2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期15.1.1从分数到分式教案2
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教案设计
人教版八年级上册数学15.1.1教学内容：教材127页——129页 一、教学目标知识与技能目标1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念。
2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。
过程与方法目标1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。
3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。
情感价值观目标培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。
大家有谁知道锯的创意源自哪？（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。
讲授新课（一） 温故知新-15ab 4a 2b 28x 2-3 a 4-2a 2b 2+b 4请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。
出示题目一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答）v 3090 =v-3060板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入1、长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案设计
例2、(1)分式 当a为何值时,分式的值为0?
解:由分子|a|-3=0,得a=±3.
当a=3时,分母的值为0,原分式没有意义.
当a=-3时,分母不等于0,
所以当a=-3时,分式的值为0.
(2)分式 ，当x为何值时,分式的值为负数.
解:分子x2+4>0,分子与分母异号时,分式的值为负数,所以x-2<0,所以x<2.
通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会分式的模型思想.
教学重点
分式的概念,分式有意义的条件.
教学难点
分式有意义的条件,分式的值为0的条件.
教学方法
引导发现法和精讲多练.
教学准备
多媒体课件.
教学过程设计
设计意图
教学过程
一、新课引入
(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽为cm；长方形的面积为S,长为a,宽为.
(1) (2) .
三、例题讲解
例1、下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1) (2) (3) (4) .
解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0,因此,当x≠0时,分式有意义.
(2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1,因此,当x≠1时,分式有意义.
(3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠,因此,当b≠时,分式有意义,
(4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y,因此,当x≠y时,分式有意义.
强调:无特别说明时,本章中出现的分式都有意义.
学生再利用所得结论进行解答,既是巩固,同时也能品味收获的“果实”.
[知识拓展]对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:
人教版八年级上册教案设计：15.1.1从分数到分式
课题：15.1.1从分数到分式一、教学目标【知识与能力】1.了解分式的概念；2.了解分式与整式概念的区别与联系，培养学生分析、归纳、概括的能力；3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系，培养逆向思维能力．【过程与方法】1. 用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想；2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；3.培养认识特殊与一般的辩证关系．【情感态度与价值观】1.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；3.体会合作交流，小组讨论的优越性．二、教学重点和难点1.重点：1． 了解分式的形式 (A 、B 是整式)；2． 理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；3． 一个要求:分母的取值限于使分母的值不得为零．2.难点：理解和掌握分式有意义的条件．三、教学过程（一）创设情境，导入新课长方形的面积为10 cm2，长为7 cm ，宽应为107cm ；问学生长方形的面积公式？ 那么这个题目当中宽是多少？长方形的面积为S ，长为 a ， 宽应为_____ cm ．（师：那么这个叫什么？咋们怎么命名它？）（1）正 n 边形的每个外角为________度．（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg ，箱子的质量为 n kg ，则每千克水果的售价是_________元．Sa 360360n生：（ ）……（多让几名同学发表看法，学生的说法可以不同，只要意思正确都应肯定）想一想师：你能总结出这些式子有什么规律？1.都具有分式的形式。
2.分母中都有字母。
师：那么这些式子有什么规律？1. 跟前面一样都具有分式的形式。
跟前面的有所不同分母中全是数字。
师：什么叫做分式？课本上是这么说的. （师出示下面的板书）一般地，如果A ，B 表示两个整式，这两个整式相除，并且 B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式． 注意：A B 中分母必须含有字母拼式游戏从“ 2、－3、a 、－m 、2x + 3y ”中任选数字或字母，组成一个分式． 让学生组成分式分式n 360a m n -S a 35-23107A B 在分式的概念中，隐含了一个条件，你知道吗？ 分式中，分母可以取任意实数吗?在分数中，分母不能为0 ！结论：A B 当A ≠0，B ≠0,分式有意义。
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 教案
课题：《15.1.1从分数到分式》《15.1.1从分数到分式》教案滨州经济技术开发区第二中学吴胜奎【教学目标】知识与技能1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观1．经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
【教学重点】正确理解分式的概念【教学难点】分式有意义、分式的值为0的条件 【教学准备】PPT 课件，学案 【教学设计】 一、 类比导入（课前布置学生完成温习案，课堂展示交流）1.有理数除法运算法则：法则1：除以一个不等于 的数等于 . 法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 。
法则3： 除以任何一个 的数，都得0 【教师引领】除法运算的知识，点明（1）0做除数，无意义；（2）被除数为0，除数不为0，商得0【设计意图】为分式的知识做好充分的铺垫。
2. 求下列各式中 x 的值【教师引领】（1）变为不等号之后，如何求解；（2）方程、不等式的解的理解【设计意图】为分式有意义、分式的值为0等问题中的求解做铺垫 3. 填空（1） 长方形的长为8cm ，宽为6cm ， 那么周长为 cm ；面积为 cm². （2）长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ，那么周长为 cm ；面积为 cm². （3）长方形的周长为 a cm ，长为 5 cm ，那么宽为 cm.（1）（2）（4）长方形的面积为15cm²，长为9cm，那么宽为cm. （5）长方形的面积为S cm²，长为9cm，那么宽为cm. （6）长方形的面积为S cm²，长为a cm，那么宽为cm. （7）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，水流速度为x km/h，①它顺流航行的速度为km/h，它顺流航行80 km需要h.②它逆流航行90 km需要h.【设计意图】得到有关代数式，为引出分式的概念做铺垫二、探究新知（利用多媒体课件，展示交流，逐步得出分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0等问题）【教师引领】观察温习案中第三题中的结果，逐一探究以下问题。
新人教版15.1从分数到分式教案
新人教版15.1从分数到分式教案人教版八年级上册数学15.1.1“从分数到分数”的教学设计教学内容：教材127页――129页一、教学目标知识和技能目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。
过程与方法目标1.分数和分数有很多相似之处。
本文从分数入手，研究了分数的相关概念，明确了分数与分数的关系和区别2、主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。
3、主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。
情感价值观目标培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯二、教学重难点教学重点理解分式的概念教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程课前小故事中国建筑和木匠的祖先鲁班发明了许多工具，“锯”就是其中之一。
谁知道锯子的想法是从哪里来的？（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。
教授新课程（一）温故知新-15ab4ab8x-3a-2ab+B要求学生区分它是单个项还是多项式，统称为（整数）。
给我看标题一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？（提示：设江水流速为vkm/h，列方程解答）22242249060=黑板书写30？V30-v删除等号，引导学生观察并发现它与积分公式不同，并引入概念分数（II）场景1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为s，长为a，宽应为__________；2.将200cm3的水倒入底部面积为33cm2，水面高度为___________________;cm的圆柱形容器中；将体积为V的水倒入底部面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为。
（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成______。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
课时
第1课时
课 型
新课
教具
电子笔
教学目标
知识与能力
了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．
过程与方法
通过分数与分式的对比，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。
态度与情感
培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。。
重点
理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
巩固提高
1.若分式： 有意义，则（ ）
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
A. B C D.
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.
学生思考并回答整式有哪些，分式有哪些？
培养知识迁移的思维能力。
动脑动手
达到巩固的效果
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
【例题2】
（1）当x时，分式 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
∴当x = -2时分式 无意义
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题3】
当时，分式 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得x=1
答案：x=1
变式训练3
（荆州·中考）若分式： 的值为0，则（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。
人教版数学八年级上册15.1《从分数到分式》名师教案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式〔蔡林〕一、教学目标〔一〕学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔二〕学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔三〕学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．二、教学设计〔一〕课前设计1. 预习任务〔1〕一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．〔2〕分式AB有意义的条件是：B≠0；分式AB的值为零的条件是：A=0且B≠0.2. 预习自测〔1〕面积为4平方米的长方形的一边长为a米，那么另一边长为()A.4a米B.4a米 C.4a米 D.8a米【知识点】列分式代数式.【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：4a 米.【思路点拨】长方形的面积=底×高. 【答案】B.〔2〕以下式子中，是分式的是()A .3a B .3a C .13a + D .13a+【知识点】分式的定义. 【解题过程】因为3a中，分母中含有字母a ，所以它为分式. 【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母. 【答案】B. 〔3〕要使分式12x -有意义，那么x 的取值应满足( ) A ．x≠2 B ．x≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 【知识点】分式有意义的条件．20x -≠，即2x ≠.【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零． 【答案】A ． 〔4〕假设分式34x x -+的值为0，那么x 的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x ＝－3 D ．x ＝－4 【知识点】分式的值为零的条件．30x -=，3x =.【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零． 【答案】A ． (二)课堂设计什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？探究一 分式的定义●活动① 回忆旧知，回忆整式的概念 问题：判断以下各式中，哪些是整式？①83m n +；②21x +；③223a b +；④241x x ++；⑤2412x x +；⑥221a b+； 学生答复：①②③．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究分式的概念. 填一填：cm²，长为7cm .宽应为______cm ；长方形的面积为S ,长为a ,宽应为______；cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，假设江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为 小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时. 【答案】710，a s ，33200，s v ，v +3090，v-3060问题1：所填式子中，哪些是整式？问题2：比拟不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的时机. ●活动③ 集思广益，归纳概念师问：这类不同于整式，而形式和分数一样的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式． 【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念. ●活动④ 运用新知，辨析概念例1：指出以下代数式中，哪些是分式？1421.37πx xy a x y --； ；； ；【知识点】分式的概念【解题过程】因为14a x y -；从形式上满足A B ，并且分母中含有字母，所以14a x y-；是分式.【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．注意π是常数，不是字母.【答案】14 a x y-；练习：从“－1、4、5、a、b、c〞中任选几个数字或字母，编一个分式. 【知识点】分式的概念【解题过程】5a；4a b+等〔答案不唯一〕【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【答案】4a b+等〔答案不唯一〕【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识. 探究二分式有意义的条件和分式的值为零的条件●活动①探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件填表：问题1问题2：分式在什么条件下有意义？问题3：分式在什么条件下值为0？归纳：分式AB有意义：B≠0，分式AB的值为0：0,0.BA≠⎧⎨=⎩【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式〞的有理式复原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.●活动②分式有意义的条件，分式的值为零的条件例2 以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 〔1〕23x ；(2)1x x -；(3)153b-；(4)x y x y +-.【知识点】分式有意义的条件 【解题过程】(1) 要使分式23x 有意义，那么分母3x ≠0，即x ≠0； (2) 要使分式1xx -有意义，那么分母x －1≠0，即x ≠1；(3) 要使分式153b-有意义，那么分母5－3b ≠0，即b ≠53；(4) 要使分式x yx y+-有意义，那么分母x －y ≠0，即x ≠y . 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】(1)x ≠0；(2)x ≠1；(3)b ≠53；(4)x ≠y . 练习：假设分式219x -有意义，那么x ________. 【知识点】分式有意义的条件 【解题过程】要使分式219x -有意义，那么分母290x -≠，即3x ≠±. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】3x ≠±例3 假设分式2122x x -+的值为0，那么x 的值是 .【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式2122x x -+=0，那么210220x x ⎧-=⎨+≠⎩，即x =1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =1 练习：假设33x x -+的值为0，那么x= . 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想 【解题过程】要使分式33x x -+=0，那么3030x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即x =3 【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =3【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解． 探究三 能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件 例4 无论a 取何值时，以下分式总有意义的是( ) A.21a a + B .211a a -+ C .211a - D .11a + 【知识点】分式有意义的条件 【解题过程】220,10a a ≥+>∴分母不可能等于0，选B【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】B 练习：分式212x x m-+不管x 取何实数总有意义，那么m 的取值范围 ． 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1＞0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零． ∴当m ＞1时，不管x 取何实数，212x x m-+总有意义 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】m ＞1例5 当x= 时，分式()()6231xx x -+-的值为零.【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意，得()()620310x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x ＝3练习：x ＝－4时，分式x bx a-+无意义，x ＝2时分式的值为零，那么a －b= ． 【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件 【解题过程】由x ＝－4时，分式x b x a -+无意义，得－4＋a ＝0，即ax ＝2时，分式x bx a-+的值为零，得2－b ＝0，即ba －b ＝4－2＝2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】2【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值.知识梳理〔1〕一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式． 〔2〕分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 〔3〕分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零． 重难点归纳分式A B 有意义：B ≠0，分式A B 的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩〔三〕课后作业 根底型 自主突破1．以下式子是分式的是( )A .2x B .1x x + C .2x y + D .12x +【知识点】分式的概念【解题过程】因为1x x +分母含有字母，所以1x x +是分式 【思路点拨】一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】B 2．如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是〔 〕 A . x ≠-3 B . x =-3 C . x ≠3 D . x =3 【知识点】分式有意义的条件 【解题过程】要使分式23xx +有意义，那么分母30x +≠，即3x ≠-. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】A21x x -+的值为0，那么x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1 【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式21x x -+=0，那么2010x x -=⎧⎨+≠⎩，即x =2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】C 4.当x ＝2时，分式22x kx -+的值为0，那么k ＝〔 〕 A ．2 B ．0 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值 【解题过程】当x=2时，22x k x -+=422k-+=0，那么k =4 【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出k 的值 【答案】C31x ax +-中，当x ＝－a 时，以下说法正确的选项是( ) A ．分式的值为0 B ．分式无意义C ．当a ≠－13时，分式的值为0D ．当a ≠13时，分式的值为0 【知识点】分式的值 【解题过程】当x=-a 时，31x a x +-=31a a a -+--=0，又因为分母310a --≠，所以13a ≠-【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出分式值 【答案】C6.当a ＝－3时，分式2aa -+的值为〔 〕 A ．2 B ．-3 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值 【解题过程】当a=-3时，2a a -+=()332---+=-3 【思路点拨】a 的值，代入分式即可求出分式值 【答案】B能力型 师生共研 7.假设分式()()122x x x +++的值为0，那么x = ．【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想 【解题过程】要使分式()()122x x x +++=0，那么()()12020x x x ++=⎧⎪⎨+≠⎪⎩，即x =-1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =-1212x x+-的值为正数，那么x 的取值范围是. 【知识点】分式的值 【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式212x x +-的值为正数，那么21020x x ⎧+>⎨->⎩，所以2x <【思路点拨】要使得分式 AB 的值为正，分子分母同号 【答案】2x <探究型 多维突破 x 取何值时，分式()()332x x x --+：(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?【知识点】分式有无意义的条件，分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想 【解题过程】〔1〕要使分式()()332x x x --+有意义，那么()()320x x -+≠，即3x ≠且2x ≠-〔2〕要使分式()()332x x x --+无意义，那么()()320x x -+=，即3x =或2x =-〔3〕要使分式()()332x x x --+=0，那么()()30320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，即x =-3【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】〔1〕3x ≠且2x ≠-〔2〕3x =或2x =-〔3〕x =-310．分式2x mx n-+，当x ＝3时分式无意义；当x 22m n m n +-的值．【知识点】分式无意义的条件，分式的值为零的条件 【解题过程】当x ＝3时分式无意义，所以3+n =0,即n =-3；当x ＝－1时，分式的值为0，所以-2-m =0,即m 22m n m n+-=13 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】13 自助餐24a a -无意义的条件是( ) A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝2且a ＝－2 D ．a ＝2或a ＝－2【知识点】分式有意义的条件 【解题过程】要使得分式24a a -无意义，那么240a -=，即2a =± 【思路点拨】要使得分式无意义，即分母等于零【答案】Da ＝1，b ＝2，那么aba －b的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2【知识点】分式的值【解题过程】当a ＝1，b ＝2，那么aba －b =-2 【思路点拨】a ，b 的值，代入分式即可求出分式值【答案】D3.假设分式23x x-的值为负数，那么x 的取值范围是________． 【知识点】分式的值【解题过程】由题意得2300x x -<⎧⎨≠⎩，解得3x <且0x ≠ 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】3x <且0x ≠4.观察以下一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n 个数是___________.(n 是正整数)【知识点】找规律列分式代数式【解题过程】分子1,3,5,7,9为奇数，所以分子2n -1，分母4,9,16,25,36为平方数，所以分母()21n +，所以第n 个数为()2211n n -+【思路点拨】在解决分数类型的数字规律问题时，一般从分子分母两个方面去寻找规律【答案】()2211n n -+123x x--的值为负数，求x 的取值范围． 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意得10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩，解得x >1或x<23 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】x >1或x<236.学完分式的概念后，教师出了一道题：当m 取哪些整数时，分式41m -的值是整数？ 小芳的解答如下：当m －1＝1，2，4，即m ＝2，3，5时，分式41m -的值是整数． 小芳的解答对吗？如果不对，请改正．【知识点】分式的值【数学思想】建模思想、分类讨论思想 【解题过程】∵分式41m -的值为整数 ∴m －1是4的因数，又∵m 为整数，∴m =5，3，2，0，－1，－3．故小芳的解答错误【思路点拨】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m -1的值是±1，±2，±4，故可以求出m 的值．【答案】小芳的解答错误， 假设使分式41m -值是一个整数，那么m−1一定是4的约数，4的约数有±1，±2，±4共6个， 当m−1=±1时，m=0或m=2，当m−1=±2时，m=−1或m=3，当m−1=±4时，m=−3或m=5，即m=−3，−1，0，2，3，5时，分式41m -的值是整数.。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式课件 (新版)新人
15.1.1 从分数到分式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
问题 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时. 最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆 流航行60千米所用的时间
100
20 u
60 20 u
讲授新课
一 分式的定义 10
1.长方形的S面积为10cm²,长为7cm.宽应为___7___cm;长方形的面积为S,长为a,
宽应为____a__;
S
S
?
V
a
2.把20体0积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高度 为_3_3___cm;把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为__V____;
当A=0而 B≠0时，分BA式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
例1 填空：
（1）当x 0
2
时，分式
有意义；
3x
（2）当x （3）当x
1
5 3
x 时，分式 x 1 有意义；
时，分式 1 有意义； 5 3x
（4）当x 取全体实数时，分式 x 1 有意义；
x2 1
（5）当x 3 时，分式 x 1 有意义.
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
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15.1.1从分数到分式
一、 教学目标
知识与技能：了解分式概念.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地
求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
过程与方法：通过类比、探索分数及分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
情感、态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识。
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.
2．学生看P126的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为3 0千米/时，它沿江以最大
航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流
速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行90千米所用的时间为v3090小时，逆流航行60千米所用时间v3060小时，
所以v3090=v3060.
3. 以上的式子v3090，v3060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都
是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要
类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
四、例题讲解
P128例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x7 , 209y, 54m, 238yy，91x
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
1m
m
32m
m
112m
m
4522x
x
xx235
23x
xxx
221
（1） （2） (3)
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是
千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
xx57xx3217
xxx
21
2312x
x