二次函数的交点式

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五、小结
• 若抛物线与x轴的交点坐标是（ 则对称轴是 ， 顶点 坐标是 . ）、（ ）
六、拓展提升
• 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1）， （1,1），且函数的最值是4. y
• ⑴求对称轴和顶点坐标. • ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. • ⑶求出该二次函数的关系式.
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3 4 x
② x轴的交点坐标为坐标（-3，0）和 （-1,0） ③ 与x轴的交点坐标为（-1，0 ）和（-3,0）
二、探索归纳
• • • • 归纳： 0），（ x2， 0）， ⑴二次函数与X轴交点坐标是（x1， 则该函数还可以表示为 y ax x1 x x2 的形式； ⑵反之若二次函数是 y ax x1 x x2 的形式， 0），（ x2， 0 则该抛物线与 x轴的交点坐标为（ x1， ） 故我们把这种形式的二次函数解析式称为交点式 • ⑶二次函数的图象与 x轴有2个交点的前提条件 是 ，因此这也是 式存在的前提 条件.
七、课堂检测
• 1. 已知一条抛物线的开口大小、方向与 y x 2 均相同，且与 x轴的 交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 . • 2. 已知一条抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）, 对称轴是直线 x 1 ，则另一个交点坐标是 . • 3. 已知一条抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点 坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴 是 . • 4. 二次函数 y x 3x 4与 x轴的交点坐标是 ，对称轴是 . • 5. 请写出一个二次函数，它与 x轴的交点坐标是 （-6,0）、 （-3,0）： . • 6. 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数 的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法） • 解法1： 解法2：
二次函数之交点式
一、回归反馈
• 1.根据二次函数的图象和性质。
二 次 函 数
y ax2 bx c
对 称 轴
顶 点
与坐标轴交点
一般式
与y轴交与点（
）wk.baidu.com
顶点式
一、回归反馈
• 2.用十字相乘法分解因式： 2 2 x 2 x 3 x ① ② 4x 3 ③
2 x 2 8x 6
• 3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与 X轴交点坐标是 .
二、探索归纳
1.因式分解
① x 2x 3 ② x 4x 3
2
2
③
2 x 2 8x 6
解①原式=（x-3）（x+1） ② 原式 =（x+3）（x+1） ③原式 =（2x+2）（x+3）
2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标： 2 y x 2 x 3 ② y x 2 4 x 3 ③ y 2 x 2 8x 6 ① 解① 与x轴的交点坐标为（ 3,0）和（-1,0）
3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3 4 x
四、典型例题
• 例1.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0）， （1,0），且函数的最值是3.
• ⑴求对称轴和顶点坐标. • ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. • ⑶求出该二次函数的关系式.
• ⑷ • 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（3,0），（-1,0）， 则对称轴是 ； • 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0）， 则对称轴是 ； • 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0）， 则对称轴是
三、小老师讲解
• 把下列二次函数改写成交点式，并写出它与 坐标轴的交点坐标. 2 2 2 y x 3 x 2 y x 3 x 2 y 2 x 6x 4 ⑴ ⑵ ⑶
与X轴的交点坐标是： ⑴ ⑵ 与y轴的交点坐标是： ⑴ ⑵
⑶ ⑶
四、典型例题
• 例1.已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是（3,0）， （1,0），且函数的最值是3. • ⑴求对称轴和顶点坐标. y • ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 5 • ⑶求出该二次函数的关系式. 4