精品解析：2018吉林中考数学全真模拟(五)(解析版)

合集下载

精品解析：2024年吉林省长春市中考数学试题(解析版)

2024年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 根据有理数加法法则，计算()23+−过程正确的是（）A. ()32++B. ()32+−C. ()32−+D. ()32−−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．【详解】解：()()2332+−−−=．故选D ．2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）．A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答．【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图．故选B ．3. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A. 54oB. 60C. 70D. 72【答案】D 【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【详解】解：(52)180180725α−⨯︒∠=︒−=︒，故选：D ．4. 下列运算一定正确的是（） A. 236a a a ⋅= B. 236a a a ⋅=C. ()222ab a b =D. ()235a a =【答案】C 【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A ；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B ；根据积的乘方运算法则计算并判断C ；根据幂的乘方运算法则计算并判断D ．【详解】解：A ．2236a a a ⋅=，故本选项不符合题意； B ．235a a a ⋅=，故本选项不符合题意；C ．()222ab a b =，故本选项符合题意；D ．()236a a =，故本选项不符合题意；故选：C ．5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，a 、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A. 若a b >，则a c b c +>+B. 若a b >，b c >，则a c >C. 若a b >，0c >，则ac bc >D. 若a b >，0c >，则a b c c> 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．【详解】解：由作图可知：a b >，由右图可知：a c b c +>+，即A 选项符合题意．故选：A ．6. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时，位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL 为（）A. sin a θ千米B.sin aθ千米 C. cos a θ千米D.cos aθ千米【答案】A 【解析】【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：sin AL ALAR aθ== ∴sin AL a θ=千米故选：A7. 如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ； ②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ； ③以点F圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A. AOM B ∠=∠B. 180OMC C ∠+∠=C. AM CM =D. 12OM AB =【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出AOM B ∠=∠，根据平行线的判定得出OM BC ∥，根据平行线的性质得出180OMC C ∠+∠=，根据平行线分线段成比例得出1AM AOCM OB==，即可得出AM CM =．【详解】解：A ．根据作图可知：AOM B ∠=∠一定成立，故A 不符合题意； B ．∵AOM B ∠=∠， ∴OM BC ∥，∴180OMC C ∠+∠=一定成立，故B 不符合题意； C ．∵O 是边AB 的中点， ∴AO BO =， ∵OM BC ∥，为∴1AM AOCM OB==， ∴AM CM =一定成立，故C 不符合题意； D ．12OM AB =不一定成立，故D 符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC =B 的坐标是（）A. (B. ()0,3C. ()0,4D. (【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，先根据点A 坐标计算出sin OAE ∠、k 值，再根据平移、平行线的性质证明DBC OAE ∠=∠，进而根据sin sin CDDBC OAE BC∠==∠求出CD ，最后代入反比例函数解析式取得点C 的坐标，进而确定2CD =,4OD =，再运用勾股定理求得BD ，进而求得OB 即可解答．【详解】解：如图，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，则AE y ∥轴，∵()4,2A ，∴4OE =，OA =∴sinOE OAE OA ∠===． ∵()4,2A 在反比例函数的图象上， ∴428k =⨯=．∴将直线OA 向上平移若干个单位长度后得到直线BC ， ∴OA BC ∥， ∴OAE BOA ∠=∠， ∵AE y ∥轴， ∴DBC BOA ∠=∠， ∴DBC OAE ∠=∠，∴sin si n CD DBC OAE BC ∠===∠=2CD =，即点C 的横坐标为2，将2x =代入8y x=，得4y =， ∴C 点的坐标为()2,4， ∴2CD =,4OD =，∴1BD ==，∴413OB OD BD =−=−=, ∴()0,3B 故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9. 单项式22a b −的次数是_____．【答案】3 【解析】【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式22a b −的次数是：213+=，故答案为：3．10.=____．【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 11. 若抛物线2y x x c =−+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是________．【答案】14c > 【解析】【分析】本题主要考查了抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点问题，掌握抛物线2y ax bx c =++与x 轴没有交点与20x x c −+=没有实数根是解题的关键．由抛物线与x 轴没有交点，运用根的判别式列出关于c 的一元一次不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线2y x x c =−+与x 轴没有交点， ∴20x x c −+=没有实数根，∴2141140c c ∆=−⨯⨯=−<，14c >．故答案为：14c >． 12. 已知直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1，且y 随x 的增大而减小，则b 的值可以是________．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1k b =+，由y 随x 的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出0k <，若代入1k =−，求出b 值即可．【详解】解：∵直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1， ∴1k b =+．∵y 随x 的增大而减小， ∴0k <，当1k =−时，11b =−+，解得：2b =， ∴b 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）13. 一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放，边AB 与直线l 重合，12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上，则点A 经过的路径长至少为________cm ．（结果保留π）【答案】203π【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．由旋转的性质可得60ABC A BC '∠=∠=︒,即120A BA '∠=︒，再根据点A 经过的路径长至少为以B 为圆心，以AB 为半径的圆弧的长即可解答．【详解】解：∵将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上， ∴60ABC A BC '∠=∠=︒,即120A BA '∠=︒， ∴点A 经过的路径长至少为12010201803ππ︒⋅⋅=︒．故答案为：203π． 14. 如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①ABD DAC ∠=∠； ②AF FG =；③当2DG =，3GB =时，2FG =；④当2BD AD =，6AB =时，DFG 上述结论中，正确结论的序号有________．【答案】①②③ 【解析】【分析】如图：连接DC ，由圆周角定理可判定①；先说明BDE AGD ∠=∠、ADE DAC ∠=∠可得DF FG =、AF FD =，即AF FG =可判定②；先证明∽ADG BDA 可得AD GDBD AD=,即AD GDDG BG AD=+,代入数据可得AD =，然后运用勾股定理可得AG =AF FG =即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ，易得60AOD DOC ∠=∠=︒，从而证明,AOD ODC 是等边三角形，即ADCO 是菱形，然后得到30DAC OAC ∠=∠=︒，再解直角三角形可得DG =ADGS =④．【详解】解：如图：连接DC ，∵D 是AC 的中点， ∴AD DC =,∴ABD DAC ∠=∠，即①正确； ∵AB 是直径， ∴90ADB ∠=︒，∴90DAC AGD ∠+∠=︒， ∵DE AB ⊥ ∴90BDE ABD??,∵ABD DAC ∠=∠， ∴BDE AGD ∠=∠， ∴DF FG =， ∵90BDE ABD??，90BDE ADE ∠+∠=︒,∴ADE ABD ∠=∠， ∵ABD DAC ∠=∠， ∴ADE DAC ∠=∠， ∴AFFD =，∴AF FG =,即②正确；在ADG △和BDA △,90ADG BDA DAG DBA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， ∴∽ADG BDA ， ∴AD GD BD AD =,即AD GDDG BG AD=+,∴223AD AD=+，即AD =∴AG ==∵AF FG =，∴122FG AG ==，即③正确；如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ， ∵2BD AD =，6AB =，D 是AC 的中点， ∴1,3AD DC AB ==∴60AOD DOC ∠=∠=︒， ∵OA OD OC ==，∴,AOD ODC 是等边三角形，∴6OA AD CD OC OD =====，即ADCO 是菱形， ∴1302DAC OAC DAO ∠=∠=∠=︒， ∵90ADB ∠=︒，∴tan tan 30DG DAC AD ∠=︒=，即36DG=，解得：DG =∴11622ADGSAD DG =⋅=⨯⨯= ∵AF FG = ∴1332DFGADGSS ==故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共78分．15. 先化简，再求值：32222x xx x−−−，其中x=【答案】2x，2【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()23222222x xx xx x x−−===−−∵x=，∴原式2=16. 2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．【答案】1 3【解析】【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种，所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为31 93 =．17. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x 人合伙买金，金价为y 钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x 人合伙买金，金价为y 钱，依题意得：4003400300100x yx y −=⎧⎨−=⎩，解得：339800x y =⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，O 是边AB 的中点，AOD BOC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用SAS 可证明AOD BOC ≌△△，得出AD BC =，根据90A B ∠=∠=︒得出AD BC ∥，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形ABCD 是矩形．【详解】证明：∵O 是边AB 的中点， ∴OA OB =，在AOD △和BOC 中，90A B OA OB AOD BOC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOD BOC ≌△△， ∴AD BC =， ∵90A B ∠=∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵90A B ∠=∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形．19. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．高中部20名学生所评分数频数分布直方图如下图：（数据分成4组：67x ≤<，78x ≤<，89x ≤<，910x ≤≤）b ．高中部20名学生所评分数在89x ≤<这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8c ．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：的（1）表中m 的值为________；（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a 、b ，则a ________b ；（填“>”“<”或“=”）②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．【答案】（1）8.3（2）①>；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【解析】【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.42m +=，计算求解即可；（1）①利用中位数进行决策即可；②根据4580020+⨯，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.48.32m +==，故答案为：8.3；【小问2详解】①解：由题意知，初中部评分的中位数为8.5，高中部评分的中位数为8.3， ∴a b >，故答案为：>； ②解：∵4580036020+⨯=， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．20. 图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；（3）在图③中，四边形ABCD面积为4．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键．（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可．（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可．（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可．【小问1详解】解：如图①：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．【小问2详解】解：如图②：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．【小问3详解】解：如图③：四边形ABCD 即为所求；（不唯一）．21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）a 的值为________；（2）当112x a ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）【答案】（1）15（2）11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭（3）没有超速【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答．【小问1详解】解：由题意可得：10020a =，解得：15a =．故答案为：15．【小问2详解】解：设当11125x ≤≤时，y 与x 之间函数关系式为()0y kx b k =+≠，则：11761205k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：902k b =⎧⎨=⎩，∴11902125y x x ⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭．【小问3详解】解：当112x =时，19029.512y =⨯+=， ∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12÷=（千米时）， ∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速． 22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边ABC 中，3AB =，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，且AM CN =，试探究线段MN 长度的最小值．的【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AM MP =；（2）CAP ∠的大小为度，线段MN 长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，ABC 是等腰三角形，四边形BCDE 是矩形，2AB AC CD ===米，30ACB ∠=︒．MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M 在AC 上，点N 在DE 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM DN =．钢丝绳MN 长度的最小值为多少米．【答案】问题解决：（1）见解析（2）30，32；方法应用：线段MN 长度的最小值为2米【解析】【分析】（1）过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，根据平行四边形性质证明结论即可；（2）先证明30CAPMPA ??，根据垂线段最短求出最小值；（3）过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，求出15MAH ?，进而得45DAH ∠=︒，利用垂线段最短求出即可．【详解】解：问题解决：（1）证明：过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，∴四边形MNCP 是平行四边形，NC MP MN PC \==，AM NC =AM MP ∴=；（2）在等边ABC 中，60ACB ∠=︒，MP CN ∥60PMC ACB \???AM MP =30CAP MPA \???；当CP AP ⊥时，CP 最小，此时MN 最小，在Rt ACP 中，3,30AC CAP=??13322CP \=?， ∴线段MN 长度的最小值为32；方法应用：过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，∴四边形MNDH 是平行四边形，,ND MH MN DH MH ED \==，∥AM ND =AM MH ∴=，四边形BCDE 是矩形，,90BC ED BCD \??∥ BC MH \∥ 30ACB CMH\???AM MH = 15MAH \??3m,120AC CD ACD ACB BCD ==????30DAC ∴∠=︒45DAH ∴∠=︒∴当DH AH ⊥时，DH 最小，此时MN 最小，作CR AD ⊥于点R ，在Rt ACR 中，3,30AC CAR =??13322CR \=?，2AR \=2AD AR \==在Rt ADH中，45AD DAH=??2DH AH \==∴线段MN【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质，垂线段最短及矩形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．23. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =．点D 是边BC 上的一点（点D 不与点B 、C 重合），作射线AD ，在射线AD 上取点P ，使AP BD =，以AP 为边作正方形APMN ，使点M 和点C 在直线AD 同侧．的（1）当点D 是边BC 的中点时，求AD 的长；（2）当4BD =时，点D 到直线AC 的距离为________；（3）连结PN ，当PN AC ⊥时，求正方形APMN 的边长；（4）若点N 到直线AC 的距离是点M 到直线AC 距离的3倍，则CD 的长为________．（写出一个即可）【答案】（1）4 （2）85（3）177（4）256或259 【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握面积法是解题的关键；（1）根据等腰三角形三线合一性质，利用勾股定理即可求解；（2）利用面积法三角形面积相等即可；（3）设AP x =，则BD x =，6CD x =−，过点D 作DHAC ⊥于Q，根据AQ CQ AC +=，建立方程；即可求解；（4）第一种情况，M ，N 在AC 异侧时，设MQ m =，3NQ m =，则4AN m =，证明CDE ANQ ∽，得到CE CDNQ AQ=，即可求解；第二种情况，当M ，N 在AC 同侧，设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯，求得3345525x x +⨯=，解方程即可求解；【小问1详解】解：根据题意可知：5AB AC ==，ABC ∴为等腰三角形，故点D 是边BC 的中点时，AD BC ⊥；在Rt ADC 中，4AD ====；【小问2详解】根据题意作DH AC ⊥，如图所示；当4BD =时，则2CD =，设点D 到直线AC 的距离为DH h =，1124522ACDSh =⨯⨯=⨯⨯，解得：85h =；【小问3详解】如图，当NP AC ⊥时，点M 落在AC 上，设AP x =，则BD x =，6CD x =−，过点D 作DH AC ⊥于Q 则()33655CQ CD x ==−，()44655DQ CD x ==− ()44655AQ DQ CD x ===−，AQ CQ AC +=，()()3466555x x ∴−+−= 解得：177x = 故177=AP ，所以正方形APMN 的边长为177；【小问4详解】如图，M ，N 在AC 异侧时；设MQ m =，3NQ m =，则4AN m =ANQ ∴三边的比值为3:4:5，AQN C ∴∠=∠，CAD C ∴∠=∠，∴CDE ANQ ∽CE CDNQ AQ= ∴5525326CD =⨯= 当M ，N 在AC 同侧设MQ m =，则3AN AP m ==，2PQ m =，APO ∴三边比为，AQD ∴三边比为设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯3345525x x ∴+⨯= 解得：259CD x ==综上所述：CD 的长为256或259 24. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2−−．点A 、B 是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m 、m −，点C 的横坐标为5m −，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，连结AB 、AC ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求证：当m 取不为零的任意实数时，tan CAB ∠的值始终为2；（3）作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ，以AD 为边、AC 为对角线作菱形ADCE ，连结DE ． ①当DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE 的面积；②当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）222y x x =+−（2）见详解（3）①9ADCE S =菱形；②3m ≤−或10m −≤<或04m <≤ 【解析】【分析】（1）将()2,2−−代入22y x x c =++，解方程即可；（2）过点B 作BH AC ⊥于点H ，由题意得()()22,22,,22A m m m B m m m +−−−−，则4A B BH y y m =−=，2A B AH x x m =−=，因此tan 2BHCAB AH∠==；（3）①记,AC DE 交于点M ， ()25,22C m m m −+−，而对称轴为直线=1x −，则512m m−+=−，解得：12m =，则32AM =，3AC =，由tan 232DM DMCAB AM∠===，得3DM =，则6DE =，因此9ADCE S =菱形；②分类讨论，数形结合，记抛物线顶点为点F ，则()1,3F −−，故菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，当0m >时，符合题意；当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意，过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，由CAD FCQ ∠=∠，得到()()2223215m m m +−−−=−−−，解得：4m =4m =+（舍），故04m <≤，当4m >时，发现此时菱形包含了对称轴左侧的抛物线，不符合题意；当0m <时，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =−，故10m −≤<；当m 继续变小，直线AE 经过点F 时，也符合题意，过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，()222321m m m+−−−=−−，解得：3m =−或1m =−（舍），当m 继续变小时，仍符合题意，因此3m ≤−，故m 的取值范围为：3m ≤−或10m −≤<或04m <≤．【小问1详解】解：将()2,2−−代入22y x x c =++，得：442c −+=−，解得：2x =−，∴抛物线表达式为：222y x x =+−；【小问2详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，则90AHB ∠=︒，由题意得：()()22,22,,22A m m m B m m m +−−−−，∴4A B BH y y m =−=，2A B AH x x m =−=， ∴在Rt AHB △中，4tan 22mBH CAB AH m∠===；【小问3详解】解：①如图，记,AC DE 交于点M ，由题意得，()25,22C m m m −+−，由2122b a −=−=−，得：对称轴为直线：=1x − ∵四边形ADCE 是菱形，∴点A 、C 关于DE 对称，2,2AC AM DE DM ==， ∵DE 与此抛物线的对称轴重合， ∴512m m−+=−，解得：12m =， ∴12A x =， ∴()13122AM =−−=∴3AC =， ∵tan 232DM DMCAB AM∠===， ∴3DM =，则6DE =， ∴192ADCE S DE AC =⨯=菱形； ②记抛物线顶点为点F ，把=1x −代入222y x x =+−，得：=3y −，∴()1,3F −−，∵抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大， ∴菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，当0m >时，如图，符合题意，当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ， ∵四边形ADCE 是菱形， ∴DA DC =， ∴CAD FCQ ∠=∠， ∴tan tan 2FQFCQ CAD CQ∠=∠==， ∴()()2223215m m m +−−−=−−−，解得：4m =4m =+（舍），∴04m <≤，当4m >当0m <时，如图，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =−，符合题意，如图：∴10m −≤<；当m 继续变小，直至直线AE 经过点F 时，也符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，tan 2FQFAQ AQ∠==， ∴()222321m m m+−−−=−−，解得：3m =−或1m =−（舍），当m 继续变小时，仍符合题意，如图：∴3m ≤−，综上所述，m 的取值范围为：3m ≤−或10m −≤<或04m <≤．【点睛】本题考查了抛物线与几何的综合，菱形的性质，待定系数法求函数解析式，求锐角的正切值，正确理解题意，利用数形结合的思想，找出临界状态是解决本题的关键．。

精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1）（2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。

2018年全国中考数学真题分类线段垂直平分线、角平分线、中位线解析版(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类线段垂直平分线、角平分线、中位线（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分）如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（）A.20B. 16C. 12D.8第7题图【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A ．12B ．1C ．32D【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边D的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（）． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52．故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（）A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2C. 若2AD<AB ，则3S 1>2S 2D. 若2AD<AB ，则3S 1<2S 2【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。

2018年吉林中考数学全真模拟试卷(二)有答案

2018吉林中考数学全真模拟数学试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（） A ．0 B C ．π D ．﹣1 2．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 的值为（） A ．54 B ．45 C ．53 D ．353．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷=(D). 325()x x =4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2B ．由a ＞b ，得|a|＞|b|C ．由a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 25．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（） A ．10 B ．8C ．5D ．37．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩9. 如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（）A ．15° B．20° C．25° D．30°10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx 在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.2x +x 的取值范围是． 12.分解因式：x 3—2x 2+x= .13若实数a 、b 满足|a+2|+4b -，则2a b= ．14.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 .15题16.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为17. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．18.如图，点A 是反比例函数y=kx图象上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第18题图第17题图AB CD EF O GF ED C B A三.简答题19. 计算：计算：（﹣12）﹣2﹣|﹣π﹣4）0．20.先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （本小题满分7分）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长；（2）求sinA 的值．23. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE=BF.连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE.连接FG ，FC.（1）请判断：FG 与CE 的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E 、F 分别是CB 、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，抛物线y=212x ﹣x ﹣4与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作PD∥AC，交BC 于点D ，连接CP ．（1）直接写出A 、B 、C 的坐标；（2）求抛物线y=212x ﹣x ﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．参考答案1-5DDCBA 6-10 DCABD 13.1 14. 【答案】2.5×10﹣620.【答案】3x322.简单提示解：因为OA=OB ，所以OAB 是等腰三角形。

【精品】小升初数学全真模拟卷3(解析版)

小升初数学全真模拟卷3（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，共33分) 1. 37的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数思路分析：本题考查的是分数单位、分数减法与质数知识的综合运用首先找出分数的分数单位，再让最小的质数减去原分数得出差，得出的分数的分子就是再添的分数单位的个数名师详解：先根据分数单位的定义确定错误!未找到引用源。

的分数单位是错误!未指定书签。

，然后让最小的质数2减去错误!未找到引用源。

得出差是错误!未指定书签。

，错误!未指定书签。

的分子就是再添的分数单位的个数参考答案：错误!未指定书签。

11易错提示：记住最小的质数是2，用它减去这个分数2. 等边三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴3. 53分米：40厘米的比值是（）思路分析：本题主要考查了求比值的方法先统一单位再依据比的基本性质计算即可名师详解：根据题意，先统一单位，53分米=6厘米；再依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比，即6：40=203题号一二三四五六七得分得分评卷人3参考答案：20易错提示：过程中注意单位的统一4. 在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.3，另一个内项是（）思路分析：本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质先确定互为倒数两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质即可求出另一个内向名师详解：根据题意，因为两个外项互为倒数，所以两个外项的乘积是1，再根据比例的基10本性质，知两个内项的积也是1，因为一个内项是0.3，所以另一个内项是1÷0.3＝310参考答案：3易错提示：切记乘积是1的两个数互为倒数5. 两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（）思路分析：本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，及体积和高都相等时它们底面积之间的关系名师详解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里体积和高都相等，则有圆锥的底面积是圆柱地面积的3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：3参考答案：1：3易错提示：熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍6. 车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成（）比例关系思路分析：本题考查的正反比例的意义车轮直径一定，转一圈所走的路程就一定，路程÷车轮转数=车轮周长名师详解：车轮的直径一定，也即是一周所行驶的路程一定，所行驶的路程和车轮转数是两个相关联的量，车轮转数扩大几倍，所行使的路程也就扩大相同的倍数，而且所行驶的路程与车轮转数的比值也即是一周所行使的路程（一定）参考答案：正易错提示：混淆正比例与反比例的意义7. 小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3)表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（）思路分析：本题考查的是用数对表示物体的位置名师详解：根据小青的位置可知，数对中第一个数表示小青所在的列数，第二个数表示小青所在的排数，两个数中间用逗号隔开，即（列，排）因为小明的位置是第5排第2列，所以小明的位置可表示为（2，5）参考答案：（2，5）易错提示：切忌排数和列数写反了8. 两个高相等、底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（）思路分析：本题考查的是圆柱、圆锥的体积，它们和高、底面半径之间的关系，及比的知识这道题可以利用公式找出圆柱和圆锥的体积比，也可以根据题意分别给定高和半径一个数值，从而判断出体积比名师解析：我们利用公式找它们的关系根据题意可知，圆锥的底面半径是圆柱的2倍，所以，圆锥的底面积是圆柱的4倍,圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=13×底面积×4×高，所以，圆柱的体积：圆锥的体积=（底面积×高）：（错误!未找到引用源。

精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题(解析版)

5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．
【详解】∵BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
7.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键．
11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．
【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，
∵六边形MNGHPO是正六边形，
∴∠GNM=∠NMO=120°，
∴∠FNM=∠FNM=60°，
∴△FMN是等边三角形，
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，

专题3 方程(组)问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

专题3 方程（组）问题-2018年中考数学压轴题精品练习（解析版）一、选择题1．（2017四川省凉山州，第9题，4分）若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（）A ．1B ．1或﹣3C ．﹣1D ．﹣1或3 【答案】C ．【分析】两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求a 的值即可．注意：分式的分母不等于零．【解析】解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，∵x =﹣3是方程213x x a=+-的增根，∴当x =1时，代入方程213x x a =+-，得：21131a=+-，解得a =﹣1．故选C ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零．考点：解一元二次方程﹣因式分解法；分式方程的解．2．（2017四川省泸州市，第10题，3分）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 【答案】D ．点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意还需考虑有实数根时t 的取值范围，这是本题最易漏掉的条件．解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．考点：二次函数的性质；最值问题；二次函数的最值；根与系数的关系；综合题．3．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y =[x ]的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（）．A ．0或2B ．0或2C ．1或2-D ．2或2- 【答案】A ．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x ≤2时，则212x =1；当﹣1≤x ≤0时，则212x =0，当﹣2≤x ＜﹣1时，则212x =﹣1，然后分别解关于x 的一元二次方程即可．【解析】当1≤x ＜2时，212x =1，解得x 1=2，x 2=﹣2；当x =0，212x =0，x =0；当﹣1≤x ＜0时，212x =﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时，212x =﹣1，方程没有实数解；所以方程[]221x x =的解为0或2．故选A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．考点：解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象；新定义；分类讨论．4．（2017天门，第8题，3分）若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为的值为（）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15 【答案】B ．【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即2251αα=+，则2235ααββ++可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=﹣12，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即2251αα=+，∴2235ααββ++=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=﹣12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×（﹣12）+1=12．故选B ．点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程解的定义．考点：根与系数的关系．学科#网5．（2017湖北省荆州市，第10题，3分）规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则a =±3；③若关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 【答案】C ．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，于是得到结论； ③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，得到mn =4，然后解方程250mx x n ++=即可得到正确的结论；点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点；综合题．6．（2017浙江省台州市，第9题，4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D．【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10．8+0.3x=16.5+0.3y，0．3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D ．点睛：考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．考点：二元一次方程的应用．7．（2017重庆，第12题，4分）若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】A ．【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a ≠2，根据不等式组的解集为y ＜﹣2，即可得出a ≥﹣2，找出﹣2≤a ＜6且a ≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解析】分式方程2411a x x +=--的解为x =64a -且x ≠1，∵关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数，∴64a -＞0且64a -≠1，∴a ＜6且a ≠2．21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式①得：y ＜﹣2；解不等式②得：y ≤a ．∵关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，∴a ≥﹣2，∴﹣2≤a ＜6且a ≠2． ∵a 为整数，∴a =﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A ．点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜﹣2，找出﹣2≤a ＜6且a ≠2是解题的关键．考点：分式方程的解；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）；综合题．8．（2017重庆B ，第12题，4分）若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3 【答案】B ．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a ≤3，再解分式方程2222a y y+=--，根据分式方程有非负数解，得到a ≥﹣2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【解析】解不等式组2122274x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，可得347x a x ≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤47a +-＜0，∴-4＜a ≤3，解分式方程2222a y y+=--，可得y =12（a +2），又∵分式方程有非负数解，∴y ≥0且y ≠2，即12（a +2）≥0，且12（a +2）≠2，解得a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤3且a ≠2，∴满足条件的整数a 的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1，故选B ．点睛：本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题． 9．（2017黑龙江省龙东地区，第17题，3分）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1 【答案】C ．【分析】根据分式方程的解法即可求出a 的取值范围；【解析】3（3x ﹣a ）=x ﹣3，9x ﹣3a =x ﹣3，8x =3a ﹣3，∴x =338a -，由于该分式方程有解，令x =338a -代入x ﹣3≠0，∴a ≠9，∵该方程的解是非负数解，∴338a -≥0，∴a ≥1，∴a 的范围为：a ≥1且a ≠9，故选C ．点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．考点：分式方程的解；解一元一次不等式．10．（2017黑龙江省龙东地区，第16题，3分）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 【答案】C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．考点：分式方程的解．11．（2016黑龙江省大庆市）若0x 是方程220ax x c ++=（a ≠0）的一个根，设M =1﹣ac ，N =20(1)ax +，则M 与N 的大小关系正确的为（）A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．不确定【答案】B ．【分析】把0x 代入方程220ax x c ++=得2002ax x c +=-，作差法比较可得．【解析】∵0x 是方程220ax x c ++=（a ≠0）的一个根，∴20020ax x c ++=，即2002ax x c +=-，则N ﹣M =20(1)(1)ax ac +--=200211ax ax ac ++-+=200(2)a ax x ac ++=ac ac -+=0，∴M =N ，故选B ．点睛：本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．考点：一元二次方程的解．12．（2016四川省乐山市）若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是（）A ．﹣15B ．﹣16C ．15D ．16 【答案】A ．【分析】a ，b 是关于x 的一元二次方程2420x x t -+-=的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简22(1)(1)a b --即可求解．【解析】∵a ，b 是关于x 的一元二次方程2420x x t -+-=的两个非负实根，∴可得a +b =4，ab =t ﹣2，22(1)(1)a b --=22()()21ab a b ab -+++=2(2)162(2)1t t --+-+=2(1)15t --，∵2(1)t -≥0，∴代数式22(1)(1)a b --的最小值是﹣15，故选A ．点睛：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ．考点：根与系数的关系；配方法；最值问题．学科#网13．（2016青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（）A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9 【答案】C ．【分析】根据表格中的数据，可以知道288260x +-=（）的值，从而可以判断当288260x +-=（）时，x 的所在的范围，本题得以解决．【解析】由表格可知，当x =20.7时，288260x +-=（）=﹣2.31，当x =20.8时，288260x +-=（）=3.44，故288260x +-=（）=0时，20.7＜x ＜20.8，故选C ．点睛：本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：估算一元二次方程的近似解；探究型．14．（2016内蒙古呼和浩特市）已知a ≥2，2220m am -+=，2220n an -+=，则22(1)(1)m n -+-的最小值是（）A ．6B ．3C ．﹣3D ．0 【答案】A ．【分析】根据已知条件得到m ，n 是关于x 的方程2220x ax -+=的两个根，根据根与系数的关系得到m +n =2a ，mn =2，于是得到214()32a --，当a =2时，22(1)(1)m n -+-有最小值，代入即可得到结论．【解析】∵2220m am -+=，2220n an -+=，∴m ，n 是关于x 的方程2220x ax -+=的两个根，∴m +n =2a ，mn =2，∴22(1)(1)m n -+-=222121m m n n -++-+=2()22()2m n mn m n +--++=24442a a --+=214()32a --，∵a ≥2，∴当a =2时，22(1)(1)m n -+-有最小值，∴22(1)(1)m n -+-的最小值=214()32a --=214(2)32--=6，故选A ．点睛：本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．考点：根与系数的关系；二次函数的最值；最值问题．15．（2016甘肃省天水市）有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（）A ．x =1，y =3B ．x =4，y =1C ．x =3，y =2D ．x =2，y =3 【答案】C ．【分析】根据金属棒的长度是40cm ，则可以得到7x +9y ≤40，再根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解析】根据题意得：7x +9y ≤40，则4097yx -≤，∵40﹣9y ≥0且y 是正整数，∴y 的值可以是：1或2或3或4．当y =1时，x ≤317，则x =4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm ；当y =2时，x ≤227，则x =3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm ；当y =3时，x ≤137，则x =1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm ；当y =4时，x ≤47，则x =0（舍去）．则最小的是：x =3，y =2．故选C ．点睛：本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x ，y 的所有取值情况是本题的关键．考点：二元一次方程的应用．16．（2016山东省潍坊市）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞94- D ．m ＞94-且m ≠34-【答案】B ．点睛：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．考点：分式方程的解．17．（2016黑龙江省龙东地区）关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ＞﹣3 D ．m ＜﹣3 【答案】D ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可．【解析】分式方程去分母得：2x ﹣m =3x +3，解得：x =﹣m ﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m ﹣3＞0，且﹣m ﹣3≠﹣1，解得：m ＜﹣3，故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．考点：分式方程的解．18．（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3 【答案】C ．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解析】等式的两边都乘以（x ﹣2），得：x =2（x ﹣2）+m ，解得x =4﹣m ，x =4﹣m ≠2，由关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，得：m =1，m =3，故选C ．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．考点：分式方程的解．19．（2016重庆，第12题，4分）如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A．﹣3B．0C．3D．9【答案】D．【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．【解析】2()43412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：解一元一次不等式组；解分式方程．20．（2016湖北省十堰市）用换元法解方程22124312x xx x--=-时，设212xyx-=，则原方程可化为（）A．130yy--=B．430yy--=C．130yy-+=D．430yy-+=【答案】B．【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解析】∵设212xyx-=，∴22124312x xx x--=-，可转化为：43yy-=，即430yy--=．故选B．点睛：此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．考点：换元法解分式方程．21．（2015乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）A ．33000300x y x y +=⎧⎨<<<⎩B ．33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数C ．330003300x y x y x y +=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数D ．330003000300x y x y x y +=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩、为奇数【答案】B ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程22．（2015攀枝花）关于x 的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m -+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（） A ．34m >B ．34m >且2m ≠C ．122m -<< D ．324m <<【答案】D ．【考点】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．23．（2015南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C ．【考点】1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．综合题24．（2015南宁）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x+-=，的解为（）A ．21-B ．22-C ．121-D ．11 【答案】D ．【考点】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．二、填空题25．（2017四川省宜宾市，第13题，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，则m 的取值范围是．【答案】m ＞﹣2．【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x 和y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【解析】213 3 x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案为：m ＞﹣2．点睛：本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．考点：解一元一次不等式；二元一次方程组的解；整体思想．学科#网 26．（2017四川省内江市，第24题，6分）设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ．【答案】47．【分析】根据α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，得到α+β=3，αβ=1，根据完全平方公式得到α4+β4=47，于是得到结论．【解析】方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+=44αβαβ+=47，故答案为：47．点睛：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形．考点：根与系数的关系；条件求值．27．（2017山东省聊城市，第16题，3分）如果任意选择一对有序整数（m ，n ），其中|m |≤1，|n |≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程20x nx m ++=有两个相等实数根的概率是．【答案】17．【分析】首先确定m 、n 的值，推出有序整数（m ，n ）共有：3×7=21（种），由方程20x nx m ++=有两个相等实数根，则需：△=n 2﹣4m =0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解析】m =0，±1，n =0，±1，±2，±3，∴有序整数（m ，n ）共有：3×7=21（种），∵方程2x nx m ++=有两个相等实数根，则需：△=n 2﹣4m =0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x 的方程20x nx m ++=有两个相等实数根的概率是321=17，故答案为：17．点睛：此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．考点：列表法与树状图法；根的判别式．28．（2017江苏省扬州市，第18题，3分）若关于x 的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．【答案】15．【分析】由题意得：m，令y x =22017y -，可得m =142y y -，由m 是正整数，y ≥0，推出y =1时，m =12，y =2时，m =3，由此即可解决问题．【解析】显然x ≠2017，由题意得：m，令y x =22017y -，∴m =22(2017)4020y y-- =142y y -，∵m 是正整数，y ≥0，∴y =1时，m =12，y =2时，m =3，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为：15．点睛：本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．考点：无理方程；换元法．29．（2017江苏省镇江市，第12题，2分）已知实数m 满足满足0132=+-m m ，则代数式21922++m m 的值等于．【答案】9．点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出231m m =-．考点：一元二次方程的解；条件求值．30．（2017四川省泸州市，第15题，3分）若关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是．【答案】m ＜6且m ≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解析】2322x m m x x ++=--，方程两边同乘（x ﹣2）得，x +m ﹣2m =3x ﹣6，解得，x =62m -，由题意得，62m-＞0，解得，m ＜6，∵62m-≠2，∴m ≠2，故答案为：m ＜6且m ≠2．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．考点：分式方程的解；解一元一次不等式．31．（2017湖北省荆州市，第13题，3分）若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为．【答案】k ＜3且k ≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解析】去分母得：k ﹣1=2x +2，解得：x =32k -，由分式方程的解为负数，得到32k -＜0，且x +1≠0，即32k -≠﹣1，解得：k ＜3且k ≠1，故答案为：k ＜3且k ≠1．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式方程的解；解一元一次不等式；分式方程及应用． 32．（2017四川省攀枝花市，第14题，4分）若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m =_______．【答案】3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解析】方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理，得（m ﹣3）x =4，当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7，∴m 的值为3或7．故答案为：3或7．点睛：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．考点：分式方程的解；分类讨论．33．（2016江苏省南通市）设一元二次方程2310x x --=的两根分别是1x ，2x ，则21222(3)x x x x +-= ．【答案】3．【分析】由题意可知22231x x -=，代入原式得到12x x +，根据根与系数关系即可解决问题．【解析】∵一元二次方程2310x x --=的两根分别是1x ，2x ，∴211310x x --=，222310x x --=，123x x +=，∴22231x x -=，∴21222(3)x x x x +-=123x x +=，故答案为：3．点睛：本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．考点：根与系数的关系．34．（2016内蒙古赤峰市）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【答案】1211．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解析】设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x ﹣1）周，根据题意可得：60x =720（x ﹣1），解得：x =1211．故答案为：1211．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．考点：一元一次方程的应用．35．（2016江苏省盐城市）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．【答案】40．【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：7x +14y =140，所以x +2y =20，则2x +4y =40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．考点：二元一次方程组的应用．36．（2016四川省攀枝花市）已知关于x 的分式方程111k x kx x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是．【答案】k ＞12-且k ≠0．【分析】先去分母得到整式方程（2k +1）x =﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k +1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x ≠±1，即2k +1≠1且2k +1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k 的取值范围．【解析】去分母得k （x ﹣1）+（x +k ）（x +1）=（x +1）（x ﹣1），整理得（2k +1）x =﹣1，因为方程111k x kx x ++=+-的解为负数，所以2k +1＞0且x ≠±1，即2k +1≠1且2k +1≠﹣1，解得k ＞12-且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞12-且k ≠0．故答案为：k ＞12-且k ≠0．点睛：本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．考点：分式方程的解．37．（2016辽宁省锦州市）已知关于x 的分式方程2222x mx x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是．【答案】m ＞﹣2且m ≠2．点睛：本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．考点：分式方程的解．38．（2015北京市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【答案】5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组39．（2015滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【答案】120．【考点】三元一次方程组的应用．【解析】试题分析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有：21010:15:122:1:1x y zx y z++=⎧⎨=⎩，解得：1204050xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．40．（2015凉山州）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n+= ．【答案】225-．【考点】1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．【解析】试题分析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程23650x x --=的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为：225-． 41．（2015呼和浩特）若实数a 、b 满足(44)(442)80a b a b ++--=，则a b +=__________．【答案】12-或1．【考点】换元法解一元二次方程．【解析】试题分析：设a b +=x ，则由原方程，得：4(42)80x x --=，整理，得：(21)(1)0x x +-=，解得112x =-，21x =．则a b +的值是12-或1．故答案为：12-或1．42．（2015龙东）关于x 的分式方程02142=+--x x m 无解，则m = ．【答案】0或﹣4．【考点】1．分式方程的解；2．分类讨论．43．（2015成都）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54．【答案】②③．【考点】1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．【解析】试题分析：研究一元二次方程20ax bx c ++=是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记292K b ac =-，即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①， 29102K b ac =-=，因此本选项错误；对于②，2(2)20mx n m x n +--=，而29K (2)(2)02n m m n =---=，∴22450m mn n ++=，因此本选项正确；对于③，显然2pq =，而29K 302pq =-=，因此本选项正确；对于④，由(1)M t s +，，N(4)t s -，知145222b t t a ++--==，∴5b a =-，由倍根方程的结论知2902b ac -=，从而有509c a =，所以方程变为：250509ax ax a -+=，∴2945500x x -+=，∴1103x =，253x =，因此本选项错误．故答案为：②③．三、解答题44．（2016湖北省荆州市）已知在关于x 的分式方程121k x -=-①和一元二次方程 2(2)3(3)0k x mx k n -++-=②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k 的取值范围；（2）当方程②有两个整数根1x 、2x ，k 为整数，且k =m +2，n =1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根1x 、2x ，满足112212()()()()x x k x x k x k x k -+-=--，且k 为负整数时，试。

2018届江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.的值是A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的性质．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，，，，点B的坐标是．故选：B．首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．4.如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，．在中，，，，．故选：A．先由，再解，求出DC的长，然后根据即可求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质．5.对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.在中，点D是边BC上的点与B，C两点不重合，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是A. 若，则四边形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C. 若，则四边形AEDF是菱形D. 若AD平分，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；第1页，共8页若AD平分，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．8.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：4640万，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图是一个长方体的三视图单位：，根据图中数据计算这个长方体的体积是______．【答案】24【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为．答：这个长方体的体积是．故答案为：24．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是．考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中，，则EF的长是______．【答案】【解析】解：，，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长，；故答案为：12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11.如图，将一块含角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径，则图中阴影部分的周长为______结果保留【答案】【解析】解：由图和题意知：，是切线，OF是半径，弧FG的长为：．在中，，，图中阴影的周长为：弧线段线段EG．故答案为：．利用切线的性质，得直角，由角求出和的度数，借助弧长公式可计算出弧FG的长，在直角中，分别计算出EF、OE的长，最后计算出阴影部分的周长．本题考查了弧长的计算公式、含特殊角的直角三角形的三边关系、切线的性质和判定，综合性较强解决本题的关键是分别计算出阴影周长的各段．12.如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数的图象，实曲线两支是函数的图象：已知方程有一个解为，则该方程其余的解为______．【答案】3、4、【解析】解：方程有一个解为，，解得．方程．．整理得：．，即．解得：，，，．所以方程的其他解为3、4、．故答案为：3、4、．将代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x 的分式方程即可．本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）13.已知，，求的值；解不等式组：【答案】解：当、时，；解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】将、ab的值代入计算可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和完全平方公式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.先化简：，再从0，1，，2中选一个适合的数求值．【答案】解：原式，、，，则原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为单位：千米，乘坐地铁的时间为单位分钟，经测量，得到如下数据：关于x的函数表达式；张老师骑单车的时间单位：分钟也受x的影响，其关系可以用米描述，若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】解：由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，则、，设，根据题意得：，解得：，所以；设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则，当时，，答：张老师从学校回到家需要33分钟．由，当时，y由最小值，最小值为25，故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．【解析】由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，据此可得a、b的值，再利用待定系数法求解可得关于x的函数表达式；设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则，求出时y的值即可；由，利用二次函数的性质求解可得．第3页，共8页本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及依据题意所蕴含的相等关系列出二次函数解析式、二次函数的性质．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：如图1，中，，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角；如图2，中，，ED是的中位线，画出中的角平分线．【答案】解：如图1所示：即为所求；如图2所示：AF即为的角平分线．【解析】直接利用钝角三角形的定义分析得出答案；直接利用等腰三角形的性质即可得出BD与EC的交点也在的角平分线，进而得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．17.2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑必考项目；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【答案】解：男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，甲选中项目E的概率为；画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，所以他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为．【解析】由第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，利用概率公式计算可得；画树状图列出所有等可能结果，从中找到同时选择跳绳或立定跳远的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18.某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品如图，产品示意图的侧面如图所示，其中支柱DC长为，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为参考数据：，，，，结果精确到．求EC的长；求点A到地面DG的距离．【答案】解：连接可得，．过点E作．如图，．；过点A作，过点E作，．，所以点A到地面的距离是．【解析】连接可得，过点E作构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可；过点A作，过点E作，结合图形得到．本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：～：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图图和．图a提供的五个数据各时段闯红灯人次的中位数是______，平均数是______；在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月按30天计算上午7：～：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【答案】15人次；20人次【解析】解：中位数为人次，平均数为人次；故答案为：15人次，20人次；未成年人类对应扇形的圆心角的度数为，估计一个月按30天计算上午7：～：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有人次；加强对～点时段的交通管理．根据统计图中的数据10、15、15、20、40结合中位数定义可得；先求出五个数据的和，再求平均数即可；用乘以未成年人所占比例即可，利用样本估计总体，求出一月中在该十字路口闯红灯的未成年人数即可；根据图中数据的大小进行合理分析即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，直角坐标系中，直线与双曲线的相交于A、B两点已知A点坐标为．直接写出直线和双曲线的解析式；将直线沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x轴交于点F，求点C的坐标．直接写出线段AB扫过的面积．【答案】解：直线与双曲线的相交于A、B两点已知A点坐标为，，．直线和双曲线的解析式分别为，．由题意，设平移后的直线的解析式为，把代入得到：，直线CF的解析式为，由，解得或舍弃，．线段AB扫过的面积．【解析】理由待定系数法即可解决问题；求出直线CF的解析式，理由方程组即可解决问题；线段AB扫过的面积，由此计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．21.如图，AB、CD是的直径，于E，连接BD．如图1，求证：；如图2，F是OC上一点，，求证：；在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若，，求HF的长．【答案】证明：如图1，连接AD，是的直径，，，，，，，，；如图2，延长BE交于G，连接AG、AD、DG，，，，，，，第5页，共8页，，，是BG的中垂线，，，，≌ ，；如图3，连接AD，设，则，，中，由勾股定理得：，，，，舍，，，，，，中，，，，，，∽ ，，，．【解析】如图1，先根据同角的余角相等得：，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得结论；如图2，作辅助线，先根据垂径定理得：，由三角形中位线定理得：，证明 ≌ ，则；如图3，设，则，根据勾股定理列方程：，解出x的值，得，，，利用勾股定理求得：BC的长，证明 ∽ ，列比例式可得结论．本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形相似和全等的性质和判定，有难度，第2问作辅助线构建 ≌ 是关键，第3问设未知数，根据勾股定理列方程，求出圆的半径是关键．22.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形、B、C、D各点依次排列为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个“伴侣正方形”．如图1，若某函数是一次函数，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；如图2，若某函数是反比例函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；如图3，若某函数是二次函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为，请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】解：一次函数，直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得，解得，此时正方形的边长为．所求“伴侣正方形”的边长为或；如图，作轴，轴，垂足分别为点E、F，易证 ≌ ≌ ．点D的坐标为，，，．，点C的坐标为．，解得．反比例函数的解析式为；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴坐标轴上，，，将C，D坐标代入中，得，，对应的函数解析式为；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上时，，，将点C，D坐标代入中，解得，，，对应的函数解析式为．【解析】先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点的坐标表示出点C的坐标从而求解．分两种情况，利用正方形的性质，求出点D的坐标，最后用待定系数法即可得出结论．本题是二次函数综合题，比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．23.综合与实践四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG．请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．如图5，当▱AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转，其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系．【答案】5【解析】解：如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在中，，，．故答案为5．如图2中，作于P．在矩形AEGF中，，，，，在中，，由 ∽ ，可得，，，，，在中，，．成立理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：，由勾股定理可知：，，，，，∽ ，，．如图4中，延长EG交CD于H，作于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，，，，，在中，，，，在中，，第7页，共8页．在图5中，连接AG、同法可证： ∽ ，可得：，可得．如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形在中，利用勾股定理即可解决问题；如图2中，作于利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；成立理由如下：连接AG、只要证明 ∽ ，可得即可解决问题；在图4中，通过计算即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

精品解析：2018年浙江省舟山市中考数学试题(原卷版)

数学浙江省舟山市2018中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A. B. C. D.2. 2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）学&科&网...学&科&网...A. 1月份销售为2.2万辆B. 从2月到3月的月销售增长最快C. 4月份销售比3月份增加了1万辆D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（）A. B. C. D.9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. 分解因式:________.12. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则__________．13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．14. 如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．16. 如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是__________．三、解答题17. （1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.19. 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.求证：矩形是正方形.20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？（2）结合图象回答：①当时，的值是多少？并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间？22. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）（参考数据：，，，，）23. 已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.24. 已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.（1）若（如图1），求证：.（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.（3）若点与重合（如图3），，且.①求的度数；②设，，，试证明：.。

吉林省2018届数学中考全真模拟试卷(三)及参考答案

（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2） M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y = 的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y
）。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________． 15. 如图，在▱ABCD中，AB= ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_______ _．
16. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.
25. 26.
A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③ 二、填空题
11. 分解因式 4x2 – 4xy + y2 = ________.
12. 计算
的结果是________．
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是___ _____
25. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。
（1）求证：△ABP∽△QEA ；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y。（不要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后） 26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 2018吉林中考数学全真模拟（五）

一、选择题：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 4的平方根是（）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16

【答案】C 【解析】试题分析：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2. 故选C. 考点：平方根. 2. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都

是绿灯，但实际这样的机会是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：用树状图列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少，由总共的4种情况，其中有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．

考点：列表法与树状图法 3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：平移不会改变图片的大小、形状和方向.A可以通过轴对称的形状得到；B可以通过旋转得到；C、可以通过平移得到；D、可以通过旋转得到. 视频 4. 分解因式结果正确的是（） 2

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b). 故选：A. 5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°

【答案】C 【解析】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°. 故选：C. 点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是根据直角三角形的两锐角互余求出∠A点的值，然后根据平行线的性质求解即可. 6. 二次根式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：∵二次根式有意义， ∴2－x≥0，解得：x≤2．故选D．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义则被开方式大于等于零是解决此题的关键． 7. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：

．则方程的解是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据新定义的运算规律，可得=，根据题意可得=，解方程可求得x=5. 3

故选：B. 8. 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

A. 20 B. 15 C. 10 D. 5

【答案】D 【解析】试题解析：是菱形,

是等边三角形. 故选D. 点睛：菱形的四条边相等，对角线平分一组对角. 10. 如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的

一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（） 4

A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．故选D．

考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题：每小题3分，共24分． 11. 比较大小：﹣2______﹣3．

【答案】＞【解析】试题分析：本题考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．考点：有理数大小比较 12. 分解因式：ax2﹣9ay2=______．

【答案】a（x+3y）（x﹣3y 5

【解析】试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：分解因式 13. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为_________________ 【答案】3.7×105 【解析】科学记数法表示数的标准形式为a×10ⁿ（1⩽|a|<10且n为整数），所以370000用科学记数法表示为3.7×105.

故本题正确答案为3.7×105.

14. 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．

【答案】【解析】由题意得： 15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为

_____________．【答案】【解析】设矩形的一边长为xcm， ∵长方形的周长为40cm， ∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64，故答案为：x（20﹣x）=64． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则

________．

【答案】4 【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案. 解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 6

所以，，，所以，＝1，又，所以，4． “点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方. 17. 如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD

为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．

【答案】【解析】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）．

18. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的

长为_______． 7

【答案】学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...

考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、勾股定理，4、三角形中位线的性质三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．

19. 计算：．

【答案】1 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可.

试题解析： =1+1-3+2 =1

20. 先化简，再求值：，其中x=．

【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则，先对分子分母分解因式，且把除法化为乘法，约分计算， 8

再代入求值即可. 试题解析： = = = 当x=时，原式=. 21. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，

大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

【答案】 (1). 菱形 (2). (3). 120 【解析】试题分析：（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．试题解析：（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，∠EAB=∠EAF，AE=AE， ∴△AEB≌△AEF， ∴∠EAB=∠EAF， ∵AD∥BC， ∴∠EAF=∠AEB=∠EAB， ∴BE=AB=AF． ∵AF∥BE，