角平分线的性质知识点小结及练习题

B

A

.

E

D

B

D

C

~ （第3题）

·

角的平分线的性质及其练习题

1、尺规作图画角平分线

（1）、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。

（2）、分别以M 、N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。 （3）、画射线OC 。射线OC 即为所求。

2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

图形表示：若CD 平分∠ADB,点P 是CD 上一点PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE=PF 。

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3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

图形表示：若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE=PF ，则PD 平分∠ADB 4、证明命题的步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

角平分线的性质（1）

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一、选择题

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）

A ．SAS

B ．AAS

C ．SSS

D ．ASA

2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A ．PD ＝PE B ．OD ＝OE C ．∠DPO ＝∠EPO D ．PD ＝OD

E

?

C

B

D

（第3题）

D

~

A

B

C

（第2题）

二、填空题

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝． 三、解答题

4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为

F ，D ，且分别交AC 、AB 于点

G ，E ． 求证：OE=OG ． 5．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ．求证：BE=CF ．

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6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．

（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。

角平分线的性质 （2）

】

一、选择题

1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A ．三条边的垂直平分线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条中线的交点

D ．三条角平分线的交点

2．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

}

二、填空题

3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． M

;

A C

B E O

F

D ] G

D

~

A

C

E

B F

E

A

C

D

（第6题）

、

F

A

{

三、解答题

4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．

5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．

试问：（1）点P是线段CD的中点吗为什么

（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度为什么

A B C

D

P （第5题）