2019版一轮优化探究理数练习：第二章第三节函数的单调性与最值含解析
2019版同步优化探究理数北师大版练习：第二章第二节函数的单调性与最值含解析
2019版同步优化探究理数北师大版练习：第二章第二节函数的单调性与最值含解析1 / 11 / 1课时作业A 组 —— 基础对点练1．以下四个函数中，在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ()A ． f(x)＝ － 2－ 3x3 x B ．f(x) ＝x 1C ． f(x)＝－ x ＋1D ．f(x)＝－ |x|分析：当 x ＞ 0 时， f(x)＝ 3－x 为减函数；3时， f(x)＝ x 2－3x 为减函数，当 x ∈0， 2 32当 x ∈2，＋ ∞ 时， f(x)＝ x －3x 为增函数；1当 x ∈(0，＋ ∞)时， f(x)＝－ 为增函数；当 x ∈(0，＋ ∞)时， f(x)＝－ |x|为减函数．应选 C. 答案： C2．以下函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ()A ． y ＝e － xB ．y ＝x 3C ． y ＝ln xD ．y ＝ |x|分析：由于对数函数 y ＝ln x 的定义域不是 R ，故第一清除选项C ；由于指数函x1 xA ；关于函数 y ＝ |x|，数 y ＝e－，即 y ＝ e ，在定义域内单一递减，故清除选项 当 x ∈(－∞，0)时，函数变成 y ＝－ x ，在其定义域内单一递减，所以清除选项 D ； 而函数 y ＝x 3 在定义域 R 上为增函数．应选 B.答案： B3．(2018 ·长春市模拟 ) 已知函数 f(x)＝ x 2－2，x ＜－ 1，则函数 f(x)的值域为2x－1，x ≥－ 1，()A ．[－1，＋∞ )B ．(－1，＋∞ )1C ．[－2，＋∞ )D ．R。
2019届高考数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值训练理新人教版
第2节函数的单调性与最值基础巩固(时间:30分钟)1.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D )(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1) (D)y=2-x解析:函数y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选D.2.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为( B )(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)1解析:因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上为增函数,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.故选B.3.(2017·西宁二模)若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则a,b,c满足( B )(A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<a<b (D)c<b<a解析:因为偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为2>log23=log49>log45,>2,所以f(log45)<f(log23)<f(),所以b<a<c.故选B.4.函数f(x)=的单调增区间是( C )(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-∞,1),(1,+∞) (D)(-∞,-1),(1,+∞)解析:f(x)==-1+,所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y=-的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);所以f(x)的单调增区间是(-∞,1),(1,+∞).故选C.5.(2017·河北唐山二模)函数y=,x∈(m,n]最小值为0,则m的取值范围是( D )(A)(1,2) (B)(-1,2)(C)[1,2) (D)[-1,2)解析:函数y===-1,且在x∈(-1,+∞)时单调递减,在x=2时,y=0;根据题意x∈(m,n]时y的最小值为0,所以-1≤m<2.故选D.6.(2017·四川南充三模)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是( D )(A)(0,3) (B)(1,3)(C)(1,+∞) (D)[,3]解析:由题意得解得≤a<3.故选D.7.(2017·江西上饶二模)函数y=lo(-x2+2x+3)的单调增区间是( C )(A)(-1,1] (B)(-∞,1)(C)[1,3) (D)(1,+∞)解析:令t=-x2+2x+3,由-x2+2x+3>0,得-1<x<3.函数t=-x2+2x+3的对称轴方程为x=1,二次函数t=-x2+2x+3在[1,3)上为减函数,而函数y=lo t为定义域内的减函数,所以函数y=lo(-x2+2x+3)的单调增区间是[1,3).故选C.·北京石景山区一模)已知函数f(x)=若f(a)>f(2-a),则a的取值范围是.解析:函数f(x)=在R上单调递增,因为f(a)>f(2-a),所以a>2-a,所以a>1.答案:(1,+∞)能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( D )(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数 (D)是增函数解析:由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数.故选D.·福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是( C )(A)(-∞,1] (B)[1,+∞)(C)[,+∞) (D)(-∞,]解析:f(-x)=-f(x),且f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.所以由f(x2-ax)+f(1-x)≤0得:f(x2-ax)≤f(x-1),所以x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0;设g(x)=x2-(a+1)x+1,则所以a≥.故选C.11.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.解析:由于y=()x在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案:312.(2017·北京朝阳区二模)设函数f(x)=则f(1)=;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则实数a的取值范围是.解析:因为函数f(x)=则f(1)=1+1=2;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].答案:2 (-∞,1]13.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.解析:依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数,当x>2时,h(x)=3-x是减函数,所以h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:114.已知函数f(x)= - (a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值. (1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,因为f(x2)-f(x1)=( -)-(-)=-=>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)解:因为f(x)在[,2]上的值域是[,2],又由(1)得f(x)在[,2]上是单调增函数,所以f()=,f(2)=2,解得a=.。
2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值课件理
法二：f′(x)＝ax′x－x1－－1a2xx－1′ ＝ax－x－11－2 ax＝－x－a 12. 当 a>0 时，f′(x)<0，函数 f(x)在(－1,1)上单调递减； 当 a<0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(－1,1)上单调递增．
2．求函数 f(x)＝－x2＋2|x|＋1 的单调区间．
当 x∈0，32时，f(x)＝x2－3x 为减函数， 当 x∈32，＋∞时，f(x)＝x2－3x 为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x＋1 1为增函数；
当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数． 答案：C
()
3．函数 f(x)＝|x－2|x 的单调减区间是
解：易知 f(x)＝－ －xx22＋ －22xx＋ ＋11， ，xx≥<00， ＝－ －xx－ ＋1122＋ ＋22， ，xx≥ <00. ， 画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(－∞，－1]和 [0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
[解题师说] 1．掌握确定函数单调性(区间)的 3 种常用方法 (1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出 结论．其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成 因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自 变量的大小关系及不等式的性质进行判断．(如典题领悟第 1 题) (2)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易 作出，则可由图象的直观性确定它的单调性．(如典题领悟第 2 题) (3)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性．(如典题 领悟第 1 题)
则这个函数在定义域上是增函数．
()
(6)所有的单调函数都有最值．
()
2019届高三数学(理)人教版一轮训练第二篇第2节 函数的单调性与最值 Word版含解析
第节函数的单调性与最值
【选题明细表】
基础巩固(时间分钟)
.(·北京卷)下列函数中,在区间()上为减函数的是( )
()()
()() ()
解析:函数()在()上为减函数.故选.
.若函数()在[∞)上的最小值为,则实数的值为( )
() () () ()
解析:因为()()在[∞)上为增函数,且()在[∞)上的最小值为,所以(),
即.故选.
.(·西宁二模)若偶函数()在(∞]上单调递减
()()(),则满足( )
()<< ()<<
()<< ()<<
解析:因为偶函数()在(∞]上单调递减,
所以()在(∞)上单调递增,
因为>>,>,
所以()<()<(),
所以<<.故选.
.函数()的单调增区间是( )
()(∞) ()(∞)
()(∞),(∞) ()(∞),(∞)
解析(),
所以()的图象是由的图象沿轴向右平移个单位,然后沿轴向下平移一个单位得到,而的单调增区间为(∞),(∞);
所以()的单调增区间是(∞),(∞).
故选.
.(·河北唐山二模)函数∈(]最小值为,则的取值范围是( ) ()() ()()
()[) ()[)
解析:函数,
且在∈(∞)时单调递减,。
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章 第二节 函数的单调性与最值 Word版含解析
课时作业组——基础对点练．下列四个函数中，在(，＋∞)上为增函数的是( )．()＝－．()＝－．()＝－．()＝－解析：当＞时，()＝－为减函数；当∈时，()＝－为减函数，当∈时，()＝－为增函数；当∈(，＋∞)时，()＝－为增函数；当∈(，＋∞)时，()＝－为减函数．故选.答案：．下列函数中，定义域是且为增函数的是( )．＝．＝－．＝．＝解析：因为对数函数＝的定义域不是，故首先排除选项；因为指数函数＝－，即＝，在定义域内单调递减，故排除选项；对于函数＝，当∈(－∞，)时，函数变为＝－，在其定义域内单调递减，因此排除选项；而函数＝在定义域上为增函数．故选.答案：．(·长春市模拟)已知函数()＝(\\(－，＜－，－，≥－，))则函数()的值域为( )．(－，＋∞)．[－，＋∞)．．[－，＋∞) 解析：当＜－时，()＝－∈(－，＋∞)；当≥－时，()＝－∈[－，＋∞)，综上可知，函数()的值域为(－，＋∞)．故选.答案：．设()＝－，则()( )．既是奇函数又是减函数．既是奇函数又是增函数．是有零点的减函数．是没有零点的奇函数解析：∵(－)＝－－(－)＝－(－)＝－()，∴()为奇函数．又′()＝－≥，∴()单调递增，选.答案：．已知函数()＝(\\(＋，＞，，≤，))则下列结论正确的是( )．()是偶函数．()是增函数．()是周期函数．()的值域为[－，＋∞)解析：因为(π)＝π＋，(－π)＝－，所以(－π)≠(π)，所以函数()不是偶函数，排除；因为函数()在(－π，－π)上单调递减，排除；函数()在(，＋∞)上单调递增，所以函数()不是周期函数，排除；因为＞时，()＞，≤时，－≤()≤，所以函数()的值域为[－，＋∞)，故选.答案：．设＞且≠，则“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件解析：若函数()＝在上为减函数，则有＜＜；若函数()＝(－)在上为增函数，则有－＞，即＜，所以“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的充分不必要条件，选.答案：．函数()＝(\\(－＋，<，，≥))，(>且≠)是上的减函数，则的取值范围是( )．()解析：∵(\\(<<≥))，∴≤<.答案：．下列函数中，在区间(，＋∞)上为增函数的是( )．＝．＝(－)．＝(＋)．＝－解析：项，＝为(－，＋∞)上的增函数，故在(，＋∞)上递增；项，＝(－)在(－∞，)上递减，在(，＋∞)上递增；项，＝－＝为上的减函数；项，＝(＋)为(－，＋∞)上的减函数．故选.答案：．已知()是偶函数，当>时，()单调递减，设＝－，＝－，＝，则()，()，()的大小关系为( )．()<()<()．()<()<()．()>()>()．()>()>()解析：依题意，注意到>＝－>＝＝>＝>，又函数()在区间(，＋∞)上是减函数，于是有()<()<()，由函数()是偶函数得()＝()，因此()<()<()，选.答案：．(·长沙市统考)已知函数()＝，则( )．存在∈，()<．任意∈(，＋∞)，()≥。
2019版高考数学(理)一轮总复习作业：6函数的单调性和最值
题组层级快练(六)1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝1xC ．y ＝lgxD ．y ＝x 3答案 B解析 y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lgx 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B.2．已知函数f(x)＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，34)B ．[0，34)C ．(0，34]D ．[0，34]答案 D解析 当a ＝0时，f(x)＝－12x ＋5， 在(－∞，3)上是减函数； 当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，－4（a －3）4a ≥3，得0<a ≤34.综上，a 的取值范围是[0，34]．3．函数f(x)＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ．[1，2] B ．[－1，0] C ．[0，2] D ．[2，＋∞)答案 A解析 由于f(x)＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x<2，结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]，故选A.4．(2017·衡水中学调研卷)函数y ＝x ＋1－x －1的值域为( ) A ．(－∞，2] B ．(0，2] C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)答案 B解析 方法一：求导y ′＝12(1x ＋1－1x －1)＝12x －1－x ＋1x ＋1·x －1，∵函数的定义域为[1，＋∞)， ∴x －1－x ＋1<0.∴y ′<0，从而函数在[1，＋∞)上单调递减． ∴当x ＝1时，y max ＝2，当x →＋∞时，y →0. ∴y ∈(0，2]． 方法二：y ＝2x ＋1＋x －1，由分母递增可知函数在定义域为递减利用单调性求值域．5．函数f(x)＝log 3(3－4x ＋x 2)的单调递减区间为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，1)，(3，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，1)，(2，＋∞)答案 C解析 由3－4x ＋x 2>0得x<1或x>3.易知函数y ＝3－4x ＋x 2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y ＝log 3x 在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.6．(2018·衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则( ) A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)答案 B解析 由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x ≥1时，f(x)单调递增，而x ＝1为对称轴，所以f(32)＝f(1＋12)＝f(1－12)＝f(12)，又13<12<23<1，所以f(13)>f(12)>f(23)，即f(13)>f(32)>f(23)． 7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0，1)C ．[1，＋∞)D ．[－1，0] 答案 B解析 g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>1，0，x ＝1，－x 2，x<1.如图所示，其递减区间是[0，1)．故选B.8．(2018·西安五校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3（a －3）x ＋2，x ≤1，－4a －lnx ，x>1，对于任意的x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f(x 2)－f(x 1)]>0成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，3] B ．(－∞，3) C ．(3，＋∞) D ．[1，3)答案 D解析 由(x 1－x 2)[f(x 2)－f(x 1)]>0，得(x 1－x 2)·[f(x 1)－f(x 2)]<0，所以函数f(x)为R 上的单调递减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0，3（a －3）＋2≥－4a ，解得1≤a<3.故选D.9．(2018·广东梅州市模拟)设函数f(x)＝2xx －2在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M ，m ，则m 2M ＝( ) A.23 B.38 C.32 D.83答案 D解析 易知f(x)＝2x x －2＝2＋4x －2，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M ＝f(3)＝2＋43－2＝6，m ＝f(4)＝2＋44－2＝4，所以m 2M ＝166＝83.10．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋y ≤0C ．x －y ≤0D ．x －y ≥0答案 B解析 设函数f(x)＝2x －5－x ，易知f(x)为增函数．又f(－y)＝2－y －5y ，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x ≤－y ，所以x ＋y ≤0.11．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数答案 D解析 由题意知a<1，所以g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a ，当a<0时，显然g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当a>0时，g(x)在[a ，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．12．函数y ＝－x 2＋2|x|＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 答案 (－∞，－1]和[0，1] (－1，0)和(1，＋∞)解析 由于y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ≥0，－x 2－2x ＋1，x<0，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －1）2＋2，x ≥0，－（x ＋1）2＋2，x<0. 画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为(－1，0)和(1，＋∞)．13．函数y ＝x －x(x ≥0)的最大值为________． 答案 14解析 令t ＝x ，则t ≥0， 所以y ＝t －t 2＝－(t －12)2＋14，所以当t ＝12时，y max ＝14.14．若函数g(x)＝log 3(ax 2＋2x －1)有最大值1，则实数a 的值为________． 答案 －14解析 令h(x)＝ax 2＋2x －1，由于函数y ＝log 3x 是递增函数，所以要使函数g(x)＝log 3(ax 2＋2x －1)有最大值1，应使h(x)＝ax 2＋2x －1有最大值3，因此有⎩⎪⎨⎪⎧a<0，Δ＝4＋4a>0，－a －1a ＝3，解得a ＝－14.15．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)．答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．16．(2018·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≥a ，e a －x ，x<a ，当x ≥a 时，f(x)单调递增，当x<a 时，f(x)单调递减，又f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以a ≤1.17．设函数f(x)＝ax ＋1x ＋2a 在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 f(x)＝ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a ＝a －2a 2－1x ＋2a ，其对称中心为(－2a ，a)．所以⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1>0，－2a ≤－2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1>0，a ≥1，⇒a ≥1.18．已知函数f(x)＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a 的取值范围．答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a ＝1时，{x|x>0且x ≠1}；0<a<1时，{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}(2)lg a2(3)(2，＋∞)解析 (1)由x ＋ax －2>0，得x 2－2x ＋a x>0.①当a>1时，x 2－2x ＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a ＝1时，定义域为{x|x>0且x ≠1}；③当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}． (2)设g(x)＝x ＋ax －2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，g(x)＝x ＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg(x ＋a x －2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x －x 2.而h(x)＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x ∈[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max ＝h(2)＝2. ∴a>2.1．已知函数f(x)是R 上的增函数，对实数a ，b ，若a ＋b>0，则有( ) A ．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B ．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C ．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D ．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)答案 A解析 ∵a ＋b>0，∴a>－b ，b>－a. ∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.2．(2018·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0答案 A解析 设f(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A ．f(x)＝x 12B ．f(x)＝x 3C ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f(x)＝3x答案 D解析 根据各选项知，选项C ，D 中的指数函数满足f(x ＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x 是增函数，所以D 正确．4．(2014·上海，理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a ≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D. 5．函数f(x)＝1－1x －1( )A ．在(－1，＋∞)上单调递增B ．在(1，＋∞)上单调递增C ．在(－1，＋∞)上单调递减D ．在(1，＋∞)上单调递减答案 B解析 f(x)图像可由y ＝－1x 图像沿x 轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示．6．(2014·北京，文)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝lnxD ．y ＝|x|答案 B解析 因为对数函数y ＝lnx 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e －x ，即y ＝(1e )x ，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x|，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．7．若函数y ＝f(x)在R 上单调递增，且f(m 2＋1)>f(－m ＋1)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案 D解析 由题意得m 2＋1>－m ＋1，故m 2＋m>0，故m<－1或m>0.8．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A9．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x 1x 2)＝f(x 1)－f(x 2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性； (2)若f(4)＝2，求f(x)在[5，16]上的最大值． 答案 (1)f(1)＝0，f(x)单调递增 (2)4 解析 (1)令x 1＝x 2>0，代入得 f(1)＝f(x 1)－f(x 1)＝0， 故f(1)＝0.任取x 1，x 2∈(0，＋∞)， 且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x>1时， f(x)>0，所以f(x 1x 2)>0，即f(x 1)－f(x 2)>0， 因此f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数， 所以f(x)在[5，16]上的最大值为f(16)． 由f(x 1x 2)＝f(x 1)－f(x 2)，得f(164)＝f(16)－f(4)，而f(4)＝2，∴f(16)＝4，∴f(x)在[5，16]上的最大值为4.。
2019届高考数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值训练理新人教版
丰富丰富纷纷第 2 节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判断、求单调区间1,4,7,9求函数最值或依照最值求参数2,5,11,13比较函数值大小、解不等式3,8,10利用单调性求参数或范围6,12, 14基础牢固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2016 ·北京卷 ) 以下函数中 , 在区间 (-1,1) 上为减函数的是 ( D )(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1) (D)y=2 -x剖析 : 函数 y=2-x =() x在 (-1,1) 上为减函数 . 应选 D.2. 若函数 f(x)=x 2-2x+m 在 [3,+ ∞) 上的最小值为 1, 则实数 m的值为 ( B )(A)-3(B)-2 (C)-1 (D)1剖析 : 由于 f(x)=(x-1) 2+m-1 在 [3,+ ∞ ) 上为增函数 , 且 f(x) 在 [3,+ ∞ ) 上的最小值为1, 所以f(3)=1,即 22+m-1=1,m=-2. 应选 B.3.(2017 ·西宁二模 ) 若偶函数f(x) 在 (- ∞ ,0] 上单调递减 ,a=f(log 3),b=f(log4 5),c=f( ), 则 a,b,c 满足(B)2(A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<a<b (D)c<b<a剖析 : 由于偶函数 f(x) 在 (- ∞,0] 上单调递减 ,所以 f(x) 在 (0,+ ∞ ) 上单调递加 ,由于 2>log 23=log 49>log 45, >2,所以 f(log 5)<f(log 3)<f( ),4 2所以 b<a<c. 应选 B.4.函数 f(x)=的单调增区间是( C )(A)(-∞ ,1)(B)(1,+∞ )(C)(- ∞ ,1),(1,+∞ )(D)(- ∞ ,-1),(1,+∞ )剖析 :f(x)= =-1+,所以 f(x) 的图象是由 y=- 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位 , 尔后沿 y 轴向下平移一个单位获取, 而y=- 的单调增区间为 (- ∞,0),(0,+ ∞ );1丰富丰富纷纷所以 f(x) 的单调增区间是(- ∞,1),(1,+∞ ).应选 C.5.(2017 ·河北唐山二模) 函数 y=,x ∈ (m,n] 最小值为0, 则 m的取值范围是 ( D )(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)[1,2)(D)[-1,2)剖析 : 函数 y== =-1,且在 x∈ (-1,+ ∞ ) 时单调递减 ,在 x=2 时 ,y=0;依照题意x∈ (m,n] 时 y 的最小值为0,所以 -1 ≤ m<2.应选 D.6.(2017 ·四川南充三模) 已知f(x)=是(-∞ ,+∞ )上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 ( D )(A)(0,3) (B)(1,3) (C)(1,+∞ ) (D)[,3]剖析 : 由题意得解得≤ a<3.应选 D.7.(2017 ·江西上饶二模 ) 函数 y=lo (-x 2+2x+3) 的单调增区间是 ( C )(A)(-1,1] (B)(- ∞ ,1)(C)[1,3) (D)(1,+ ∞ )剖析 : 令 t=-x 2+2x+3, 由-x 2+2x+3>0, 得 -1<x<3.函数 t=-x 2+2x+3 的对称轴方程为 x=1,二次函数 t=-x 2+2x+3 在[1,3) 上为减函数 ,而函数 y=lo t 为定义域内的减函数,所以函数 y=lo2(-x +2x+3) 的单调增区间是 [1,3).应选 C.8. 导学号 38486022(2017 ·北京石景山区一模 ) 已知函数 f(x)=若 f(a)>f(2-a), 则 a 的取值范围是.剖析 : 函数 f(x)= 在 R上单调递加 ,由于 f(a)>f(2-a), 所以 a>2-a, 所以 a>1.答案 :(1,+ ∞ )能力提升 ( 时间 :15 分钟 )2丰富丰富纷纷9. 已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间 (1,+ ∞)上必然 ( D )(A) 有最小值(B) 有最大值(C) 是减函数(D) 是增函数剖析 : 由题意知 a<1,又函数 g(x)=x+-2a 在 [ ,+ ∞ ) 上为增函数 .应选 D.10. 导学号 38486023(2017 ·福建龙岩一模 ) 已知 f(x)=x 3 , 若 x∈ [1,2] 时,f(x 2-ax)+f(1-x)≤0, 则 a 的取值范围是 ( C )(A)(- ∞ ,1] (B)[1,+ ∞ )(C)[,+ ∞ ) (D)(- ∞ ,]剖析 :f(-x)=-f(x),且 f(x) 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上单调递加 .所以由 f(x 2-ax)+f(1-x)≤ 0得:2f(x -ax) ≤ f(x-1),所以 x2-ax ≤ x-1, 即 x2-(a+1)x+1 ≤ 0;设 g(x)=x 2-(a+1)x+1, 则所以 a≥ . 应选 C.11. 函数 f(x)=() x-log 2(x+2) 在区间 [-1,1] 上的最大值为.剖析 : 由于 y=() x 2 在 [-1,1] 上递加 , 所以 f(x) 在 [-1,1] 上单调递减 ,在 R 上递减 ,y=log (x+2)故 f(x) 在 [-1,1] 上的最大值为 f(-1)=3.答案 :312.(2017 ·北京旭日区二模) 设函数 f(x)=则f(1)=; 若 f(x)在其定义域内为单调递加函数, 则实数 a 的取值范围是.剖析 : 由于函数f(x)=则f(1)=1+1=2;若 f(x)在其定义域内为单调递加函数,则 a≤ 1, 即实数 a 的取值范围是 (- ∞ ,1].答案 :2(- ∞ ,1]13. 对于任意实数a,b, 定义 min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.剖析 : 依题意 ,h(x)=当 0<x≤ 2 时 ,h(x)=log2x是增函数,当 x>2 时 ,h(x)=3-x 是减函数 ,所以 h(x) 在 x=2 时 , 获取最大值h(2)=1.答案 :114. 已知函数f(x)= - (a>0,x>0).3丰富丰富纷纷(1) 求证 :f(x) 在 (0,+ ∞ ) 上是增函数 ;(2) 若 f(x) 在 [,2] 上的值域是 [,2], 求 a 的值 . (1) 证明 : 设 x2>x1>0, 则 x2-x 1>0,x 1x2>0,由于 f(x 2 1)-(- ) )-f(x )=( -= -= >0,所以 f(x 2)>f(x 1),所以f(x) 在 (0,+ ∞ ) 上是增函数 .(2) 解 : 由于 f(x) 在 [,2] 上的值域是 [,2],又由 (1) 得 f(x) 在 [,2] 上是单调增函数 ,所以 f()=,f(2)=2,解得 a=.4。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第二章 第二节 函数的单调性与最值 Word版含解析
课时作业A 组——基础对点练1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |解析：当x ＞0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数； 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．故选C.答案：C2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x | 解析：因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e －x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．故选B.答案：B3．(2018·长春市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2，x ＜－1，2x －1，x ≥－1，则函数f (x )的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．[－12，＋∞)D ．R解析：当x ＜－1时，f (x )＝x 2－2∈(－1，＋∞)；当x ≥－1时，f (x )＝2x－1∈[－12，＋∞)，综上可知，函数f (x )的值域为(－1，＋∞)．故选B.答案：B4．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数解析：∵f (－x )＝－x －sin(－x )＝－(x －sin x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 又f ′(x )＝1－cos x ≥0，∴f (x )单调递增，选B.答案：B5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋1，x ＞0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)解析：因为f (π)＝π2＋1，f (－π)＝－1，所以f (－π)≠f (π)，所以函数f (x )不是偶 函数，排除A ；因为函数f (x )在(－2π，－π)上单调递减，排除B ；函数f (x )在 (0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )不是周期函数，排除C ；因为x ＞0时， f (x )＞1，x ≤0时，－1≤f (x )≤1，所以函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，故选D. 答案：D6．设a ＞0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件。
2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第2章 第2节 函
第二节函数的单调性与最值[考纲传真](教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第10页)[基础知识填充]1．函数的单调性(1)单调函数的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间．函数的最值2．(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，f(x1)－f(x2)x1－x2＞0⇔f(x)在D上是增函数，f(x1)－f(x2)x1－x2＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减．(2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．(5)f(x)＝x＋ax(a＞0)的单调性，如图2-2-1可知，(0，a]减，[a，＋∞)增，[－a，0)减，(－∞，－a]增．图2-2-1[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数．()(2)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(3)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．()(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．()(6)所有的单调函数都有最值．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4A [y ＝3－x 在R 上递减，y ＝1x 在(0，＋∞)上递减，y ＝－x 2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.]3．设定义在[－1,7]上的函数y ＝f (x )的图像如图2-2-2所示，则函数y ＝f (x )的增区间为________．图2-2-2[答案] [－1,1]，[5,7]4．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 [由题意知2k ＋1＜0，得k ＜－12.]5．(教材改编)已知f (x )＝2x －1，x ∈[2,6]，则f (x )的最大值为________，最小值为________．2 25 [易知函数f (x )＝2x －1在x ∈[2,6]上为减函数，故f (x )max ＝f (2)＝2，f (x )min＝f (6)＝25.](对应学生用书第11页)(1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)(2)试讨论函数f (x )＝x ＋kx (k ＞0)的单调性．(1)D [由x 2－2x －8>0，得x >4或x <－2. 设t ＝x 2－2x －8，则y ＝ln t 为增函数．要求函数f (x )的单调递增区间，即求函数t ＝x 2－2x －8的单调递增区间． ∵函数t ＝x 2－2x －8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f (x )的单调递增区间为(4，＋∞)． 故选D.](2)法一：(导数法)f ′(x )＝1－kx 2.令f ′(x )＞0得x 2＞k ，即x ∈(－∞，－k )或x ∈(k ，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－k )和(k ，＋∞)．令f ′(x )＜0得x 2＜k ，即x ∈(－k ，0)或x ∈(0，k )，故函数的单调减区间为(－k ，0)和(0，k )．故函数f (x )在(－∞，－k )和(k ，＋∞)上单调递增，在(－k ，0)和(0，k )上单调递减．法二：(定义法)由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任取x 1，x 2，令0＜x 1＜x 2，那么f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋k x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋k x 1＝(x 2－x 1)＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1x 1＝(x 2－x 1)·x 1x 2－k x 1x 2.因为0＜x 1＜x 2，所以x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0. 故当x 1，x 2∈(k ，＋∞)时，f (x 1)＜f (x 2)， 即函数在(k ，＋∞)上单调递增． 当x 1，x 2∈(0，k )时，f (x 1)＞f (x 2)， 即函数在(0，k )上单调递减．考虑到函数f (x )＝x ＋kx (k ＞0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞，－k )上单调递增，在(－k ，0)上单调递减． 综上，函数f (x )在(－∞，－k )和(k ，＋∞)上单调递增，在(－k ，0)和(0，k )上单调递减．A ．y ＝11－xB ．y ＝cos xC ．y ＝ln(x ＋1)D ．y ＝2－x(2)y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调递增区间为________.【导学号：79140025】(1)D (2)(－∞，－1]，[0,1] [(1)选项A 中，y ＝11－x在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数，故y ＝11－x在(－1,1)上为增函数； 选项B 中，y ＝cos x 在(－1,1)上先增后减；选项C 中，y ＝ln(x ＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故y ＝ln(x ＋1)在(－1,1)上为增函数；选项D 中，y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故y ＝2－x 在(－1,1)上是减函数．(2)由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x ＜0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图像如图．由图像可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．](1)函数y ＝x ＋x －1的最小值为________；(2)函数f (x )＝xx －1(x ≥2)的最大值为________． (1)1 (2)2 [(1)令x －1＝t ，则t ≥0，x ＝t 2＋1， ∴y ＝t 2＋t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34，由二次函数的性质可知，当t ≥0时，函数为增函数，∴当t ＝0时，y min ＝1. (2)法一：∵f ′(x )＝－1(x －1)2， ∴x ≥2时，f ′(x )＜0恒成立， ∴f (x )在[2，＋∞)上单调递减，∴f (x )在[2，＋∞)上的最大值为f (2)＝2. 法二：∵f (x )＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1， ∴f (x )的图像是将y ＝1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的．∵y ＝1x 在[1，＋∞)上单调递减，∴f (x )在[2，＋∞)上单调递减，故f (x )在[2，＋∞)上的最大值为f (2)＝2. 法三：由题意可得f (x )＝1＋1x －1.∵x ≥2，∴x －1≥1，∴0＜1x －1≤1，∴1＜1＋1x －1≤2，即1＜x x －1≤2. 故f (x )在[2，＋∞)上的最大值为2.][跟踪训练] (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x ≥1，－x 2＋2，x ＜1的最大值是________.【导学号：79140026】(2)(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关(1)2 (2)B [(1)当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x ＜1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，为f (0)＝2.故函数f (x )的最大值为2.(2)法一：设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b .∴M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然此值与a 有关，与b 无关．故选B.法二：由题意可知，函数f (x )的二次项系数为固定值，则二次函数图像的形状一定．随着b 的变动，相当于图像上下移动，若b 增大k 个单位，则最大值与最小值分别变为M ＋k ，m ＋k ，而(M ＋k )－(m ＋k )＝M －m ，故与b 无关．随着a 的变动，相当于图像左右移动，故函数f (x )在区间[0,1]的最大值M 和最小值m 变化，则M －m 的值在变化，故与a 有关．故选B.]已知函数f (x )的图像向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞cD [根据已知可得函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f (2)＞f (2.5)＞f (3)，所以b ＞a ＞c .]◎角度2 解抽象不等式f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，则不等式f (x )＋f (x －8)≤2的解集为________．(8,9] [因为2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2可得f [x (x －8)]≤f (9)，f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎨⎧x >0，x －8>0，x (x －8)≤9，解得8<x ≤9.]◎角度3 求参数的取值范围已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x ＞1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________． (2,3] [要使函数f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎨⎧a ＞1，a －2＞0，f (1)≤0，即⎩⎨⎧a ＞1，a ＞2，a －2－1≤0，解得2＜a ≤3，即实数a 的取值范围是(2,3]．]数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞ C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 (2)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log19x )＞0的x 的集合为________． (1)D(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜13或1＜x ＜3 [(1)当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a ， 因为f (x )在(－∞，4)上单调递增， 所以a ＜0，且－1a ≥4，解得－14≤a ＜0. 综上所述，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0.(2)如图，由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f (log19x )＞0，得log19x ＞12，或－12＜log19x ＜0，解得0＜x ＜13或1＜x ＜3.]。
2019年高考数学(理)二轮复习 精品课件：规范答题示例1 函数的单调性、极值与最值问题
评分细则 (1)函数求导正确给1分； (2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分； (3)求出最大值给2分； (4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分； (5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.
跟踪演练1 (2017·山东)已知函数f(x)＝x2＋2cos x，g(x)＝ex(cos x－sin x ＋2x－2)，其中e＝2.718 28…是自然对数的底数. (1)求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； 解 由题意知f(π)＝π2－2. 又f′(x)＝2x－2sin x， 所以f′(π)＝2π. 所以曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为y－(π2－2)＝2π(x－π). 即2πx－y－π2－2＝0.
解答
(2)令h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极 值时求出极值.
解答
5分
所以当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 当 a>0 时，f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值； 当 a＞0 时，f(x)在 x＝1a处取得最大值， 最大值为 f 1a＝ln1a＋a1－1a＝－ln a＋a－1. 因此 f 1a＞2a－2 等价于 ln a＋a－1＜0.
6分 9分
令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0. 于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0； 当a＞1时，g(a)＞0. 因此，a的取值范围是(0,1).
12分
构建答题模板 第一步 求导数：写出函数的定义域，求函数的导数. 第二步 定符号：通过讨论确定f′(x)的符号. 第三步 写区间：利用f′(x)的符号写出函数的单调区间. 第四步 求最值：根据函数单调性求出函数最值.
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一、填空题
1．已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
解析：对称轴方程为x＝2(a－1)，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以2(a－1)≤1，解得a≤32.
答案：－∞，32
2．函数y＝－x2－2x＋3的单调递减区间是________．
解析：由－x2－2x＋3≥0，得函数定义域为{x|－3≤x≤1}．令t＝－x2－2x＋3，则它的单调递减
区间为[－1,1]，而y＝t为增函数，所以所求单调递减区间是[－1,1]．
答案：[－1,1]
3．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2]上是减函数，则f(1)
＝________.
解析：由题意得，对称轴为x＝－2，所以m8＝－2，即m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)
＝4＋16＋5＝25.
答案：25
4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f (x)的单调递增区间是
________．
解析：当x∈(0，12)时，2x2＋x∈(0,1)，
由f(x)在(0，12)内恒有f(x)>0知：
0
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－12)．
答案：(－∞，－12)
5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：y＝－(x－3)|x|
＝ －x2＋3x x>0，x2－3x x≤0.
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，32]．
答案：[0，32]
6．若f(x)＝(2k－1)x＋3在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的范围是________．
解析：由2k－1<0，得k<12.
答案：(－∞，12)
7．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(x－2)>f(2x)的解集为________．
解析：由题意知 x－2>0，2x>0，x－2<2x，∴x>2.
答案：(2，＋∞)
8．已知函数f(x)＝ log2xx≥1，x＋cx<1，则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的________条件．
解析：若函数f(x)在R上递增，则需log2 1≥c＋1，即c≤－1，由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－
1⇒/ c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
9．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：
①f(sin π6)
③f(cos 2π3)
其中正确的是________(填序号)．
解析：当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，从而f(x)＝f (x＋4)＝2－|x|，因为sin π6
6
)；