运筹规划
管理运筹学目标规划
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
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生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹规划公式
M/M/1/∞/∞
M/M/s/∞/∞
服务强度
稳态概率
空闲
概率
系统状态为n的概率
主要工作指标
平均
队长
平均
排队长
平均
逗留时间
平均
等待时间
N系统状态
超过k的概率
U逗留时间
超过t函数
Q等待时间
概率
?
顾客时间损失系数
无限源有限队长
M/M1/r/∞/∞
M/M/s/r/∞
服务强度
稳态概率
空闲
概率
系统状态为n的概率
主要工作指标
平均
队长
平均
排队长
平均
逗留时间
平均
等待时间
N系统状态
超过k的概率
U逗留时间
超过t函数
|
Q等待时间
概率
有效到达率
潜在顾客损失率/系统状态满概率
有限源有限队长
M/M/1/m/m
M/M/s/m/m
服务强度
稳态概率
空闲
概率
系统状态为n的概率
主要工作指标
平均
队长
平均
排队长
平均
逗留时间
平均
等待时间
N系统状态
超过k的概率
U逗留时间
超过tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
|
Q等待时间
概率
有效到达率
生产损失率/停工比例
利用率
运筹学线性规划实验报告
实验报告一、实验名称：线性规划问题二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。
在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。
三、实验设备计算机、Excel 四、实验内容1、线性规划其中，目标函数为求总利润的最大值。
B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)；B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。
2、灵敏度分析在【可变单元格】表中：在【可变单元格】表中：“终值”表示最优解，即产品A 产量为20，产品B 产量为24。
“递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A 产品、B 都进行生产，因为在产品A 与产品B 产量增加的同时利润也是在增加的。
产量增加的同时利润也是在增加的。
“目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A 与产品B 的单位利润。
的单位利润。
“允许的增量”“允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的单个目标系数可变的上下限。
也就是说，在目标函数中，产品A 的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B 的价值系数不变，或者产品A 的价值不变，产品B 的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A 产量为20，产品B 产量为24，以达到最大利润。
运筹学：目标规划
运筹学：⽬标规划
基本概念
概念解释
正偏差变量d+决策值超过⽬标值的部分
负偏差变量d−决策值未达到⽬标值的部分
绝对约束必须严格满⾜的约束
⽬标约束允许产⽣正/负偏差的约束，⽬标函数也可转化为⽬标约束
优先因⼦与权系数达到⽬标时有轻重缓急
⽬标规划的⽬标函数正负偏差变量赋予优先因⼦/权系数⽽构造的
⽬标规划的数学模型需要确定⽬标值、优先等级、权系数等具有主观性和模糊性的参数
图解法
按优先级⼀步步缩⼩范围，如果满⾜不了就只在临近点中取
单纯形法
检验数对每个优先因⼦排成⼀⾏，初态k=1，每次检查该⾏是否存在负数，并且对应列的前k−1 ⾏系数为 0，若有则进⾏换基操作，否则k++，若k=K则结束
确定换⼊变量：选择检验数最⼩的
确定换出变量：b 列⽐ a 列，最⼩⽐值原则，如果有多个相同就选择优先级别⾼的变量
Processing math: 100%。
运筹学基础-整数规划(2)
【例 2 】求解 0-1 规划最优解
minZ= 4x1+3x2 +2x3 2x1 -5x2+3x3 ≤4 (1) 4x1 + x2+3x3 ≥3 (2) x2+x3 ≥1 (3) x1 , x2 , x3 =0或 1
解： 先将问题化为如下的标准问题
minZ= 4x1+3x2 +2x3 2x1 － 5x2+3x3 ≤4 (1) － 4x1 － x2 － 3x3 ≤－3 (2) (3) － x2 － x3 ≤ － 1 x1 , x2 , x3 =0或 1
0 13 aij－列min 6 (0) 0 (0) 5 0 0 1 (0) 7 0 6 9 3 2 0 (0) 0 2 15 10 4 9 14 7 8 13 14 16 11 4 15 13 9
（a）从行开始，对只有一个的零元素，打上（），用直线划去所在列 （b）再从列开始，对只有一个的零元素，打上（），用直线划去所在行
∑ ∑
指派问题的解法－－匈牙利法 指派问题的解法－－匈牙利法 －－
从时间表（效率表）出发构建效率矩阵 效率矩阵。 效率矩阵
时间表
任务 人员 甲 乙 丙 丁 E 2 10 9 7 J 15 4 14 8 G 13 14 16 11 R 4 15 13 9
2 15 10 4 9 14 7 8
13 14 16 11
分配表
任务 人员 甲 乙 丙 丁
合计
E x11 x21 x31 x41 1
i
J x12 x22 x32 x42 1
G x13 x23 x33 x43 1
ij x ij
R x14 x24 x34 x44 1
合计
1 1 1 1
运筹学线性规划与目标函数
都有一个达到某一目标的要求，可用决策变量的线性函 数(称为目标函数)来表示。按问题的要求不同，要求目 标函数实现最大化或最小化。
11
1.1 问题的提出
决策变量及各类系数之间的对应关系
决策变量
资源
x1 x2 xn
13
1.2 图解法
1.2 图解法
例1是一个二维线性规划问题，可用作图法直观地进行求解。
max z 2x1 3x2
x1 2x2 2
4x1
16
4x2 12
x1 ,x2 0
14
1.2 图解法
max z 2x1 3x2
x2
2 3
x1
z 3
表示一簇平行线
4x1
16
4x2 12
max z=2x1+4x2
x1, x2 0
图1-4 无穷多最优解（多重最优解）
17
1.2 图解法
图1-5-1 无界解
max z x1 x2
2x1 x 4
x1 x2 2
x1,x2 o
max z 2x1 3x2
8
4
x1
4
16 x2 12
4
x1
4x2
x4 16 x5 12
x1, x2 0
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
25
1.3 线性规划问题的标准型式
例4 将下述线性规划问题化为标准形式线性规划
min z x1 2x2 3x3
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
运筹学--第2节(线性规划-标准型)
分析和表述问题
目 例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各制造标一件时
分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、B设备和调试工
序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利：情况如 表 的I利—润l所为示最。大问。该公司应制造A、B两种家电各多少件，利使获取
minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33
x11 +x12+x13 50 x21+x22+x23 30 x31+x32+x33 10
x11 +x21+x31 = 40 x12 +x22+x32 = 15 x13 +x23+x33 = 35
假设：利润——Z
家电I的数量——x1
家电II的数量——x2
分析和表述问题
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各制造一件时 分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、B设备和调试工 序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如 表I—l所示。问该公司每天应制造I、II两种家电各多少件，使 获取的利润为最大。
x1 , x2 , x4 , … , x7 0
练习
补充作业、运输问题
从仓库到工厂运送单位原材料的成本，工厂对原
材料的需求量，仓库目前库存分别如表所示，求成本 最低的运输方案。
工厂 仓库
1 2 3 需求
1 2 3 库存
213
50
224
运筹学动态规划
特别注意：动态规划是求解某类问题的一种 方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法 （如线性规划是一种算法）。
因而，动态规划没有标准的数学表达式和明 确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体 分析处理．
动态规划
8.1 多阶段决策过程及实例 8.2 动态规划的基本概念和
基本方程 8.3 动态规划的最优性定理 8.4 动态规划与静态规划关系
综述
动态规划是运筹学的一个分支，是解决多 阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。
该方法是由美国数学家贝尔曼(R.Bellman)等 人在本世纪50年代初提出的。
他们针对多阶段决策问题的特点，把多阶段 决策问题变换为一系列互相联系单阶段问题，然 后逐个加以解决。
1
2
3
始点
5
B1
6 3
A
4 B2 4 6
2
5
B3 6
C1
1 2
2
C2 2
3
C3
3
4 终点
D1 2
D2 3
E
4
D3
2、状态
5
B1
6 3
A 4 B246
25
B3 6
C1
1 2
2
C2 2
C3 3 3
D1 2
D2 3 E 4
D3
各个阶段开始时所处的自然状况和客观条件称为
状态,描述了研究问题过程的状况(称不可控因素).
一些与时间没有关系的静态规划（如线性 规划，非线性规划）问题，只要人为地引进 “时间”因素，也可把它视为多阶段决策问题， 用动态规划方法去处理。
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运筹学在生活中的运用
骆健：110603119
（土木工程与建筑学院：土木1104）
摘要：运筹学，把有关的问题首先归结为数学模型，然后用数学方法进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力的运行最优方案。
本文就简单的举几个例子介绍运筹学在生活中的运用。
谈到运筹，借用《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，译作运筹学。
既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。
运筹学思想的产生和发展，在我国可以追溯到公元前400年前。
中国著名军事学家孙武的《孙子兵法》一书中有关思想的描述，家喻户晓的田忌赛马就是一个典型例子，实际上这是早期对策论。
但是运筹学作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是在20世纪40年代才开始兴起的一门分支。
一，田忌赛马
“田忌赛马”的故事家喻户晓：战国时期，齐国大将田忌与齐威王每年举行赛马活动，每次双方各出上、中、下三匹马，一对一比赛三场。
因为齐威王身为国家之主，上、中、下各等马的总体实力总是强于田忌，故每次赛马的结果几乎都是田忌全盘皆输。
后来，田忌在著名军事家孙膑的谋划下，加大赌注，改变出马次序：以自己的下马对齐威王的上马，大输一场；以自己的上马对齐威王的中马，险胜一场；最后以自己的中马对齐威王的下马，再胜一场，结果是三局两胜。
下面来分析一下其中的数学模型：
用a表示田忌，b表示齐王，1、2、3分别表示他们出马顺序；
田忌：a1(1 2 3) a2(1 3 2) a3(2 1 3)
a4(2 3 1) a5(3 2 1) a6(3 1 2) 共六种顺序；
齐王：b1(1 2 3) b2(1 3 2) b3(2 1 3)
b4(2 3 1) b5(3 2 1) b6(3 1 2) 共六种顺序。
设比赛赢一场记一分，则对田忌的赢得分数：
b1 b2 b3 b4 b5 b6
a1 -3 -1 -1 -1 -1 -1
a2 -1 -3 -1 -1 -1 -1
a3 -1 1 -3 -1 -1 -1
a4 1 -1 -1 -3 -1 -1
a5 -1 -1 1 -1 -3 -1
a6 -1 -1 -1 1 -1 -3
当时由于齐王分别出上、中、下马，田忌出下、上、中马，结果大胜齐王。
二，择业中的决策
在我们毕业后择业中会面临许多选择，比如可以选择应聘或创业，创业成功的可能性小，但收益大；应聘成功的可能性大，但收益小。
怎样抉择是很多人面临的问题，这类问题可以
用决策树来解决。
应聘：０．４×１２００＋０．６×５００＝７８０
创业：０．２×１００００＋０．８×（－２０００）＝４００
选择应聘。
在实际生活和生产中常常对同一个问题，面临几种情况，又有几种方案可以选择，这样就构成了一个抉策，这样的问题都可以通过决策树帮助决策。
三，生活中的优化问题
在生产管理和经营活动中经常提出的一个问题是：如何合理地使用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益。
比如某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种不同的设备上加工。
按工艺规定，产品Ⅰ和Ⅱ在各设备上所需要的加工台时数示于表。
A B C D
Ⅰ 2 1 4 0
Ⅱ 2 2 0 4
已知各设备在计划期内有效台时数分别是１２、８、１６和１２。
（一台设备工作一小时称为一台时）该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润２元，每生产一件产品Ⅱ可得利润３元。
问应如何安排生产计划，才能得到利润最多？
这个问题可用数学语言来描述。
设X1，X2分别表示在计划期内产品Ⅰ和Ⅱ的产量，因设备A在计划期内的有效时间为12小时，不允许超过，因此有
2x1+2x2≤12
对设备B、C、D也可列出类似的不等式
x1+2x2≤8，4x1≤16，4x2≤12
企业的目标是在各种设备生产能力允许的情况下，使总的利润收入为最大。
而利润函数可以表示为
z=2x1+3x2。
现分析目标函数Z＝2ｘX1＋3ｘX2在坐标平面上，它可以表示为以ｚ为参数的一族平行线x2=-2/3x1+z/3
位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因而称它为等值线。
当ｚ值由小变大时，
直线x2=-2/3x1+z/3沿其法线方向向右上方移动。
当移到点Ｃ时，ｚ的取值最大，这就得到最优解的坐标为（４，２），于是可计算出ｚ＝１４．说明该工厂的最优生产计划方案是：在计划期内生产产品Ⅰ４件；产品Ⅱ２件；可得到最大利润１４元。
这是最简单的线性规划，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。
它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。