2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
河北省唐山市路北区2021-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
河北省唐山市路北区2021-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=23．下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=4．下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的两条对角线相等B．平行四边形的两条对角线互相平分C．平行四边形的对角相等D．平行四边形的对边相等5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=17．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27 B．28 C．29 D．308．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙 D．丁9．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°11．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2112．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，B D．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是．16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．17．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．18．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（5.00分）解方程：x2﹣4x+3=0．20．（7.00分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．（7.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．22．（8.00分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．23．（8.00分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．24．（7.00分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（7.00分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．26．（11.00分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。
2017-2018学年河北省唐山市路南区八年级(下)期末数学试卷_0
2017-2018学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）在Rt△ABC中，斜边BC=10，则AB2+AC2=（）A．10B．20C．50D．1003．（2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2 4．（2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，点D是AB的中点，则CD=（）A．4B．5C．6D．86．（2分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）7．（2分）直线：y=﹣3x+n﹣2（n为常数）的图象如图，化简：=（）A．3B．2﹣n C．n﹣2D．58．（2分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分9．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC 于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．1410．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°11．（2分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），一次函数y=kx﹣1（k≠0）的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则k=（）A．2B．C．5D．612．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（3+）（3﹣）=．14．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为．15．（3分）将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．16．（3分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为元．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=．18．（3分）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣5上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（本大题共7个小题共58分）19．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）在图中画线段EF，使得EF=，以AB，CD，EF三条线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由．20．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩统计表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由2=0.8、人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据；三人成绩的方差分别为S甲S乙2=0.4、S丙2=0.8）21．（6分）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上，（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的△AB2C222．（8分）如图，直线l1的解析式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2相交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求△ADC的面积．23．（9分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3）B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．（1）直接写出点C和点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）判断点（2.5，0.4）在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．24．（10分）某楼盘要对外销售．该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式．（2）已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a元；方案二：降价10%．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．（1）求AM的值；（2）连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．2017-2018学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．D；4．C；5．B；6．A；7．C；8．D；9．A；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．7；14．（2，﹣5）；15．三；16．6.5；17．2．；18．14；三、解答题（本大题共7个小题共58分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
河北省唐山市路北区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题
河北省唐山市路北区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）3，4，5．6，8，125，12，13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（AO=OD．AO⊥OD AO=OC5a=，则80等于（）2a．4a8a．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（2个∠=︒，则125AA ．25.5︒B ．27.5︒C ．32.5︒D ．37.5︒7．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.6s =甲，2 1.1s =乙，2 1.2s =丙，20.9s =丁，则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．函数y kx b =+满足00k b <⎧⎨>⎩，则函数图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（）A ．互相平分B ．互相平分且相等C ．互相垂直D ．互相平分且垂直10．如图，一次函数2y x b =+的图象经过点()2,4A -，则不等式24x b +>的解集是（）A ．2x >-B ．<2x -C ．0x >D ．0x <11．如图，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到DEB ，使点C 的对应点D 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）A ．BC CD =B ．AE AC ⊥C ．AC BE =D ．C BAE∠=∠A．125︒二、填空题15．在平面直角坐标系中，图像是．16．菱形ABCD的对角线为．17．一组从小到大排列的数据：是．中，18．如图，在ABC等腰直角三角形PCQ(2)求八二班学生成绩的平均数；(3)若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()40y kx k =+≠的图像与y 轴交于点C ，已知点()2,0A ，()4,2B ．(1)求点C 的坐标；(2)通过计算说明线段AC 、BC 的数量关系；(3)若点()2,0A ，()4,2B 到一次函数()40y kx k =+≠图像的距离相等，直接写出k 的值．24．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CQ ，连接BP ，DQ ．(1)如图①，求证BCP DCQ ≅ ；(2)如图②，延长BP 交直线DQ 于点E ，交CD 于点F ，求证BE DQ ⊥；25．如图，水平放置的甲容器内原有120mm 高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上）．现将甲容器中的水匀速．．注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙两个容器中水的深度y （mm ）与注水时间x （min ）之间的关系如图．(1)乙容器中原有水的高度是_________mm ，铁块的高度是_________mm ；(2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同：(3)若乙容器底面积为2900mm （壁厚不计），直接写出乙容器中铁块的体积．26．如图，在ABCD Y 中，AC 是对角线，90BAC ∠=︒，=45ABC ∠︒，16BC =．点P 、Q 分别是线段AD ，射线CB 上的一点，2CQ AP =，点E 是线段CQ 上的点，且4QE =，设()2AP m m =>．(1)CQ =________，CE =________；（用含m 的代数式表示）(2)①若PE BC ⊥，求m 的值；②在①条件下，判断四边形APEQ 的形状，并说明理由；(3)当点P 关于直线AEAE 的对称点恰好落在直线AB 上时，直接写出m 的值．。
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级下学期期末质量检测数学试题
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级下学期期末质量检测数学试题一、单选题(★) 1 . 下列是最简二次根式的是A．B．C．D．(★) 2 . 在中，斜边，则A．10B．20C．50D．100(★) 3 . 下列一次函数中， y随 x增大而减小的是A．B．C．D．(★★★) 4 . 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．(★) 5 . 如图，在中，，，点 D是 AB的中点，则A．4B．5C．6D．8(★★★) 6 . 平面直角坐标系中，点 A的坐标为，将线段 OA绕原点 O逆时针旋转得到，则点的坐标是A．B．C．D．(★★★) 7 . 直线：为常数的图象如图，化简：A．3B．C．D．5(★) 8 . 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分成绩分15192224252830人数人2566876(★★★) 9 . 如图，在梯形 ABCD中，，，，交 BC于点若，，则 CD的长是A．7B．10C．13D．14(★★★) 10 . 如图，在中，，将在平面内绕点 A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形 ABCD分成面积相等的两部分，则A．2B．C．5D．6(★★★) 12 . 如图，正方形 ABCD的边长为2 cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点 C停止，设点 P的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . ______．(★) 14 . 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．(★★★) 15 . 将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．(★★★) 16 . 在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元金额元56710人数2321(★★★) 17 . 如图，在▱ ABCD中，，，则______．(★★★) 18 . 如图，把放在平面直角坐标系中，，，点 A、 B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段 BC扫过的面积为______．三、解答题(★★★) 19 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，分别求出线段 AB， CD的长度；在图中画线段 EF，使得，以 AB， CD， EF三条线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由．(★★★) 20 . 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩统计表(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？参考数据；三人成绩的方差分别为、、测试序号12345678910成绩分7687758787(★★★) 21 . 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点 A逆时针旋转得到的；画出绕点 A顺时针旋转得到的(★★★) 22 . 如图，直线的解析式为，且与 x轴交于点 D，直线经过点 A、 B，直线，相交于点 C．求点 D的坐标；求的面积．(★★★) 23 . 如图，四边形 ABCD是以坐标原点 O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点 E、 F、 G、 H．直接写出点 C和点 D的坐标；求直线 CD的解析式；判断点在矩形 ABCD的内部还是外部，并说明理由．(★★★) 24 . 某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层 x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减 a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．(★★★) 25 . 如图，在四边形 ABCD中，，，，，E是 BC的中点， P是 AB上的任意一点，连接 PE，将 PE绕点 P逆时针旋转得到 PQ，过 A 点， D点分别作 BC的垂线，垂足分别为 M， N．求 AM的值；连接 AC，若 P是 AB的中点，求 PE的长；若点 Q落在 AB或 AD边所在直线上，请直接写出 BP的长．。
河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．47．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED 的周长为（）A．4B．8C．10D．128．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．36D．无法确定13．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：14．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．一次函数y＝2x﹣6的函数值为0，则x＝．16．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．18．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH＝．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b（1）a＝6，b＝8，求c（2）a＝3，c＝8，求b．20．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是．（3）当n＝2时，利用树状图，求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率．22．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB 的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．2．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．3．【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．4．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．5．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．6．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD＝2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD＝DE＝EC＝OC＝2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2＝8，故选：B．8．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．9．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．10．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．11．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．12．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（a，4），B（﹣1，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（3+3）×（1+2）＝18，故选：A．13．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2cm，∵高AE长为cm，∴BE＝＝1（cm），∴CE＝BE＝1cm，∴AC＝AB＝2cm，∵OA＝1cm，AC⊥BD，∴OB＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2cm，∴AC：BD＝1：．故选：D．14．【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM中，CH＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．【解答】解：∵y＝2x﹣6，∴当y＝0时，x＝3，故答案为：3．16．【解答】解：＝3.8，故答案为3.8．17．【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．18．【解答】解：连接BD、BF，∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，∴∠DBF＝90°，由勾股定理得：DF＝＝5，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝．故答案为：．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10；（2）b＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式是：y＝x+3．（2）∵k＝1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．21．【解答】解：（1）当n＝1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则＝0.25，解得n＝2，故答案为2；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，﹣3）；（3）直线l的解析式为y＝﹣x．23．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠B＝∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB＝DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE．∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE＝DC，∴AE∥BD，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE．24．【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6．总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8＝16（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×＝128（人）．25．【解答】解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°26．【解答】解：（1）Rt△AOH中，AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；故答案为：5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC ＝OA ＝AB ＝5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，直线AC 的解析式y ＝﹣x +；（3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），HM ＝HO ﹣OM ＝4﹣＝，由S △ABC ＝S △AMB +S BMC ＝AB •OH ＝AB •HM +BC •h ，×5×4＝×5×+×5h ，解得h ＝，①当0＜t ＜时，BP ＝BA ﹣AP ＝5﹣2t ，HM ＝OH ﹣OM ＝，S ＝BP •HM ＝×（5﹣2t ）＝﹣t +；②当2.5＜t ≤5时，BP ＝2t ﹣5，h ＝，S ＝BP •h ＝×（2t ﹣5）＝t ﹣，把S ＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t+，解得：t ＝，把S ＝3代入②的解析式得，3＝t ﹣，解得：t ＝．∴t ＝或．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷（精..
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．化简()22-的结果正确的是的结果正确的是(()A ．2；B ．－2；C ．±2；D ．4； 2．在□ABCD 中，若∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．140°；B ．130°；C ．50°；D ．40°；°； 3．下列计算错误的是．下列计算错误的是(() A ．332255+=；B ．822¸=； C ．()233-=；D ．822-=；4．一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是能够与它本身重合，则该四边形是(() A ．平行四边形；B ．菱形；C ．矩形；D ．正方形；方形；5．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为周长为(() A ．8；B ．10；C ．12；D ．16； ABC DEF6．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是的长是(( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；AD B CE7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是的值是(() A ．51+；B ．51-+；C ．51-；D ．5；A1 2 3-2 -3 -1 0 18．正方形具有而菱形不一定具有的性质是．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(() A ．对角线平分一组对角；．对角线平分一组对角； B ．对角线互相垂直平分；．对角线互相垂直平分； C ．对角线相等；．对角线相等； D ．四条边相等；．四条边相等；9．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是(( ) A ．16；B ．18；C ．19；D ．21； A BC DE10．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝( ) A ．130°；B ．115°；C ．110°；D ．105°； ABC DE1 F11．已知16a a +=，则1a a-的值为的值为(() A ．2；B ．2±；C ．2；D ．±2； ※12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝120cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t 秒，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ，当四边形AEFD 是菱形时，t 的值为的值为(() A ．20秒；B ．18秒；C ．12秒；D ．6秒；秒；AEDCFB二、填空题13．比较大小：13____________23．(填“＞”、“＝”、“＜”“＜”))14．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝_______度．度． ABDC60° 1 215．如图，在直角三角形ABC 的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S 1＝110，S 2＝60，则另一个正方形的边长BC 为____________．A BCS 1 S 2S 3※16．若m 分别表示32-的小数部分，则m 2的值为____________．(结果可以带根号结果可以带根号))三、计算题17．计算：132182-+．18．计算：()48273-¸19．当x ＝23-时，求代数式226x x -+的值．值． 四、解答题20．如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB 的位置．的位置． (1)请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC ；(2)根据所给数据说明△ABC 是直角三角形．是直角三角形． AB21．阅读下面材料，解答后面问题：．阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：在数学课上，老师提出如下问题： 已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°．°． 求作：矩形ABCD ；小敏的作法如下：小敏的作法如下：①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝OB ；③连接DA ，DC ；则四边形ABCD 即为所求．即为所求． 判断小敏的作法是否正确，请证明；若不正确，请说明理由．说明理由．A B CA BC DO22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了53km 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了5km 到达目的地C 点．点．(1)求A ，C 两点之间的距离；两点之间的距离；(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向上．的什么方向上． A BCD东北 E23．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ，对角线AC ⊥AB ， (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；是平行四边形；(2)①当E 为BC 的中点时，求证：四边形AECF 是菱形．是菱形． ②若AB ＝6，BC ＝10，当BE 长为____________时，四边形AECF 是矩形．是矩形．③四边形AECF 有可能成为正方形吗？答：____________．(填“有”或“没有”填“有”或“没有”))AB CDEF※24．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于E ，N ，M ，连接EO ，已知BD ＝22．(1)求正方形ABCD 的边长；的边长； (2)求OE 的长；的长；(3)①求证：CN ＝AF ；②直接写出四边形AFBO 的面积．面积．F CADBE OMN2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题 1．A ．；2．D ．；3．A ．；4．D ．；5．D ．； 6．B ．；7．C ．；8．C ．；9．C ．；10．B ．； 11．B ．；解析；()22114642aa aa æö-=±+-=-=±ç÷èø；12．A ．；解析：显示AE ∥DF ，当AE ＝DF 时，四边形AEFD 是平行四边形，再加上AE ＝AD ，就满足有一组邻边相等的平行四边形是菱形．足有一组邻边相等的平行四边形是菱形． AE ＝2t ，CD ＝4t ，AD ＝120－4t ，DF ＝12 CD ＝2t ， 120－4t ＝2t ，t ＝20二、填空题 13．＞；．＞； 14．240； 15．5 2 ； 16．642-，()222642-=-；三、计算题17．解：原式＝232423222-+=；18．解：原式＝()43333=1-¸； 19．解：原式＝()26x x -+()()232326=---+()()2336=--+6363=-++=；四、解答题20．解：．解：((1)如图所示，△ABC 即为所求；即为所求； (2)∵()2222425+=，∴△ABC 为直角三角形；ABC21．解：由作图可知，O 为AC 的中点，OA ＝OC 又∵OD ＝OB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，为平行四边形， 又∵△ABC 为Rt △∴OB ＝12AC ，∴AC ＝BD∴平行四边形ABCD 为矩形；为矩形； 22．解：(1)根据题意可知，AD ∥BE ，∠DAB ＝60°， ∴∠ABE ＝180°－60°＝120°，°， 又∠CBE ＝30°，°，∴∠ABC ＝∠ABE －∠CBE ＝120°－30°＝90° 在Rt △ABC 中，AB ＝53，BC ＝5， ∴AC ＝()2253510+=，∴A ，C 两点之间的距离为10；(2)在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ，∴∠BAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∴C 在A 的北偏东30°．°． 23．解：．解：((1)∵四边形ABCD 为平行四边形为平行四边形 ∴AF ∥CE ，AD ＝BC 又BE ＝DF∴AD －DF ＝BC －BE 即EC ＝AF∴四边形AECF 为平行四边形；为平行四边形； (2)①∵AC ⊥AB ，E 为BC 中点中点 AE ＝12 BC ，同理，CF ＝12AD ，∴AE ＝EC ＝CF ＝F A∴四边形AECF 是菱形；是菱形； ②当四边形AECF 是矩形是矩形 ∴∠AEC ＝90°11AE ＝4.8③有；③有； 24．解：．解：((1)∵四边形ABCD 为正方形为正方形 ∴△BDC 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ∴BC ＝2∴正方形ABCD 的边长为2；(2)O 为AC 中点，∵CF ＝CA ，△ACF 为等腰三角形，又∵CE 平分∠ACF ，由三线合一定理，知E 为AF 中点，∴OE 为△ACF 中位线，OE ＝12 FC ＝12 AC ＝12 BD ＝12 ×22＝2； (3)①证明△ABF ≌△CBN ，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠ABF ＝90°，∠BCN ＋∠F ＝∠BAF ＋∠F ，∴∠BCN ＝∠BAF ；②S四边形AFBO＝S △ABF ＋S △ABO ＝12 ×AB×BF ＋12 ×OB ×OA ＝12 ×2×(2 2 －2)＋ 12 × 2 × 2 ＝2 2 －2＋1＝2 2 －1。
河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．如图，平面直角坐标中点()2,1A -和点()2,1B -的位置关系是（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．无法确定2．在Rt ABC △中，斜边9AB =，则22AC BC +=（ ）A ．3B ．9C ．18D ．813．一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，在ABC V 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，12BC =，则EF =（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2452=（ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．496．某经销商销售一种边长为()cm x 的正方形板材，板材的售价y （元）与x 成正比例.当10x =时，40y =，则y 与x 满足的函数关系式为（ ）A ．4y x =B ．10y x =C ．25y x =D ．40y x = 7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中相等的线段共有的对数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下图是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数的情况绘制成的条形图，则这20名学生读书册数的众数和中位数分别是（ ）A ．6，4.5B ．6，3C ．9，8.5D ．9，99．如图，正方形Ⅰ的边长为a ，面积为8；正方形Ⅱ的边长为b ，面积为18，则()a b +的几倍（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知一次函数()0y ax b a =+≠，x 和y 的部分对应值如表，则不等式4ax b +>的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．1x >-D ．1x <- 11．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD 为矩形，添加的条件可以是（ ）A ．5OB = B ．5OD =C ．5AB =D ．8BC =12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒至AD ，连接CD ，则ADC △的面积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．长度为3cm 4cm 5cm 、、的铁丝围成直角三角形．（填“能”或“不能”）14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若3cm AO BD ==，则菱形的面积是2cm ．15．甲、乙两人进行了五次射击测试，测试成绩如图所示：（1）甲测试成绩的平均数是环；（2）甲、乙两人成绩的方差记为2S 甲、2S 乙，则2S 甲2S 乙．（填“>”“<”或“=”）16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y x b =-+，四边形OABC 为正方形，点A 的坐标为()4,0．（1）若直线l 经过点C ，则b =；（2）若直线l 被正方形OABC b =．三、解答题17．（1（2）计算：)2118．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线．(1)求证：12∠=∠；(2)若120∠=︒，求C ∠的度数．19．如图，B ，C 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．经小组商讨，在岸边选一点A ，使30ACB ∠=︒，90B ??，连接AC ，AB ，随后测得200m AB =，求B ，C 间的距离． 1.732≈，结果取整数）20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表：(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁：(2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁．21．某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．(1)机器工作时每分钟耗油量为______L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量．22．如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上一点，点E在AP的延长线上.将线段AE绕点A顺时针旋转90 ，得到线段AF，连接EF、DE，点B恰好在线段EF上.(1)求证：ADE ABF V V ≌；(2)求证：DE EF ⊥；(3)直接写出．．．．2BE ，2BF ，2AB 三者之间的数量关系.23．如图，平面直角坐标系中，直线:1m y kx =-，直线1:3n y x b =+经过点()1,2A .(1)求b 的值并说明直线m 必过点()0,1-；(2)若直线m 与直线n 交于x 轴上一点，求k 的值并在直角坐标系中画出直线m ；(3)若直线m 与直线n 的交点总在点A 的右侧，直接写出．．．．k 的取值范围. 24．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边BC 上，且2BE =，动点P 从点E 出发，沿折线EB BA AD --以每秒1个单位长度的速度运动．作90PEQ ∠=︒，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连接PQ ．当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >(1)当点P 和点B 重合时，求线段PQ 的长；(2)如图2，当点P 在边AD 上时，猜想PQE V 的形状，并说明理由；(3)作点E 关于直线PQ 的对称点F ，当点F 恰好落在边AB 上时，直接写出t 的值。
2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A. B. C. D.3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A.B. 2cmC.D. 4cm4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，D. 1，2，25.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角7.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 189.如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A. 2B. 3C.D.10.结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A. 众数是4B. 平均数是C. 调查了10户家庭的月用水量D. 中位数是11.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A. 9B. 5C. 14D. 4或1413.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A. 5B. 6C. 9D. 1314.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A. 8B. 10C. 20D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是______ ．16.若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b-4）2=0，则该直角三角形的斜边长为______．17.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______．18.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？20.如图，要从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．21.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．22.如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）写出△AOB的面积为______；（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并直接写出PA+PB 的最小值为______．23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24.为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？（2）并补全条形统计图，并求出C等级对应的圆心角度数．（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？25.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选：A．由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】D【解析】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选：D．根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】根据“三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形”逐一对选项作出判断即可得出结果.本题考查了勾股定理的逆定理有关知识，解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理.【解答】解：A.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.B.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.C.，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.D.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选C.5.【答案】D【解析】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．故选D．过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；故选：A．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．11.【答案】B【解析】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB-CD=9-5=4．故选D．13.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13．故选D．首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】B【解析】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB-AF=8-AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8-AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC-S△BFC=10．故选B．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．15.【答案】160°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°-∠A，∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°．故答案为160°．根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．本题考查的是利用平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵+（b-4）2=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：=5．故答案为：5．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17.【答案】90【解析】解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．18.【答案】【解析】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．19.【答案】解：最高分：9.9，最低分9.0；平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．【解析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数20.【答案】解：由题意，得AB=2m，BC=4m，由勾股定理，得AC==2m，答：钢索的长度2m．【解析】根据勾股定理，可得答案．本题考查了勾股定理，利用勾股定理是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．【解析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22.【答案】3.5；【解析】解：（1）S△ABC=3×3-×2×3-×3×1-×2×1=9-3--1=3.5．故答案为：3.5；（2）如图，P点即为所求．PA+PB=A′B==．故答案为：．（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.【答案】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=300辆；（2）A等级汽车数量为100-（30+40+20）=10辆，补全条形图如下：C等级对应的圆心角度数为360°×=144°；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为×（10×200+30×210+40×220+20×230）=217（千米），答：估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【解析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；（2）根据各组频数之和等于总数求得A的频数，即可补全统计图，用360乘以C等级所占比例；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD-CF=（30-）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-）×=（15-）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．26.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
2016-2017年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．42．（2分）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1B．C．1：4D．1：25．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m6．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．（2分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．58．（2分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）9．（2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A．B．5C．4D．310．（2分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）11．（2分）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞412．（2分）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x213．（2分）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5B．5C．5D．1014．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知=，则的值为．16．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．18．（3分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20．（5分）解方程：4x2﹣8x+1=0．21．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23．（7分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．24．（9分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th 后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．2016-2017学年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．2．（2分）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA==，故选：B．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．4．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1B．C．1：4D．1：2【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．5．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．6．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选：B．7．（2分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．5【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．8．（2分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选：D．9．（2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A．B．5C．4D．3【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高==4．故选：C．10．（2分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．11．（2分）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．故选：B．12．（2分）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选：A．13．（2分）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF 的长度为（）A．5B．5C．5D．10【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB 的长，即可得AF的长．【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故选：C．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x （0≤x≤6）；当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知=，则的值为．【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．16．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．18．（3分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=﹣2．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．20．（5分）解方程：4x2﹣8x+1=0．【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，即x1=，x2=．21．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）23．（7分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF24．（9分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O 的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，=9100，∴当v=90时，P最大答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．26．（12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th 后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行．（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．①t＜时，如果△OMN∽△OBA，则有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似．②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似．③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA．（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×=（1﹣2t），∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t，∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25）=16t2﹣32t+28．②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=（4t﹣2）=（2t﹣1），NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．③当t＞时，同理可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．综上，可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．。
2016-2017年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．42．（2分）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1B．C．1：4D．1：25．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m6．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．（2分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．58．（2分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）9．（2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A．B．5C．4D．310．（2分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）11．（2分）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞412．（2分）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x213．（2分）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF 的长度为（）A．5B．5C．5D．1014．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知=，则的值为．16．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．18．（3分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20．（5分）解方程：4x2﹣8x+1=0．21．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23．（7分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．24．（9分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th 后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．2016-2017学年河北省唐山市路北区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．（2分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．2．（2分）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA==，故选：B．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．4．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1B．C．1：4D．1：2【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．5．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．6．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选：B．7．（2分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．5【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．8．（2分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选：D．9．（2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A．B．5C．4D．3【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高==4．故选：C．10．（2分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．11．（2分）如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．故选：B．12．（2分）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选：A．13．（2分）将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF 的长度为（）A．5B．5C．5D．10【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB 的长，即可得AF的长．【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故选：C．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x （0≤x≤6）；当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知=，则的值为．【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．16．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．18．（3分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=﹣2．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．（5分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．20．（5分）解方程：4x2﹣8x+1=0．【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，即x1=，x2=．21．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D 作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）23．（7分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF24．（9分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC 的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O 的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，=9100，∴当v=90时，P最大答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．26．（12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th 后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行．（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．①t＜时，如果△OMN∽△OBA，则有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似．②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似．③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA．（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×=（1﹣2t），∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t，∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25）=16t2﹣32t+28．②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=（4t﹣2）=（2t﹣1），NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．③当t＞时，同理可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．综上，可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
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2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分） 1．在函数y=中，x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0 2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18 4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，
从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D．
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后
发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s
丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（ ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．
9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数
解析式为（ ） A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3 10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：
平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4 12．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，
将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30° 13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算 14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、
BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 ．
16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数
的解析式为 ． 17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，
2），则点B的坐标为 ．
三、解答题（本共同8道题，满分60分） 19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次
函数的解析式． 20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆
时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC= ； （2）求线段DB的长度．
21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，
在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等． （1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．
22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学
每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这30名同学每天上学的平均时间． 23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了
以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示． （1）图中a值为 ． （2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率． 24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．
25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格
如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2． 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送． （1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和
等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长． 2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数
学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分） 1．在函数y=中，x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故x的取值范围是x≥1． 故选：A．
2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：A．
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ） A．8 B．12 C．16 D．18 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论． 【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°， ∴外角是180﹣135=45°， ∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长=2×8=16， 故选C．
4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象的性质解答即可． 【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣1＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限． 故选B．
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，
从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式． 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．