2014-2015年江苏省南通市海门市初三上学期期末数学试卷含答案解析
江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1． 若角135°的终边上有一点(一4，a )，则a 的值是 ▲ ．42． 若()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其中0>ω，则ω的值是 ▲ ．23． 化简：sin13cos17sin17cos13︒︒+︒︒= ▲ ．124． 已知向量(14,0),(2,AB AC ==则AB AC 与的夹角的大小为 ▲ ．4π 5． 已知sin tan 0θθ⋅<,那么角θ是第 ▲ 象限角.二或三6． 已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=-a b a b ，则n = ▲ ．2- 7． ()()1tan11tan 44+︒+︒的值为 ▲ ．28． 下把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的函数图象解析式为f (x )=▲ ．3sin2x9． 函数在()sin f x x a =-，[,]3x ππ∈上有2个零点，则实数a 的取值范围 ▲ ．10．已知函数()sin tan 1f x a x b x =++，满足()73f π=，则()3f π-= ▲ ．-511. 在ΔABC 中，有命题：①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ΔABC 为等腰三角形； ④若ΔABC 为直角三角形，则0AC AB ⋅=. 上述命题正确的是 ▲ （填序号）．②③12．已知函数tan 2xy =,则函数的定义域是 ▲ ．{}44x x x π-≤≤≠±且13．已知2a =,2b =,a 与b 的夹角为45︒,且()b a a λ-⊥,则实数λ的值为 ▲ ．2 14．在ΔABC 中， 512B π∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且2AC + 22BC AD -=2BD DC AC CB ⋅-⋅，则A ∠等于 ▲ ．6π二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知向量=(cos ,1)a α－，(2,1sin )b α=+，且1a b ⋅=-.(1)求αtan 的值； (2)求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值.解：(1)因为()1sin 1cos 2-=+-=⋅ααb a ，即cos 2sin =αα．显然，0cos ≠α，所以2tan =α． (2)2sin 3cos 4sin 9cos αααα--=2tan 322314tan 9429αα-⨯-==--⨯-；16．（本小题满分14分）已知(1,2)a =，(3,2)b =-, 当k 为何值时 (1)ka b +与3a b -垂直？(2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+；3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=- (1)()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +·(3)10(3)4(22)2380a b k k k -=--+=-=，19k = (1)()//ka b +(3)a b -，得4(3)10(22)k k --=+，13k =- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反.17．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，0>ω，2πϕ<）的图像如图所示(1)求出函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图像向右移动3π个单位得到函数 ()y g x =的图像，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心.解：（1） 6(2)42A --== 6(2)22b +-== 42()2233T πππ=--= 4T π= 12ω= 1()4sin()223f x x π=++（2） 1()4sin()226g x x π=++增区间 1222262k x k πππππ-+≤+≤+ k ∈Z424433k x k ππ⇒-+π≤≤+πk ∈Z ；增区间 42[4,4]33k k ππππ-++k ∈Z126x k ππ+= k Z ∈； 23x k ππ=-+k ∈Z 对称中心(2,2)3k ππ-+k ∈Z18．（本小题满分16分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且7||7a b -=. (1)求()()sin cos 2sin cos 22ππαπβπαβ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；(2)若1cos 7α=，且02πβα<<<，求β的值．22211||,(cos cos )(sin sin )77122(cos cos sin sin ),713cos().14a b αβαβαβαβαβ-=-+-=-+=-=解：(1)由条件得即所以故(2)0,(0,)22113cos ,cos()714sin )sin sin[()]sin cos()cos sin()131147(0,),.23ππβααβααβααββααβααβααβππββ<<<∴-∈=-=∴=-==--=---=-=∈∴=19．（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD ，AB =50米，BC =253米，为了便于游客休闲散 步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE 、EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°．(1)设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低 并求出最低总费用．解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cos α. 在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25sin α. 又∠EOF=90°，∴EF=22222525()()cos sin OE OF αα=++25cos sin αα, ∴252525cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++， 即25(sin cos 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可.由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 12t l t t αααα+++===--由，5ππ7π12412α≤+≤312t +≤≤31121t -≤-≤， 121311t ≤≤-，当π4α=，即BE=25时，min 50(21)l =+, 所以当BE =AF =25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000(21)+元. 20．（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB 的周长2+23π，面积为3π，并且1OA OB +=.(1)求AOB ∠的大小；(2)如图所示，当点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若,OC xOA yOB =+其中x 、 y ∈R ，求xy 的最大值与最小值的和；(3)若点C 、D 在以O 为圆心的圆上，且OC DO =．问BC 与AD 的夹角θ取何值时，BC ⋅AD 的值最大？并求出这个最大值．解：（1）设扇形半径为r ，圆心角AOB α∠= 由22223123r r r αππα⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得123r πα=⎧⎪⎨=⎪⎩或36r παπ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又当3r π=、6απ=时，1OA OB +=不成立；当1r =、23πα=时，1OA OB +=成立， 所以23AOB π∠=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ()cos ,sin θθ． 由,OC xOA yOB =+得cos 2yx θ=-，3sin 2y θ=．即323cos sin ,sin 33x y θθθ=+=． 则32321cos sin sin sin(2)33363xy πθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()max xy +()min 100xy =+=．。
2014-2015浙教版九年级数学上期末测试卷(内部材料绝对)(含答案)
C 九年级上综合练习题 （2014.12.28） 姓名：_________ 一、选择题1、若二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y c b a ++=的取值范围是（ ）A ．Y ＞1B ．－1＜Y ＜1C ．0＜Y ＜2D ．1＜Y ＜22、已知函数y=x-5，令x=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5，可得函数图象上的10个点．在这10个点中随机取出两个点P （a ，b ），Q （m ，n ），问：P 、Q 在同一反比例函数图象上的概率是( ) A.1/9 B.4/45 C.7/45 D.2/53、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y=xk （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB•AC=160，有下列四个结论： ①菱形OABC 的面积为80； ②E 点的坐标是（4，8）； ③双曲线的解析式为y=x20 （x ＞0）； ④s in ∠COA=54，其中正确的结论有（ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 yD ．4A M BD4，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经D 的“蛋圆”切线的解析式为 （ ） A. y=-2x-3 B. y=-x-3 C. y=-3x-3 D. y=23x-3 5、（2012•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S 梯形ABCD =CD •OA ；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）A ． ①②⑤B ． ②③④C ． ③④⑤D ． ①④⑤ 二、填空题6、如图已知二次函数y=（x-3a ）2-（3a+2）（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图中分别是当a=-1，a=-，a=1时二次函数的图象．则它们的顶点所满足的函数关系式为 __________ ．B 7B 5B 3B 1C 7C 5C 3C 1A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2o A 1A FBEDC7、如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4…=A 2n-1A 2n =1，过A 1、A 3、A 5…A 2n-1分别作x 轴的垂线与反比例函数y=x 2的图象交于点B 1、B 3、B 5…B 2n-1,与反比例函数y=x 4的图象交于点C 1、C 3、C 5、…C 2n-1，并设△OB 1C 1与△B 1C 1A 2合并成的四边形的面积为S 1，△A 2B 2C 2与△B 2C 2A 4合并成的四边形的面积为S 2…，以此类推，△A 2n-2B n C n 与△B n C n A 2n 合并成的四边形的面积为S n ，则S 1= ________ .；1s 1+2s 1+3s 1+…+n s 1= ___________ .（n 为正整数）．8、（2012•泸州）如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = _________ ．（用含n 的式子表示）9、如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1，则△CDF 的面积为 _ ． 10、（2012•泉州）在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）． （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有 _________ 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当= _________ 时，P （l x ）截得的三角形面积为△ABC 面积的． 11、（2012•嘉兴）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论： ①； ②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 _________ ．三、计算题12、对于二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y= -2x+4，把y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ．现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （-1，n ），请完成下列任务： 【尝试】（1）当t=2时，抛物线E 的顶点坐标是 . （2）点A 抛物线E 上；（填“在”或“不在”） （3）n= .．【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，这个定点的坐标是 .【应用1】二次函数y=-3x 2+5x+2是二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB 为一边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过点A 、B 、C ，求出所有符合条件的t 的值．13、如图①，已知抛物线y = ax 2+bx+ c 经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A ，且顶点M 坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m (m ＞0)个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ，△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式；（3）如图②，以点A 为圆心，以线段OA 为半径画圆，交抛物线y = ax 2+bx+ c 的对称轴于点B ，连结AB ，若将抛物线向右平移m (m ＞0)个单位后，B 点的对应点为B ′，A 点的对应点为A ′点，且满足四边形为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA ′交于点E ,在x 轴上是否存在一点F,使得以E 、F 、A ′为顶点的三角形与△BAE 相似，若存在求出F 点坐标，若不存在说明理由.14、（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”． 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．15、如图，边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 向右滚动.（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O 经过的路程为 ，此时点A 经过的路程为 ； （2）当点A 经过的路程为(1052)a π+时，中心O 与初始位置的距离为 ；（3）将正方形在滚动中转了180O时点A 的位置记为A 1，正方形转了360O时点B 的位置记为B 1，请你猜想∠AA 1B 1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅来验证你的猜想.AB DB 1E A 1lO （第15题）C16、在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作 CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边作如图所示的正方形CDEF ， 连结AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连结OF ，设OD ＝t .（1）tan AOB ∠= ，tan FOB ∠= ；（2）用含t 的代数式表示OB 的长； （3）当t 为何值时，△BEF 与△OFE 相似？17、阅读材料：如图（一），△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA又∵S △OAB =AB •r ，S △OBC =BC•r ，S △OCA =CA•r∴S △ABC =AB•r+BC•r+CA•r=l•r （可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．1、CA FxBEDCyO（第18题）∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，则Y=a+b+c的取值范围是0＜Y＜2．2、先求得10个点，易得共有10×9种情况，看ab=mn的情况数占总情况数的多少即可．10个点分别为（0.5，-4.5）；（1，-4）；（1.5，-3.5）；（2，-3）；（2.5，-2.5）；（3，-2）；（3.5，-1.5）；（4，-1）；（4.5，-0.5）；（5，0）．第一个点的选择有10种情况，第二个点的选择有9种情况，∴共有10×9=90种情况，∵（0.5，-4.5）和（4.5，-0.5）；（1，-4）和（4，-1）；（1.5，-3.5）和（3.5，-1.5）；（2，-3）和（3，-2）共有4×2=8种情况在同一反比例函数解析式上．∴所求的概率为=．3.C.试题分析：过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴，菱形OABC的面积为80，故①正确；又菱形OABC的边长为10，∴CF=在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故③错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②正确；∵CF=8，OC=10，∴，故④正确；故选C．4.y=-2x-3试题分析：解:求切线解析式需要先求出二次函数解析式，因为切线过点D，所以切线解析式与二次函数解析式组成方程组，因只有一个交点，所以判别式为零。
2014年南通海门市中考数学一模试卷及答案
2014年南通海门市中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（．的算术平方根是44．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）B9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）B10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=_________．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是_________平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=_________度．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于_________．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在_________象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=_________．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________，等级C对应的圆心角的度数为_________；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_________人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（÷=3（a．的算术平方根是4的算术平方根是4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）=4=2解：弧长：=45．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）首先根据反比例函数解：∵反比例函数6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）B，l=9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）BPC==BC×AP==510．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B，得出，代入即可；设圆的半径是得出=x==，=y===，，故本选项正确；二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=（2x+9）（2x﹣9）．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．）在反比例函数14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．∠B=∠D=×15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．BH=OH=BH=OH=OCDAH=∠AD=4DH=CH=2，则16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在三象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．，得出，根据y=NO+MN=+3a，得出+3a，求出，，y=+3a+3a+3a，+3a2+3a=2，a=a=故答案为：关键是求出+3a2三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．++1；﹣=1时，是原分式方程的解．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．CDt==723．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．在双曲线ABO=中，24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．P=．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．，∴28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．根据相似三角形对应边成比例可得=的长度相等，都等于，根据等边对等角的性质可得BAO===tODN=，﹣t﹣﹣）﹣（﹣﹣﹣=tan BOC=，BGP=BOC=，==，，﹣=）=tan BOC=，BGP=BOC=，==BF BT=BF===﹣=）ABO=== BE====，，﹣=）。
江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
![江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/3fdd31bce109581b6bd97f19227916888486b9a0.png)
2023-2024学年江苏省南通市海门区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．购买一张彩票，中奖C ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．平面直角坐标系内与点()1,5P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ． ()5,1-B ． ()1,5C ． ()1,5-D ．()5,1--3．一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．等腰三角形的底角是30°，腰长为A ．B ．6+C ．6+D ．12+5．如图，CD 是O e 的直径，弦8AB cm =，AB CD ^，垂足为M ，:3:5OM OC =，则直径CD 的长为（ ）A．cm B cm C．10cm D．5cm6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．函数2||yx=--的图象为（ ）A．B．C．D．8．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）A．anbB．bnaC．banD．abn9．如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若1AD=，则BD的长为（）A B ．1C D 110．如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限的点A ，B 分别在反比例函数k y x =，()0nk y nk x=¹的图象上，AB x P 轴，AD x ^轴于点D ，连接OB 交AD 于点C ，交反比例函数k y x=的图象于点E ，若2CE OC =，则n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．4D ．3二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4．将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点为A ＇，则线段AA ＇ 的长为 ．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 ．13．如图，AD 是Rt ABC △斜边上的高．若4cm AB =，10cm BC =，则BD = cm ．14．如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4:2:1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为Pa a ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa ．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A AC BC 的长为 ．17．如图，ABC V 内接于O e ，A 为劣弧BC 的中点，120BAC Ð=°，BD 为O e 的直径，连接AD ，若8AD =，则AC 的长为 ．18．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，12BC =，18AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，DF BE ∥，交AE 于点F ，EG DF ^于点G ，则EG 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．(1)请画出ABC V 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标；(2)请画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90°后的22A BC V ，并写出点C 的对应点2C 的坐标；(3)求出（2）中C 点旋转到2C 点所经过的路径长（结果保留根号和p ）．20．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一个球，它是黑球的概率是13．(1)直接写出表示x 和y 关系的表达式： ；(2)往盒中再放进1个黑球．如果从盒中随机取出一个球，那么取得黑球的概率变为12．①此时，盒中共有 个黑球， 个白球；②此时，从盒中随机取出两个球，求两个球恰好是一白一黑的概率．21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图：(1)在图1中的ABC D 内部画一点D ，使得DA DB DC ==；(2)在图2中，N 是边BC 的中点，连接AN ，在线段AN 上画一点G ，使得2AG GN =；(3)在图3中边CB 的延长线上画一点E ，使得2AC CB CE =×．22．如图，AB 为O e 的直径，C 是O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．(1)求证：AC 平分DAB Ð；(2)若3CD =，5AD =，求O e 的半径长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数34y x =-的图象与反比例函数k y x =(0)k ¹的图象都经过点(3)A a ，．(1)求反比例函数解析式；(2)若这两个函数图象的另一个交点为C ，点B 在x 轴上，且2ABC S =△，求点B 的坐标；(3)若点()P m n ，在该反比例函数图象上，且它到x 轴距离小于3，请根据图象直接写出m 的取值范围．24．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 处和F 处树立标杆CD 和EF ，标杆的高都是20米，D ，F 两处相隔200米，并且AB ，CD 和EF 在同一平面内．从标杆CD 后退80米的G 处，可以看到顶峰A 和标杆顶端C 在一条直线上；从标杆EF 后退160米的H 处，可以看到顶峰A 和标杆顶端E 在一条直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少米？25．如图，已知锐角ABC V ．(1)若sin 0.8A =，sin 0.6C =，20BC =，求AB 的长；(2)求证::sin :sin :sin BC AC AB A B C =；(3)若2C A Ð=Ð，54AC BC =，直接写出sin sin B C 的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A C ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，对角线AC ，OB 相交于点D ，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转α（045a °<<°）得正方形OA B C ¢¢¢，点O A B C D ，，，，的对应点分别是O A B C D ¢¢¢¢，，，，，函数ky x=()0,0k x >>的图象记为图象G ．(1)当4OA =，30a =°时，点A ¢恰好在图象G 上，求k 的值；(2)当点A D ¢¢，同时在图象G 上时，点B ¢横坐标为4，求k 的值；(3)点P 为x 轴上一动点，当3tan 4a =时，图象G 过点D ，且PC PB +¢的值最小时，17OP =，求k 的值．1．C【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不合题意；B 、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不合题意；C 、“通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意；D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项不合题意．故选：C ．2．C【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．【详解】解：()1,5P -点关于原点的对称点的坐标是()1,5-．故答案为：C ．3．B【分析】本题考查了由三视图判断几何体的个数．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可得出该几何体的小正方体的个数．【详解】解：在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数如下：所以组成这个几何体的正方体的个数是1214++=．故选：B ．4．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及解直角三角形，先根据余弦求出等腰三角形的底，再根据等腰三角形的性质即可求出周长．【详解】解： ，等腰三角形的底2cos3026=´°=´=，等腰三角形的周长66=+=+故选：C ．5．C【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于x 的方程．连接OA ，令3OM x =cm ，5OC x =cm ，由垂径定理得到14(cm)2AM AB ==，由勾股定理得到222(5)(3)4x x =+，求出1x =（舍去负值），得到55cm OC x ==，即可得到直径CD 的长．【详解】解：连接OA ，:3:5OM OC =Q ，\令3OM x =cm ，5OC x =cm ，5OA OC x \==cm ，Q 半径OC AB ^，1184(cm)22AM AB \==´=，222OA OM AM =+Q ，222(5)(3)4x x \=+，1x \=（舍去负值），55cm OC x \==，\直径210(cm)CD OC ==．故选：C ．6．B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n Rp =2πr=πR ，∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算7．C【分析】本题考查反比例函数的图象，根据列表、描点、连线画出2||y x =--的图象，即可解题．【详解】解：列表：x…3-2-1-12-12123…y (23)-1-2-4-4-2-1-23-…描点，连线，画出函数图象如图，故选：C ．8．A【分析】首先求出有记号的b 条鱼在a 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a 条鱼，发现其中带标记的鱼有b 条，∴有标记的鱼占b a，∵共有n 条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n ÷b a ＝anb（条）．故选：A ．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．9．D【分析】设相等的面积为S ，则△ABC 的面积为2S ，△ADE 的面积为S ，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】设相等的两部分面积为S ，则△ABC 的面积为2S ，△ADE 的面积为S ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()2s AD s AB=，∴211(2AB=，解得AB ，故BD =AB -AD 1，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比，熟练掌握性质是解题的关键．10．A【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义以及相似三角形的判定和性质，求出点N 的坐标是关键．作BM x ^轴，EN x ^轴，证明OCD OEN OBM V V V ∽∽，根据条件求出点N 的坐标，利用反比例函数k 值的几何意义和相似三角形的性质列出关于n 的比例式求出n 值即可．【详解】解：如图，作BM x ^轴，垂足为M ，作EN x ^轴，垂足为N ，AD x ^Q 轴，BM x ^轴，EN x ^轴，OCD OEN OBM \V V V ∽∽，设点A 的坐标为,k m m æöç÷èø，则点B 的坐标为,k mn m æöç÷èø，().0D m ，(),0M mn ，2CE OC =Q ，\13OD OC ON OE ==，3ON m \=，()3,0N m ，\22OEN OBM S ON S OM =V V ，2OEN kS =V Q ，2OBM nk S =V ，\()()223m k nk mn =，解得9n =，故选：A ．11．【分析】根据勾股定理求得AB 的长度，再根据旋转的性质求解即可．【详解】解：由勾股定理可得：5AB==由旋转的性质可得5AB A B ¢==，90ABA ¢Ð=°由勾股定理得AA ¢==故答案为【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．12．13【分析】本题考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意列出树状图，得到总的情况数，再找出平局的局数，利用概率公式，即可解题．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率3193==，故答案为：13．13．1.6【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BDBC AB=，进而得出答案．【详解】解：∵B B Ð=Ð，BDA BAC Ð=Ð，∴C ABD BA ∽△△，∴AB BDBC AB=，∵4cm AB =，10cm BC =，∴()441.6cm 10BD ´==，故答案为：1.6．14．2a ##12a 【分析】根据题意：设该砖的质量为m ，其为定值，且有P S mg =g ，即P 与S 成反比例关系，且B 面向下放在地上时地面所受压强为a 帕，则把砖的A 面向下放在地下上，地面所受压强是422aa =．【详解】解：设该砖的质量为m ，则P S mg=g B Q 面向下放在地上时地面所受压强为a 帕，A ，B ，C 三个面的面积之比是4:2:1\把砖的A 面向下放在地下上，422a a P ==．故答案为：2a ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．15．()225π【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：由这个几何体的三视图可知，逐个几何体是由一个底面直径为10，高为5的圆锥体与一个底面直径为10，高为20的圆柱体的组合体，=因此S S S S ++=表面积圆锥侧面积圆柱侧面积底面积2110102052p p p =´´´+´20025ππ=++()225p =，故答案为：()225p +．16．1【分析】由锐角三角函数定义可知，在直角三角形中，余弦是该角的邻边与斜边的比．因此在本题中cos A ＝ACAB，可通过已知条件求出AB ，由勾股定理即可求出另一直角边BC 的长．【详解】Q 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝ACAB，2cos AC AB A \===，又根据勾股定理，222222431BC AB AC =-=-=-=，1BC \=．故答案为：1．【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理的计算是解答本题的关键．17【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．先根据圆心角、弧、弦的关系得到AB AC =，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出30ACB Ð=°，接着根据圆周角定理得到30ADB Ð=°，90BAD Ð=°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出AB ，从而得到AC 的长．【详解】解：A Q 为劣弧BC 的中点，\ AB AC =，AB AC \=，11(180)(180120)3022ACB ABC BAC \Ð=Ð=°-Ð=´°-°=°，30ADB ACB \Ð=Ð=°，BD Q 为O e 的直径，90BAD \Ð=°，在Rt △ABD 中，8AB AD ===，AC \=．18．6【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等，设CE x =，由DE 垂直平分AB 可得12AD BD AB ==，18EA EB x ==-，用勾股定理解Rt BCE V 可求出513CE AE BE ===，，结合DF BE ∥可得DF 是ABE V 的中位线，根据12ADE ABE S S =△△，12DEF ADE S S =V V 即可求解．【详解】解：设CE x =，∵18AC =，∴18AE AC CE x =-=-，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴12AD BD AB ==，18EA EB x ==-，在Rt BCE V 中，222BC CE BE +=，∴()2221218x x +=-，解得：5x =，∴513CE AE BE ===，，∴1113127822ABE S AE BC =×=´´=V ，∴1392ADE ABE S S ==V V ，∵DF BE ∥，AD BD =，∴1AF ADEF BD==，∴AF EF =，∴13922DEF ADE S S ==V V ， DF 是ABE V 的中位线，∴11322DF BE ==，∵EG DF ^，∴13922DFE S DF EG =×=V ，∴6EG =，故答案为：6．19．(1)见解析，()12,4A --(2)见解析，()1,4-【分析】本题考查了作关于原点对称图形，作旋转图形，点的坐标，弧长公式，勾股定理；（1）按要求作出关于原点对称图形，写出坐标即可；（2）按要求作出关于原点对称图形，写出坐标即可；（3）由勾股定理得2BC =，再由弧长公式180n rπ即可求解；掌握作法和弧长公式180n rπ是解题的关键．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；点1A 的坐标为()2,4--；（2）解：如（1）图，222A B C △即为所求；点C 的对应点2C 的坐标为()1,4-；（3）解：由图得2BC ==∴C 点旋转到2C 点所经过的路径长为==20．(1)2y x =(2)①2，2；②23【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）根据概率公式可列方程为13x x y =+，整理即可．（2）①根据概率公式可列方程为1112x x y +=++，再将2y x =代入，可求出x 的值，进而可得答案．②列表可得出所有等可能的结果数以及两个球恰好是一白一黑的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：Q 从盒中随机取出一个球，它是黑球的概率是13，\13x x y =+，即2y x =．故答案为：2y x =．（2）①由题意得，1112x x y +=++，将2y x =代入，得11212x x x +=++，解得1x =，经检验，1x =为原方程的解且符合题意，\此时，盒中共有112+=（个）黑球，212´=（个）白球．故答案为：2；2．②列表如下：黑黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，黑）（白，白）白（白，黑）（白，黑）（白，白）共有12种等可能的结果，其中两个球恰好是一白一黑的结果有8种，\两个球恰好是一白一黑的概率为82123=．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据三角形的外心的定义解决问题；（2）作直线CT ，交AN 于点G ，利用重心的性质解决问题；（3）由2AC CB CE =×．判断出CAB CEA V V ∽，可得45AEC Ð=°，在CB 的延长线寻找一点E ，使得DA DC DE ==即可．【详解】（1）如图1中，点D 即为所求；（2）如图2中，线段AN ，点G 即为所求；（3）如图3中，点E 即为所求．22．(1)见解析(2)3.4【分析】（1）本题根据切线的性质得到OC CD ^，推出AD OC ∥，根据平行线的性质得到14Ð=Ð，根据等腰三角形性质得到24ÐÐ=，最后利用等量代换，即可解题．（2）本题作OE AD ^于点E ，证明四边形OEDC 是矩形，设O e 的半径为x ，则3OE CD ==，5AE x =-，利用勾股定理求出x ，即可解题．【详解】（1）证明：如图1，连接OC ，Q ，CD 是切线，OC CD \^，AD CD ^Q ，AD OC \∥，14\Ð=Ð．OA OC =Q ，24\Ð=Ð，12\Ð=Ð，\AC 平分DAB Ð．（2）解：如图2，作OE AD ^于点E ，设O e 的半径为x ，AD CD ^Q ，OE AD ^，OE CD \∥，由（1），可得AD OC ∥，\四边形OEDC 是矩形，3OE CD \==，5AE AD DE x =-=-，()22235x x \+-=，解得 3.4x =，\O e 的半径是3.4．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定、等腰三角形性质、矩形的性质和判定、勾股定理，熟练掌握相关知识并灵活运用，即可解题．23．(1)12y x=-(2)2,03æöç÷èø或2,03æö-ç÷èø(3)4m >或4m <-【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，反比例函数图象的对称性质，结合图象求不等式的解集．掌握反比例函数图象的性质是关键．（1）由点A 坐标在正比例函数图象上可求得点A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求解；（2）因正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称，则可求得点C 的坐标为(4,3)-．设点B 的坐标为(0)t ，，由面积关系建立关于t 的方程，求解即可；（3）由点P 到x 轴距离小于3，即33y -<<，所以点P 在直线=3y -和3y =之间的反比例函数的图象上，借助图形即可求得m 的范围．【详解】（1）解：将点A 坐标代入正比例函数解析式得，334a -=，解得4a =-，所以点A 的坐标为(43)-，将A 点坐标代入反比例函数解析式得，4312k =-´=-，所以反比例函数的解析式为12y x=-．（2）解：如图所示，因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称，所以点C 的坐标为(4,3)-令点B 的坐标为(0)t ，，由2ABC S =△得，()13322t ×+=，解得23t =±，所以点B 的坐标为2,03æöç÷èø或2,03æö-ç÷èø．（3）解：如图所示，因为(43)A -，，(4,3)C -，且点P 到x 轴距离小于3，即33y -<<，所以点P 在直线=3y -和3y =之间的反比例函数的图象上，故m 的取值范围是：4m <-或4m >．24．山峰的高度AB 为70米，它和标杆CD 的水平距离BD 是200米【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键．根据题意可得：AB BH ^，CD BH ^，EF BH ^，从而可得90ABH CDH EFH Ð=Ð=Ð=°，然后证明A 字模型相似CDG ABG ∽△△，EHF AHB V V ∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：AB BH ^，CD BH ^，EF BH ^，90ABH CDH EFH \Ð=Ð=Ð=°，CGD AGB Ð=ÐQ ，CDG ABG \V V ∽，\CD DG AB BG =，\208080AB BD=+，H H Ð=ÐQ ，EHF AHB \V V ∽，\EF FH AB BH =，\20160160200AB BD =++，\8016080160200BD BD=+++，解得：200BD =，\208080200AB =+，解得：70AB =，\山峰的高度AB 为70米，它和标杆CD 的水平距离BD 是200米．25．(1)15(2)见解析(3)56【分析】（1）本题考查解直角三角形，过点B 作BH AC ^于H ，利用sin 0.6C =，求出BH ，再利用sin 0.8A =求出AB ，即可解题．（2）本题考查解直角三角形，过点B 作BH AC ^于H ，过点A 作AD BC ^于D ，根据图形分别表示出sin ABC Ð，sin ACB Ð，得到sin :sin AC ABC ACB ABÐÐ=，同理得到sin :sin BC BAC ACB ABÐÐ=，即可解题．（3）本题考查解直角三角形，相似三角形性质和判定、角平分线性质，过点C 作CE 平分ACB Ð，交AB 于E ，根据54AC BC =，设4BC x =，则5AC x =，根据角平分线性质和2C A Ð=Ð证明ABC CBE △△∽，根据相似三角形性质得出6AB x =，最后根据sin sin B AC ACB AB=Ð，即可解题．【详解】（1）解：如图，过点B 作BH AC ^于H ，sin 0.6BH C BC==Q ，20BC =，200.612BH \=´=，sin 0.8BH A AB ==Q ，12150.8AB \==；（2）证明：如图，过点B 作BH AC ^于H ，过点A 作AD BC ^于D ，sin AD ABC AB Ð=Q ，sin AD ACB ACÐ=，sin :sin :AD AD AC ABC ACB AB AC AB\ÐÐ==，同理可得：sin :sin BC BAC ACB AB ÐÐ=，::sin :sin :sin BC AC AB BAC ABC ACB \=ÐÐÐ；（3）解：如图，过点C 作CE 平分ACB Ð，交AB 于E ，54AC BC =Q ，\设4BC x =，则5AC x =，CE Q 平分ACB Ð，ACE BCE \Ð=Ð，2ACB A Ð=ÐQ ，ACE A BCE \Ð=Ð=Ð，AE CE \=，又B B ÐÐ=Q ，ABC CBE \∽V V ，\BC CE BE AB AC BC ==，\454x CE BE AB x x==，\45BE CE =,\45BE AE =,95AB AE =，\29455x x AE ×=，\103AE x =，\6AB x =，\sin 5sin 6B AC ACB AB ==Ð．26．(1)(2)2+(3)10404【分析】（1）由旋转得：4OA OA ¢==，30A OA Т=°，过点过点A ¢作A K OA ¢^于K ，可得()A ¢，再运用待定系数法即可求得k 的值；（2）过点A ¢作A K OA ¢^于K ，过点B ¢作B G y ¢^轴于G ，交A K ¢于E ，作B F x ¢^轴于F ，过点D ¢作D H x ¢^轴于H ，设k A a a æö¢ç÷èø，，OK a =，k A K a ¢= ，先证明()AAS OA K A B E ¢¢¢V V ≌，可得：k B E A K a ¢=¢=，OK A E a =¢=，表示4k B a a¢+（，），再求得12,22k D a a æ¢ö+ç÷èø，根据点A ¢，D ¢同时在图象G 上，可得21a k a =-，由OK OF FK =+，可得41a a a =+-，，即可求得答案； （3）设设正方形OABC 的边长为b ，则0A b （，），,B b b （），0,C b （），OA OA b ¢==），作点C关于x 轴的对称点0,M b -（），连接B M ¢交x 轴于点P ，此时PC PB PM PB B M +¢=+¢=¢的值最小，过点A ¢作A K x ¢^轴于K ，过点B ′作B F x ¢^轴于F ，作B E x ¢∥轴交A K ¢于E ，则四边形B FKE ¢是矩形，B F EK ¢=，B E FK ¢=，OM OC b ==，B F OM ¢∥，可得B PF MPO ¢V V ∽，可求得()102102D ，，即可求得答案．【详解】（1）∵当4OA =，30a =°时，正方形OABC 绕点O 逆时针旋转α（045a °<<°）得正方形OA B C ¢¢¢，∴4OA OA ¢==，30A OA Т=°，过点A ¢作A K OA ¢^于K ，如图，∴sin 4sin 302A K OA A OA =×Т¢¢=°=，cos 4cos30OK OA A OA =×Ð=°=¢¢∴()A ¢，将()A ¢代入k y x =，得2=∴k =；（2）如图，过点A ¢作A K OA ¢^于K ，过点B ¢作B G y ¢^轴于G ，交A K ¢于E ，作B F x ¢^轴于F ，过点D ¢作D H x ¢^轴于H ，设k A a a æö¢ç÷èø，，则OK a =，k A K a ¢= ，∵四边形OABC 是正方形，∴OA AB =，90OAB Ð=°，由旋转得OA OA ¢=，A B AB ¢¢=，90OA B OAB Т¢=Ð=°，D ′是正方形OA B C ¢¢¢的中心，∴OA A B ¢=¢¢，90OA K B A E Т+Т¢=°，∵90OKA E Т=Ð=°，∴90OA K A OK Т+Т=°，∴A OK B A E Т=Т¢，∴()AAS OA K A B E ¢¢¢V V ≌，∴k B E A K a¢=¢=，OK A E a =¢=，∴k EK A K A E a a =¢+¢=+，∵90B FK EKF E Т=Ð=Ð=°，∴四边形B EKF ¢是矩形，∴B F EK ¢=，B E FK ¢=，∵点B ′横坐标为4，∴4k B a a¢+（，），∴4OF =，∵D H B F ¢¢∥， ∴12OH D H OD OF B F OB ¢¢===¢¢，∴122OH OF ==，1112222k k D H B F a a a a æö==+=+ç÷ø¢è¢，∴12,22k D a a æ¢ö+ç÷èø，∵点A D ¢¢，同时在图象G 上， ∴122k k a a a a æö´+=×ç÷èø，∴21a k a =-，∴OK OF FK =+，∴41a a a =+-，解得：3a =3a =，当3a = 2201a k a ==-<-不符合题意，舍去；当3a =时，221a k a ==-，符合题意；∴k 的值为2+；（3）设正方形OABC 的边长为b ，则0A b （，），,B b b （），0,C b （），OA OA b ¢==，当3tan 4a =时，3tan 4A K OK a ¢==，设3A K e ¢=，4OK e =，∵222A K OK OA ¢+=¢，∴22234e e b +=（）（），∴15e b =，∴43,55A b b æöç÷èø¢，作点C 关于x 轴的对称点0,M b -（），连接B M ¢交x 轴于点P ，此时，PC PB PM PB B M +¢=+¢=¢的值最小，如图，过点A ′作A K x ¢^轴于K ，过点B ′作B F x ¢^轴于F ，作B E x ¢∥轴交A K ¢于E ，则四边形B FKE ¢是矩形，B F EK ¢=，B E FK ¢=，OM OC b ==，由（2）知：OA K A B E ¢¢¢V V ≌，∴45A E OK ¢==，35B E A E ¢¢¢==，∴431555OF OE FK b b b =-=-=，347555B F EK A K A E b b b ¢¢¢==+=+=，∴17,55B b b æöç÷èø¢，∵17OP =，∴1175PF OF OP b =-=-，∵B F OM ¢∥，∴B PF MPO ¢V V ∽，∴B F PF OM OP ¢= ，即71175517b b b -=，解得：204b =，∵正方形OABC 的对角线,AC OB 相交于点D ，∴()102102D ，，把()102102D ，代入k y x=，得102102k =，∴10404k =．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2014-2015第一学期江苏省海安九年级数学期末考试
2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．下列各标志中，是中心对称图形的是（▲）2．下列事件中，是必然事件的是（▲）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．海安县7月份某一天的最低气温是−3℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（▲）4．贵都超市某商品经过两次降价，每件零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率为x，那么x满足的方程是（▲）A．100(1+x)2=81 B．100(1−x)2=81 C．100(1−x%)2=81 D．100x2=815．关于反比例函数2yx=的图象，下列说法正确的是（▲）A．图象经过点（1，12）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x<0时，y随x的增大而减小6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（▲）A．AB BC ACDE EF DF==B．AB BCDE EF=，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．AB BCDE EF=，∠B=∠E注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．A B C D三视图A B C D7．抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ▲ ）8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC =2，BC =1，则cos B 的值是 （ ▲ ）A ．12B C D 9．如图，在5×5的正方形网格中，一条弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ▲ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S10．如图，⊙O 的半径为4，点P 是⊙O 外的一点，PO =10，点A 是⊙O 上的一个动点，连接P A ，直线l 垂直平分P A ，当直线l 与⊙O 相切时，P A 的长度为 （ ▲ ） A ．10B ．212C ．11D ．434二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上） 11．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为 ▲ ． 12．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB =52°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．13．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的两个实数根分别为x 1=−1，x 2=2，则b +c 的值 是 ▲ ．14．如图是一个飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是15 ▲ cm ．16．将抛物线y =x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ．17．在△ABC 中，BC =3，AC =4，AB =5，点D 、E 分别是△ABC 的内心和外心，连接DE ，则DE 的长为▲ ．（第8题） （第9题） （第10题） CB A A BC D18．如图，函数1y x =（x >0）和3y x=（x >0）的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为 ▲ ．三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（12sin60︒+；（2）解方程：x 2+4x −1=0． 20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为A （2，−1）、B （1，−4）、C （3，−2）． （1）△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转 后得到的△A 1B 1C 1，并求边AC 在旋转过程中 扫过的图形面积；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴 的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2． 如果点D （a ，b ）在线段AB 上，那么请直接 写出点D 的对应点D 2的坐标． 21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次 函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时，x 的取值范围．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从袋子中随机摸出一个球，不放回．．．袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图 的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率． 23．（本小题满分8分）苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB ，小明在D m 测角仪CD ，测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20 m 到达E 处，又测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH 为1.8 m ．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：（第20题）（第21题）24．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC CD =，过点C 的直线CE 和AD 的延长线互相垂直，垂足为E ． （1）求证：直线CE 与⊙O 相切；（2）过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，若OF =2，OA =4，求AE 的长．25．（本小题满分8分）某y （微克/毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =−12x 2+24x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数ky x=（k >0）刻画（如图所示），已知当x =3时，y ． （1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药小时以后是否还有药效．26．（本小题满分10分） 【问题提出】数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC =120 mm ，（第23题）20m45° 30°HG F EDCB AFED CO B A （第24题） 3 y /(微克/毫升)x /时 O （第25题）高AD =80 mm ．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 【初步思考】（1）试计算出正方形零件的边长； 【深入探究】（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC 按照图②加工成三个相同大小的正方形零件， △ABC 的边BC 与高AD 需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是： ▲ ．（直 接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC 可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B =30°，求证：AB =BC ．27．（本小题满分13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ≤2），连接PQ ，以PQ 为直径作⊙O ． （1）当t =0.5时，求△BPQ 的面积；（2）设⊙O 的面积为y ，求y 与t 的函数解析式，并直接写出y 的值最小时t 的值； （3）若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，求t 的值．28．（本小题满分13分） 如图①，∠MON =90°，反比例函数2y x =（x >0）和ky x=（k <0，x <0）的图象分别是l 1和l 2．射线OM 交l 1于点A （1，a ），射线ON 交l 2于点B ，连接AB 交y 轴于点P ，AB ∥x 轴．（1）求k 的值；（2）如图②，将∠MON 绕点O 旋转，射线OM 始终在第一象限，交l 1于点C ，射线ON 交l 2 于点D ，连接CD 交y 轴于点Q ，在旋转的过程中，∠OCD 的大小是否发生变化，若不 变化，求出tan ∠OCD 的值；若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，当点Q 为CD 中点时，CD 所在的直线与l 1的有几个公共点，求（第27题）（第26题） 图① 图② 图③ K H G F E D C A A C D B B AC E FG H出公共点的坐标．2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题1-5．BCDBD ；6-10．BACBB 二、填空题11．1:9．12．26°．13．−3．14．12．15．2．16．y =(x +2)2−3．17．18．2．三、解答题19．解：（1）原式=2−25分 （2）12x =-，22x =-10分 20．解：（1）画图………………………………………3分 S =2π……………………………………………5分 （2）画图……………………………………………8分 D 2（2a ，2b ）…………………………………9分 21．解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2）……1分 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，……………3分∴二次函数的解析式为224233y x x =--；…………………………………………………………4分 （2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3，……………………………………………6分 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0．……………………………………………………………8分（第28题）图① 图②22．解：（1）P （摸出一个球是白球）=34…………………………………………………………………3分 （2）画树形图： 共有12中等可能的结果，P （两次摸出的求都是白球）=61122=…………………………………8分 23．解：由题意得：CF =DE =20，GH =FE =CD =1.5， 在Rt △AGC 中，CG =tan 30AG ︒，在Rt △AGF 中，FG =tan 45AG︒=AG ，……………………4分∴CF =CG −FGAG −AG−1)AG ，∴AGCF ≈1.73212+×…………………6分∴AB =AG +GH −BH −≈27（m ）答：纪念碑碑身的高度AB 为27 m ．…………………………………………………………………8分 24．（1）证明：连接OC ，∵BC CD =，∴∠DAC =∠CAB ，∵OA =OC ，∴∠CAB =∠OCA ，∴∠DAC =∠OCA ，∴AE ∥OC ，∵AE ⊥CE ，∴OC ⊥CE ，∴直线CE 与⊙O 相切………………5分 （2）解：在Rt △OF A 中，AFsin ∠OAF =12OF OA =，∴∠OAF =30°， ∴∠EAC =30°，∵OF ⊥AC ，∴AC =2AF=，在Rt △CEA 中，AE =AC •cos30°=6．…………………………………………………………………9分 25．解：（1）∵y =−12x 2+24x =−12(x −1)2+12，∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12；………………………3分 （2）∵当x =3时，y =4.5，∴k =xy =3×4.5=13.5，∴当x >1.5时，13.5y x=，………………………5分 当x =3.5时，277y =<4，………………………………………………………………………………7分 ∴成人按规定的剂量服完．………………………………………………8分 26．（1）解：设正方形零件的边长为x mm ，则KD =EF =x ，AK =80−x ， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴EF AK BC AD =，∴8012080x x-=，解得x =48． 答：正方形零件的边长为48 mm ．……………………………………………………………………4分（2）BC =AD ．……………………………………………………………………………………………6分 （3）证明：过点A 作AD ⊥BC 于D ，分别交EF 、GH 于点M 、N ， 设每个正方形的边长为a ， ∵EF ∥GH ∥BC ∴△AEF ∽△AGH ∽△ABC ，∴AM AN AD EF GH BC ==，∴23AD a AD a ADa a BC--==， 解得ADa ，BC =5a ，∴BC =2AD ．∵∠B =30°，AD ⊥BC ，∴AB =2AD ，∴AB =BC ．…………………………………………………10分 27．解：（1）过点P 作PM ⊥BC 于点M ， △BPM ∽△BAC ，可得PM =3t ，BM =4t ，S △BPQ =12BQ •PM =12t −6t 2， 白1 白2 白3 红 白2 白3 红 白1 白3 红 白1 白2 红 白1 白2 白3 D AC E F G HM N∴当t =0.5时，S △BPQ =4.5；………………………………………………3分 （2）MQ =|8−8t|，PQ 2=PM 2+MQ 2=(8−8t )2+(3t )2=73t 2−128t +64， ∴2273321644y PQ t t ππππ==-+，…………………………………6分 当t =6473时，y 的值最小．……………………………………………7分（3）当⊙O 与BC 相切时，PQ ⊥BC ，△BPQ ∽△BAC ， ∴BP BQ BA BC =，∴584108t t-=，∴t 1=1．………………………………………………………………9分 当⊙O 与AB 相切时，PQ ⊥AB ，△BPQ ∽△BCA ， ∴BP BQ BC BA =，∴584810t t -=，∴t 2=3241．……………………………………………………………11分 当⊙O 与AC 相切时，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PM 于点N ， OH =ON +NH =12QM +MC =12(8t −8)+(8−4t )=4， ∴PQ =2OH =8， ∴73t 2−128t +64=64 解得t 3=0，t 4=12873．………………………………………13分 综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切， t 的值为1或3241或0或12873． 28．解：（1）将A （1，a ）代入2y x=，得a =2， ∴A （1，2），OP =2，AP =1， ∵AB ∥x 轴，∴AB ⊥OP ，又∵∠MON =90°，∴△OP A ∽△BPO ，∴2AP BP OP ==4∵点B 在第二象限，∴B （−4，2）代入ky x=，得k =−8．………………………………………4分（2）∠OCD 的大小不变． 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ， 设OE =m ，OF =n ，∴C （m ，2m），D （−n ，8n ）， 易证△DFO ∽△OEC ，∴DF OF OE CE =，∴82n n m m=， ∴m 2n 2=16，∵m >0，n >0，∴mn =4，4n m=，∵△DFO ∽△OEC ，∴DO OF OC CE =，∴42DO OC m m=÷=2，即tan ∠OCD =2．………………………9分（3）当点Q 为CD 中点时，OE =OF ，∴4m m=，∵m >0，∴m =2，∴C （2，1），D （−2，4）．设直线CD 的解析式为y =k 1x +b ，可得112124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得13452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为3542y x =-+，联立方程组35422y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1121x y =⎧⎨=⎩，224332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴CD 所在的直线与l 1的有两个公共点，分别是（2，1）和（43，32）．………………………13分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共26页） 2014-2015学年江苏省南通市海门市初三上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，﹣3的相反数是（ ） A．3 B． C．9 D．﹣3 2．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ） A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105 3．（3分）下列计算，正确的是（ ） A．x4﹣x3=x B．x5÷x3=x2 C．x•x3=x3 D．（xy2）2=xy4 4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）三角形三边分别3cm，6cm，xcm，则x可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P 7．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 第2页（共26页）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 8．（3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从3、4、5中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，地面半径为1，母线长为4的圆锥A处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后回到A处，则蚂蚁所走最短路线长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．4 10．（3分）已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（ ） A．cm B．cm C．2cm D．3cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）因式分解：x2﹣4y2= ． 12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 ．（精确到0.01） 第3页（共26页）
14．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是 ． 15．（3分）在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为 ． 16．（3分）如图是一个上下底密封纸盒（底面为正六边形）的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
17．（3分）在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△OAD的面积为1，则k的值为 ．
18．（3分）直线y=kx+8k（k为常数，k≠0）与抛物线y=x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=24，则k= ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3． 20．（8分）（1）解分式方程：=； （2）解方程． 第4页（共26页）
21．（8分）有4张背面完全相同的卡片，正面分别标上数字﹣1，0，1，2，背面朝上放置在桌子上，搅匀后从中随机的摸出一张卡片，记录数字然后放回，再随机的摸出一张卡片记录数字．用列表法或树状图求下列事件的概率： （1）两次都是正数的概率P（A）； （2）两次的数字和等于0的概率P（B）． 22．（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
23．（8分）某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出这个函数的解析式； （2）当容器内的气体体积是0.6立方米时，此时容器内的气压是多少千帕？ （3）当容器内的气压大于240千帕时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少立方米？
24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径． 第5页（共26页）
25．（10分）已知A（1，4），B（n，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△BOC的面积； （3）直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
26．（10分）在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=108°，点D在边BC上，∠BAD=36°． （1）求证：△BAD∽△BCA； （2）求AD的长．
27．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点M，点O是边AD的中点． （1）求对角线AC、BD的长； （2）设∠COD=α，∠OCD=β，则sinα与sinβ之间有何关系，并说明理由； （3）如图2，以AD、OB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系，在y轴上是否存在一点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由． 第6页（共26页）
28．（14分）如图，已知抛物线C1：y=x2+2上有一点A，点A的横坐标为2．将抛物线C1向右平移，使其顶点落在直线y=x上，此时抛物线记作为C2，点A的对应点记作B． （1）点A的坐标为 ，抛物线C1的顶点坐标为 ，抛物线C2的解析式为 ； （2）若点P在C2上，且△POB的面积为8，求点P的坐标； （3）设抛物线C2上任意一点Q到定点M（2，m）的距离为QM、到定直线y=4﹣m的距离为QN，则是否存在常数m，使得QM=QN恒成立？若存在，求常数m的值；若不存在，请说明理由． 第7页（共26页）
2014-2015学年江苏省南通市海门市初三上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，﹣3的相反数是（ ） A．3 B． C．9 D．﹣3 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 2．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ） A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105
【解答】解：85 000=8.5×104． 故选：A． 3．（3分）下列计算，正确的是（ ） A．x4﹣x3=x B．x5÷x3=x2 C．x•x3=x3 D．（xy2）2=xy4 【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选：B． 4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第8页（共26页）
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个． 故选：C． 5．（3分）三角形三边分别3cm，6cm，xcm，则x可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3， 即3＜x＜9， 故选：D． 6．（3分）图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P 【解答】解：如图，可得们的位似中心是点P． 故选：D．
7．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 第9页（共26页）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：D． 8．（3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从3、4、5中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况， ∴组成的两位数是3的倍数的概率是：=． 故选：C． 9．（3分）如图，地面半径为1，母线长为4的圆锥A处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后回到A处，则蚂蚁所走最短路线长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．4 【解答】解：∵底面圆的半径为1， ∴底面周长等于2π． 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，则2π=， 解得n=90°， ∴展开图中圆心角为90°， ∴AA′===4． 故选：B．