大学物理习题答案
大学物理习题答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020.
B 班级 学号 姓名
第1章 质点运动学
1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e e t t -=++。(1)求:自t =0至t =1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解:(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++=
质点的位移为()j i r ???
??-+-=3e
3
1e ?
(2) 由运动方程有t x e =,t y -=e 3, 6=z 消t 得 轨迹方程为 1=xy 且6=z
1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处,其速度的大小为( D )
(A)dt dr (B)dt d r
(C)dt d r (D)2
2
??
? ??+??? ??dt dy dt dx
1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=,求:t =0,1时质点的速度和加速度。
解:由速度和加速度的定义得
k j r v t dt d 1015+==
, k v
a 10==dt
d 所以 t =0,1时质点的速度和加速度为 0
15==t j
v 1
1015=+=t k
j v 1
010,k
a ==t
1-8 一质点在平面上运动,已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=,则该质点所作运动为[ B ]
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动
*1-6一质点沿Ox 轴运动,坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m ·s -1 ,瞬时加速度为 72m ·s -2 ;1s 末到4s 末的位移为 183m ,平均速度为 61m ·s -1 ,平均加速度为 45m ·s -2。
解题提示:瞬时速度计算dt dx
v =,瞬时加速度计算22dt
x d a =;位移为
()()14x x x -=?,平均速度为()()1414--=
x x v ,平均加速度为 ()()1
414--=v v a
1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为
t a x 3=2s m -?。在
t =0时,0=x v ,10=x m 。求:(1)质点在时刻t 的速度。(2)质
点的运动方程。
解:(1) 由dt
dv a x
x =
得 两边同时积分,并将初始条件t =0时,0=x v 带入积分方程,有 解得质点在时刻t 的速度为 22
3t v x =
(2) 由dt
dx v x =
得 两边同时积分,并将初始条件t =0时,10=x m 带入积分方程,有
解得质点的运动方程为 3
2
110t x +=
1-12 质点沿直线运动的加速度为227t a -=(SI).如果当3=t s 时,8=x m ,
4=v -1s m ?.求:
(1) 质点的运动方程;
(2) 质点在5=t s 时的速度和位置.
解:(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动,t=0时,0x x =,0v v =。
由t
v a x
x d d =得
对上式两边同时积分,并将2
27t a a x -==代入,有
解得质点在时刻t 的速度为
3
03
27t t v v -+= (1)
由t
x v x d d =得
t
v x x d d =
对上式两边同时积分,并将3
03
27t t v v -+=代入,有
解得
6
274
200t t t v x x -
++= (2)
将t=3s 时,
8=x m ,4=v -1
s
m ?代入式(1)和式(2),得
10=v -1
s
m ?,
130-=x m
将0v 和0x 的值代入式(2)中,可得质点的运动方程为
132
7612
4-++-=t t t x (3)
(2) 将5=t s 代入式(1)和式(3)得
3
142-
=v 1
s m -?,6148
-=x m
1-14一质点作半径r =5m 的圆周运动,其在自然坐标系中的运动方程为
2
2
12t t s +
=(SI),求:t 为何值时,质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解:由运动方程得
质点的切向加速度为 1==
dt
dv a t
质点的法向加速度为 ()5
22
2t r v a n +== 当两者相等时,有
()15
22=+t
解得时间t 的值为 25-=t s
1-15 质点做半径为1m 的圆周运动,其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。
t =1s 时,质点的切向加速度 12m ·s -2 ,法向加速度 36m ·s -2 ,总加速度 37.95m ·s -2 。
解:由运动方程325t θ+=得 角速度为12s 6-==
t dt d θω , 角加速度为2s 12-==t dt
d ω
α t 时刻,质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=?==α2s m -? 质点的法向加速度的大小为()42
223616t t R ωa n =?==2s m -?
质点的总加速度的大小为 ()()2
42223612t t a a a n t +=+=2s m -?
将t =1s 代入上面方程,即可得到上面的答案。
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第3章 刚体力学
3-1当飞轮作加速转动时,对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度
t a 和法向加速度n a 有[ D ]
(A) t a 相同,n a 相同 (B) t a 相同,n a 不同 (C) t a 不同,n a 相同 (D) t a 不同,n a 不同
解题提示:可从r αa t =和r a n 2ω=来讨论,转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移,角速度和角加速度。
3-2一力j i F 53+=N ,其作用点的矢径为j i r 34-=m ,则该力对坐标原点的力矩为 k M 29= 。
解: ()()j i j i F r M 5334+?-=?=
其中,k i j j i =?-=?,0=?=?j j i i ,对上式计算得 k M 29=
3-3两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ(B A ρρ>),且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ B ]
(A) J A >J B (B) J A <J B (C) J A =J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大
解题提示:圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 质量 ()h R V m 2πρρ== 因为B A ρρ>,所以B A R R <,则有J A <J B 。故选择(B)。
3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法不正确的是[ C ] (A) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零 (D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩,才能改变刚体绕转轴转动的运动状态
解题提示:(C)不正确。因为力矩不仅与力有关,还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时,如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等,方向相反时,其合力矩为零,但合力为力的二倍。
3-6 一个飞轮的质量为m=60kg,半径R=0.25m,转速为10001
min
r-
?。现在要制动飞轮,要求在t=内使其均匀的减速而最后停下
飞轮的质量来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为μ=,
可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求:平板对轮子的压力为多大
解:由于飞轮质量全部分布在边缘,所以其转动惯量为
根据定义,角加速度为
以飞轮为研究对象,受力分析如图所示,设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向,则飞轮所受的摩擦阻力矩为
根据刚体的定轴转动定律,有
将两个方程联立,可得
飞轮受到的压力
()
N
392
25
8
9
20
75
3
=
?
-
?
-
=
-
=
.
.
.
.
R
J
N
μ
α
3-7如图所示,质量均为m的物体A和B叠放在水平面上,由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m,半径为R,且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦,绳与滑轮之间无相对滑动。物体A 在力F的作用下运动后,求:
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。
解:以滑轮,物体A和B为研究对象,分别受力分析,如图所示。物体A受
面的支持力重力
A
P、物体B的压力1N'、地
用;物体B 2
N、外力F和绳的拉力2T作
和绳的拉力受重力
B
P、物体A的支持力1N
支持力
1
T作用;滑轮受到重力P、轴的
N、上下两边绳子的拉力1T'和2T'的作用。
设滑轮转动方向为正方向,则根据刚体定轴转动定律有
其中滑轮的转动惯量
2
2
1
mR J=
根据牛顿第二定律有
物体A :
ma T F =-2
其中, 11T T '=, 22T T '= 因绳与滑轮之间无相对滑动,所以 有 将4个方程联立,可得滑轮的角加速度 物体A 与滑轮之间的绳中的张力
F T T 5
3
22='=物体B 与滑轮之间的绳中的张力 F T T 5
211
='=
3-8 如图所示,质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 用一根质量不计的轻绳相连,此绳跨过一半径为R 、质量为m 的定滑轮。若物体A 与水平面间是光滑接触,求:绳中的张力1T 和2T 各为多少(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力,且绳子相对滑轮没有滑动)
解:对滑轮、物体A 和B 分别进行受力分析,如图所示。因绳子不可伸长,故物体A 和B 的加速度大小相等。根据牛顿第
二定律,有
a m T 11= (1)
a m T g m T P 22222=-=-
(2) 轴对它的作滑轮作转动,受到重力P '、张力1T '和2T '以及用力N '等的作用。由于P '和N '通过滑轮的中心轴,所体的定轴转
以仅有张力1T '和2T '对它有力矩的作用。由刚动定律有
αJ T R T R ='-'12 (3)
因绳子质量不计,所以有
11T T =', 22T T ='
因绳子相对滑轮没有滑动,在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等,它与滑轮转动的角加速度的关系为
αR a = (4)
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
22
1
mR J = (5)
将上面5个方程联立,得m
m m g
m m T 2
121211++=
*3-8 如图所示,物体A 和B 分别悬挂在定滑轮的两边,该定滑轮由两个同轴的,且半径分别为1r 和2r (21r r >)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为1m 和
2m ,定滑轮的转动惯量为J ,轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不
计。求:两物体运动的加速度。
解:分别对两物体及定滑轮作受力分析,如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有
111111a m T g m T P =-=- (1) 222222a m g m T P T =-=- (2)
αJ r T r T ='-'2211 (3)
其中 11T T =', 22T T ='
由角加速度和切向加速度的关系,有
11r a α= (4)
22r a α= (5)
解上述方程组,可得
3-9下面说法中正确的是[ A ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化
3-11一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动,该曲线在直角坐标系下的定义式为j i r ωt b ωt a sin cos +=,其中a 、b 、ω皆为常数.则此质点所受的对原点的力矩M = 0 ;该质点对原点的角动量L k abm ω 。
解:因为r r
F 222ωm dt
d m -==
所以 ()02=-?=?=r r F r M ωm 因为 ()j i r
v P t b t a m dt
d m
m ωωωωcos sin +-=== 其中,k i j j i =?-=?,0=?=?j j i i ,对上式计算得
L =k abm ω
3-13一人手拿两个哑铃,两臂平伸并绕右足尖旋转,转动惯量为J ,角速度为ω。若此人突然将两臂收回,转动惯量变为J /3。如忽略摩擦力,求:此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。
解:因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零,所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为
ω',由21L L =得
即 ωω3=' 所以,收臂后的动能与收臂前的动能之比为
3-14一质量为m 的人站在一质量为m 、半径为R 的水平圆盘上,圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的,后来人沿着与圆盘同心,半径为r (R r <)的圆周走动。求:当人相对于地面的走动速率为v 时,圆盘转动的角速度为多大
解:对于转轴,人与圆盘组成的系统角动量守恒。
人的转动惯量为 2
mr J =人
圆盘的转动惯量为
22
1
mR J =盘
选地面为惯性参照系,根据角动量守恒定律,有 其中 r
v
=
人ω,代入上式得 负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。
3-16一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为0ω,设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为k ωM -= (k 为正常数)。 则在它的角速度从
0ω变为
02
1
ω过程中阻力矩所做的功为多少 解:根据刚体绕定轴转动的动能定理,阻力矩所做的功为
将02
1
ωω=代入上式,得
3-17 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒,可绕通过其一段的光滑轴O 在竖直平面内转动。设0=t 时刻,细棒从水平位置开始自由下摆,求:细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度。
解:对细棒进行受力分析可知,在转动过程中,细棒受到重力P 和轴对棒的支持力N 的作用。其中支持力N 的大小和方向是随时变化的。
在棒转动过程中,支持力N 通过轴O ,所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O 的力矩为变力矩,是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻,棒与水平方向成θ角,则重力矩为
所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中,重力矩做的功为
习题3-18图
设棒在水平位置的角速度为00=ω,在竖直位置的角速度为ω。根据刚体定轴转动的动能定理,有
其中,棒的转动惯量为
2
3
1ml J =,代入上式得l
g 3=
ω
根据速度和角速度的关系r v ω=,细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速
度分别为gl l v C
32
1
2==ω
3-18如习题3-18图所示,斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r ,转动惯量为J ,受到驱动力矩M
作用,通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体,物体与斜面间的摩擦系数为μ,求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行,绳的质量不计,且不可伸长)
解:采用隔离法分别对物体m 和鼓轮进行受力分析,如习题3-18图(b)所示。重物m 受到重力P
,绳的拉力T ,斜面的支持力N 和摩擦力f
的作用。设重物上滑的加速度为a
,根据牛顿第二定律,有 沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系,则上式可分解
为
x 方向 ma θmg f T =--sin (1)
y 方向 0cos =-θmg N (2)
且有 μN f = (3)
对鼓轮进行受力分析可知,使鼓轮转动的力矩为驱动力矩M
。绳的拉力T
'对转轴的力矩,其方向和M
相反,所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者,根据刚体的定轴转动定律,有
J αr T M ='- (4)
绳的质量不计,且不可伸长,所以有
T T '= (5)
重物上滑的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关系,有
r αa = (6)
将上面6个方程联立,可求得重物上滑的加速度为
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第5章 机械振动
5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系,则
振动方程中不同的量是[ ]
(A) 振幅; (B) 圆频率;
(C) 初相位; (D) 振幅、圆频率。
答: (C)
5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同。如图所示,其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响,当它们振动起来时, 则三者的[ ]
(A) 周期和平衡位置都不相同; (B) 周期和平衡位置都相同; (C) 周期相同, 平衡位置不同; (D 周期不同, 平衡位置相同。
答:(C)
5-2 一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m 的重物,其自由振动的周期为T .今已知振子离开平衡位置为x 时,其振动速度为v ,加速度为a .则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是[ ]
(A) 2
max 2max /x v m k =; (B) x mg k /=;
(C) 22/4T m k π=; (D) x ma k /=。 答: (B) 因为ma kx mg =-
4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ ]
(A) x 0 = 0 , v 0 0; (B) x 0 = 0 , v 0 < 0; (C) x 0 = 0 , v 0 = 0; (D) x 0 = A , v 0 = 0。
答: (A)
5-5 一个质点作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2,且向x 轴的负方向运动; (2) 质点的位移为-A/2,且向x 轴的正方向运动; (3) 质点在平衡位置,且其速度为负;
(4) 质点在负的最大位移处;
写出简谐振动方程,并画出t=0时的旋转矢量图。 解:(1) )32cos(ππ+=t T A x (2) )3
22cos(ππ-=t T A x (3) )22cos(
ππ+=t T A x (4) )2cos(ππ
+=t T
A x 4-6 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时,第二个质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为 (A )2cos()2
x A t πωα=++ ; (B )2cos()2
x A t π
ωα=+- ; [ ]
(C )23cos()2
x A t π
ωα=+-
; (D )2cos()x A t ωαπ=++。 解: (A) 利用旋转矢量法判断,如附图所示: 所以
即答案(A )
5-7 一简谐振动曲线如图所示,则由图确定质点的振动方程
为 ,在t = 2s 时质点的位移为 ,速度为 ,加速度为 。
答: m t x )2
cos(06.0π
π+=; 0; -0.06πms –1; 0
5-8 一简谐振动的曲线如图所示,则该振动的周期为 ,简谐振动方程为 。
习题4-8解答用图
解:0=t 的旋转矢量图如附图所示,00>v ,3
π
?-=
所以有 解周期
T=12s
简谐振动方程为 )3
6
cos(π
π-=t A x m
5-9一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω = 10 rad/s 。其初始位移x 0 = 7.5 cm ,初始速度v 0 = 75.0 cm/s 。试写出该质点的振动方程。
解: 振幅 2
20
20
ωv x A +
=1110
755.722
2
=+=cm=0.11m
初相 0
arctan
v x ?ω-==arctan (-1) 得 4
π
?-
=和4
3π?=
由初始条件可知 4
π
?-=;
质点的振动方程为 )4
10cos(11.0π
-=t x m
5-13 一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动,其振动方程为
)2
15cos(6.0π-=t x (SI)
求:(1) 质点的初速度;(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。
解: (1) 质点t 时刻的速度为
0=t 时,速度为
v =3 ms –1
(2) 质点所受的力为 其中
3.02
==
A x m ,52==ωm k Nm -1
得质点在正向最大位移一半处所受的力为
f kx =-=
4-13 质量为2 kg 的质点,按方程)3/8.0cos(2.0π-=t x π(SI )沿着x 轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2)t =1s 时振动的相位和位移。
解: (1) 由振动方程得πω8.0=,振动的周期5.22==
ω
π
T s
由振动方程得初相 3
π
?-
=
速度为 )3
8.0sin(8.02.0π
ππ-?-=t v ms -1
最大速度为 5024.08.02.0=?=πm v ms -1 加速度为 )3
8.0cos()8.0(2.02π
ππ-?-=t a ms -2
最大加速度 26.1)8.0(2.02=?-=πm a ms -2
(2)t =1s 时,振动的相位为ππ
π47.03
8.0=-
π5.0≈
位移为 x =0.02m
4-11 一质点作简谐振动,振动方程为)7.0100cos(6ππ+=t x cm ,在t (单位:s)时刻它在
23=x cm 处,且向x 轴负方向运动。求:它重新回到该位
置所需要的最短时间。
解 23=x 是振幅的一半,由旋转矢量法可得,t 时刻的相位为
4
π
?=
再次回到23=x 的相位为
两矢量之间的夹角为4
3
2?π,旋转矢量
π2用时间为周期T ,所以有
解得 t =
4-14 汽车相对地面上下作简谐振动,振动表达式为)4/2cos(04.01ππ+=t x (SI);车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动,振动表达式为
)2/2cos(03.02ππ+=t x (SI)。问:在地面上的人看来,该物体如何运动写出合振动
表达式。
解: 合振动为简谐振动,其振动方程为)36.02cos(065.0ππ-=t x m
654
cos
3423422=??++=π
A cm=0.065m
5-15 一弹簧振子作简谐振动,总能量为1E ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量2E 变为[ ]
(A) 1E /4; (B) 1E /2; (C) 21E ; (D) 41E 。 解: 总能量22
1
kA E =,与重物的质量无关。所以答案为(4)
4-16 一质点作简谐振动,其振动方程为
)4
1
31cos(100.62π-π?=-t x (SI)
(1)当x 值为多大时,系统的势能为总能量的一半 (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少
解: (1) 224
121kA kx =
解得 x =
2102.42
2-?=A m ;
(2) 由旋转矢量图可见,相当于求4
2
π
π
-
→-
所
用时间,即
t ==?==?ω
πππ2818
4
2T T
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第6章 机械波
6-3 一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI),其角频率 = ,波速u = ,波长 = 。
解: =125rad 1s -? ;
37.0=u
ω
,u =
=37
.0125
3381s m -? =?=
==
125
338
22πω
πνλu
u 17.0m 6-4频率为500Hz 的波,其波速为350m/s ,相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解: λ?π
?x 2=, π
λ
???2?=x =0.233m 6-5 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为
cos()y A t ω?=+(SI),若波速为u ,则此波的表达式
为 。
答: )]1
(cos[u
x u
t A y ++=ω(SI)
5-4 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则
P 处介质质点的振动方程是[ ]。
(A) )3
1
4cos(10.0π+π=t y P (SI);
4πx o
O
P
y
(m )
5m
u =20m/
s
(B) )31
4cos(10.0π-π=t y P (SI);
(C) )3
1
2cos(10.0π+π=t y P (SI);
(D) )6
1
2cos(10.0π+π=t y P (SI)。
解:答案为 (A)
确定圆频率:由图知10=λm ,u =20m/s ,得πλ
ππνω422===u
确定初相:原点处质元t =0时,205.00A y P =
=、00 π?= 6-8已知波源的振动周期为×10-2 s ,波的传播速度为300 m ·s -1,波沿x 轴正方向传播,则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的大小为 。 答:ππ λ π ??3 8 22121 2=-=-=uT x x x x 6-9 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播,波的振幅为 2×10-3 m ,周期为 s ,波速为400 ms -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 。 答:波沿x 轴正向无衰减地传播,所以简谐波的表达式为])(cos[?ω+-=u x t A y 的形式。 其中ππω2002== T ;由00=x 、00>v ,知2 π ?-=,代入上式,得 ]2 )400(200cos[1023π π-- ?=-x t y m 6-11 如图,一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播,已知A 点的振动方程为)3/3cos(1042π+?=-t y π[SI]。 (1)以A 点为坐标原点,写出波函数; (2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点,写出波函数; (3)A 点左侧2m 处质点的振动方程;该点超前于A 点的相位。 解: (1)1042?=-y (2)]6 7)10(3cos[1042 π-+ ?=-x t y πm 或]6 5)10(3cos[1042 π ++?=-x t y πm (3) ]15 4(3cos[1042π - ?=-t y πm 5 31590 2ππ??- =-=-=-=x x ,即比A 点相位落后 5 3π 6-12图示一平面简谐波在t = s 时刻的波形图,波的振幅为0.20 m ,周期为 s ,求(1)坐标原点处质点的振动方程;(2)若OP =5.0m ,写出波函数;(3)写出图中P 点处质点的振动方程。 解: 如图所示为t =0时的波形图,可见t =0原点处质点在负的最大位移处,所以π?=。 (1)坐标原点处质点的振动方程为 )2 cos(2.0ππ +=t y m (2)波函数为 习题6-12解题用图 ])5 .2(2 cos[2.0ππ +- =x t y m (3)P 点的坐标x =0.5m 代入上式,得P 点的振动方程为 )2 cos(2.0t y π =m 6-13 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播.在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2.如果x 1<x 2 , 则x 1和x 2的相位差21??-为[ ] (A) 0 (B) )(221x x u -πν (C) π (D) )(212x x u -πν 答: (B ) 习题5-13解答用图 y (m ) x (m ) A O P 传播方向 1 x 2 x u o 5-14如图所示,一简谐波沿BP 方向传播,它在B 点引起的振动方程为 t A y π2cos 11=。另一简谐波沿CP 方向传播,它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y 。P 点与B 点相距0.40 m ,与C 点相距0.50 m 。波速均为u =0.20 ms -1。则两波在P 的相位差为 。 答: 020 .040 .050.0222____ ________ ____ =--=--=---=πππ πλ π ????uT BP CP BP CP B C 5-10 如图所示,S 1和S 2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为λ的 简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知12S P λ=,2 2.2S P λ=,两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为)2/cos(1π+=t A y ,则S 2的振动方程为 [ ] (A) )2 cos(2π -=t A y ; (B) )cos(2π-=t A y ; (C) )2 cos(2π +=t A y ; (D) )1.0cos(2π-=t A y 。 答: 答案为(D )。 设S 2的振动方成为)cos(22?+=t A y ,在P 点两波的相位差为 解得π?9.12=可记为π?1.02-=。 5-11如图所示,两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点,通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后,与通过O 2点的简谐波在P 点相遇。假定波在M 1 M 2平面反射时有由半波损失。O 1和O 2两点的振动方程为10cos y A t π=和 20cos y A t π=,且 18O m mP λ+=,23O P λ=(λ为波长),求: (1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程; (2) 两列波在P 点合振动的强度(假定两列波在传播或反射过程中均不衰减)。 解: (1)1O 在P ]82cos[πλ λ π+?- t π=)cos(π+t A π 2O 在P t A πλ λ πcos ]32=?- (2)在P 点二振动反相,合振动的振幅为0,2A I ∝,所以P 点合振动的强度为0。 5-12 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动[ ] (A) 振幅相同,相位相同. (B) 振幅不同,相位相同. (C) 振幅相同,相位不同. (D) 振幅不同,相位不同. S