(完整)统计与概率高考题(文科)
2011年统计概率高考题精选(文科)
2011年统计概率高考题精选（文科）（11江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s（11新课标6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ． 12C ．23D ．34（11辽宁14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． （11江西7）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ）A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<（11江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y =（11上海10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
（11四川2）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211（B ）13（C ）12（D ）23（11湖南10）已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．（11湖南15）已知圆22:12,C x y+=直线:4325.l x y+=（1）圆C的圆心到直线l的距离为．(2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．（11湖北）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A．18 B．36C．54 D．72（11湖北11）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
高考文科概率统计大题
高考文科概率统计大题高考文科概率统计大题一、引言高考作为中国教育体系的重要组成部分，对于学生来说意义重大。
其中，文科概率统计是一道常见的考题，对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。
本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。
二、基本概念在开始解答概率统计大题之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小，而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。
在解答概率题时，常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。
理解这些基本概念，能够为我们后续的计算和分析打下基础。
三、计算方法在文科概率统计大题中，计算方法是解决问题的关键。
常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。
通过正确运用这些方法，我们可以快速准确地计算出答案。
此外，还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法，以应对更复杂的问题。
不同的计算方法适用于不同的场景，学生们需要掌握并善于选择合适的方法。
四、实际应用概率统计在实际生活中有着广泛的应用。
在文科概率统计大题中，常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。
学生们需要通过解答这些实际应用题，了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。
此外，还需要培养对问题分析和解决的能力，将概率统计知识与实际应用相结合。
五、答题技巧解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法，还需要具备一定的答题技巧。
首先，学生们要仔细审题，理解问题要求和限制条件；其次，要对题目进行归类，将抽象问题具象化；还要善于利用已知条件，简化计算过程。
另外，还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断，确保答案的准确性。
六、总结综上所述，高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。
通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧，学生们便能够在高考中应对这一考题。
希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助，实现更好的成绩。
历年高考文科数学真题分离专题训练专题十概率与统计第三十讲概率答案
专题十 概率与统计第三十讲 概率2019年1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以63105p ==．故选B. 2.解析 设两位男同学分别为1B ，2B ，两位女同学分别为1G ，2G . 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G B G ，1122B G G B ，1212B G G B ，1221B G B G ，2112B B G G ，2121B B G G ，2112B G B G ，2211B G B G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1122G B G B ，1221G B G B ，1122G B B G ，1212G B B G ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，2112G B G B ，2121G B B G ，2211G B B G ，2211G B G B ，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G G B ，1212B G G B ，2112B B G G ，2121B B G G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为121242P ==. 故选D. 2010-2018年答案部分1．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310P A ==，故选D ．2．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．3．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248aaππ=，选B．4．D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种．所以所求概率为102255=．5．C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为42105=．选C．6．A【解析】由题意甲不输的概率为115236+=．故选A．7．C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为4263=．故选C．8．B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则255()408P A==，故选B．9．B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为42105=．10．C【解析】开机密码的所有可能结果有：(M，1)，(M，2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I, 5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为110，选C ． 12．A 【解析】由1211log ()12x -+≤≤得，11122211log 2log ()log 22x ≤+≤，11222x ≤+≤，302x ≤≤，所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A ． 13．B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为41369=． 14．B 【解析】区间长度为3(2)5--=，[2,1]-的长度为1(2)3--=， 故满足条件的概率为23P =． 15．B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，2个数之差的绝对值为2的有()()1324，，，，故2163P ==． 16．D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==． 17．C 【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。
专题13计数原理与概率统计(原卷版)
大数据之十年高考真题（20142023）与优质模拟题（北京卷）专题13计数原理与概率统计1．【2023年北京卷05】(2x −1x )5的展开式中x 的系数为（ ）．A ．−80B ．−40C ．40D ．802．【2022年北京卷08】若(2x −1)4=a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，则a 0+a 2+a 4=（ ） A ．40B ．41C ．−40D ．−413．【2020年北京卷03】在(√x −2)5的展开式中，x 2的系数为（ ）． A ．−5 B ．5C ．−10D ．104．【2016年北京文科06】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15B ．25C ．825D ．9255．【2015年北京文科04】某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300A ．90B ．100C ．180D ．3006．【2021年北京11】(x 3−1x)4展开式中常数项为__________．7．【2016年北京理科10】在（1﹣2x ）6的展开式中，x 2的系数为 ．（用数字作答） 8．【2015年北京理科09】在（2+x ）5的展开式中，x 3的系数为 （用数字作答）9．【2015年北京文科14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．10．【2014年北京理科13】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．11．【2023年北京卷18】为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．用频率估计概率．(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）12．【2022年北京卷18】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9．50m以上（含9．50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）13．【2021年北京18】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为1，定义随机变量X为总检测次数，求检11测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．14．【2020年北京卷18】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为p0，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明）15．【2019年北京文科17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：不大于2000元大于2000元仅使用A 27人 3人 仅使用B24人1人（Ⅰ）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．16．【2019年北京理科17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（0，1000] （1000，2000]大于2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．17．【2018年北京理科17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k＝1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，D ξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．18．【2018年北京文科17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）19．【2017年北京理科17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）20．【2017年北京文科17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21．【2016年北京理科16】A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）22．【2016年北京文科17】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．23．【2015年北京理科16】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组；12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）24．【2015年北京文科17】某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？25．【2014年北京理科16】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论）．26．【2014年北京文科18】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）1．【北京市延庆区2023届高三一模】已知f(x)=1+C41x+C42x2+C43x3+C44x4，则f(2)等于（）A．16B．80C．81D．2432．【北京市东城区2023届高三二模】某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）A．13种B．14种C．15种D．16种3．【北京师范大学附属实验中学2023届高三三模】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升4．【中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三上学期12月测试】“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）．A．26种B．31种C．36种D．37种5．【北京市第二中学2023届高三校模】市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%,20%,50%，且三家工厂的次品率分别为3%,3%,1%，则市场上该品牌产品的次品率为（）A．0.01B．0.02C．0.03D．0.056．【北京市海淀区2023届高三二模】芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．产品良率=切割得到的无坏点的芯片数切割得到的所有芯片数×100%．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的12．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）A．50%B．62．5%C．75%D．87．5%7．【北京市西城区2023届高三二模】某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为m0，10年后的质量为m′，则下列各数中与m′m0最接近的是（）A．70%B．65%C．60%D．55%8．【北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模】现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，B表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下B事件发生的概率即P(B|A)=（）A．14B．13C．25D．129．【北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试】在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在[50,60)内的人数为16，则下列结论正确的是（）A．样本容量n=1000B．图中x=0.025C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等10．【北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．32种D．40种11．【北京市丰台区2023届高三二模】某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示：假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立．(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数；(2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率；(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为μ0，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为μ1，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为μ2，请直接写出μ0,μ1,μ2的大小关系．（结论不要求证明）12．【北京市2023届高三高考模拟预测考试】2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开，我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识，红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛，竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分，两部分的成绩分为三档，分别为基础、中等、优异．现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如表：(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位，抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为1．求a，2b的值；(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为优异的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率；(3)若基础、中等和优异对应得分为1分、2分和3分，要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出b的值．（直接写出答案）13．【北京市第四中学2023届高三数学保温测试】某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：(1)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；(2)为进一步研究这10名同学的成绩，从考核成绩小于90分的学生中随机抽取两人，记这两人中两轮测试至少有一次大于90分的人数为X，求X的分布列与数学期望；(3)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x̅1,s12，考核成绩的平均数和方差分别为x̅2,s22，试比较x̅1与x2,s12与s22的大小.（只需写出结论）14．【2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模】2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.(1)求各班参加竞赛的人数；(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为1，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖3品的概率.15．【北京市西城区2023届高三二模】体重指数（Body Mass Index，简称BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知BMI=W，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：m）．对成人，若BMIH2≥28，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取30人，测量他们的体重（单位：kg）和身高（单位：cm），得到如下散点图（图中曲线表示BMI=28时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．(1)该企业员工总数为1500人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取3人，设其中体重在80kg以上的人数为X，估计X的分布列和数学期望E(X)；(3)从样本中身高大于或等于a( a∈{155,160,165,170,175,180} )的员工中随机抽取1人，若其身体处于肥胖状态的概率小于10%，写出a的所有可能取值．（结论不要求证明）16．【北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）】为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在50~350kW⋅h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组.从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于300kW⋅h的概率；(2)从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在50~150kW⋅h之间的用户数为X，以频率估计概率，求X 的分布列和数学期望E(X)；(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于w kW⋅h的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计w应定为多少合适？（只需写出结论）.17．【北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模】某汽车专卖店试销A，B，C三种品牌的新能源汽车，销售情况如下表所示：(1)从前三周随机选一周，若A品牌销售量比C品牌销售量多，求A品牌销售量比B品牌销售量多的概率；(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台．求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望；(3)直接写出一组A4,B4,C4的值，使得表中每行数据方差相等．18．【北京市丰台区第二中学2023届高三三模】某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工×100%.对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度=企业所有对新绩效方案满意的员工人数企业所有员工人数(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率(2)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式一回答问卷的人数，求X的数学期望；(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4:5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度. 19．【北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.(3)设用Y表示甲学校的总得分，比较DX和DY的大小（直接写出结果）.20．【北京市门头沟区2023届高三综合练习】周末李梦提出和父亲､母亲､弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他。
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）40155，408A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,((,,4I2)),,((,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N, 5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是选C．考点：古典概型．1，故15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的．n5.【2022高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2022高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为115.选A.236考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，nm求概率.学优高考网n8.【2022高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网10.【2022高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2022高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】161.6【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数2420221060161718192022更换的易损零件数记某表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某19,3800(某N)（II）19（III）19,某19,500某5700（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网14.【2022高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数060150230330420510（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由公式求解.【解析】60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2022高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，7≈2.646.ii17参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt．，at)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．学优高考网16.【2022高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2022高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：①若某y3，则奖励玩具一个；②若某y8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）a0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤某<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08某0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5某a+0.5某a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
2023年江西高考数学(文科)试卷及答案完整版
2023年江西高考数学(文科)试卷及答案_完整版高中数学（文科）教学指南高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学____两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高中数学经典概率与统计(解析版)
概率与统计统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.【热点预测以及解题技巧】1 .抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求.2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）一、单选题1．（2020·上海闵行区·高三二模）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数3002015k==，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（ ） A ．45B ．46C ．47D ．48 【答案】C【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.【详解】解：根据题意，样本间隔数3002015k ==，在1到20中抽到的是7， 则41到60为第3组，此时对应的数为7+2×20＝47.故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键，比较基础.2．（2020·上海松江区·高三其他模拟）已知6260126(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，在0,a 1,a 2,a ,⋅⋅⋅6a 这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为( )A ．12B ．37C ．47D ．821【答案】B【分析】根据6260126(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，将0,a 1,a 2,a ,⋅⋅⋅6a 计算出来，分清几个奇数，几个偶数， 得到从中任取两数的种数；所取的两数之和为偶数的种数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】因为6260126(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，0,a 1,a 2,a ,⋅⋅⋅6a 这7个数分别为：061,C =166,C =2615,C =3620,C =4615,C =566,C =661,C =. 4个奇数，3个偶数；从中任取两数共有：2721C =种；所取的两数之和为偶数的有：22439C C +=；∴所取的两数之和为偶数的概率为：93217=. 故选：B.【点睛】本题主要考查二项式系数和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．（2019·上海杨浦区·高三一模）某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）A ．310B ．35C ．25D ．23【答案】B【分析】直接利用概率公式计算得到答案.【详解】11322563105C C P C ⨯=== ，故选：B 【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.4．（2019·上海黄浦区·高三二模）在某段时间内，甲地不下雨的概率为1P （101P <<），乙地不下雨的概率为2P （201P <<），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ） A ．12PPB ．121PP -C ．12(1)P P -D ．12(1)(1)P P -- 【答案】D【分析】根据相互独立事件的概率，可直接写出结果.【详解】因为甲地不下雨的概率为1P ，乙地不下雨的概率为2P ，且在这段时间内两地下雨相互独立， 所以这段时间内两地都下雨的概率为()()1211P P P =--.故选D【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题5．（2020·上海奉贤区·高三一模）某工厂生产A 、B 两种型号的不同产品，产品数量之比为2:3.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n 的样本，则其中A 种型号的产品有14件.现从样本中抽出两件产品，此时含有A 型号产品的概率为__________. 【答案】1117【分析】先由分层抽样抽样比求B 种型号抽取件数，以及n ，再根据古典概型公式求概率. 【详解】设B 种型号抽取m 件，所以1423m =，解得：21m =，142135n =+=， 从样本中抽取2件，含有A 型号产品的概率2111414212351117C C C P C +==.故答案为：11176．（2019·上海市建平中学高三月考）一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为 _____ ． 【答案】40【解析】设B 层中的个体数为n ，则211828nn C =⇒=，则总体中的个体数为8540.⨯=7．（2020·上海黄浦区·高三二模）某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．【答案】56【分析】由分层抽样的计算方法有，中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得到答案.【详解】该社区共有14028080500++=户.利用分层抽样的方法, 中等收入家庭应选28010056500⨯=户，故答案为：56 【点睛】本题考查分层抽样，注意抽取比例是解决问题的关键，属于基础题.8．（2020·上海高三其他模拟）某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，高三年级有学生340人，现采用分层抽样的方法从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________.【答案】17【分析】由于分层抽样是按比例抽取，若设高三年级的学生抽取了x 人，则有40034020x=，求出x 的值即可【详解】解：设高三年级的学生抽取了x 人，则由题意得 40034020x=，解得17x =，故答案为：17 【点睛】此题考查分层抽样，属于基础题.9．（2016·上海杨浦区·复旦附中高三月考）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.【答案】9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为()0.0040.002500.3+⨯=， 因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为300.39⨯=.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.10．（2020·上海高三专题练习）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．【答案】5.【解析】设数列的首项为1a ，则12015210102020a+=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．【考点定位】等差中项．11．（2020·上海浦东新区·高三一模）在7(2)x +的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）【答案】12【分析】根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的r 的值，从而确定其概率. 【详解】7(2)x +展开式的通项为()77217722rr rr rr r T C x C x --+==，07,r r N ≤≤∈， 当且仅当r 为偶数时，该项系数为有理数，故有0,2,4,6r =满足题意，故所求概率4182P ==.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．12．（2020·上海松江区·高三一模）从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.【答案】115【分析】基本事件总数801200n C =，学生甲被抽到包含的基本事件个数79112001m C C =，由此能求出学生甲被抽到的概率．【详解】解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，基本事件总数801200n C =， 学生甲被抽到包含的基本事件个数79112001m C C =，∴学生甲被抽到的概率79111991801200115C C m P n C ===． 故答案为：115． 【点睛】方法点睛：求概率常用的方法是：先定性（六种概率：古典概型的概率、几何概型的概率、独立事件的概率、互斥事件的概率、条件概率和独立重复试验的概率）,再定量.13．（2019·上海市建平中学高三月考）已知方程221x y a b+=表示的曲线为C ，任取a 、{}1,2,3,4,5b ∈，则曲线C 表示焦距等于2的椭圆的概率等于________. 【答案】825【分析】计算出基本事件的总数，并列举出事件“曲线C 表示焦距等于2的椭圆”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】所有可能的(),a b 的组数为：5525⨯=，又因为焦距22c =，所以1c =，所以1a b -=±， 则满足条件的有：()1,2、()2,3、()3,4、()4,5、()5,4、()4,3、()3,2、()2,1，共8组， 所以概率为：825P =.故答案为：825. 【点睛】方法点睛：计算古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）数状图法；（3）列表法；（4）排列、组合数的应用.14．（2020·上海徐汇区·高三一模）小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）． 【答案】1115【分析】利用古典概型公式计算概率.【详解】共43310++=本不同的数，任取2本包含21045C =种方法，若从中任取两本，这2本书属于不同学科的情况有11111143433333C C C C C C ⋅+⋅+⋅=，所以这2本书属于不同学科的概率33114515P ==. 故答案为：111515．（2020·上海高三一模）近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工A 、B 两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中A ，B 两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了A 、B 两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月A 、B 两种支付方式都使用过的概率为______.【答案】310【分析】根据题意，计算出两种支付方式都使用过的人数，即可得到该员工在该月A 、B 两种支付方式都使用过的概率．【详解】解：依题意，使用过A 种支付方式的人数为：18292370++=，使用过B 种支付方式的人数为：10242155++=，又两种支付方式都没用过的有5人，所以两种支付方式都用过的有()()7055100530+--=，所以该员工在该月A 、B 两种支付方式都使用过的概率30310010p ==． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了古典概型的概率，主要考查计算能力，属于基础题．16．（2020·上海大学附属中学高三三模）一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，则一小时内没有一台机床需要维护的概率为________【答案】0.42【分析】根据甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，利用独立事件和对立事件的概率求法求解.【详解】因为甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，所以一小时内没有一台机床需要维护的概率为()()10.410.30.42-⨯-=,故答案为：0.42【点睛】本题主要考查独立事件和对立事件的概率，属于基础题.17．（2020·上海长宁区·高三三模）2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为________ 【答案】14【分析】甲同学从物理、历史二选一，其中选历史的概率为12，从化学、生物、政治、地理四选二，有6种选法，其中选化学的有3种，从而可得四选二，选化学的概率为12，然后由分步原理可得同时选择历史和化学的概率.【详解】解：由甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，所以甲同学从物理、历史二选一选历史的概率为12，甲同学从化学、生物、政治、地理四选二有：化学与生物，化学与政治，化学与地理，生物与政治，生物与地理，政治与地理共6种不同的选法，其中选化学的有3种，所以四选二中有化学的概率为12， 所以由分步原理可知甲同学同时选择历史和化学的概率为111=224⨯， 故答案为：14 【点睛】此题考查古典概型概率以及独立事件概率乘法公式的求法，考查理解运算能力，属于基础题. 18．（2019·上海市七宝中学高三三模）一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________【答案】0.88【分析】根据相互独立事件概率计算公式和对立事件的概率计算公式直接求解即可．【详解】＂至少有一个公司不需要维护＂的对立事件是＂两公司都需要维护＂，所以至少有一个公司不需要维护的概率为10.30.40.88p =-⨯=，故答案为0.88．【点睛】本题主要考查概率的求法以及相互独立事件概率计算公式和对立事件的概率计算公式的应用． 19．（2019·上海金山区·高三二模）若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是________（结果用小数表示）【答案】0.9702【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出经过两道工序后得到的零件不是废品的概率．【详解】生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别0.01、0.02， 每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率：p ＝（1﹣0.01）（1﹣0.02）＝0.9702．故答案为0.9702．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题20．（2019·上海普陀区·）某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.（1）设第n 年的人口数量为n a （2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；（2）研究统计人员用函数0.6544450()2000 4.48781x P x e -=++拟合该城市的人口数量，其中x 的单位是年.假设2014年初对应0x =，()P x 的单位是万.设()P x 的反函数为()T x ，求(2440)T 的值（精确到0.1），并解释其实际意义.【分析】（1）根据表中的数据可得从2014年到2019年人口增加的数量，逐年增多，从2017年后，增加的人数逐年减少，但人口总数是逐年增加的；（2）根据函数的表达式，以及反函数的定义，代值计算即可.【详解】（1）201520142135208253f f -=-=，201620152203213568f f -=-=，201720162276220373f f -=-=，201820172339227663f f -=-=，201920182385233946f f -=-=，由上述计算可知，该地区2014年至2019年每年人口增长数量呈先增后减的变化趋势，每一年任可总数呈逐渐递增的趋势；（2）因为0.65444.48781x e -+为单调递减函数，则()P x 为单调递增函数，则0(2440)T x =0()2440P x ⇒=， 代入000.6544450()200024404.48781x P x e -=+=+，解得08.1x =，即(2440)8.1T =， 其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效依据，到2022年人口接近2440万.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有利用表格判断其变化趋势，利用题中所给的函数解析式，计算相关的量，反函数的定义，属于中档题目.。
文科高考(统计、概率)解答题专项
高考解答题专项训练一——统计、概率1.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．2.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．3.从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组[490,495)，第二组[495,500)，第三组[500,505)，第四组[505,510)，第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少？(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．4.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？5.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．6.某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝.7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．8.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同－组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？9.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝x＋中，＝，a＝－，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.11.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：cm)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．12.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4 54；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4 30.(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．14.假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：参考数据：＝90，x iyi＝112.3，如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)，；(2)线性回归方程＝x＋；(3)估计使用10年时，维修费用是多少？15.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.。
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统计与概率高考题1（文科）
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ，T3)
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻
番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村
的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人
都是女同学的概率为
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的
亩产量(单位：kg)分别为1x，2x，…，nx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物
亩产量稳定程度的是
A．
1x，2x，…，nx的平均数 B．1x，2x，…，n
x
的标准差
C．
1x，2x，…，nx的最大值 D．1x，2x，…，n
x
的中位数
5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内
切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率是
A．14 B．8 C．12 D．
4
6．（2017新课标Ⅱ，T11）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后
再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A．110 B．15 C．310 D．
2
5
7．（2017新课标Ⅲ，T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并
整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的
折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
8．（2016全国I卷，T3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一
个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率
是
A．13 B．12 C．23 D．
5
6
9．（2016全国II卷，T8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间
为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率
为
A． B． C． D．
71058383
10
10.（2016年全国III卷，T4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月
平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，
B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
11．（2016全国III卷，T5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位
是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一
次密码能够成功开机的概率是
A．815 B．18 C．115 D．
1
30
12．（2016年北京，T6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
A．15 B．25 C．825 D．925
13．（2016年北京，T8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决
赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远（单位：
米）
1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳（单位：
次）
63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳
决赛的有6人，则
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
14．（2015新课标1，T4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3
个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概
率为
A．310 B．15 C．110 D．
1
20
15．（2015新课标2，T3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：
万吨）柱形图，以下结论不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
16．（2015北京，T4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查
教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为
A．90 B．100 C．180 D．300
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
二、填空题
17．(2018全国卷Ⅲ，T14)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为
了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分
层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
18．（2016年全国II卷，T16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三
人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙
看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数
字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
19．（2016年北京，T14）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商
品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两
天都售出的商品有4种，则该网店
② 第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种．
20.（2015北京，T14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数
学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．