人教版九年级数学上册教案第21章 一元二次方程
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
《一元二次方程》教案教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（ a≠0）及其派生的概念；会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．重点难点1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程复习引入要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：=2AC BC BC2=2BC AC 设雕像下部高 xm ，于是得方程x2=2(2－x整理得 x2＋2x －4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？引言 中的方程x2＋2x －4=0 ①有一个未知数x ，x 的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为（100－2x ）cm ，宽为（50－2x ）cm ，根据方盒的底面积为3600cm2，得2cm（100－2x ）（50－2x ）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得 x2－75x+350=0 ②x2－75x+350=0 . 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛共4×7＝28场应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x －1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 () 121-x x 场列方程 ()28121=- x x 整理，得2821212=-x x化简，得562=-x x由方程③可以得出参赛队数方程① ② ③有什么特点？x2＋2x －4=0 ①x2－75x+350=0 ②562=-x x ③ ③（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式()200.ax bx c a++=≠这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程全章教学课件
分析：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为
１００－，２宽ｘ为
５０－２ｘ
得方程：
（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００
整理得 ： ４ｘ２－３００ｘ＋１４.００＝０ ①.
自学指导
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
x＋3＝±5 （降次）
即 x＋3＝5 或 x＋3＝ －5 解一次方程，得： x1＝ 2 ，x2＝ －
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元
二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的 是为了降次，把一元二次方程转化为两个一 元一次方程．
自学指导
自学自2：学解2下：列解方下程列：方程：
((13))((4313xx))2234－＋xx22－＋11＝611x＝65＋x；5＋1；61(＝26)(＝942.()9x4.－(x－1)21－)2－9＝9＝0；0；
(2)2(x2－1)＝3y
(3)2x2－3x－1＝0 (5)(x＋3)2＝(x－3)2
(4) 1 2 ＝0 x2 x
(6)9x2＝5－4x
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
2．若x＝2是方程 ax24x50的一个根， 求a的值.
解：∵x＝2是 ax24x50方程的一个根
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为150方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25
人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程2 公式法
（ − 的值）
小组讨论
两人一组编题互判，首先根据根的判别式独立编制
出三个不同根的情况的一元二次方程，然后将所编
方程让同桌判断根的情况，并用公式法求解.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点1：根的判别式（难点）
一般地，式子 − 叫方程a ＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式.
元一次方程）
自主探究
2.请同学们利用配方法解方程 ² + + = ≠ .
（原方程可变形为
所以 +
=±
+
=
−
,
−
,
− + −
− − −
=
, =
)
自主探究
3.请同学们思考以下问题：
2.回忆用配方法解方程的一般步骤.
(1)移常数项，二次项系数化为1；(2)配方， 两边都加上一次项系数
一半的平方；(3)写成(x+n)²=p(p≥0)的形式；(4)直接开平方法解方程.
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），
能不能利用配方法求出它的解呢？应该怎样做呢？
请同学们任意选择一个方程求解：
洁美，产生热爱数学的情感.
旧知回顾
1.用配方法解下列方程：
(1)2x2-9x+8=0 ；
(2)3x2+2x+1=0.
(1)原方程可变形为 −
(2)原方程可变形为 +
=
,所以
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
情感态度价值观
进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
教学重点
一元二次方程的概念及其一般表现形式.
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.
可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
思考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；
二、思考探究，获取新知
由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.
探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)
【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.
2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.
设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程教案
-了解一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac的意义，能够根据判别式的值判断方程有几个实数根。
-将一元二次方程应用于解决实际问题，培养数学建模和数学应用的能力。
举例：对于重点内容“配方法解一元二次方程”，教师应详细讲解如何通过添加和减去同一个数，使方程两边保持等价，从而将原方程转化为完全平方公式形式，进而求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元二次方程的概念和求解方法表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更加直观地感受到数学知识的实用性。然而，我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
在导入新课环节，我尝试以提问的方式引发学生的思考，但感觉问题设置可能还可以更加贴近学生的生活，以增强他们的代入感。今后，我可以考虑设计更具挑战性和趣味性的问题，进一步提高学生的参与度。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或距离等与二次关系相关的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。它在数学中占有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在求解物体自由落体运动中的距离问题，以及它如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们能够围绕主题展开讨论。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还可以做得更好。今后，我将更加注重提问的技巧，引导学生深入探讨问题，激发他们的创新思维。
第21章 一元二次方程——一元二次方程的解法(复习课) 2022—2023学年人教版数学九年级上册
课题：《一元二次方程的解法》复习教案一、教材分析：解一元二次方程是人教版九年级上册第21章第二节的内容，本节的主要内容是一元二次方程的解法（直接开方法、因式分解法、配方法、公式法）。
解一元二次方程在课标中的要求是：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节，又是后续内容学习解决实际问题的基础和工具。
一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。
学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
二、学情分析：学生已经学习了一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法后的一节复习课，已经掌握了学生的薄弱点：1.易错点：直接开平方法中，学生容易只取正的这一个根；2.配方法中，学生容易把一次项系数不除以2直接平方，个别学生会忘记平方，方程左边加了常数项，右边忘记加；公式法中，学生容易把公式中的-b记错成b,个别学生再代入系数的时候会忘记前面的负号；等等。
2.不能灵活选择解法，由于不会根据方程系数的特征找到最优解法，造成错误率提高，用时过长的弊端，从而影响到了少数学生对数学的自信心。
三、教学目标：（一）知识与技能：1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法解方程。
2.避免易错点，提高解方程的正确率。
（二）过程与方法通过观察方程的特征选择不同解法，培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力，同时还培养学生化归的思想。
（三）情感态度价值观通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
通过小组合作的形式，培养合作的习惯，提高分析的能力。
四、教学重点：掌握解一元二次方程的四种方法。
五、教学难点：会根据方程的特征灵活选用适当的方法解方程。
六、教学过程：（一）全班纠错，激发热情：教材P17习题21.2 6（3）3(1)2(1)x x x -=-作业完成中的不同解法展示：A ：解：32x =∴ 23x = ∴原方程的解是：23x = B ：解：23322x x x -=- C ：解： 23322x x x -=-235+2=0x x - 235+2=0x x -252=33x x -- 252=33x x -- 22552+()=363x x -- 2225525+()=+()3636x x -- 252()=63x -- 251()=636x - ∴原方程无解 51=66x -∴=1x∴原方程的解为：=1xD ：解：23322x x x -=-235+2=0x x -3,5,2a b c ==-=224(5)4321b ac ∆=-=--⨯⨯=21,2451223b b ac x a ±--±==⨯ ∴12213x x =-=-， ∴原方程的解是：12213x x =-=-，E ：解：3(1)2(1)0x x x ---= (1)(32)0x x --=12213x x ==， ∴原方程的解是：12213x x ==， 提出问题，小组讨论：1.以上几位同学的解法是否正确，如果不正确请指出并改正，并小组内总结出哪些地方是易错点。
人教版九年级上册第21章 一元二次方程 第1课时 21.1 一元二次方程(1)导学教案
“(人教版)数学八年级下册第21章一元二次方程”导学教案2021年8月中学数学九年级上册第21章一元二次方程导学教案21.1一元二次方程（1）导学教案班级：*、* 班总课时第（）节！（共30页）第页1！ （共30页） 6.完成P27页练习。
三、问题训练单： 7．判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-x 2=0 (2)2(x 2-1)=3y (3)2x 2-3x-1=0 (4)x x 212=0 (5)(x+3)2=(x-3)28．将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x 2－x=2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x(x －2)=0 （4）2x(x －1)=3(x ＋5)－4.9.选择题 （1）在下列方程中,一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x =0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A ．2,3,-6 B ．2,-3,18 C ．2,-3,6 D ．2,3,6 （3）．px 2-3x+p 2-q=0是关于x 的一元二次方程,则（ ）．A ．p=1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数10.填空题（1）．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为_____,一次项系数为____,常数项为________．（2）．一元二次方程的一般形式是__________．（3）．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程,则a 的取值范围是________．（4）在-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这些数中,是一元二次方程x 2-x-6=0的根的是 . 11*.a 满足什么条件时,关于x 的方程a （x 2+x ）=3x-（x+1）是一元二次方程？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：5 -1 0 1-6。
人教版九年级上册新第21章一元二次方程211一元二次方程教学公开课课件13张2
- 有一个根为0，则 a =___1__.
谢谢各位聆听！
y 1
（7）
2x 3
y 4
0
（分式方程）
（8）x(x 5) 2
（二元一次方程）
归纳
定义：等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高次数 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
定义：使方程左右两边相等的未知数的 值就是这个一元二次方程的解，一元二次 方程的解也叫做一元二次方程的根。
教学内容分析
本节课是人教版数学九年级上第二十 一章《一元二次方程》的第一节课： 一元二次方程及其解的定义。本节课 内容虽然简单，但它是学生今后学习 一元二次方程的解法的基础；而且， 它是向学生渗透自主探究其它方程的 通法和思路的典型例子。
学生情况分析
学生已经学习了整式方程中的一元一 次方程、二元一次方程以及一类可化 为一元一次方程的分式方程；对方程 及其解的定义已经有了较深刻的认识。
22 2
应用新知
33
巩固新知
45
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题
下列方程中，请指出哪些是已经学过的方程， 这些方程的名称是什么？
（1）4x 3 1
（2）3x 2y 5
（一元一次方程）
（二元一次方程）
5 （3）2x
4 0 （y 分式方程）
（4）3 y 4 7 （一元一次方程）
（5）3x2 5x 4 0 （6）12 3 5
教学目标
理解一元二次方程的概念；掌握一元 知识技能 二次方程的一般形式，正确认识二次
项系数、一次项系数和常数项；
经历由观察、类比、归纳和猜想等手 过程方法 段概括出新概念的过程；体会类比、
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第 1 页 共 23 页 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 01 教学目标 1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项． 2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．
02 预习反馈 1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方
程．如：下列方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④1x2－2x＝0中，是一元二次方程的是①③． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程． 如：下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3． －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
03 名校讲坛 类型1 一元二次方程的一般形式 例1 (教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 【解答】 去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号． 2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
【跟踪训练1】 方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A) A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0 C．x2＋5x－5＝0 D．x2＋5＝0
【跟踪训练2】 (《名校课堂》21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．
类型2 一元二次方程的解的意义 例2 (教材补充例题)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋||a－1＝0的一个根为0，则a＝1． 【思路点拨】 将x＝0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可．注意二次项系数a＋1≠0. 【跟踪训练3】 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a(a≠0)，则a－b的值为(A) A．－1 B．0 C．1 D．2
04 巩固训练 第 2 页 共 23 页
1．若(p－2)x2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则(D) A．p＝2 B．p≠0 C．p＞2 D．p≠2 2．把方程(x－2)(x＋2)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D) A．5、－4、6 B．1、－5、0 C．5、－2、1 D．5、－4、－3 3．若x＝3是关于x的方程2x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值是－4． 4．根据题意，列出方程(不必解答)： (1)两个连续整数的积是210，求这两个数； (2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m2，求这条路的宽度． 解：(1)设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，依题意，得x(x＋1)＝210. (2)设这条路的宽为x m，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.
05 课堂小结 第 3 页 共 23 页
21.2 解一元二次方程 21．2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 01 教学目标 1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
02 预习反馈 1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．
2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±5，即x1＝1＋52，x2＝1－52． 3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±2，即x1
＝－3＋2，x2＝－3－2．
【点拨】 上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
03 名校讲坛 例 (教材P6练习变式)解下列方程：
(1)3x2－27＝0；(2)13(x＋3)2＝4； (3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9. 【思路点拨】 把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方． 【解答】 (1)移项，得3x2＝27. 方程两边同时除以3，得x2＝9. 方程两边开平方，得x＝±3. ∴x1＝3，x2＝－3. (2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12. 方程两边开平方，得x＋3＝±23. ∴x1＝23－3，x2＝－23－3. (3)移项，得4(x－2)2＝36. 方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9. 方程两边开平方，得x－2＝±3. ∴x1＝5，x2＝－1. (4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9. 方程两边开平方，得x＋1＝±3. 即x＋1＝3或x＋1＝－3， ∴x1＝2，x2＝－4. 【方法归纳】 直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．
【跟踪训练】 (《名校课堂》21.2.1第1课时习题)解下列方程： (1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－14＝0. 第 4 页 共 23 页
解：(1)二次项系数化为1，得x2＝14. ∴x1＝12，x2＝－12. (2)移项，得(2x－3)2＝14.∴2x－3＝±12. ∴x1＝74，x2＝54.
04 巩固训练 1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D) A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或－2 3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)
A．m≥－34 B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 4．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D) A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝12 D．x1＝x2＝－12 5．解下列方程： (1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100； (3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.
解：(1)x1＝74，x2＝－74.
(2)x1＝14，x2＝－94. (3)x1＝0，x2＝6. (4)x1＝45，x2＝－2.
05 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说． 第 5 页 共 23 页
第2课时 配方法 01 教学目标 1．了解配方法解一元二次方程的意义． 2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
02 预习反馈 1．填空：x2＋6x＋9＝(x＋3)2. 2．(教材P6“探究”)怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 解：移项，得x2＋6x＝－4.
方程两边加9(即(62)2)，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2＋6x＋9＝－4＋9， 左边写成完全平方的形式为(x＋3)2＝5， 降次，得x＋3＝±5， 解一次方程，得x1＝－3＋5，x2＝－3－5． 3．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
03 名校讲坛 例 (教材P7～8例1)解下列方程： (1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0. 【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方． 【解答】 (1)移项，得x2－8x＝－1. 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15. 由此可得x－4＝±15， x1＝4＋15，x2＝4－15. (2)移项，得2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得x2－32x＝－12.
配方，得x2－32x＋(34)2＝－12＋(34)2， (x－34)2＝116. 由此可得x－34＝±14， x1＝1，x2＝12. (3)移项，得3x2－6x＝－4. 二次项系数化为1，得x2－2x＝－43.
配方，得x2－2x＋12＝－43＋12， (x－1)2＝－13. 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．