反证法的生活例子

反证法的生活例子

【篇一：反证法的生活例子】

甲是乙父，乙是丙父，欲证明甲是丙的爷爷。

设甲不是丙的爷爷，

则甲不是乙的父亲或乙不是甲的父亲

而这与题设相矛盾，

所以甲是丙的爷爷

【篇二：反证法的生活例子】

反证法的例子范文一：【案例】反证法

北京丰台二中张健

内容和内容解析：

推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。

目标和目标解析：

①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；

②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；

③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。

教学重点：了解反证法的思考过程和特点。

教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。教学问题诊断分析：

学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。

教学过程设计：

1.情境引入

回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：

1.1 小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上

结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.

王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

1.2 桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，

那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现

象吗？

1.3 a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。则c在撒谎吗？为什么？

问题：解决以上三个问题，你的方法是怎样的？与前面学习的方法

有什么不同？

设计意图：通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。

2.数学建构

问题1：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方

法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。你能给反证

法下个定义吗？

设计意图：引导学生通过讨论，进行抽象概括。

3.数学应用

例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。

设计意图：分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。（存真）

例2.已知直线a,b进和平面??，如果a????,b????，且a // b，求证：a//??.

设计意图：按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。

例3.求证；2是无理数。

设计意图：这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。

问题1：用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？问题2：你认为反证法的使用情形有哪些？

说明：常用的正面叙述词语及其否定：

设计意图：为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回答，这样学生才能从本质上掌握反证法。原文地址：【案例】反证

法

北京丰台二中张健

内容和内容解析：

推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。

目标和目标解析：

①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；

②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；

③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。

教学重点：了解反证法的思考过程和特点。

教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。教学问题诊断分析：

学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。

教学过程设计：

1.情境引入

回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：

1.1 小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.

王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

1.2 桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？

1.3 a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。则c在撒谎吗？为什么？

问题：解决以上三个问题，你的方法是怎样的？与前面学习的方法

有什么不同？

设计意图：通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。

2.数学建构

问题1：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方

法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。你能给反证

法下个定义吗？

设计意图：引导学生通过讨论，进行抽象概括。

3.数学应用

例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。

设计意图：分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。（存真）

例2.已知直线a,b进和平面??，如果a????,b????，且a // b，求证：a//??.

设计意图：按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。

例3.求证；2是无理数。

设计意图：这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。

问题1：用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？问题2：你认为反证法的使用情形有哪些？

说明：常用的正面叙述词语及其否定：

设计意图：为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回答，这样学生才能从本质上掌握反证法。

范文二：举反例与反证法

李云庄

举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同，学生容易

混淆，为了使学生正确运用举反例和反证法是判断命题真假来解决

问题，就解决以下几个问题。

一、适用对象不同：

1、举反例：适用假命题

2、反证法：适用真命题

二、方法不同：

1、举反例：要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命

题不成立即可．所以反例就是满足命题题设但不满足命题结论的一