六年级奥数-第七讲[1].行程问题(一).教师版
六年级奥数行程问题讲解
行程问题（一一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）48甲行完全程的时间：165÷30— =4.7（小时） 60解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？1千米。
六年级奥数(行程问题)
学习改变命运，思考成就(chéngjiù)未来！姓名(xìngmíng) _______________行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决(jiějué)行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究(yánjiū)物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间(shíjiān)和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对(xiāngduì)开出,相向而行。
六年级思维训练 第七讲 行程综合(一)
第七讲 行程综合（一）【专题知识点概述】我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s ÷v（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s ÷t【授课批注】解行程问题得抓住不变量或相等量，最常见的相等量是时间相等。
相遇、追及、钟表等等绝大部分行程问题都是建立在等时性下的运算，特别是用比例解行程问题更是如此。
一、相遇问题.假设甲乙分别从A,B 两地出发相向而行，速度分别为，A,B 两地相距S,甲乙经过时间t 后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t 内，甲乙共同走了一个A,B 全长，即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t 内所走的路程：， ， 那么路程的和 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论速度和×相遇时间=路程和二、追击问题与相遇问题类似的一个问题便是追击问题假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间v v 乙甲和s v t =⨯甲甲s v t =⨯乙乙()s s s v t v t v v t =+=⨯+⨯=+⨯乙乙乙甲甲甲5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米由，，由此我们可以得到追击问题的一个重要结论：速度差×追及时间=路程差三、多人多次相遇追击问题多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。
(完整版)行程问题教案
20 （10 10）1（小时）151 1（5 千米）
再提问相遇问题和追及问题的基本公式。 速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
六、教学过程（说过程）
我将本节课分为三个部分。 用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。 用约 10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。 最后，用
1
约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。
七、教学预测（反思）
根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提 醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按 部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。 （一）、故事导入（课前检测） 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步 的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一 辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞 行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进，小鸟以每 小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢?
（48 56）5 52（0 千米） （688- 520） 56 （3 小时）
答：再经过3小时，乙车也到达 C 站。 例 2、客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车每小时行 50 千米，货车的速度是客车的 80%，相遇后客车继续行了 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 分析：假设两车相遇在点 C，根据题意可知，客车走完 CB 用 3.2 小时，可求出 CB 之间的路
小学六年级奥数——行程问题
⼩学六年级奥数——⾏程问题第1节怎样学好⾏程问题？——从杯赛必考知识点说起⼀、从99.26%到100%！在各类数学竞赛试卷中，⾏程问题的考察⽐例达到了99.26%，重要性可想⽽知。
⽽在历届某杯赛邀请赛中，⽆论是初赛还是决赛，对于⾏程问题的考察⽐例为100%！很显然，⽆论是杯赛的初赛还是决赛，⾏程问题为必考点！并且在杯赛前三届决赛中⾏程问题都作为压轴题出现！⼆、为什么⼩学⽣⾏程问题普遍学不好？1、⾏程问题的题型多，综合变化多。
⾏程问题涉及的变化较多，有的涉及⼀个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，⼜有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
⾏程问题每⼀类型题的考察重点都不⼀样，往往将多种题型综合起来考察。
⽐如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流⽔⾏船中的相遇追及问题要注意跟⽔速⽆关等等。
2、⾏程问题要求学⽣对动态过程进⾏演绎和推理。
奥数中静态的知识学⽣很容易学会。
打个⽐⽅，⽐如数线段问题，学⽣掌握了⽅法，依葫芦画瓢就⾏。
⼀般情况，静态的奥数知识，学⽣只要理解了，就能容易做出来。
⾏程问题难就难在过程分析是动态的，甲⼄两个⼈从开始就在运动，整个过程来回跑。
学⽣对⽂字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海⾥分析运动过程。
还有的学⽣会⽤⼿指，⽤橡⽪模拟，转来转去往往把⾃⼰都兜晕了还是没有搞明⽩这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
三、⾏程问题“九⼤题型”与“五⼤⽅法”。
很多学⽣对⾏程问题的题型不太清楚，对⾏程问题的常⽤解法也不了解，那么我给⼤家归纳⼀下。
1、九⼤题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多⼈相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸⽕车过桥问题；⑹流⽔⾏船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五⼤⽅法：⑴公式法：包括⾏程基本公式、相遇公式、追及公式、流⽔⾏程公式、⽕车过桥公式，这种⽅法看似简单，其实也有很多技巧，使⽤公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，⽽且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式⾮常熟悉，可以推知需要的条件。
六年级数学奥数思维之行程问题(一)
3.行程问题(一)【例1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。
已知客车每小时比货车每小时多行12千米，求甲乙两地相距多少千米？练习：1.小军从A 地，小朋从B 地同时相对行走8分钟后，小军距B 地还有全程的101，小朋距A 地还有15千米。
已知小军比小朋每分钟少行5米，问AB 两地相距多少米？2.客车和货车同时从AB 两地相向而行，6小时后客车距离B 地的路程是全程的12.5%，货车超过中点54千米。
已知货车每小时比客车少行15千米，求AB 两地间的距离。
【例2】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？练习：1.甲乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地后立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2.甲乙两人进行60米赛跑，甲离终点还有10米时甲领先乙10米。
如果两人按原速度冲向终点，那么当甲到终点时，将领先乙多少米？【例3】AB 两车同时从甲乙两地相对开出，5小时后A 车到达中点，B 车离中点还有60千米。
已知B 车的速度是A 车的32，求甲乙两地相距多少千米？练习：1.AB 两车同时从甲乙两地相对开出，4小时后B 车到达中点，A 车离中点还有50千米。
已知A 车的速度是B 车的54，求甲乙两地间的距离？2.小红以每分钟50米的速度从A地出发向B地行走40米后，小燕以每分钟60米的速度从B地出发向A地行走，二人恰好在AB两地的中点相遇，求AB两地的距离？【例4】AB两地相距960米，甲乙两人分别从AB两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？练习：1.AB两地相距1800米，甲乙二人同时从AB两地出发，若相向而行，18分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙。
六年级奥数行程问题一
六年级奥数行程问题（一）1．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米．2．小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里．3．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍．4．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒．5．A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？6．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步．7．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点．8．骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人．9．一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里．10．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？12．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米D距A处多少千米13．铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身长多少米？14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．15. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.16. A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.17. 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少18. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）19. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？20. 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒21. 正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB 上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求22. 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到A BCD P N甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？23. 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A 用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？24. 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？25. 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B 两地距离.26. 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的1/3处（从甲到乙方向的1/3处）相遇，那么甲乙两市相距多少千米？27. 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？28. 甲乙两个人同时从AB 两地相向而行，甲行完全程需要6小时，两人相遇时所行的时间之比是3：2，这时甲比乙多行了 18千米，求乙的速度？29. 一段路分成了上坡、平路、下坡，上坡路驶平路长的一半，下坡路是上坡路长的3倍。
六年级奥数 行程问题(一)
第33讲行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间. 其互逆关系可用乘、除法计算, 方法简单, 但应注意行驶方向的变化, 按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题.行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间. 它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间.（3）同向而行：速度慢的在前, 快的在后.追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上, 速度快的在前, 慢的在后.追及距离=速度差×时间.解决行程问题时, 要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来, 有助于分析数量关系, 有助于迅速地找到解题思路.二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发, 运送一批货物到距离165千米的工地. 甲车比乙车早到8分钟, 当甲车到达时, 乙车还距工地24千米. 甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟, 当甲车到达时, 乙车还距工地24千米”. 这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”. 可以先求乙的速度, 然后根据路程求时间. 也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍, 再求甲行完全程要用多少小时.解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时.练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米. 两辆汽车同时从甲地开往乙地. 第一辆每小时行42千米, 第二辆汽车每小时行28千米. 第一辆汽车到乙地立即返回. 两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米, 甲车由A地到B地需15小时, 乙车由B地到A地需10小时. 两车同时从两地开出, 相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行. 到10点钟时两车相距112.5千米. 继续行进到下午1时, 两车相距还是112.5千米. A、B两地间的距离是多少千米？【例题2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出. 第一次在离东站60千米的地方相遇. 之后, 两车继续以原来的速度前进. 各自到达对方车站后都立即返回, 又在距中点西侧30千米处相遇. 两站相距多少千米？东西图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程. 两辆汽车行一个全程时, 从东站出发的汽车行了60千米, 两车走三个全程时, 这辆汽车走了3个60千米. 这时这辆汽车距中点30千米, 也就是说这辆汽车再行30千米的话, 共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍. 找到这个关系, 东、西两这站之间的距离也就可以求出来了. 所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米.练习2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出, 第一次在离南站55千米的地方相遇, 之后两车继续以原来的速度前进. 各自到站后都立即返回, 又在距中点南侧15千米处相遇. 两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行. 第一次相遇在离甲站40千米的地方. 两车仍以原速继续前进. 各自到站后立即返回, 又在离乙站20千米的地方相遇. 两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出. 第一次相遇时离A站有90千米. 然后各按原速继续行驶, 分别到达对方车站后立即沿原路返回. 第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%. A、B两站间的路程是多少千米？【例题3】A、B两地相距960米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发. 若相向而行, 6分钟相遇；若同向行走, 80分钟甲可以追上乙. 甲从A地走到B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇, 6分钟共行的路程是960米, 那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟, 甲追乙的路程是960米, 每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）. 根据甲、乙速度和与差, 可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）. 甲从A地到B地要用960÷86=11743（分钟）, 列算式为960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=117（分钟）答：甲从A地走到B地要用11743分钟.练习3：1、一条笔直的马路通过A、B两地, 甲、乙两人同时从A、B两地出发, 若先跟乡行走, 12分钟相遇；若同向行走, 8分钟甲就落在乙后面1864米. 已知A、B两地相距1800米. 甲、乙每分钟各行多少米？2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步. 他俩同时从同一地点出发. 若想8背而行,267分钟相遇；若同向而行, 2623分钟父亲可以追上儿子. 问：在跑道上走一圈, 父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉. 甲从十字路口南1350米处向北直行, 乙从十字路口处向东直行. 同时出发10分钟后, 二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行, 又过了80分钟, 这时二人离十字路口的距离又相等. 求甲、乙二人的速度.【例题4】上午8时8分, 小明骑自行车从家里出发. 8分钟后每爸爸骑摩托车去追他. 在离家4千米的地方追上了他, 然后爸爸立即回家. 到家后他又立即回头去追小明. 再追上他的时候, 离家恰好是8千米（如图33-2所示）, 这时是几时几分？图33—2爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后, 立即回家, 到家后又回头去追小名, 再追上小明时走了12千米. 可见小明的速度是爸爸的速度的13 . 那么, 小明先走8分钟后, 爸爸只花了4分钟即可追上, 这段时间爸爸走了4千米. 列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍） 爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟） 爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟） 16+16=32（分钟） 答：这时是8时32分. 练习4：1、A 、B 两地相距21千米, 上午8时甲、乙分别从A 、B 两地出发, 相向而行. 甲到达B 地后立即返回, 乙到达A 地后立即返回. 上午10时他们第二次相遇. 此时, 甲走的路程比乙走的多9千米, 甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车, 回家步行, 路上一共要用80分钟. 如果往、返都坐车, 全部行程要50千米；如果往、返都步行, 全部行程要多长时间？3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时, 比乙领先10米, 比丙领先20米. 如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点, 那么乙到达终点时将比丙领先多少米？【例题5】甲、乙、丙三人, 每分钟分别行68米、70.5米、72米. 现甲、乙从东镇去西镇, 丙从西镇去东镇, 三人同时出发, 丙和乙相遇后, 又过2分钟与甲相遇. 东、西两镇相距多少器秒年米毫？图33——3西东如图33-3所示, 可以看出, 乙、丙两人相遇时, 乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和, 是（68+72）×2=280（米）. 而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见, 乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟）, 因此, 求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出. 列式为乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）练习5：1、有甲、乙、丙三人, 甲每分钟行70米, 乙每分钟行60米, 丙每分钟行75米, 甲、乙从A地去B地, 丙从B地去A地, 三人同时出发, 丙遇到甲8分钟后, 再遇到乙. A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子. 兔子每秒行4.5米, 6秒钟后猎人向狼开了一枪. 狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去. 问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？3、甲、乙两车同时从A地开往B地, 乙车6小时可以到达, 甲车每小时比乙车慢8千米, 因此比乙车迟一小时到达. A、B两地间的路程是多少千米？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
六年级奥数行程问题
行程问题一专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间;其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种：1相遇问题；2相离问题；3追及问题;行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间;它大致分为以下三种情况：1相向而行：相遇时间=距离÷速度和2相背而行：相背距离=速度和×时间;3同向而行：速度慢的在前,快的在后;追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后;追及距离=速度差×时间;解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路;例题1两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地;甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米;甲车行完全程用了多少小时解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”;这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”;可以先求乙的速度,然后根据路程求时间;也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时;解法一：乙车速度：24÷48×60=30千米/小时甲行完全程的时间：165÷30—错误!=4.7小时解法二：48×165÷24—48=282分钟=4.7小时答：甲车行完全程用了4.7小时;挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米;两辆汽车同时从甲地开往乙地;第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米;第一辆汽车到乙地立即返回;两辆汽车从开出到相遇共用多少小时2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时;两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行;到10点钟时两车相距112.5千米;继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米;A 、B 两地间的距离是多少千米两辆汽车同时从东、西两站相向开出;第一次在离东站60千米的地方相遇;之后,两车继续以原来的速度前进;各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇;两站相距多少千米西东图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程;两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米;这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍;找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了;所以 60×3+30÷1.5=140千米答：东、西两站相距140千米;1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进;各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇;两站相距多少千米2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行;第一次相遇在离甲站40千米的地方;两车仍以原速继续前进;各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇;两站相距多少千米3、甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出;第一次相遇时离A 站有90千米;然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回;第二次相遇时在离A 地的距离占A 、B 两站间全程的65%;A 、B 两站间的路程是多少千米A 、B 两地相距960米;甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发;若相向而行,6分钟相遇；若同向行走,80分钟甲可以追上例题3挑战自我例题2乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程速度差是960÷80=12米;根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行160+12÷1=86米;甲从A 地到B 地要用960÷86=11错误!分钟,列算式为 960÷960÷6+960÷80÷2=11错误!分钟答：甲从A 地走到B 地要用11错误!分钟;1、一条笔直的马路通过A 、B 两地,甲、乙两人同时从A 、B 两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇；若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米;已知A 、B 两地相距1800米;甲、乙每分钟各行多少米2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步;他俩同时从同一地点出发;若想8背而行,2错误!分钟相遇；若同向而行,26错误!分钟父亲可以追上儿子;问：在跑道上走一圈,父子各需多少分钟3、两条公路呈十字交叉;甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行;同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等;求甲、乙二人的速度;上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后每爸爸骑摩托车去追他;在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家;到家后他又立即回头去追小明;再追上他的时候,离家恰好是8千米如图33-2所示,这时是几时几分图33—2爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米;可见小明的速度是爸爸的速度的错误!;那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米;列式为 爸爸的速度是小明的几倍：4+8÷4=3倍 爸爸走4千米所需的时间：8÷3—1=4分钟 爸爸的速度：4÷4=1千米/分爸爸所用的时间：4+4+8÷1=16分钟 16+16=32分钟答：这时是8时32分;例题4挑战自我1、A 、B 两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A 、B 两地出发,相向而行;甲到达B 地后立即返回,乙到达A 地后立即返回;上午10时他们第二次相遇;此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米 甲每小时走多少千米2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟;如果往、返都坐车,全部行程要50千米；如果往、返都步行,全部行程要多长时间3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米;如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米;现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇;东、西两镇相距多少器秒年米毫图33——3西东米甲、丙相遇点乙、丙相遇点如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是68+72×2=280米;而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5米可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112分钟,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出;列式为 乙、丙相遇时间：68+72×2÷2.5=112分钟东、西两镇相距的千米数：70.5+72×112÷1000=15.96千米1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A 地去B 地,丙从B 地去A 地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙;A 、B 两地相距多少千米2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子;兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪;狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去;问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米 挑战自我例题53、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达;A、B两地间的路程是多少千米行程问题二专题简析：在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意：一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程;例题1甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发;甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走;甲第一次遇到乙后1错误!分钟于到丙,再过3错误!分钟第二次遇到乙;已知乙的速度是甲的错误!,湖的周长为600米,求丙的速度;甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈;甲、乙的速度和为600÷1错误!+3错误!=120米/分;甲、乙的速度分别是：120÷1+错误!=72米/分,120—72=48米/分;甲、丙的速度和为600÷1错误!+3错误!+1错误!=96米/分,这样,就可以求出丙的速度;列算式为甲、乙的速度和：600÷1错误!+3错误!=120米/分甲速：120÷1+错误!=72米/分乙速：120—72=48米/分甲、丙的速度和：600÷1错误!+3错误!+1错误!=96米/分丙的速度：96—72=24千米/分答：丙每分钟行24米;挑战自我1、甲、乙、丙三人环湖跑步;同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向;在甲第一次遇到乙后1错误!分钟第一次遇到丙；再过3错误!分钟第二次遇到途;已知甲速与乙速的比为3：2,湖的周长为2000米,求三人的速度;2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩;从同一地点同时背向绕水池而行;兄每秒走1.3米;妹每秒走1.2米;他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点3、如图34-1所示,A 、B 是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在B 点,同时出发反向而行,他们在C 点第一次相遇,C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米;求这个圆的周长;图34——1DCBA甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练;他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑;每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的错误!,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了错误!,乙跑第二圈时速度提高了错误!;已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米;这条椭圆形跑道长多少米58图34——2乙甲BCA32例题2是3：2,把全程平均分成5份,则他们第一次相遇点在B 点;当甲A 点时,乙又行了2÷3×2=1错误!;这时甲反西肮而行,速度提高了错误!;甲、乙速度比为3×1+错误!：2=2：1,当乙到达A 点时,甲反向行了3—1错误!×2=3错误!;这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了3×1+错误!：2×1+错误!=5：3;这样,乙又行了5—3错误!×错误!=错误!,与甲在C 点相遇;B 、C 的路程为190米,对应的份数为3—错误!=2错误!;列式为 1：错误!=3：2 2÷3×2=1错误! 3×1+错误!：2=2：1 3—1错误!×2=3错误!3×1+错误!：2×1+错误!=5：3 5—3错误!×错误!=错误! 190÷3-错误!×5=400米答：这条椭圆形跑道长400米;1、小明绕一个圆形长廊游玩;顺时针走,从A 处到C 处要12分钟,从B 处到A 处要15分钟,从C 处到B 处要11分钟;从A 处到B 处需要多少分钟如图34-3所示图34——3CBA2、摩托车与小汽车同时从A 地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B 地相遇;已知B 地与C 地的距离是4千米;且小汽车的速度为摩托车速度的错误!;这条长方形路的全长是多少千米如图34-4所示4千米图34——4C BA挑战自我例题3绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行;小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟;两人出发多少时间第一次相遇小张的速度是每小时6千米,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：小王时间1小时5分2小时10分3小时15分行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=27,比24大,从上表可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间;出发后2小时10分,小张已走了10+5÷50÷10=11千米,此时两人相距24—8+11=5千米;由于从此时到相遇以不会再休息,因此共同走完这5千米所需的时间是5÷4+6=0.5小时,而2小时10分+0.5小时=2小时40分;小张50分钟走的路程：6÷60×50=5千米小张2小时10分后共行的路程：10+5÷50÷10=11千米两人行2小时10分后相距的路程：24—8+11=5千米两人共同行5千米所需时间：5÷4+6=0.5小时相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分挑战自我1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米;甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟;那么甲追上乙需要多少秒2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶;往、返一次共用去4小时;汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米3、龟、兔进行10000米跑步比赛;兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点例题4一个游泳池长90米;甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回;找这样往、返游,两人游10分钟;已知甲每秒游3米,乙每秒游2米;在出发后的两分钟内,二人相遇了几次设甲的速度为a,乙的速度为b,a：b的最简比为m：n,那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程;若m＞n,且m、n都甲速：乙速=3：2,由于3＞2,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇2×3—1=5次,共跑了3+2×2=10个全程;10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷90÷2+3×10=3错误!个3个周期相遇5×3=15次；错误!个周期相遇2次;一共相遇：15+2=17次答：二人相遇了17次;挑战自我1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练;从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟;两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米;甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米;马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑;某一时刻,汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇例题5甲、乙两地相距60千米;张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米;张明经过多少时间到达乙地因为前一半时间与后一半时间相同,所以可假设为两人同时相向而行的情形,这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为60÷1+0.8=33错误!分钟;因此,张明从甲地到乙地的时间列算式为60÷1+0.8×2=66错误!分钟答：张明经过66错误!分钟到达乙地;挑战自我1、A、B两地相距90千米;一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米;这辆汽车经过多少时间可以到达B地2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走;甲每分钟走80米,乙蔑分钟走50米;两人至少经过多少分钟才能在A点相遇3、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑;甲平均每秒行5米,乙平均每秒行4.4米;两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题;要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等,常常需画线段图来帮助理解题意;客车和货车同时从A 、B 两地相对开出;客车 每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B 地;A 、B 两地相距多少千米图35——13.2小时AB 货车客车如图35-1所示,要求A 、B 两地相距多少千米,先要求客、货车合行全程所需的时间;客车3.2小时行了50×3.2=160千米,货车行160千米所需的时间为： 160÷50×80%=4小时所以50+50×80%×4=360千米答：A 、B 两地相距360千米;1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米;已知甲的速度是乙的速度的错误!,甲每分钟行800米;求A 、B 两地的路程; 挑战自我例题1专题简析：行程问题三2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,匀速前进;如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇;那么A、B两地的距离是多少千米3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲、乙的速度比是3：4;已知甲行了全程的错误!,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少行多少千米例题2从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1：2：3,某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6;已知他上坡时的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米;此人从甲地走到乙地需多长时间要求从甲地走到乙地需多长时间,先求上坡时用的时间;上坡的路程为20×错误!=错误!千米,上坡的时间为错误!÷2.5=错误!小时,从甲地走到乙地所需的时间为：错误!÷错误!=5小时答：此人从甲地走到乙地需5小时;挑战自我1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2：3：5,小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4;已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米,他从甲地走到乙地共用了5小时;问：甲、乙两地相距多少千米2、小明去登山,上午6点出发,走了一段平坦的路,爬上了一座山,在山顶停了1小时后按原路返回,中午11点回到家;已知他走平路的速度为每小时4千米,上坡速度为每小时3千米,下坡速度为每小时6千米;问：小明一共走了多少千米3、青青从家到学校正好要翻一座小山,她上坡每分钟行50米,下坡速度比上坡快40%,从就秒到学校的路程为2800米,上学要用50分钟;从学校回家要用多少时间例题3甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2;他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%;这样,当几B地时,乙离A地还有14千米;那么A、B两地间的距离是多少千米图35——3B A 149份14千米把A 、B 两地的路程平均分成5份,第一次相遇,甲走了3份的路程,乙走了2份的路程,当他们第一次相遇后,甲、乙的速度比为3×1+20%：2×1+30%=18：13;甲到达B 点还需行2份的路程,这时乙行了2÷18×13=1错误!份路程,从图35-3可以看出14千米对应5—2—1错误!份3×1+20%：2×1+30%=18：132÷18×13=1错误!份5—2+1错误!=1错误!份14÷1错误!×5=45千米答：A 、B 两地间的距离是45千米;1、甲、乙两人步行的速度比是13：11,他们分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要几小时2、从A 地到B 地,甲要走2小时,乙要走1小时40分钟;若甲从A 地出发8分钟后,乙从A 地出发追甲;乙出发多久能追上甲3、甲、乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行;出发时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米;那么,A 、B 两地相距多少千米甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,一辆汽车一次只能坐一个班的学生;为了尽快到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班步行,同时出发;甲班学生在中途下车步行去机场,汽车立即返回接途中步行的乙班同学;已知凉拌学生步行的速度相同,汽车的速度是步行的7倍,汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学,才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算例题4挑战自我图35——4甲乙131如图35-4所示,汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点,汽车所行路程应为乙班不行的7倍,即比乙班学生多走6倍,因此汽车单程比乙班步行多6÷2=3倍;汽车返回与乙班相遇时,乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等;由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5;列算式为24÷1+3+1=4.8千米答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场;1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出;未乘上车的学生步行,和汽车同时出发,由汽车往返接送;学校离还边48千米,汽车的速度是步行的9倍;汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生,才能使学生同时到达还边2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时,去时所用的时间是回来的1错误!倍,去时每小时比回来时慢17千米;汽车往返共行了多少千米3、甲、乙两人以同样的速度,同时从A 、B 两地相向出发,内向遇后甲的速度提高了错误!,用2错误!小时到达B 地;乙的速度减少了错误!,再用多少小时可到达A 地：一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达;那么甲、乙两地相距多少千米此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起;解题时,我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间,再求出甲、乙两地的路程;由车速提高20%可知,现在速度与原来速度的比是1+20%：1=6：5,路程一定,所需时间比是速度比的反比;这样可算出原定时间为6小时;按原速行驶120千米后,速度提高25%可知,现速与原速的比是1+25%：1=5：4,即所需时间比为4：5,可算出行驶120千米后,还需错误!÷5—4×5=3错误!小时,这样120千米占全程的1—错误!×3错误!,即可算出甲、乙两地的距离;现速与原速的比：1+20%：1=6：5原定行完全程的时间：1÷6—5×6=6小时行120千米后,加快的速度与原速的比：1+25%：1=5：4行120千米后,还需行走的时间：错误!÷5—4×5=3错误!小时例题5挑战自我甲、乙两地的距离：120÷1—错误!×3错误!=270千米答：甲、乙两地的距离270千米;挑战自我1、一辆车从甲地开往乙地;如果把车速提高25%,呢么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速形式80千米后,再将速度提高错误!,那么可以提前10分钟到达乙地;甲、乙两地相距多少器秒年米毫2、一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形;这个长方形的面积与原正方形的面积想等;原正方形面积是多少平方米3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出,相遇时客、货两车所行路程的比是5：4,相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米;客车仍按原速前进,结果两车同时到达对方的出发站,已知客车一共行了10小时;甲、乙两地相距多少千米。
【精品】六年级奥数行程问题
行程问题（一)小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念【知识点讲解】小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程基本公式：路程=速度×时间;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程路程÷时间=速度;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行路程÷速度=时间小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：关键：确定运动过程中的位置和方向。
小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)小学六年级奥数行程问追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)小学六年级奥数行程问题行程主要方法：画线段图法小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
小学六年级奥数行程问题行程问相遇问题：小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB 两地相距多少千米？小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和兔屉斟楷爵玩盯捆查沏石鼓嘉拌公再托园节壮泣明渣灯喷熄傀县悼檬蛙庸织斑锤退温滇示吕沮肝金告叹薄嫡螟扯骤滞唤翱迹勋皂超榔垣蘸蛛稿嫉例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
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1 / 10 第七讲 行程问题（一） 知识点拨： 发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡
火车过桥 火车过桥问题常用方法
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 2 / 10
标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分
针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一 发车问题
【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 3 / 10
【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。 4 / 10
模块二 火车过桥 【例 8】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．
【例 9】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
【例 10】 列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
【例 11】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
【例 12】 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？ 5 / 10
【例 13】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【例 14】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【例 15】 同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？
【例 16】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.
【例 17】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 6 / 10
【例 18】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】
模块三 流水行船 【例 19】 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【例 20】 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【例 21】 (2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行112千米，乙艇每小时行54
千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．
【例 22】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。
【例 23】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
B E C A D
225千米 25千米 15千米 230千米