2021届高考文科数学模拟培优卷(新课标全国3卷)

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2021届高考文科数学模拟培优卷（新课标全国3卷）

学校：___________

一、选择题

1.已知0m >，设集合{}

2{||},230M x x m N x x x =<=-<∣∣，且{1}M N x

x n ⋃=-<<∣，则 m n +=( )

A.

1

2

B.1

C.2

D.

52

2.设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.设有两组数据12,,,n x x x 与12,,

,n y y y ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据

1122231,231,,231n n x y x y x y -+-+-+的平均数是( )。

A.23x y -

B.231x y -+

C.49x y -

D.491x y -+

4.将甲桶中的a 升水缓缓注入大小、形状都相同的空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量符合衰减曲线e nt

y a =.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m 分钟后甲桶中的水只有8

a

升，则m 的值为( )

A.7

B.8

C.9

D.10

5.已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是( )

A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.(0,2]

6.已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆()()2

2

:111N x y -+-=的位置关系是( )

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离 7.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两

点.若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A.4

B.8

C.16

D.32

8.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ,直线l 为准线,点E 在拋物线上.若点E 在直线l 上的射影为Q ,且Q 在第四象限,||2FQ p =,则直线FE 的斜率为( )

D.1

9.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )

A. 14π2+

1π2+

+

D. 4 10.若0.330.3log 0.3log 0.20.2a b c ＝，＝，＝，则（ ） A.a b c <<

B.b c a <<

C.a c b <<

D.b a c <<

11.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点 P 在C 上,122PF PF =,则12cos F PF ∠等于( )

A.

1

4

B.35

C.34

D.45

12.若函数213()22f x x x =-+在区间 I 上单调递增,且函数()

f x y x

=在区间 I 上单调递减,则区间

I 可能是( )

A.[1,)+∞

B.)+∞

C.[1,3]

D.

二、填空题

13.若x y ,满足约束条件210501x y x y y --≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2244z x x y =-++的取值范围是 .

14.在平面直角坐标系xOy 中,过双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线l ,与

双曲线C 及其渐近线在第一象限内分别交于点,A B ,且2FB FA =,则双曲线C 的离心率为___________.

15.曲线()22x

f x e x =-+在0x =处的切线方程是 .

16.

已知三棱锥,3,1,4,A BCD AB AD BC BD -====,当三棱锥A BCD -的体积最大时,其外接球的表面积为______.

三、解答题

17.已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅= (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式

.

(2)若222

1

log n n n c a b +=

，求12n c c c ++⋯+.

18.某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门现有员工中按性别（男生占45%）分层抽取n 名进行问卷调查，得分分为1,2,3,4,5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所示.已知第5档员工的人数占总人数的1

5

.

（1）（i ）求n 与a 的值；

（ii ）若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数0x （记销售能力基数05x =为能力基数高，其他均为能力基数不高）.在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7:3，以抽取的n 名员工为研究对象，完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关.

能力指数y 与销售能力基数0x 以及参加培训的次数t 满足函数关系式()15

0011e t

y x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭

.如果

员工甲的销售能力基数为4，员工乙的销售能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？ 参考数据及参考公式：ln3 1.099≈，

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c

d a c b d -=

++++

，其中n a b c d =+++. 0

已知圆锥的顶点为