上海市普陀区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2023年上海市普陀区中考二模数学试卷
2023年上海市普陀区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．2三、未知五、未知18．某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．六、填空题七、未知24．正九边形的中心角等于______度．25．已知正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点()2,4-，那么函数值y 随自变量x 的值的增大而______．（填“增大”或“减小”）26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A 关于抛物线2(2)y a x =+的对称轴对称的点的坐标是______．27．2023年是农历的癸卯年，生肖兔（rabbit ），字母b 出现的概率是______．八、填空题28．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．BE3十、填空题33．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC 中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD 的长为_____．十一、未知34．如图，在ABC V 中，4AB =，7BC =，=60B ∠︒，点D 在边BC 上，联结AD ，将A C D V 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，如果90CDE ∠=︒，那么点E 到直线BD 的距离为______．十二、解答题35．解不等式组2134x x x +>-⎧⎨-≤⎩①②请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_________．36．已知：ABCD Y 中，52B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于E 点．(1)求BAD ∠的度数； (2)求AEC ∠的度数．37．为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A 、B 、C 、D 、E 表示），某校九（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，C 品牌所在扇形的圆心角的大小是______； (2)补全条形统计图；(3)若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B 品牌单车？38．如图，BC 为O e 直径，AB 切O e 于B 点，AC 交O e 于D 点，E 为AB 中点．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若30A ∠=︒，4BC =，求阴影部分的面积．39．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A 、B 为格点，M 为AB 与网格横线的交点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．(1)在图1中找格点C 、D ，使四边形ABCD 是菱形； (2)在图1中画点M 关于直线AC 的对称点M '；BC AB(1)求抛物线1C 的解析式；(2)如图1，已知()0,1E -，以A E C D 、、、为顶点作平行四边形，若C D 、两点都在抛物线上，求C D 、两点的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 沿x 轴平移，使其顶点在y 轴上，得到抛物线2C ，过定点()0,2H 的直线交抛物线2C 于M N 、两点，过M N 、的直线MR NR 、与抛物线2C 都只有唯一公共点，求证：R 点在定直线上运动．十三、未知4(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)如果BAE BCA ∠=∠，2CE BE BC =⋅，求证：四边形AECD 是菱形．48．在平面直角坐标系xOy 中，如图，直线y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线265y ax ax =++经过点A 和点C ，与x 轴交于另一点B ．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求tan ACB ∠的值；(3)点P 为抛物线上一点，点Q 为平面内一点，如果四边形APCQ 是菱形，求点P 的坐标．十四、解答题49．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.①如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.。
2017年上海市杨浦区中考数学二模试题(解析版)
（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，
∴ ，
解得 ，
∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．
【点睛】本题的关键是根据图像解答问题
解得 ，
∵∠A＝45°，AD＝2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题是一道综合题，解题的关键是掌握图形翻折变换的性质、等腰三角形的性质和勾股定理并能灵活运用
三、解答题
19.计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可
【答案】(1)42;(2) 4或16
【解析】
【分析】
（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论
【详解】
（1）过C作CD⊥AB于D，
【点睛】本体的关键是在数轴上正确的表示出各个不等式的解，并找到公共部分，确定解集
11.方程 的解是：x＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】
对方程左右两边同时平方，可得x2+5＝9，进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件
详解】根据题意，有 ，左右两边同时平方可得x2+5＝9；解之，可得：x＝±2．
A. B. C. D.
word完整版2017普陀区中考物理二模卷含答案
2017年普陀区中考物理二模卷含答案理化试卷（满分150分考试时间100分钟）2017年4月物理部分考生注意：1．本试卷物理部分含五个大题。
2．答题时，考生务必按要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效。
一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．在原子中不带电的是（）A．质子B．原子核C．电子D．中子2．合唱时“低音声部”、“高音声部”中的“低”和“高”指的是（）A．响度B．音调C．音色D．声音传播速度3．下列各现象中能说明分子做无规则运动的是（）A．八月桂花盛开，芳香四溢B．扫地时的尘土飞扬C．泡茶时，茶叶末在水中浮动D．汽车在大街上奔驰4．下列选项中，当色光等比例混合后能得到白光的是（）A．红、黄、蓝B．红、绿、蓝C．红、黄、绿D．黄、绿、蓝5．下列有关物理学家和他的主要贡献，说法正确的是（）A．托里拆利——测出大气压的值B．阿基米德——光的色散现象C．牛顿——杠杆原理D．安培——电流周围存在磁场6．某凸透镜的焦距为10厘米，物体经凸透镜能在离凸透镜15厘米的光屏上成像，所成的像是（）A．倒立、放大、实像B．倒立、缩小、实像D．正立、缩小、实像C．正立、放大、虚像7．P、Q是同一直线上距离80米的两点，甲、乙两车分别从P、Q同时同向开始运动，它们的S-t 图像分别如图1（a）和（b）所示，运动4秒钟，甲、乙两车之间的距离变化了ΔS。
甲、乙的速度分别为v、v，则（）S＝16米﹥A．vv，Δ乙甲45 36乙甲甲米s/s/米60 48 乙30 24 米S＝64，B．v﹥vΔ乙甲1512 16米Δv﹤v，S＝C ．乙甲6 5412310 12 02468 0 秒t/ 秒t/＝Δ，﹤v D．vS64米b）（（a）乙甲1图1 页8 共页第全部接入电路时，电压所示的电路中，电源电压恒定不变，闭合电键8．在图2S，当R2R一半接入电路时，电压表V的示数为U'，则下列关于表V的示数为U；移动滑片P，当2U的关系正确的是（）U' 和VR R P 2 U' 一定等于U/2 B．UU/' 可能等于A．122U C．U' 一定大于U/2 D．U可能大于/' S 2图分）（共23二、填空题请将结果填入答题纸的相应位置（选填“串________伏；家庭电路中各用电器之间是_________ 9．一节新干电池电压为_______安。
精品解析：2017年上海市青浦区中考数学二模试题(解析版)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1 .下列运算中，正确的是（） A. 2a - a= 1B. u+a=2a 【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合塞的乘方运算法则以及同底数甯的除法运算法则化简求出答案.【详解】A 、勿故此选项错误; B 、a+a=2a,故此选项正确:C 、（/）3=“\故此选项错误；。
、“8小/ = 〃6,故此选项错误.故选队【点睛】此题主要考查了合并同类项以及箱的乘方运算、同底数事的除法运算等知识，正确掌握相关运算 法则是解题关键.[2% + 3>1c C 的解集在数轴上可表示为（ x-2<0 【一】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2AH 得：忘-1,解不等式X-2V0,得：x<2,...不等式组的解集为-18V2,故选民【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.C. （〈A ） 3="62.不等式组< ）3.二次根式J(—3/的值是( )作ADJ_BC 于点D,则 AD=5, BD=5,,AB= + AD 1 = ,5?+5? =5 >/2， A. - 3 B.3 或-3 C.9D. 3 【'案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 而 a (磋 0)一a(a <【详解】J(—3)2 T —31= 3.故选。
.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式，户化简规律：当〃>0时，，户="；当"W0时，，了 =-44.在正方形网格中，4ABC 的位置如图所示，则cosNB 的值为()A V22D. 1 【解析】【分析】作ADJ_BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.【详解】S叽3=叵AB 5V2 2【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5.某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示.各子公司所创年利润的众数和中[ 〕D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2,3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元.故选。
【学生版本】2017二模客观难题分析
目录1. 虹口 (2)2. 黄浦 (3)3. 杨浦 (4)4. 奉贤 (5)5. 长宁金山青浦 (6)6. 浦东 (7)7. 闵行 (8)8. 普陀 (9)9. 徐汇 (10)10. 静安 (11)11. 崇明 (12)12. 松江 (13)13. 嘉定 (13)14. 宝山 (14)15奉贤区： (15)16普陀区： (16)17杨浦区： (17)18闵行区 (17)19黄浦区 (18)20宝山区 (19)21浦东新区 (20)2017年上海市高三二模数学填选难题解析1. 虹口11. 在直角△ABC 中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是△ABC 内一点，且12AM =， 若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值为12. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有12310{,,,,}n S k k k k ∈ ，则 10a 的可能取值最多．．有 个16. 已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论： ①3450x y -+>；② 当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③ 221a b +>； ④ 当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞ .正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 黄浦11. 三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是12. 对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a是以T 为周期的周期数列，设1b m =(01)m <<，对任意正整数n 有11,11,01n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是（只要求填写满足条件的一个m 值即可）16. 如图所示，23BAC π∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是 圆M 及其内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y R ∈，则x y +取值范围是（ ）A. [1,4+B. [4-+C. [1,2D. [23. 杨浦11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab++取到最小值时，b =12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()f x 是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅. 是“控制增长函数”的有（ ）A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②④4. 奉贤11. 已知实数x 、y 满足方程22(1)(1)1x a y -++-=，当0y b ≤≤()b R ∈时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为12. 设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有 个16. 如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥ 于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ） A. ::a b c B.111::a b cC. sin :sin :sin A B CD. cos :cos :cos A B C5. 长宁金山青浦11. 已知函数()||f x x x a =-，若对任意1[2,3]x ∈，2[2,3]x ∈，12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++>，则实数a 的取值范围为12. 对于给定的实数0k >，函数()kf x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半 径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是16. 设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ）A. 512B. 256C. 255D. 646. 浦东11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =， 则首项1a 所有可能取值中最大值为12. 已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值 范围是（ ）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.7. 闵行11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则||PQ的取值范围是12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： ① 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； ② 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； ③ 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；④ 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 普陀11. 设0a <，若不等式22sin (1)cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的 取值范围是16. 关于函数2sin y x =的判断，正确的是（ ） A. 最小正周期为2π，值域为[1,1]-，在区间[,]22ππ-上是单调减函数 B. 最小正周期为π，值域为[1,1]-，在区间[0,]2π上是单调减函数 C. 最小正周期为π，值域为[0,1]，在区间[0,]2π上是单调增函数 D. 最小正周期为2π，值域为[0,1]，在区间[,]22ππ-上是单调增函数9. 徐汇11. 如图：在△ABC 中，M 为BC 上不同于B 、C 的任意一点，点N 满足2AN NM = ，若AN xAB yAC =+，则229x y +的最小值为12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数 (())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，已 知定义域为[,]a b 的函数2()|3|h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=16. 过椭圆2214x y m m +=-(4)m >右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（ ）A. 一条射线B. 两条射线C. 双曲线的一支D. 抛物线10. 静安10. 若适合不等式2|4||3|5x x k x -++-≤的x 最大值为3，则实数k 的值为11. 已知1()1xf x x-=+，数列{}n a 满足112a =，对于任意*n N ∈都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a +=15. 曲线C 为：到两定点(2,0)M -、(2,0)N 的距离乘积为常数16的动点P 的轨迹，以下 结论： ① 曲线C 经过原点；② 曲线C 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称；③ △MPN 的面积不大于8；④ 曲线C 在一个面积为60的矩形范围内. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 311. 崇明11. 已知函数22sin(),0()3cos(),0x x x f x x x x πα⎧++>⎪=⎨⎪-++<⎩，[0,2)απ∈是奇函数，则α=12. 已知△ABC是边长为PQ 为△ABC 外接圆O 的一条直径，M 为△ABC 边长的动点，则PM MQ ⋅的最大值是16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a 、b 、c 是△ABC 的三条 边长，则下列结论：① 对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；② 存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ABC 为钝角三角形，存在(1,2)x ∈，使()0f x =. 其中正确的个数为（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个12. 松江11. 如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅的取值范围是13. 嘉定11. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d . 若数列也是公差 为d 的等差数列，则}{n a 的通项公式为n a =12. 设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2.32]2=，[ 4.76]5-=-），对于给定的*n ∈N ，定义(1)([]1)(1)([]1)xnn n n x C x x x x --+=--+ ，其中[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数xC x f 10)(=的值域是16. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [2,1]-B. [2,0]-C. [1,1]-D. [1,0]-14. 宝山11. 设向量(,)m x y = ，(,)n x y =- ，P 为曲线1m n ⋅=(0)x >上的一个动点，若点P 到直 线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为15. 如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线1l 、2l 两侧，且P 到1l 、2l 距离分别为1、3，点M 、N 分别在1l 、2l 上，||8PM PN +=，则PM PN ⋅ 的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设2()x f x xλ+=(0)x >，若对于任意t ∈，总存在正数 m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（ ） A. (0,2] B. (1,2] C. [1,2] D. [1,4]15奉贤区：11、已知实数y x ,满足方程1)1(122=-++-y a x ）（，当)(0R b b y ∈≤≤时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线221x y -=的焦点F 到点),(b a 的轨迹上点的距离最大值为 .12、设4321,,,x x x x 为自然数1，2，3，4的一个全排列，且满足643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有 个.16、如图，在△ABC 中，Oc AB b AC a AB ,,,===是ABC∆的外心，,D BC OD 于⊥AC OE ⊥于E ,AB OF ⊥于F ，则OF OE OD ::等于（ ）A.c b a ::B.cb a 1:1:1 C.C B A sin :sin :sin D.C B A cos :cos :cos16普陀区：11、设0a <，若不等式22sin (1)cos 10+-+-≥x a x a 对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是12、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的动点，若ABC ∆的面积为1，则2MB MC BC ⋅+ 的最小值为16、关于函数2sin y x =的判断，正确的是 （ ）()A 最小正周期为2π，值域为[]1,1-，在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数()B 最小正周期为π，值域为[]1,1-，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调减函数()C 最小正周期为π，值域为[]0,1，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数()D 最小正周期为2π，值域为[]0,1，在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调增函数17杨浦区：11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab++取到最小值时，b =12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在 任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()f x 是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅. 是“控制增长函数”的有（ ）A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②④18闵行区（2017二模闵行11）已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ QP '= ，O 是坐标原点，则||PQ的取值范围是（2017二模闵行12）已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =（第11题图）16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： ① 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； ② 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； ③ 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；④ 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19黄浦区（2017二模黄浦11）三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是 ．（2017二模黄浦12）对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列．设1(01)b m m =<<，对任意正整数n 都有111)1(01) (n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤，，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 ．(只要求填写满足条件的一个m 值即可)（2017二模黄浦16）如图所示，2π3BAC ∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于点,D E ， AD 1=，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y ∈R ，则x y +的取值范围是（ ）A．[1,4+ B．[4-+ C．[1,2D．[220宝山区（2017二模宝山11）11. 设向量(,)m x y = ，(,)n x y =-，P 为曲线1m n ⋅= (0)x >上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为（2017二模宝山12）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（第16题图）（2017二模宝山16）16. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设2()x f x xλ+=(0)x >，若对于任意t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（ ）A. (0,2]B. (1,2]C. [1,2]D. [1,4]21浦东新区（2017二模浦东11）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：()()()11210N n n n n a a a a n *++--=∈，且101a a =,则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________．（2017二模浦东12）已知平面上三个不同的单位向量,,a b c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为____________．（2017二模浦东16）已知等比数列1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,4a ∈，则4a 的取值范围是（ ）A 、()3,8；B 、()2,16；C 、()4,8；D 、()青浦、长宁、金山区（2017二模青浦11）已知函数()a x x x f -=，若对于任意的，[][]2121,3,2,3,2x x x x ≠∈∈恒有()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则实数a 的取值范围是____________.（2017二模青浦12）对于给定的实数0>k ，函数()xkx f =的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是_____________.（2017二模青浦16）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） A 、512； B 、256； C 、255()4,8； D 、64静安区10、若适合不等式2435x x k x -++-≤的x 最大值为3，则实数k 的值为 。
上海市青浦区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷
一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算中，正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．a+a=2a C．（a3）3=a6D．a8÷a2=a4
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．C．
D．
3．二次根式的值是（）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）
A．B．C．D．1
5．某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年
利润的众数和中位数分别是（）
年利润（千万元） 6 4 3 2
子公司个数 1 2 4 2
A．4千万元，3千万元B．6千万元，4千万元
C．6千万元，3千万元D．3千万元，3千万元
6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→Ｄ的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
1。
2017中考数学二模
2016学年上海各区县初三年级第二学期数学能力测评卷目录普陀区2016学年度第二学期初三质量调研 (1)徐汇区2016学年度第二学期初三质量调研 (10)黄浦区2016学年度第二学期初三质量调研 (18)静安区2016学年度第二学期初三质量调研 (26)嘉定区2016学年度第二学期初三质量调研 (34)闵行区2016学年度第二学期初三质量调研 (41)松江区2016学年度第二学期初三质量调研 (48)杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研 (57)浦东新区2016学年度第二学期初三质量调研 (64)虹口区2016学年度第二学期初三质量调研 (72)普陀区2016学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （2017.4）（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列计算正确的是 ···················································································· （▲）（A ）632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是 ·················· （▲） （A ）2a ； （B ）23a ； （C ）3a ； （D ）4a ．3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ························· （▲） （A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为··············································································································· （▲） （A ）︒130； （B ）︒180； （C ）︒230； （D ）︒260．5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO用向量a 、b 表示为 ········································································································· （▲）（A ）b a 21+； （B ）b a 3132+； （C ）b a 3232+； （D ）b a 4121+．6.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =∠B ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径图1图2长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ······················································ （▲） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ． 8.方程43x x =-的根是 ▲ ． 9.不等式组23030x x -⎧⎨⎩，<≥的解集是 ▲ ．10.函数315y x =-的定义域是 ▲ ．11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ． 12.已知反比例函数xky =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<<x x 时，可得1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是 ▲ ．14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．图3反面正面图417.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120 时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()320171113sin 60223-⎛⎫+-+-︒ ⎪-⎝⎭.20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+-.944,02322y xy x y x21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy 8=的图像交于点)4,(m A . （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．图6图5图722．（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG = ．图824．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．25．（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ． （1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9图10普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. )2)(2(-+a a a ； 8. x =1； 9. 302x ≤<； 10. 5x ≠； 11．94c >； 12. <； 13．抽中一张唱片； 14．45； 15．1:3； 16．80%；17．203π； 18．4516． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=233)32()1(8⨯-++-+ ··················································· （8分） =239-. ··········································································· （2分） 20．解：方程②可变形为9)2(2=+y x . ······················································· （2分）得：32=+y x 或32-=+y x ， ····················································· （2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+-=-；32,23y x y x ⎩⎨⎧-=+-=-.32,23y x y x ····································· （2分） 解得 ⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x ····························································· （4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x 21．解：（1）∵反比例函数8y x=的图像经过)4,(m A∴84m=，解得2=m ． ∴点A 的坐标为)4,2(． ·························································· （2分） 设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y ， ∵正比例函数的图像经过点A ， ∴可得 k 24=，解得 2=k ．∴正比例函数的解析式是x y 2=． ············································ （2分）（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l ，∴直线l 的表达式为62-=x y ． ·············································· （2分） ∵直线l 与x 轴的交点为B ，∴点B 的坐标是()3,0． ··················· （1分）∴17AB =． ····································································· （1分） ∴4417sin 1717ABO ∠==． ················································ （2分） 即：ABO ∠的正弦值等于41717． 22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x 千米/时． ············· （1分） 根据题意，可列方程17.517.522.5660x x -=- ． ······································· （4分） 整理得 262800x x --=． ·························································· （1分）解得 120x =，214x =-． ··························································· （2分） 经检验 120x =，214x =-都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取20x =． ················································ （1分） 答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时． ··························· （1分） 23． 证明：（1）∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠= ． ··········································· （1分） ∴90ABE BAF ∠+∠=． ················································· （2分）∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=． ··················· （1分）即 90BAD ∠=．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．········· （1分） （2）联结AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ······································· （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∵AB ∥CD ，∴ABG BGC ∠=∠．∴CAD BGC ∠=∠． ······ （1分） ∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =． ······································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠．∴ACB BGC ∠=∠． ······ （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BCG ∠= ． ···························· （1分） ∴BCG ABC ∠=∠，∴△BCG ∽△ABC ． ··························· （1分） ∴AC BCBG CG=．∴2AC BC BG = ． ······································· （1分） 24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x =， ························ （1分） 反比例函数解析式是5y x=． ·················································· （1分） 把1x =代入5y x=，得5y =． ∴点A 的坐标为()1,5． ························································· （1分）（2）由题意得，点B 的坐标为()1,0． ················································· （1分） ∵3OC OB =，∴3OC =． ······················································· （1分） ∵m ＞0，∴3m =．设直线AC 的表达式是3y kx =+，∵点A 在直线AC 上，∴2k =．∴直线AC 的表达式是23y x =+． ····· （1分）（3）点F 坐标是95,42⎛⎫⎪⎝⎭，()15,25+，()3,2-． ······························· （6分）25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ． ··································· （1分） ∵OH ⊥CD ，OH 是弦心距，∴CH DH =． ··························· （1分） ∵EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，OH ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ． ····· （1分） ∵CH DH =，∴EO OF =． ················································· （1分） （2）∵ECO COH ∠=∠，∴45ECO ∠≠ ． ··································· （1分） ①当45EOC ∠= 时，过点E 作EM ⊥OC ，垂足为点M ．在Rt △OCH 中，OC ＝5，132CH CD ==， 由勾股定理，得OH ＝4． ···················································· （1分）∴::3:4:5CH OH CO =．∵ECM COH ∠=∠，90CME OHC ∠=∠=，∴△ECM ∽△COH ．在Rt △ECM 中，可设4CM m =， 3EM m =．在Rt △EOM 中，3OM CM m ==，32EO m = ． ∵ CM OM OC +=， ∴435m m +=． 解得 57m =．所以1527EO =， 30227EF EO ==． ·········· （2分） ②当45CEO ∠= 时， 过点O 作ON ⊥EC ，垂足为点N ． 在Rt △CON 中，3ON HC ==，4CN HO ==． 在Rt △EON 中，32EO =．所以62EF =． ····························································· （2分） 综上所述，线段EF 的长等于3027或62． （3） 四边形CDFE 的面积S 不随变量x 的变化而变化，是一个不变量； 四边形CDFE 的周长l 随变量x 的变化而变化． ····················· （1分） S ＝24(0＜x ＜8)； ····························································· （1分） (是一个常值函数)l ＝22825x x -+＋14(0＜x ＜8)． ······································ （1分）说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2017.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和4-的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是 （A ）2-； （B ）2； （C ）6-； （D ）6． 2．已知点)1,21(--m m M 在第四象限内，那么m 的取值范围是（A ）1>m ； （B ）21<m ； （C ）121<<m ； （D ）21<m 或1>m ． 3．如图1，CD AB //，BE 平分ABC ∠,︒=∠36C ，那么ABE ∠的大小是 （A ）︒18； （B ）︒24； （C ）︒36； （D ）︒54．4．已知直线)0(≠+=a b ax y 经过点)0,3(-A 和点)2,0(B ，那么关于x 的方程0=+b ax 的解是 （A ）3-=x ； （B ）1-=x ； （C ）0=x ； （D ） 2=x ．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果 绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数 和中位数分别是（A ）12和10； （B ）30和50； （C ）10和12； （D ）50和30．6．如图3，在ABC ∆中，BC AC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F ， 使得DE EF =，那么四边形ADCF 是（A ）等腰梯形； （B ）直角梯形； （C ）矩形； （D ）菱形．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中红细胞的直径约为0000077.0米，将数0000077.0用科学记数法表示为__▲___． 8．方程22=-x x 的解是▲__．9．如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像经过点)4,1(-P ，那么k 的值是__▲___． C D B A E 图112 20 30 50 80 100 6 10 8 4人数（人） 费用（元） 0 6 12图2A B C 图3 F E D10．如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_▲__． 11．将抛物线122+-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___． 12．在实数5、π、03、︒60tan 、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲_．13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 ▲ _． （表1）甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.98.214．如果t 是方程0122=--x x 的一个根，那么代数式t t 422-的值是__▲___．15．如图4，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DE DG 2=，AH 是ABC ∆的高，20=BC ，15=AH ，那 么矩形DEFG 的周长是__▲___．16．如图5，在□ABCD 中，CD AE ⊥，垂足为E ，BC AF ⊥，垂足为F ，4=AD ，3=BF ，︒=∠60EAF ，设AB a = ，如果向量)0(≠=k a k CE，那么k 的值是_▲__．17． 如图6，在A B C ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，AD BD =，3=AB ，2=AC ，那么AD的长是 ▲ _．18．如图7，在A B C ∆中，)18090(︒<<︒=∠ααACB ，将AB C ∆绕着点A 逆时针旋转)900(2︒<<︒ββ后得AED ∆，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果ED CD ⊥，请写出一个关于α与β的等量关系式：__▲___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：133133222++---÷+-a a a a a a a a （其中121-=a ）．图6 A B C D 图5A B C D E F图4 A B C DE F G H 图7 E B A C D20．（本题满分10分）解方程组：.169124;3222⎩⎨⎧⋅=+-=-y xy x y x21．（本题满分10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图8，已知梯形ABCD 中，BC AD //，AC 、BD 相交于点O ，AC AB ⊥，CD AD =，3=AB ，5=BC ． 求：（1）ACD ∠tan 的值；（2）梯形ABCD 的面积．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图9-1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，BE AE =，点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作AEB GDN ∠=∠交边BC 于N ．（1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形； （2）如图9-1，当点G 和点M 、C 不重合时，求证：DN DG =．24．（本题满分12分）如图10，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．图8 O BA C DB CA MD GE N图9-1 图9-2ABC D EMN(G )（1）当ABD ∆的面积为4时， ① 求点D 的坐标；（4分）② 联结OD ，点M 是该抛物线上的点，且BOD MDO ∠=∠，求点M 的坐标；（4分）（2）直线BD 、AD 分别交y 轴于点E 、F ，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由．（4分）25．（本题满分14分）如图11，已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交边AB 于点D ，过点D 作B ODP ∠=∠，交边AC 于点P ，交圆O 于点E ．设x OB =．（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（4分）（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（5分）（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系．（5分）图11OP DBACE图10 DC E x yO B A F2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．6107.7-⨯； 8．2=x 或1-=x ； 9．4-； 10．49->k ； 11．)2,1(； 12．52； 13．甲； 14．2； 15．36； 16．32-； 17．5103； 18．︒=+180βα等． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：原式1)1(33)1)(1()1()3(++---+÷+-=a a a a a a a a a ；31--=a ；4-=a ． 当12121+=-=a 时，原式32412-=-+=．20．解：由方程②得432±=-y x ；与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-;432,32y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;432,32y x y x解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧-=-=2,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;10,17y x∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=2,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.10,1722y x21．解：设甲种足球的单价为每个x 元，则乙种足球的单价为每个)20(+x 元． 由题意，得22014002000⨯+=x x ； 解得 50=x ；经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意；所以 7020=+x ； 答：甲种足球的单价为每个50元，乙种足球的单价为每个70元．22．解：（1）∵BC AD //，∴ACB DAC ∠=∠；∵CD AD =，∴DCA DAC ∠=∠；∴ACB DCA ∠=∠； ∵AC AB ⊥，∴︒=∠90BAC ；∴4352222=-=-=AB BC AC ；∴43tan tan ==∠=∠AC AB ACB ACD ． （2）过点D 作AC DG ⊥，垂足为G ．∵CD AD =，∴221==AC CG ；在DGC Rt ∆中，︒=∠90DGC ，∴CGDGDCG =∠tan ； ∴23432tan =⨯=∠⋅=DCG CG DG ； ∴94)233(21=⨯+⨯=+=∆∆ADCABC ABCD S S S ．23．证明：（1）∵点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点， ∴BE MD //，BE MD 21=，AE ME 21=； ∴︒=∠+∠180END MDN ；又AEB GDN ∠=∠，∴︒=∠+∠180END AEB ；∴AE DN //； ∴四边形MDNE 是平行四边形；∵BE AE =，∴ME MD =；∴四边形MDNE 是菱形．（2）联结DM 、CD ．∵︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点， ∴BD AD CD ==,AM CM =；又DM DM =，∴CDM ADM ∆≅∆；∴MCD MAD ∠=∠；∵BE AE =，∴B EAB ∠=∠；∴B MCD ∠=∠； ∵B AEB ∠-︒=∠2180，B CDB ∠-︒=∠2180；∴CDB AEB ∠=∠；又AEB GDN ∠=∠，∴CDB GDN ∠=∠； ∴CDN CDB CDN GDN ∠-∠=∠-∠；即NDB GDC ∠=∠； ∴BND CGD ∆≅∆； ∴DN DG =．24．解：（1）①∵抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，∴044=+a ，得1-=a ，∴42+-=x y ；∴可得)0,2(-A ，设点),(y x D ，由题意，得42=y ；解得2±=y （负值舍去）；∵点)2,(x D 在抛物线42+-=x y 上，可得2±=x （负值舍去）；∴点)2,2(D ． ②由题意，分两种情况：︒1过点D 作AB DM //交抛物线42+-=x y 与点M ．此时点M 满足题意。
2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m23．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.35．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=．8．函数的定义域是．9．方程的解是．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于（结果用、的线性组合表示）16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣【考点】76：分母有理化．【分析】的倒数是，再分母有理化即可．【解答】解：的倒数是，．故选：C．2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：m4•m﹣2=m2，故A符合题意；B、m6÷m3=m3，故B不符合题意；C、（m﹣1）2=，故C不符合题意；D、m4﹣m2≠m2，故D不符合题意；故选：A．3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D．4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选C．5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．【解答】解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选：D．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R ﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为：08．函数的定义域是x≥．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．方程的解是x=0．【考点】AG：无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x=x2，解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，∴x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去．故答案为：x=0．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a＞0．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，∴a＞0．故答案为a＞0．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4．【考点】AA：根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（m﹣3，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得m=4．故答案为：4．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中有关“诗句作者”的试题6个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，∴小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是：=．故答案为：．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于2﹣2（结果用、的线性组合表示）【考点】LM：*平面向量；LH：梯形．【分析】过点A作AE∥DC，证四边形AECD是平行四边形得AE=DC、AD=EC，从而得BC=2BE，由=﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC、AD=EC，∵AD=BC，∴EC=BE=BC，即BC=2BE，∵=，=，∴=﹣=﹣=﹣，则=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=．故答案是：．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴===，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷======，当a=时，原式===．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据矩形的性质得到DF=AB=4，BF=AD=8，根据三角函数的定义得到CD=5，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=CD=5，由勾股定理得到BE==5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD==，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=27；（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE==5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC，∴，即，∴PE=．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，将（15，90），（10，100），代入得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+120（10≤x≤20）；（2）由题意可得：800=（﹣2x+120）（x﹣10），解得：x1=20，x2=50（不合题意舍去），答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）只要证明∠CDE=∠ECD，∠CDE=∠AFC即可解决问题．（2）只要证明CG=BD，CE=EG，DE=EB即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠A+∠DCE+∠AFC=180°，又∵∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）解：图象如图所示．∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，，∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∴CE=DE=EB，∴CG=BD，CE=EG，DE=EB，∴四边形CDGB是平行四边形，∵BD=CG，∴四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（2）如图，作BE⊥OA于E．只要证明△AOC≌△BEA，推出△ABC是等腰直角三角形，即可解决问题．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC =S△ADC，先求出直线AC的解析式，再求出直线CD的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，对称轴x=1．（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1，∵AEB=∠AOC，∴△AOC≌△BEA，∴AC=AB，∠CAO=∠BAE，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣3x﹣1，当x=1时，y=﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可．（2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x﹣，由四边形PCDE是菱形，推出PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由==y，推出tan∠PEQ==，由此即可解决问题．（3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵=，∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=OC=2，∵四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=2，∴BE=AB﹣AE=4﹣2．（2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP=，OE=x﹣，∵四边形PCDE是菱形，∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∵==y，∴tan∠PEQ==，∴y=（2≤x≤2）．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°，∴∠CQP所以对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=．2017年5月25日。
2024年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+a＝4a2B．3a﹣a＝2C．3a•a＝3a2D．3a÷a＝2a 3．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 4．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，﹣2）5．（4分）已知△ABC中，AH为边BC上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．BH＝HC B．∠BAH＝∠CAHC．∠B＝∠HAC D．S△ABH＝S△AHC6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果BD＝5，CD＝3，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：（3a3）2＝．8．（4分）方程的解为．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12．（4分）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13．（4分）已知直线y＝2x+4与直线y＝1相交于点A，那么点A的横坐标是．14．（4分）在直角坐标平面内，将点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B，如果点A和点B恰好关于原点对称，那么点B的坐标是．15．（4分）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC分别交BD、BC于点F、E，，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）已知正方形ABCD的边长为4，点E、F在直线BC上（点E在点F的左侧），∠EAF＝45°，如果BE＝1，那么CF的长是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，分别以点B、C为圆心，1为半径长作⊙B、⊙C，D为边BC上一点，将△ABD和⊙B沿着AD翻折得到△AB′D和⊙B′，点B的对应点为点B′，AB′与边BC相交，如果⊙B′与⊙C外切，那么BD＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在边BC上，AB＝AD＝13，BC＝23．（1）求BD的长；（2）求tan C的值．22．（10分）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数5066132108832信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AD上，CE与BA的延长线交于点F，．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）联结FD，分别延长FD、BC交于点G，如果FC2＝FD•FG，求证：AD•CG＝BF•CD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）与x 轴交于点A、B，抛物线的顶点P在第一象限，且∠APB＝90°．（1）当点P的坐标为（4，3）时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；（3）以点P为圆心，PA为半径作⊙P，⊙P与直线y＝x+相交于点M、N，当点P在直线y＝x上时，用含a的代数式表示MN的长．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠A＝90°，BC＝CD＝6．将梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，使点B与点D重合，此时点A、D的对应点分别是点E、F．（1）当点F正好落在AD的延长线上时，求∠BCD的度数；（2）联结AE，设AD＝x，AE＝y，①求y关于x的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设∠BCF是一个正多边形的中心角，联结BD，请说明以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4：5时，求双同正多边形的边数．2024年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．＝，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．a与的被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，化简后被开方数与相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式的性质，能熟记同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式）是解此题的关键．2．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：3a+a＝4a，故选项A错误，不符合题意；3a﹣a＝2a，故选项B错误，不符合题意；3a•a＝3a2，故选项C正确，符合题意；3a÷a＝3，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查解整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．【分析】利用直接开平方法据诶方程可对A、B选项进行判断；通过计算根的判别式的值，利用根的判别式的意义判断方程根的情况，则可对C、D选项进行判断．【解答】解：A．x2＝0，解得x1＝x2＝0，所以A选项不符合题意；B．x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，进而可得出正比例函数解析式为y＝3x，再分别代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函数解析式为y＝3x．A．当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，﹣3＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）在这个正比例函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝1时，y＝3×1＝3，3≠﹣3，∴点（1，﹣3）不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠2，∴点（6，2）不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠﹣2，∴点（6，﹣2）不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．5．【分析】A．可证AH是BC的垂直平分线，可证△ABC是等腰三角形；B．由“ASA”可证△ABH≌△ACH，可得AB＝AC，可证△ABC是等腰三角形；C．结合直角三角形的性质求出∠B与∠C互余，不一定相等，则△ABC不一定是等腰三角形；D．根据三角形面积公式求出BH＝CH，进而可证△ABC是等腰三角形．【解答】解：如图，∵AH⊥BC，BH＝HC，∴AH是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，故A不符合题意；∵∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∠AHB＝∠AHC＝90°，∴△ABH≌△ACH（ASA）∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故B不符合题意；∵∠B＝∠HAC，且∠HAC+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B与∠C互余，不一定相等，∴△ABC不一定是等腰三角形，故C符合题意；＝S△AHC，AH⊥BC，∵S△ABH∴BH•AH＝CH•AH，∴BH＝CH，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟记等腰三角形的判定定理是本题的关键．6．【分析】连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，由三角形重心的性质推出M、N分别是BC、AB的中点，NC＝CG，由三角形中位线定理推出MN∥AC，得到∠NMC+∠ACB＝180°，求出∠NMC＝90°，得到∠CGD＝∠NMC＝90°，而∠DCG＝∠MCN，判定△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN，求出BC＝5+3＝8，由中点定义得到CM＝BC＝4，即可求出CG＝2，于是得到＝＝．【解答】解：连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，∵G是△ABC的重心，∴M、N分别是BC、AB的中点，CG＝2NG，∴MN∥AC，∴∠NMC+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠NMC＝90°，∵DG⊥CG，∴∠CGD＝∠NMC＝90°，∵∠DCG＝∠MCN，∴△CDG∽△CNM，∴CG：CM＝CD：CN，∵BD＝5，CD＝3，∴BC＝5+3＝8，∵M是BC中点，∴CM＝BC＝4，∴CG：4＝3：CG，∴CG＝2，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形的重心，关键是由三角形中位线定理推出△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．9．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜0.5，∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜0.5，故答案为：﹣2＜x＜0.5．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到k﹣1＜0，然后求解即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得这个角的度数，可得这个角的补角．【解答】解：设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得：x＝30°，180°﹣30°＝150°，故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．12．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，其中等边三角形、菱形、等腰梯形是轴对称图形，∴从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式以及轴对称图形．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】代入y＝1，求出x的值即可．【解答】解：将y＝1代入y＝2x+4得：1＝2x+4，解得：x＝﹣，∴点A的横坐标是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．14．【分析】设A（a，b），根据点的平移规律可得点B（a+4，b﹣6），然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得a+a+4＝0，b+b﹣6＝0，进行计算即可解答．【解答】解：设A（a，b），将点A（a，b）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B（a+4，b+6），∵点A和点B关于原点对称，∴a+a+4＝0，b+6+b＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），B（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律，以及关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．15．【分析】先由小说类人数及其所占百分比求出总人数，再求出漫画类人数所占百分比，继而用总人数乘以科技类人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，被调查的总人数为72÷40%＝180（人），漫画类人数所占百分比为×100%＝20%，所以科技类人数所占百分比为1﹣（40%+20%+15%+10%）＝15%，则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有180×15%＝27（人），故答案为：27．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】根据平行四边形的判定与性质得出CE＝AD，再根据平行线分线段长比例推出BE＝2AD，BF＝，最后根据平面向量的三角形运算法则求解即可．【解答】解：∵，，∴，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，∵，∴，，∴BE＝2AD，BF＝，∴，＝，∴＝2，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的三角形运算法则，平行四边形的判定与性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．17．【分析】如图，当点E在点B的左侧，当点E在点B的右侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，根据勾股定理，正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC于H，∵正方形ABCD是正方形，AB＝BC＝4，∴∠ABE＝∠ABF＝90°，AB＝BC＝4，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，AC＝＝4，∴CH＝FH，设CH＝FH＝x，∴AH＝4﹣x，CF＝x，∵∠EAF＝45°，∴∠EAB＝45°﹣∠BAF＝∠CAF，∵∠ABE＝∠AHC＝90°，∴△ABE∽△AHF，∴，∴，∴x＝，∴CF＝×＝；如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，同理可得CF＝，故答案为：CF的长是或．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，结合等腰三角形的性质解直角三角形求出BE＝4，∠BAE＝∠CAE，AE＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，根据两圆外切的性质求出B′F＝1，根据勾股定理求出AF＝2，则tan∠B′AF＝，根据角的和差求出∠B′AF＝∠DAE，进而求出DE，再根据线段的和差求解即可；当AB′在∠BAC外部时，同理AB′在∠BAC内部时求解即可．【解答】解：如图，当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAC﹣∠BAB′）＝（2∠BAE﹣2∠BAD）＝∠BAE ﹣∠BAD＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣；如图，当AB′在∠BAC外部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF ⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAB′﹣∠BAC）＝（2∠BAD﹣2∠BAE）＝∠BAD ﹣∠BAE＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE+DE＝4+；故答案为：4﹣或4+．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、圆与圆的关系等知识，熟练掌握折叠的性质并分情况讨论是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】利用有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣4++16﹣＝﹣4+2+16﹣（2+）＝﹣4+2+16﹣2﹣＝10+．【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质，分母有理化，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．20．【分析】方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，+＝2，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x1＝6，x2＝﹣3，检验：当x＝6时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝6是分式方程的解；当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝﹣3是增根，所以分式方程的解是x＝6．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．【分析】（1）利用外角定理，结合等角对等边即可解决问题．（2）过点A作BC的垂线构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，又∵∠B＝2∠C，∴∠ADB＝2∠C．又∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴AD＝CD．∵AB＝AD＝13，BC＝23，∴BD＝23﹣13＝10．（2）过点A作BC的垂线，垂足为M，∵AB＝AD，∴BM＝DM＝，∴CM＝13+5＝18．在Rt△AMD中，AM＝，∴tan C＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线构造出直角三角形是解题的关键．22．【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为x天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可．【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下：小张在甲外卖平台日均送单数为：＝60（单）；小张月违规送单数的平均数为：＝12（单）；根据信息二：设送单天数为x天，（50+6×61）x﹣32×10＝8832，解得：x＝22，∴小张在甲外卖平台的工资为：（70+5.5×60）×22﹣10×12＝8680（元）；小张在乙外卖平台的工资为：（50+6×60）×22﹣32×12＝8636（元）；∵8680＞8636，∴小张不需要跳槽．【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键．23．【分析】（1）由FA∥CD，证明△AEF∽△DEC，得＝，而＝，所以＝，则AB＝CD，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行四边形的性质得BC＝AD，由FC2＝FD•FG，得＝，可证明△CFG∽△DFC，得∠G＝∠FCD＝∠BFC，而∠GCD＝∠B，所以△GCD∽△FBC，则＝＝，即可证明AD•CG＝BF•CD．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，点F在BA的延长线上，∴FA∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．（2）证明：如图，联结FD，分别延长FD、BC交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵FC2＝FD•FG，∴＝，∵∠CFG＝∠DFC，∴△CFG∽△DFC，∴∠G＝∠FCD，∵∠BFC＝∠FCD，∴∠G＝∠BCF，∵∠GCD＝∠B，∴△GCD∽△FBC，∴＝，∴＝，∴AD•CG＝BF•CD．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AEF∽△DEC及△GCD∽△FBC是解题的关键．24．【分析】（1）过P作PH⊥x轴于H，由P为抛物线的顶点，∠APB＝90°，可得AH＝PH＝BH，而抛物线的顶点P（4，3），故OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，可得A（1，0），代入y＝a（x﹣4）2+3得a＝﹣，从而可求出抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，由抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），可得AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，即得A的坐标为（m﹣n，0），代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，又P（m，n）在第一象限，n≠0，可得an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，有KT∥AP，∠TKB＝∠APB＝90°，可得△KTB是等腰直角三角形，而P（m，n）在直线y＝x上，可得m＝2n，P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，故A（n，0），B（3n，0），BP＝AP＝n＝PM，求出T（﹣，0），可得BT＝3n﹣（﹣）＝n，BK＝＝n，从而PK＝BK﹣BP＝n，由勾股定理得MK＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，结合（2）知MN＝﹣．【解答】解：（1）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线的顶点P（4，3），∴OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，∴OA＝OH﹣AH＝4﹣3＝1，∴A（1，0），把A（1，0）代入y＝a（x﹣4）2+3得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2+x﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），∴AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，∴OA＝m﹣n，∴A的坐标为（m﹣n，0），把A（m﹣n，0）代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，∵P（m，n）在第一象限，∴n≠0，∴an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，如图：由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，∴KT∥AP，∴∠TKB＝∠APB＝90°，∴△KTB是等腰直角三角形，∵P（m，n）在直线y＝x上，∴n＝m，∴m＝2n，∴P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，∴A（n，0），B（3n，0），∴BP＝AP＝＝n＝PM，在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣，∴T（﹣，0），∴BT＝3n﹣（﹣）＝n，∴BK＝＝n，∴PK＝BK﹣BP＝n﹣n＝n，∴MK＝＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，由（2）知an+1＝0，∴n＝﹣，∴MN＝×（﹣）＝﹣；∴MN的长为﹣．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及函数图象上电坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，垂径定理等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）证明△CDF为等边三角形．由等边三角形的性质可得出答案；（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．由勾股定理求出AB和AC，证明△BCD∽△ACE．得出，则可得出答案；②求出△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，得出，解得，则可得出答案．【解答】解：（1）∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD．由已知∠BCD是旋转角，得∠BCD＝∠DCF．∵AD∥BC，点F在AD的延长线上，∴DF∥BC．∴∠BCD＝∠CDF．∴∠DFC＝∠CDF＝∠DCF．∴△CDF为等边三角形．∴∠BCD＝60°．（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．∴BP＝AD＝x，PC＝6﹣x．在Rt△DPC中，由勾股定理得，∴，在Rt△ADB中，由勾股定理得，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得梯形EDCF，∴∠ACE＝∠BCD，AC＝EC，∴，∴△BCD∽△ACE．∴，∴，∴；②以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形．∵∠BCF是一个正多边形的中心角，且∠BCF＝2∠BCD，∴∠BCD也是一个正多边形的中心角．∵CB＝CD，∴点C在线段BD的中垂线上．同理可得点C在线段AE的中垂线上．由两条不同的中垂线相交于点C，可知点C同时为以线段BD、AE为边的正多边形的中心．∵∠ACE＝∠BCD，∴边数也相同．所以以线段BD、AE为边的正多边形有相同的中心C，且边数也相同，即它们是双同正多边形．∵两个正多边形的面积比是4：5，∴△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，∴，解得，∵AD＜BC，∴．∵∠BCD＝30°．∴双同正多边形的边数为12．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键。
2017年青浦区中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a+a=2a C．（a3）3=a6D．a8÷a2=a42．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．34．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．15．某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（）6432年利润（千万元）子公司个数1242A．4千万元，3千万元B．6千万元，4千万元C．6千万元，3千万元D．3千万元，3千万元6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若x：y=2：3，那么x：（x+y）=．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3=．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．11．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．12．方程=1的解为．13．抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是．14．布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是，那么布袋中白球有个．15．化简：2﹣3（﹣）=．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，则CD的长为．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=cm．18．如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE=a，DC=b，那么AB=．（用含a、b的式子表示AB）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣|．20．解方程：﹣=1﹣．21．已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．22．小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）23．如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G 在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．24．已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m的值．25．如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．2017年上海市青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a+a=2a C．（a3）3=a6D．a8÷a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a﹣a=a，故此选项错误；B、a+a=2a，故此选项正确；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项错误．故选：B．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：B．3．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】cos∠B的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，因而过点A作AD 垂直于BC的延长线于点D．在Rt△ABD中根据三角函数的定义求解．【解答】解：作AD⊥BC的延长线于点D．在Rt△ABD中，BD=AD，则AB=BD．故cos∠B=．故选A．5．某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（）年利润（千万6432元）子公司个数1242A．4千万元，3千万元B．6千万元，4千万元C．6千万元，3千万元D．3千万元，3千万元【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为：ADh，当P在相等AB运动时，此时h不断增大，当P在线段BC上运动时，此时h不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，故选（C）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若x：y=2：3，那么x：（x+y）=2：5．【考点】S1：比例的性质．【分析】利用合比性质计算．【解答】解：∵=，∴==．故答案为2：5．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=2+．【考点】E5：函数值；76：分母有理化．【分析】把x=﹣1直接代入函数f（x）=即可求出函数值．【解答】解：因为函数f（x）=，所以当x=﹣1时，f（x）==2+．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k ＞1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的图象经过一、三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．11．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤112．方程=1的解为x=2．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：方程两边平方得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=213．抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是直线x=1．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【解答】解：抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是：直线x=﹣=1．故答案为：直线x=1．14．布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是，那么布袋中白球有6个．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的概念建立等量关系：=，解方程即可．【解答】解：∵布袋中有n个白球，∴=，解得：n=6，则布袋中白球有6个；故答案为：6．15．化简：2﹣3（﹣）=+3．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2﹣3（﹣），=2﹣+3，=+3．故答案为： +3．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，则CD的长为12．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】要求CD的长，只要求出菱形的任意一条边长即可，根据题意可以求得△AEF∽△ABC，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA，，∴，∴，解得，BC=12，∴CD=12，故答案为：12．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1或3cm．【考点】MK：相切两圆的性质．【分析】根据三角形的中位线的性质得到PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得到结论．【解答】解：∵BC=4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ=1+x=2，∴x=1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ=|x﹣1|=2，∴x=3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1cm或3cm，故答案为：1或3．18．如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE=a，DC=b，那么AB=（a+b+）．（用含a、b的式子表示AB）【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】只要证明△FAE≌△DAE，推出EF=ED，∠ABF=∠C=45°，由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，推出ED=EF=，可得BC=a+b+，根据AB=BC•cos45°即可解决问题．【解答】证明：∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∠ABF=∠C=45°，∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，∴ED=EF=，∴BC=a+b+，∴AB=BC•cos45°=（a+b+）．故答案为（a+b+）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣|=1+2+6×﹣2+=3+3﹣2+=1+420．解方程：﹣=1﹣．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣2x﹣4=x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=1．21．已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A向左平移12个单位到点C，于是得到C（﹣6，0），设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，3），∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO===2；（2）将点A向左平移12个单位到点C，∴C（﹣6，0），∵直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b得0=﹣（﹣6）+b，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣3．22．小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin60°=40×=20，∴CE=CD+DE=20+1.5≈20×1.73+1.5≈36.1（米）．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．23．如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到=，，等量代换得到=，推出=，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC=∠FCG，根据角平分线的性质得到∠PCF=∠FCG，等量代换得到∠PFC=∠FCG，根据等腰三角形的性质得到PF=PC，得到PF=PE，由已知条件得到AP=CP，推出四边形AECF是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，∴=，，∴=，∵=，∴=，∴PC=PE；（2）∵PF∥DG，∴∠PFC=∠FCG，∵CF平分∠PCG，∴∠PCF=∠FCG，∴∠PFC=∠FCG，∴PF=PC，∴PF=PE，∵P是边AC的中点，∴AP=CP，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ∥CD，∴∠PEC=∠DCE，∴∠PCE=∠DCE，∴∠PCE+∠PCF=（∠PCD+∠PCG）=90°，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．24．已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AC的长，再根据锐角三角函数，可得OC，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理OE的长，根据点的坐标，可得N点坐标，根据点的左右平移，可得P点坐标．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥OB于C点，由OB=OA=6，得B点坐标为（6，0），由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=OA=3，OC=OA•cos∠AOC=OA=3，∴A点坐标为（3，3）；（2）如图2，由其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形，得OC=BC=CE=OB=3，即E点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣3，将B点坐标代入，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3化简得y=x2﹣2x；（3）如图3，PN=2，CN=，PC=1，∠CNP=∠AOB=30°，NP∥OB，NE=2，得ON=4，由勾股定理，得OE==2，即N（2，2）．N向右平移2个单位得P（2+2，2），N向左平移2个单位，得P（2﹣2，2），m的值为2+2或2﹣2．25．如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）首先证明∠ACB=90°，然后利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．由PH∥AC，推出=，推出=，推出PH=（10﹣x），根据y=•CQ•PH计算即可．（3）因为△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又因为∠CQP＞∠B，所以只有∠PCB=∠B，推出PC=PB，由∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°，推出∠A=∠ACP，推出PA=PC=PB=5，由△COQ∽△BCA，推出=，推出=，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．∵PH∥AC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣x），∴y=•CQ•PH=•（8﹣2x）•（10﹣x）=x2﹣x+24（0＜x＜4）．（3）如图2中，∵△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又∵∠CQP＞∠B，∴只有∠PCB=∠B，∴PC=PB，∵∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°，∴∠A=∠ACP，∴PA=PC=PB=5，∴△COQ∽△BCA，∴=，∴=，∴k=．。
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2017年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．a3÷a3=a C．3a+3b=3ab D．（a3）2=a6 2．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（ ） A． a B． C． D． 3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（ ）
A．130° B．180° C．230° D．260° 5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（ ）
A． + B． + C． + D． + 6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（ ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：a3﹣4a= ． 8．方程x=的根是 ． 9．不等式组的解集是 ． 10．函数y=的定义域是 ． 11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ． 12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1 y2．（填“＞”、“=”、“＜”）． 2
13．一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是 ．
14．正八边形的中心角等于 度． 15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那么△ADE与△ABC周长的比是 ．
16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升 cm（结果保留π）．
18．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF的面积等于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：（）﹣3+（﹣1）2017+﹣3sin60°． 20．解方程组：． 21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，4）． （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值． 22．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号3
灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速． 23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如果AE=EG，求证：AC2=BC•BG．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB． （1）求点A的坐标； （2）求直线AC的表达式； （3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．
25．如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD． （1）求证：EO=OF； （2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长； （3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论． 4
2017年上海市普陀区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．a3÷a3=a C．3a+3b=3ab D．（a3）2=a6 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的运算法则和同类项的定义判断可得． 【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误； B、a3÷a3=1，此选项错误； C、3a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误； D、（a3）2=a6，此选项正确； 故选：D．
2．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（ ） A． a B． C． D． 【考点】77：同类二次根式． 【分析】先化简各式，再根据同类二次根式的定义判断可得． 【解答】解：A、a的被开方数是2，不是同类二次根式； B、=|a|，被开方数是3，不是同类二次根式； C、=a，被开方数是a，是同类二次根式； D、=a2，不是同类二次根式， 故选：C．
3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 5
【考点】WA：统计量的选择． 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少． 故选：A．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（ ）
A．130° B．180° C．230° D．260° 【考点】K7：三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解． 【解答】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED， ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+（∠ADE+∠A+∠AED） =50°+180° =230°． 故选：C．
5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（ ） A． + B． + C． + D． + 【考点】K5：三角形的重心；LM：*平面向量． 【分析】利用三角形的重心性质得到：AO=AD；结合平面向量的三角形法则解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线， =， ∴==． ∴=+=+． 6
又∵点O是△ABC的重心， ∴AO=AD， ∴==+． 故选：B．
6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（ ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 【考点】MJ：圆与圆的位置关系． 【分析】解直角三角形得到BC=8，得到6+13＞8，于是得到结论． 【解答】解：∵AB=AC=6，cos∠B=， ∴BC=8， ∵以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C， ∴6+13＞8， ∴圆B与圆C的位置关系是相交， 故选B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a（a2﹣4） =a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）
8．方程x=的根是 x=1 ． 【考点】AG：无理方程． 【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．