第四单元《一元一次方程》综合测试卷(B)及答案
第四单元《一元一次方程》综合测试卷(B)
（考试时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题.(每题2分，共20分)
1. 在方程32x y -=，42(1)3x x +-=，1122
x =，2340x x --=中，一元一次方程的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若a b =，有下列等式:①22a b +=+;②22a b -=-;③33a b =;④ac bc =;⑤
22a b -=-;⑥a b c c
=; 22a b =.其中一定成立的有( ) A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3. 解方程1123
x x --=时，去分母正确的是( ) A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-
C. 3621x x -=-
D.3321x x -=-
4. 方程(32)2[(1)(21)]6x x x ++--+=的解为( )
A.2x =
B.4x =
C.6x =
D.8x =
5. 关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为( )
A. 2
B. 3
C. 2或3
D. 1或2
6. 关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为( )
A. 415
B.415-
C. 154
D.154
- 7. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天
数为( )
A. 25
B. 12.5
C. 6
D.无法确定
8. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，两人
余下的钱数比为3：2，则两人余下的钱数分别是( )
A. 140元，120元
B. 60元，40元
C. 80元，80元
D. 90元，60元
9. 按下面的程序计算:
当输入100x =时，输出结果是299;当输入50x =时，输出结果是446;如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，
在这次买卖中这家商店( )
A.赚了32元
B.赚了8元
C.赔了8元
D.不赔不赚
二、填空题.(每题2分，共16分)
11. 若1630m x ++=是一元一次方程，则m = .
12. 已知代数式
3122
t t +-的值与1互为相反数，那么t = . 13. 若4x =-是方程284x x a +=-的解，则21a a
+= . 14. 定义一种新运算:a b ab a b *=++.若327x *=，则x 的值是 . 15. 一件工作，甲单独做20 h 完成，乙单独做12 h 完成，现在先由甲独做4h ，剩下的部分
由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh 完成，则根据题意所列方程是 .
16. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形
的面积为 .
17. 甲、乙两站间的距离为284 km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车驶
出1h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km.快车行驶了 h 后与慢车相遇.
18. 一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品
的销售利润率变成了 .【注:销售利润率一 (售价一进价)令进价】
三、解答题.(共64分)
19. (12分)解方程.
(1) 3(2)1(21)x x x -+=--
(2)
321123x x -+-=
(3)
234134x x +=-
(4)
0.170.210.70.03
x x --=
20. (6分)“*”是规定的这样一种新运算，法则是:22a b a ab *=+.例如23(2)323(2)12*-=+??-=-.
(1) 试求2(1)*-的值;
(2) 若24x *=，求x 的值;
(3) 若(2)x -*等于2x -+，求x 的值.
21. (4分)已知关于x 的方程3[2()]43a x x x --=和
3151128
x a x +--=有相同的解，那么这个解是什么？
22. (4分)已知55432(1)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求:
(1) a b c d e f +++++的值;
(2) a c e ++的值.
23. (4分)一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车
间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍?
24. ( 4分)数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:
“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km ，甲每小时走3 km ，乙每小时走2 km ，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km ，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎样解答的吗?
25. ( 6分)某公司计划2017年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、
乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0. 2万元/分钟的收益.
(1) 该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?
(2) 甲、乙两个电视台2017年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收
益?
26. ( 6分)在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、
三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆.”
乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
27.( 9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2
墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完
成?
(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，
问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?
28.( 9分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数
轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).
(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动
点的正中间?
(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另
一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?
参考答案
1. B
2. D
3. B
4. D
5. C
6. D
7. C
8. D
9. C 10. B
11. 0
12. 3
13. 0
14. 6 15. 1114()1202012
x ?++= 16. 2400cm
17. 2
18. 40%
19. (1)36121x x x -+=-+
3161x x +=+-
46x =
32
x = (2)3(3)2(21)6x x --+=
39426x x ---=
692x -=++
17x =-
(3)
231434
x x -=-- 1512
x -=- 60x =
(4)101720173x x --= 30217(1720)x x -=-
3021119140x x -=-
170140x =
1417
x = 20. (1) 22(1)222(1)0*-=+??-=
(2) 由24x *=得方程2
244x +=
解得0x =
(3)由(2)2x x -*=-+，得方程2(2)42x x -+-=-+
解得65
x =
21. 由3[2()]43a x x x --=，解得27
a x = 由3151128x a x +--=，解得27221a x -= 因为它们的解相同 所以
2272721
a a -= 解得278
a = 所以227277828
x =?= 22. (1)把1x =代入原方程 得55432
(11)11111a b c d e f -=?+?+?+?+?+
即0a b c d e f +++++=
(2)把1x =-代入原方程
得55432(11)(1)(1)(1)(1)(1)a b c d x e f --=?-+?-+?-+?-+?-+
即32a b c d e f -+-+-+=-
变形得()()32a c e b d f ++-++=
而()()0a c e b d f +++++=
两式相加，可得16a c e ++=
23.设需从二车间调x 人去一车间
依题意，得2(804)372x x ++=-
解得68x =
所以需从二车间调68人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍.
24.设x h 相遇
则根据题意，得(32)50x +=
解这个方程，得10x =
即甲、乙经过10小时相遇.
狗的速度为5 km/h ，走的时间为10 h
则狗走的路程50s vt ==km.
25. (1)设该公司在甲电视台播放广告的时长为x min
则在乙电视台播放广告的时长为(300)x -min
根据题意得500200(300)90000x x +-=
解得100x =
则300200x -=
(2)公司的总收益为1000.32000.270?+?=(万元)
即该公司在甲电视台播放广告的时长为100min ，在乙电视台播放广告的时长为200 min ，甲、乙两个电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.
26. 设高峰时段三环路车流量为每小时x 辆
依题意得3(2000)210000x x -+=?
解得11000x =
200013000x +=
所以高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.
27. ( 1)设每名徒弟一天粉刷的面积为x m 2，则师傅为(30)x +m 2.
根据题意得[3(30)40]859x x ++÷=÷
解得90x = 所以每个房间需要粉刷的墙面面积为590509
?=(m 2) 即每个房面需粉刷的墙面面积为50 m 2;
(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面积为90 m 2，师傅为120 m 2 则36506120902
?=+?(天) 即若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成;
(3)第一种情况:
假设1个师傅干3天，则: 13120360??= (m 2),
师傅的费用是385255?= (元);
还剩下50363601440?-= (m 2 ) ,
需要徒弟的人次是: 14409016÷=(人次)
这时不能按时完成任务.
第二种情况:
假设2个师傅干3天，则23120720??= (m 2),
师傅的费用是: 3852510??= (元);
还剩下50367201080?-= (m 2 ) ,
需要徒弟的人次是10809012÷=(人次)，
则4个徒弟干3天，49031080??= (m 2),
费用是4653780??= (元)，
总费用是:5107801290+=(元).
第三种情况:
设雇m 名师傅，n 名徒弟
则工资为B :
式1:312039050361800m n ??+??=?=
即4320m n +=①
得1(204)3
n m =
- 式2:385365m n B ??+??=
把n 代入得:13005B m =-②
m ，n 均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少. 综上所述，师傅2名，再雇4名徒弟才合算.
即在这8个人中雇2个师傅，再雇4个徒弟最合算.
28. (1)设点A 运动速度为x 个单位长度/s ，则点B 运动速度为4x 个单位长度/s.
由题意得33415x x +?=
解得1x =
所以点A 的运动速度是1个单位长度/s ，点B 的速度是4个单位长度/s;
(2)设y s 后，原点恰好处在A 、B 的正中间.
由题意得3124y y +=-
解得95y =
即经过95
s 后，原点恰处在点A 、B 的正中间; (3)设B 追上A 需时间z s
则9412(3)5
z z ?-?=?+ 解得165
z = 所以1620645
?= 所以点C 行驶的路程是64个长度单位.