【2015威海二模】威海市2015届高三5月第二次模拟考试(语文)
【精准解析】山东省威海市2020届高三第二次模拟生物试题

3.细胞自噬是指细胞将自身受损衰老的细胞器及蛋白质等通过溶酶体降解的过程。细胞自噬 能通过激活原癌基因过度表达和抑制 P53 基因表达来促发肝癌。下图中的甲、乙、丙过程 分别对应细胞自噬中的微自噬、巨自噬和分子伴侣介导型自噬三种类型,且研究发现丙过程 的活性与溶酶体膜上可利用的受体蛋白 LAMP—2a 的数量呈正相关。下列相关说法正确的 是( )
1பைடு நூலகம்
故选 D。
2.1977 年,英国科学家桑格在测定噬菌体 Φ X 174 中的单链环状 DNA 的核苷酸序列时,发 现基因 D(编码 152 个氨基酸)中包含着基因 E(编码 90 个氨基酸),他将这种基因称为重 叠基因(如下图所示)。下列相关说法错误的是( )
A. 基因 D 编码的 152 个氨基酸序列中包含着基因 E 编码的 90 个氨基酸 B. 基因 E 突变肯定会引起基因 D 突变 C. 基因 D 和基因 E 编码的氨基酸序列中,相同的氨基酸不一定由相同的密码子编码 D. 基因的重叠性使核苷酸数目有限的 DNA 分子中包含了更多的遗传信息 【答案】A 【解析】 【分析】 1、图中基因 E 和基因 D 的起始位置不同,重叠部分的碱基序列最终转录成的 mRNA 密码子 不一样,所以指导合成的蛋白质中氨基酸序列也不相同。2、由于密码子具有简并性,如果 基因中碱基对发生了替换,对应位置编码的氨基酸不一定发生改变,因此蛋白质不一定会发 生改变。 【详解】A、图中基因 E 和基因 D 的起始位置不同,编码氨基酸的密码子(错位)不完全一 样,所以基因 D 编码的 152 个氨基酸序列中并不包含着基因 E 编码的 90 个氨基酸,A 错误; B、基因 E 位于基因 D 中,所以其突变肯定会引起基因 D 突变,B 正确; C、由于密码子具有简并性,所以基因 D 和基因 E 编码的氨基酸序列中,相同的氨基酸不一 定由相同的密码子编码,C 正确; D、基因的重叠性使核苷酸数目有限的 DNA 分子中包含了更多的遗传信息,D 正确。 故选 A。
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5:数列 Word版含答案

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5:数列一、选择题1 .(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 ( )A .15-B .5-C .5D .15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B .2 .(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为( )A .2013·1010B .2013·1011C .2014·1010D .2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A .3 .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=( )A .4B .6C .8D.8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C .4 .(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=( )A .100-B .0C .100D .10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A . 5 .(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S ( )A .9B .18C .36D .72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B .6 .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 ( )A .16B .8C .22D .4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B .7 .(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 ( )A .216B .510C .512D .l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A .8 .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a ))如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 ( )A .21B .30C .35D .40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==,.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C .9 .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===,则 ( )A .14-B .13-C .12-D .11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D .10.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是( )A .48,49B .62,63C .84,85D .75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C .11.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学){}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==,,则10S =( )A .40B .35C .30D .28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==,得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 ( )A .12.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 ( )A .14B .12C .2D .8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B .13.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 ( )A .71 B .-71 C .21 D .21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C .14.(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = ( )A .1B .2C .3D .53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B . 15.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a( )A .-10B .6C .10D .14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C .16.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于( )A .B .C .-1D .1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C . 17.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 ( )A .312B .632C .63D .1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B .二、填空题18.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ,则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29.(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a ))设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30.(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31.(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠>且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a (;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35.(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36.(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数,为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第.1a 项,第.2a 项,第.3a 项,,第.n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1.+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即)()(44.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)等比数列....{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51.(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。
全称命题与特称命题

全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】考纲要求: 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,并判断真假 基础知识回顾:命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)命题P 的否命题,指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例: 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【注】口诀:真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.(3)全称量词用符号“ ? ”表示;存在量词用符号“ ? ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题; (2)特称命题的否定是全称命题.⑵P 或q 的否定为: 「卩且「q ; P 且q 的否定为: 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p ): 3 X 亡M 厂p(x)特称命题P : 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂P(X)【注】命题 P 的否定,即「P ,指对命题P 的结论的否定; 第06讲真假猴王”-全称命题与特称令题1、 简单的逻辑联结词【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P使得f (Q=〔亦.-1) F 朋F + 1是 幕函 数,且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1<X ”的否定是“ V X E R ,2-1 AX ”,则下 列命题为真命题的是 A. (「P )vq B . (「rtA(F)【答案】C1解析】分析:^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题,根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解;命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx )=妒为gffi 数,且在a+00)上单调連増,因旳是真命题, 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是其余的为假命题,故ac点睛:本题主s 考查了g 函数的定义与单调性,非、且、或命题的《假,考查了推理能力,属于简单题.【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”,命题勺:C 0,2 >0”,则下列为真命题的是(A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C【解析】 分析:先判断命题P 和q 的真假,再判断选项的真假详解:对于命题 P,当 a=0,b=-1 时,0>-1,但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.故答案为:C 点睛:(1)本题主要考查全称命题和特称命题的真假,考查复合命题的真假判断,意在考查学生对这些基 础知识的能力.(2)复合命题的真假口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真 类型二、全(特)称命题的真假判断衍尼"vi ,真命题的是( 所以命题P 是假命题.【例 3】【福建省南平市2018 届高三第二次综合质量检查】命题pgEZiz + g A ,命题A. pAg B .C. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)【答案】C【解析】分析:由smx+cosx =V2sin (x-h^),可知命题卩为真,由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.详解:由sin% +COSX =V2sin (x + 可知命题卩为真命题;当JK <00寸,-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<1.命题g 为假命题.故选C.点睛:要判断真合命题的真假,首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.f 才 + y < 2【例4】【江西省赣州市2018年高三(5月)适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:P2:V(%y)eD 2x-y<2,2x-y>:i ,【答案】所以令 "N-y 作为目标函数来研究,求得其范围,对应各个命题,得到结果p + y < 2详解:首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^), 与各命题的内容作比较,从而得出丹•巴是正确的,故选 D.点睛:该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题,实际上是有关线性规划的问题,在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来,之后去设定一个目标函数,最后求得结果即可 类型三、全(特)称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为( A. 3勺 > 0,2 ° 兀:B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】Ct 解析】分析:根据含有量词的命题的否走求解即可-PgC .Pl 』D . Pl , P3【解析】 分析:首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域,之后由于四个命题都是针对的取值情况,详解:由题意得,命题尹的否定-^^为:3和 >厲2呵<xi. 故选C.点睛:全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一走的区别』否定全称命题和特称命题时,一是要改写 量i 司,全称量i 司改写为存在量词,存在量i 司改写为全称量词,二是S 否定结论.而一般命题的否定只需直 接否定结论即可.【例6】【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】 设命题 却-曲V2,则-1卩为( ) A. 3兀 £ 疋 > 2 B . Vx E- inx < 2C*龙—D . V XE Q.Z"" -inx = 7.【答案】C【解析】分析:首先根据特称命题的否定是全称命题,结合其形式,求得结果 详解:因为F 为:-也K >2,故选C. 点睛:该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式,在解题的过程中,需要明确特称命题的否定是 全称命题,即可得结果.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围1,5 [,使f (X )=lg (ax 2+4x —4 )有意义.若-'p 为假命题,则实数 a 的取值范围I 2丿【答案】(—1,母飞 为假命题,则P 为真命题,即W x ^M ,5],使ax 2+4X —4A0成立,I 2丿【例7】设P :3x ^【解析】根据题意,由-——<1 则{ 2a 或{f(n>04 5—一> —2a 22\ 2,解得a〉0 ;f①>012丿若a =0, 则当x^—,5[总有4x-4>0成立;I 2丿若a c O,i =42 +16a > 0则{ 2 5 = a》一1,即一1 c a c0.1 < - <a 2综上得,所求实数a的取值范围为(-1,+^【例8】【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(衡水金卷调研卷)五】Iog2(x2+x+a ):>0恒成立,命题Q ^x^ [-2,2 ],使得2a< 2xo,若命题P A Q为真命题,则实数a的取值范围为【答案】【解析】当P为真命题时」^+3c + fl>l恒成立,所以1-4(° 一1)<0, 当Q为假命题时,-G 为真命题,所臥4>2,又命题P A G为*命謹所以命题只G者妙]真命题,则5 ”£i>— 5 < 54 ,即-s<2&故实数fl的取值范围ffi -.2 . 必2 414」方法、规律归纳:1、一个关系:逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题:全称命题p: ? x € M p(x),它的否定?p: ? x o€ M ? p(x o).(2)特称命题的否定是全称命题:特称命题p: ? x o€ M p(x o),它的否定?p: ? x€ M ? P(X).复合命题的否定:(1)「(p A q)? (? p) V (? q); (2)「(P V q)? (?p) A (? q).3、三条规律(1)对于“ pA q”命题:一假则假;(2)对“p V q”命题:一真则真;(3)对“?p”命题:与“ p”命题真假相反.4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假(1)先判断简单命题P, q的真假.(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.6、根据命题真假求参数的3步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.实战演练: 1.【福建省三明市2018届高三下学期质量检查】若命题却工(E &辭:> 1 -护,则「卩()A Vjf e < 1 -B Vx e < 1 -C 3第 e E P < 1 - D< 1 -【答案】B【解析】分折:根特称命题的否定是全称命题判断即可.详解:该命题是特称命题』则命题的否定是VX E < 1 —故选B.点.睛:该题考查的是有关特称命题的否定问题』在求解的时候,只要明确特称命题的否是形式即可得结果.2 .【河南省南阳市第一中学 2018届高三第十二次考试】设有下面四个命题:①“若^^>0,则石与舌的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若>0,则F加。
山东省威海市2019届高三二模考试理科数学试题(解析版)

2019年山东省威海市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知复数z满足z(1+i)=(3+i)2,则|z|=()A. B. C. D. 82.已知集合,,,则A∩B=()A. B. C. D.3.如图所示茎叶图中数据的平均数为89,则x的值为()A. 6B. 7C. 8D. 94.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,M,为其终边上一点,则cos2α=()A. B. C. D.5.若x,y满足约束条件,,,则z=3x-y的最大值为()A. 2B. 1C. 0D.6.函数的图象可由y=2cos2x的图象如何变换得到()A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.若P为△ABC所在的平面内一点,且,则△ABC的形状为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.已知函数f(x)=ln x+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A. B. C. D.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为()A. 6B. 8C.D.10.在△ABC中,AC=3,向量在向量的投影的数量为-2,S△ABC=3,则BC=()A. 5B.C.D.11.已知函数f(x)的定义域为R,,对任意的x∈R满足f'(x)>4x,当α∈[0,2π]时,不等式f(sinα)+cos2α>0的解集为()A. B. C. D.12.设F1,F2为双曲线>,>的左右焦点,点P(x0,2a)为双曲线上的一点,若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.在的展开式中,x4的系数是______.14.已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则p=______.15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AA1=2,设其外接球的球心为O,已知三棱锥O-ABC的体积为1,则球O表面积的最小值为______.16.“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”,是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半;如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,最终都能够得到1.已知正整数m经过6次运算后得到1.则m的值为______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知{a n}是递增的等比数列,a5=48,4a2,3a3,2a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设数列{b n}满足b1=a2,b n+1=b n+a n,求数列{b n}的前n项和S n.18.如图,四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC为等边三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD与平面PAC所成角的正切值为C2.(Ⅰ)证明:BC∥平面PAD;(Ⅱ)若M是BP的中点,求二面角P-CD-M的余弦值.19.某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响),已知该蔬菜每售出1吨获利500元,未售出的蔬菜低价处理,每吨亏损100元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布,如表:甲市场以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜,在甲、乙两市场同时销售,以X(单位:吨)表示下个销售周期两市场的需求量,T(单位:元)表示下个销售周期两市场的销售总利润.(Ⅰ)当n=19时,求T与X的函数解析式,并估计销售利润不少于8900元的概率;(Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据,判断n=17与n=18应选用哪一个.20.在直角坐标系xOy中,设椭圆:>>的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A,B,且∠AF1B=60°,点,在C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k>0)与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点,当△OPQ 面积取得最大值时,求直线l的方程.21.已知函数>.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:当m∈[0,1)时,函数>有最大值.设g(x)的最大值为h(m),求函数h(m)的值域.22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,且曲线C1与C2恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;(Ⅱ)已知曲C1上两点,A,B满足,求△AOB面积的最大值.23.已知正实数a,b满足a+b=2.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若对任意正实数a,b,不等式|x+1|-|x-3|≥ab恒成立,求实数x的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解:由z(1+i)=(3+i)2,得z=,∴|z|=||=.故选:C.把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.2.【答案】B【解析】解:∵集合,∴A={y|-1≤y≤2},B={x|0≤x≤4},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].故选:B.先分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.本题考查集合的运算及关系,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.3.【答案】B【解析】解:根据茎叶图中数据,计算平均数为×(86+80+x+90+91+91)=89,解得x=7.故选:B.根据茎叶图中数据计算平均数即可.本题考查了利用茎叶图中数据计算平均数的应用问题,是基础题.4.【答案】D【解析】解:∵M,∴OM==.∴sinα==.∴cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选:D.易得OM的长度,利用二倍角的三角函数,任意角的三角函数的定义即可求解.本题主要考查了二倍角的三角函数,任意角的三角函数的定义,考查了转化思想,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:作出x,y满足约束条件对应的平面区域如图:z=3x-y,得y=3x-z,平移直线y=3x-z,由图象可知当直线y=3x-z经过点B(1,1)时,直线y=3x-z的截距最大,此时z最大,z max=3×1-1=2.即z的最大值是2.故选:A.作出不等式组对应的平面区域,通过目标函数的几何意义,利用数形结合即可的得到结论.本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.6.【答案】B【解析】解:函数=2,把函数的图象向左平移个单位,得到:y=2sin(2x+)=2cos2x的图象,故:要得到y=2sin()的图象,只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位即可.故选:B.直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数图象的平移变换和伸缩变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.7.【答案】C【解析】,解:∵,∴||=||∴y根据向量加法及减法的平行四边形法则可知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等即ABCD为矩形,C=则△ABC的形状为直角三角形故选:C.由已知可得||=||,根据向量加法及减法的平行四边形法则可知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,可判断本题主要考查了向量加法及减法的平行四边形法则的简单应用,属于基础试题8.【答案】D【解析】解:根据题意,对于函数f(x)=lnx+ln(a-x),有f(a-x)=ln(a-x)+ln[a-(a-x)]=lnx+ln(a-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称,若函数f (x )=lnx+ln (a-x )的图象关于直线x=1对称,则有=1,则a=2, 则f (x )=lnx+ln (2-x )=ln (2x-x 2),其定义域为(0,2), 设t=2x-x 2,则y=lnt ,又由t=-(x-1)2+1,0<x <2,则有0<t≤1,则y=lnt≤0,即函数f (x )的值域为(-∞,0]; 故选:D .根据题意,分析可得f (a-x )=f (x ),即可得函数f (x )的图象关于直线x=对称,据此可得a 的值,进而可得f (x )=lnx+ln (2-x )=ln (2x-x 2),设t=2x-x 2,则y=lnt ,由换元法分析可得答案.本题考查函数的对称性,涉及换元法求函数的值域,关键是求出a 的值,属于基础题. 9.【答案】B【解析】解:根据三视图知,该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥P-ABCD , 且长方体的长、宽、高分别为4、2、3,如图所示;结合图中数据,计算该四棱锥的体积为:V 四棱锥P-ABCD =V 三棱锥C-BDP +V 三棱锥D-ABP =××4×2×3+××4×3×2=8. 故选:B .根据三视图知该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥,结合图中数据求出该四棱锥的体积.本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题,是基础题.10.【答案】C【解析】解:AC=3,向量在向量的投影的数量为-2,S△ABC=3,可得|AB|cosA=-2,|AB|•|AC|•sinA=3,即|AB|sinA=2,即tanA==-1,内角A=135°,|AB|==2,|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB|•|AC|•cosA=8+9-2•2•3•(-)=29,即|BC|=,故选:C.由向量的投影和三角形的面积公式,可得A,|AB|,再由余弦定理可得所求值.本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用,考查向量的投影的定义,以及化简运算能力,属于基础题.11.【答案】A【解析】解:令g(x)=f(x)+1-2x2,则g′(x)=f′(x)-4x>0,故g(x)在R上单调递增,又g()=f()+1-2×=-+1-=0,∴g(x)>0的解集为x>,∵cos2α=1-2sin2α,故不等式f(sinα)+cos2α>0等价于f(sinα)+1-2sin2α>0,即g(sinα)>0,∴sinα>,又α∈[0,2π],∴<α<.故选:A.令g(x)=f(x)+1-2x2,求导可得g(x)单调递增,且g()=0,故不等式f(sinα)+cos2α>0的解集为g(sinα)>0的解集.本题考查了导数与函数单调性的关系,考查函数单调性的应用,根据所求不等式构造函数是解题关键,属于中档题.12.【答案】A【解析】解:如图设P在第一象限,内切圆的圆心为I,内切圆与PF1,PF2,F1F2分别切与点E,F,G,根据圆的切线的性质得:PE=PF,F1E=F1G,F2F=F2G,根据双曲线的定义知:PF1-PF2=2a,即(PE+F1E)-(PF-F2F)=2a,∴F1G-F2G=2a,①又F1G+F2G=2c,②,联立①②解得F1G=a+c,F2G=c-a,∴G(a,0),∴内心I的横坐标为a,∵△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直,∴△PF1F2的重心的横坐标为a,由三角形的重心坐标公式可得a=,解得x0=3a,∴P(3a.2a),将P的坐标代入双曲线可得:-=1,即9-=1,化简得3a2=2c2,所以离心率e==.故选:A.根据双曲线的定义和切线长定理可得内心的横坐标,从而可得重心的横坐标,再根据重心的坐标公式可得x0=3a,再将P的坐标代入双曲线可得.本题考查了双曲线的性质,属难题.13.【答案】80【解析】解:在的展开式的通项公式为T r+1=•25-r•,令5-=4,可得r=2,可得x4的系数是•23=80,故答案为:80.在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于4,求出r的值,即可求得x4的系数.本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.14.【答案】2或8【解析】解:抛物线y2=2px(p>0)上的一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,如图:可得|FQ|=3,所以p=5±|FQ|,所以P=2或8.故答案为:2或8.画出图形,利用抛物线的性质转化求解即可.本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查.15.【答案】16π【解析】解:如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,设AB=a,BC=b,球的半径为r.连接AC1∩A1C=O,取AC的中点D,连接BD,则O到三棱柱六个顶点的距离相等,即O为三棱柱外接球的球心.OD=,又因为三棱锥O-ABC的体积为1,即,即,所以r==≥=2,当且仅当a=b时等号成立,所以球O表面积的最小值为S=4πr2=16π.故填:16π.设AB=a,BC=b,球的半径为r.连接AC1∩A1C=O,取AC的中点D,连接BD,则O到三棱柱六个顶点的距离相等,即O为三棱柱外接球的球心.OD=,三棱锥O-ABC的体积为1,即,即,表示出r,根据基本不等式可得r的最小值,从而得到球的表面积的最小值.本题借助直三棱柱的外接球,考查了基本不等式、球的表面积等.属于中档题.16.【答案】64、10、1、8.【解析】解:根据题意,正整数m经过6次运算后得到1,则正整数m经过5次运算后得到2,经过4次运算后得到4,经过3次运算后得到8或者1,分2种情况讨论:①,当经过3次运算后得到8时,经过2次运算后得到16,则经过1次运算后得到32或5,则m的值为64或10,②,当经过3次运算后得到1时,经过2次运算后得到2,则经过1次运算后得到4,则m的值为1或8;综合可得:m的值可能为64、10、1、8.故答案为:64、10、1、8.根据题意,利用正整数m经过6次运算后得到1,结合变化的规则,进行逐项逆推即可得答案.本题考查数列的应用,涉及归纳推理的应用,利用变换规则,进行逆向验证是解决本题的关键.17.【答案】解:(Ⅰ)设首项为a1,公比为q的递增的等比数列,a5=48,4a2,3a3,2a4成等差数列.故:,解得:q=2或1(舍去),整理得:a1=3,所以:,(Ⅱ)数列{b n}满足b1=a2,b n+1=b n+a n,所以:b1=6.则:b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b2-b1)+b1,=a n-1+a n-2+…+a2+a1+b1,=,=3•2n-1+3所以:S n=b1+b2+…+b n=.【解析】(Ⅰ)利用已知条件求出数列的通项公式.(Ⅱ)利用叠加法求出数列的通项公式,进一步求出数列的和.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,叠加法在数列通项公式的求法中的应用,数列的求和的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.18.【答案】证明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCVD,∴PA⊥CD,又AC⊥CD,CA∩PA=A,∴CD⊥平面PAC,∴∠DPC为PD与平面PAC所成角,在Rt△PAC中,tan∠DPC==,在Rt△PAC中,PC=,∴CD=,在Rt△ACD中,AD=2,∠CAD=60°,∵∠BCA=60°,∴在底面ABCD中,BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD.解:(Ⅱ)设BC的中点为N,连结AN,则AN⊥BC,由(Ⅰ)知BC∥AD,∴AN⊥AD,分别以AN,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则P(0,0,2),C(,,0),D(0,2,0),M(,-,1),则=(-,,0),=(0,2,-2),=(,,),设平面PCD的法向量为=(x,y,z),则,令y=1,=(,,),设平面CDM的法向量为=(x,y,z),则,令y=1,得=(,,),设二面角P-CD-M的平面角为θ,则cosθ===.故二面角P-CD-M的余弦值为.【解析】(Ⅰ)推导出PA⊥CD,CD⊥平面PAC,∠DPC为PD与平面PAC所成角,由此能证明BC∥平面PAD.(Ⅱ)设BC的中点为N,连结AN,则AN⊥BC,分别以AN,AD,AP为x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向时法能求出二面角P-CD-M的余弦值.本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,是中档题.19.【答案】解:(Ⅰ)由题意可知,当X≥19,T=500×19=9500;当X<19,T=500×X-(19-X)×100=600X-1900,所以T与X的函数解析式为T=,,<,由题意可知,一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3;乙市场需求量为8,9,10的概率分别为0.2,0.5,0.3,设销售的利润不少于8900元的事件记为A,当X≥19,T=500×19=9500>8900,当X<19,600X-1900≥8900,解得X≥18,由题意可知,P(X=16)=0.3×0.2=0.06;P(X=17)=0.3×0.5+0.4×0.2=0.23;所以P(A)=P(X≥18)=1-0.06-0.23=0.71.(Ⅱ)当n=17时,E(T)=(500×16-1×100)×0.06+500×17×0.94=8464;当n=18时,E(T)=(500×16-2×100)×0.06+(500×17-1×100)×0.23+18×500×0.71=8790;因为8464<8790,所以应选n=18.【解析】(Ⅰ)先分2段求出T与X的函数关系式,再利用函数的解析式求得概率;(Ⅱ)计算两个期望比较大小,作出决策.本题考查了离散型随机变量的期望与方差,属中档题.20.【答案】解:(Ⅰ)由∠AF1B=60°,可得a=2b,由点,在C上,可得+=1,∴b2=1,a2=4,∴椭圆C的方程为+y2=1,(Ⅱ)联立,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,∵直线l与椭圆相切,∴△=16(4k2+1-m2)=0,即4k2+1=m2,设P(x1,y1),可得x1==-,则y1==,∴|OP|2=+===4-又直线l与圆O相切,可得|OQ|=,则|OQ|2===4-∴|PQ|===,∴S△OPQ=|PQ|•|OP|=•=•=•≤,当且仅当k=1时取等号,此时m2=1+4=5,则m=±,故直线l的方程为y=x+或y=x-.【解析】(Ⅰ)由∠AF1B=60°,可得a=2b,由点在C上,可得+=1,解得b2=1,a2=4,即可求出椭圆方程,(Ⅱ)联立,根据判别式求出4k2+1=m2,即可求出点P的坐标,可得|OP|,再求出|OQ|,表示出三角形的面积,根据基本不等式即可求出.本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,三角形面积公式与基本不等式的综合应用,考查计算能力,属于中档题.21.【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=e2x+2×e2x=e2x,x>-1,令h(x)=-2x2+(2a-2)x+a-1,△=4(a2-1),当-1≤a≤1时,△≤0,则h(x)≤0,即f′(x)≤0,∴f(x)在(-1,+∞)上单调递增,当a<-1或a>1时,此时△>0,设h(x)=0的两根为x1,x2,且x1<x2,则x1=,x2=,若a<-1,可知x1<-1<x2,则x∈(x2,+∞),f′(x)<0,x∈(-1,x2),f′(x)>0,若a>1,可知-1<x1<x2,则x∈(-1,x1),(x2,+∞),f′(x)<0,x∈(x1,x2),f′(x)>0,综上所述,当a<-1时,f(x)在(,+∞)上单调递减,在(-1,)上单调递增,(,+∞)上单调递减,在(,)当a>1时,f(x)在(-1,),上单调递增,证明:(Ⅱ)>,∴g′(x)====,由(Ⅰ)可知当a=1时,f(x)=e2x在(0,+∞)单调递减,且f(0)=1,f(1)=0,∴对任意m∈[0,1),存在唯一x m∈(0,1],使f(x m)=m,(反之对任意x m(0,1]存在唯一m∈[0,1),f(x m)=m),∴当x∈(0,x m)时,f(x)>m,此时g′(x)>0,函数g(x)在(0,x m)上单调递增,当x∈(x m,+∞)时,f(x)<m,此时g′(x)<0,函数g(x)在(x m,+∞)上单调递减,∴当x=x m时,g(x)取得最大值,即最大值h(m)=g(x m)====令p(x)=e2x,p′(x)=-e2x≤0,(0<x≤1),∴p(x)在(0,1]上单调递减,∴p(1)≤h(m)<p(0),即-e2≤h(m)<-2,∴h(m)的值域为[-e2,-2).【解析】(Ⅰ)先求导,再分类讨论,根据导数和函数单调的关系即可求出,(Ⅱ)先求导,g′(x)=,由(Ⅰ)可知当a=1时,构造函数,再根据导数和函数最值的关系即可证明.本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.【答案】解:(Ⅰ)曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=3,可得C2的直角坐标方程为:x+-6=0,即曲线C2为直线.曲线C1是圆心为(2,0),半径为|r|的圆.因为圆C1与直线C2恰有一个公共点,可得|r|==2,圆C1的普通方程为x2+y2-4x=0,所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.(Ⅱ)由题意可设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),(ρ1>0,ρ2>0),S△AOB=|OA||OB|sin=ρ1ρ2=4cosθcos(θ+)=4(cos2θ-sinθcosθ)=4(-)=2+2cos(2θ+),所以△AOB面积的最大值为2+2.【解析】(Ⅰ)消参可得C1的普通方程,再根据互化公式可得C1的极坐标方程.(Ⅱ)根据极径的几何意义和三角形面积公式可得面积,再根据三角函数的性质可得最大值.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.23.【答案】(Ⅰ)证明:正实数a,b满足a+b=2,则=2(a+b)+2+2•≤6+2(a+b)+2=12,∴;(Ⅱ)解:对任意正实数a,b,有a+b≥2,所以2≤2,即ab≤1,当且仅当a=b 时取“=”;所以对任意a、b∈R+,不等式|x+1|-|x-3|≥ab恒成立,即|x+1|-|x-3|≥1恒成立;若x≤-1,则不等式化为-x-1-(3-x)≥1,即-4≥1,不等式无解;若-1<x<3,则不等式化为x+1-(3-x)≥1,解得≤x≤3;若x≥3,则不等式化为x+1-(x-3)≥1,即4≥1,不等式恒成立;综上,实数x的取值范围是[,+∞).【解析】(Ⅰ)根据题意,利用完全平方公式和基本不等式,即可证明;(Ⅱ)利用基本不等式得出ab≤1,把问题转化为|x+1|-|x-3|≥1恒成立,再利用分段讨论法求出不等式的解集.本题考查了基本不等式应用问题,也考查了不等式恒成立应用问题,是中档题.。
山东省威海市2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知A 是抛物线C :上的点,,则的最小值为( )A .2B.C .4D.2. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若实数满足,则的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知,则的值是( )A.B.-C .-3D .34. 设数列的前项和为,若为常数,则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2,且公差不为0,若数列为“吉祥数列”,则数列的通项公式为( )A.B.C.D.5. 已知直线:与圆心,半径为5的圆相交于点,,若点为圆上一个动点,则的面积的最大值为( )A.B.C.D.6. 在直角坐标系中,若角的终边经过点,则( )A.B.C.D.7. 已知复数z满足,则( )A.B.C.D.8. 若函数为奇函数,则( )A .0B.C.D.9.在下列函数中,其图象关于直线对称的是( )A.B.C.D.10. 树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计,得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图),则下列说法正确的是()A .成绩前200名的200人中,高一人数比高二人数多30B .成绩第名的100人中,高一人数不超过一半山东省威海市2023届高三二模数学试题山东省威海市2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题C .成绩第名的50人中,高三最多有32人D .成绩第名的50人中,高二人数比高一的多11.在正方体中,点为线段上的动点,点为线段中点,则下列四个选项中为真命题的是()A.当为线段中点时,、、、四点共面B.直线平面C .三棱锥的体积为定值D .二面角的大小为定值.12. 如图甲所示,古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有眼,阴鱼的头部有个阳殿,表示万物都在相互转化,互相涉透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律,其平面图形记为图乙中的正八边形,其中,则()A.B.C.D.13. 已知,函数为奇函数,则, .14. 命题“”的否定是______.15. 在棱长为1的正方体中,,分别为棱,的中点,过作该正方体外接球的截面,所得截面的面积的最小值为________.16. 疫情过后,为了更好地刺激经济复苏,某地政府出台支持“地摊经济”的政策.该地政府对所在城市约1200个流动摊贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等,各类流动摊贩所占比例如图.(1)该地政府为了更好地服务百姓,打算随机抽取60个摊贩进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家?(2)为了更好地了解摊贩的收入状况,工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图.①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率.17. 如图,在长方体中,为中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得//平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.18. 在矩形中,,,点是线段上靠近点的一个三等分点,点是线段上的一个动点,且.如图,将沿折起至,使得平面平面.(1)当时,求证:;(2)是否存在,使得三棱锥与三棱锥的体积之比为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19. 如图,抛物线E:y2=2px的焦点为F,四边形DFMN为正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于A,B两点,交直线ND于点C.(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.20. 某地区突发小型地质灾害,为了了解该地区受灾居民的经济损失,制定合理的帮扶方案,研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.(1)求a的值;(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值;(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人,则在[4000,6000)的居民有多少人.21. 如图所示,正六棱柱的底面边长为1,高为,为线段上的动点.(1)求证:平面;(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.。
2013届山东省各地市高考模拟试题汇编:精装版

2014年四川省高考模拟试题132013.11.28山东省高考模拟试题汇编山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1:函数一、选择题1.(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A .)已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A .2k ≤B .10k -<<C .21k -≤<-D .2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D .2错误!未指定书签。
.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是 ( )A .y x =B .ln y x =C .1()2x y =D .2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C .3错误!未指定书签。
.(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 ( )A .[]10x y = B .3[]10x y += C .4[]10x y += D .5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C .D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,,时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 4错误!未指定书签。
山东省威海市2013届高三5月模拟考试 数学(理)
第5题图威海市高三理科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) (A )1i + (B )1i - (C )1i -+ (D )1i --2.已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ,{},3,1,0,1-=M ,{}3,2,0,2-=N ,则(∁U M )N 为 (A ) {},1,1- (B ){}2- (C ){}2,2- (D ){}2,0,2-3.“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件(A )充分不必要(B )必要不充分 (C )充分必要 (D )既不充分也不必要 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ,若(6)0.3P ξ>=, 则(0)P ξ<=(A ) 0.3 (B )0.4 (C )0.6 (D )0.7 5.一算法的程序框图如右图所示,若输出的12y =,则输入的x (A )1- (B )1 (C )1或5 (D )1-或1 7.在等比数列{}n a 中,已知271251=a a a ,那么=84a a (A )3 (B )6 (C )9 (D )188.奇函数)(x f y =满足1)3(=f ,且)3()()4(f x f x f -=-,则)2(f 等于 (A )0 (B )1 (C )21-(D )219.设γβα,,为平面,l n m ,,为直线,下列说法中正确的是 (A )若 βα⊥,l =βα ,l m ⊥,则β⊥m (B )若γα⊥,γβ⊥,则βα⊥(C )若γα⊥,γβ⊥,m αβ= , l m ⊥,则l β⊥ (D )若α⊥n ,β⊥n , α⊥m ,则β⊥m10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点为12,F F ,设P 是双曲线右支上一点,121211cos ,F F F F F P F P <>= ,且121,6F F F P π<>= ,则双曲线的离心率e =(A1 (B)12 (C)14 (D)1211.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是(A ) (B ) (C ) (D )12.某学习小组共有5位同学,毕业之前互赠一份纪念品,任意两位同学之间最多交换一次,已知这5位同学之间共进行了8次交换,其中一人收到2份纪念品,另外4位同学收到的纪念品的数量最少是m 个,最多是n 个,则m n +=(A )5 (B )6 (C )7 (D )8二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14.函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像 如图所示,则(1)(2)(2013)f f f +++= __________. 15.已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a , 则b a +的最小值为________.16.已知数列{}n a 的通项公式为(1)21nn a n =-⋅+,将该数 列的项按如下规律排成一个数阵:1a 2a 3a 4a 5a 6a …………则该数阵中的第10行,第3个数为_______________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,且222n n S a n =+.(Ⅰ)求,n n a S ;(Ⅱ)若2221,,k k k a a a -+成等比数列,求k 的值及公比. 18.(本小题满分12分)ABC ∆中,B ∠是锐角,2BC AB ==,已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .(Ⅰ)若(2)14f B =,求AC 边的长; (Ⅱ)若()12f B π+=,求tan B 的值.19.(本小题满分12分)某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,先胜3局者将赢得这次比赛,比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为13,且各局比赛胜负互不影响,已知甲先胜一局.(Ⅰ)求比赛进行5局结束且乙胜的概率;(Ⅱ)设ξ表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分)如图1,在梯形ABCD 中,BC ∥DA ,,2BE DA EA EB BC ⊥===,1DE =,将四边形DEBC 沿BE 折起,使平面DEBC 垂直平面ABE ,如图2,连结,AD AC . (Ⅰ)若F 为AB 中点,求证:EF ∥平面ADC ;(Ⅱ)若AM AC λ= ,且BM 与平面ADC 所成角的正弦值为3,试确定点M 的位置.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为e =过右焦点做垂直于x 轴的直线与椭圆相交2. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点(0,2)M ,直线l :1y =,过M 任作一条不与y 轴重合的直线1l 与椭圆相交于A B 、两点,过AB 的中点N 作直线2l 与y 轴交于点P ,D 为N 在直线l 上的射影,若ND 、12AB 、MP 成等比数列,求直线2l 的斜率的取值范围.威海市高三理科数学参考答案C C B A B B CD D A A C 13.3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭14.15. 4 6. 97 17.解:(Ⅰ)∵{}n a 为其等差数列,设公差为d18.解:(Ⅰ)2()2cos243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++ --------------------------2分 (2)72cos 214f B B B =++=整理得:24cos 90B B +-= --------------------------4分cos 2B =或cos 2B -=(舍) ∴2222cos 431AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC = --------------------------6分 (Ⅱ)()72sin 12f B B B π+=+-=整理得:sin 3B B -= --------------------------8分将上式平方得:22sin cos 12cos 9B B B B -+=∴2222sin cos 12cos 9sin cos B B B B B B-+=+,同除2cos B9= --------------------------10分整理得:28tan 30B B +-=∴tan B =,∵B ∠是锐角, ∴tan B =. --------------------------12分 19.解(Ⅰ)设乙获胜的概率为P 乙,由已知甲每局获胜的概率皆为12133-=. -------1分所以随机变量ξ的分布列为ξ 23 4P41 220.证明:(Ⅰ)取AC 中点N ,连接,FN DN FE ,, --------------------1分 ∵ ,F N 分别是,AB AC 的中点,又DE ∥BC 且1,2DE BC ==FN ∴∥DE 且,FN DE =∴四边形FNDE 为平行四边形. --------------------3分EF ∴∥ND ,又EF ⊄平面,ACD DN ⊂平面,ACD EF ∴∥平面ADC -----------5分(Ⅱ) 平面DEBC ⊥平面ABE 且交于,,BE AE EB ⊥AE ∴⊥平面,DECB AE DE ∴⊥ -----------5分由已知,,DE EB AE EB ⊥⊥,分别以,,EA EB ED 所在直线 为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系。
Asin(wx+φ)的图象及应用(含解析)
专题21函数y=Asin(wx+φ)的图象及应用最新考纲1.了解函数y=A sin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=A sin(ωx+φ)的图象.2。
了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1.y=A sin(ωx+φ)的有关概念y=A sin(ωx+φ)(A〉0,ω>0),x∈R 振幅周期频率相位初相A T=2πωf=错误!=错误!ωx+φφ2.用五点法画y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω〉0,x∈R)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示:x错误!错误!π-φω错误!错误!3.函数y=sin x的图象经变换得到y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1.函数y=A sin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω〉0,φ〉0)的变换:向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度.3.函数y=A sin(ωx+φ)的对称轴由ωx+φ=kπ+π2,k∈Z确定;对称中心由ωx+φ=kπ,k∈Z确定其横坐标.重点难点突破【题型一】函数y=A sin(ωx+φ)的图象及变换【典型例题】已知向量(cos x ,),(sin x,cos2x),x∈R,设函数f(x )•.(1)求f(x)的表达式并完成下面的表格和画出f(x)在[0,π]范围内的大致图象;0πx0πf(x)(2)若方程f(x)﹣m=0在[0,π]上有两个根α、β,求m的取值范围及α+β的值.【解答】解:(1)f(x )sin2x cos2x=sin(2x),0πx0πf(x)010﹣1如图示:(2)由图可知m∈(﹣1,)∪(,1),或,∴或.【再练一题】将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则()A.y=f(x)的图象关于直线对称B.f(x)的最小正周期为C.y=f(x)的图象关于点对称D.f(x)在单调递增【解答】解:函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得:y=sin x,即f(x)=sin x.根据正弦函数的图象及性质:可知:对称轴x,∴A不对.周期T=2π,∴B不对.对称中心坐标为:(kπ,0),∴C不对.单调递增区间为[],k∈Z,∴f(x)在单调递增.故选:D.思维升华(1)y=A sin(ωx+φ)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换z=ωx+φ计算五点坐标.(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=A sin(ωx+φ)图象有两条途径:“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”.【题型二】由图象确定y=A sin(ωx+φ)的解析式【典型例题】函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.则f(π)=()A.1 B.C.D.2【解答】解:根据函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象,可得:T•,解得:ω=2,由于点(,2)在函数图象上,可得:2sin(2φ)=2,可得:2φ=2kπ,k∈Z,解得:φ=2kπ,k∈Z,由于:0<φ<π,可得:φ,即y=2sin(2x),可得:f(π)=2sin(2π)=1.故选:A.【再练一题】函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.则函数f(x)的单调递增区间为()A.B.C.D.【解答】解:根据函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象,可得:T•,解得:ω=2,由于点(,2)在函数图象上,可得:2sin(2φ)=2,可得:2φ=2kπ,k∈Z,解得:φ=2kπ,k∈Z,由于:0<φ<π,可得:φ,即y=2sin(2x),令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得:kπx≤kπ,k∈Z,可得:则函数f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ],k∈Z.故选:C.思维升华y=A sin(ωx+φ)中φ的确定方法(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口.【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A,B的点,且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时,∠POQ 的大小范围为.【解答】解:设∠POQ=θ,则PQ=sinθ,OQ=cosθ,(0<θ).∴,由,得sin2θ,又2θ∈(0,π),∴2θ,则θ.∴∠POQ的大小范围为.故答案为:.【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行,在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上,小岛D在北偏东30°的方向上,航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上,小岛D在北偏西15°的方向上,则两个小岛间的距离CD=nmile【解答】解:∵△ABC中,由题意可得:∠CAB=120°,∠BAC=30°,AB=6020,∴由正弦定理,∴BC20,∵在△ABD中,由于∠DAB=60°,∠ADB=45°,由正弦定理可得:,可得:BD10,∴△BCD中,由余弦定理可得CD2=(10)2+(20)2﹣2×1020cos45°,∴解得:CD=10.即目标C、D之间的距离为10.故答案为:10.命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f(x)=2sin(ωx)sin(ωx)(ω>0),若函数g(x)=f(x)在[0,]上有且只有三个零点,则ω的取值范围为()A.[2,)B.(2,)C.[)D.()【解答】解:f(x)=2sin(ωx)sin(ωx)=2sin(ωx)sin(ωx)=﹣2cos(ωx)sin(ωx)=﹣sin(2ωx),由g(x)=f(x)0得f(x),即﹣sin(2ωx),得sin(2ωx),∵0≤x,∴0≤2ωx≤πω,则2ωxπω,∵sin,∴要使sin(2ωx),在0≤x上有三个根,∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ,即2≤ω,即ω的取值范围是[2,),故选:A.【再练一题】已知函数,若函数F(x)=f(x)﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3,…,x n,且x1<x2<x3<…<x n,则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=( )A.B.445πC.455πD.【解答】解:函数,令2x kπ得x,k∈Z,即f(x)的对称轴方程为x,k∈Z.∵f(x)的最小正周期为T=π,0≤x,当k=0时,可得第一根对称轴x,当k=30时,可得x,∴f(x)在[0,]上有30条对称轴,根据正弦函数的性质可知:函数与y=3的交点有30个点,即x1,x2关于对称,x2,x3关于对称,…,即x1+x22,x2+x32,…,x30+x31=2将以上各式相加得:x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31=2()=(2+5+8+…+89)455π故选:C.命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数(ω>0),且,当ω取最小值时,以下命题中假命题是( )A.函数f(x)的图象关于直线对称B.是函数f(x)的一个零点C.函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位得到D.函数f(x)在上是增函数【解答】解:f(x)sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin(ωx),∵f()sin(π)=0,∴πkπ,∴ω=3k﹣1,k∈Z.∵ω>0,∴ω的最小值为2.此时f(x)sin(2x).∵f()sin,∴当x时,f(x)取得最大值,故A正确;∵f()=0,∴x是f(x)的零点,故B正确;∵f(x)sin[2(x)],∴f(x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误;∵f(x)的周期为T=π,区间长度为,且当x时,f(x)取得最大值,∴f(x)在上是增函数,故D正确.故选:C.【再练一题】函数,若,且函数f(x)的图象关于直线对称,则以下结论正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)在区间上是增函数D.由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象【解答】解:函数,∵,即2sinφ,∵φ∴φ又∵函数f(x)的图象关于直线对称,∴,k∈Z.可得ω=12k﹣10,∵0<ω<12.∴ω=2.∴f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x).最小正周期T,∴A不对.当x时,可得y≠0,∴B不对.令2x,可得,∴C不对.函数y=2cos2x的图象向右平移个单位,可得2cos2(x)=2cos(2x)=2sin(2x)=2sin(2x).∴D项正确.故选:D.思维升华(1)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)研究y=A sin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.基础知识训练1.【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象,则函数的解析式是( ) A . B . C .D .【答案】C 【解析】由题意,将函数的图象向右平移6π个单位长度,可得的图象.故选:C .2.【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π,为了得到函数的图象,只需将()y f x =的图象( )A .向左平移6π个单位长度B .向右平移6π个单位长度C .向左平移12π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度 【答案】D 【解析】 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π,所以()f x 的最小正周期为T π=,因此22Tπω==,所以,因此,为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3.【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像,只需将函数的图像( )A .横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移6π个单位 B .横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移6π个单位C .横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再向右平移6π个单位D .横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数,再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。
专题12 全国新高考及地方卷试题书面表达---应用文(原卷版)
2020年全国新高考试题及经典模拟题分类汇编之应用文2020年全国新高考试题【2020·浙江卷】假定你是李华,你校来自爱尔兰的外教Peter因病回国休假。
请给他写一封电子邮件,内容包括:1. 询问近况;2. 分享班级最新消息;3. 表达祝愿。
注意:1. 词数80左右;2. 可适当增加细节,以使行文连贯。
____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________【2020·全国新高考II山东卷】假定你是李华, 上周日你校举办了5公里越野赛跑活动。
请你为校英文报写一篇报道, 内容包括:1. 参加人员:2. 跑步路线:从校门口到南山脚下:3. 活动反响。
注意:1. 写作词数应为80左右:2. 请按如下格式在答题卡的相应位置作答。
【2020·天津卷】假设你是晨光中学高三学生李津。
你校于6月8日举办了成人礼活动,你的英国朋友Chris 很想了解该活动。
你于当晚给Chris回一封电子邮件,介绍关情况,内容包括:(1)成人礼活动内容(成长点滴回顾、观看校友抗疫事边录像);(2)对活动的感受;(3)对自己未来的展望。
注意:(1)词数不少于100;(2)可适当加入细节,使内容充实、行方连贯;(3)开头已给出,不计入总词数。
参考词汇:成人礼the coming-of age ceremony新冠脑炎COVID-F9Dear Chris,I’m so glad to hear from you.____________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________Yours,Li Jin 2020年全国新高考经典模拟题分类汇编之应用文【2020届山东省威海市高三二模】假定你是李华,正与你校英国交换生Eric一起参加“规范英文标识(Identifying and Correcting Mistranslations)”系列志愿活动,请你写一封邮件,告知他下一次活动安排。
新领航教育特供:山东省威海市2012届高三第二次模拟试题 理科数学(2012威海二模解析)
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:1571710901 绝密★启用并使用完毕前无锡新领航教育特供: 2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅【答案】C 【解析】}1,1,0{}101lg ,10lg ,1lg {},lg {-=====∈==y y y y A x x y y B ,所以}1{=B A ,选C.2.复数11i-的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122i -- 【答案】B 【解析】i ii i i i z 212121)1)(1()1(11+=+=-++=-=,所以其共轭复数为i z 2121-=,选B.3.如图,三棱锥V A B C -底面为正三角形,侧面VAC 与底面垂直且V A V C =,已知其主视。
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绝密★启用并使用完毕前 2015年威海市高考模拟考试
语 文 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共9页。满分150分。考试用时150分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。山东中学联盟提供。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(共36分) 一、(15分,每小题3分) 阅读下面的文段,完成1~3题 济南之所以有“泉城”之名,是由于城南有距今4.5亿年前的奥陶系石灰岩组成的千佛.(fú)山地,这些石灰岩具有较多的溶洞或裂隙,在济南附近没入地下,并受到不透水的侵入岩岩体的 甲 (阻挡/阻止),而上覆的第四纪山前堆积物...透水性不好,从而形成承压水构造。城南山区接受大气降水补给.(jǐ),在城区则以上升泉形式涌出地表向外排出。金代有人立“名泉碑”,列举泉名七十有二,泉水众多,不可胜数....。历代诸家所论72泉亦不尽相同, 乙 (大致/大约)为趵突泉、黑虎泉、珍珠泉、五龙潭四大泉群。趵突泉又名瀑.(pù)流,宋代开始称趵突泉。 泉城四大泉群会流..一处,在济南盆地最低处形成湖面46.5公顷的大明湖。北魏郦道元《水经注》 丙 (记载/记录),城西南有泺水,“北为大明湖”,后渐埋塞,半为街市。金代起今城内湖沿袭大明湖之名。一湖烟水,绿树蔽空,妖娆.(yáo)多姿,风光秀美。清人刘凤浩咏湖有“四面荷花三面柳,□□□□□□□”,沿湖亭台楼阁,水树长廊,错落有致....。其风貌不亚于“接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红”的杭州西湖。 1.文中加点字的注音和字形都正确的一项是 A. 千佛.(fú)山 堆积物 B. 补给.(jǐ) 不可胜数
C. 瀑.(pù)流 会流 D. 妖娆.(yáo) 错落有致 2.在文中甲乙丙处依次填入词语,恰当的一项是 A.阻止 大约 记载 B.阻止 大致 记录 C.阻挡 大约 记录 D.阻挡 大致 记载 3.在文中方格处填入下列语句,恰当的一项是 A. 千家明月万家春 B. 满园月色一园梅 C. 一城山色半城湖 D. 何方春水一方天 4.下列各句中加点的成语使用恰当的一项是 A. 根据北京市旅游法学研究会的调研,低价团在各地旅游市场又卷土重来....,大有超过《旅游 法》实施之前的恶性竞争之势。 B. 随着城市的快速扩张,北京涌现出一批又一批的现代化建筑,在城市改弦更张....的同时,旧城区域逐渐变得“碎片化”。
C. 中国诗歌学会副会长表示,目前诗歌创作正呈现繁荣发展的景象,希望此后能创作出更多文质彬彬....的诗歌作品。
D. 深一脚浅一脚地在雪地行走,虽说有些艰难,却也乐不思蜀....,因为融入在雪中的那份喜悦早已将寒冷驱散。 5.下列各句中,没有语病、句意明确的一句是 A. 要树立正确的法治观,抵制干扰的定力,严格依法履职,努力让人民群众在每一个司法案件中都感受到公平正义。 B.这些年来,校园体育文化在应试教育的挤压下被严重忽略,这一现象虽已从国家层面开始扭转,但想要有所改观不是朝夕之功。 C.中国救援队到达尼泊尔后,经过4小时的艰苦搜救,一名被困已超过一天的16岁少年被成功救出。
D.为了创作《铁血军魂》,作者关捷、关霄汉父子历时一年,采访了梁玉琳将军、郑其贵师长的家属等健在老军人。
二、(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成6~8题。 对于个人而言,每一次读《红楼梦》都会发现未曾发现过的东西;对于时代来说,不同的时代也会发现《红楼梦》不同的意义。一部好的文学作品就像一幅好的画一样,可以在不同的人性空间里适应不同的环境,给人以新的领悟和新的启发。 为什么会有这种现象?一般来讲,我们在创作一个艺术作品时,主观性很强,希望它能影响人,或者希望这个小说能使人性发生变化。一旦我们预设了这个立场,在搜集资料和观察人性的过程中,就会特别选择自己想要的东西,不需要的就故意排除。只要有预设立场,对人性的观察面一定是比较窄的。曹雪芹在写《红楼梦》时,是没有预设立场的,所以《红楼梦》才会成为伟大的作品。 有时候,父权、君权、师权各种权威都表示,因为我想爱护你,所以你不要知道太多。所有的爱都可以变成权威的借口。可是什么叫爱?给对方最大的思考和选择的自由才是真正的爱。《红楼梦》在现代意义上仍然能产生这么大的作用,因为它所体现的爱是真正宽广意义上的爱。在作者笔下,人性是复杂的,它有时候会堕落,有时候会有各种自己控制不住的欲望。面对人性的这种复杂,他觉得这些向下堕落的人性跟所谓向上的、求好的人性是互动的,必须全部加以描绘,使读者在看《红楼梦》的时候能够有自己的选择。《红楼梦》是很多人愿意反复看的一本书,因为你的人生会因它而得到启发,获得成长,而作者从来没有很权威地告诉你应该如何生活。 我们可以把读者分成两种。一种是比较简单的读者,他认为,读了一本书以后自己就可以变好。那种所谓格言式的或者道德教训方面的书,如《菜根谭》,也许会对他有帮助。第二种读者则认为,人类在人性方面的摸索与思考是一个非常复杂的过程。读书中会发现人性的复杂,同时也会发现,成长也不是那么容易的事。 如果你是第二种读者,你在读了《红楼梦》第九回①以后就会思考,如果你面对这样的一个 课堂,如果你是一个老师,你会怎么办?你也许会大骂他们一顿,说你们不守规矩之类的;然而你也可以借此了解你不在的时候学生的样子。这中间有一种互动的关系。在第九回中,我最同情的一个人是贾政,因为他完全失去了跟下一代沟通对话的可能,他不仅跟自己的孩子宝玉没有办法沟通,跟佣人李贵也没有办法沟通。他只要一骂李贵,李贵就跪下来磕头。这个威权是悲剧性的。 我在读《红楼梦》时常常提醒自己,小说里的每一个人都是我身体里的一部分,我身上有贾政的部分,也有贾瑞的部分。我不觉得我是在外面观察这些人物,或者赞美、批判他们。好的文学会让你觉得每一个人物都是你自己。你会思考应该怎么去调整自己个性里的这些部分。我以前常常会有那么几天,总想骂学生,就像贾政一样。有一天读了《红楼梦》,恍然大悟,自己怎么变成贾政了?之后就变得好一点。好的文学能提醒读者,所以我不觉得文学作品一定要认同最美最好的那个角色,有时候是去发现自己是不是也有一点贾政,有一点薛蟠,我觉得这是一个快乐的事,你会发现自己身上充满人性的弱点,而人性本来就有弱点。这个小说的精彩是真正让我们看到人性的宽广。 我希望能够跟大家探讨,怎么样把自己慢慢放进《红楼梦》当中,去真正地理解人性并因此获得成长。人性有很多方面,并没有好坏的区别,我读《红楼梦》的时候真的不敢说谁是好人、谁是坏人。 (选自《蒋勋说红楼梦》,有删节) 【注】①《红楼梦》第九回:回目为《恋风流情友入家塾 起嫌疑顽童闹学堂》。 6.下列对本文主旨的概括,正确的一项是 A.《红楼梦》可以在不同的人性空间里适应不同的环境,给人以新的领悟和启发。 B.《红楼梦》是一部伟大的作品,因为它所体现的爱是真正宽广意义上的爱。 C.阅读《红楼梦》,就是要把自己慢慢放进去,去真正理解人性并因此获得成长。 D.阅读文学作品要做第二种读者,即在读书中发现人性的复杂和成长的不容易。 7.下列选项中,不属于“把自己慢慢放入《红楼梦》”的做法的一项是 A.《红楼梦》第九回,会引发“如果我是老师„„”这样的思考,使自己走进作品中的情境,或者借助作品了解现实。 B.认识到小说里的每个人都是“我”身体里的一部分,“我”的身上可能有贾政的部分,也可能有薛蟠的部分。 C.审视作品人物,对其进行赞美或批判,真正了解人性,从最美最好的那个角色身上获得帮助和成长。 D.读了《红楼梦》,突然发现自己怎么变成整天骂人的贾政了,之后就会调整自己,善待他人。 8.下列表述,符合原文内容的一项是 A.曹雪芹写《红楼梦》时,不给作品预设立场,不以自己的主观意愿影响读者,对人性的观察与展示是宽泛的。 B.父母老师往往把爱作为权威的借口,这不是真正的爱;曹雪芹则给予笔下人物真正的爱,即给对方最大的思考和选择的自由。 C.很多人愿意反复看《红楼梦》,因为它能够引导人们认识到那些堕落的人性跟所谓求好的人性是互动的。 D.比较简单的读者希望自己读了一本书就会变好,这类书不会是文学书;另一种读者则通过读书发现人性的复杂,这类书往往是文学书。 三、(12 分,每小题3 分) 阅读下面的文言文,完成9~12 题。 楚惠王食寒菹而得蛭①,因遂吞之,腹有疾而不能食。令尹问:“王安得此疾也?”王曰:“我食寒菹而得蛭,念谴之而不行其罪,是废法而威不立也;谴而行诛,则庖厨监食者法皆当死,心又 不忍也。吾恐左右见之也,因遂吞之。”令尹避席再拜而贺曰:“臣闻天道无亲,唯德是辅。王有仁德,天之所奉也,病不为伤。”是夕也,蛭出,久患心腹之积皆愈。故天之亲德也,可谓不察乎!曰:此虚言也。 案.惠王之吞蛭,不肖之主也。何则?一国之君,专擅赏罚;而赦,人君所.为也。惠王通谴菹中何故有蛭,庖厨监食皆当伏法。然能终不以饮食行诛于人,赦而不罪,惠莫大焉。庖厨罪觉而不诛,自新而改后。惠王赦细而活微,身安不病。今则不然,强食害己之物,使监食之臣不闻其过,失御下之威,无御非之心,不肖也。 楚相孙叔敖为儿之时,见两头蛇,杀而埋之,归,对其母泣。母问其故,对曰:“我闻见两头蛇死。向者出见两头蛇,恐去母死,是以泣也。”其母曰: “今蛇何.在?”对曰:“我恐后人见之,即杀而埋之。”其母曰:“吾闻有阴德者,天必报.之。汝必不死,天必报汝。”叔敖竟不死,遂为楚相。埋一蛇,获二佑,天报善明矣。曰:此虚言矣。 齐孟尝君田文以.五月五日生,其父田婴让其母曰:“何故举.之?”曰:“君所以不举五月子,何也?”婴曰:“五月子长与户②同,杀其父母。”曰:“人命在天乎?在户乎?如在天,君何忧也;如在户,则宜高其户耳,谁能及之者!” 后文长与一户同,而婴不死。是则五月举子之忌,无效.验也。 夫恶见两头蛇犹五月举子也五月举子其父不死则知见两头蛇者无殃祸也由此言之见两头蛇自不死非埋之故也。埋蛇恶人复见,叔敖贤也。贤者之行,岂徒埋蛇一事哉?禀天善性,动有贤行。贤行之人,宜见吉物,无为乃.见杀人之蛇。岂叔敖未见蛇之时有恶,天欲杀之,见其埋蛇,除其过,天活之哉?石生而坚,兰生而香。如谓叔敖之贤在埋蛇之时,则非生而禀之也。 (选自王充《论衡〃福虚篇》,有删改) 【注】①菹(zū),酸菜;蛭,蚂蟥。②户,门。 9.对下列加点词语的解释,不正确的一项是 A.案.惠王之吞蛭,不肖之主也 案:考察 B.吾闻有阴德者,天必报.之 报:报复 C.何故举.之? 举:养育,抚育 D.是则五月举子之忌,无效.验也 效:验证,证明 10.下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一项是 A.①而赦,人君所.为也 ②偏在远郡,行将为人所.并 B.①今蛇何.在? ②终继五国迁灭,何.哉? C.①齐孟尝君田文以.五月五日生 ②五亩之宅,树之以.桑 D.①无为乃.见杀人之蛇 ②今其智乃.反不能及 11.下列用“/” 给文中画波浪线部分的断句,正确的一项是 A. 夫恶见两头蛇犹五月举子也/五月举子/其父不死则知/见两头蛇者/无殃祸也/由此言之/见两头蛇/自不死非埋之故也 B. 夫恶见两头蛇/犹五月举子也/五月举子/其父不死/则知见两头蛇者/无殃祸也/由此言之/见两头蛇/自不死非埋之故也 C. 夫恶见两头蛇/犹五月举子也/五月举子/其父不死/则知见两头蛇者/无殃祸也/由此言之/见两头蛇自不死/非埋之故也 D. 夫恶见两头蛇犹五月举子也/五月举子/其父不死则知/见两头蛇者/无殃祸也/由此言之/见两头蛇自不死/非埋之故也 12.对原文有关内容的理解和分析,下列表述不正确的一项是 A.楚惠王吞蛭而生腹疾,令尹认为楚王此仁德之举会得到上天的体恤。后来楚王果然痊愈,似乎印证了行善可得天福佑。 B.作者深刻剖析了楚王吞蛭之举,认为他既不能纠人之错,又不能树立威信,实是不肖之主,从而否定了他病愈是“天之亲德”的说法。