运筹学线性规划实验报告
实验报告——线性规划建模与求解
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
实验书中的实际问题求解：
解：设a 为0-1变量，表示第i根8M线材
设b 为0-1变量，表示第i根12M线材
X 表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目
Y 表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目
5.完成实验中的实际问题求解。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
习题求解
1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。
解：转化为标准型如下：
用matlab求解命令如下：
f=[-3,4,-2,5,0,0];
aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1];
b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]’;
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
解得结果为：
x =[41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]
Z为浪费的线材总长度
又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根
解不出
实验结果报告与实验总结：
对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。
fval = 3.6000
运筹学实验报告-线性规划
商学院课程实验报告课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩2018年 9 月 20日学号：表2 所需营业员统计表星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 5503.建立线性规划模型设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7{x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480x2+x3+x4+x5+x6≥600x3+x4+x5+x6+x7≥550x≥0,j=1,2,…,7（二）操作步骤1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
图1 WinQSB文件夹2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录3.启动线性规划和整数规划程序。
点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。
图3 线性规划4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。
按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。
点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。
图4 建立新问题5.输入数据。
在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格形式输入变量系统矩阵和右端常数矩阵，是固定格式，如图5所示。
选择Normal Model Form则以自由格式输入标准模型。
运筹学-线性规划-第一次
课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：邢光军
专业：
学号：
姓名：
2012/2013学年第 2 学期
南京邮电大学经济与管理学院
x1+x2+x3+x6+x7>=31
x1+x2+x3+x4+x7>=28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0
1.计算过程
用excel软件进行计算，过程如下：
先在工具中加载宏，然后按题设填好表格再进行规划求解，如下图
得到如下最优解
所以最优解为x1=12,x2=0,x3=11,x4=1,x5=4,x6=4,x7=4,min w=36
2.结果分析
在实际问题中，通常数据较多而复杂，约束条件也比较繁琐，利用excel软件大大提高了效率，并且降低了错误率。
我们应该将excel软件最大程度的应用到现实生活中，很多生产厂商很需要这样的软件来制定最优计划，提高工作效率
成绩评定：。
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
运筹学线性规划实验报告
实验报告一、实验名称：线性规划问题二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。
在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。
三、实验设备计算机、Excel 四、实验内容1、线性规划其中，目标函数为求总利润的最大值。
B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)；B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。
2、灵敏度分析在【可变单元格】表中：在【可变单元格】表中：“终值”表示最优解，即产品A 产量为20，产品B 产量为24。
“递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A 产品、B 都进行生产，因为在产品A 与产品B 产量增加的同时利润也是在增加的。
产量增加的同时利润也是在增加的。
“目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A 与产品B 的单位利润。
的单位利润。
“允许的增量”“允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的单个目标系数可变的上下限。
也就是说，在目标函数中，产品A 的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B 的价值系数不变，或者产品A 的价值不变，产品B 的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A 产量为20，产品B 产量为24，以达到最大利润。
运筹学线性规划实验报告材料
《管理运筹学》实验报告5.输出结果如下5.课后习题： 一、P31习题1某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.约束条件：问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。
.0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
二、学号题约束条件：学号尾数：56 则：约束条件：无约束条件（学号）学号43214321432143214321 0 0,309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,3099912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-≥⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-7606165060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则3.运算过程实验结果报告与实验总结：输出结果分析：答：由输出结果可得：最优解为352元，具体排班情况为：11点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排1个临时工；16点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。
运筹学实验报告
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称Lingo、MATLAB关于线性问题的求解所属课程名称运筹学
实验类型综合
实验日期2014年10月12日
班级统计1201班
学号201247100126
姓名杨赛波
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
运筹学 实验报告
中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称：《管理运筹学》年级： 2011级专业：财务管理指导教师：胡丹丹学号： 11056011 姓名：沙博实验地点：管理学院综合实验室2012学年至2013学年度第 2 学期目录实验一线性规划建模及求解实验二运输问题实验三生产存储问题实验四整数规划问题实验五目标规划实验六用lingo求解简单的规划问题实验七实验八实验九实验十实验（一）线性规划建模及求解实验时间：实验内容：某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。
每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。
问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最（1）请建立模型。
（2）使用“管理运筹学”软件求得结果。
根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。
（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。
（8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。
（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
实验相应结果：（1）轮胎厂分别生产甲、乙X1、X2产品模型建立：max70 X1+65 X2St:7 X1+3 X2≤ 2154 X1+5 X2≤ 2052 X1+4 X2≤ 180X1, X2≥0（2）运筹学软件结果如下：目标函数最优值为 : 3025变量最优解相差值------- -------- --------x1 20 0x2 25 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 3.9132 0 10.6523 40 0目标函数系数范围 :变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 52 70 151.667x2 30 65 87.5常数项数范围 :约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 123 215 358.752 122.857 205 246.8183 140 180 无上限（3）A和B两台设备的生产能力已使用完，C台设备的生产能力还未用完，剩余40。
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《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决4.注意事项：（1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。
（2）输入前要合并同类项。
当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示5.输出结果如下5.课后习题：一、P31习题1某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.约束条件：问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。
.0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
二、学号题约束条件： 无约束条件（学号）学号43214321432143214321 0 0,309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-≥⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-7606165060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则学号尾数：56 则：约束条件：无约束条件43214321432143214321 0 0,3099912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=实验过程如下:1.输入目标函数及约束条件：2.标准化结果：3.运算过程实验结果报告与实验总结：输出结果分析：1.目标函数最优值是-114.5，x1=0，x2+0.61，x3=-14.28，x4=14.22，变量x1的相差值为2.5的含义为如果目标函数中x1 的系数能够增加2.5，则x1 的值能够大于零。
2.松弛变量为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上；对偶价格：对应资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。
3.目标函数围：最优解不变时，目标函数的决策变量的可变化围，即生产安排可以在此围改变，而最优解不会改变。
4.常数项围：目标函数右端的常数项的变化围，常数项在此围的改变，不会影响对偶价格。
答：由输出结果可得：最优解为352元，具体排班情况为：11点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排1个临时工；16点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。
由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。
六、P161页习题3省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。
1 2 3 产量产地销地1 52 8 1102 3 4 2 1403 3 5 7 50销量90 100 110解：由题可得满足产地的约束条件：满足销地的约束条件：由输出结果可得：产地1给销地1运送10、给销地2运送100，产地2给销地1运送30、给销地运送110，产地3给销地1运送50可使得总运费最少。
七、P161页习题4某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱，需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。
三个厂到四个销地的单位运价表如下所示。
产地销地甲乙丙丁1分厂21 17 23 2550753140243110825333231232221131211=++=++=++xxxxxxxxx11072810054290335333231232221312111=++=++=++xxxxxxxxx2分厂10 15 30 193分厂23 21 20 22（1）应该如何安排运输方案，使得总运费最小？（2）如果2分厂的产量从400箱提高到600箱，那么该如何安排运输方案，使得总运费最小？（3）如果销地甲的需求从400箱提高到500箱，而其他情况都同（1），那该如何安排运输方案，使得总运费最小。
解：（1）由题可得满足产地的约束条件：满足销地的约束条件：（2）由题满足产地的约束条件：满足销地的约束条件200221925350203023250211517400231021342414332313322212312111=++=++=++=++xxxxxxxxxx500222021234001930151030025231721343332312423222114131211=+++=+++=+++xxxxxxxxxxxx500222021236001930151030025231721343332312423222114131211=+++=+++=+++xxxxxxxxxxxx200221925350203023250211517400231021342414332313322212312111=++=++=++=++xxxxxxxxxx（3）由题满足产地的约束条件：满足销地的约束条件：八、P161页 习题5某建材加工企业2013年年底接到170万单位的订单，期限一年。
该企业在本市拥有四个加工点、三个仓库，建材在加工点完成后会放入仓库进行储存。
2014年，年初仓库库存为0，正常生产时各加工点每年产量分别为50万、20万、40万、60万；若加工生产，仓库的容量分别为50万、90万、40万。
单位运价表如下，找出总运费最小的方案。
500222021236001930151030025231721343332312423222114131211=+++=+++=+++x x x x x x x x x x x x 200221925350203023250211517550231021342414332313322212312111=++=++=++=++x x x x x x x x x x加工点1 加工点2 加工点3 加工点4仓库加工点仓库1 9 6 7 11仓库2 15 9 6 8仓库3 5 4 11 11解：由题可得九、P270页习题4有9个小镇v1,v1...,v9,公路网络图如图所示，弧旁数据为该公路的长度，有运输队欲从v1到v9运货，问走哪一条路最短。
解：由输出结果可得：最短路径为v1→v2→v6,最短距离为12。
十、P272 习题10请求下面网络图中的最小费用最大流，图中弧（vi,vj）赋权为（cij,bij）其中，cij为从vi到vj的流量，bij为从vi到vj的单位流量的费用。
解：由输出结果可得，最大流为5，最小费用为39结果为：绘制的网络图如下：实验总结：通过这次的管理运筹学的计算机求解实验，我能够利用软件来解决复杂的企业生产管理问题并对实验结果进行分析并可以借此对具体的问题进行改进。
此次的实验，实验过程很简单，稍微复杂的部分是对实验结果进行分析，我在分析的过程中遇到过小小的问题，但也能通过教材查阅把问题解决。
这次的实验让我收获不少。
教师评语与成绩：..。