奥数 方阵问题
三年奥数 植树与方阵问题 有答案
植树与方阵问题一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线例：如图间距总长①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
株距全长棵数=段数-1=全长÷株距-1.如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线棵数=段数=周长÷株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
三年级奥数题及答案：方阵问题
三年级奥数题及答案：方阵问题
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵
共有多少人?
2.某校少先队员能够排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有
多少个学生?
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边
三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一
边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相
间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多
少棵?方阵*有松树柏树各多少棵?
答案：
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人)
(2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
(5)最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵)
答：柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
四年级奥数-教师版-方阵问题
第三讲方阵问题知识导航学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,那么正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵〔亦叫乘方问题〕.核心公式：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方〔方阵问题的核心〕2.方阵最外层每边人数=〔方阵最外层总人数+ 4〕 + 13.方阵外一层总人数比内一层总人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2 — 1例1：学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数.根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数+ 4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了.方阵最外层每边人数：60+4+1=16 〔人〕整个方阵共有学生人数：16 X 16=256 〔人〕.【稳固1】某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人这个方阵共有五年级学生多少人解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数书周人数+ 4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了.解：方阵最外层每边人数：60 + 4+1=16〔人〕整个方阵共有学生人数：16X16=256 〔人〕答：方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人.【稳固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个解析：方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数,就可以求出各层总数.解法1 :最外边一层棋子个数：〔14-1 〕X 4=52 〔个〕第二层棋子个数：〔14-2-1 〕X 4=44 〔个〕第三层棋子个数：〔14-2 X 2-1 〕X 4=36 〔个〕.摆这个方阵共用棋子：52+44+36= 132 〔个〕解法2:还可以这样想：中空方阵总个数=〔每边个数一层数〕x层数X 砧行计算.〔14-3〕 X 3X4=132 〔个〕答：摆这个方阵共需132个围棋子.【稳固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人解析：依据：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2- 1可知每边的人数是：〔27+1〕+ 2 = 14 〔人〕原人数是：14M14 = 196 〔人〕答：略.【稳固4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚,最外边的一层共多少枚棋子解析：这要用到方阵的公式逆运算,100必然是一个数的平方数由于10x10=100 〔人〕,并且是实心的方阵,所以最外层有10人.例2：参加中学生运动会团体操比赛的运发动排成了一个正方形队列.如果要使这个正方形队列减少一行和一列,那么要减少33人.问参加团体操表演的运发动有多少人解析：如以下图表示的是一个五行五列的正方形队列.从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5,去一行、一列那么一共要去9人,因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2- 1• , • • •解：方阵问题的核心是求最外层每边人数. ••• ••原题中去掉一行、一列的人数是33,♦♦♦♦♦那么去掉的一行〔或一列〕人数=〔33+1〕.2 =17 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17M17 =289 〔人〕【稳固】参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列, 如果去掉一行一列,请问：要去掉多少名学生还剩下多少名学生解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点：〔1〕正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数X每列人数.〔2〕去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示.因此去掉的总人数=原每行人数X 2—1,或去掉的总人数=减少后每行人数X 2+1.此题中所求,即去掉的人数=7X2—1 = 13 〔人〕或去掉的人数=〔7—1〕 X 2+1 = 13〔人〕还剩的人数=〔7—1〕 X 〔7—1〕 = 36 〔人〕或还剩的人数=7X 7— 13=49— 13=36 〔人〕答：如果去掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生.例3:解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共四层,求总人数解法1:这样想：把中空方阵的总人数,看作中实方阵总人数减去空心方阵人数.〔1〕中实方阵总人数：12X12=144 〔人〕〔2〕第四层每边人数：12-2 X 〔4-1 〕 =6 〔人〕〔3〕空心方阵人数：〔6-2〕 X 〔6-2〕 =16 〔人〕〔4〕中空方阵人数：144-16=128 〔人〕答：总人数是128人.小结：中空方阵总人数=外边人数X外边人数-〔内边人数-2〕X 〔内边人数-2〕解法2:这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形.〔1〕每个长方形的长=外边人数-层数12-4=8 〔人〕〔2〕每个长方形的宽是层数：4人〔3〕总人数：8X4X 4=128 〔人〕答：总人数是128人.小结：中空方阵总人数=〔每边人数-层数〕X层数X 4【稳固】学校开展联欢会,要在正方形操场四周插彩旗.四个角上都插一面,每边插7面.一共要准备多少面旗子解析：依据求外层个数的公式：〔边数-1〕X4〔7-1〕X4 =24 〔面〕答：略.例4：一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成 .从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花整个花园中共栽多少棵花解析：①从条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株,那么大三角形边上栽的棵数为：9M2-1 =17 〔棵〕.②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上共栽花：〔17-1〕^3 = 48 〔棵〕.③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为：9 — 2=7 〔棵〕解：大三角形三条边上共栽花：〔9^2-1 -1〕x3 = 48 〔棵〕中间画斜线小三角形三条边上栽花：〔9-2〕父3 = 21 〔棵〕整个花坛共栽花：48 +21=69 〔棵〕答：大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽花69棵.【稳固】同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人Q解析：如图,实心圆表示小明的位置,可以知道,$这个队列每行都是9人.解：每行每列数：5 M2—1=9 〔人〕§共有：9 M9 =81 〔人〕?例5:小明用围棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,请问：最外边一层每边有多少枚棋子解析1:利用“相邻两层之间,每层的总数相差8〞的特点,可知最外层共有棋子数：〔200+8+8X 2+8X 3+8X4〕 + 5= 56 〔个〕最外层每边的棋子数：56+4+1= 15 〔个〕解析2:如练习中的图,把棋子分成相等的四局部.每一局部的棋子数：200+4=50 〔个〕每一局部每排的棋子数：50+5=10 (个)最外层每边的棋子数：10+5=15 (个)综合列式为：200-4-5+5= 15 (个)答：最外边一层每边有15枚棋子.【稳固】游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵,最外边一层每边12人,请问：彩车周围的少先队员共有多少人解析1:请同学们自己画一个图,以下图是一个三层中空方阵的示意图,不难发现, 有如下特点：(1)外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2;(2)每相邻两层之间,点的总数相差8个.最外层队员的总数：12 M 4—4=44 (人)三层共有队员的总数：44 (44 -8) (44 -8 2)=44 36 28(12 — 3) X 3 = 9X 3=27 (人)三层共有队员数：27X4= 108 〔人〕答：彩车周围的少先队员共有108人.这个问题还有别的解法,请同学们自己试着做一下.课后作业1、假设干名同学排成中实方阵那么多12人,假设要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵那么还差9人排满,请问：原有学生多少人解析：由于纵横两个方向各增加1人,因此不但将剩余12人摆上,而且还差9人,说明一横行与一竖彳T的人数总和是12+9=21人.又由于纵横两个方向各增加1人,因此只有1人同属于横行与纵行,在数每边上的人数时,总被多数一次,因此可以用21人先加上被重复数过的1人,再除以2,也就得到每边人数.列式为〔21 + 1〕 +2=11人.求出每边人数,就可求出假设排满后的人数,列式为11X11 = 121人,用121人减去差的9人就是原来人数,列式为121 —9= 112人.也可以根据原来的方阵再加上12,请你试一试.答：原有学生112人.2、有一队士兵排成一个中实方阵,最外一层有100人,请问：方阵中一共有士兵多少人解析：要想求出方阵中一共有多少士兵,就应先求出方阵的最外层每边有多少人. 方阵最外一层有100人,用100 + 4= 25人,每边是不是25人呢不是的,因为平均分成4份后,还需要再加上1,才正好是每边上的人数,列式应该为100 + 4+ 1=26人.因此方阵中一共有26X26= 676人.答：一共有676人.说明：这道题关键是求出每边人数.在求每边人数时,不要认为和“知道了正方形周长,求边长〞一样,还必须要加上1.3、小刚用假设干枚棋子摆成一个中实方阵,最外层每边摆6枚,请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子最外一层的棋子总数是多少解析：如图,最外一层每边摆6枚,根据方阵每行每列个数相等特点,因此一共有6X6=36枚棋子.最外一层每边有6枚,如果用6X4= 24枚,就认为是最外一层棋子数的答案的话,那就错了.由于正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列,这样棋子在计算总数时就被多数了一次,这样的顶点一共有4个,需要把多数的减去,才能得到正确的结果.列式是6X4—4= 20枚.说明：这道题还可以这样想：数每边棋子时,可以按上图先划分成4个相等的块,这样每边就有5枚了,因此用5X 4= 20枚,也可以得到正确答案.根据划分块的方法不同,至少还有两种方法,请同学们试一试.4、一队学生站成20行20列方阵,如果去掉4行4列,那么要减少多少人解析1 :把去掉4行4列转化为一行一列的去掉,就可用例6的结论：去掉一行一列的总人数=原每行人数X2—1反复利用4次这个公式,只要注意“原每行人数〞的变化,即可列式为：去掉4行4歹U的总人数= 20X2— 1+ (20— 1) X 2 — 1 + ( 20 — 2) X 2 — 1+ (20 — 3) X 2 — 1 = 40-1=38- 1+36-1+34- 1=144 (人)解析2:我们还可以这样想：原来是一个7行7列的方阵,假设去掉4行4列后,仍剩下一个小正方形方阵,因此去掉4行4列的总人数=原正方形方阵每边人数一4,即去掉的总人数= 20X 20— ( 20—4) X ( 20—4)= 400-256=144 (人)答：去掉4行4列,要减少144人.5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯,如果四个角都装一盏且每边装12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏解析(1):自己画图可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为：12X4-4=44(盏)(2):还可以把彩灯分成相等的四局部,因此彩灯总数为：(12—1) X 4=44 (盏)答：这个舞厅四周共装彩灯44盏.6、“六一〞儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵,请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆解析：分析思路参见例6,最外层每边人数=总数+4+层数+层数204 - 4- 3+3=20(盆)答：最外面一层每边有鲜花20盆7、四年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,请问：方阵最外层每边的人数是多少这个方阵共有多少人解析：根据四周人数与每边人数的关系可知：每边人数=四周人数+ 4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求出来了.解：〔1〕方阵最外层每边的人数：20 + 4+1=5+1=6 〔人〕〔2〕整个方阵共有学生人数：6X6=36 〔人〕答：方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人.8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子解析：〔1〕方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数.〔2〕根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个中空方阵共用棋子多少个.解：〔1〕最里层一周棋子的个数是：〔15-2-2-1 〕X 4=40 〔个〕〔2〕这个空心方阵共用的棋子数是：〔15-3〕 X 3X4=144 〔个〕答：这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子.9、假设干战士排成一个四层中空方阵,只知道最外一层每边有12人,请你求出总人数.解析：我们可以采用先求出每层人数再求总人数的方法进行.解：由于最外层每边有12人,因此最外层一共有〔12—1〕 X 4=44人,又根据方阵相邻两层,外层比内层人数多8的特点,因此第二层有44-8=36人,第三层有36-8=28 A,第四层有28-8=20 人.因此一共有44+36+28+20= 128 人.还可以这样想,把四层中空方阵划分如例5的形状,我们发现每个长方形可以看成四排战士,每排有8人组成.因此一个长方形有8X4 = 32人,一共有4个长方形,32X4= 128 人.当然还可以先把中空方阵看成中实方阵,然后再减去补上的小中实方阵人数,也可以求出一共有多少人,看成中实方阵后,最外一层每边12人,因此一共有12X 12= 144人.又由于在方阵中相邻两个正方形每边人数相差2,因此第二层每边有12—2= 10人,第三层每边有10—2= 8人,第四层每边有8—2=6人,第五层每边有6 —2=4人.因此小的中实方阵有4X4=16人.144—16= 128人就表示一共有战士的人数.答：一共有128人.10、有假设干盆鲜花摆成一个中空方阵,最外层共摆48盆,最内层共摆24盆,请 问：共摆了多少盆鲜花解析：由于方阵中相邻两个正方形每边相差 8,因此第二层应摆鲜花 48-8 = 40 盆,第三层有花 40—8= 32盆,第四层有花 32 —8= 24盆.这样通过枚举方法求出 一共有四层花,及中间两层花的总数.因此一共摆了48+ 40+ 32+24= 144盆.答：一共摆了 144盆.11、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成 7行7列的方阵,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵 方阵中共有杨树,柳树各多少棵解析：根据条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图〔1〕 〔 2〕不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层 的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的.因而杨树和柳树的 棵数相等.即最外层杨,柳树分别为〔7-1 〕 X 4 + 2=12 〔棵〕.・0•□•日•OBOOO«C•oooooo OBOOO«C图(2)当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树；当杨树种在方阵最外层 的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵.解：〔1〕最外层杨柳树的棵数分别为：〔7-1〕 X 4+2=12 〔棵〕〔2〕当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵：杨树：〔7X7+1〕 + 2=25 〔棵〕柳树：7X 7-25=24 〔棵〕〔3〕当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树〔7X7+1〕 + 2=25 〔棵〕杨树 7X 7-25=24 〔棵〕答：在两种方法中,方B ^最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨^25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵. oeoeoeo•ceooo#图(1)。
小学三年级奥数第7讲 方阵问题附答案解析
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
三年级奥数方阵问题练习
方阵问题
(★★★)士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10 人，那么这个方阵一共有多少人？
【拓展】
一共120 名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？
(★★★)将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12 个人，那么这个实心方阵一共有多少人？
(★★★)今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60 人，那么这个方阵一共有多少层呢？
板块二：方阵问题变型版本
(★★★)一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20 个人，那么一共有多少名士兵？
板块三：方阵问题难题挑战
(★★★★)战士们排练阵法，排成一个方阵。
中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。
已知方阵中弓箭兵的人数是120 人。
问步兵有多少人？。
小学三年级奥数方阵问题练习题(最新)
1.小学三年级奥数方阵问题练习题一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1=29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（30-1）×5=145（米），而车身的总长为30×4=120（米），故这列车队的总长为（30-1）×5+30×4=265（米）。
解析：由于车队要行265+535=800（米），且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要（265+535）÷2=400（秒）=6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
2.小学三年级奥数方阵问题练习题晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。
知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。
知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）。
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
解：（14-3）×3×4=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。
3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
小升初典型奥数：方阵问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
方阵问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。
甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？【答案】48棵【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋4=13（棵）。
操场周围的树一共有：（13－1）×4=48（棵）。
【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4＝[4×2＋1＋4－1]×4＝12×4＝48（棵）答：操场四周栽了48棵树。
【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。
例题2：在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？【答案】解：（30﹣5）×5×4+20，=500+20，=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20，=900﹣400+20，=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．例题3：一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？【答案】144人【详解】44÷4+1=12（人）12×12=144（人）28÷4+1=8（人）（8-2）×（8-2）=36（人）144-36=108（人）例题4：学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？【答案】144人【详解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数例题5：节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【答案】108盆【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数。
三年级上奥数精品讲义方阵问题
表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、 一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、 若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、 一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、 共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、 共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、 如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、 用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、 阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地 水池ABC。
四年级奥数-方阵问题
四年级奥数－方阵问题
1. 一正方形方队，外层总共84人，求此方队的总人数。
2. 360人排成6层的中空方阵，最外层和最内层每边人数各多少人？
3. 光明小学学生排成每边20个人的正方形方阵，最外边两层共站多少学生？
4．一块正方形苗圃种满了树苗。
后来又补种了19棵，使横、竖各增加了一排，原来正方形苗圃中有多少棵树苗？
5.育英小学四年级的同学排成一个实心方阵列队，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。
育英小学四年级有多少人？
6．一个大型方队，外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演。
问：这个方队共有多少人？
7．一方阵形桃园共10层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃子60千克。
这桃园可结桃子多少千克？
8．有学生若干人，列成三层中空方阵，那么就多9人，中空部分增列两层，则少15人，问：有学生多少人？
9．参加小学生运动会团体操表演的运动员组成了一个正方形队列，共排了20行，每行20人。
从这个正方形对列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩下多少人？
10．四年级同学参加体操表演，，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？
11．中空方阵最外层32人，最内层12人，将这一方队改排一列纵队，前后两人相距121
米（包括每人所占空间），这列队伍长多少米？。
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教学内容:第十一讲方阵问题 在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。 观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。 ②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。 ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。 ④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 ⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 下面我们就利用以上特点进 例1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生? 分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点: (1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。 (2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。 因此去掉的总人数=原每行人数×2-1,或去掉的总人数=减少后每行人数×2+1。 本题中所求,即去掉的人数=7×2-1=13(人) 或去掉的人数=(7-1)×2+1=13(人) 还剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人) 或还剩的人数=7×7-13=49-13=36(人) 答:如果去掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生。 例2 小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵,最外层每边摆6枚,请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子?最外一层的棋子总数是多少? 分析与解答:如图,最外一层每边摆6枚,根据方阵每行每列个数相等特点,因此一共有6×6=36枚棋子。 最外一层每边有6枚,如果用6×4=24枚,就认为是最外一层棋子数的答案的话,那就错了。 因为正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列,这样棋子在计算总数时就被多数了一次,这样的顶点一共有4个,需要把多数的减去,才能得到正确的结果。列式是6×4-4=20枚。 说明:这道题还可以这样想:数每边棋子时,可以按上图先划分成4个相等的块,这样每边就有5枚了,因此用5×4=20枚,也可以得到正确答案。按照划分块的方法不同,至少还有两种方法,请同学们试一试。 例3 有一队士兵排成一个中实方阵,最外一层有100人,请问:方阵中一共有士兵多少人? 分析与解答:要想求出方阵中一共有多少士兵,就应先求出方阵的最外层每边有多少人。已知方阵最外一层有100人,用100÷4=25人,每边是不是25人呢?不是的,因为平均分成4份后,还需要再加上1,才正好是每边上的人数,列式应该为100÷4+1=26人。因此方阵中一共有26×26=676人。 答:一共有676人。 说明:这道题关键是求出每边人数。在求每边人数时,不要认为和“知道了正方形周长,求边长”一样,还必须要加上1。 例4 若干名同学排成中实方阵则多12人,若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满,请问:原有学生多少人? 分析与解:由于纵横两个方向各增加1人,因此不但将剩余12人摆上,而且还差9人,说明一横行与一竖行的人数总和是12+9=21人。 又由于纵横两个方向各增加1人,因此只有1人同属于横行与纵行,在数每边上的人数时,总被多数一次,因此可以用21人先加上被重复数过的1人,再除以2,也就得到每边人数。列式为(21+1)÷2=11人。求出每边人数,就可求出假设排满后的人数,列式为11×11=121人,用121人减去差的9人就是原来人数,列式为121-9=112人。也可以根据原来的方阵再加上12,请你试一试。 答:原有学生112人。 前四个例题涉及的都是实心方阵问题。下面我们来研究中空方阵问题。 例5 游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵,最外边一层每边12人,请问:彩车周围的少先队员共有多少人? 分析与解答1:请同学们自己画一个图,下图是一个三层中空方阵的示意图,不难发现,有如下特点: (1)外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2; (2)每相邻两层之间,点的总数相差8个。 最外层队员的总数:12×4-4=44(人) 三层共有队员的总数:44+(44-8)+(44-8×2) =44+36+28=108(人) 分析与解答2:如下图可分成相等的四部分,每一部分的人数: (12-3)×3=9×3=27(人) 三层共有队员数:27×4=108(人) 答:彩车周围的少先队员共有108人。 这个问题还有别的解法,请同学们自己试着做一下。 例6 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,请问:最外边一层每边有多少枚棋子? 分析与解答1:利用“相邻两层之间,每层的总数相差8”的特点,可知最外层共有棋子数: (200+8+8×2+8×3+8×4)÷5=56(个) 最外层每边的棋子数:56÷4+1=15(个) 分析与解答2:如例5的图,把棋子分成相等的四部分。 每一部分的棋子数:200÷4=50(个) 每一部分每排的棋子数:50÷5=10(个) 最外层每边的棋子数:10+5=15(个) 综合列式为:200÷4÷5+5=15(个) 答:最外边一层每边有15枚棋子。 阅读材料 牛顿是英国一位伟大的数学家和科学家,他是个早产儿,从小就体弱多病,不能像同年龄的孩子在外面跑跑跳跳。只能躲在室内。不过,聪明的他却有一套玩耍的方法;他制造了一种利用老鼠磨面粉的机械玩具水车,把小麦磨成雪白的面粉,还做了有灯光的风筝吓唬村民。牛顿最有名的一段小故事,就是因为苹果落下,而发现万有引力,为什么苹果会落下?小朋友你想过这个问题吗?这是因为地心引力,所以有重量,苹果才落下。喔牛顿很喜欢想问题,也喜欢看书,最后成为伟大的科学家和数学家哩 练习题 1.实验小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演,由于服装不够,只好横竖各减少一排,这样共需去掉27人,请问:四年级原来准备多少人参加表演? 分析与解答:此题刚好是例1的逆向思考问题。根据正方形队列的特点,可知原每行人数=(去掉一行一列的人数+1)÷2 即:原来每行人数:(27+1)÷2=14(人) 原来准备参加表演的人数:14×14=196(人) 答:四年级原准备196人参加表演。 2.一队学生站成20行20列方阵,如果去掉4行4列,那么要减少多少人? 分析与解答1:把去掉4行4列转化为一行一列的去掉,就可用例6的结论: 去掉一行一列的总人数=原每行人数×2-1 反复利用4次这个公式,只要注意“原每行人数”的变化,即可列式为: 去掉4行4列的总人数=20×2-1+(20-1)×2-1+(20-2)×2-1+(20-3)×2-1 =40-1=38-1+36-1+34-1 =144(人) 分析与解答2:我们还可以这样想:原来是一个7行7列的方阵,若去掉4行4列后,仍剩下一个小正方形方阵,因此去掉4行4列的总人数=原正方形方阵每边人数-4,即去掉的总人数 =20×20-(20-4)×(20-4) =400-256 =144(人) 答:去掉4行4列,要减少144人。 3.正方形舞厅四周均匀的装彩灯,如果四个角都装一盏且每边装12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏? 分析与解1:自己画图可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为: 12×4-4=44(盏) 分析与解2:还可以把彩灯分成相等的四部分,因此彩灯总数为:(12-1)×4=44(盏) 答:这个舞厅四周共装彩灯44盏。 4.“六一”儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵,请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆? 分析与解答:分析思路参见例6,最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) 答:最外面一层每边有鲜花20盆 5.四年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,请问:方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求出来了。 解答:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 6.明明用围棋子摆成一个三层中空方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子?