新教材高中数学必修第一册充要条件课件
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高一数学人教B版必修第一册课件：1.2.3充分条件、必要条件
2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】设x＞0，y∈R，当x＝1，y＝－2时，满 足x＞y但不满足x＞|y|，故由“x＞y”推不出“x＞ |y|”．而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|” 的必要不充分条件．故选C．
【答案】(－1,1]
当方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表示圆时，k2＋3 －4k2>0，解得－1<k<1，所以－1<m≤1，即实数 m 的取值范围 是(－1,1]．
[跟踪训练]
1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件， 必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2) ＝0.
立的充分条件是( )
A．a＝－b
B．a∥b
C．a＝2b
D．a∥b 且|a|＝|b|
【答案】C
a 与 b 分别表示与 a，b 同向的单位向量，当 a，b |a| |b|
同向时，可以推出 a ＝ b ，选项 |a| |b|
A，B，D
中，a，b
都可能反
向．故选 C．
4．已知“－1<k<m”是“方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表 示圆”的充分条件，则实数 m 的取值范围是________．
∵q 是 p 的充分不必要条件，∴B A.
高中数学人教A版《充分条件与必要条件》公开课件-ppt1
• 答案：(1)、（2）、（4）、q是p的必要条件 • （3）、（5） 、（6）q不是p的必要条件
1高.4中.1数充学分人条教件A版与《必充要分条条件-件【与新必教要材条】件人》教教A 研版课（件20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共1 8张PPT )
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例3
• 判断下列各题中p是q的什么条件？ • （1）p:x>1,q: x2 1 • （2）p : a 2a 3 0, q : a 3 • （3）p : a 12 y 22 0, q : x 1 y 2 0 • （4）p : a b, q : a 1
课堂小结
• 充分条件 • 必要条件 • 充分不必要条件 • 必要不充分条件 • 既不充分也不必要条件
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例2
• 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ • （1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边
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例3
• 判断下列各题中p是q的什么条件？ • （1）p:x>1,q: x2 1 • （2）p : a 2a 3 0, q : a 3 • （3）p : a 12 y 22 0, q : x 1 y 2 0 • （4）p : a b, q : a 1
课堂小结
• 充分条件 • 必要条件 • 充分不必要条件 • 必要不充分条件 • 既不充分也不必要条件
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例2
• 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ • （1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边
高中数学《充要条件》课件
[答案] D
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解析
答案
拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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答案
必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
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拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
人教高中数学必修一A版《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件
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1．记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p 是 q 的充分不必要条件，
则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？
提示：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B，若 p 是 q 的必要不充分 条件，则 B A.
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2．记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p 是 q 的什么条 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
(2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．
(3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命
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充要条件的探求与证明
【例 3】 试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的
充要条件是 ac＜0.
[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
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[证明] ①必要性：因为方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，所
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高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
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1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
高中教育数学必修第一册人教B版《1.2.3 充分条件、必要条件》教学课件
跟踪训练2 (1)设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5. 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
答案： 5 ，2
4
解析：因为q是p的充分不必要条件，
所以q对应的集合是p对应集合的真子集，所以(2，5]
则ቊ4aa≤>25，，得൝aa
≤ >
52，，得54<a≤2，
4
跟踪训练1 指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条 件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中 选一个作答)．
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.
解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．
基础自测 1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 ___充_分____条件．
解析：因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B， 所以a∈B且a≠1，所以a＝2或3， 所以“a＝3”是“A⊆B”的充分条件．
2．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意，p：{x|－1<x<3}，q：{x|－1<x<m＋1}， 因为q是p的必要不充分条件，则m＋1>3，解得m>2，即实数m的取值范围是(2，＋∞)．
方法归纳 (1)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
1.4.1充分条件与必要条件课件—高一上学期数学人教A版必修第一册
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
易知 a 1 a2 a ，而 a2 a a 0 或 a 1,所以“ a 1”是“ a2 a ”的充分不必要条件
3.若“ x 1,3 ”的必要不充分条件是“ x m 2，m 2 ”，
则实数 m 的取值范围是( B )
探究二：充分条件与必要条件的定义
定义：一般地，“若 p，则 q”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出 q.由 p 可以推出 q， 记作 p q ，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论 q， 记作 p q ，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
1.充分条件、必要条件的概念； 2.充分条件、必要条件的判断方法.
一般地，要判断“若 p，则 q”形式的命题中 q 是否为 p 的必要条件， 只需判断是否有“ p q ”，即“若 p，则 q”是否为真命题. 同样的，给定条件 p，由 p 可以推出的结论 q 是不唯一的.
1.设 xR ，则“ x 1 1 ”是“ x3 1 ”的( A )
22 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例 1： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 x2 1 ，则 x 1； （5）若 a b ，则 ac bc ； （6）若 x，y 为无理数，则 xy 为无理数.
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （4）由于 (1)2 1 ，但 1 1， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件. （5）由等式的性质知， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （6） 2 为无理数，但 2 2 2 为有理数， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件.
易知 a 1 a2 a ，而 a2 a a 0 或 a 1,所以“ a 1”是“ a2 a ”的充分不必要条件
3.若“ x 1,3 ”的必要不充分条件是“ x m 2，m 2 ”，
则实数 m 的取值范围是( B )
探究二：充分条件与必要条件的定义
定义：一般地，“若 p，则 q”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出 q.由 p 可以推出 q， 记作 p q ，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论 q， 记作 p q ，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
1.充分条件、必要条件的概念； 2.充分条件、必要条件的判断方法.
一般地，要判断“若 p，则 q”形式的命题中 q 是否为 p 的必要条件， 只需判断是否有“ p q ”，即“若 p，则 q”是否为真命题. 同样的，给定条件 p，由 p 可以推出的结论 q 是不唯一的.
1.设 xR ，则“ x 1 1 ”是“ x3 1 ”的( A )
22 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例 1： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 x2 1 ，则 x 1； （5）若 a b ，则 ac bc ； （6）若 x，y 为无理数，则 xy 为无理数.
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （4）由于 (1)2 1 ，但 1 1， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件. （5）由等式的性质知， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （6） 2 为无理数，但 2 2 2 为有理数， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件.
新人教版高中数学必修第一册1.4 充分条件与必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？
①
A B
【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件
A(B)
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件
②
③
A
B
【解】因为A⊈B且B⊈A，所以A是B的
既不充分也不必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【5】 p的必要条件是q
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同步资源千人教师QQ群
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1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
步资源收集 期待你的加
⇏ > 1. ②, 都是偶数 ______
⇒ + 是偶数.
① 2 > 1 ______
入与分享
【解】① 2 > 1 ⇒ > 1或 < −1，所以填“⇏”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推导出q，记作：p⇒q，
并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件。反之，如果由p不能推导出q，那
么就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，记作：p⇏q
p
我是你的充分条件
p⇒q
q
我是你的必要条件
什么是充分条件？什么是必要条件？
【对充分与必要条件的理解】
什么是充要条件？
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：
“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【充要条件】
一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即p⇒q，且有
q ⇒ p，则相当于p⇔q或者q ⇔ p，称作q是p的充分必要条件，q也是p的
_高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件2充要条件1课件新人教A版选修2_
答案 C
2．“|x|<2”是“x2－x－6<0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
3．“a＝1”是“直线 x＋y＝0 和直线 x－ay＝0 互相垂 直”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[规律技巧] 判断 p 是 q 的什么条件，主要判断 p⇒q 及 q⇒p 两个命题的正确性，若 p⇒q 为真，则 p 是 q 成立的充分 条件，若 q⇒p 为真，则 p 是 q 成立的必要条件．
【变式训练 1】 指出下列各题中 p 是 q 的什么条件． (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA＝ 23； (4)p：m>0，q：x2＋x－m＝0 有实根． [解] (1)p 是 q 的必要不充分条件． (2)p 是 q 的充要条件． (3)p 是 q 的既不充分也不必要条件． (4)p 是 q 的充分不必要条件．
第一章 常用逻辑用语
1.2充分条件与必要条件
1.2.2充要条件
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1．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作________．此时， 我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称________.
答案 p⇔q 充要条件
预习自测
1.已知集合 A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
若 A＝B，则 p，q 互为 充要条件
若 A 、B 不存在包含 关系时，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
高中数学 第一章 第二节 充分条件与必要条件 1.2.2充要条件(2)课件 理 新人教版选修2-1
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
AB
A（B）
p是q的既非 充分又非必
p q且 q pA B 且 B A A
B
要条件
AB
三、初步应用：
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
韦恩图示
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q pA B 且 B A
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、ห้องสมุดไป่ตู้结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件