在天花板上，B放在水平地面上．已知G A=3N，G B=4N，A、B间弹簧的弹力为2N，则悬线的拉力T、B对地面的压力F N的可能值分别是（）A．T=5N，F N=2N B．T=7N，F N=0 C．T=2N，F N=5N D．T=1N，F N=6N 11．（4分）A、B两质点沿同直线向同方向做匀加速直线运动，A的初速度为3m/s，加速度为2m/s2，B的初速度为6m/s，加速度为 1 m/s2，初始时B在A后，相距L，下面说法正确的是（）A．若L=4.4m，A、B相遇一次B．若L=4.4m，A、B相遇二次C．若L=4.5m，A、B相遇一次D．若L=4．m，A、B不可能相遇三、简答题：本题共2小题，共18分．请将解答填在答题卡相应的位置．12．（9分）（1）现有下列器材：①打点计时器，②平，③低压交流电源，④低压直流电源，⑤细绳和纸带，⑥钩码和小车，⑦秒表，⑧一端有滑轮的长木板，⑨刻度尺．请选出“测定匀变速直线运动的加速度”实验中所需的器材（填编号）．（2）某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点之间还有四个点未画出），其相邻两计数点间的距离如图所示：根据纸带上各个计数点间的距离，可得打下B点时小车的瞬时速度为m/s；小车的加速度为m/s2．（以上结果均保留两位有效数字）13．（9分）如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的合成．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动，B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆，将细绳连接在杆右端0点构成支架，保持杆在水平方向．按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ；②对两个传感器进行调零；③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数；④取下钩码，移动传感器A改变θ角．重复上述实验步骤，得到下表数据：F1/N 1.0010.580… 1.002…F2/N﹣0.868﹣0.291…0.865…θ30°60°…150°…（1）根据表格，A传感器对应的是表中的力（填“Ｆ1”或“Ｆ2”），钩码质量为kg（g=10 m/s2，结果保留位有效数字）．（2）本实验中多次对传感器进行调零，其目的是．四、计算题：本题共4小题，每小题16分，共64分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14．（16分）汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为 3 m/s2，求；（1）汽车从利车到停止所用时间是多少？（2）汽车从利车到停止通过的位移是多少？（3）从刹车到停止这段时间内，汽车的平均速度是多少？15．（16分）如图所示，在倾角为37°的固定斜面有一质量为5kg始的物体正在匀速下滑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年五校高一联谊考试
数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1. 设集合，，则______________.
【答案】{2}
【解析】由题意得．
答案：
2. 函数的最小正周期是_____________.
【答案】
【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.
3. 已知幂函数的图像过点，则_____________.
【答案】3
【解析】设幂函数的解析式为，
∵点
∴，解得，
∴，
∴．
答案：
4. 已知，那么的值为_____________.
【答案】-2
【解析】试题分析：，解得．
考点：同角间的三角函数关系．
5. 已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为_____________.
【答案】4
【解析】设扇形的半径为，弧长为，面积为，
由，得，
解得．
答案：4
6. 函数的图像过定点_____________.
【答案】
【解析】当时，，所以过定点。
7. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为_____________.
【答案】
【解析】由题意得，
∵是第二象限角，
∴，
∴，解得．
∴．
答案：
8. 已知函数，，则函数的单调递增区间为_____________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴当，即时，函数单调递增，
故当时，函数的单调递增区间为．
答案:
9. 设，，，，则按从大到小的顺序是_____________.
（用“）”号连接）
【答案】
【解析】∵，
∴；
∵为锐角，
故，
又．
∴．
答案：
点睛：
（1）对于三角函数值的大小比较问题，可将角转化到三角函数的同一个单调期间内，根据三
角函数的单调性判断出其大小关系．
（2）根据三角函数线可得以下结论：若，则有．利用此结论可较方便地
比较有关三角函数值的大小．
10. 函数的值域是_____________.
【答案】（0，1]
【解析】令，则．
∴．
故函数的值域是．
答案：
11. 函数的零点所在区间是，则正整数_____________.
【答案】1
【解析】∵，
又函数单调递增，
∴函数在区间内存在唯一的零点，
∴．
答案：1
12. 已知，则_____________.
【答案】
【解析】由条件得，
又，
∴．
答案：
点睛：应用诱导公式的思路与技巧
（1）使用诱导公式的一般思路
①化大角为小角；②角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍．
(2)常见的互余和互补的角
①常见的互余的角：与；与；与等．
②常见的互补的角：与；与等．
13. 已知函数是奇函数，则_____________.
【答案】-1
【解析】当时，，
∵函数为奇函数，
∴，
即
，
∴，
∴．
∴．
答案：
14. 若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是_____________.
【答案】
【解析】试题分析：解法一：由得由不等式得
或所以解法二：图像法.与的图像不
能同时在轴上方或下方，所以它们与轴的交点必然重合，所以
...............
本题难点在于将原不等式对正实数恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集.
考点：解不等式，不等式恒成立.
二、解答题（本大题包括6小题，满分90分.）
15. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）[ （2）
【解析】试题分析：
（1）由题意求得集合A，B，然后求出，再求交集即可．（2）根据可得到关于的不
等式组，解不等式组即可．
试题解析：
（1）由题意得
，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，解得．
∴实数的取值范围为．
16. 计算：
（1）；
（2）已知，，求的值.
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据求得，解
方程组求出后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα=，①
∴ 1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=﹣．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴sinα﹣cosα==． ②
由①，②解得sin α=，cosα=﹣，
∴．
点睛：三角求值中的常用技巧
（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可
求．转化的公式为；
(2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解．
17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表
并填入了部分数据，如下表：
0
0 5 0 -5 0
（1）求出实数；
（2）求出函数的解析式；
（3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原
点最近的对称中心.
【答案】（1） (2) （3）
【解析】试题分析：
（1）由表中的数据可求得函数的周期，根据“五点法”中每相邻的两点之间相差个周期
可求得．（2）由表中数据求出后可得解析式．（3）求得函数的解析式后
可求得函数图象的对称中心，根据题意求解即可．
试题解析：
（1）由题意得，
∴．
∴，
故．
(2)根据表中已知数据，，所以．
∴．
又当时，，
∴，即，
∴，
∴，
又，
∴．
∴函数表达式．