主成分分析和聚类分析
聚类分析
距离
1 | xi yi |
p i xi yi
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
最短距离法:
最长距离法:
Dpq min d (xi , x j )
Dpq max d (xi , x j )
重心法:
Dpq
类平均法:
• 在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这 就是四维空间点的问题了。
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
主成分分析除了可以单独用来处理上面所讨论的这一类问题外，还可以与其它方法结
合起来使用，例如与回归分析结合起来就是主成分回归，它可以克服回归问题中由于自变 量之间的高度相关而产生的分析困难。
2019/11/13
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2 基本思想
主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标(比如p个指标)，重新组合成一 组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线 性组合，作为新的综合指标，但是这种线性组合，如果不加限制，则可以有很多，我们应 该如何去选取呢?如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记F1， 自然希望F1尽可 能多的反映原来指标的信息，这里的“信息”用什么来表达?最经典的方法就是用F1的方 差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的F1 应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信 息，再考虑选取 F 2 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息， F1已有的信息就不 需要再出现在F2中，用数学
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
主成分分析法
主成分分析法一、主成分分析（principal components analysis ）也称为主分量分析，是由Holtelling 于1933年首先提出的。
主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。
二、应用背景：对同一个体进行多项观察时，必定涉及多个随机变量X1，X2，…，Xp ，它们都是相关的, 一时难以综合。
这时就需要借助主成分分析 (principal component analysis)来概括诸多信息的主要方面。
我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息，而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。
任何一个度量指标的好坏除了可靠、真实之外，还必须能充分反映个体间的变异。
如果有一项指标，不同个体的取值都大同小异，那么该指标不能用来区分不同的个体。
由这一点来看，一项指标在个体间的变异越大越好。
因此我们把“变异大”作为“好”的标准来寻求综合指标。
例1、考察对象股票业绩（这里单个股票为观察个体）。
（1）确定影响股票业绩主要因素：主营业务收入（X1），主营业务利润（X2）利润总额（X3），净利润（X4），总资产（X5），净资产（X6），净资产收益率（X7），每股权益（X8），每股收益（X9），每股公积金（X10），速动比率（X11）作为变量。
因此对单个股票来说，用11个随机变量综合刻化。
但这些因素过多，各因素区别不明显，有交叉反映。
通过主成分分析，可降为少数几个综合指标加以刻化。
（2）考察20支不同的股票。
从数学角度看，每种影响因素是随机变量（X i ），观察一支股票便得到影响该股票的11个随机变量取值；观察20支股票，便得到了20×11的原始数据阵X20×11（略）。
三、问题：作为主成分？严格的数学定义？相应的性质有哪些？主成分取多少？1、主成分的一般定义设有随机变量X1，X2，…，Xp ， 其样本均数记为1X ，2X ，…，p X，样本标准差记为S1，S2，…，Sp 。
信息分析主要方法
信息分析主要方法
信息分析主要方法包括以下几种：
1. 统计分析：通过统计收集到的数据进行分析，包括描述统计和推断统计等方法。
描述统计包括频率分布、平均值、中位数、标准差等；推断统计包括假设检验、方差分析、回归分析等。
2. 主成分分析：通过将多个相关变量转化为少数几个不相关的主成分，来简化数据集并发现隐藏在数据背后的结构和关系。
主成分分析可以用于降维、数据压缩和特征提取等。
3. 聚类分析：将相似的对象划分到同一个簇中，不相似的对象划分到不同簇中，从而发现数据集中的内在结构和模式。
常见的聚类分析方法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
4. 因子分析：通过观察多个变量之间的共同方差，将这些变量提取出几个潜在的因子，从而揭示出背后的潜在结构和关系。
因子分析可以用于数据降维、变量筛选和构建指标等。
5. 决策树分析：通过对数据集进行划分和分类，构建一棵决策树模型，并利用该模型对新的样本进行预测和分类。
决策树分析可以用于特征选择、模式识别和数据挖掘等。
6. 文本分析：对文本数据进行分析，包括文本分类、情感分析、文本聚类、关键词提取等。
文本分析可以用于媒体监测、舆情分析和用户评论分析等。
7. 时间序列分析：对时间序列数据进行模型建立和预测，揭示出数据的趋势、周期性和季节性等特征。
时间序列分析可以用于经济预测、股票价格预测和气象预测等。
8. 强化学习：基于环境和行动的交互，通过不断试错和学习来获得最优策略。
强化学习可以用于智能系统、自动驾驶和游戏策略等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型进行选择和应用，以提取和发现数据中的有用信息。
聚类分析、对应分析、因子分析、主成分分析spss操作入门PPT文档52页
作入门
26、机遇对于有准备的头ห้องสมุดไป่ตู้有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
代谢组学分类方法解析
代谢组学分类方法解析代谢组学是研究生物体内代谢产物组合的科学，它可以通过分析代谢产物的类型和数量来了解生物体内化学反应的状态。
代谢组学的关键任务之一是对代谢产物进行分类和解析，以便能更好地理解代谢组的功能和变化。
在本文中，我将探讨代谢组学分类方法的重要性和不同的分类策略。
让我们来讨论为什么代谢组学分类方法如此重要。
代谢组学研究的核心是对代谢产物的检测和分析，以揭示生物体内的生物化学过程。
然而，生物体内代谢产物的复杂性和多样性使得对其进行全面的分析和解读变得困难。
将代谢产物进行分类和解析是非常必要的，可以提取和整理出有用的信息，帮助研究人员更好地理解生物体内代谢组的功能和变化。
在代谢组学领域，有多种方法可以用来分类代谢产物。
下面我将介绍几种常见的分类策略。
首先是基于化合物的结构分类方法。
这种方法是将代谢产物根据其化学结构的相似性进行归类。
通过将相似化合物放在一起，我们可以更容易地发现它们之间的共同特征和功能。
酮体和脂肪酸类化合物可以被归为脂类，而鸟苷酸和胆固醇可以被归为核苷酸类。
其次是基于代谢通路的分类方法。
代谢通路是一系列相互关联的化学反应，用于生成特定的代谢产物。
将代谢产物按照其所参与的代谢通路进行分类可以帮助我们了解这些通路的功能和调控机制。
糖酵解和三羧酸循环是两个常见的代谢通路，我们可以通过将相关代谢产物进行分类来深入了解这些通路的作用和相互关系。
还有一种分类方法是基于模式识别的方法。
这种方法利用计算机算法和统计学技术来对代谢产物进行自动分类。
模式识别方法可以通过分析代谢产物的特征和模式来发现隐藏在数据中的信息，从而帮助我们理解代谢组的功能和变化。
聚类分析和主成分分析是常用的模式识别方法，可以帮助我们在代谢组学数据中发现相关模式和结构。
我们还可以根据生物学特性来对代谢产物进行分类。
根据代谢产物在不同组织或生理状态下的表达水平来分类，可以帮助我们了解这些代谢产物在生物体内的功能和变化。
还可以将代谢产物按照其在不同物种或个体中的差异进行分类，以揭示它们的遗传变异和环境适应性。
主成分分析
主成分分析起源及发展主成分分析是1901年Pearson对非随机变量引入的，1933年Hotelling将此方法推广到随机向量的情形，主成分分析和聚类分析有很大的不同，它有严格的数学理论作基础。
原理在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。
人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。
在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。
主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。
应用学科主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。
评价步骤1）对原始数据进行标准化处理假设进行主成分分析的指标变量有m个：,,…,，共有n个评价对象，第i个评价对象的第j个指标的取值为。
将各指标值转换成标准化指标，有，（i =1,2,…,n ; j =1,2,…,m）其中， , ，即为第j个指标的样本均值和样本标准差。
对应地，称，（j =1,2,…,m）为标准化指标变量。
2）计算相关系数矩阵R相关系数矩阵, 有, （i,j =1,2,…,m）式中，=，是第i个指标与第j个指标的相关系数。
3）计算特征值和特征向量计算相关系数矩阵R的特征值，及对应的特征向量，其中，由特征向量组成m个新的指标变量:︙式中是第1主成分，是第2主成分，…，是第m 主成分。
4）选择个主成分，计算综合评价值① 计算特征值的信息贡献率和累积贡献率。
红小豆主要数量性状的主成分与聚类分析
红小豆主要数量性状 的主成分与聚类分析
申慧 芳 ． 国柱 李
（ 山西农业大学文理学院 ， 山西 太谷 ０ ０ ０ ） ３ ８ １
摘 要 ： １ 对 ３个红小豆品种 的 １ 主要数量性状进行 了相关性 、 ０个 主成分及聚类分析 。结果表明 ，０个数量 １
性状 的变异系数为 ３ ． ％～２３％， 中， ３５ ６ ． ７ 其 最大 的为分枝数 ， 最小的为生育期 。相关分析表 明， 单株荚数与单 株产量显著正相关 。主成分分析结果表 明， ４个 主成 分（ 型因子 、 前 荚 单荚粒数 因子 、 生育期 因子和产量因 子） 对变异的贡献率达 ８ ．８ ６４ ％。聚类分析把 １ 个红小豆 品种分为 ４类 ， ３ 各类 之间单株 产量差异 明显 ， 占主 导地位 的因子各不相同 ， 在育种 中应根据育种 目标综合考虑。 研究发现 ， 在红小豆的辐射诱变高产突变体的 选择 中， 首先应该把单株荚数作 为选育的重点标识性状 ， 同时把不同性状综合 考虑进去 ， 才能够真正选择出
Ａｂｔ ｃ：ｈ ｏ ｌ ｉ ｈｒｃ ｒｔ ｓｐ ｎｉａｅｍ ｏｅｔ ｎ ｙｉａｄｃ ｓ ｒ ａ ｓ ａ ｒ ｕ ｔ ｔ ｅｒｉ ｓｒ ｔＴ ｅｃｒ ａｏ ｃａａｔ ｓｃ， ｒ ｃ ｌ ｏ ｐｎ ｎ ａａ ｓ ｎ ｌ ｔ ｌ ｉ ｏ １ ｍ ｊ ａ ｉ ｉ ａｓ ａ ｅ ｒ ｔｎ ｅ ｉ ｉ ｐ ｉ ｌ ｓ ｕ ｅ ａ ｙ ｓ ｆ ０ ｏ ｑ ｎ ｔ ｖ ｔ ｔｏ ｎ ａ ｆ １ ｄｕ ｉ ｅｎ ａｉｉｓ ｅｅａａ ｚｄ Ｔ ｅｒ ｕｔｓｏ ｅ ｅ ａｉ ｔｏｆｃｅｔ ａ ｒ ｕｎｉ ｔｅｔ ｉ ａ ３５％ ～ ａｚｋ ｂ ａｓ ｒ ｔ ｒ ｎ ｙｅ ． ｈ ｓｌ ｗ ｄｔ ｒ ｎ ｅ ｉ ｎ １ ｍ ｊ ａ ｔａｖ ａ ｓ ｓ ． ３ ｖ ｅｅ ｗ ｌ ｅ ｓｈ ｈｖ ａ ｃ ｉ ｏ ０ ｏｑ ｆ ｔｉ ｒｔｗ ３ ６
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主成分分析和聚类分析
1.主成分分析（PCA）
主成分分析是一种无监督学习方法，用于刻画数据集中的主要模式。
其基本思想是将高维数据转化为低维空间中的一组新变量，这些新变量被
称为主成分。
主成分是原始数据按照方差大小依次降序排列的线性组合，
其中第一主成分方差最大，第二主成分方差次之，以此类推。
通过对数据
集的主成分进行分析，我们可以发现数据中的主要结构和关联，实现数据
降维和可视化。
-标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的平均值
为0，方差为1
-计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
-计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征
向量和特征值。
-选择主成分：根据特征值的大小，选择前几个特征向量作为主成分。
-数据投影：将原始数据投影到主成分上，得到降维后的数据。
-数据可视化：通过主成分分析，可以将高维数据降维到二维或三维
空间中，便于进行可视化展示。
-数据预处理：主成分分析可以用于去除数据中的冗余信息和噪声，
提取数据中的主要结构。
-特征提取：主成分分析可以用于提取具有代表性的特征，用于后续
的数据建模和分析。
-降低数据维度，去除冗余信息。
-可以发现数据的主要结构和关联。
-不受异常值的影响。
-主成分是基于方差最大化的，可能忽略其他重要信息。
-主成分的解释性较差。
2.聚类分析
聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本按照相似性进行分类。
聚类分析的目标是将数据集中的样本划分为不同的组别，每个组别内部的样本相似度高，不同组别之间的样本相似度低。
聚类分析的步骤如下：
- 选择合适的聚类算法：根据数据的性质和目标，选择合适的聚类算法，如K-means聚类、层次聚类等。
-确定聚类数量：对于一些聚类算法，需要事先确定聚类的数量。
-计算相似度/距离：根据选择的聚类算法，计算样本之间的相似度或距离。
-执行聚类算法：将样本按照相似性进行聚类。
-评估聚类结果：对聚类结果进行评估，可以使用内部评估指标或外部评估指标。
聚类分析的应用：
-市场细分：通过聚类分析，可以根据消费者的特征将市场分割成不
同的细分市场，有助于制定个性化的营销策略。
-图像分割：聚类分析可以用于图像分割，将图像中相似的像素点分
为一组，实现图像区域的分割和提取。
-异常检测：通过聚类分析，可以检测出与其他样本明显不同的样本，从而实现异常检测。
聚类分析的优点：
-不需要事先知道样本的类别，无监督学习。
-可以发现数据中的潜在结构和模式。
-可以适应大规模数据集。
聚类分析的缺点：
-对初始聚类中心的选择敏感。
-对于高维数据，由于“维度灾难”问题，聚类效果可能不理想。
综上所述，主成分分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
主成
分分析用于数据降维和数据可视化，聚类分析用于数据分类和发现数据中
的潜在结构。
选择适当的方法取决于数据集的特点和分析目的。