上海高考数学试卷文科含答案
-- -- ２016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题，满分15０分.考试时间1２0分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题)或写(非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有1４题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分． 1．设xR，则不等式31x的解集为.
２.设32iiz,其中i为虚数单位，则z的虚部等于． ３.已知平行直线1210lxy：,2210lxy：,则1l与2l的距离是. ４．某次体检,5位同学的身高（单位：米)分别为1.7２，１.78,１.８0,１.69,１．76,则这组数据的中位数是（米)． 5．若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a．
6．已知点(3,９)在函数()1xfxa的图像上，则()fx的反函数1()fx.
７．若,xy满足0,0,1,xyyx
则2xy的最大值为.
8.方程3sin1cos2xx在区间0,2上的解为. 9．在32()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于.
１0.已知△的三边长分别为３，５,７,则该三角形的外接圆半径等于. 1１．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 1２.如图,已知点Ｏ(０,0)（１．0)（０,−1)是曲线21yx上一个动点,则OPBA的取值范
围是 . -- -- １3.设a＞0>0. 若关于的方程组1,1axyxby无解，则ab的取值范围是 . 14.无穷数列{}由k个不同的数组成,为{}的前ｎ项和.若对任意的*nN，{23}nS，则k的最
大值为 . 二、选择题（本大题共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得５分,否则一律得零分. 15.设aR,则“ａ>1”是“a2>1”的（ ) (Ａ）充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (Ｄ)既非充分也非必要条件 16．如图,在正方体−A1Ｂ1C1D1中，Ｅ、F分别为、1的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） (A)直线1 (B)直线A1B1 (Ｃ)直线Ａ1D1 (D)直线B１C1
17.设aR，[0,2π]b.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb，则满足条件的有序实
数对()的对数为（ ） (A)１ (B）2 （C)３ （Ｄ)４ 18.设f（ｘ）、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数．对于命题：①若f(x)(ｘ）、f(x)＋ ｈ(x)、ｇ(x）＋ h(x)均是增函数,则f(x)、g(x）、h(x）均是增函数;②若ｆ（x)（x）、f(x)+ h(ｘ)、g（ｘ）
+ h（x）均是以T为周期的函数，则ｆ(x）、g(x）、h(x) 均是以Ｔ为周期的函数,下列判断正确的是（ ) -- -- (A)①和②均为真命题 (Ｂ) ①和②均为假命题 （C)①为真命题，②为假命题 （D)①为假命题，②为真命题 三、解答题(本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. １9.(本题满分１2分)本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分6分． 将边长为1的正方形1O1O（及其内部）绕１旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为56 ，11AB长为3，其中Ｂ1与C在平面1Ｏ１Ｏ
的同侧.
（1)求圆柱的体积与侧面积; (2)求异面直线O1B1与所成的角的大小．
20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分8分. 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到Ｆ点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和Ｓ2,其中Ｓ１中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1
和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为
的中点,点F的坐标为（1，０）,如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2)菜农从蔬菜运量估计出Ｓ1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”为83 .设M
是C上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点M的矩形的面积,及五边形的面积,并判别哪一个更接近于S１面积的“经验值”.
2１.(本题满分14分）本题共有２个小题，第1小题满分6分，第2小题满分８分. --
-- 双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、Ｂ两点. （1)若l的倾斜角为2 ，1FAB△是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
（2)设3,b 若l的斜率存在,且4，求ｌ的斜率. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题,第１小题满分４分,第2小题满分6分，第3小题满分6分． 对于无穷数列｛na}与{nb},记｛xxa,*Nn}，{xxnb，*Nn｝，若同时满足条件：①{na},｛nb}均单调递增;②AB且*NAB,则称｛na}与{nb}是无穷互补数列. (1）若na=21n,nb=42n，判断{na}与｛nb
}是否为无穷互补数列,并说明理由;
2)ﻩ）若na=2n且{na}与｛nb}是无穷互补数列,求数列{nb
｝的前16项的和;
ﻩ（3）若｛na}与{nb｝是无穷互补数列，{na｝为等差数列且16a=3６，求｛na}与｛nb
｝
得通项公式. 23. (本题满分１8分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
ﻩ已知aR,函数()fx=2
1log()ax．
(1）当 1a时，解不等式()fx>1； (２）若关于x的方程()fx22log()x０的解集中恰有一个元素，求a的值；
(3)设a>0，若对任意t1[,1]
2,函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超
过１，求a的取值范围. --
-- 参考答案 1. )4,2( 2. 3
3. 552 4. 76.1 5. 3
6. )1(log2x ７. 2 8. 65,6 9. 112
10. 337 11.16 12．1,2 １３.2, 14．4 １5 １6 17 １8 19．解:（１)由题意可知，圆柱的母线长1l,底面半径1r.
圆柱的体积22V11rl, 圆柱的侧面积22112Srl. (２）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，
所以C或其补角为11与C所成的角. 由11长为3,可知1113， -- -- 由C长为56,可知5C6,CC2, 所以异面直线11与C所成的角的大小为2．
２0．解:（1)因为C上的点到直线与到点F的距离相等,所以C是以F为焦点、以 为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx(02y)．
（2）依题意，点的坐标为1,14. 所求的矩形面积为52,而所求的五边形面积为114. 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236,而五边形面积与“经验值”之差
的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”. 21.解:(1）设,xy. 由题意，2F,0c,21cb，22241ybcb， 因为1F是等边三角形，所以23cy， 即24413bb,解得22b． 故双曲线的渐近线方程为2yx. (2）由已知，2F2,0. 设11,xy,22,xy，直线:l2ykx．
由22132yxykx,得222234430kxkxk. -- -- 因为l与双曲线交于两点,所以230k，且23610k． 由212243kxxk,2122433kxxk，得2212223613kxxk,
故2222121212261143kxxyykxxk, 解得235k，故l的斜率为155． ２2.解:(1)因为4，4,所以4， 从而na与nb不是无穷互补数列.
(２）因为416a，所以1616420b. 数列nb的前16项的和为23412202222 5
12020221802
．
(3)设na的公差为d,d,则1611536aad. 由136151ad，得1d或2. 若1d，则121a,20nan，与“na与nb是无穷互补数列”矛盾;
若2d，则16a，24nan,,525,5nnnbnn．
综上，24nan，,525,5nnnbnn． ２３.解:(1）由21log11x，得112x， 解得0,1x. （2）2221loglog0axx有且仅有一解，
等价于211axx有且仅有一解,等价于210axx有且仅有一解． 当0a时，1x，符合题意;
2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]
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2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-73295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．141312236．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C ．2D 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．16128．函数的区间，的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A ．B ．C ．D ．9．已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A ．B ．CD．1+1-1-10．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A ．2B ．3C ．4D ．611．已知、是两个平面，、是两条直线，．下列四个命题：αβm n m αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则，m n ⊥n α⊥n β⊥③若，且，则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等，则n αβm n ⊥其中，所有真命题的编号是 ()A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①③④12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A ．BCD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在，上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比 ．V V =甲乙15．已知，，则 ．1a >8115log log 42a a -=-a =16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S 1233n n S a +=-（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的通项公式．{}n S 18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率．设为升级改造后抽取的件产品的优级品率．如0.5p =p n 果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认p p >+12.247)≈附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形，，，，，，，//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点．M CD （1）证明：平面；//EM BCF （2）求点到的距离．M ADE20．（12分）已知函数．()(1)1f x a x lnx =--+（1）求的单调区间；()f x （2）若时，证明：当时，恒成立．2a 1x >1()x f x e -<21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥（1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，直线与交于，证明：(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴．AQ y ⊥（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy O x 的极坐标方程为．C cos 1ρρθ=+（1）写出的直角坐标方程；C （2）直线为参数），若与交于、两点，，求的值．:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5：不等式选讲]23．实数，满足．a b 3a b + （1）证明：；2222a b a b +>+（2）证明：．22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}【解析】：，2，3，4，5，，，1，2，3，4，，{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则，2，3，．故选：．{1A B = 4}A 2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-解法一：，则．故选：．z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二：22z z z ⋅==3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-【解析】：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点：，，，(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得，则可看作直线在轴上的截距，5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知，当直线经过点，时，最小，代入目标函数可得：．3(2A 1)z 72min z =-故选：．D 4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-7329解法一：，则，解得．故选：．91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四：【构造法】：设的公差为，利用结论是首项为，公差为的等差数列，{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则，，()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则，所以.故选：D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五：根据题意，故选：D375922299a a a S +===5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．14131223【解析】：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能，4424A =丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有种可能，故．故选：．1122228C C A=81243P ==B 6．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C．2D 解法一：因为双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以，，，12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率．故选：．C 2822106c e a ===-C 解法二：点纵坐标相同，所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即，则双曲线的离心率．故选：．2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三：双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四 ：根据焦点坐标可知4c =，根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=，则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．1612【解析】：因为，所以，曲线在处的切线斜率，6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为，即，(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积．故选：．1111236S =⨯⨯=A 8．函数的区间，的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A ．B ．C ．D ．解法一：，2()()sin x x f x x e e x -=-+-则，故为偶函数，故错误；22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC （1），故错误，正确．f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选：．B 解法二：函数为偶函数。
2024年高考数学甲卷 文科试卷 (含答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(甲卷)一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合 A 1,2,3,4,5,9 ， B |1x x A ，则A B =（）A. 1,3,4B. 2,3,4C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4,92、设z ,则z z （）A.-2C. D.23、若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y，则5z x y 的最小值为()A.12B.0C.52D.724、等差数列 n a 的前n项和为S n ，若9S 1 ，则37a a =（）A.-2B.73 C.1 D.295、甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()A.14B.13C.12D.236、已知双曲线 2222C:10,0x y a b a b的左、右焦点分别为 1F 0,4、 2F 0,4 且经过点 P 6,4 ，则双曲线C 的离心率是（）A.135B.137C.2D.37、曲线 631f x x x 在 01 ，处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.2C.12D.28、函数2sin x x y x e e x 在区间 -2.82.8，的图像大致为()AB CD9、已知coscos sin a a a ，则tan 4a（）A.1B.1C.2D.1 10、已知直线20ax y a 与圆22C 410x y y ：交于A ，B 两点，则AB的最小值为（）A.2B.3C.4D.611、设 ， 为两个平面，m ，n 为两条直线，且m ，下述四个命题：①若//m n ，则//n 或//n ②若m n ，则n 或n ③若//n ，且//n ，则//m n ④若n 与 ，所成的角相等，则m n其中所有真命题的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.①③④12、在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c,已知B 3，294b ac，则sin sinA C （）A.13 B.13C.2D.13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版
2022年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版某1．不等式＜0的解为______．2某12．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.3．设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.某2某y11＝0，11＝1，则y＝______.4．已知5．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．7．设常数aR.若(某8．方程2a5)的二项展开式中某7项的系数为－10，则a＝______.某91＝3某的实数解为______．某3119．若co某coy＋in某iny＝，则co(2某－2y)＝______.310．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为l，则＝______.的概率是______(结果用最简分数表示)．12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝间的距离为______．.若AB＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之4a213．设常数a＞0.若9某＋≥a＋1对一切正实数某成立，则a的取值范围为______．某14．已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)2(ck＋cl)的最小值是______．15．函数f(某)＝某－1(某≥0)的反函数为f(某)，则f(2)的值是() A．3B．3C．1+2D．1216．设常数aR，集合A＝{某|(某－1)(某－a)≥0}，B＝{某|某≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2－1－1某2ny218．记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，)，当点(某，y)分别在Ω1，Ω2，上44n1时，某＋y的最大值分别是M1，M2，，则limMn＝()19．如图，正三棱锥O－ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．2022上海文科数学第1页20．甲厂以某千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤某≤10)，每一小时可获得的利润是3100(5某1)元．某(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(513)元；某某2(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数f(某)＝2in(ω某)，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F(某)＝f(某)＋f(某(2)令ω＝2，将函数y＝f(某)的图像向左平移2)的奇偶性，并说明理由；个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(某)的图像．对6任意aR，求y＝g(某)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．2022上海文科数学第2页22．已知函数f(某)＝2－|某|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．某某2223．如图，已知双曲线C1：－y＝1，曲线C2：|y|＝|某|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与2C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝k某与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆某＋y＝221内的点都不是“C1－C2型点”．22022上海文科数学第3页2022年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)111．答案：0＜某＜某(2某－1)＜0某(0，)．222．答案：15a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝30a2＋a3＝15.2mm20223．答案：－2m＋m－2＋(m－1)i是纯虚数2m＝－2.m10某2某y4．答案：1已知＝某－2＝0某＝2，又＝某－y＝1联立上式，解得某＝2，y＝1.11112a2b2c212222C.5．答案：a＋ab＋b－c＝0coC＝32ab2340607580＝78.6．答案：78平均成绩＝100100a572r25yar7．答案：－2(某)C5(某)()＝－10某r＝1，C15a＝－105a＝－10，a＝－2某某99某某某某某8．答案：log34某＋1＝3某＝3－13－1＝±33＝±3＋1＞03＝4某＝log34.313171729．答案：co某coy＋in某iny＝co(某－y)＝co2(某－y)＝2co(某－y)－1＝.939lr310答案：3由题知，tan3.r6l3511．答案：考查排列组合；概率计算策略：正难则反。
上海高考数学文科试题及答案
2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)一、填空题：(本大题共有14题，满分56分)1.计算：工= _____________ .仃为虚数单位)1 + Z2.若集合A = {x|2x-1 >0}, B = {x制vl},贝lj AC\B= ____________ .3.函数/(A)=S IN X2的最小正周期是 ____________________ .-1 COSX4 .若7 = (2,1)是直线/的一个方向向量,则/的倾斜角的大小为____________ ・(结果用反三角函数值表示)5.一个高为2的圆柱，底面周长为2兀，该圆柱的表面积为__________ .6.方程4r-2A+,-3 = 0的解是_____________ .7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、丄为公比的等比数列，体积分别2记为X，X, •…，匕，•…，则lim(M+X+…+匕,)=8.在丄丫的二项式展开式中，常数项等于________________ ・\ X)9・己知y = f(x)是奇函数，若g(x) = /(x) + 2且g(l) = l ,则g(T)= ____________ •10・满足约束条件|x| + 2|y|<2的目标函数z = 的最小值是____________ •11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是_____________ .(结果用最简分数表示)12.在矩形A3CD中，边A3、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、\BM\丽| _________________CD上的点，且满足7 = #』，则AM - AN的取值范围是_____________ •13.己知函数y = /（x）的图像是折线段A3C,其中A（0,0）、3（丄,1）、C（1,O）,2函数y = xf M（0<x<l）的图像与x轴围成的图形的面积为___________ ・14.己知/« = —,各项均为正数的数列匕｝满足仏2=/（冷），1 I X右^2010 = ^2012 '则“20 +白'J fl L 心____ •二、选择题：（本大题共有4题，满分20分）15.若1 + 72/是关于x的实系数方程疋+加+c = 0的一个复数根，则（）A . b = 2、c = 3 ；B . b = 2,c = —1；C . Z? = —2,c = —l；D . b = —2, c = 3 .16.对于常数加、”，“ 〃加>0”是“方程mx2+ny2=\的曲线是椭圆”的（）A .充分不必要条件；3・必要不充分条件；C .充分必要条件；D .既不充分也不必要条件.17.在△A3C中，若sin2A + sin2B<sin2C,则△A3C的形状是（）A.钝角三角形；B.直角三角形；C・锐角三角形；D.不能确定.18.若S” =sin 彳+ sin 扌+ ...+sin 罕（mN*）,则在S「S、，…中，正数的个数是（D. 100.三、解答题：(本大题共有5题，满分74分)19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知/(x) = lg(x + l).(1)若O</(l-2x)-/(x)<l,求x 的取值范围；(2)若g(Q是以2为周期的偶函数，且当0<x<l时，g(x) = /(x),求函数y = g(x) (xe[l,2])的反函数.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题A • 16；B • 12；满分8分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里4处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线= ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；49③救援船出发/小时后，失事船所在位置的横坐标为7/.（1）当）=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合, 求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系，中，己知双曲线C:2x2= 1.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若鬥=2血，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积;（3）设斜率为& （网＜血）的直线/交C于八Q两点，若/与圆x2 + / = l相切，求证：OP丄OQ・23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于项数为加的有穷数列｛%｝,记以=max｛di，a2，...,（s｝（ « =1,2,...,加）, 即仿为⑷心,...,代中的最大值，并称数列他｝是&｝的控制数列，如1, 3, 2, 5, 5的控制数列是1, 3, 3, 5, 5.（1）若各项均为正整数的数列｛①｝的控制数列为2, 3, 4, 5, 5,写出所有的⑷；（2 ）设｛/?,｝是［a n｝的控制数歹lj,满足冬+仇一*+1 = C（C为常数，k = l, 2,..., m）, 求证:b k = a k（ R = 1,2,…,）；（1 、n（；r+l）-,1，若5=肿-（-1尸_〃，｛化｝是｛©｝的控制2 ）数列，求（勺一勺）+ @2 -“2）+ •・•+（勺00 - "】00）•上海市教育考试院保留版权 岛考（20⑵数学（文）答案第顷（共4页》2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准说明1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标 准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持毎题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题 的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后地部分，但该步以后的解答未改变这 一題的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分 应给分数之半.如果有较严垂的慨念性错误，就不给分. 解答一、（第I 题至第Z 题）题号 15 16 1718 代号DBAC三、（第19题至第23题） 19.[解]⑴ S M[)C = -^ x 2 x 2x ;3 = 2\,z 3 ....... 2分三棱锥P-ABC 的体积为V - \ x = - x 2x5 x 2 =・ 6分333(2)取的中点E,连接DE 、AE,则1. l-2i6. log, 3宀312. [1,4] 3. 7C& —2013.-414. arctan -9. 3 「13內 + 314. -----------------2610. 一2pEDH BC ,所以ZADE (或其补角)畑异面直线在WDE 中.DE = 2, AE = >/2 . =22 + 22 -2 3 3cos "DE =-—=——-=—.所以/A DE = arccos —・2x2x2 4 4因此，异面直线BC与所成的角的大小是arccos-・……12分4f2-2x>0,,20. [解]⑴由< 得-lvxv 1.x + l>02-?x 2—2丫由0vlg(2-2x) — lg(x + l) = lg―<1 得1<—— <10. ……3分X+l X+12 1因为x + 1 >0 »所以x + 1 <2 — 2x vl0x + 10, <x <一・I白 2 1得一-<x<7. ……6分——< x < - 3 3I 3 3(2) 6(1,2]时，2-xe[0,l],因此P = g(x) = g(x-2) = g(2-x) = /(2-x) =lg(3-x). ……10 分由单调性可得y“0,lg2]・因为x = 3-2,所以所求反函数^^ = 3-10\ xe[0Jg2]・ (4)7 10【解](1)r = 0.5时，P的横坐标Xf,=7t = -.代入抛物线方科丿= 得p的钮坐标〃=3. ...... 2分得救援船速厦的大小为<949海里/时.7 7由论皿拄，得沖臥故救援船速度的方向为北偏东arctan 辭度.⑵ 设救援船的时速为v海里，经过/小时追上矢弔船，此时位置为(7/J2P). 由吩J(7r)2+(12/2 十12)2 .高考(2012)数学(文)答宝第2贞(共4页)整理得V? =144(/2+*) + 337.10分因为/2+p->2.当且仅当了= 1时等号成'L高考(2012)数学(文)答宝第2贞(共4页)髙考（2012）数学（文）答突第3页（芫3所以 V 2>144X 2 + 337 = 25\ 即 v>25 ・因此，救援船的时速至少绘25海里才能追上次引船.2( J6 }22.(解］(1)双曲线C : — >•' = 1 •左焦点F - ~~,0・ 丄 〔2 丿2f /7\2 <6 j X + ----- I2由M 点是右支上一点，知x >.所以| MF |= VJx +得x 仝.（2）左顶点S,渐近线方稈：y 二士、行x ・过点“4与渐近^y = <2x 平行•的自线方程为：y = <272 x + —2丿即 y = \l2x +1• 一厲x~~~" 1 V 二一. • 2所求平行四边形的面积为s =: OA \ y 产¥解方程组'得 y=、'2x + l（3）设直线P0的方程是丁 =后+ 6・肉頁线PQb 己知圆相切, 即/二F+］（車）・设P （环必）、则丿2kbx } +x. = -一r• 2_k-l-於x.x,二 ----- -又”力二（匕+b ）（也+6）,所以高考（2012）数学（文〉答冬 第4贞（共4页）OP ・OQ = XR +y =(1 + /)衲2 + 肋(X| +兀2)+6‘ (1 + &：)(-1-戸)| 2M +护二一1 +於-疋2-Q J-Q + = ~2-，23. ［解］⑴数列{a n }为:2,3,4,5,1； 2,345,2； 2,3,4,5,3；2,3,4,5,4； 2,3,4,5,5.(2)因为b k =max{a p a 2,•••,«*} . 6如 二max{q 卫勺卫八|} • 所以2®....... 6分 因为畋+也.严C,如+也=C,所以-碍=侏.2_4*»0,即> a k .……8分 因此，b k -a k .... 10分 (3)对^ = 1,2,•••,25,%_3 = d(% - 3)J + (4* - 3)；a tk-i - - 2)* + (4^ - 2)；。
2012高考上海文科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有14题，满分56分)每题填对得4分，否则一律得零分． 1．计算：311i-=+__________(i 为虚数单位)．2．若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝__________. 3．函数sin 2 () 1 cos x f x x=-的最小正周期是__________．4．若d ＝(2,1)是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________．6．方程4x －2x ＋1－3＝0的解是__________．7．有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V 1，V 2，…，V n ，…，则12lim ()n n V V V →∞+++=…__________.8．在(x －1x)6的二项展开式中，常数项等于__________．9．已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝__________. 10．满足约束条件|x |＋2|y |≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是__________．11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．12．在矩形ABCD 中，边AB ，AD 的长分别为2,1.若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||BM C N BC C D =，则AM AN ⋅ 的取值范围是__________．13．已知函数y ＝f (x )的图像是折线段ABC ，其中A (0,0)，B (12，1)，C (1,0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为__________．14．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2＝f (a n )．若a 2 010＝a 2012，则a 20＋a 11的值是__________．二、选择题(本大题共有4题，本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．15．若1+是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( ) A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－2，c ＝3 C ．b ＝－2，c ＝－1 D ．b ＝2，c ＝－116．对于常数m ，n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定 18．若π2ππsin sinsin777n n S =+++…(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )A ．16B ．72C ．86D ．100三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤．19．如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知π2B AC ∠=，AB ＝2，AC =PA ＝2.求：(1)三棱锥P －ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)． 20．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．(1)若0＜f (1－2x )－f (x )＜1，求x 的取值范围； (2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，求函数y ＝g (x )(x ∈[1,2])的反函数．21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .(1)当t ＝0.5时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1.(1)设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若||M F =，求点M 的坐标； (2)过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k (|k |)的直线l 交C 于P ，Q 两点，若l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求证：OP ⊥OQ .23．对于项数为m 的有穷数列{a n }，记b k ＝max{a 1，a 2，…，a k }(k ＝1,2，…，m )，即b k 为a 1，a 2，…，a k 中的最大值，并称数列{b n }是{a n }的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{a n }的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{a n }；(2)设{b n }是{a n }的控制数列，满足a k ＋b m －k ＋1＝C (C 为常数，k ＝1,2，…，m )，求证：b k ＝a k (k ＝1,2，…，m )；(3)设m ＝100，常数a ∈(12，1)，若(1)22(1)n n n a an n +=--，{b n }是{a n }的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．1．答案：1－2i解析：＝23i(3i)(1i)33i i i12i 1i(1i)(1i)2-----+===-++-.2．答案：{x|12＜x＜1}解析：由A＝{x|x＞12}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∩B＝{x|12＜x＜1}．3．答案：π解析：f(x)＝sin x cos x＋2＝12sin2x＋2，所以T＝2π2＝π.4．答案：1 arctan2解析：设直线l的倾斜角为α，则1 tan2α=，所以1arctan2α=.5．答案：6π解析：由底面周长为2π可得底面半径为1. S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.6．答案：log23解析：原方程可化为(2x)2－2×2x－3＝(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，x＝log23.7．答案：8 7解析：棱长是以1为首项、12为公比的等比数列，则体积V1，V2，…，V n是以1为首项、18为公比的等比数列，所以V1＋V2＋…＋V n＝11[1()]818[1()]17818nn⋅-=⋅--，∴128lim()7nnV V V→∞+++=….8．答案：－20解析：展开式的通项为T r＋1＝6C r x6－r·(－1x)r，令6－r＝r，可得r＝3所以T4＝36C x3×(－1x)3＝－36C＝－20.9．答案：3解析：由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1.由f (x )为奇函数得f (－1)＝1.所以g (－1)＝f (－1)＋2＝1＋2＝3. 10．答案：－2解析：约束条件可化为不等式组22,0,0,22,0,0,22,0,0,22,0,0,x y x y y x x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≤≥⎪⎨--≤≤≤⎪⎪-≤≥≤⎩求z =y －x 最小值，即为求y =x +z 在y 轴上截距的最小值．由图可知(2,0)为最优解，所以z min =0－2=－2.11．答案：23解析：若每人都选择两个项目，共有不同的选法222333C C C 27＝种，而有两人选择的项目完全相同的选法有222332C C A 18＝种，故填23.12．答案：[1,4]解析：以A 为坐标原点，分别以AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的坐标系．设BM 长为x ，由题意得12x C N =，则CN =2x ，所以点M 的坐标为(2，x )，点N 的坐标为(2－2x,1)．所以AM ·A N＝4－4x ＋x ＝4－3x ，x ∈[0,1]． 所以AM ·A N的取值范围为[1,4]． 13．答案：14解析：由题意知12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩则2212,0,2()122,1,2x x xf x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩设所求面积为S ，则S 如图中阴影部分所示．所以，11222102=2d (22)d S x x x x x +⎰⎰－＋＝3322122111()(1)[()()]3233224⨯+-+--⨯+=.14．答案：326+解析：由a n ＋2＝f (a n )＝11na +，a 1＝1，可得311112a a ==+，5311211312a a ===++，7132513a ==+，9153815a ==+，111851318a ==+.由a 2 012＝201011a +＝a 2 010，可得a 2 010＝a 2 0122则a 2＝a 4＝…＝a 20＝a 2n ＝a 2 010＝a 2 0122所以a 20＋a 11821326=.15． B 由x 1＝1，知x 2＝1则x 1＋x 2＝2＝－b ，即b ＝－2；x 1x 2＝(1－i)＝1－2i 2＝3＝c .16．B mx ＋ny 2＝1表示椭圆的充要条件为m ＞0，n ＞0，m ≠n ， 显然m ＞0，n ＞0且m ≠n mn ＞0.而mn ＞0m ＞0，n ＞0且m ≠n .所以应为必要不充分条件． 17． C 由正弦定理可知a 2＋b 2＜c 2，从而222cos 02a b cC ab+-=<，∴C 为钝角，故该三角形为钝角三角形．18． C 由π8πsin sin 77=-，2π9πsin sin 77=-，…，6π13πsin sin 77=-，7π14πsin sin 077==，所以S 13＝S 14＝0.同理S 27＝S 28＝S 41＝S 42＝S 55＝S 56＝S 69＝S 70＝S 83＝S 84＝S 97＝S 98＝0， 所以在S 1，S 2，…，S 100中，其余各项均大于0.故选C 项． 19．解：(1)122A B C S ∆=⨯⨯=，三棱锥P －ABC的体积为112333ABC V S PA ∆=⋅=⨯=(2)取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则ED ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角． 在△ADE 中，DE ＝2，AE =AD ＝2，222223cos 2224ADE +-∠==⨯⨯，所以3arccos 4A D E ∠＝.因此，异面直线BC 与AD 所成的角的大小是3arccos 4.20．解：(1)由220,10x x ->⎧⎨+>⎩得－1＜x ＜1.由0＜lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝22lg 1x x -+＜1，得1＜221x x -+＜10.因为x ＋1＞0，所以x ＋1＜2－2x ＜10x ＋10，2133x -<<.由11,2133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得2133x -<<.(2)当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，因此y ＝g (x )＝g (x －2)＝g (2－x )＝f (2－x )＝lg(3－x )． 由单调性可得y ∈[0，lg 2]．因为x ＝3－10y ，所以所求反函数是y ＝3－10x，x ∈[0，lg 2]． 21．解：(1)t ＝0.5时，P 的横坐标x P ＝7t ＝72，代入抛物线方程21249y x =，得P 的纵坐标y P ＝3.由||2AP =/时．由tan ∠OAP ＝730，得∠OAP ＝7arctan30，故救援船速度的方向为北偏东7arctan30弧度．(2)设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为(7t,12t 2)．由vt =整理得v 2＝144(t 2＋21t)＋337.因为t 2＋21t≥2，当且仅当t ＝1时等号成立．所以v 2≥144×2＋337＝252，即v ≥25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船． 22．解： (1)双曲线C ：22112xy -=，左焦点F(2-，0)，设M (x ，y )，则|MF |2＝(x22＋y 2＝2)2+，由M点是右支上一点，知2x ≥，所以||2M F =+=，得2x =.所以M2．(2)左顶点A(2-，0)，渐近线方程：y =.过点A与渐近线y =平行的直线方程为2y x =+，即1y =+.解方程组,1y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得,41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所求平行四边形的面积为S ＝|OA ||y |＝4.(3)设直线PQ 的方程是y ＝kx ＋b . 因直线PQ1=，即b 2＝k 2＋1.(*) 由22,21,y kx b x y =+⎧⎨-=⎩得(2－k 2)x 2－2kbx －b 2－1＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则12221222,21.2kb x x kb x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩又y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )，所以 O P O Q ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝2222222222(1)(1)21222k b k bb kb k k k +---+-++=---.由(*)知，0O P O Q ⋅=，所以OP ⊥OQ .23．解：(1)数列{a n }为：2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；2,3,4,5,4；2,3,4,5,5. (2)因为b k ＝max{a 1，a 2，…，a k }，b k ＋1＝max{a 1，a 2，…，a k ，a k ＋1}，所以b k ＋1≥b k . 因为a k ＋b m －k ＋1＝C ，a k ＋1＋b m －k ＝C ，所以a k ＋1－a k ＝b m －k ＋1－b m －k ≥0，即a k ＋1≥a k .因此，b k ＝a k . (3)对k ＝1,2，…，25， a 4k －3＝a (4k －3)2＋(4k －3)； a 4k －2＝a (4k －2)2＋(4k －2)； a 4k －1＝a (4k －1)2－(4k －1)； a 4k ＝a (4k )2－(4k )．比较大小，可得a 4k －2＞a 4k －3. 因为12＜a ＜1，所以a 4k －1－a 4k －2＝(a －1)(8k －3)＜0， 即a 4k －2＞a 4k －1；a 4k －a 4k －2＝2(2a －1)(4k －1)＞0，即a 4k ＞a 4k －2. 又a 4k ＋1＞a 4k ，从而b 4k －3＝a 4k －3，b 4k －2＝a 4k －2，b 4k －1＝a 4k －2，b 4k ＝a 4k . 因此(b 1－a 1)＋(b 2－a 2)＋…＋(b 100－a 100) ＝(a 2－a 3)＋(a 6－a 7)＋…＋(a 98－a 99)＝251k =∑(a 4k －2－a 4k －1)＝(1－a )251k =∑(8k －3)＝2 525(1－a )．。
(上海版)2021年高考数学(文科)试题分项汇编(16套含解析)
专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2019上海,文15】 设,则“”是“”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B【考点】充分必要条件．2. 【2019上海,文16】已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ） 【答案】D【考点】集合的相等，解复数方程．3. 【2013上海,文16】设常数a R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】BR b a ∈,4>+b a 2,2>>b a且,a b 0ab ≠{,}a b 2a 2b a b +1-∈4. 【2013上海,文18】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A5. 【2012上海,文2】若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝__________. 【答案】{x |＜x ＜1}6. 【2012上海,文16】对于常数m ，n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B7. 【2011上海,文1】若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________. 【答案】{x |x ＜1}8. 【2011上海,文17】若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( )A ．E FB ．E FC ．E ＝FD ．E ∩F ＝【答案】A9. 【2018上海,文1】已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}则m ＝________. 【答案】41210. 【2018上海,文16】“x ＝2k π＋(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的 … ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11. (2009上海,文2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(-∞,1］12. 【2008上海,文2】若集合，满足，则实数a = ．【答案】13. 【2008上海,文13】给定空间中的直线l 及平面．条件“直线l 与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 【答案】C14. 【2017上海,文10】对于非零实数，以下四个命题都成立： ① ； ② ；4π{}|2A x x =≤{}|B x x a =≥{2}AB =2αααa b ，01≠+aa 2222)(b ab a b a ++=+③ 若，则； ④ 若，则.那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 . 【答案】② ④ 【解析】15. 【2016上海,文1】已知，集合，若,则实数. 【答案】416. 【2016上海,文15】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】A17. 【2005上海,文14】已知集合，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B||||b a =b a ±=ab a =2b a =a b，{1,3,}A m =-{3,4}B =B A ⊆___m={}R x x x M ∈≤-=,2|1||⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|P M {}Z x x x ∈≤<,30|{}Z x x x ∈≤≤,30|{}Z x x x ∈≤≤-,01|{}Z x x x ∈<≤-,01|18. 【2005上海,文15】条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 【答案】B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若则A 是B 的充分条件或B 是A 必要条件；若则A 是B 的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.专题02 函数一．基础题组1. 【2019上海,文3】设常数，函数，若，则.【答案】3【考点】函数的定义.1a>a>A B ⇒B A ⌝⌝⇒B A ⇒A B ⌝⌝⇒A B ⊆A B =a R ∈2()1f x x x a =-+-(2)1f =(1)f=2. 【2019上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是 . 【答案】【考点】函数的最值问题..3. 【2019上海,文11】若，则满足的取值范围是 . 【答案】【考点】幂函数的性质.4. 【2013上海,文8】方程＝3x的实数解为______． 【答案】log 345. 【2013上海,文15】函数f (x)＝x 2－1(x ≥0)的反函数为f －1(x )，则f －1(2)的值是( )AB ．C ．D ．【答案】A6. 【2012上海,文6】方程4x－2x ＋1－3＝0的解是__________．【答案】log 237. 【2012上海,文9】已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝__________. 【答案】3,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(0)f ()f x a (,2]-∞2132)(x x x f -=0)(<x f x (0,1)9131x+-18. 【2012上海,文13】已知函数y ＝f (x )的图像是折线段ABC ，其中A (0,0)，B (，1)，C (1,0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为__________．【答案】9. 【2011上海,文3】若函数f (x )＝2x ＋1的反函数为f －1(x )，则f －1(－2)＝________. 【答案】10. 【2011上海,文14】设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f (x )＝x ＋g (x)121432在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[0,3]上的值域为________． 【答案】[－2,7]11. 【2011上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．【答案】A12. 【2018上海,文9】 函数f (x )＝log 3(x ＋3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是________． 【答案】 (0，－2)13. 【2018上海,文17】若x 0是方程lg x ＋x ＝2的解，则x 0属于区间 …( )A ．(0,1)B ．(1,1.25)13y xC ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2) 【答案】D14. (2009上海,文1)函数=x 3+1的反函数f -1(x)=__________.【答案】15. 【2008上海,文4】若函数的反函数为，则 ．【答案】16. 【2008上海,文9】若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式． 【答案】17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为)(xf 31-x ()f x 12()log f x x -=()f x =()2x x R ∈()()(2)f x x a bx a =++a b ∈R ，(]4-∞，()f x =224x -+AB C ，，．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标 是 ． 【答案】18. 【2017上海,文1】方程的解是 . 【答案】19．【2017上海,文2】函数的反函数 .【答案】20. 【2017上海,文8】某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 . 【答案】3(01)(42)(26)，，，，，()P x y ，ABC △xy ω=P 5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭9131=-x 1-=x 11)(-=x x f =-)(1x f )0(11≠+x xA B C D ，，，254x ，，，A B ，A C B C ，D C x21.【2017上海,文15】设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ.若成立，则成立 Ｂ.若成立，则成立 Ｃ.若成立，则当时，均有成立 Ｄ.若成立，则当时，均有成立 【答案】D22. 【2016上海,文3】若函数的反函数的图像过点，则.【答案】23. 【2016上海,文8】方程的解是_______.【答案】524. 【2005上海,文1】函数的反函数=__________.【答案】)(x f )(x f 2()f k k ≥(1)f k +≥2)1(+k 1)1(<f 100)10(<f 4)2(<f (1)1f ≥(3)9f ≥1k ≥2()f k k ≥(4)25f ≥4k ≥2()f k k≥()(0,1)xf x a a a =>≠且(2,1)-___a =21233log (10)1log x x -=+)1(log )(4+=x x f )(1x f -14-x25. 【2005上海,文2】方程的解是__________. 【答案】x=026.【2005上海,文13】若函数，则该函数在上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 【答案】A二．能力题组1. 【2019上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．0224=-+xx121)(+=xx f ()+∞∞-,0≥a aa x f x x -+=22)(a )(x f y =)(1x fy -=a )(x f y =121()2log 1x fx x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭(,1)(1,)x ∈-∞-+∞1a =()y f x =0a =()y f x =0a ≠1a ≠()y f x=【考点】反函数，函数奇偶性．2. 【2013上海,文20】甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可获得的利润是元．(1)求证：生产a 千克该产品所获得的利润为元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元3100(51)x x+-213100(5)a x x+-3. 【2013上海,文21】已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F (x )＝f (x )＋的奇偶性，并说明理由；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图像．对任意a R ，求y ＝g (x )在区间[a ，a ＋10π]上零点个数的所有可能值．【答案】(1) F (x )既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或20()2f x π+6π∈4. 【2012上海,文20】已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．(1)若0＜f (1－2x )－f (x )＜1，求x 的取值范围；(2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，求函数y ＝g (x )(x ∈[1,2])的反函数．【答案】(1) ;(2) y ＝3－10x ，x ∈[0，lg 2]5. 【2012上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失2133x -<<事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .(1)当t ＝0.5时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】(1) 北偏东弧度; (2) 时速至少是25海里才能追上失事船6. 【2011上海,文21】已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0.21249y x7arctan30(1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围． 【答案】(1) 函数f (x )单调递减; (2) 参考解析7. 【2018上海,文19】已知0＜x ＜，化简：lg(cos x ·tan x ＋1－2sin 2)＋cos(x－)]－lg(1＋sin2x )． 【答案】08. 【2018上海,文22】若实数x 、y 、m 满足|x －m |＜|y －m |，则称x 比y 接近m .(1)若x 2－1比3接近0，求x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 2b ＋ab 2比a 3＋b 3接近2(3)已知函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠k π，k ∈Z ，x ∈R }．任取x ∈D ，f (x )等于1＋sin x 和1－sin x 中接近0的那个值．写出函数f (x )的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、2π2x 4π最小值和单调性(结论不要求证明)．【答案】(1) (－2,2); (2)参考解析; (3)参考解析9. (2009上海,文21)有时可用函数描述学习某学科知识⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-+=6,44.4,6,ln 151.0)(x x x x xa a x f的掌握程度.其中x 表示某学科知识的学习次数(x∈N *),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a 与学科知识有关.(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科. 【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科10. 【2008上海,文17】（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．【答案】445)(x f )(xf AD DC ，120C CD D D DA A OA11. 【2008上海,文19】（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 已知函数． （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m 的取值范围．||1()22xx f x =-()2f x =x 2(2)()0tf t mf t +≥[12]t ∈，【答案】（1）;（2）12.【2017上海,文18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%. 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.（1）求2016年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2016年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2018年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）(2log 1+[5,)-+∞%5.6113.【2017上海,文19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数，常数.（1）当时，解不等式； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）;（2）参考解析14. 【2016上海,文22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，0()(2≠+=x xa x x f )a ∈R 2=a 12)1()(->--x x f x f )(x f 10<<x ay x x=+0a>(在上是增函数.（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值. （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）参考解析15. 【2005上海,文19】（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A 、B ，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；)+∞2(0)by x x x=+>(]0,4[)4,+∞b []1,4c ∈()(12)cf x x x x =+≤≤n ()(0)n n cg x x c x=+>b kx x f +=)(y x ,22+=,y x ,6)(2--=x x x g b k ,（2）当满足时，求函数的最小值. 【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.16. 【2005上海,文20】（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 【答案】（1）2013；（2）2009x )()(x g x f >)(1)(x f x g+1(0)y x x x=+≠17. 【2005上海,文22】（本题满分18分）对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R 的函数，及一个的值，使得，并予以证明. 【答案】（1）；（2）；（3）f Dg D )(x f y =)(x g y =⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f gf Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(11)(-=x x f 2)(x x g =)(x h )(x h )()(α+=x f x g α[]πα,0∈)(x f y =αx x h 4cos )(=⎪⎩⎪⎨⎧=+∞⋃-∞∈-=11),1()1,(1)(2x x x x x h (,0]{1}[4,)-∞+∞2,2sin 21)(πα=+=x x f专题03 导数一．基础题组1. 【2011上海,文2】计算3lim(1)3n nn →∞-=+________. 【答案】-22. 【2006上海,文4】计算：23(1)______61lim n n n n →∞+=+. 【答案】16专题04 三角函数与三角形一．基础题组1. 【2019上海,文1】 函数的最小正周期是 .【答案】【考点】三角函数的周期.2. 【2019上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.3. 【2019上海,文12】 方程在区间上的所有解的和等于 . 【答案】【考点】解三角方程.4. 【2013上海,文5】已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若a 2＋ab ＋b 2－c 2＝0，则角C 的大小是______．212cos (2)y x =-2π1arccos3sin 1x x +=[0,2]π73π【答案】5. 【2013上海,文9】若cos x cos y ＋sin x sin y ＝，则cos(2x －2y )＝______. 【答案】6. 【2012上海,文4】若d ＝(2,1)是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)． 【答案】7. 【2012上海,文17】在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 【答案】C8. 【2011上海,文4】函数y ＝2sin x －cos x 的最大值为________．9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．23π1379-1arctan2【解析】10. 【2018上海,文18】若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C11. (2009上海,文10)函数=2cos 2x+sin2x 的最小值是_________.【答案】)(x f 2112. (2009上海,文13)已知函数=sinx+tanx,项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(,),且公差d≠0.若f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 27)=0,则当k=__________时,f(a k )=0. 【答案】1413. 【2017上海,文4】函数的最小正周期 .【答案】14. 【2016上海,文6】函数的最小正周期是_________. 【答案】π15. 【2005上海,文5】函数的最小正周期T=__________. 【答案】【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 16. 【2005上海,文6】若，，则=__________.【答案】 )(x f 2π-2ππsec cos 2y x x ⎛⎫=•+⎪⎝⎭=T πsin cos y x x =x x x y cos sin 2cos +=π71cos =α⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα1114-【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.17. 【2005上海,文10】在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________. 【答案】18. 【2005上海,文11】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 【答案】二．能力题组1. 【2019上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为. （1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？ABC ∆︒=120A4[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f k y =k 31<<k A B 、C CD D AC CB AB 、A B D βα和CD βα2≥CD CD ，，45.1812.38==βαCD【答案】（1）米；（2）米． 【解析】【考点】三角函数的应用，解三角形．2. (2009上海,文20)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,设向量m =(a,b),n =(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m ∥n ,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若m ⊥p ,边长c=2,∠C=,求△ABC 的面积. 【答案】(1)参考解析28.28CD ≈26.93CD ≈3π3. 【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos ，直线 与函数的图象分别交于M 、N 两点．（1）当时，求｜MN ｜的值； （2）求｜MN ｜在时的最大值．【答案】（1）;（2π26x ⎛⎫+⎪⎝⎭()x t t =∈R ()()f x g x ，π4t =π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，324. 【2017上海,文17】（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边.若，，求的面积. 【答案】5. 【2016上海,文17】（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值. 【答案】ABC △a b c ，，A B C ，，4π,2==C a 5522cos =B ABC △S 87α5cos 13α=()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+6. 【2016上海,文18】（本题满分12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。