《对数与对数运算(第2课时)》教学设计
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.（二）学情分析学生刚开始接触对数，从指数函数到对数函数的过渡，学生在学习上可能会有些困难，转化能力有待提高。
而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力也有待提高。
（三）设计思想教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握对数式与指数式的互化，积累数学活动的经验。
（四）教法分析和学法指导掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握在本课的教学设计中，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
在学习方法上，指导学生：通过实例启发学生产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。
（五）教具设备：多媒体课件.二、教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】
《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计课题 2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标 ：（一） 知识与技能1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。
（二）过程与方法1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。
并掌握化简，求值的技能。
（三）情感、态度和价值观1. 培养学生分析，综合解决问题的能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识。
教学内容分析：教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72~P73页 提出以下问题：（1） 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁?（2） 发明对数的目的是什么？（3） 为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier （纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。
恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。
伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72页 思考：（1） 根据上一节的例1我们能从xy 01.113⨯=中算出任意一个x （经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？（2） 那么哪一年的人口达到18亿？（3） 可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗?（教师活动）（1） 由指数函数性质知,1>a 0>x ，有101.1>x ，所以1301.113>⨯=xy （2） 人口数达到18时候，18=y ，所以有x 01.11318=在个式子中，x 等于多少？ （3） 学生可能会说x 01.1131000=，解出x 即可。
人教版高一数学必修1第二章《对数与对数运算》学案第二课时换底公式及对数的应用
§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）班级：高一（ ） 姓名： 学号：学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：数学史上，人们通过大量努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就可求出任意正数的常用对数或自然对数。
那么有没有方法把其他底的对数转换为以10或e 为底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设M b a =log （0>a 且 1≠a ,b>0）由对数的意义有，b a M =，显然M a ＞0，两边取常用对数得：_______________∵ 0>a ，∴M b a lg lg =•，又1≠a ,∴0lg ≠a ，∴M a b lg lg = ，即 【总结】更一般地，可得对数的换底公式：【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。
2. 当b ≠1且b ＞0时，存在倒数关系：二、自我检测1、计算下列各式的值 (1) log 98 log 3227 ; (2) 235111log log log 125323••三、学点探究探究1：对于底不同的对数的运算例1、 计算（1）32log 9log 38⨯ （2）a c c a log log •（3）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、（1）16log 25log 9log 125274••（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用探究2、对数换底公式的应用例2、已知518,9log 18==b a ，用a 、b 来表示45log 36变式训练二：1、30log ,53,2log 33表示、用b a a b ==2.已知32=x ，y =38log 4，则x+2y= .3.设p =3log 8，q =5log 3，则lg5= （用含p 、q 的式子表示） 课后作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1) 84log 27log 9； (2) log 225 log 34 log 59 ;2、 若0>a 且 1≠a ，x ，y ∈R 且xy ＞0则下列各式正确的是 ： ① x x a a log 2log 2= ； ②||log 2log 2x x a a =； ③y x xy a a a log log )(log +=； ④||log ||log )(log y x xy a a a +=3、已知lg2=a,lg3=b ，用a,b 表示代数式log 2716=4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b=5、已知514,7log 14==b a ，求28log 356、设3a =4b =36，求21a b +的值7、已知m a =8log ,n a =5log ,请求n m a 2+的值.课后反思：。
对数与对数运算 教学设计 说课稿 教案
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
例2：求下列各式中x的值
（1） （2）
（3） （4）
例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1将下列指数式与对数式进行互化.
（1） （2） （3） （4）
2求下列各式中的x.
（1） ；（2） ；（3） ；
备选例题
例1将下列指数式与对数式进行互化.
幂底数← →对数底数
指数← →对数
幂←N→真数
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数工表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
2.对数的性质：
提问：①因为 ＞0， ≠1时，
3.情感、态度与价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
重点难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：对数性质的推到的理解
整理《对数与对数运算》教学设计
关于《对数的运算》一课的教关于《对数的运算》一课的教学设计教学课题：§2、2 对数的运算教学目标：知识与技能1、进一步理解对数的概念，能熟练进行指、对数式互化。
2、掌握对数的运算性质，会计算、化简对数。
过程与方法探索对数的运算性质的过程中，灵活应用对数与指数的互化，为解决指数与对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观让学生在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感态度，体会转化思想在数学中的应用价值，增强学生学习的积极性。
教学重点：对数运算性质与对数知识的应用。
教学难点：对数运算性质的推导与应用。
教学方法：自主探索、猜想，合作交流，教师评价教学过程：若M=N时，则：log a M2=log a M+log a M=2log a M即可否有：log a M n=nlog a M请同学们思考一下，n可否推广到R ？其中：a>0且a≠1,M>0,N>0分析：设M=a p,N=a q则MN=a p∗a q=a p+q即p=log a M,q=log a Np+q=log a M+log a N∴log a MN=log a M+log a N让学生体会“归纳--猜想--证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法。
1、“积的对数= 对数的和”2、“商的对数=对数的差”3、“幂的对数=指数与对数的积”应用举例例1：用表示下列各式：1.2.（2）3.例2：求下列各式的值：1.2.提问，学生讨论、分析、试解；师引导、评价，强化板演点评。
附：求下列各式的值1.lg2+lg52.log26−log233.log53+log5134.log2(−2)∗(−4)分组思考、讨论、交流合作、练习。
让学生巩固对数运算法则，提高运算能力。
小结对数的运算法则是什么？布置作业P74 A组 3 （2）、（4）、（6） 4板书设计：整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
对数与对数运算 教学设计 说课稿 教案
对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg21+-； （2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg+-=475724lg⨯⨯=21)52lg(=⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222== 1[lg 9lg10lg 2]2=+- 1[2lg 31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglglglglgc bacbax=-+=，∴532 c bax=.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M⇒N = M.。
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1 / 13 2.2.2 对数与对数运算（第2课时） 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，了解简单对数的运算以及简单对数式的化简，学好对数运算性质是学好对数函数的关键，增强学生的成就感,增强学生学习的积极性. （二）学习目标 1．理解对数的运算性质;能熟练运用对数的运算性质进行化简、计算、证明. 2．让学生经历并推导出对数的运算性质并加以记忆; （三）学习重点 掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算 （四）学习难点 对数的运算性质及其推导过程 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 读一读：阅读教材64-65页完成下列任务： (1)类比指数运算性质能得出其相应对数运算性质,并写出推导过程; (2)写出对数三条的运算性质及其各字母的取值范围并加以记忆. ①NMMNaaalogloglog
②NMNMaaalogloglog ③)0,0,1,0(loglogNMaaMnMana 2．预习自测 （1）25log20lg100的值为（ ） A.2 B.-2 C.21 2 / 13
D.21 答案：A. (2)8log932log2log2333的值为（ ） A.21 B.2 C.3 D.31 答案：B. (3)已知,23a用a表示6log4log33为_________. 答案：1a. (二)课堂设计 1．知识回顾
),0,0()(),,0()(),,0(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr
2．问题探究 探究一 对数运算性质的探究 ●活动① 提出问题，对数与指数的关系及指数运算法则各是怎样的？ Nab bNalog
（RbNaa,0,1,0）
【设计意图】引导学生根据指数的运算性质大胆尝试推导对数的运算性质，提高学生的建构能力和主动探究能力. ●活动② 利用指数对数关系及指数的运算法则推导出对数的运算法则，以指数运算的第一个性质为例 证明：qpaaaNaMqNpM,log,log设 MNqpaaaMNaqpqplog• MNNMaaalogloglog 3 / 13
【设计意图】规律总结，指出推导的关键是完成指数运算向对数运算的过渡． ●活动③ 理解并掌握对数的运算性质 ①NMMNaaalogloglog ②NMNMaaalogloglog ③)0,0,1,0(loglogNMaaMnMana 引导学生判断下列式子是否正确 ①)5(log)3(log)]5()3[(log222（错误） ②10log210log10210（正确） ③NMMNaaaloglog)(log•（错误） ④NMNMaaaloglog)(log（错误） 【设计意图】巩固对数的运算性质，提高学生发散思维及分析问题的能力． 探究二 ●活动① 基础型例题 例1．求下列各式的值：
（1）352log(24) （2）125log5 （3）2.1lg12lg23lg
（4）22log843log843 【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】（1）134log534log2log)42(log25232532.
（2）3555log125log53log53.
（3）lg32lg21lg3lg41lg1.2lg1.2lg1.21lg1.2. （4）22log843log8432log(843)(843) 22log(6448)log42. 4 / 13
【思路点拨】对数的运算性质. 【答案】（1）13 ; （2）3 ; （3）1 ; （4）2. 同类训练 求下列各式的值：
(1)14log501log2log235log55215 (2)2336618log4loglog6 答案：（1）2;（2）1. 解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】
21)145035(log14log50log2log35log14log501log2log235log)1(5552555215
23
666
23
6666
2223
6666
266
(2)原式log2log18loglog2(log22log3)loglog2log2log3log(log3log2)1 点拨：对数的运算性质. 例2．计算(1)427125log9log25log16 （2）421938432log)2log2)(log3log3(log
答案：（1）98 ; （2）25. 解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想.
【解题过程】（1）原式985lg32lg43lg35lg22lg23lg2125lg16lg27lg2514lg9lgg （2）原式254523652log45)2log212(log)3log313log21(23322. 点拨：对数的运算性质. 同类训练 已知ba7log,3log32, 用ba,表示56log42. 5 / 13
答案：31ababa. 解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】aa12log,3log32
233342
3333
3log(78)log73log3log561log(237)log2log3log711babaababa
.
点拨：对数的运算性质. ●活动2 提升型例题 例3（1）1052ba,求ba11的值;
（2）设3log22x，求xxxx222233的值． 【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】,10log,10log,1052)1(52ba
ba
15lg2lg11ba.
22log22log3,log323 =（）由得aNx
xxaN,
61331333133222233xx
xx.
【思路点拨】对数的运算性质. 答案：(1)1;(2)613.
同类训练 求下列各式的值：设410a，5lgb，求ba210的值 ． 答案：516. 解析：【知识点】对数的运算性质． 6 / 13
【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】由5lgb，得510b，∴ 516102ba. 点拨：对数的运算性质. ●活动3 探究型例题 例4.对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围. 答案：（1）)3,3(;（2）),3[]3,(. 解析：【知识点】对数的运算性质，二次函数的性质． 【数学思想】函数思想 【解题过程】222233令()()ugxxaxxaa，
210303333（）对恒成立 的取值范围是-,minuxRuaxa
（2）由u21log的值域为R，即)(xgu能取遍（0，+)的一切值．
)(xgu的值域为),0(),3[2a， ∴ 命题等价于33032minaaau或， ∴ a的取值范围是),3[]3,(. 点拨：对数的运算性质. 同类训练 已知函数f(x)=x2-2ax+3 （1)若函数的定义域为),3()1,(，求实数a的值; （2)若函数的值域为]1,(，求实数a的值. 答案：（1）2;（2）±1. 解析：【知识点】对数的运算性质． 【数学思想】数形结合思想，函数与方程思想. 【解题过程】由定义域的概念知，命题等价于 7 / 13
（1）不等式0322axx的解集为31xx或， ∴3,121xx是方程0322axx的两根，2322121axxaxx ∴即a的值为2. （2）函数的值域为]1,(,即)(xg的值域为),2[， ∵)(xg的值域是),3[2a, ∴命题等价于123)(2minaaxg, 即a的值为±1. 点拨：对数的运算性质 3.课堂总结 知识梳理 ①NMMNaaalogloglog
②NMNMaaalogloglog ③)0,0,1,0(loglogNMaaMnMana 重难点归纳 掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算 （三）课后作业 基础型 自主突破 1.(1)3log6log22______; (2)15log5log33______; (3)31log75log55_______; (4))32(log32_______. 答案：（1）1;（2）－1;（3）2;（4）－1. 解析：【知识点】对数的运算． 【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】对数的运算性质的灵活运用.