福建省莆田市仙游一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期期中试化学试卷
福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期期中试化学试卷满分100分考试时间100分钟命题人：高一备课组相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Ca-40一、选择题（24小题，每题2分，共48分，每小题只有一个选项符合题意。
)1.下列物质中含有氯分子的是（）A.氯化钠溶液B.新制氯水C.漂白粉D.盐酸2.四种基本反应类型中，一定是氧化还原反应的是（）A.化合反应B.分解反应C.置换反应D.复分解反应3．在10－9 m～10－7 m范围内，对原子、分子进行操纵的纳米超分子技术往往能实现意想不到的变化。
如纳米铜颗粒一遇到空气就会剧烈燃烧，甚至发生爆炸。
下列说法正确的是( )A．纳米铜是一种新型化合物B．纳米铜颗粒比普通铜更易与氧气发生反应C．纳米铜与普通铜所含铜原子的种类不同D．纳米铜无需密封保存4．下表物质按碱、酸、盐、碱性氧化物、酸性氧化物的顺序分类正确的是（）5.下列物质属于电解质的是（）A．NaCl溶液B．油脂C．NaClO D．Cu6.下列溶液中与50mL 1mol/L氯化铝溶液中的c(Cl-)相等的是（）A.150mL 1mol/L氯化钠溶液B.75mL 2mol/L 氯化铵溶液C.150mL 1mol/L氯化钾溶液D.75mL 3mol/L氯化钾溶液7.设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．等质量的H2和Cl2所含的分子数一样多B．2mol·L－1的MgCl2溶液中含Mg2＋数为2N AC．常温常压下，11.2LCO2所含分子数为0.5N AD．室温下，8g甲烷（CH4）中所含氢原子数为2N A8.将5 mol·L-1的Mg(NO3)2溶液amL稀释至bmL,稀释后溶液中NO3-的物质的量浓度为()A.5a/bmol·L-1B.10a/bmol·L-1C.b/5amol·L-1D.a/bmol·L-19.完成下列实验所需选择的装置或仪器都正确的是()①氯气的性质活泼，它与氢气混合后立即发生爆炸②实验室制取氯气时，为了防止环境污染，多余的氯气可以用氢氧化钙溶液吸收③新制氯水的氧化性强于久置氯水④检验HCl 气体中是否混有Cl 2，方法是将气体通入硝酸银溶液⑤除去Cl 2中的HCl ，可将气体通入饱和食盐水 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．③⑤11.下列实验操作中错误的是 ( )A.蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后,才能停止加热B.蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C.分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出,上层液体从上口倒出D.萃取操作时，萃取剂与原溶剂要互不相溶 12．医学界通过用14C 标记的C 60发现一种羧酸衍生物，在特定条件下，它可以通过断裂DNA 抑制艾滋病病毒的繁殖。
人教新课标版数学高一-福建仙游一中2014-2015学年上学期高一数学检测试卷1-5共五套
福建仙游一中2014-2015学年上学期高一数学第一次检测试卷一(范围:第一章<集合与函数> 时间：120分钟 满分：150分 ) 2014年9月一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面各组函数中为相同函数的是 （ D ）A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f B ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f2．下列表示图形中的阴影部分的是（ A）．A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()AB C3．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ C ）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 4．函数2y =（ D ）19.（本小题满分13分）已知函数)(),2()(,28)(22x g x f x g x x x f 试求-=-+=的单调增区间和单调减区间。
A BC20. （本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的y x ，都满足）（）（y x f y f x f +=•)(. （1）求)0(f 的值,并证明对任意的R ∈x ,都有)(x f >0.(2)设当x <0,都有)(x f >)0(f ,判断并证明)(x f 在()上，∞+∞-的单调性.21．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立．（1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围． （3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．附加题：（10分）已知定义在R 上的函数()f x 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+，若有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式．仙游一中2014学年第一学期高一数学练习卷（二）一、选择题1. 若集合A=｛y | y =33-x ｝，B=｛y | y =x -3｝， 则A ∪B = ( )A.｛y| y>0｝B.｛y| y≥0｝C.｛y| y>1｝D.｛y| y≥1｝ 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．11y y x x ==--与 B ．2(1)1y x y x =-=-与 C ．22lg 4lg y x y x ==与 D ．2+lg lg 100x y x =-=与y 3. 已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为 ( )A ． 9B ．91 C ．9- D ．91- 4. 已知函数()()2+132f x ax a x a =-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. ()0,1B. (]0,1C. []0,1D. [)1,+∞5. 已知函数()()2f x x a b x ab =-++（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A B C D6. 已知奇函数()f x 在（0，+ ∞）上为减函数，且()20f -=，则不等式()(1)1x f x --＞0的解集为（ ） A ．()3,1-- B ．()()3,12,-+∞ C ．()()3,03,-+∞ D ．()()1,11,3-7. 杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的f (x )余数不小于11时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝（表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )A. y ＝820x +920x +1020x +1120x +． ------------ (9分)19．( 本小题满分9分）⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ， ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ， ∴ x x x f 2)(2+= ------------ (4分)(2)∵ 函数12()[()]1h x n f x -=--在定义域内不存在零点，必须且只须有0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解. ------------ (6分) ∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域， 又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0， ∴ 1->n ，且0<n∴ n 的取值范围为()0,1-． -- ----- (9分)20. ( 本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg1＋ax1＋2x在区间(－b ，b)内是奇函数等价于对任意x ∈(－b ，b)都有⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )＝－f (x )，1＋ax 1＋2x >0.由f(－x)＝－f(x)，得lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax1＋2x ，由此可得1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax，即a 2x 2＝4x 2，此式对任意x ∈(－b ，b)都成立相当于a 2＝4，又∵a ≠2， ∴a ＝－2， ------------ (3分) 代入1＋ax 1＋2x >0得1－2x 1＋2x>0，即－12<x<12，此式对任意x ∈(－b ，b)都成立，相当于－12≤－b<b ≤12，所以b 的取值范围是(0，12-1，0）. ------------ (5分)(2)设任意的x 1，x 2∈(－b ，b)，且x 1<x 2，由b ∈(0，121,1.5g (x )f (x )g (x )f (x ) 的x 值是 ▲ .1;214. 设1(),(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f ＝ ▲ . 16 15.已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(1)f f + 2222(2)(3)(4)(2013)(3)(5)(7)(4025)f f f f f f f f ++++=▲ 4026 16．已知()f x=a ，最小值为b ，则ab 等于 ▲ 17. 设定义域为R 的函数2()4f x x =-, 若关于x 的函数2()4|()|y f x f x c =-+有8个不同的零点，则实数c 的取值范围是____▲______.（0，4）三、解答题：（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）化简或求值：（Ⅰ）1602[(2)]1)-+--解析:1602[(2)]1)--7 ……7分 （Ⅱ）2lg 25lg 2lg 50(lg 2)+⋅+；解析:2lg 25lg 2lg 50(lg 2)+⋅+=2 ……14分19．(本小题满分14分)已知集合A=2{|230}x x x --≤，集合B=22{|240,}x x mx m m R -+-≤∈ （Ⅰ）若]3,0[=B A ，求实数m 的值； （Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
2014福建莆田中考数学试卷与参考答案 (word版)
2014年福建省莆田市中考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1． 3的相反数是（）A．−3 B．13-C．3 D．132．下列运算正确地是（）A．a3•a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a−b)2=a2−b2D．3a2−a2=2a2 3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D4．如图是由6个大小相同的小正方形组成的几何体，它的左视图是（A B C D5．若x、y满足方程组3735x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x−y的值等于（）A．−1 B．1 C．2 D．36．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的AB长等于（）A．3πB．2πC．32πD．23π7．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，-B．（2，-C．（−2）D．（，−2）8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是（）（第4题图）A B C D 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．我国的北斗七星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗七星的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为________．10．若正n 边形的一个外角为45°，则n =________．11．若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a =0有一个根是−1，则a =________．12．在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质的等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．13．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是________．14．计算：2422a a a -++=________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的动点， 则EF +BF 的最小值是________．16．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y =上，则点A 2014的坐标是________． 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分82sin 60︒+ 18．（本小题满分8分） 解不等式21x x--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）某校为了解该校九年级学生对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有________人；请补全条形统计图； （2）在统计图2中，“乒乓球”对应的扇形的圆心角是________度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有________人． 20．（本小题满分8分）如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ． （1）求证：BE =CE ；（2）以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC =4，∠EBD =30°， 求图中阴影部分（扇形）的面积．−3 −2 −1 0 1 2 3（第19题图）图1 图2A 篮球B 乒乓球C 羽毛球D 足球 15%A BCD 21 2496DCBA24211815 12 93 021．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，−2），反比列函数kyx=（x>0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数kyx=（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且BC CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．23．（本小题满分10分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y 2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y 2=mx 2−8mx +n ，其变化趋势如图2所示．（1）求y 2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？（第23题图）yy24．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动，动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿折线BC —CD 向点D 运动．动点E 比动点F 先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t 秒． （1）点F 在边BC 上．①如图1，连接DE ，AF ，若DE ⊥AF ，求t 的值；②如图2，连接EF ，DF ，当t 为何值时，△EBF 与△DCF 相似？（2）如图3，若点G 是边AD 的中点，BG ，EF 相交于点O ，试探究：是否存在某一时刻t ，使得16BO OG ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C DEF FE DC BA DC B AGDCB AG图1 图2 图3 备用图（第24题图）25．（本小题满分14分）如图，抛物线C 1：y =(x +m )2（m 为常数，m >0），平移抛物线y =−x 2，使其顶点D 在抛物线C 1位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线C 2．抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，设点D 的横坐标为a ． （1）如图1，若m =12． ①当OC =2时，求抛物线C 2的解析式； ②是否存在a ，使得线段BC 上有一点P ，满足点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且AP =BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=−m （0<mABD 的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m 的式子表示）．图1 图2（第25题图）C【答案】A 【答案】D 【答案】B 【答案】C 【答案】A 【答案】C 【答案】B 【答案】C【答案】3.6×104【答案】8 【答案】2 【答案】13【答案】82 【答案】a −2【答案】【答案】（2016） 【答案】解：原式=32-． 【答案】解： 6−3x ≥4−4x【答案】解：（1）这次被抽查的学生有9÷15%=60人；喜欢足球的有60−21−24−9=6（人）；（2）“乒乓球”对应的扇形的圆心角是360×2460=144°； （3）该校九年级最喜欢足球的学生约有480×660=48人．【答案】（1）证明：由题意得BA=CA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE．（2）解：∵BE=CE，∴∠ECD=∠EBD=30°∴∠BEC=180−∠ECD−∠EBD=120°∵BD=12BC=2，在Rt△BDE中，ED=BD•tan30°，∴S扇形EFG=2120360EDπ∙=49π．【答案】解：（1）∵点A为Rt△MON的外心，∴点A为MN的中点，∵点A的坐标为（32，−2）∴M（3，0），N（0，−4）设直线l的解析式为y=kx+b ∵直线l经过点M、N，∴304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得434kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l的解析式为443y x=-．（2）将点A（32，−2）代入kyx=得k=−3，∵点B在3yx=-（x>0）的图象上，BC⊥x轴，∴S△OBC=12OC•BC=12|x B|•|y B|=32，∴S△ONP=3S△OBC=92，即12ON•|x P|=92，又∵点P在第四象限，∴x P=94，在直线443y x=-中，当x=94时，y=−1，∴点P的坐标为（94，−1）【答案】（1）证明：连接OC，∵BC CE=，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠CAD=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC=33tan4BCCAB=÷∠=4，∴，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠BAC=∠CAD，∴△ACB∽△ADC，∴BC CD AB AC=，∴354CD=，CD=2.4，∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠CED=∠ABC，又∠ADC=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ACB，∴DE BC CD AC=，∴3 2.44 DE=，∴DE=1.8．【答案】解：（1）由图2可知抛物线y2=mx2−8mx+n经过点（3，6），（7，7），∴924649567m m n m m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得18638m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2216388y x x =-+． （2）由题意得，y 1是关于x 的一次函数，设y 1=kx +b ，∵当x =4时，y =11，当x =8时y =10，∴411810k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴11124y x =-+， 设第x 个月每千克水果所获得的利润为w 元，则w =y 1−y 2=2116312()488x x x -+--+ =21333848x x -++=2121(3)84x --+， ∵108-<，∴当x =3时w 最大=5.25（元）． 答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是5.25元．【答案】解：（1）①由题意得：AE =t +1，BF =2t ，∴BE =3−t ，CF =4−2t ，在正方形ABCD 中，AB =DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BAD =∠B =∠C =90°，∴∠BAF +∠FAD =90°，∵DE ⊥AF ，∴∠ADE +∠FAD =90°∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴BF =AE ，∴2t =t +1，t =1．②∵∠B =∠C =90°，∴可分两种情况讨论．若△EBF ∽△DCF ∴BE BF CD CF=， ∴324t t -=， 解得t 由题意易知点F 在BC 上，∴0<t <2，∴t；若△EBF ∽△FCD ∴BEBFCF CD =， ∴32424t tt -=-，该方程没有实数根．∴当t时，△EBF 与△DCF 相似．（2）存在．∵点G 是边AD 的中点，∴AG =2，16BOOG =，∴17BO BG =．过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∴OM ∥AG ∥BF ，MN =4，∴△BOM ∽△BGA ， ∴BM MO BOBA AG BG ==， ∴1427BM MO ==， ∴47BM CN ==，27MO =，∴ON =MN −MO =267，当点F 在CD 上时，CF =2t −4，若EF ∥BC ，则BE =CF ，3−t =2t −4，t =73，此时BE =2437≠，分三种情况讨论：①当0<t ≤2时，EM =BE −BM =177t -，∵OM ∥BF ，∴△EMO ∽△EBF ， A B C D E F O M N G A B C DE FOM NG G N M O F ED C B A∴EM MO EB BF=，∴172 773t-=-，解得t，∵0<t<2，∴t②当2<t<73时，EM=BE−BM=177t-，FN=CN−CF=47−(2t−4)=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277 3226277tt-=-，解得t=18977>73，故舍去；③当73<t<3时，EM=BM−BE=177t-，FN=CF−CN=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277277tt-=-，解得t=189 77．综上所述，当t 18977时，16BOOG=．【答案】解：（1）①当m=12时，抛物线C1的解析式为21()2y x=+，∵点D 在抛物线C 1的图象上，点D 的横坐标为a ，∴D （a ，214a a ++）， ∵抛物线C 2是由抛物线y =−x 2平移得到的，且顶点为D∴抛物线C 2的解析式为221()4y x a a a =--+++=2124x ax a -+++， ∵OC =2，∴C （0，2），代入抛物线C 2的解析式得，74a =， ∴抛物线C 2的解析式为2722y x x =-++． ②存在a 满足题目的要求．∵抛物线C 2的解析式为2124y x ax a =-+++， ∴点C （0，14a +），OC =14a +， 当y =0时，21204x ax a -+++=， 解得x 1=12-，x 2=122a +， ∵点A 在点B 的左侧，∴B （122a +，0），OB =122a +，又∵∠BOC =90°，∴△OPC ∽△BPC ∽△BOC ， ∴1141222a CP OP OC OP BP OB a +====+， ∴14CP CP OP BP OP BP =∙=，∴15CP CB =， 过点P 作直线PH ⊥x 轴于点H ， 则15OH CP OB CB ==， ∴11522OH a =+，21510OH a =+， ∵AP =BP ，∴直线PH 是AB 的垂直平分线，∴直线PH 为抛物线C 2的对称轴，∴顶点D （a ，214a a ++）在直线PH 上， ∴2110a a =+，16a =．（2）m ，1），（m ，3），（m ，3），m ，−3）．。
福建省仙游一中2015届高三上学期第二次月考数学理试题人教A版
仙游一中2014-2015学年度上学期第二次月考高三（理科）数学试卷（ 命题人：陈学忠 满分：150分 答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量b a ,的夹角为120，2=a ，且8-=⋅b a ，则=b ( )A ．6 B.7 C ．8 D.92. 已知函数)4lg(x y -=的定义域为A ，集合{}a x x B <=|，若P ：”“A x ∈是 Q ：”“B ∈x ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4≥a B ．4≤a C ．4>a D ．4<a3.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ）A. 53B. 134-C. 135D. 1344．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．7 B.223 C.476 D.2335．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥6. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 4 67．函数ln y x =与y =- ）8. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面 成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( ) A ．3 . B ．3 3 . C ．4 3 ,D ．49.在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为线段EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S Sλ记，2212S S λλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 ( ) A.52- B.52 C.32- D.3210．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为( )A. B. 8 C ．2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 已知命题R m p ∈:,且01≤+m ，命题:q 01,2>++∈∀mx x R x 恒成立，若q p ∧为假命题且q p ∨为真命题，则m 的取值范围是 .12．已知{}n a 是等差数列，,421=+a a 28109=+a a ，则该数列前10项和=10S ____ _．13．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥02,2,0y ax y x 表示区域为D ，且圆422=+y x 在D 内的弧长为2π，则实数a 的值等于 ．14. 定义在R 上的函数)(x f 满足：1)1(=f ，且对于任意的R x ∈,都有)(x f ＇＜21，则不等式)(log 2x f ＞21log 2+x 的解集为 . 15．定义在R 上的函数()f x 满足'(1)()0x f x -≤（'()f x 为()f x 的导函数）且(1)y f x =+为偶函数，若向量12(log ,1)a m =-，(1,2)b =-，则满足不等式)2()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分13分）已知(3sin ,2cos ),(2cos ,cos ),m x x n x x ==-函数1)(-⋅=n m x f． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期和对称轴的方程；(Ⅱ)设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,()0a f A ==，求c b +的取值范围．17．（本题满分13分） 在数列中，（1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前n 项和n S .18．（本题满分13分）如图，在多面体111C B A ABC -中，四边形11ABB A 是正方形，AC AB =,(Ⅰ)求证：AB 1//平面 A 1C 1C ；(Ⅱ)求BC 与平面A 1C 1C 所成角的正弦值19．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =, AD =P 是AB 的中点，该矩形有一内接Rt PQR ∆，P 为直角顶点，Q 、R 分别落在线段BC 和线段AD 上，记Rt PQR ∆的面积为S ．（Ⅰ）设BPQ ∠为α, 将S 表示成α的函数关系式，并求S 的最大值； （Ⅱ）BQ x =设，将S 表示成x 的函数关系式,并求S 的最小值.20．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，,A B 两点的坐标分别为()0,1、()0,1-，动点P 满足直线AP 与直线BP 的斜率之积为14-，直线AP 、BP 与直线2y =-分别交于点,M N ． （1）求动点P 的轨迹方程； （2）求线段MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数()ln(1)(1)f x x x x =+- >-. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）已知数列{}n a 的通项公式为2111()2n n a n N n+=++ ∈，求证：54234n a a a a e ⋅⋅<（e 为自然对数的底数）；（III ）若k Z ∈，且2(1)1xf x x k x -+<-对任意1x >恒成立，求k 的最大值。
福建省仙游一中2014届高三上学期数学(理科)练习卷(2)及答案
仙游一中2014届高三数学（理科）练习卷(3)一 ：选择题(每小题5分，共50分)1、若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-则=（ ） A.1{|123}2x x x -<<<<或 B.{|23}x x << C.1{|2}2x x -<< D.1{|1}2x x -<<- 2、函数2sin(2)y x x =+的导数为（ ）A.2'cos(2)y x x =+B.2'2sin(2)y x x =+C.2'(41)cos(2)y x x x =++D.2'4cos(2)y x x =+ 3、若,a b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件4、若22log ,log log a b c π===,,a b c 的大小关系是 A. b a c >> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b >>5、已知函数21()log ()3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 6.下列说法不正确的是 A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D ．△ABC 中A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条条7、将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 A 、y=cosx B 、y=sin4x C 、y=sin(x-6π) D 、y=sinx8、A 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数9、已知二次函数x ax x f +=2)(，对任意R x ∈，总有1|)1(|2≤+x xf ，则实数a 的最大整数值为A ．2-B ．0C ．2D ．410、已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(0,2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
福建仙游一中等三校14-15学年高一上学期期末联考数学试题 (Word版含答案)
莆田四中 仙游一中 仙游金石中学2014-2015学年上学期期末高一年段联考试卷数学科（必修1必修2） 2015.2.8本试卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球的体积与表面积公式34,3V R π=球24S R π=球，其中R 是球半径． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置． 1．已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A ．{1,2}B ．{-1,0,3}C ．{0,3}D ．{-1,0,1} 2．下列函数中，是奇函数，又在区间()0,+∞上是增函数的是A ．2x y =B ．y =C ．3y x =-D ．lg 2x y =3．以两点(3,1)A --和(5,5)B 为直径端点的圆的方程是A ．22(1)(2)25x y -+-=B ．22(1)(2)25x y +++=C ．22(1)(2)100x y +++=D ．22(1)(2)100x y -+-= 4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是 A ．球 B ．正方体 C ．三棱锥 D ．圆柱5. 已知两条直线1(:1)30l kx k y +--=和22:(120)k x l y -+-=互相垂直，则k = A ．1或－2 B ． 2 C ． 1或2 D ．－1或－26. ,m n 是空间两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是①,//,//;m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//;m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//;m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//;m m n n ααββ⊥⇒⊥A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④7. 一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为A 2B ．C 4D ．3:48．若圆224260x y x y m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是A ．1m <-B ．6m >-C ．65m -<<-D ．5m <-9．已知函数()x x f x e e -=-（其中e 为自然对数的底数），a b c R ∈、、且满足0,0,0a b b c c a +>+>+>，则()()()f a f b f c ++的值A ．一定大于零B ．一定小于零C ．可能等于零D ．一定等于零 10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=，和圆22240x y x ++-=相切，则a 的取值范围是A ．7a >或3a <- B．a >a < C ．7a ≥或3a ≤-D.3a -≤≤7a ≤≤第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11．函数()1xf x π=-的零点是 ．12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于 ．13.设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数m 的值是 ．14.若)(x f 是定义在[]3,3-上的偶函数， 且在[]0,3上是减函数，图象经过点(0,4)A 和点(3,2)B -，函数4y kx =-与函数)(x f 图像相交，则k 的取值范围是________．15.如右图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点(不含端点)，下列结论：．①1D B 与平面ABCD 所成角为045 ②P D DC 11⊥③二面角 11A A P D --的大小为090 ④1PD AP +的最小值为22+PD 1C 1B 1A 1DCBA其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 16.（本小题满分13分）平行四边形ABCD 的三个顶点分别是(2,0),(0,2),(5,3)A B C . （Ⅰ）求CD 所在的直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD 的面积. 17．（本小题满分13分）如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14,10,.D AB BC CC AB ===点是的中点,CD=3 （Ⅰ）求证：11//AC CDB 面； （Ⅱ）求证：11C B ⊥面CDB . 18．（本小题满分13分）若11,04()ln 1,4x f x a x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值为2．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求不等式()1f x <的解集．19．（本小题满分13分）如图甲，圆O 的直径2AB =，圆上两点C ，D 在直径的两侧，使045CAB ∠=，060DAB ∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点。
福建省仙游一中2014届高三上学期数学(理)练习卷(7)Word版含答案
福建省仙游一中2014届高三上学期数学（理）练习卷（7）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1． 设集合{}{}1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（ ）A ．{|1}x x <-B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|121}x x x <<<-或2. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于（ ）A ．725-B ．2425-C ． 2425D ．1225-3．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则3a =A ．1-B ．2-C ．4-D ．8-4．设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是（ ） A ．[－2,2]B ．[2，3]C ．[3，2]D ．[2，2][学.科.5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4 6．“ 0t ≥”是“函数2()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数1,0,()1,0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,1]- 8．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈， 使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}x M x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是 A ．①②④ B ．②③ C ．③④ D ．①③④9.函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>10.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =，④()f x =则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11．已知等比数列{}n a 的首项是1，公比为2，等差数列{}n b 的首项是1，公差为1，把{}n b 中的各项按照如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间，构成新数列}{n c ：1122334,,,,,,,a b a b b a b 564,,b b a ，……，即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项，则2013c = ．12．在ABC ∆中，点M 为边AB 的中点，若OP uu u r ∥OM uuu r，且(0)OP xOA yOB x =+≠u u u r u u r u u u r ，则yx= ．13．已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，如图所示，则ϕ= ．14．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，若12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是 ．15．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s i n ,s i n BA =，(2,2)p b a =--.1．若m //n ，试判断ABC ∆的形状并证明；2．若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .19．（本小题满分12分）已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；（Ⅱ）若m ∀∈R ，直线y kx m =+都不是曲线()y f x =的切线，求k 的取值范围；（Ⅲ）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数()axf x x b=+，且(1)1f =，(2)4f -=． （1）求a 、b 的值；（2）已知定点(1,0)A ，设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点，求||AP 的最小值，并求此时点P 的坐标； （3）当[1,2]x ∈时，不等式2()(1)||mf x x x m ≤+-恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）设数列{}n a ，对任意*n N ∈都有112()()2()n n kn b a a p a a a +++=++，(其中k 、b 、p 是常数)。
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2014-2015学年福建省莆田市仙游一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅2．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣13．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2D．165．（5分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]8．（5分）函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）9．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）10．（5分）f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）11．（5分）若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（﹣6，+∞）12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二、填空题（本题共有4小题．每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分15分.）13．（4分）已知2m=3n=36，则=．14．（4分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2，则a的范围是．15．（4分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的倍．16．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．18．（12分）对于函数f（x）=a+（x∈R），（1）判断f（x）在R 上的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．19．（12分）已知函数f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1．（1 ）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时g（x）=f（x），（i）求实数k 与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k 的取值范围．20．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值；（2）求f（x）的表达式；（3）利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．21．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．22．（13分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．2014-2015学年福建省莆田市仙游一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式．解答：解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．点评：本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题．3．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2D．16考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．解答：解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．点评：本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．5．（5分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答：解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．7．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．解答：解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．点评：对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．8．（5分）函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：函数f（x）=（x2﹣4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2﹣4x+3＞0复合而成，根据复合函数的单调性“同增异减”可以求解．解答：解：函数f（x）=（x2﹣4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2﹣4x+3＞0复合而成，由t=x2﹣4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函数的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞）f（x）=t 在定义域上是减函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）是减函数，在（3，+∞）上是增函数根据复合函数的单调性“同增异减”可知，函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间为t=x2﹣4x+3的递减区间，即（﹣∞，1），故选A．点评：考查复合函数的单调性的判定，其法则为“同增异减”，同时要注意对数函数的真数必须大于零．9．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的单调性可判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，再根据f（x）图象上的特殊点可作出f（x）在R上的草图，根据图象可解得不等式．解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，由奇函数性质可得f（﹣0）=﹣f（0），则f（0）=0，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：由图象可得，x•f（x）＞0⇔或⇔x＜﹣2或x＞2，∴不等式x•f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查数形结合思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．10．（5分）f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．11．（5分）若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（﹣6，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式恒成立变形为a＞x﹣对于任意x∈（﹣2，2）恒成立，利用导数研究函数f（x）=x﹣的单调性，从而得到f（x）的取值范围，即可求得实数a的取值范围．解答：解：∵2x（x﹣a）＜1对于任意x∈（﹣2，2）恒成立，∵2x＞0，∴2x（x﹣a）＜1对于任意x∈（﹣2，2）恒成立等价于a＞x﹣对于任意x∈（﹣2，2）恒成立，令f（x）=x﹣，则f′（x）=1+＞0在（﹣2，2）上恒成立，故函数f（x）在（﹣2，2）上为单调递增函数，∴f（x）＜f（2）=，∴a≥＞f（x），∴a的取值范围是[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．考查了运用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．属于中档题．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）考点：函数零点的判定定理．专题：新定义．分析：由新定义写出分段函数f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，然后作出分段函数的图象，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，是指函数y=f （x）的图象与y=a的图象有3个不同的交点，数形结合可求实数a的取值范围．解答：解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选D．点评：本题考查了函数零点的判断，考查了分段函数的图象，考查了数学转化思想和数形结合思想，判断一个方程根的个数，可以转化为判断两个函数图象交点的个数，是中档题．二、填空题（本题共有4小题．每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分15分.）13．（4分）已知2m=3n=36，则=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题意得m=log236，n=log336，故=log362+log363，再利用对数的运算性质进行化简．解答：解：∵2m=3n=36，∴m=log236，n=log336，∴=log362+log363=log366==，故答案为．点评：本题考查对数式与指数式的互化，对数的运算性质、换底公式的应用．14．（4分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2，则a的范围是{a|a=0或a＞4}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=|4x﹣x2|=，画出函数g（x）的图象；当x=2时，g（2）=4．当x=0或4时，g（0）=g（4）=0．即可得出a的取值范围．解答：解：令g（x）=|4x﹣x2|=，画出函数g（x）的图象，当x=2时，g（2）=4．当x=0或4时，g（0）=g（4）=0．∴当a=0或a＞4时，函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2．故答案为：{a|a=0或a＞4}．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、含绝对值符号的函数的图象、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15．（4分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的102.4倍．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则进行计算即可．解答：解：6.7级地震的最大振幅A1满足6.7=lgA1﹣lgA0，4.3级地震的最大振幅A2满足4.3=lgA2﹣lgA0，两式相减得6.7﹣4.3=lgA1﹣lgA2=，即倍．故答案为：102.4．点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键．16．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；新定义．分析：根据题意可知定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可．解答：解：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m﹣1）2≥1，解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），所以m∈[2，+∞）故答案为[2，+∞）点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．考点：指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用指数的运算性质化简即可求得答案；（2）利用对数函数的单调性得到关于x的一元二次不等式组，解之即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+═﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：依题得，即解得：x＞4．∴原不等式的解集为：{x|x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查指数的运算性质与对数函数的单调性及一元二次不等式组的解法，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）对于函数f（x）=a+（x∈R），（1）判断f（x）在R 上的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用函数的单调性的定义，判断f（x）在R 上的单调性即可；（2）利用f（x）是奇函数的性质，f（0）=0，即可求a值；（3）利用函数的奇偶性以及函数的单调性，转化不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0求解即可．解答：（12分）解：证明（1）：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵2﹣2＞0，2+1＞0，2+1＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=﹣1．（3）由（1）（2）可得f（x ）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．转化为f（2t+1）≤﹣f（t﹣5）=f（﹣t+5），⇒2t+1≥﹣t+5⇒t≥，故所求不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0的解集为：{t|t≥}．点评：本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．19．（12分）已知函数f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1．（1 ）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时g（x）=f（x），（i）求实数k 与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k 的取值范围．考点：函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）代入解析式，利用去哦函数的定义，分类讨论求解，（2）依题意得：，求解不等式即可．解答：解：（1）．由f（1）=16得k=6，∴f（x）=x2+4x+11，（i）．由g（x）是R上的奇函数，∴g（0）=0，（k=6），（ii）．依题意知：当x＞0时，g（x）=x2+4x+11；当x＜0时，则（﹣x）＞0，由g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[（﹣x）2+4（﹣x）+11]=﹣x2+4x﹣11．∴x＜0时，g（x）=﹣x2+4x﹣11，（2）依题意得：，，∴即＜k＜；所以k的取值范围为（，），点评：本题考察了函数的性质，零点的判断方法，属于中档题．20．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值；（2）求f（x）的表达式；（3）利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意中的一组特值求解．（2）根据题意，隔热层的建造费用f（x）是20年的能源消耗费用之和与x厘米厚的隔热层的建造成本的和，依次求出函数的解析式与定义域．（3）将函数解析式化简，再利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求解．解答：解：（1）根据题意当x=0时，C（x）=8，代入得=8⇒K=40；（2）f（x）=6x+20×=6x+，0≤x≤10．（3）∵f（x）=2（3x+5）+﹣10=2[（3x+5）+]﹣10≥2×2﹣10=70．当且仅当3x+5==20时，即x=5时，取“=”．答：隔热层修建5厘米厚时，总费用最小，最小值为70（万元）．点评：本题主要考查利用构造函数类型解决实际问题．21．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解．（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，解答：解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴f（3）=log3（9×3）•log3（3×3）=3×2=6，（2）令t=log3x，∵f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴≤t（x）≤log39，∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：g（）=﹣，，x=，g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，点评：本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题．22．（13分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的性质；指数函数的图像与性质．专题：计算题；新定义．分析：（Ⅰ）把函数f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1），解出x0，从而求解；（Ⅱ）根据h（x）具有性质M，即存在x0，使得h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得到一个关于x0，的方程，其中含有参数a，并对a进行讨论，从而求出a的取值范围；（Ⅲ）已知函数y=f（x）恒具有性质M，转化为关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解，因为①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x（a＞0且a≠1）的函数，把其代入进行一一验证是否具有性质M；解答：解：（Ⅰ）证明：f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2得：…（2分）即2x0=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x具有性质M．…（4分）（Ⅱ）解：h（x）的定义域为R，且可得a＞0，∵h（x）具有性质M，∴存在x0，使得h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得lg=化为2（+1）=+a整理得：（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根…（5分）①若a=2，得x0=﹣，满足题意②若a≠2，则要使（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根，只需满足△≥0，即a2﹣6a+4≤0，解得a∈[3﹣，3+]∴a∈[3﹣，2）∪（2，3+]…（8分）综合①②，可得a∈[3﹣，3+]…（9分）（Ⅲ）解：函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．①若f（x）=kx+b，则方程（*）可化为k（x+1）+b=kx+b+k+b，整理，得0×x+b=0，当b≠0时，关于x的方程（*）无解∴f（x）=kx+b不恒具备性质M；②若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则方程（*）可化为2ax﹣c=0，解得x=．∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）一定具备性质M．③若f（x）=（k≠0），则方程（*）可化为x2+x+1无解∴f（x）=（k≠0）不具备性质M；④若f（x）=a x，则方程（*）可化为a x+1=a x+a，化简得（a﹣1）a x=a即a x=当0＜a＜1时，方程（*）无解∴f（x）=（k≠0），不恒具备性质M；⑤若f（x）=log a x，则方程（*）可化为log a（x+1）=log a x，化简得x+1=x显然方程无解；∴f（x）=（k≠0），不具备性质M；综上所述，只有函数f（x）=ax2+bx+c一定具备性质M．…（14分）点评：此题是一道综合性比较强的题，考查了二次函数的图象和性质的应用，出现了新定义，这是高考的热点，围绕这个新定义出了三问，但是都不是很难，运用了分类讨论的思想，是一道中档题；。