选择题、填空题70分练(三)

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选择题、填空题70分练(三)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=,则A∩B= ( )
A.(1,+∞) B.(-1,1)
C.(0,+∞) D.(0,1)
【解析】选D.A={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1},B=={y|0所以A∩B=(0,1).
2.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命
题的是 ( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β
B.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m
C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥α
D.若l∥α,α⊥β,则l∥β
【解析】选B.A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β,错误,有可能是lβ;
B.若l⊥α,α∥β,mβ,则l⊥m,正确.因为l⊥α,α∥β,
所以l⊥β,又mβ,所以l⊥m;
C.若l⊥m,α∥β,mβ,则l⊥α,错误;
D.若l∥α,α⊥β,则l∥β,错误,l有可能平行β,有可能与β相交,有可能在β
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内.
【加固训练】(2014·聊城模拟)若a,b,c是空间三条不同的直线,α,β是空间
中不同的平面,则下列命题中不正确的是 ( )
A.若c⊥α,c⊥β,则α∥β
B.若b⊂α,b⊥β,则α⊥β
C.若b⊂α,a⊄α且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥b
D.当b⊂α且c⊄α时,若c∥α,则b∥c
【解析】选D.对于A,若c⊥α,c⊥β,则α∥β,正确.对于B,若bα,b⊥β,
则α⊥β,符合面面垂直的判定定理,成立.对于C,当bα,a⊄α且c是a在α内
的射影,若b⊥c,则a⊥b符合三垂线定理,成立.对于D,当bα且c⊄α时,若c
∥α,则b∥c,线面平行,不代表直线平行于平面内的所有的直线,故错误.选D.

3.实数x,y满足若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为
( )
A.4 B.3 C.2 D.
【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a,a)点时取得最大值,即2a=4,a=2.
4.(2014·汕头模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),
顶点B在椭圆+=1上,则= ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为点B在椭圆上,所以BA+BC=10,
又AC=8,所以由正弦定理得:
===.
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5.(2014·江门模拟)已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,
过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该
双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.(1,) B.(,2)
C.(1+,+∞) D.(1,1+)
【解析】选D.A,B,F2(c,0),
=,=.

·=4c2->0,e2-2e-1<0,1【加固训练】已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是
椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=,则椭圆的离心率
e为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则k1=,k2=,依题意有

|k1k2|===.又因为点P,M,N在椭圆上,所以+=1,+=1,
两式相减,得+=0,即=-,所以=,即=,解得e==.
6.(2014·梅州模拟)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F⊆G.若对任意的
x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”,已知函数
f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数
g(x)的解析式是 ( )
A.g(x)=2|x| B.g(x)=log2|x|
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C.g(x)= D.g(x)=lo|x|
【解析】选C.f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,
则当x∈(-≦,0]时,有g(x)=f(x)=2x,
g(x)是偶函数,当x>0时,可得g(x)=g(-x)=2-x,
所以g(x)=2x(x≤0),g(x)=2-x(x>0),
所以g(x)=,
故选C.
7.(2014·中山模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为4,最小
值为0,两条对称轴间的最短距离为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合
条件的解析式是 ( )
A.y=4sin B.y=2sin+2
C.y=-2sin+2 D.y=2sin+2

【解析】选B.依题意,得:解得:又两条对称轴间的最短距
离为,所以,周期T=π=,所以ω=2,函数的解析式为:y=2sin(2x+φ)+2,由直
线x=是其图象的一条对称轴,得:2×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z.当
k=0时,有φ=.

8.(2014·宁波模拟)已知函数f=(a>0,且a≠1),
若数列满足an=f,且是递增数列,则实数a的取值范围
是 ( )
A. B.
C. D.
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【解析】选C.因为是递增数列,

所以解得2所以实数a的取值范围是.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
9.已知复数z=,z的共轭复数为,z·= .
【解析】z===1+i,
所以z·==2.
答案:2
10.(2014·邯郸模拟)在“神十”航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6
个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,
请问实验顺序的编排方法共有 种.
【解析】当A出现在第一步时,再排A,B,C以外的3个程序,有种,A与A,B,C
以外的3个程序生成4个可以排列程序B,C的空档,此时共有种排法;当
A出现在最后一步时的排法与此相同,故共有2=96种编排方法.
答案:96
11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为 .
【解析】=(a-2,-2),=(-2,b-2),
依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,
即ab-2a-2b=0,所以+=.
答案:
12.某几何体的正视图与俯视图如图,正视图与侧视图相同,且图中的四边形都
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是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为 .

【解析】由三视图知,原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥,其中正方体的
棱长为2,正四棱锥的底面为正方体的上底面,高为1,所以原几何体的体积为V=2
×2×2-×2×2×1=.
答案:
13.(2014·太原模拟)已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若m∈N*,
且am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m= .
【解析】由am-1+am+1=2am,得2am-=0,又am≠0.
所以am=2,则S2m-1==(2m-1)am=2(2m-1)=38,所以m=10.
答案:10
14.(2014·承德模拟)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,
则f(x)的最大值为 .
【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,
所以f(0)=f(-4),得4b=-60+15a,
又f′(x)=-4x3-3ax2+2(1-b)x+a,
而f′(-2)=0,-4×(-2)3-3a(-2)2+2(1-b)×(-2)+a=0.得11a-4b=28,

即解得a=8,b=15.
故f(x)=(1-x2)(x2+8x+15),
则f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5),
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=(1-x)(x+5)(1+x)(x+3)
=-(x2+4x-5)(x2+4x+3).
令x2+4x=t(t≥-4),
故f(x)=-t2+2t+15=-(t-1)2+16,
当t=1,即x=-2时,f(x)max=16.
答案:16
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