湘教版-数学-九年级上册-第3章 图形的相似 (八) 课件
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九年级数学上册第3章图形的相似专题相似的判定与性质的综合应用ppt作业课件新版湘教版
(2)∵DF∥BC，△DEF∽△CEB，SS△△DCEEห้องสมุดไป่ตู้F ＝(DCEE )2＝19 ，
∴S△CEB＝9×2＝18，∴S 四边形 BCDF＝16.同理△DEF∽△ABF.
∴S△DEF S△ABF
＝(DABE
)2＝14
，∴S△ABF＝4×2＝8，∴S▱ABCD＝16＋8＝24
2．如图，在▱ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B.
(2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽DEC，∴ADDE ＝DAFC ，∴
DE
＝
AD·CD AF
＝ 6 3×8 43
＝ 12. 在
Rt △ ADE
中，由勾股定理得
AE ＝
DE2－AD2 ＝ 122－（6 3）2 ＝6
3．如图，过△ABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E， 过点D作DM∥FC交AB于点M.
专题 相似的判定与性质的综合应用
1．如图，▱ABCD 中，点 E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12 CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
解：(1)证明：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵AB∥CD， ∴△ABF∽△DEF，∴△ABF∽△CEB
(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若 AB＝8，AD＝6 3 ，AF＝4 3 ，求 AE 的长．
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°， ∠ ADF＝ ∠DEC.∵∠AFD＋ ∠AFE＝ 180 ° ， ∠ AFE＝ ∠B， ∴ ∠ AFD ＝ ∠C.∴△ADF∽△DEC
九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形ppt作业课件新版湘教版
解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，∴x8 ＝1y1 ＝69 ，∠C＝α， ∠D＝∠D′＝140°.∴x＝12，y＝323 ，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°
15．(练习1变式)如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且 DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE，BE的长．
(1)若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴，且沿着直线 l 剪开后得的矩形 EFCD 与原矩形 ABCD 相似，试求 AD 的长？
(2)若使 AD＝( 5 ＋1)cm，试探究：在 AD 边上是否存在点 E，使剪 刀沿着直线 l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似 的情况．若存在，请求出 AE 的值，并判断 E 点在边 AD 上位置的特殊 性；若不存在，试说明理由．
(C )
A．35° B．45°
C．60° D．70°
5．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，
A′B′＝10，则A′C′＝____．
6
6．(例题变式)在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知 数．试分别确定α，x的值．
(1)
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝40°，∵1x8 ＝2mm ，∴x＝9
解：∵△ADE∽△ABC，∴AACE ＝AADB ＝DBCE ，∵DE＝4，BC＝12，CD ＝9，AD＝3，∴AC＝AD＋CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB－AE ＝5
16．(习题 4 拓展)矩形 ABCD 纸片的边 AB 长为 2 cm，动直线 l 分别 交 AD，BC 于 E，F 两点，且 EF∥AB；
A′B′C′D′
15．(练习1变式)如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且 DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE，BE的长．
(1)若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴，且沿着直线 l 剪开后得的矩形 EFCD 与原矩形 ABCD 相似，试求 AD 的长？
(2)若使 AD＝( 5 ＋1)cm，试探究：在 AD 边上是否存在点 E，使剪 刀沿着直线 l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似 的情况．若存在，请求出 AE 的值，并判断 E 点在边 AD 上位置的特殊 性；若不存在，试说明理由．
(C )
A．35° B．45°
C．60° D．70°
5．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，
A′B′＝10，则A′C′＝____．
6
6．(例题变式)在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知 数．试分别确定α，x的值．
(1)
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝40°，∵1x8 ＝2mm ，∴x＝9
解：∵△ADE∽△ABC，∴AACE ＝AADB ＝DBCE ，∵DE＝4，BC＝12，CD ＝9，AD＝3，∴AC＝AD＋CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB－AE ＝5
16．(习题 4 拓展)矩形 ABCD 纸片的边 AB 长为 2 cm，动直线 l 分别 交 AD，BC 于 E，F 两点，且 EF∥AB；
A′B′C′D′
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第3章图形的相似 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
解： AE 是 △ASR 的高.
理由： ∵AD 是 △ABC 的高，
A
∴ ∠ADC = 90°.
∵四边形 PQRS 是正方形， ∴SR∥BC.
SE R
∴∠AER =∠ADC = 90°. ∴ AE 是 △ASR 的高.
B PD Q C
(2) △ASR 与 △ABC 相似吗？为什么？
解：△ASR 与 △ABC 相似. 理由：
∴ AE SR . 设 PQ = x cm，
AD BC
则 SR = DE = x cm，AE = (40 - x) cm . B P D Q C
∴ 40 x x . 解得 x = 24.
40 60
∴正方形 PQRS 的边长为 24 cm.
是方程 思想哦！
变式：如图，AD 是 △ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，
相信自己 是最棒的！
B FA
AG F C
6. AD 是 △ABC 的高，BC = 60 cm，AD = 40 cm，求 图中小正方形的边长.
课堂小结
相似三 角形的
性质
相似三角形对应高的 比等于相似比
相似三角形对应角平 分线的比等于相似比
相似三角形对应边上的 中线的比等于相似比
导入新课
问题1： △ABC 与 △A1B1C1 相似吗？
A1 C1
B1
A
B
C
△ABC ∽ △A1B1C1
A1
B1
A
B
C C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用ppt作业课件新版湘教版
方形城池的边长为( A )
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
6．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同 时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为__1_5__m.
7．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗 杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高 为___9__m.
∴PQ＝AB－AP－QB＝23 AB，∵PQ＝12 m，∴AB＝18 m， 即两个路灯之间的距离为 18 m
16．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼 高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖 颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的 头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D， 然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN＝30 m(C， D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面 的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
8．如图，身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸 一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝ 12 m，且BE＝2 m，则树高CD＝_____m.8
9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区 一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m．求窗口底边离 地面的高度BC.
15．如图所示，小强在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后 影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发 现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小强的身高为1.6 m，两 个路灯的高度都是9.6 m，求两个路灯之间的距离．
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
6．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同 时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为__1_5__m.
7．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗 杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高 为___9__m.
∴PQ＝AB－AP－QB＝23 AB，∵PQ＝12 m，∴AB＝18 m， 即两个路灯之间的距离为 18 m
16．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼 高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖 颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的 头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D， 然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN＝30 m(C， D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面 的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
8．如图，身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸 一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝ 12 m，且BE＝2 m，则树高CD＝_____m.8
9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区 一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m．求窗口底边离 地面的高度BC.
15．如图所示，小强在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后 影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发 现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小强的身高为1.6 m，两 个路灯的高度都是9.6 m，求两个路灯之间的距离．
相似三角形的判定——利用三边关系课件(湘教版)
类似三角 形的判定
判定定理3
三边成比例的两个三 角形类似.
完成与本课教学内容相对应的习题
知识点 1 三边成比例的两个三角形类似
知1－导
我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法，能不能通 过三边来判定两个三角形类似呢?
任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′，使△ABC 的 边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍.
分别度量 ∠A和∠A′， ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的 大小，它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
知2－讲
例2 图a、图b 中小正方形的边长均为1，则图 b 中的哪一 个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 类似?
图a
图b
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣
“三边成比例的两个三角形类似”判断 .
知2－讲
解：易知 AC = 2， BC =2， AB = 10. 图 b①中，三角形的三边长分别为 1， 5 ，2 2；
总结
知1－讲
由三边成比例判定两三角形类似的方法与三边对应 相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边成比例即可.
应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形 的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意 边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路 找定
∴ AD AE DE . AB AC BC
又 A′D = AB ，
AB AC BC , AB AC BC
∴ A′E = AC ，DE=BC.
∴△A′DE≌△ABC .
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
知1－讲
归纳
由此得到类似三角形的判定定理 3： 三边成比例的两个三角形类似.
知1－讲
九年级数学上册第3章图形的相似专题运用相似证线段相等ppt作业课件新版湘教版
3．如图，在△ABC 中，点 D 为 AC 上一点，DG∥BC 交 AB 于点 G， 点 E 为 CB 延长线上一点，且ABCC ＝DEFF ，求证：AD＝EB.
证明：∵DG∥BC，∴DEFF ＝DEBG ，AADC ＝DBCG ， ∴DADG ＝ABCC ，∵ABCC ＝DEFF ，∴DEBG ＝DADG ，∴AD＝EB
4．如图，正方形ABCD，点E在CD上，以CE为边向外作正方形CEFG， 连接AF，BF分别交CD于点N，M.求证：MN＝CM. 证明：∵CE∥FG，∴CFMG ＝BBGC ，∴CM·BG＝BC·FG， ∵AB∥CD，∴MABN ＝FBMF ，∵CE∥FG，∴FBMF ＝CBGG ， ∴MABN ＝BCGG ，∴MN·BG＝AB·CG，∵AB＝BC，FG＝CG， ∴CM·BG＝MN·BG，∴CM＝MN
专题 运用相似证线段相等
1．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE ＝13 AC，DE 的延长线交 AB 于点 F，求证：AF＝FB.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴△AEF∽△CED， ∴ACEE ＝DAFC ，∵AE＝13 AC，∴CE＝2AE，∴AAFB ＝12 ， ∵AF＋BF＝AB，∴AF＝FB
2．如图，Rt△ABC中，AD为斜边BC的高，点P为AD的中点，BP交 AC于点N，NM⊥BC于； (2)MN2＝AN·NC.
证明：(1)∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD∥MN， ∴MPDN ＝BBNP ，EANP ＝BBNP ，∴MPDN ＝EANP ， ∵AP＝PD，∴MN＝EN (2)∵∠CNM＝∠ENA，∠EAN＝∠NMC＝90°， ∴△ANE∽△MNC，∴NNEC ＝MANN ， ∵MN＝EN，∴MN2＝AN·NC
湘教版九年级上册数学课件： 第3章相似三角形 3.3相似三角形的性质1
BC k BC
1
∴
SABC
AD BC 2
k2
SABC 1 AD BC
2
如图，在正方形网格上有 A1B1C1 和 A2 B2C2 ，这两
个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出 A1B1C1 和 A2 B2C2 的面积比．
(第 3 题)
两个相相似似三三角角形形的的周长比等于相似比
周图长24比．是3．什1么1中？，△ABC和△A′B′C′相似，AD、 A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为 对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系 呢？
对应边上的图中24线.3.1的1 比等你于可相以似从比中；探对索 应角上的角平分线的比等到于什相么似呢比？。
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对 应角的角平分线的比等于多少？
3∶5
2_0_．．_相__4似_，三对角应形角对的应角边平的分比线为的0．比4为，_那0__．么__相4_似，比周为长 的比为__0_．___4，面积的比为_0__．__1_．6
图 24.3.9
k 当相似比＝k时，面积比＝ 2
面积比和 图相2似4．比3之．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为 （1间 联、2系有）2、与呢什（3？么的1）等的边相三似角比＝形_，_2_它：__们1__都__相_，似． （2）与（1）的面积比＝__4_：__1_____； （3）与（1）的相似比＝__3_：__1_____， （3）与（1）的面积比＝__9_：__1_____．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高
之比为_4__:_3_，对应中线之比为_4__:__3
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比 2
k
……
湘教版九年级上册数学教学课件 第3章相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应高、角平分线、中线的比
随堂练习
4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线，C′D′是 A′B′边上的中线，CD=4 cm,C′D′=10 cm,AE是△ABC的 一条高，AE=4.8 cm,求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是
A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，
∴∠B＝∠B' ，
又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形。
∴△ABD ∽△A'B'D'，
∴ AD A' D'
=
AB A'B'
=k
B D
C
A′
B′
D'
C′
课程讲授
1 相似三角形对应线段的比等于相似比
问题2：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高 的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.2 相似三角形的性质
新知导入
第1课时 相似三角形对应高、角平 分线、中线的比
课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似三角形对应线段的比等于相似比
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
A′ A
C
B
C′
B′
（1）△ABC和△A′B′C′的相似比是__1_:_2___
解：设较短的角平分线长为xcm，
则由相似性质有 x 6 , . 42 14
解得x＝18. 较长的角平分线长为24cm. 故这两条角平分线的长分别为18cm，
课程讲授