中考数学模拟考试试题四.doc

2019-2020 年中考数学模拟考试试题（四）

注意事项：

1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考

生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无

效。

3. 回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）

一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项正确）

题号12345678910 答案

1．估计在（）

A．0～ 1 之间B． 1～2 之间C． 2～ 3 之间D． 3～ 4 之间

2.大自然中存在很多轴对称现象 , 下列植物叶子图案中既是轴对称图形 , 又是中心对称图

形的是（▲）

3．下列运算正确的是（▲ ）．

A. ( a2 )3 a6 B ．a b 2

2

b2 C．8 - 2 = 2 a

D．5 5 5 4

A

4. 如图，已知 DE∥ BC， AB=AC,∠ 1=125°，则∠ C 的度数是（▲ ）

E

D

A. 55 °

B. 45 °

B 1

C

C. 35 °

D. 65 °

（第 4 题图）5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了

该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7

( 单位：

个 ) ．关于这组数据，下列结论正确的是（▲ ）．

A ．极差是6B．众数是7C．中位数是8 D．平均数是

10

6. 不等式组

2 x 1,

的解集在数轴上表示正确的是（▲ ）2 x 1＞7

A．B．C．D．

7.下列 4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，

则与△ ABC相似的三角形所在的网格图形是（▲）

A ．

B ． C. D.

8．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20 支中性笔和 2 盒笔

芯，用了 56 元；小丽买了 2 支中性笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元．设 每支中性笔 x

元和每盒笔芯 y 元，根据题意所列方程组正确的是（

▲ ）

A ．

2x 20y 56, 20x 2 y 56, 20x 2 y 28, 2x 3 y

28

B ．

3y

28

C ．

3y

56

2x 2 x 2x 2y 28,

D ．

3y

56

20x

9．把一副三角板如图甲放置，其中∠

边 AB=6， DC=7，把三角板 DCE 绕

着点 C 顺时针旋转 15o 得到△ D 1CE 1

（如图乙），此时 AB 与 CD 1交于点O ，则线段 AD 1 的长度为（ ▲ ）

ACB=∠ DEC=90o ，∠ A =45o ，∠ D =30o ，斜

D

D 1

A

A

O

A. 3 2

B. 5

C. 4

D.31

E B

C

B

C

图甲

图乙 E 1

10．已知 a ≠ 0，在同一直角坐标系中，函数 y ax 与 y

ax 2 的图象有可能是

（ ▲ ）

第二部分（主观题）

二、填空题（每小题

3 分，共 2

4 分）

11．2014 年 3 月 14 日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400 公里远的月球上自主唤醒，将384400 用科学计数法表示为

12. 分解因式( a21) 24a2＝.

13.用一个圆心角为 120°，半径为 9 ㎝的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是

㎝；

14. 若式子x 1

x

无意义，则 x 的取值范围是_______ __.

．．．

15．体育课上，两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试，要判断这 5 次测试中谁

的成绩比

较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的

16.如图，一宽为 2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆

两

个交点处的读数恰好为“2”和“ 8”（单位： cm），则该圆的半径为cm

17．双曲线y1、 y2在第一象限的图像如图，y1 4 ，过y1上的任意一点A，作x

x

轴的平

行线交 y2于B，交y轴于C，若S AOB 1 ，则y2的解析式是．

18.已知，如图，△ OBC中是直角三角形，OB与 x 轴正半轴重合，∠ OBC=90°，

且 OB=1，

BC=3 ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的 2 倍，使

OB1=OC，

得到△ OB C ，将△ OB C 绕原点 O逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 2 倍，

1 1 1 1

使

OB2=OC1，得到△ OB2 C2，，如此继续下去，得到△OB 2015C2015，则点 C2015的坐标是．

17 题18 题

三、解答题（共96 分）

2 2x x2 x x

19．（ 10 分）已知 x 3x 4 0 ，求代数式

x2 2 x 1 x2 的值 .

x 1 1

20．（ 12 分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分

学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请

你根据统计图解答下列问题：

（ 1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中 C 类女生有名，

D类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一

帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同

学和一位女同学的概率 .

21.（10 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向

乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y 货 ( 千米 ) 与货车出发时间 x（小时）

之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y 轿（千米）与货车出发时间x( 小时 ) 之间的

函数关系 . 请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段 CD对应的函数解析式 .

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速

度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次

与轿车相遇（结果精确到0.01 ）.

（第 21 题图）

22．（ 12 分）如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔 C 在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80 海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精确到0.1 海里）；

（2）求海轮在 B 处时与灯塔 C的距离（结果保留整数）．

（参考数据： sin55 °≈ 0.819 ，cos55°≈ 0.574 ，tan55 °≈ 1.428 ，

tan42 °≈ 0.900 ，

tan35 °≈ 0.70 0，tan48 °≈ 1.111 ）

M

23．（ 12 分） . 已知：如图，四边形 ABCD为菱形，△ ABD 的外接圆⊙O 与 CD相切

于点 D，交 AC于点 E．

D

（1）判断⊙O 与 BC的位置关系，并说明理由；

（2）若 CE=2，求⊙ O 的半径 r ．

A

O E C

B

(第 23 题 )

24. （ 12 分）某市2013 年启动省级园林城市创建工作，计划2015 年下半年顺利通过验

收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。有甲、

乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要做 20 天，在城市美化工程招标时，

60 天；若由甲队先

剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若

该工程

计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程

省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

N

25.（14分）已知，点P 是△ ABC边 AB上一动点（不与A，B 重合）分别过点A，

B向直

线CP作垂线，垂足分别为 E， F， Q为边 AB的中点 .

（ 1）如图 1，当点P 与点 Q 重合时， AE 与 BF 的位置关系是，QE 与QF

的数量关系是；

（2）如图 2，当点 P 在线段 AB上不与点 Q重合时，试判断 QE与 QF的数量关系，

并给予证明；

（3）如图 3，当点 P 在线段 BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 .

26.（ 14 分）如图，二次函数y x22x c的图象与x轴交于点 A 和点 B（ 1，

0），以 AB为边在 x 轴上方作正方形ABCD，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点 B 时，点 P 停止运动，设运动时间为t 秒．连接DP，过点 P 作 DP的垂线与 y 轴交于点E．

（ 1）求二次函数的解析式及点 A 的坐标；

（ 2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；

（ 3）在 P， Q运动过程中，求当△ DPE与以 D、 C、Q为顶点的三角形相似时 t

的值；

（ 4）是否存在t,使△ DCQ沿DQ翻折得到DC Q ，点C恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．

y

y

y

D C

Q

E

A P O

B x D C

Q

E

A P O B

D C

Q

x

A O

B x

图 1 图 2

图 3

第26 题图

数学参考答案

一、 CDCAB DABBC

二、 11. 3.844 ×10 5 12.(a+1) 2

(a-1) 2 13. 6

2 14.x ＜ 1 15. 方差

16.

13

17 ． y 2

6

18. （ 2 2016 ,0 ）

4

x

x 1

三、 19． x= - 4,x=1

， x=1 不合题意舍去。原式 =

=-3

20．解：（ 1） 20， 2 ， 1 ； （ 2） 如图

（ 3）选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率

P= 3 =

1

6

2

21. （ 1）根据图象信息：货车的速度

V 货 =

300

=60（千米 / 时）

5

∵轿车到达乙地的时间为 4.5 小时∴货车距乙地路程 =300－60×4.5=30 （千米）

答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米 . （2）设 CD 段函数解析式为 = + （ k ≠0）（ 2.5 ≤ ≤ 4.5 ）

y kx b

x

∵C （ 2.5 ， 80）， D （ 4.5 ， 300）在其图象上

∴ 2.5k b 80

∴ k 110

∴ CD 段函数解析式：

y

=110 － 195（ 2.5 ≤

x

4.5k b 300

b 195

x

≤4.5 ）

（3）设 x 小时后两车第二次相遇

根据图象信息： V 货车 =60 V 轿车

=110∴110（ x －4.5 ）+60x =300 ∴ x ≈ 4.68 （小

时）

答：出发 4.68 小时后轿车再与货车相遇

.

22. 解：（ 1）C 作 AB 的垂线，设垂足为 D ，

根据题意可得：∠ MAC=∠ ACD=42°，∠ CBN=∠ BCD=55°，

设 CD 的长为

x 海里，

M

N

在 Rt △ ACD 中， tan42 °=

，则 AD=x?tan42°，

在 Rt △ BCD 中， tan55 °=

，则

BD=x?tan55°，

∵ AB=80，∴ AD+BD=80，∴ x?tan42 °+x?tan55 °=80，解得： x ≈34.4 ，

答：海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离是 34.4 海里；

（2）在

Rt △BCD 中，

cos55°=

，∴ BC=

≈60 海里，

答：海轮在

B 处时与灯塔

C 的距离是

60 海里． 23（ 1）连接 OD 、 OB ．

∵⊙O 与 CD 相切于点 D ，∴ OD ⊥CD ．∴∠ ODC=90°． ∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AC 垂直平分 BD ， AD=CD=CB ． ∴△ ABD 的外接圆⊙O

的圆心 O 在 AC 上．∵ OD=OB ， OC=OC ， CB=CD ，

∴△ OBC ≌△ ODC ．

∴∠ OBC ＝∠ ODC=90°．

又∵ OB 为半径，∴⊙O 与 BC 相切．（没有说明圆心在 AC 上，扣 1 分．）

（ 2）∵ AD=CD ，∴∠ ACD ＝∠ CAD ．∠ COD ＝

2∠CAD ． ∴∠ COD ＝2∠ACD

又∵∠ COD+∠ACD=90°，∴∠ ACD=30°． ∴OD=

1

OC ，即 r= 1

(r+2). ∴r= 2．

2

2

24. 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，

根据题意得，

20

＋ 24（ 1 + 1

） =1

解得， x=90, 经检验， x=90 是原方

60

60 x

程的根。

答：乙队单独完成这项工程需 90 天 .

（ 2）由甲 独做需：

3.5 ×60=210（万元） ；

1 1

乙 独做工期超

70 天，不符合要求； 甲乙两 合作需 1÷（ 60 ＋ 90 ）=36

天，需： 36×（ 3.5 ＋2） =198（万元）（8 分）

答：由甲乙两 全程合作最省 。

25. 解： (1)AE ∥ BF ， QE ＝QF ，理由是：∵ Q AB 中点，∴ AQ ＝BQ ，∵ BF ⊥ CP ，AE ⊥CP ，

∴ BF ∥ AE ，∠ BFQ ＝∠ AEQ ，在△ BFQ 和△ AEQ 中∴△ BFQ ≌△ AEQ(AAS)，∴ QE ＝ QF ，

故 AE ∥ BF ， QE ＝ QF ． (2)QE ＝ QF ， 明：延 FQ 交 AE 于 D ，∵ AE ∥ BF ，∴∠ QAD ＝∠ FBQ ，在△ FBQ 和

△DAQ 中

∴△ FBQ ≌△ DAQ(ASA)，∴ QF ＝QD ，∵ AE ⊥CP ，∴ EQ 是直角三角形 DEF 斜 上

的中 ，

∴ QE ＝ QF ＝ QD ，即 QE ＝ QF ．

(3)(2) 中的 仍然成立， 明：延 EQ 、FB 交于 D ，可 △ AQE ≌△ BQD(AAS)，

∴ QE ＝ QD ，∵ BF ⊥CP ，∴ FQ 是斜 DE 上的中 ，∴ QE ＝QF ．

26. 解：（ 1）把 B （ 1， 0）代入 y x 2 2x c 得 c 3 . ∴ y x 2

2x 3 . ?? 1

分

y

由 x 2 2x 3 0 得 x 1 3, x 2

1 .

D

C

Q

∴点 A 的坐 （ -3 ，0） . ? ????????? 2 分

（ 2） . 如 (2), 由正方形 ABCD 得 AD ＝AB ＝ 4.

由 DP

PE 得

DAP ∽ POE ，

A E

P OB

x

∴ AD

AP

OE y ，

4 2t

. ?????? 4 分

OP

OE

3 2t

y

∴ y

1

(3 2t) t

(t 3)2

9 . ????? ??? 5 分

2

4 16

图（ 2）

y

D

C

Q E

A P

O B

x

图①

∵ a=-1 0, ∴当 t

3 属于 0 t 3

时， y max = 9 ，此 2t= 3

,

4

2 16

2 即点 P 位于 AO 的中点 ，

段 OE 的 有最大

9

???????????

6 分

16

（3）①如 ①，当 0

t

3

， OP=3-2t

当

DPE ∽ DCQ ，

2

DP DC . 或 DP =

CQ

, 又 ADP ∽ OPE ，∴

DP

AD .

D

PE

CQ

PE DC

PE OP

∴ AD DC . 即 4

4

，解得 t

1.

OP

CQ

3 2t

t

A

： t

1 是原方程的解 . 或

AD =

CQ

即

4 = t

此方程无解

OP

DC

3 2t 4

②如 ②，当 3

＜ t ≤ 4 ， OP=2t-3 ，当

DPE ∽ DCQ ，

2

DP DC . 或 DP =

CQ

, 同理 得

ADP ∽ OPE ，

PE

CQ

PE DC

D

∴ AD

DC , 即 4

4

，解得 t

3 . ： t

3 是原方程的解 .

OP

CQ

2t 3 t

A

或 AD QC . 即 4

t

，解得

t

1

3

137 ，

OP

CD 2t 3

4

4

t 2

3

137

（ ：舍 t 2

） .

4

上所述， t

1或 3 或

3 137

. ???? 11 分

4

( 求出了一个的 2 分，两个的

4 分，三个的

5 分 )

（4）存在 t

4 3 . ???????????????

12 分

3

y

C

Q

o

B P x

E

图②

y

G

C

Q

C'

o

B x

图（ 4）

理由如下：如 由 DCQ 沿 DQ 翻折得 DC 'Q ， DCQ ≌ DC 'Q ，

∴ CDQ

C ' DQ ， DC ' DC 4 .

抛物 的 称 交 DC 于 G ， DG ＝ 2. 在 Rt DC 'G 中，∵ C 'G

2DG ，

∴ C 'DG 600 . ?????????????????????? 13 分

∴ CDQ

1 600 300

. ∴ CQ

4 3

，即

t 4 3 .

????? 14 分

2

3

3