高考数学一轮复习必备(第14课时)：第二章 函数-二次函数
高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版2
解析
关闭
答案
-25考点1
考点2
考点3
(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x)
=2,且当x>0时,f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)≤4,则实数m的取值范围
是 [1,+∞)
.
解析:(2)设x<0,则-x>0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以
-
∴α=-2,∴f(x)= .
关闭
1
由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞).
y= 2 (0,+∞)
解析
答案
-12考点1
考点2
考点3
考点 1
幂函数的图象和性质
例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是
( C )
(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·
双基自测
1
2
3
4
5
1
3.(2020福建漳州一模)当α∈ -1, ,1,3
时,幂函数y=xα的图象不可能
2
经过的象限是(
)D
A.第二象限 B.第三象限
C.第四象限 D.第二、四象限
-10知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段
长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个
思考如何求二次函数在闭区间上的最值?
-27考点1
考点2
考点3
2021高考数学(新高考版)一轮复习考点：第二章 第三讲 二次函数与幂函数
第三讲 二次函数与幂函数1.[2020浙江联考]在同一直角坐标系中,函数y =ax 2+bx ,y =a x - b (a >0且a ≠1)的图象可能是 ( )2. [2020南阳一中模拟]“函数f (x )= - x 2+2mx 在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是 ( ) A.1<m <3 B.1<m <4 C.2≤m ≤3 D .2<m <523.[2020贵州省安顺市第一次联考]已知a =(23)13,b =(32)13,c =log 312,则( )A.c <b <aB.a <c <bC.b <a <c D .c <a <b4.[2020湖南长沙雅礼中学模拟]如果f (x )=ax 2 - (2 - a )x +1在区间( - ∞,12]上为减函数,则a 的取值范围是( )A.(0,1]B.[0,1)C.[0,1]D.(0,1)5.[2020山西省吕梁市高三阶段测试]已知函数f (x )=x 2 - 2x +3在区间[m ,m +2]上的最大值为6,则m 的取值集合为 ( ) A.{ - 1,3} B.{ - 1,1} C.{ - 3,1} D.{ - 3,3}6.[2020沈阳市东北育才学校模拟]已知函数y =f (x )为偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则y =f (2 - x 2)的一个单调递增区间为 ( ) A.( - ∞,0] B.[0,+∞) C.[0,√2] D.[√2,+∞)7.[2019皖中名校第二次联考]设a ∈R ,若函数f (x )在区间(0,+∞)上是增函数,则 ( )A.f (a 2+a +2)>f (74)B.f (a 2+a +2)<f (74) C.f (a 2+a +2)≥f (74) D.f (a 2+a +2)≤f (74) 8.[易错题]函数f (x )=ax 2+3x - a (a ∈R ) ( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有一个零点或有两个零点9.[2019衡水模拟]已知函数f (x )=(m +2)x m 2+m -2是幂函数,设a =log 54,b =lo g 1513,c =0.5 - 0.2,则f(a ),f (b ),f (c )的大小关系是( )A.f (a )<f (b )<f (c )B.f (b )<f (c )<f (a )C.f (c )<f (b )<f (a )D.f (c )<f (a )<f (b )10.[2019湖北、山东部分重点中学第一次联考]已知函数y =4x - 3·2x +3,若其值域为[1,7],则x 可能的取值范围是 ( )A.[2,4]B.( - ∞,0]C.(0,1]∪[2,4]D.( - ∞,0]∪[1,2]11.[2020河南周口一检]函数y =log a (x - 1)+4的图象恒过定点P ,点P 在幂函数f (x )的图象上,则f (3)= .12.[2020惠州市一调]设函数f (x )={x 2+3x(x ≥0),f(x +2)(x <0),则f ( - 3)= .13.[2020南阳市第一中学第三次月考]已知幂函数f (x )=(m 2 - 3m +3)·x m +1为奇函数,则不等式f (2x - 3)+f (x )>0的解集为 .14.[2019蓉城名校高三第一次联考]若∀x ∈R ,2x 2 - mx +3≥0恒成立,则实数m 的取值范围为 .15.[2019湖南省邵阳市高三大联考]若对任意的x ∈[a ,a +2],均有(3x +a )3≤8x 3,则a 的取值范围是 .16.[交汇题]已知函数 f (x )=x 2+(a +8)x +a 2+a - 12(a <0),且 f (a 2 - 4)=f (2a - 8),则f(n) - 4a n+1 (n ∈N *)的最小值为( )A.374B.358C.283D.27417.[2020江苏镇江一中模拟]已知函数f (x )是定义在[2 - a ,3]上的偶函数,在[0,3]上单调递减,且f ( - m 2 - a5)>f ( - m 2+2m - 2),则实数m 的取值范围是 .18.[2019广东省茂名市五校联考]已知函数f (x )=x 2+bx +c (b ,c ∈R )的值域为[0,+∞),若关于x 的不等式f (x )<m 的解集为( - 1,3),则满足f (3t - m )<m 的实数t 的取值范围是 . 19.[2019江西红色七校联考]定义:如果函数f (x )在[a ,b ]上存在x 1,x 2(a <x 1<x 2<b )满足f ' (x 1) =f ' (x 2) =f(b) - f(a)b - a ,则称函数f (x )是[a ,b ]上的“中值函数”.已知函数f (x ) =13x 3−12x 2+m 是[0,m ]上的“中值函数”,则实数m 的取值范围是 .第三讲二次函数与幂函数1.D本题考查函数的图象.分a>1和0<a<1两类进行讨论.当a>1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b>0,则A选项中二次函数图象不符,D选项符合.当0<a<1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b<0,则B,C选项均不正确,故选D.2.B f (x)= - x2+2mx图象的对称轴为直线x=m,若函数f (x)= - x2+2mx在区间[1,3]上不单调,则1<m<3,所以“函数f (x)= - x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是1<m<4.故选B.3.D由指数函数的单调性可知0<a=(23)13<(23)0=1=(32)0<b=(32)13,所以b>a>0.而c=log312<log31=0,所以c<a<b.故选D.4.C由题意,当a=0时,可得f (x)= - 2x+1在R上单调递减,满足题意;当a<0时,显然不成立;当a>0时,要使f (x)在( - ∞,12]上为减函数,则2-a2a≥12,解得a≤1,∴0<a≤1.综上,可得0≤a≤1,故选C.5.B f (x)=x2 - 2x+3=(x - 1)2+2.①当|m - 1|≥|m+2 - 1|即m≤0时,f (x)max=f (m),又f (x)max=6,即m2 - 2m+3=6,解得m= - 1;②当|m - 1|<|m+2 - 1|即m>0时,f (x)max=f (m+2),又f (x)max=6,即(m+2)2 - 2(m+2)+3=6,解得m=1.综上可得m= - 1或m=1,故选B.6.C由y=f (x)为偶函数,可得y=f (2 - x2)也为偶函数.令m=2 - x2,则y=f (m)在[0,+∞)上单调递减,在( - ∞,0)上单调递增.因为m=2 - x2在(0,+∞)上单调递减,且当0≤x≤√2时,m≥0,所以m=2 - x2在[0,√2]上单调递减,此时,y=f (m)也单调递减,所以f (2 - x2)在[0,√2]上单调递增,故选C.7.C因为a2+a+2=(a+12)2+74≥74,且函数f (x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以f (a2+a+2)≥f (74).8.D当a≠0时,Δ=9+4a2>0,函数f (x)有两个零点.当a=0时,f (x)=3x,此时f (x)有一个零点.因此原函数有一个零点或有两个零点.9.D∵f (x)=(m+2)x m2+m-2为幂函数,∴m+2=1,解得m= - 1,∴f (x)=x- 2,∴f (x)在区间(0,+∞)上为减函数.∵0<b=lo g1513=log53<a<1,c=0.5 - 0.2>0.50=1,∴0<b<a<c,∴f (c)<f (a)<f (b).故选D.10.D令t=2x,则y=t2 - 3t+3=(t - 32)2+34.当x≤0或1≤x≤2时,0<t≤1或2≤t≤4,此时1≤y≤7,故选D.11.9由题意可知P(2,4),设f (x)=xα,则2α=4,解得α=2,所以f (x)=x2.所以f (3)=9.12.4 f ( - 3)=f ( - 3+2)=f ( - 1)=f (1)=12+3=4.13.(1,+∞)因为f (x)=(m2- 3m+3)·x m+1是幂函数,所以m2- 3m+3=1,所以m=1或2.又f (x)=x m+1是奇函数,所以m=2,所以f (x)=x3且f (x)在R上单调递增.因为f (2x - 3)+f (x)>0,所以f (2x - 3)>f ( - x),所以2x - 3> - x,解得x>1.14.[ - 2√6,2√6]根据题意知,2x2 - mx+3=0最多有一个实数根,所以Δ=( - m)2 - 4×2×3≤0,解得- 2√6≤m≤2√6,即m∈[ - 2√6,2√6].15.( - ∞, - 1]由题可得,(3x+a)3≤(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a≤2x,即x+a≤0在x ∈[a ,a +2]时恒成立,所以2a +2≤0,即a ≤ - 1.16.A 二次函数f (x )=x 2+(a +8)x +a 2+a - 12图象的对称轴为直线x = - a+82,由f (a 2 - 4)=f (2a - 8)及二次函数的图象,可以得出a 2-4+2a -82= -a+82,解得a = - 4或a =1.又a <0,∴a = - 4,∴f(x )=x 2+4x ,∴f(n)-4a n+1=n 2+4n+16n+1=(n+1)2+2(n+1)+13n+1=n +1+13n+1+2≥2√(n +1)·13n+1+2=2√13+2,当且仅当n +1=13n+1,即n =√13 - 1时等号成立.又n ∈N *且2<√13 - 1<3,当n =2时,f(n)-4a n+1=283,当n =3时,f(n)-4a n+1=294+2=374<283,∴f(n)-4a n+1(n ∈N *)的最小值为374.故选A .17.[1 - √2,12) 由函数f (x )是定义在[2 - a ,3]上的偶函数,得2 - a +3=0,所以a =5,所以f ( - m 2 - a5)>f ( - m 2+2m - 2)即f ( - m 2 - 1)>f ( - m 2+2m - 2).又易知偶函数f (x )在[ - 3,0]上单调递增,而 - m 2 - 1<0, - m 2+2m - 2<0,所以{-3≤-m 2-1≤0,-3≤-m 2+2m -2≤0,-m 2-1>-m 2+2m -2,解得1 - √2≤m <12.18.(1,log 37) 由函数f (x )=x 2+bx +c (b ,c ∈R )的值域为[0,+∞)知,Δ=b 2 - 4c =0,所以c =b 24.不等式f (x )<m ,即x 2+bx +b24<m ,所以(x +b 2)2<m ,解得 - b 2 − √m <x < - b2+√m ,所以2√m =4,解得m =4,所以 - 1<3t - 4<3,解得1<t <log 37.19.(34,32) 由题意,知f ' (x )=x 2 - x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f ' (x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2 - 12m ,所以方程x 2 - x =13m 2 - 12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2 - x- 13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
高考数学(理)一轮复习课件：第二章第四节 幂函数与二次函数(广东专用)
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
综上可知，当 0＜λ≤2 时，函数 g(x)在[－1＋2 λ，＋∞)上 是增函数．
因此 g(x)在(0,1) 上是增函数， 又 g(0)＝－1＜0，g(1)＝2－|λ－1|＞0， 故函数 g(x)在区间(0,1)上只有唯一的零点．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
已知关于 x 的二次函数 f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. (1)求证：对于任意 t∈R，方程 f(x)＝1 必有实数根； (2)若12＜t＜34，求证：方程 f(x)＝0 在区间(－1,0)及(0，12) 上各有一个实根．
【证明】 (1)由于 f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. ∴f(x)＝1⇔(x＋2t)(x－1)＝0，(*) ∴x＝1 是方程(*)的根，即 f(1)＝1. 因此 x＝1 是 f(x)＝1 的实根，即 f(x)必有实根． (2)当12＜t＜34时，f(－1)＝3－4t＞0.
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
【解析】 ∵f(x)＝x2＋mx＋1 的对称轴方程为 x＝－m2 . ∴－m2 ＝1，∴m＝－2.
【答案】 A
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
3．(2011·陕西高考)函数 y＝x31的图象是( )
【解析】 因为当 x＞1 时，x＞x13，当 x＝1 时，x＝x31（广东专用）
(2)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝1可知c＝1. 又f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax ＋a＋b， 由f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0. 因而a＝1，b＝－1.所以f(x)＝x2－x＋1.
高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.4 二次函数与幂函数课件 理
解析答案
(2)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间. 解 当 a＝－1 时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3
＝xx22＋－22xx＋＋33＝＝xx＋－1122＋＋22，，xx≤>00，， 其图象如图所示. 又∵x∈[－4,6]， ∴f(|x|)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数， 在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数.
思考辨析
Hale Waihona Puke 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4ac－b2 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是 4a .(
×
)
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数.( × )
(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标
得
1 a>20.
1 2345
解析答案
1
3.函数 y ＝ x 3 的图象是_②___.(填序号)
解析 显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，
1
同时由当0＜x＜1时，x 3 ＞ x ；
1
当x＞1时，x 3 ＜ x .
故只有②符合.
1 2345
解析答案
4.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的 取值范围为_[_1_,2_]__. 解析 如图，由图象可知m的取值范围是[1,2].
第二章 函数概念与基本初等函数 I
§2.4 二次函数与幂函数
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_a_x_2＋__b_x_＋__c_(_a_≠__0_)_. ②顶点式：f(x)＝a_(_x_－__m_)_2_＋__n_(a_≠__0_)_. ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－.x2)(a≠0)
苏教版高考总复习一轮数学精品课件 第二章 二次函数、一元二次方程和不等式 第二节 基本不等式
4
4
A. −1, B. −∞, −1 ∪ , +∞
3
3
4
4
C. − , 1 D. −∞, − ∪ 1, +∞
3
3
[解析]∵ ,为正实数， + = ,
∴+ =
= =
−
故选B.
+
+
⋅
+
=
+≥
+ = ，当且仅当 = ，即
大
2.如果和 + 是定值，那么当且仅当______时，有最____值是___.（简记：和定
4
积最大）
知识拓展
1.重要不等式链：1
2
1
+
≤ ≤
+
2
≤
2 +2
（,
2
∈正实数）,即调和平均值≤几何
平均值≤算术平均值≤平方平均值（注意等号成立的条件）.
2.三元均值不等式
++
知识梳理
一、
+
≤
基本不等式:___________
2
> 0， > 0
1.基本不等式成立的条件：_____________.
=
2.等号成立的条件：当且仅当______时,等号成立.
+
3.其中____称为正数，的算术平均数，_____称为正数，的几何平均数.
2
二、几个重要的不等式
> ln > 0 D. 2 + 1 ≥ 2 ∈
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数课件 文 北师大版
D．a≥2
解析 函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 的对称轴为 x＝1－3 a，即函数 f(x) 的单调递减区间为－∞，1－3 a。所以1－3 a≥1，即 a≤－2。
答案 C
3．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上
()
A．先减后增 C．单调递减
称轴为x＝－1。给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b。
其中正确的是( )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
解析 因为图像与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正 确；对称轴为 x＝－1，即－2ba＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图像，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误；由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a。 又函数图像开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确。
知识梳理
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝__a_x_2＋__b_x_＋__c_(_a_≠_0_)____； ②顶点式：f(x)＝_a_(_x_－__m_)_2_＋__n_(a_≠__0_)___； ③零点式：f(x)＝_a_(_x_－__x_1)_(_x_－__x2_)_(a_≠__0_)__。
解析 错误。根据幂函数的定义可知，y＝ x是幂函数，而 y＝(x＋1)3
和 y＝x3＋1 都不是幂函数。 (2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是4ac4－a b2。( × ) 解析 错误。当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图像的对称轴在区间[m，n]
高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数ⅰ 2.4 二次函数与幂函数课件 理
设 x1，x2 是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则 x1， x2 的分布范围与系数之间的关系如表所示．
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第三页，共五十页。
根的分布(m＜n＜p 且 m，n，p 均为常数) x1＜x2＜m m＜x1＜x2 x1＜m＜x2
m＜x1＜x2＜n
图象
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，
故
只
要
Δ＞0，
f（5）>0
即可，解得 0<a＜14.故填0，14.
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第十一页，共五十页。
类型一 求二次函数的解析式
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1, f(－1) ＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的 解析式．
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第十二页，共五十页。
解法一：(利用一般式)
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第二十一页，共五十页。
【点拨】本题巧妙地利用二次函数与 一次函数图象经过特殊点，结合排除法解 答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函 数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 的正负决定 抛物线开口的方向，c 确定抛物线在 y 轴 上的截距，b 与 a 确定顶点的横坐标(或对 称轴的位置)．
时，f(x)在－∞，－2ba上是
；
；
，a＜0 时，开口
；
，a＜0 时，y∈
；
上是减函数，在
上是增函数；a＜0
，在－2ba，＋∞上是________．
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第二页，共五十页。
3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系
二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是
所以必有a＞0， －a＝－1.
高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第二节基本不等式课件
1
t+ =-
t<0,所以-t+
− +
1
−
1
−
≥2
≤-2,因此
1
(-)·(- )=2,当且仅当
1
y=t+ -3≤-5,即
t=-1
2 -3+1
y= (t<0)
增素能 精准突破
考点一
利用基本不等式判断命题真假
典例突破
例1.(多选)(2023湖南岳阳模拟)已知正实数a,b满足a+4b=2,则(
第二章
第二节 基本不等式
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标
解读
1.了解基本不等式的证明过程.
2.能用基本不等式解决简单的最值问题.
3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
强基础 增分策略
知识梳理
+
1.基本不等式 ≤
2
(1)基本不等式成立的条件:
(2)等号成立的条件:当且仅当
(3)其中,
+
2
几何平均数.
基本不等式也称为“均值不等式”
a>0,b>0
a=b
.
时,等号成立.
叫做正数a,b的算术平均数,
叫做正数a,b的
2.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥
2ab
(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.
(2)a+b≥2 (a>0,b>0),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2( + )(
2
+ )=4
2020版高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课件文
2
∴f(x)=0的两根为1和3.
设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),
∵f(x)的图象过点(4,3), ∴3a=3,∴a=1, ∴所求函数的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3.
方法技巧
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当 选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
x
2 3
1 3
规律总结
幂函数的性质与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是y=xα(α∈R),其中只有一个参数α,因此只需一个条件 即可确定其解析式. (2)若幂函数y=xα(α∈R)是偶函数,则α必为偶数.当α是分数时,一般先将
其化为根式,再判断.
(3)若幂函数y=xα(α∈R)在(0,+∞)上单调递增,则α>0;若在(0,+∞)上单调 递减,则α<0.
2 3
1 3
)
A.a<b<c
C.b<c<a
B.c<a<b
D.b<a<c
答案 (1)C (2)B (3)D
解析 (1)设幂函数的解析式为y=f(x)=xα,
∵幂函数f(x)的图象过点(4,2),
1 ∴2=4 ,解得α= . 2 ∴f(x)= x ,其定义域为[0,+∞),且是增函数,
α
当0<x<1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项,知选C. (2)因为函数y=(m2+m-1)x-5m-3既是幂函数又是(0,+∞)上的减函数,所以
α
3
3
α
x ,可知函数为奇函数,在(0,+∞)上单调递增. (x)=
高考数学总复习 第二章 第四节一次函数和二次函数课件 理
(5)当________时，该函数是偶函数；当________时，该函数是
b＝0
b≠0
非奇非偶函数．
第六页，共45页。
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在闭区间[p，q](p<q)上的最值问题 (wèntí)(以a>0的情形为例)．
(1)若 q≤－2ba，则该函数的最大值为___f(_p_)___，最小值为___f(_q_)___．
第八页，共45页。
根的分布
x1<x2<k
图象
k<x1<x2
x1<k<x2
等价条件
f－ Δ>k20b>a0<，k，
f－Δ>k20b>a0>，k，
f(k)<0
第九页，共45页。
根的 分布
x1，x2∈(k1， k2)
k1<x1<k2<x2<k 在(k1，k2)内有且仅有一个根 3
图象
等价 条件
fkf1(k>1)0f(，k2)<0 或 fk2>0， k1<－2ba<k2， Δ>0
解析：(法一)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1， 依题意有4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1， 解之，得ba＝＝4－，4，
c＝7，
∴所求二次函数为 y＝－4x2＋4x＋7.
第十七页，共45页。
(法二)设 f(x)＝a(x－m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线对称轴为 x＝2＋2－1＝12.∴m＝12. 又根据题意函数有最大值为 n＝8， ∴y＝f(x)＝ax－122＋8. ∵f(2)＝－1，∴a2－122＋8＝－1. 解之，得 a＝－4. ∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
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高考数学一轮复习必备（第14课时）：第二章 函数-二次函数
一、选择题
详细信息
1. 难度：中等
函数y=x2+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A．b≥0
B．b≤0
C．b＞0
D．b＜0
二、解答题
详细信息
2. 难度：中等
若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则
b= ．
详细信息
3. 难度：中等
已知二次函数的对称轴为，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求
函数的解析式．
详细信息
4. 难度：中等
已知函数的最大值为2，求a的值．
详细信息
5. 难度：中等
已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与非负x轴至少有一个交点，求a的取值
范围．
详细信息
6. 难度：中等
对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动
点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）
的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．
详细信息
7. 难度：中等
已知二次函数f（x）的二次项系数为负，对任意实数x都有f（2-x）=f
（2+x），问当f（1-2x2）与f（1+2x-x2）满足什么条件时才有-2＜x＜0？
详细信息
8. 难度：中等
m取何值时，方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0的一根大于1，一根小于1．