用解析法作牛头刨床的运动分析

机械原理报告

——牛头刨床机构分析

题目：

图3-12所示为一牛头刨床的机构运动简图。设已知各构件的尺寸为：L1=125mm,L3=600mm,L4=150mm,原动件1的方位角Θ1=0°~360°和等角速度

w1=1 rad/s。试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E点的位移、速度和加速度的运动图线。

用解析法作牛头刨床的运动分析—Matlab程序

一、题意分析：

如图先建立坐标系，并标出各构建的尺寸为：=125mm, =600mm，=150mm,

原动件1的方位角==-?和等角速度=1 rad/s。试用矩阵法求该机构中各从动的方位角、角速度、和角加速度以及E点的位移、速度和加速度的运动曲线图。

解：如图所示，先建立一直角坐标系，并标出各矢量及其方位角。其中共有四个未知量及。为求解需要建立两个封闭矢量方程，为此需要利用两个封闭图形ABCA及CDEGC，由此可得

+ = ?+ ?= ?+

并写成投影方程为

cos=cos

sin=+sin

cos+cos-=0

sin+sin=

由以上各式即可求得、、、四个运动变量，而滑块2的方位角=

然后，分别将上列各式对时间取一次二次导数，并写成矩阵形式，即得一下速度和加速度方程：

=

=

+

二、程序流程图

定义程序变量

↓

列出S3,Theta3，Se的表达式

↓

对S3，Theta3，Se分别求一次、

二次导数

↓

将上面导数写成矩阵形式

↓

将位移、速度、加速度的运动线

分别存放在同一图中

三、源程序：

clear all;clc;

w1=1;l1=0.125;l3=0.6;l6=0.275;l61=0.575;l4=0.15;

for m=1:3601

o1(m)=pi*(m-1)/1800;o31(m)=atan((l6+l1*sin(o1(m)))/(l1*cos(o1(m))));

if o31(m)>=0

o3(m)=o31(m);

else o3(m)=pi+o31(m);

end;

s3(m)=(l1*cos(o1(m)))/cos(o3(m));o4(m)=pi-asin((l61-l3*sin(o3(m)))/l4);

se(m)=l3*cos(o3(m))+l4*cos(o4(m));

if o1(m)==pi/2

o3(m)=pi/2; s3(m)=l1+l6;

end

if o1(m)==3*pi/2

o3(m)=pi/2; s3(m)=l6-l1;

end

A1=[cos(o3(m)),-s3(m)*sin(o3(m)),0,0;sin(o3(m)),s3(m)*cos(o3(m)),0,0;0,-l3*sin(o3 (m)),-l4*sin(o4(m)),-1;0,l3*cos(o3(m)),l4*cos(o4(m)),0];

B1=w1*[-l1*sin(o1(m));l1*cos(o1(m));0;0];D1=A1\B1;E1(:,m)=D1;ds(m)=D1(1);w3 (m)=D1(2);w4(m)=D1(3);ve(m)=D1(4);

A2=[cos(o3(m)),-s3(m)*sin(o3(m)),0,0;sin(o3(m)),s3(m)*cos(o3(m)),0,0;0,-l3*sin(o3 (m)),-l4*sin(o4(m)),-1;0,l3*cos(o3(m)),l4*cos(o4(m)),0];

B2=-[-w3(m)*sin(o3(m)),(-ds(m)*sin(o3(m))-s3(m)*w3(m)*cos(o3(m))),0,0;w3(m)* cos(o3(m)),(ds(m)*cos(o3(m))-s3(m)*w3(m)*sin(o3(m))),0,0;0,-l3*w3(m)*cos(o3(m )),-l4*w4(m)*cos(o4(m)),0;0,-l3*w3(m)*sin(o3(m)),-l4*w4(m)*sin(o4(m)),0]*[ds(m) ;w3(m);w4(m);ve(m)];

C2=w1*[-l1*w1*cos(o1(m));-l1*w1*sin(o1(m));0;0];B=B2+C2;D2=A2\B;E2(:,m)= D2;dds(m)=D2(1);a3(m)=D2(2);a4(m)=D2(3);ae(m)=D2(4);

end;

o11=o1*180/pi;y=[o3*180/pi;o4*180/pi];w=[w3;w4];a=[a3;a4];figure(1);

plotyy(o11,y,o11, se); axis equal;

title('位置线图');xlabel('\it\theta1');ylabel('\it\theta3,\theta4,Se');

grid on;

figure(2);

h2=plotyy(o11,w,o11,ve);

title('速度线图');

xlabel('\it\theta1');ylabel('\it\omega3,\omega4,Ve');

grid on;

figure(3);

h3=plotyy(o11,a,o11,ae);

title('加速度线图');

xlabel('\it\theta1');ylabel('\it\alpha3,\alpha4,\alphaE');

grid on;

F=[o11;o3./pi*180;o4./pi*180;se;w3;w4;ve;a3;a4;ae]';G=F(1:100:3601,:) 四、程序运行结果：